Страница 54, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

11. Найди частное и остаток, проверь решение.

11. Проверять нужно по правилам:

1) При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.

2) Нужно делитель умножить на частное.

3) К полученному результату прибавить остаток.

Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

Проверка:
1) 4 < 5
2) 54 ∙ 5= 120
3) 120 + 4 = 124

Объяснение вычислений:

274 : 5

Делю сотни: сотен 2. но 2 сотни нельзя разделить на 5 так, чтобы в частном получились сотни.

Делю десятки: 2 сотни и 7 десятков – это 27 десятков. Разделю 27 на 5. В частном будет 5 десятков. Умножаю 5 ∙ 5 = 25 десятков. Вычитаю 27 − 25 = 2. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 5; можно продолжать деление.

Делю единицы: 2 десятка и 4 единицы – это 24 единицы. Делю 24 на 5. В частном будет 4 единицы. Умножаю 4 ∙ 5 = 20. Вычитаю 24 – 20 = 4. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 5. Деление закончено.

Ответ: 54 остаток 4.

Проверять нужно по правилам:

1) При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.

2) Нужно делитель умножить на частное.

3) К полученному результату прибавить остаток.

Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

Проверка:
1) 6 < 7
2)

3) 826 + 6 = 832

Объяснение вычислений:

832 : 7

Делю сотни: сотен 8. Разделю 8 на 7. В частном будет 1 сотня. Умножаю 1 ∙ 7 = 7 сотен. Вычитаю 8 − 7 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 7; можно продолжать деление.

Делю десятки: 1 сотня и 3 десятка – это 13 десятков. Разделю 13 на 7. В частном будет 1 десяток. Умножаю 1 ∙ 7 = 7 десятков. Вычитаю 13 − 7 = 6. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 7; можно продолжать деление.

Делю единицы: 6 десятков и 2 единиц – это 62 единицы. Делю 62 на 7. В частном будет 8 единиц. Умножаю 8 ∙ 7 = 56. Вычитаю 62 − 56 = 6. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 7. Деление закончено.

Ответ: 118 остаток 6.

Проверять нужно по правилам:

1) При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.

2) Нужно делитель умножить на частное.

3) К полученному результату прибавить остаток.

Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

Проверка:
1) 7 < 8
2) 75 ∙ 8 = 600
3) 600 + 7 = 607

Объяснение вычислений:

607 : 8

Делю сотни: сотен 6, но 6 сотен нельзя разделить на 8 так, чтобы в частном получились сотни.

Делю десятки: 6 сотен и 0 десятков – это 60 десятков. Разделю 60 на 8. В частном будет 7 десятков. Умножаю 7 ∙ 8 = 56 десятков. Вычитаю 60 − 56 = 4. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 8; можно продолжать деление.

Делю единицы: 4 десятка и 7 единиц – это 47 единицы. Делю 47 на 8. В частном будет 5 единиц. Умножаю 5 ∙ 8 = 40. Вычитаю 47 − 40 = 7. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 8. Деление закончено.

Ответ: 75 остаток 7.

Проверять нужно по правилам:

1) При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.

2) Нужно делитель умножить на частное.

3) К полученному результату прибавить остаток.

Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

Проверка:
1) 8 < 9
2) 89 ∙ 9 = 801
3) 801 + 8 = 809

Объяснение вычислений:

809 : 9

Делю сотни: сотен 8, но 8 сотен нельзя разделить на 9 так, чтобы в частном получились сотни.

Делю десятки: 8 сотен и 0 десятков – это 80 десятков. Разделю 80 на 9. В частном будет 8 десятков. Умножаю 8 ∙ 9 = 72 десятка. Вычитаю 80 − 72 = 8. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 9; можно продолжать деление.

Делю единицы: 8 десятков и 9 единиц – это 89 единиц. Делю 89 на 9. В частном будет 9 единиц. Умножаю 9 ∙ 9 = 81. Вычитаю 89 − 81 = 8. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 9. Деление закончено

Ответ: 89 остаток 8.

1) При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.

2) Нужно делитель умножить на частное.

3) К полученному результату прибавить остаток

Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

31 : 7
Чтобы найти частное, подберем ближайшее к 31 число, которое делится на 7 без остатка. Это 28. $28 : 7 = 4$. Значит, частное равно 4.
Найдем остаток: $31 - 28 = 3$. Остаток равен 3.
Проверка: умножим частное на делитель и прибавим остаток. $4 \times 7 + 3 = 28 + 3 = 31$. Результат совпадает с делимым. Остаток (3) меньше делителя (7). Решение верное.
Ответ: 4 (ост. 3)

60 : 24
Подберем, сколько раз число 24 помещается в 60. $24 \times 2 = 48$. $24 \times 3 = 72$ (это уже больше 60). Значит, частное равно 2.
Найдем остаток: $60 - 48 = 12$. Остаток равен 12.
Проверка: $2 \times 24 + 12 = 48 + 12 = 60$. Результат совпадает с делимым. Остаток (12) меньше делителя (24). Решение верное.
Ответ: 2 (ост. 12)

80 : 60
Число 60 помещается в 80 только один раз. Частное равно 1.
Найдем остаток: $80 - 60 = 20$. Остаток равен 20.
Проверка: $1 \times 60 + 20 = 60 + 20 = 80$. Результат совпадает с делимым. Остаток (20) меньше делителя (60). Решение верное.
Ответ: 1 (ост. 20)

