Страница 48, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

229. В котором часу ты встаёшь? Когда ты идёшь в школу? В котором часу ложишься спать?

229.

Я встаю: в 7 часов.
Я иду в школу: 7 часов 30 минут.
Я ложусь спать: 22 часа.

В котором часу ты встаёшь?

В будние дни я обычно встаю в 7:00 утра. Этого времени мне хватает, чтобы без спешки сделать утреннюю зарядку, умыться, позавтракать и собраться в школу. Ранний подъем помогает мне чувствовать себя бодрым и готовым к учебному дню.

Ответ: Я встаю в 7 часов утра.

Когда ты идёшь в школу?

Я выхожу из дома в школу примерно в 8:00 утра. Дорога до школы у меня занимает около 20 минут пешком. Я стараюсь выходить с небольшим запасом времени, чтобы прийти в класс за 10 минут до начала первого урока, который начинается в 8:30.

Ответ: Я иду в школу в 8:00.

В котором часу ложишься спать?

Чтобы хорошо высыпаться и иметь силы на учебу и другие дела, я стараюсь ложиться спать не позже 22:00 (десяти часов вечера). Соблюдение режима сна очень важно для здоровья и хорошей успеваемости. Перед сном я обычно читаю книгу.

Ответ: Я ложусь спать в 22:00.

230. Сколько времени прошло от начала суток, если сейчас 2 ч ночи? 9 ч утра? 3 ч дня?

230.

От суток до 2 ч ночи прошло 2 часа;
От суток до 9 ч утра прошло 9 часов;
От суток до 3 ч дня прошло 15 часов.

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько часов прошло с 00:00 (начала суток) до указанного времени.

2 ч ночи

Начало суток — это полночь, или 00:00. Время "2 часа ночи" означает, что с начала суток прошло ровно 2 часа. В 24-часовом формате это время записывается как 02:00.

Ответ: 2 часа.

9 ч утра

Время "9 часов утра" означает, что с начала суток (00:00) прошло 9 часов. В 24-часовом формате это время соответствует 09:00.

Ответ: 9 часов.

3 ч дня

Время "3 часа дня" — это время после полудня. Полдень наступает в 12:00. Чтобы перевести время из 12-часового формата (после полудня) в 24-часовой, нужно прибавить 12 часов.

Выполним вычисление: $3 + 12 = 15$.

Таким образом, 3 часа дня — это 15:00 в 24-часовом формате. Это значит, что с начала суток прошло 15 часов.

Ответ: 15 часов.

231. Как сказать по-другому, сколько сейчас времени:
1) 16 ч, 20 ч, 21 ч 40 мин;
2) четверть пятого, половина первого, без четверти семь?

231.

1) 16 ч – 4 ч дня.
20 ч – 8 ч вечера.
21 ч 40 мин – 9 ч 40 мин вечера или без 20 минут десять.

2) четверть пятого – 4 ч 15 мин
половина первого – 12 ч 30 мин
без четверти семь – 6 ч 45 мин

1)

В этом задании требуется перевести время из цифрового 24-часового формата в разговорный.
16 ч — это 16:00. Поскольку 16 часов — это 4 часа после полудня, можно сказать: четыре часа дня.
20 ч — это 20:00. Так как 20 часов — это 8 часов вечера, можно сказать: восемь часов вечера.
21 ч 40 мин — это 21:40. До следующего часа (22:00, или десять вечера) остаётся $60 - 40 = 20$ минут. Поэтому в разговорной речи это время называют без двадцати десять (вечера).

Ответ: 16 ч — четыре часа дня; 20 ч — восемь часов вечера; 21 ч 40 мин — без двадцати десять вечера.

2)

Здесь необходимо перевести разговорные обозначения времени в цифровой формат (ЧЧ:ММ). Поскольку время суток не указано, для каждого случая возможны два варианта.
Четверть пятого — это выражение означает, что с начала пятого часа (т.е. после 4:00) прошла четверть часа. Четверть часа равна $60 \text{ мин} \div 4 = 15 \text{ мин}$. Следовательно, время — 4 часа 15 минут. Это может быть 4:15 (утра) или 16:15 (дня).
Половина первого — это выражение означает, что прошла половина первого часа (т.е. после 12:00). Половина часа — это $60 \text{ мин} \div 2 = 30 \text{ мин}$. Таким образом, время — 12 часов 30 минут. Это может быть 00:30 (ночи) или 12:30 (дня).
Без четверти семь — это выражение означает, что до семи часов не хватает четверти часа (15 минут). То есть, сейчас 6 полных часов и $60 \text{ мин} - 15 \text{ мин} = 45 \text{ мин}$. Время — 6 часов 45 минут. Это может быть 6:45 (утра) или 18:45 (вечера).

