Номер 299, страница 64, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Нахождение нескольких долей целого - номер 299, страница 64.

Условие.

299. Чем похожи и чем различаются уравнения и их решения в каждой паре?

x + 75 = 125 · 3
x − 75 = 125 · 3

x · 10 = 250
x : 10 = 250

x : 7 = 140
140 : x = 7

32 : x = 32
32 · x = 32

Решение 1.

299. Уравнения первой пары похожи числами и действием в правой части. Различаются тем, что в первом уравнении неизвестно слагаемое, во втором уравнении неизвестно уменьшаемое. Поэтому решаются они по-разному: слагаемое находится вычитанием, а уменьшаемое находится сложением.

х + 75 = 125 · 3

х + 75 = 375

х= 375 − 75

х = 300

300 + 75 = 125 · 4

375 = 375

х − 75 = 125 · 3

х − 75 = 375

х = 375 + 75

х = 450

450 − 75 = 125 · 3

375 = 375

Уравнения второй пары похожи числами. Различаются тем, что в первом уравнении неизвестен множитель, во втором уравнении неизвестно делимое. Поэтому решаются они по- разному: множитель находится делением, а делимое находится умножением.

х · 10 = 250

х = 250 : 10

х = 25

25 · 10 = 250

250 = 250

х : 10 = 250

х = 250 · 10

х = 2 500

2 500 : 10 = 250

250 = 250

Уравнения третей пары похожи числами и действиями . Различаются тем, что цифры стоят на других местах и в первом уравнении неизвестно делимое, а во втором уравнении неизвестен делитель. Поэтому решаются они по-разному. Делимое находится умножением, а делитель находится делением.

х : 7 = 140

х = 140 · 7

х = 980

980 : 7 = 140

140 = 140

140 : x = 7

х = 140 : 7

х = 20

140 : 20 = 7

7 = 7

Уравнения четвёртой пары похожи числами. Различаются тем, в первом уравнении неизвестен делитель, а во втором уравнении неизвестен множитель. Но, не смотря на это, решаются они одинаковым действием. Делитель находится делением и множитель находится делением. И ответ получается одинаковый.

32 : x = 32

х = 32 : 32

х = 1

32 : 1 = 32

32 = 32

32 · x = 32

х = 32 : 32

х = 1

32 · 1 = 32

32 = 32

Решение 2.

Решение 3.

Проанализируем каждую пару уравнений, решим их и сравним.

Пара 1: $x + 75 = 125 \cdot 3$ и $x - 75 = 125 \cdot 3$

Сходство: В обоих уравнениях правая часть одинакова и представляет собой произведение чисел 125 и 3. В левой части используется одно и то же число 75.

Различие: В первом уравнении неизвестное $x$ является слагаемым (выполняется операция сложения), а во втором — уменьшаемым (выполняется операция вычитания). Это ключевое различие, которое влияет на способ решения.

Решение первого уравнения:
$x + 75 = 125 \cdot 3$
Сначала вычислим правую часть: $125 \cdot 3 = 375$.
$x + 75 = 375$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$x = 375 - 75$
$x = 300$

Решение второго уравнения:
$x - 75 = 125 \cdot 3$
Правая часть также равна 375.
$x - 75 = 375$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$x = 375 + 75$
$x = 450$

Сравнение решений: Корни уравнений различны. Из-за разницы в арифметических действиях (сложение и вычитание) способы нахождения $x$ противоположны, что приводит к разным результатам.

Ответ: Уравнения похожи правой частью и числами в левой части, но различаются знаком операции. Это приводит к разным правилам нахождения неизвестного и к разным корням уравнений: 300 и 450.

Пара 2: $x \cdot 10 = 250$ и $x : 10 = 250$

Сходство: В уравнениях используются одни и те же числа (10 и 250) и неизвестное $x$.

Различие: В первом уравнении $x$ является неизвестным множителем, а во втором — неизвестным делимым. Используются противоположные математические операции: умножение и деление.

Решение первого уравнения:
$x \cdot 10 = 250$
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = 250 : 10$
$x = 25$

Решение второго уравнения:
$x : 10 = 250$
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
$x = 250 \cdot 10$
$x = 2500$

Сравнение решений: Корни уравнений ($25$ и $2500$) сильно различаются. Противоположные операции в левой части приводят к противоположным действиям при решении.

Ответ: Уравнения похожи набором чисел, но различаются операциями (умножение и деление). Способы их решения противоположны, поэтому и корни разные: 25 и 2500.

Пара 3: $x : 7 = 140$ и $140 : x = 7$

Сходство: Оба уравнения используют одни и те же числа (7 и 140) и неизвестное $x$. В обоих уравнениях выполняется операция деления.

Различие: Роль неизвестного $x$ кардинально отличается. В первом уравнении $x$ — это делимое, а во втором — делитель.

Решение первого уравнения:
$x : 7 = 140$
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
$x = 140 \cdot 7$
$x = 980$

Решение второго уравнения:
$140 : x = 7$
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
$x = 140 : 7$
$x = 20$

Сравнение решений: Корни уравнений ($980$ и $20$) различны. Хотя операция в уравнениях одна и та же (деление), разное положение неизвестного приводит к разным правилам решения и разным результатам.

Ответ: Уравнения похожи использованием одних и тех же чисел и операции деления, но различаются положением неизвестного ($x$ — делимое или делитель). Это приводит к разным способам решения и разным корням: 980 и 20.

Пара 4: $32 : x = 32$ и $32 \cdot x = 32$

Сходство: В уравнениях используются одни и те же числа (32) и неизвестное $x$. Результат в правой части одинаков.

Различие: В первом уравнении $x$ — неизвестный делитель, а во втором — неизвестный множитель. Используются разные операции (деление и умножение).

Решение первого уравнения:
$32 : x = 32$
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
$x = 32 : 32$
$x = 1$

Решение второго уравнения:
$32 \cdot x = 32$
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = 32 : 32$
$x = 1$

Сравнение решений: Корни уравнений одинаковы. Несмотря на то, что уравнения описывают разные действия (деление и умножение), в данном конкретном случае правило нахождения $x$ приводит к одной и той же операции ($32 : 32$), и результат совпадает.

Ответ: Уравнения похожи тем, что используют одинаковые числа. Они различаются математическими операциями и ролью неизвестного. Однако, в отличие от предыдущих пар, их решения одинаковы и равны 1.