274 : 5
Разделим 274 на 5. Сначала делим 27 на 5, получаем 5 (в частном). $5 \times 5 = 25$. Остаток $27-25=2$. Сносим 4, получаем 24. Делим 24 на 5, получаем 4 (в частном). $4 \times 5 = 20$. Остаток $24-20=4$. Итоговое частное - 54.
Остаток равен 4.
Проверка: $54 \times 5 + 4 = 270 + 4 = 274$. Результат совпадает с делимым. Остаток (4) меньше делителя (5). Решение верное.
Ответ: 54 (ост. 4)

607 : 8
Разделим 607 на 8. Сначала делим 60 на 8, получаем 7 (в частном). $7 \times 8 = 56$. Остаток $60-56=4$. Сносим 7, получаем 47. Делим 47 на 8, получаем 5 (в частном). $5 \times 8 = 40$. Остаток $47-40=7$. Итоговое частное - 75.
Остаток равен 7.
Проверка: $75 \times 8 + 7 = 600 + 7 = 607$. Результат совпадает с делимым. Остаток (7) меньше делителя (8). Решение верное.
Ответ: 75 (ост. 7)

5 : 8
Поскольку делимое (5) меньше делителя (8), то частное равно 0.
Остаток в этом случае равен самому делимому: 5.
Проверка: $0 \times 8 + 5 = 0 + 5 = 5$. Результат совпадает с делимым. Остаток (5) меньше делителя (8). Решение верное.
Ответ: 0 (ост. 5)

40 : 12
Подберем, сколько раз 12 помещается в 40. $12 \times 3 = 36$. $12 \times 4 = 48$ (больше 40). Значит, частное равно 3.
Найдем остаток: $40 - 36 = 4$. Остаток равен 4.
Проверка: $3 \times 12 + 4 = 36 + 4 = 40$. Результат совпадает с делимым. Остаток (4) меньше делителя (12). Решение верное.
Ответ: 3 (ост. 4)

95 : 30
Подберем, сколько раз 30 помещается в 95. $30 \times 3 = 90$. $30 \times 4 = 120$ (больше 95). Значит, частное равно 3.
Найдем остаток: $95 - 90 = 5$. Остаток равен 5.
Проверка: $3 \times 30 + 5 = 90 + 5 = 95$. Результат совпадает с делимым. Остаток (5) меньше делителя (30). Решение верное.
Ответ: 3 (ост. 5)

832 : 7
Разделим 832 на 7. Сначала делим 8 на 7, получаем 1. Остаток 1. Сносим 3, получаем 13. Делим 13 на 7, получаем 1. Остаток $13 - 7 = 6$. Сносим 2, получаем 62. Делим 62 на 7, получаем 8. $8 \times 7 = 56$. Остаток $62 - 56 = 6$. Итоговое частное - 118.
Остаток равен 6.
Проверка: $118 \times 7 + 6 = 826 + 6 = 832$. Результат совпадает с делимым. Остаток (6) меньше делителя (7). Решение верное.
Ответ: 118 (ост. 6)

809 : 9
Разделим 809 на 9. Сначала делим 80 на 9, получаем 8. $8 \times 9 = 72$. Остаток $80 - 72 = 8$. Сносим 9, получаем 89. Делим 89 на 9, получаем 9. $9 \times 9 = 81$. Остаток $89 - 81 = 8$. Итоговое частное - 89.
Остаток равен 8.
Проверка: $89 \times 9 + 8 = 801 + 8 = 809$. Результат совпадает с делимым. Остаток (8) меньше делителя (9). Решение верное.
Ответ: 89 (ост. 8)

12. Найди значения выражений.

12. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

(24 + 8) · 4

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем действие в скобках, а затем умножение.

1. Сначала выполняем сложение в скобках: $24 + 8 = 32$.

2. Затем умножаем полученный результат на 4: $32 \cdot 4 = 128$.

Ответ: 128

56 – (8 · 4 + 24)

Сначала выполняем действия в скобках (сначала умножение, потом сложение), а после этого — вычитание.

1. Первым действием в скобках является умножение: $8 \cdot 4 = 32$.

2. Затем выполняем сложение в скобках: $32 + 24 = 56$.

3. Последнее действие — вычитание: $56 - 56 = 0$.

Ответ: 0

(56 – 24) : 8

Сначала выполняем действие в скобках, а затем деление.

1. Выполняем вычитание в скобках: $56 - 24 = 32$.

2. Делим полученный результат на 8: $32 : 8 = 4$.

Ответ: 4

56 : (7 · 4 – 24)

Сначала выполняем действия в скобках (сначала умножение, потом вычитание), а после этого — деление.

1. Выполняем умножение в скобках: $7 \cdot 4 = 28$.

2. Выполняем вычитание в скобках: $28 - 24 = 4$.

3. Делим 56 на результат, полученный в скобках: $56 : 4 = 14$.

Ответ: 14

56 : 4 · 0 + 28

В выражениях без скобок сначала выполняются умножение и деление в порядке их следования (слева направо), а затем сложение и вычитание.

1. Первое действие — деление: $56 : 4 = 14$.

2. Второе действие — умножение: $14 \cdot 0 = 0$.

3. Третье действие — сложение: $0 + 28 = 28$.

Ответ: 28

4 · 24 – 56 : 4

Сначала выполняются умножение и деление, а затем вычитание.

1. Первое действие — умножение: $4 \cdot 24 = 96$.

2. Второе действие — деление: $56 : 4 = 14$.

3. Третье действие — вычитание: $96 - 14 = 82$.