Ответ: Четверть пятого — 4:15 или 16:15; половина первого — 00:30 или 12:30; без четверти семь — 6:45 или 18:45.

232. Вырази:

1) в часах: 2 сут, 10 сут 12 ч, 120 мин;
2) в сутках: 48 ч, 72 ч, 96 ч, 2 недели;
3) в месяцах: 3 года, 8 лет и 4 мес.;
4) в годах: 24 мес., 60 мес., 84 мес., 96 мес.

232.

1) в часах:
2 сут. – 48 ч
10 сут. 12 ч – 252 ч
120 мин – 2 ч

2) в сутках:
48 ч – 2 сут.
72 ч – 3 сут.
96 ч – 4 сут.
2 недели – 14 сут.

3) в месяцах:
3 года – 36 мес.
8 лет 4 мес. – 100 мес.

4) в годах:
24 мес. – 2 года
60 мес. – 5 лет
84 мес. – 7 лет
96 мес. – 8 лет

1) в часах:

Для перевода данных величин в часы воспользуемся следующими соотношениями: в одних сутках 24 часа, а в одном часе 60 минут.

• 2 сут
  Чтобы перевести сутки в часы, необходимо количество суток умножить на 24.
  $2 \text{ сут} = 2 \times 24 \text{ ч} = 48 \text{ ч}$

• 10 сут 12 ч
  Сначала переводим 10 суток в часы и затем прибавляем к результату 12 часов.
  $10 \text{ сут} \times 24 \text{ ч/сут} = 240 \text{ ч}$
  $240 \text{ ч} + 12 \text{ ч} = 252 \text{ ч}$

• 120 мин
  Чтобы перевести минуты в часы, необходимо количество минут разделить на 60.
  $120 \text{ мин} / 60 \text{ мин/ч} = 2 \text{ ч}$

Ответ: 48 часов, 252 часа, 2 часа.

2) в сутках:

Для перевода данных величин в сутки воспользуемся следующими соотношениями: в одних сутках 24 часа, в одной неделе 7 суток.

• 48 ч
  Чтобы перевести часы в сутки, необходимо количество часов разделить на 24.
  $48 \text{ ч} / 24 \text{ ч/сут} = 2 \text{ сут}$

• 72 ч
  $72 \text{ ч} / 24 \text{ ч/сут} = 3 \text{ сут}$

• 96 ч
  $96 \text{ ч} / 24 \text{ ч/сут} = 4 \text{ сут}$

• 2 недели
  Чтобы перевести недели в сутки, необходимо количество недель умножить на 7.
  $2 \text{ недели} \times 7 \text{ сут/неделю} = 14 \text{ сут}$

Ответ: 2 суток, 3 суток, 4 суток, 14 суток.

3) в месяцах:

Для перевода данных величин в месяцы воспользуемся соотношением: в одном году 12 месяцев.

• 3 года
  Чтобы перевести годы в месяцы, необходимо количество лет умножить на 12.
  $3 \text{ года} \times 12 \text{ мес/год} = 36 \text{ мес}$

• 8 лет и 4 мес.
  Сначала переводим 8 лет в месяцы и затем прибавляем к результату 4 месяца.
  $8 \text{ лет} \times 12 \text{ мес/год} = 96 \text{ мес}$
  $96 \text{ мес} + 4 \text{ мес} = 100 \text{ мес}$

Ответ: 36 месяцев, 100 месяцев.

4) в годах:

Для перевода данных величин в годы воспользуемся соотношением: в одном году 12 месяцев.

• 24 мес.
  Чтобы перевести месяцы в годы, необходимо количество месяцев разделить на 12.
  $24 \text{ мес} / 12 \text{ мес/год} = 2 \text{ года}$

• 60 мес.
  $60 \text{ мес} / 12 \text{ мес/год} = 5 \text{ лет}$

• 84 мес.
  $84 \text{ мес} / 12 \text{ мес/год} = 7 \text{ лет}$

• 96 мес.
  $96 \text{ мес} / 12 \text{ мес/год} = 8 \text{ лет}$

Ответ: 2 года, 5 лет, 7 лет, 8 лет.

