Номер 296, страница 64, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Нахождение нескольких долей целого - номер 296, страница 64.

Условие.

296. Начерти такой прямоугольник. Вырежи его и разрежь по проведённому в нём отрезку. Проверь наложением, что полученные треугольники равны. Найди площадь одного треугольника.

Решение 1.

296. Начертим такой прямоугольник как на полях страниц длиной 5 см, шириной 3 см. Вырежем его и разрежем по проведённому в нём отрезку. Наложим полученные треугольники, проверим, что они равны.

Найдём площадь одного треугольника.

Для того чтобы найти площадь одного треугольника, нужно сначала найти площадь прямоугольника, а потом разделить её на 2.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

3 ∙ 5 = 15 см² = 1500 мм² − площадь прямоугольника.
1500 : 2 = 750 мм² − площадь треугольника.
Ответ: 750 квадратных миллиметров площадь одного треугольника.

Решение 2.

Решение 3.

Начерти такой прямоугольник. Вырежи его и разрежь по проведённому в нём отрезку.

Поскольку в задании не указаны размеры прямоугольника, для примера начертим прямоугольник со сторонами $a$ и $b$. Пусть его длина будет $a = 8$ см, а ширина $b = 4$ см. Проведённый в нём отрезок — это диагональ, которая соединяет две противоположные вершины.

Выполним следующие шаги:

1. Начертим на листе бумаги прямоугольник, обозначив его вершины как A, B, C и D. Длина стороны AB (и CD) будет равна $8$ см, а ширина стороны BC (и AD) — $4$ см.
2. Соединим отрезком противоположные вершины, например, A и C. Этот отрезок AC является диагональю прямоугольника.
3. Вырежем прямоугольник по его контуру.
4. Разрежем прямоугольник вдоль диагонали AC. В результате мы получим два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.

Проверь наложением, что полученные треугольники равны.

Чтобы проверить равенство полученных треугольников, нужно взять один из них (например, $\triangle ADC$) и наложить его на второй ($\triangle ABC$). При наложении мы увидим, что треугольники полностью совпадают: вершина D совпадёт с вершиной B, сторона AD — со стороной CB, а сторона CD — со стороной AB. Общая сторона AC, по которой производился разрез, у них совпадёт сама с собой. Полное совпадение фигур при наложении доказывает их равенство.

Математически это можно доказать, используя свойства прямоугольника и признаки равенства треугольников. В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны: $AB = CD$ и $BC = DA$. Сторона AC является общей для треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$. Следовательно, эти треугольники равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников).

Ответ: Полученные треугольники равны, что подтверждается методом наложения.

Найди площадь одного треугольника.

Площадь треугольника, полученного разрезанием прямоугольника по диагонали, составляет ровно половину площади исходного прямоугольника.

1. Сначала найдём площадь всего прямоугольника. Формула для вычисления площади прямоугольника: $S_{прям} = a \cdot b$.

Подставим в формулу наши значения длины и ширины:

$S_{прям} = 8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 32 \text{ см}^2$

2. Теперь найдём площадь одного треугольника ($S_{\triangle}$), разделив площадь прямоугольника на 2:

$S_{\triangle} = \frac{S_{прям}}{2} = \frac{32 \text{ см}^2}{2} = 16 \text{ см}^2$

Также можно воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника, катетами которого являются стороны прямоугольника: $S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$.

$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$

Ответ: Площадь одного треугольника равна $16 \text{ см}^2$.