Ответ: 82

13. Как можно, не изменяя чисел, сделать равенства верными? Выполни это.

13. Чтобы, не изменяя чисел, сделать равенства верными, нужно поставить скобки, этим изменим порядок действий, и результат будет верным.

Чтобы сделать равенства верными, не изменяя числа, нужно расставить скобки для изменения порядка выполнения арифметических действий. Это позволит получить требуемый результат в каждом выражении.

60 + 40 – 16 : 4 = 66

В исходном выражении, согласно правилам порядка действий, сначала выполняется деление: $16 : 4 = 4$. Затем сложение и вычитание слева направо: $60 + 40 = 100$, и $100 - 4 = 96$. Результат $96$ не равен $66$.

Чтобы получить в ответе $66$, необходимо изменить порядок действий с помощью скобок. Поставим скобки так, чтобы сначала выполнялось вычитание:

1. Выполним действие в скобках: $40 - 16 = 24$.

2. Далее выполним деление: $24 : 4 = 6$.

3. И в конце выполним сложение: $60 + 6 = 66$.

Таким образом, верное равенство выглядит так: $60 + (40 - 16) : 4 = 66$.

Ответ: $60 + (40 - 16) : 4 = 66$

75 – 15 : 5 + 10 = 22

Без скобок порядок действий следующий: $15 : 5 = 3$, затем $75 - 3 = 72$ и $72 + 10 = 82$. Результат $82$ не равен $22$.

Поставим скобки так, чтобы сначала выполнялось вычитание $75 - 15$:

1. Выполним действие в скобках: $75 - 15 = 60$.

2. Затем выполним деление: $60 : 5 = 12$.

3. В конце выполним сложение: $12 + 10 = 22$.

Верное равенство: $(75 - 15) : 5 + 10 = 22$.

Ответ: $(75 - 15) : 5 + 10 = 22$

96 – 12 · 6 : 3 = 8

Стандартный порядок действий: $12 \cdot 6 = 72$, затем $72 : 3 = 24$ и $96 - 24 = 72$. Результат $72$ не равен $8$.

Поставим скобки так, чтобы деление на $3$ было последним действием:

1. В скобках сначала выполним умножение: $12 \cdot 6 = 72$.

2. Затем в скобках выполним вычитание: $96 - 72 = 24$.

3. В конце выполним деление: $24 : 3 = 8$.

Верное равенство: $(96 - 12 \cdot 6) : 3 = 8$.

Ответ: $(96 - 12 \cdot 6) : 3 = 8$

24 : 56 – 8 · 4 = 1

При стандартном порядке действий результат не будет целым числом. Чтобы получить $1$, необходимо, чтобы делимое и делитель были равны. Делимое равно $24$.

Поставим скобки так, чтобы вычислить значение выражения, которое будет делителем:

1. В скобках сначала выполним умножение: $8 \cdot 4 = 32$.

2. Затем в скобках выполним вычитание: $56 - 32 = 24$.

3. Выполним деление: $24 : 24 = 1$.

Верное равенство: $24 : (56 - 8 \cdot 4) = 1$.

Ответ: $24 : (56 - 8 \cdot 4) = 1$

63 : 9 + 54 = 1

Изначальный порядок действий: $63 : 9 = 7$, затем $7 + 54 = 61$. Результат $61$ не равен $1$.

Чтобы получить в ответе $1$, нужно $63$ разделить на $63$. Для этого поставим скобки вокруг суммы:

1. Выполним действие в скобках: $9 + 54 = 63$.

2. Выполним деление: $63 : 63 = 1$.

Верное равенство: $63 : (9 + 54) = 1$.

Ответ: $63 : (9 + 54) = 1$

64 : 64 – 8 · 4 = 2

Стандартный порядок действий: $64 : 64 = 1$, $8 \cdot 4 = 32$, и $1 - 32 = -31$. Результат $-31$ не равен $2$.

Чтобы получить $2$, нужно $64$ разделить на $32$. Поставим скобки так, чтобы вычислить значение делителя:

1. В скобках сначала выполним умножение: $8 \cdot 4 = 32$.

2. Затем в скобках выполним вычитание: $64 - 32 = 32$.

3. Выполним деление: $64 : 32 = 2$.

Верное равенство: $64 : (64 - 8 \cdot 4) = 2$.

Ответ: $64 : (64 - 8 \cdot 4) = 2$

14.

14.

927 - 792
Для решения примера выполним вычитание в столбик. Записываем числа одно под другим так, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками и так далее.
1. Вычитаем единицы: $7 - 2 = 5$.
2. Вычитаем десятки. Из 2 нельзя вычесть 9, поэтому занимаем 1 сотню (10 десятков) из разряда сотен. Получаем $12 - 9 = 3$.
3. Вычитаем сотни. В разряде сотен у числа 927 осталось $9 - 1 = 8$. Теперь вычитаем: $8 - 7 = 1$.
Собрав все цифры вместе, получаем 135.
$\begin{array}{r}-\\_\end{array}\begin{array}{l}\dot{9}27 \\792 \\\hline135\end{array}$
Ответ: 135

658 + 342
Для решения примера выполним сложение в столбик.
1. Складываем единицы: $8 + 2 = 10$. Пишем 0 в разряд единиц, а 1 десяток переносим в следующий разряд (к десяткам).
2. Складываем десятки: $5 + 4 + 1$ (перенесенный) $= 10$. Пишем 0 в разряд десятков, а 1 сотню переносим в следующий разряд.
3. Складываем сотни: $6 + 3 + 1$ (перенесенная) $= 10$. Пишем 10.
Собрав все цифры вместе, получаем 1000.
$\begin{array}{r}+\\\end{array}\begin{array}{l}\overset{1}{6}\overset{1}{5}8 \\342 \\\hline1000\end{array}$
Ответ: 1000