233. Чем похожи и чем различаются уравнения каждой пары? Чем похожи и чем различаются их решения?

233. В первой паре уравнения похожи ответами и тем, что в обоих уравнениях неизвестный множитель и находим его путем деления.

Различаются уравнения в первой паре тем, что во втором уравнении множитель в 10 раз больше, значит значение неизвестного множителя будет меньше в 10 раз.

Во второй паре уравнения похожи числами и действиями.

Различаются уравнения во второй паре тем, что для первого нужно найти делимое, а для второго - делитель, и находить их будем разными действиями.

В третей паре уравнения похожи числами и неизвестное стоит первым.

Различаются уравнения третьей пары тем, что первое уравнение решается вычитанием потому, что неизвестно слагаемое, а второе - сложением потому, что неизвестно уменьшаемое.

Пара уравнений: $x \cdot 10 = 45000$ и $100 \cdot x = 45000$

Сходства уравнений: оба уравнения являются уравнениями на умножение. В обоих случаях неизвестное $x$ — это множитель, а произведение одинаково и равно $45000$.

Различия уравнений: различаются они известным множителем. В первом уравнении это $10$, а во втором — $100$.

Решение уравнений:
1) $x \cdot 10 = 45000$
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$x = 45000 : 10$
$x = 4500$

2) $100 \cdot x = 45000$
Аналогично, делим произведение на известный множитель.
$x = 45000 : 100$
$x = 450$

Сходства и различия решений: решения находятся одним и тем же действием — делением. Однако корни уравнений различны. Корень первого уравнения ($4500$) в $10$ раз больше корня второго уравнения ($450$).

Ответ: в первом уравнении $x = 4500$, во втором $x = 450$.

Пара уравнений: $x : 100 = 4000$ и $4000 : x = 100$

Сходства уравнений: оба уравнения на деление и содержат одни и те же числа: $100$ и $4000$.

Различия уравнений: неизвестное $x$ занимает разные позиции. В первом уравнении $x$ — это делимое, а во втором — делитель. Соответственно, известные числа ($100$ и $4000$) также меняются своими ролями (делитель и частное).

Решение уравнений:
1) $x : 100 = 4000$
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
$x = 4000 \cdot 100$
$x = 400000$

2) $4000 : x = 100$
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
$x = 4000 : 100$
$x = 40$

Сходства и различия решений: корни уравнений ($400000$ и $40$) сильно различаются. Способы их нахождения также различны: в первом случае используется умножение, а во втором — деление.

Ответ: в первом уравнении $x = 400000$, во втором $x = 40$.

Пара уравнений: $x + 190 = 400$ и $x - 190 = 400$

Сходства уравнений: оба уравнения содержат одинаковые числа ($190$ и $400$), и результат действия в обоих случаях равен $400$.

Различия уравнений: в уравнениях используются разные арифметические действия: в первом — сложение, а во втором — вычитание. Из-за этого неизвестное $x$ играет разные роли: в первом уравнении это слагаемое, а во втором — уменьшаемое.

Решение уравнений:
1) $x + 190 = 400$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 400 - 190$
$x = 210$

2) $x - 190 = 400$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = 400 + 190$
$x = 590$

Сходства и различия решений: корни уравнений ($210$ и $590$) разные. Для их нахождения используются противоположные арифметические действия: в первом случае — вычитание, а во втором — сложение.

Ответ: в первом уравнении $x = 210$, во втором $x = 590$.

234. Из 1 ц свежих яблок получилось 16 кг сушёных. На сколько килограммов масса сушёных яблок меньше массы свежих?

234. Пояснение:

Для того, чтобы узнать, на сколько килограммов масса сушёных яблок меньше массы свежих, нужно вычесть эти значения. Но прежде выразить значения в одинаковых единицах.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1 ц = 100 кг
100 − 16 = 84 (кг)
Ответ: на 84 килограмма масса сушёных яблок меньше массы свежих.

Для того чтобы найти, на сколько килограммов масса сушёных яблок меньше массы свежих, необходимо сначала выразить обе массы в одинаковых единицах измерения. Переведём массу свежих яблок из центнеров (ц) в килограммы (кг).

Мы знаем, что 1 центнер равен 100 килограммам.
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$
Следовательно, масса свежих яблок составляет 100 кг.

