Задание внизу страницы, страница 64, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

На сколько равных частей разделён каждый квадрат на чертеже? Найди площадь одной доли в каждом квадрате. Сравни площади этих долей.

Задание на полях страницы 64.

Квадраты разделены на 4 равные части по осям симметрии.

Пояснение:

Для того чтобы найти площадь одной доли в каждом квадрате, нужно всю площадь квадрата разделить на 4. Несмотря на то, что квадрат разделён по-разному. Площади долей равны, ведь они делят квадрат на 4 равные части и при этом общая площадь квадрата не меняется.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 2 ∙ 2 = 4 см² – площадь квадрата
2) 4 : 4 = 1 см² – площадь одной доли в квадрате.
Ответ: 1 квадратный сантиметр равна площадь одной доли, а каждом квадрате.

Площади долей равны, ведь они делят квадрат на 4 равные части и при этом общая площадь квадрата не меняется.

На сколько равных частей разделён каждый квадрат на чертеже?

Чтобы определить, на сколько равных частей разделён каждый квадрат, рассмотрим их по очереди.
Красный квадрат разделён двумя отрезками (горизонтальным и вертикальным), которые проходят через центр квадрата и параллельны его сторонам. Эти отрезки делят квадрат на 4 меньших квадрата, которые равны между собой. Таким образом, красный квадрат разделён на 4 равные части.
Синий квадрат разделён двумя диагоналями. Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Они делят квадрат на 4 равных прямоугольных равнобедренных треугольника. Следовательно, синий квадрат также разделён на 4 равные части.

Ответ: Каждый квадрат разделён на 4 равные части.

Найди площадь одной доли в каждом квадрате.

Поскольку в задаче не указаны размеры квадратов, мы можем выразить площадь одной доли как часть от общей площади квадрата. Обозначим площадь всего квадрата как $S$.
Так как каждый квадрат разделен на 4 равные части (доли), площадь одной доли будет равна общей площади, делённой на количество долей, то есть на 4.
Площадь одной доли ($S_{доли}$) в каждом квадрате составляет:
$S_{доли} = \frac{S}{4}$
Если обозначить сторону квадрата как $a$, то его площадь $S = a^2$. Тогда площадь одной доли для обоих случаев будет равна $\frac{a^2}{4}$.

Ответ: Площадь одной доли в каждом квадрате равна $\frac{1}{4}$ от площади всего квадрата.

Сравни площади этих долей.

Мы установили, что площадь одной доли в красном квадрате равна $\frac{1}{4}$ его общей площади.
Также мы установили, что площадь одной доли в синем квадрате равна $\frac{1}{4}$ его общей площади.
На чертеже изображены два одинаковых по размеру квадрата, значит, их общие площади равны.
Поскольку $\frac{1}{4}$ от одной и той же величины — это равные значения, то площади долей в обоих квадратах равны между собой.

Ответ: Площади долей в обоих квадратах равны.