288 · 3
Для решения примера выполним умножение в столбик.
1. Умножаем единицы: $8 \cdot 3 = 24$. Пишем 4 в разряд единиц, а 2 десятка запоминаем.
2. Умножаем десятки: $8 \cdot 3 = 24$. Прибавляем запомненные 2 десятка: $24 + 2 = 26$. Пишем 6 в разряд десятков, а 2 сотни запоминаем.
3. Умножаем сотни: $2 \cdot 3 = 6$. Прибавляем запомненные 2 сотни: $6 + 2 = 8$. Пишем 8 в разряд сотен.
Результат умножения: 864.
$\begin{array}{r}\times\\\end{array}\begin{array}{l}\overset{2}{2}\overset{2}{8}8 \\\phantom{00}3 \\\hline864\end{array}$
Ответ: 864

912 : 4
Для решения примера выполним деление уголком.
1. Делим первую цифру делимого (9) на делитель (4). $9 : 4 = 2$ (остаток 1). Записываем 2 в частное.
2. К остатку 1 сносим следующую цифру делимого (1), получаем 11. Делим 11 на 4. $11 : 4 = 2$ (остаток 3). Записываем 2 в частное.
3. К остатку 3 сносим последнюю цифру делимого (2), получаем 32. Делим 32 на 4. $32 : 4 = 8$ (остаток 0). Записываем 8 в частное.
Результат деления: 228.
$\begin{array}{r|l}912 & 4 \\\cline{2-2}\underline{8}\phantom{00} & 228 \\11\phantom{0} \\\underline{\phantom{0}8}\phantom{0} \\\phantom{0}32 \\\phantom{0}\underline{32} \\\phantom{00}0\end{array}$
Ответ: 228

308 - 195
Выполним вычитание в столбик.
1. Вычитаем единицы: $8 - 5 = 3$.
2. Вычитаем десятки. Из 0 нельзя вычесть 9, поэтому занимаем 1 сотню (10 десятков). Получаем $10 - 9 = 1$.
3. Вычитаем сотни. В разряде сотен осталось $3 - 1 = 2$. Теперь вычитаем: $2 - 1 = 1$.
Результат: 113.
$\begin{array}{r}-\\_\end{array}\begin{array}{l}\dot{3}\overset{10}{0}8 \\195 \\\hline113\end{array}$
Ответ: 113

389 + 572
Выполним сложение в столбик.
1. Складываем единицы: $9 + 2 = 11$. Пишем 1, 1 десяток переносим в следующий разряд.
2. Складываем десятки: $8 + 7 + 1$ (перенесенный) $= 16$. Пишем 6, 1 сотню переносим в следующий разряд.
3. Складываем сотни: $3 + 5 + 1$ (перенесенная) $= 9$.
Результат: 961.
$\begin{array}{r}+\\\end{array}\begin{array}{l}\overset{1}{3}\overset{1}{8}9 \\572 \\\hline961\end{array}$
Ответ: 961

109 · 9
Выполним умножение в столбик.
1. Умножаем единицы: $9 \cdot 9 = 81$. Пишем 1, 8 десятков запоминаем.
2. Умножаем десятки: $0 \cdot 9 = 0$. Прибавляем запомненные 8 десятков: $0 + 8 = 8$. Пишем 8.
3. Умножаем сотни: $1 \cdot 9 = 9$. Пишем 9.
Результат: 981.
$\begin{array}{r}\times\\\end{array}\begin{array}{l}1\overset{8}{0}9 \\\phantom{00}9 \\\hline981\end{array}$
Ответ: 981

654 : 6
Выполним деление уголком.
1. Делим первую цифру (6) на 6. $6 : 6 = 1$. Записываем 1 в частное.
2. Сносим следующую цифру (5). 5 меньше 6, поэтому деление невозможно. Записываем 0 в частное.
3. Сносим следующую цифру (4), получаем 54. Делим 54 на 6. $54 : 6 = 9$. Записываем 9 в частное.
Результат: 109.
$\begin{array}{r|l}654 & 6 \\\cline{2-2}\underline{6}\phantom{00} & 109 \\05\phantom{0} \\\underline{\phantom{0}0}\phantom{0} \\\phantom{0}54 \\\phantom{0}\underline{54} \\\phantom{00}0\end{array}$
Ответ: 109

15. Реши уравнения.

47 + x = 108 65 − х = 27 х · 27 = 81 x : 8 = 12

15.

47 + x = 108
В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($108$) вычесть известное слагаемое ($47$).
$x = 108 - 47$
$x = 61$
Проверка: подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.
$47 + 61 = 108$
$108 = 108$
Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $x = 61$

65 - x = 27
В этом уравнении $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($65$) вычесть разность ($27$).
$x = 65 - 27$
$x = 38$
Проверка: подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.
$65 - 38 = 27$
$27 = 27$
Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $x = 38$

x ? 27 = 81
Здесь $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение ($81$) разделить на известный множитель ($27$).
$x = 81 : 27$
$x = 3$
Проверка: подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.
$3 \cdot 27 = 81$
$81 = 81$
Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $x = 3$

x : 8 = 12
В данном уравнении $x$ — неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное ($12$) умножить на делитель ($8$).
$x = 12 \cdot 8$
$x = 96$
Проверка: подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.
$96 : 8 = 12$
$12 = 12$
Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $x = 96$

16. Вырази в других единицах измерения.