Теперь, когда обе массы выражены в килограммах, мы можем найти их разницу. Для этого нужно из массы свежих яблок вычесть массу сушёных яблок.
Масса свежих яблок: $100 \text{ кг}$
Масса сушёных яблок: $16 \text{ кг}$

Выполним вычитание:
$100 \text{ кг} - 16 \text{ кг} = 84 \text{ кг}$

Ответ: масса сушёных яблок на 84 килограмма меньше массы свежих.

235. Масса бутылки с маслом 600 г, масса пустой бутылки 100 г. Сколько граммов масла можно налить в 10 таких бутылок?

235. Для наглядности запишем кратко:

В 1 бутылке – (600г – 100г)
В 10 бутылках – ? г

Пояснение:

Для того чтобы узнать, сколько граммов масла можно налить в 10 таких бутылок, нужно массу масла в одной бутылке умножить на 10. Но мы не знаем массу масла в одной бутылке. Поэтому сначала найдём это значение, а потом ответим на вопрос задачи.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 600 − 100 = 500 (г) – масса масла.
2) 500 ∙ 10 = 5000 (г) – можно налить в 10 бутылок.
Ответ: 10 б. – 5000 г масса.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выполнить два действия. Сначала мы найдем, сколько масла помещается в одну бутылку, а затем рассчитаем, сколько масла поместится в десять таких бутылок.

1. Находим массу масла в одной бутылке.
Нам известна масса бутылки с маслом (600 г) и масса пустой бутылки (100 г). Чтобы найти массу самого масла, нужно из общей массы вычесть массу бутылки.

$600 \text{ г} - 100 \text{ г} = 500 \text{ г}$

Таким образом, в одной бутылке содержится 500 граммов масла.

2. Находим массу масла в десяти бутылках.
Теперь, зная массу масла в одной бутылке, мы можем вычислить, сколько масла будет в десяти таких же бутылках. Для этого нужно массу масла в одной бутылке умножить на количество бутылок.

$500 \text{ г} \times 10 = 5000 \text{ г}$

Ответ: в 10 таких бутылок можно налить 5000 граммов масла.

236.

236. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.
Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

Вспомним правило:

Чтобы число уменьшить в 100 раз, достаточно отбросить 2 нуля справа.
Чтобы число увеличить в 100 раз, достаточно справа приписать 2 нуля.

$6 000 \underset{\mathit{60}}{\overset{\mathit{2}}{:}} (20 \underset{\mathit{100}}{\overset{\mathit{1}}{·}} 5) \stackrel{\mathit{3}}{·} 6 = 360$

$1 000 \underset{\mathit{100}}{\overset{\mathit{2}}{:}} (90 \underset{\mathit{10}}{\overset{\mathit{1}}{:}} 9) \stackrel{\mathit{3}}{·} 100 = 10000$

$(525 \stackrel{\mathit{1}}{-} 238) \stackrel{\mathit{2}}{·} 3 = 861$

$(517 \stackrel{\mathit{1}}{-} 450) \stackrel{\mathit{2}}{·} 9 = 603$

$(924 \stackrel{\mathit{1}}{-} 207) \stackrel{\mathit{2}}{:} 3 = 239$

$(413 \stackrel{\mathit{1}}{+} 196) \stackrel{\mathit{2}}{:} 7 = 87$

$6000 : (20 \cdot 5) \cdot 6$
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем действие в скобках, а затем деление и умножение в порядке их следования слева направо.
1. Вычисляем произведение в скобках: $20 \cdot 5 = 100$.
2. Выполняем деление: $6000 : 100 = 60$.
3. Выполняем умножение: $60 \cdot 6 = 360$.
Ответ: 360

$(525 - 238) \cdot 3$
Сначала выполняем действие в скобках (вычитание), а затем умножение.
1. Вычисляем разность в скобках: $525 - 238 = 287$.
2. Выполняем умножение: $287 \cdot 3 = 861$.
Ответ: 861

$(924 - 207) : 3$
Сначала выполняем вычитание в скобках, а затем деление.
1. Вычисляем разность в скобках: $924 - 207 = 717$.
2. Выполняем деление: $717 : 3 = 239$.
Ответ: 239

