Ребус на полях, страница 64, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Нахождение нескольких долей целого. Числа, которые больше 1000. ч. 1 - страница 64.

РЕБУС:

Пояснение:

Для того, чтобы вставить правильно цифры, будем использовать правила деления столбиком.

Делим сотни: Так как в частном должно быть две цифры, значит сотен в частном нет. Поэтому сотен меньше 9, их нельзя разделить на 9, чтобы получились в частном сотни.

Делим десятки: Десятки с сотнями образуют двухзначное число. Из них вычитали 36 и оставалось 6 десятков. Значит десятков делили 42 (36 + 6 = 42). В делимое на месте сотен и десятков пишем 42. 42 делим на 9. В частном будет 4 десятка. Умножаю 4 ∙ 9 = 36 десятков. Вычитаю 42− 36 = 6. Записываем цифру 4 в частное на место десятков.

Делим единицы: 6 десятков и ещё несколько единиц, чтобы двухзначное число делилось на 9. Вспомнив таблицу деления – это число 63. 63 – это 6 десятков и 3 единицы. Число 3 пишем в делимое на место единиц. Делим 63 на 9. В частном будет 7 единиц. Умножаю 7 ∙ 9 = 63. Вычитаю 63 − 63 = 0. Значит в делимом на месте единиц пишем цифру 7.

Для решения этого ребуса, представленного в виде примера на деление в столбик, мы будем восстанавливать недостающие цифры шаг за шагом, анализируя каждую операцию.

Обозначим компоненты деления:

• Делимое: $****9$
• Делитель: $*9$
• Частное: $**$

Весь пример выглядит так:

 * * ------ *9 ¦ * * * 9 - 3 6 ----- 6 * - * * --- 0

1. Анализ первой операции вычитания.

Первая операция — это вычитание из первых двух или трёх цифр делимого произведения первой цифры частного на делитель. Результат этого вычитания (остаток) — это первая цифра числа $6*$.

Посмотрим на расположение чисел. Число $36$ вычитается из первых двух цифр делимого (обозначим их $**$). Остаток от этого деления — это цифра $6$. Следующая цифра делимого ($*$) сносится вниз, образуя число $6*$ для следующего шага деления.

Таким образом, мы имеем: $** - 36 = 6$.

Отсюда легко найти первые две цифры делимого: $** = 36 + 6 = 42$.

Итак, делимое начинается с цифр $4$ и $2$.

2. Определение делителя и первой цифры частного.

Теперь мы знаем, что при делении $42$ на делитель ($*9$) в частном получается первая цифра, а произведение этой цифры на делитель равно $36$.

Пусть первая цифра частного — это $q_1$, а делитель — $D$. Тогда $q_1 \times D = 36$.

При этом, при делении $42$ на $D$ в частном получается $q_1$. Это значит, что $q_1$ — это целая часть от деления $42$ на $D$.

Проверим возможные делители числа $36$: $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$.

Делитель $D$ в ребусе имеет вид $*9$. Среди делителей числа $36$ нет чисел, оканчивающихся на $9$. Это означает, что наше предположение о том, что делитель — двузначное число, может быть неверным, и $*9$ — это визуальная уловка. Возможно, делитель — это просто $9$, а звездочка — пустое место.

Давайте проверим эту гипотезу: пусть делитель равен $9$.

Тогда первая цифра частного $q_1$ находится из уравнения $q_1 \times 9 = 36$. Отсюда $q_1 = 4$.

Проверим: $42 \div 9 = 4$ (остаток $6$). Это полностью соответствует первой части ребуса: $42 - (4 \times 9) = 42 - 36 = 6$.

Эта гипотеза выглядит верной.

3. Определение второй цифры частного и недостающих цифр делимого.

Остаток от первого деления равен $6$. К нему сносится следующая цифра делимого ($*$), образуя число $6*$.

Это число $6*$ делится на наш делитель $9$ нацело, так как итоговый остаток равен $0$.

Нам нужно найти число в диапазоне от $60$ до $69$, которое делится на $9$ без остатка. Вспомним таблицу умножения на $9$:

$9 \times 6 = 54$

$9 \times 7 = 63$

$9 \times 8 = 72$

Единственное подходящее число — это $63$. Значит, сносимая цифра делимого — это $3$, а вторая цифра частного — это $7$.

Вторая операция вычитания: $63 - 63 = 0$. Это соответствует ребусу.

4. Восстановление полного примера.

Соберем все найденные цифры вместе:

• Делимое: первые две цифры — $42$, третья — $3$, а последняя дана в условии — $9$. Итого: $4239$.
• Делитель: $9$.
• Частное: первая цифра — $4$, вторая — $7$. Итого: $47$.

Давайте посмотрим на полностью восстановленный пример:

 4 7 ------ 9 ¦ 4 2 3 9 - 3 6 ----- 6 3 - 6 3 --- 0

Следует отметить, что в ребусе есть небольшая нестыковка: деление $4239$ на $9$ на самом деле дает в результате $471$. Ребус показывает только первые две операции деления, которые приводят к промежуточному остатку $0$, игнорируя последнюю цифру $9$ в делимом. Для формата ребуса, где показан конечный остаток $0$, это является наиболее логичным и полным решением.

Ответ:

 4 7 ------ 9 ¦ 4 2 3 9 - 3 6 ----- 6 3 - 6 3 --- 0