1) В квадратных метрах: 2 000 дм², 65 000 дм².
2) В квадратных дециметрах и квадратных сантиметрах: 450 см²; 8 435 см².

16.

1) В квадратных метрах:
2 000 дм² = 20 м²
65 000 дм² = 650 м²

2) В квадратных дециметрах:
450 см² = 4 дм² 50 см²
8 435 см² = 84 дм² 35 см²

1) В квадратных метрах: 2 000 дм?, 65 000 дм?

Для преобразования квадратных дециметров (дм?) в квадратные метры (м?) необходимо использовать соотношение между этими единицами площади. В 1 метре содержится 10 дециметров, то есть $1\ м = 10\ дм$. Для нахождения площади, мы возводим в квадрат линейные размеры, поэтому 1 квадратный метр равен $10 \times 10 = 100$ квадратных дециметров: $1\ м^2 = 100\ дм^2$.
Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные метры, нужно разделить их количество на 100.

Выполним преобразование для заданных значений:
$2\ 000\ дм^2 = (2\ 000 \div 100)\ м^2 = 20\ м^2$.
$65\ 000\ дм^2 = (65\ 000 \div 100)\ м^2 = 650\ м^2$.

Ответ: 2 000 дм? = 20 м?; 65 000 дм? = 650 м?.

2) В квадратных дециметрах и квадратных сантиметрах: 450 см?, 8 435 см?

Для преобразования квадратных сантиметров (см?) в квадратные дециметры (дм?) и квадратные сантиметры (см?) необходимо знать их соотношение. В 1 дециметре содержится 10 сантиметров, то есть $1\ дм = 10\ см$. Следовательно, 1 квадратный дециметр равен $10 \times 10 = 100$ квадратных сантиметров: $1\ дм^2 = 100\ см^2$.
Чтобы выразить площадь в дм? и см?, нужно разделить количество квадратных сантиметров на 100. Целая часть от деления покажет количество полных квадратных дециметров, а остаток — количество оставшихся квадратных сантиметров.

Выполним преобразование для заданных значений:
$450\ см^2$: при делении 450 на 100 получаем 4 в целой части и 50 в остатке. Таким образом, $450\ см^2 = 4\ дм^2\ 50\ см^2$.
$8\ 435\ см^2$: при делении 8 435 на 100 получаем 84 в целой части и 35 в остатке. Таким образом, $8\ 435\ см^2 = 84\ дм^2\ 35\ см^2$.

Ответ: 450 см? = 4 дм? 50 см?; 8 435 см? = 84 дм? 35 см?.

17. Участок прямоугольной формы примыкает к дому, длина которого 10 м. С трёх сторон участок обнесён изгородью длиной 130 м. Чему равна площадь этого участка?

17. Для наглядности сделаем схематический чертёж.

Пояснение:

Для того чтобы узнать площадь этого участка, нужно ширину умножить на длину. Но мы не знаем его длину. Поэтому сначала найдём это значение из известных величин.

Чтобы узнать длину участка, нужно от длины трёх сторон вычесть ширину и разделить на 2 (так как у прямоугольника противоположные стороны равны).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 130 − 10 = 120 (м) – две длины участка.
2) 120 : 2 = 60 (м) – длина участка.
3) 10 ∙ 60 = 600 ${\mathbf{м}}^{\mathbf{2}}$– площадь участка.
Ответ: 600 квадратных метров равна площадь участка.

Пусть стороны прямоугольного участка равны $a$ и $b$. Согласно условию, участок примыкает к дому, стена которого имеет длину 10 м. Это значит, что одна из сторон участка имеет длину 10 м и не огорожена. Три другие стороны огорожены изгородью общей длиной 130 м.

Рассмотрим два возможных варианта, как участок может примыкать к дому.

Вариант 1: Сторона, примыкающая к дому, равна $a=10$ м.
В этом случае изгородь длиной 130 м состоит из одной стороны $a$ и двух сторон $b$. Составим уравнение:
$a + 2b = 130$
Подставим известное значение $a$:
$10 + 2b = 130$
$2b = 130 - 10$
$2b = 120$
$b = 60$ м.
В этом случае размеры участка — 10 м и 60 м.

Вариант 2: Сторона, примыкающая к дому, равна $b=10$ м.
В этом случае изгородь длиной 130 м состоит из двух сторон $a$ и одной стороны $b$. Составим уравнение:
$2a + b = 130$
Подставим известное значение $b$:
$2a + 10 = 130$
$2a = 130 - 10$
$2a = 120$
$a = 60$ м.
В этом случае размеры участка — 60 м и 10 м.

Оба варианта приводят к одинаковым размерам участка: 10 м на 60 м. Теперь вычислим площадь участка $S$ как произведение его сторон:
$S = 10 \text{ м} \times 60 \text{ м} = 600$ м$^2$.

Ответ: площадь этого участка равна 600 м$^2$.

18. В теплице с 1 м² снимают 30 кг огурцов. Сколько килограммов огурцов при такой урожайности можно вырастить в теплице на двух грядках прямоугольной формы длиной 10 м и шириной 1 м каждая?

18. Запишем задачу кратко:

С 1 м² – 30 кг
С 2 гр . ▢ 10 х 1 – ? кг

Пояснение:

Для того чтобы узнать, сколько килограммов огурцов можно вырастить в теплице на двух грядках прямоугольной формы, нужно площадь двух грядок умножить на урожайность (30 кг с 1 м²). Но мы не знаем, площадь двух грядок. Поэтому сначала найдём это значение.