$1000 : (90 : 9) \cdot 100$
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем действие в скобках, а затем деление и умножение в порядке их следования слева направо.
1. Вычисляем частное в скобках: $90 : 9 = 10$.
2. Выполняем деление: $1000 : 10 = 100$.
3. Выполняем умножение: $100 \cdot 100 = 10000$.
Ответ: 10000

$(517 - 450) \cdot 9$
Сначала выполняем вычитание в скобках, а затем умножение.
1. Вычисляем разность в скобках: $517 - 450 = 67$.
2. Выполняем умножение: $67 \cdot 9 = 603$.
Ответ: 603

$(413 + 196) : 7$
Сначала выполняем сложение в скобках, а затем деление.
1. Вычисляем сумму в скобках: $413 + 196 = 609$.
2. Выполняем деление: $609 : 7 = 87$.
Ответ: 87

Какое время показывают электронные часы? Какое это время суток?

Задание внизу страницы 48.

Зеленые электронные часы показывают 19 часов 5 мин или 7 часов 5 мин вечера.

Желтые электронные часы показывают 00 часов 30 минут или половина первого ночи.

Какое время показывают электронные часы?

На предоставленном изображении нет электронных часов, а есть только текст с вопросами. Поэтому невозможно точно определить, какое время они показывают.

В общем случае электронные часы отображают время в 24-часовом формате, который выглядит как $ЧЧ:ММ$, где $ЧЧ$ — это часы (в диапазоне от 00 до 23), а $ММ$ — это минуты (в диапазоне от 00 до 59). Например, если на часах отображается 16:45, это означает 16 часов и 45 минут.

Ответ: На изображении отсутствуют электронные часы, поэтому определить показываемое ими время невозможно.

Какое это время суток?

Время суток напрямую зависит от времени, показанного на часах. Сутки условно делятся на четыре основных периода: ночь, утро, день и вечер. Чтобы определить текущее время суток по электронным часам, нужно посмотреть на значение часов ($ЧЧ$). Общепринятое деление выглядит следующим образом:

Ночь: длится примерно с 00:00 (полночь) до 04:00.
Утро: длится примерно с 04:00 до 12:00 (полдень).
День: длится примерно с 12:00 до 17:00.
Вечер: длится примерно с 17:00 до 00:00.

Например:

- Если часы показывают 09:20, то 9 часов — это утро.
- Если часы показывают 13:10, то 13 часов — это день.
- Если часы показывают 19:55, то 19 часов — это вечер.
- Если часы показывают 02:30, то 2 часа — это ночь.

Поскольку в задаче нет изображения часов с конкретным временем, дать однозначный ответ на этот вопрос нельзя.

Ответ: Время суток определяется по значению часов на циферблате. Для точного ответа необходимо знать, какое время показывают часы. В общем случае, утро длится примерно до 12 часов, день — с 12 до 17 часов, вечер — с 17 до 00 часов, а ночь — с 00 до 4-5 часов утра.

184. 1) В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани. В одном куске было на 4 м ткани больше, и из него сшили на 2 плаща больше. Сколько метров ткани расходовали на 1 плащ? на 6 плащей?

2) В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани длиной 6 м и 10 м. Из большего куска сшили на 2 плаща больше. Сколько метров ткани израсходовали на 8 плащей?

1) В условии сказано, что из одного куска ткани, который был на 4 метра длиннее, сшили на 2 плаща больше. Это означает, что именно эти 4 метра ткани пошли на пошив 2 дополнительных плащей. Так как все плащи одинаковые, мы можем найти, сколько ткани уходит на один плащ, разделив разницу в длине ткани на разницу в количестве плащей.
1. Найдем расход ткани на 1 плащ:
$4 \text{ м} \div 2 \text{ плаща} = 2 \text{ м/плащ}$
2. Теперь найдем, сколько ткани потребуется на 6 плащей, умножив расход на один плащ на количество плащей:
$2 \text{ м/плащ} \times 6 \text{ плащей} = 12 \text{ м}$
Ответ: на 1 плащ расходовали 2 метра ткани, на 6 плащей — 12 метров.