Чтобы найти площадь двух грядок, сначала находим площадь одной грядки (умножением, потому что грядка прямоугольной формы), а потом умножим на 2.

Сейчас можно умножением ответить на вопрос задачи. Эту задачу можно решить и другим способом. Сначала находим площадь одной грядки (умножением, потому что грядка прямоугольной формы). Потом площадь одной грядки умножить на урожайность, а затем это значение умножим на 2 (потому что две грядки).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь (выбрать один из способов):

1 способ:

1) 10 ∙ 1 = 10 (м²) – площадь грядки.
2) 10 ∙ 2 = 20 (м²) – площадь двух грядок.
3) 30 ∙ 20 = 600 (кг)
Ответ: 600 кг огурцов можно собрать с двух грядок.

2 способ:

1) 10 ∙ 1 = 10 (м²) – площадь грядки.
2) 30 ∙ 10 = 300 (кг) – собрали с одной грядки.
3) 300 ∙ 2 = 600 (кг)
Ответ: 600 кг огурцов можно собрать с двух грядок.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти площадь одной грядки.

Грядка имеет прямоугольную форму. Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины ($a$) на ширину ($b$). Формула: $S = a \cdot b$.

Согласно условию, длина грядки $a = 10$ м, а ширина $b = 1$ м.

Площадь одной грядки составляет: $S_1 = 10\ м \cdot 1\ м = 10\ м^2$.

2. Найти общую площадь двух грядок.

В теплице две одинаковые грядки, поэтому их общая площадь будет в два раза больше площади одной грядки.

Общая площадь: $S_{общ} = S_1 \cdot 2 = 10\ м^2 \cdot 2 = 20\ м^2$.

3. Рассчитать общий урожай огурцов.

Известно, что с 1 $м^2$ собирают 30 кг огурцов. Чтобы узнать, сколько огурцов можно собрать с общей площади двух грядок, нужно эту площадь умножить на урожайность с одного квадратного метра.

Общий урожай = $S_{общ} \cdot 30\ \text{кг/м}^2 = 20\ м^2 \cdot 30\ \text{кг/м}^2 = 600\ \text{кг}$.

Ответ: 600 кг.

19. При посеве подсолнечника на 1 000 м² расходуют 1 кг семян. Хватит ли 500 г семян подсолнечника, чтобы засеять участок прямоугольной формы длиной 80 м и шириной 6 м при такой же норме расхода семян?

10. Запишем задачу кратко:

На 1000 м² – 1 кг
На ▢ 80 х 6 – ? кг

Пояснение:

Для того, чтобы узнать сколько хватит ли 500 г семян подсолнечника, чтобы засеять участок прямоугольной формы, нужно вычислить площадь участка и умножить его на расход семян (сколько граммов идёт на 1 м²) . Затем сравнить величину с 500 г.

Перед вычислением переведём единицы массы в одинаковые величины – килограммы в граммы: 1 кг = 1000 г

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 80 ∙ 6 = 480 (м²) – площадь участка.
2) 1000 : 1000 = 1 (г) – расходуют на 1 м².
3) 480 ∙ 1 = 480 (г) – семян нужно для участка.
480 < 500, значит семян хватит.
Ответ: 500 г семян подсолнечника хватит, чтобы засеять участок прямоугольной формы.

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо сначала вычислить площадь прямоугольного участка, а затем определить, сколько семян потребуется для его засева при заданной норме расхода.

1. Найдем площадь прямоугольного участка. Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его длины ($a$) на ширину ($b$).
$S = a \cdot b$
Подставим данные из условия:
$S = 80 \text{ м} \cdot 6 \text{ м} = 480 \text{ м}^2$.

2. Теперь рассчитаем необходимое количество семян для засева участка площадью 480 м?.
Из условия известно, что на 1000 м? расходуют 1 кг семян. Для удобства расчетов переведем килограммы в граммы:
$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Таким образом, норма расхода составляет 1000 г на 1000 м?. Это значит, что на 1 м? требуется 1 г семян ($1000 \text{ г} / 1000 \text{ м}^2 = 1 \text{ г/м}^2$).
Найдем, сколько семян понадобится для нашего участка:
$480 \text{ м}^2 \cdot 1 \text{ г/м}^2 = 480 \text{ г}$.

3. Сравним необходимое количество семян с имеющимся.
Требуется 480 г семян, а в наличии имеется 500 г.
$480 \text{ г} < 500 \text{ г}$.
Так как количество имеющихся семян больше, чем требуется для посева, их будет достаточно.

Ответ: да, 500 г семян подсолнечника хватит, чтобы засеять данный участок.

20. Огород прямоугольной формы, длина которого 28 м, а ширина 20 м, засеян редисом, морковью и свёклой. Редисом занято 160 м², морковью - в 2 раза больше, чем редисом. Сколько квадратных метров огорода занято свёклой?

20. Для наглядности сделаем схематический чертёж.

Пояснение:

Для того чтобы узнать площадь огорода, занятую свёклой, нужно от всей площади огорода вычесть площадь, занятую редисом и морковью. Но мы не знаем этих значений. Поэтому сначала найдём площадь огорода. Затем площадь, занятую морковью. Потом ответим на вопрос.

Это можно сделать двумя способами. После того как делением (в 2 раза меньше) найдём площадь, занятую морковью, найдем сумму площадей, занятую редисом и морковью, и вычтем этот результат из всей площади.

А можно после того, как делением (так как в 2 раза меньше) найдём площадь, занятую морковью, из всей площади, вычесть площади, занятую редисом и потом вычесть площадь с морковью.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь (выбрать один из способов):

1 способ:

1) 28 ∙ 20 = 560 (м²) – площадь огорода.
2) 160 ∙ 2 = 320 (м²) – занято морковью.
3) 160 + 320 = 480 (м²) – занято морковью и редисом.
4) 560 − 480 = 80 (м²)
Ответ: 80 квадратных метров огорода занято свёклой.

2 способ:

1) 28 ∙ 20 = 560 (м²) – площадь огорода.
2) 160 ∙ 2 = 320 (м²) – занято морковью.
3) 560 – 160 = 400 (м²) – занято редисом и свёклой.
4) 400 – 320 = 80 (м²)
Ответ: 80 квадратных метров огорода занято свёклой.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Вычислим общую площадь огорода

Огород имеет прямоугольную форму. Площадь прямоугольника находится путем умножения его длины на ширину. По условию, длина огорода составляет 28 м, а ширина — 20 м.

Формула площади: $S = a \times b$.

Подставим значения:

$S_{огорода} = 28 \text{ м} \times 20 \text{ м} = 560 \text{ м}^2$.

Таким образом, общая площадь огорода составляет 560 квадратных метров.

2. Вычислим площадь, занятую морковью

В условии сказано, что редисом занято 160 м?, а морковью — в 2 раза больше. Чтобы найти площадь, занятую морковью, необходимо площадь под редисом умножить на 2.

$S_{моркови} = 160 \text{ м}^2 \times 2 = 320 \text{ м}^2$.

Итак, морковью занято 320 квадратных метров.

3. Вычислим общую площадь, занятую редисом и морковью вместе

Чтобы найти, какую площадь занимают редис и морковь вместе, нужно сложить их площади.

$S_{редис+морковь} = S_{редиса} + S_{моркови} = 160 \text{ м}^2 + 320 \text{ м}^2 = 480 \text{ м}^2$.

Суммарная площадь под редисом и морковью равна 480 квадратным метрам.

4. Вычислим площадь, занятую свёклой

Весь огород засеян тремя культурами: редисом, морковью и свёклой. Чтобы найти площадь, оставшуюся под свёклу, нужно из общей площади огорода вычесть площадь, занятую редисом и морковью.

$S_{свёклы} = S_{огорода} - S_{редис+морковь} = 560 \text{ м}^2 - 480 \text{ м}^2 = 80 \text{ м}^2$.

Ответ: свёклой занято 80 квадратных метров огорода.

21. Чем похожи эти многоугольники? Найди периметр каждого многоугольника. Сколько осей симметрии у фигуры 2? 3? 4?

21. Все эти фигуры – равносторонние и многоугольники.

Пояснение:

Для того чтобы найти периметр этих фигур, нужно измерить каждую сторону многоугольника.

Периметр – это сумма длин всех сторон. Но так как у прямоугольников все стороны равны, сложение можно заменить умножением.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

23 ∙ 3 = 69 мм – периметры треугольника, фигура 1
23 ∙ 4 = 92 мм – периметры квадрата, фигура 2
18 ∙ 4 = 72 мм – периметры ромба, фигура 3
13 ∙ 6 = 78 мм – периметры шестиугольник, фигура 4

У фигуры 2 – 4 оси симметрии.
У фигуры 3 – 2 оси симметрии.
У фигуры 4 – 6 осей симметрии.

Для полного и точного решения данной задачи необходимо иметь изображение многоугольников, о которых идет речь в вопросе. Поскольку сами фигуры не предоставлены, можно лишь описать алгоритм решения для каждого из пунктов.

Чем похожи эти многоугольники?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо визуально проанализировать предложенные многоугольники. Сходства могут заключаться в различных характеристиках, например:

• Одинаковое количество сторон и, соответственно, углов.
• Наличие только прямых углов (все фигуры — прямоугольники или составлены из них).
• Равенство всех сторон (все фигуры — правильные многоугольники).
• Наличие одного или нескольких одинаковых свойств симметрии.
• Одинаковая площадь или периметр.
• Общий принцип построения (например, все фигуры составлены из одинакового числа маленьких квадратов).

После выявления общих черт их следует перечислить.

Ответ: Для ответа на вопрос необходимо изображение многоугольников.

Найди периметр каждого многоугольника.

Периметр многоугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр, нужно последовательно сложить длины всех сторон ($a_1, a_2, \ldots, a_n$):

$P = a_1 + a_2 + \dots + a_n$

Если многоугольники изображены на клетчатой бумаге, то для вычисления периметра нужно принять длину стороны одной клетки за единицу измерения и посчитать, сколько таких единичных отрезков составляет граница каждого многоугольника.

Для каждой из фигур нужно будет произвести расчеты, сложив длины всех ее внешних сторон.

Ответ: Для вычисления периметра необходимо изображение многоугольников с указанием длин их сторон или в масштабе на сетке.

Сколько осей симметрии у фигуры 2? 3? 4?

Ось симметрии — это воображаемая прямая, которая делит фигуру на две части, являющиеся зеркальным отражением друг друга. Для определения количества осей симметрии для каждой фигуры нужно найти все такие прямые.