2) В этой задаче даны длины двух кусков ткани (10 м и 6 м) и сказано, что из большего куска сшили на 2 плаща больше. Сначала найдем разницу в длине кусков ткани.
1. Найдем разницу в длине ткани:
$10 \text{ м} - 6 \text{ м} = 4 \text{ м}$
Эта разница в 4 метра пошла на пошив 2 дополнительных плащей. Теперь, как и в предыдущей задаче, найдем расход ткани на один плащ.
2. Найдем расход ткани на 1 плащ:
$4 \text{ м} \div 2 \text{ плаща} = 2 \text{ м/плащ}$
3. Наконец, найдем, сколько метров ткани израсходовали на 8 плащей:
$2 \text{ м/плащ} \times 8 \text{ плащей} = 16 \text{ м}$
Ответ: на 8 плащей израсходовали 16 метров ткани.

185. В одну столовую привезли 5 одинаковых ящиков фруктов, в другую − 2 таких же ящика. В первую столовую привезли на 24 кг фруктов больше, чем во вторую. Сколько килограммов фруктов привезли в каждую столовую? Сделай схематический рисунок и реши задачу.

Схематический рисунок

Представим ящики с фруктами для каждой столовой в виде отрезков. Каждый отрезок |———| обозначает один одинаковый ящик.

Первая столовая (5 ящиков):
|———| |———| |———| |———| |———|

Вторая столовая (2 ящика):
|———| |———|

Как видно из схемы, в первую столовую привезли на 3 ящика больше. По условию, эти 3 ящика весят 24 кг.

Разница: |———| |———| |———| = 24 кг

Решение задачи

1. Найдем разницу в количестве ящиков, которые привезли в первую и вторую столовые.
$5 - 2 = 3$ (ящика) — на столько больше ящиков привезли в первую столовую.

2. По условию задачи, эта разница в 3 ящика по массе составляет 24 кг. Следовательно, мы можем найти массу фруктов в одном ящике.
$24 : 3 = 8$ (кг) — масса фруктов в одном ящике.

3. Теперь, зная массу одного ящика, вычислим, сколько всего килограммов фруктов привезли в первую столовую.
$5 \times 8 = 40$ (кг) — привезли в первую столовую.

4. Аналогично вычислим массу фруктов, которую привезли во вторую столовую.
$2 \times 8 = 16$ (кг) — привезли во вторую столовую.

Ответ: в первую столовую привезли 40 кг фруктов, во вторую — 16 кг.

7 961 ? 84

Для решения этого примера выполним умножение в столбик. Сначала умножим $7961$ на $4$, а затем на $80$ и сложим полученные результаты.

1. Умножаем $7961$ на $4$:

$7961 \cdot 4 = 31844$

2. Умножаем $7961$ на $80$:

$7961 \cdot 80 = 636880$

3. Складываем результаты:

$31844 + 636880 = 668724$

Запись в столбик:

$\begin{array}{r} \times \\ \\ + \\ \\ \end{array}$ $\begin{array}{r} 7961 \\ 84 \\ \hline 31844 \\ 63688\phantom{0} \\ \hline 668724 \end{array}$

Ответ: $668724$

4 524 ? 56

Выполним умножение в столбик. Сначала умножим $4524$ на $6$, а затем на $50$ и сложим полученные результаты.

1. Умножаем $4524$ на $6$:

$4524 \cdot 6 = 27144$

2. Умножаем $4524$ на $50$:

$4524 \cdot 50 = 226200$

3. Складываем результаты:

$27144 + 226200 = 253344$

Запись в столбик:

$\begin{array}{r} \times \\ \\ + \\ \\ \end{array}$ $\begin{array}{r} 4524 \\ 56 \\ \hline 27144 \\ 22620\phantom{0} \\ \hline 253344 \end{array}$

Ответ: $253344$

17 356 ? 23

Выполним умножение в столбик. Сначала умножим $17356$ на $3$, а затем на $20$ и сложим полученные результаты.

1. Умножаем $17356$ на $3$:

$17356 \cdot 3 = 52068$

2. Умножаем $17356$ на $20$:

$17356 \cdot 20 = 347120$

3. Складываем результаты:

$52068 + 347120 = 399188$

Запись в столбик:

$\begin{array}{r} \times \\ \\ + \\ \\ \end{array}$ $\begin{array}{r} 17356 \\ 23 \\ \hline 52068 \\ 34712\phantom{0} \\ \hline 399188 \end{array}$

Ответ: $399188$

23 815 ? 16

Выполним умножение в столбик. Сначала умножим $23815$ на $6$, а затем на $10$ и сложим полученные результаты.