• Фигура 2: Необходимо рассмотреть фигуру 2 и найти все линии (горизонтальные, вертикальные, диагональные), при мысленном "перегибании" по которым ее части полностью совпадут. Количество таких линий и будет ответом.
• Фигура 3: Для фигуры 3 выполняется аналогичная процедура поиска всех осей симметрии.
• Фигура 4: Для фигуры 4 также следует определить все возможные оси симметрии.

Например, у квадрата 4 оси симметрии, у равностороннего треугольника — 3, а у прямоугольника (не являющегося квадратом) — 2.

Ответ: Для определения количества осей симметрии необходимо изображение фигур 2, 3 и 4.

1. Площадь какой рамки больше?

Для того чтобы определить, площадь какой рамки больше, необходимо вычислить площадь каждой рамки в условных единицах, где одна клетка сетки равна одной единице площади. Площадь рамки можно найти как разность площадей внешней и внутренней фигур.

Рамка 1

Первая рамка (серая) представляет собой область между двумя квадратами. Вычислим ее площадь.

Внешняя фигура — это квадрат со стороной 4 клетки. Его площадь $S_{внешн1}$ равна:
$S_{внешн1} = 4 \times 4 = 16$ клеток.
Внутренняя фигура (пустое пространство) — это квадрат со стороной 2 клетки. Его площадь $S_{внутр1}$ равна:
$S_{внутр1} = 2 \times 2 = 4$ клетки.
Площадь серой рамки $S_1$ равна разности площадей внешнего и внутреннего квадратов:
$S_1 = S_{внешн1} - S_{внутр1} = 16 - 4 = 12$ клеток.
Ответ: Площадь первой рамки равна 12 клеткам.

Рамка 2

Вторая рамка (желтая) представляет собой область между восьмиугольником и квадратом. Вычислим ее площадь.

Сначала найдем площадь внешней фигуры — восьмиугольника ($S_{внешн2}$). Ее можно вычислить, если из площади большого квадрата, в который вписан восьмиугольник, вычесть площади четырех срезанных угловых треугольников.
Большой квадрат имеет сторону 4 клетки, его площадь равна $4 \times 4 = 16$ клеток.
Каждый из четырех срезанных углов — это прямоугольный треугольник с катетами длиной в 1 клетку. Площадь одного такого треугольника равна:
$S_{треуг} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5$ клетки.
Общая площадь четырех срезанных треугольников: $4 \times 0.5 = 2$ клетки.
Следовательно, площадь восьмиугольника:
$S_{внешн2} = 16 - 2 = 14$ клеток.
Внутренняя фигура — это квадрат со стороной 2 клетки. Его площадь $S_{внутр2}$ равна:
$S_{внутр2} = 2 \times 2 = 4$ клетки.
Площадь желтой рамки $S_2$ равна разности площадей восьмиугольника и внутреннего квадрата:
$S_2 = S_{внешн2} - S_{внутр2} = 14 - 4 = 10$ клеток.
Ответ: Площадь второй рамки равна 10 клеткам.

Сравнение площадей и итоговый ответ

Теперь сравним полученные площади двух рамок:
Площадь первой рамки $S_1 = 12$ клеток.
Площадь второй рамки $S_2 = 10$ клеток.
Поскольку $12 > 10$, то $S_1 > S_2$. Это означает, что площадь первой рамки больше площади второй.
Ответ: Площадь первой рамки больше.

2. Начерти в тетради квадрат со стороной 3 см и нарисуй в нём кружки так, как расположены собаки на рисунке. Начерти ещё один квадрат так, чтобы каждая собака оказалась отгороженной от других.

Задача заключается в том, чтобы, имея 9 объектов (собак, представленных кружками), расположенных в виде сетки $3 \times 3$ внутри большого квадрата, отгородить каждый объект от остальных, нарисовав всего один дополнительный квадрат.

Решение этой головоломки заключается в нестандартном подходе к понятию "отгородить". Нужно начертить небольшой квадрат в самом центре, так, чтобы его стороны проходили точно между рядами и столбцами кружков. Линии, образующие этот малый квадрат, при их мысленном продолжении до границ большого квадрата, создают сетку $3 \times 3$, которая и разделяет все девять кружков на отдельные ячейки.

Ниже представлена визуализация решения. Изначально мы имеем большой квадрат со стороной 3 см и девять кружков внутри. Чтобы разделить их, мы рисуем второй, красный квадрат в центре.

Как это сделать на бумаге:

1. Начертите большой квадрат со стороной 3 см.
2. Разметьте внутри него сетку $3 \times 3$, разделив каждую сторону на три равные части по 1 см. В центре каждой из 9 получившихся ячеек ($1 \times 1$ см) нарисуйте кружок.
3. Теперь начертите второй квадрат. Его вершины будут в точках, отстоящих на 1 см от каждой стороны. То есть, его левая сторона будет проходить по линии $x=1$ см, правая по $x=2$ см, нижняя по $y=1$ см и верхняя по $y=2$ см.

В результате, линии этого внутреннего квадрата (на рисунке выделен красным) вместе с границами внешнего квадрата образуют 9 отдельных отсеков, в каждом из которых находится ровно один кружок.

Ответ: Необходимо начертить второй, меньший квадрат внутри первого, расположив его по центру так, чтобы его стороны проходили между рядами кружков. Например, если большой квадрат имеет вершины в точках $(0,0)$ и $(3,3)$, а центры кружков находятся в точках с координатами $(0.5, 0.5), (1.5, 0.5)$ и т.д., то второй квадрат нужно начертить с вершинами в точках $(1,1), (2,1), (2,2), (1,2)$.