1. Умножаем $23815$ на $6$:

$23815 \cdot 6 = 142890$

2. Умножаем $23815$ на $10$:

$23815 \cdot 10 = 238150$

3. Складываем результаты:

$142890 + 238150 = 381040$

Запись в столбик:

$\begin{array}{r} \times \\ \\ + \\ \\ \end{array}$ $\begin{array}{r} 23815 \\ 16 \\ \hline 142890 \\ 23815\phantom{0} \\ \hline 381040 \end{array}$

Ответ: $381040$

16 440 : 60 ? 40 + 8 888

Решим пример по действиям, соблюдая их порядок: сначала выполняются деление и умножение (слева направо), а затем сложение.

1. Первое действие — деление:

$16440 : 60 = 274$

2. Второе действие — умножение:

$274 \cdot 40 = 10960$

3. Третье действие — сложение:

$10960 + 8888 = 19848$

Ответ: $19848$

15 260 : 70 ? 60 ? 7 777

Решим пример по действиям, соблюдая их порядок: сначала выполняются деление и умножение (слева направо), а затем вычитание.

1. Первое действие — деление:

$15260 : 70 = 218$

2. Второе действие — умножение:

$218 \cdot 60 = 13080$

3. Третье действие — вычитание:

$13080 - 7777 = 5303$

Ответ: $5303$

187. Какие слова: «равно», «больше» или «меньше», поставленные вместо точек, сделают записи верными?

одна треть ... одной шестой;
одна треть ... одной двенадцатой;
одна шестая ... одной двенадцатой;
одна треть ... пяти двенадцатых;
три шестых ... шести двенадцатых.

одна треть ... одной шестой;
Чтобы сравнить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Запишем дроби в числовом виде: "одна треть" — это $1/3$, а "одна шестая" — это $1/6$. Наименьший общий знаменатель для этих дробей — 6.
Приведем дробь $1/3$ к знаменателю 6: $1/3 = (1 \cdot 2) / (3 \cdot 2) = 2/6$.
Теперь сравним дроби $2/6$ и $1/6$. Поскольку у них одинаковые знаменатели, сравниваем числители: $2 > 1$.
Следовательно, $2/6 > 1/6$, что означает, что одна треть больше одной шестой.
Ответ: больше.

одна треть ... одной двенадцатой;
Запишем дроби в числовом виде: "одна треть" — это $1/3$, "одна двенадцатая" — это $1/12$. Общий знаменатель — 12.
Приведем дробь $1/3$ к знаменателю 12: $1/3 = (1 \cdot 4) / (3 \cdot 4) = 4/12$.
Сравниваем дроби $4/12$ и $1/12$. Так как числитель $4$ больше числителя $1$, то $4/12 > 1/12$.
Следовательно, одна треть больше одной двенадцатой.
Ответ: больше.

одна шестая ... одной двенадцатой;
Запишем дроби в числовом виде: "одна шестая" — это $1/6$, "одна двенадцатая" — это $1/12$. Общий знаменатель — 12.
Приведем дробь $1/6$ к знаменателю 12: $1/6 = (1 \cdot 2) / (6 \cdot 2) = 2/12$.
Сравниваем дроби $2/12$ и $1/12$. Так как $2 > 1$, то $2/12 > 1/12$.
Следовательно, одна шестая больше одной двенадцатой.
Ответ: больше.

одна треть ... пяти двенадцатых;
Запишем дроби в числовом виде: "одна треть" — это $1/3$, "пять двенадцатых" — это $5/12$. Общий знаменатель — 12.
Приведем дробь $1/3$ к знаменателю 12: $1/3 = (1 \cdot 4) / (3 \cdot 4) = 4/12$.
Сравниваем дроби $4/12$ и $5/12$. Так как числитель $4$ меньше числителя $5$, то $4/12 < 5/12$.
Следовательно, одна треть меньше пяти двенадцатых.
Ответ: меньше.

три шестых ... шести двенадцатых.
Запишем дроби в числовом виде: "три шестых" — это $3/6$, "шесть двенадцатых" — это $6/12$.
Можно привести дроби к общему знаменателю 12.
Приведем дробь $3/6$ к знаменателю 12: $3/6 = (3 \cdot 2) / (6 \cdot 2) = 6/12$.
Теперь сравним дроби $6/12$ и $6/12$. Они равны.
Другой способ — сократить обе дроби: $3/6 = 1/2$ и $6/12 = 1/2$.
Поскольку $1/2 = 1/2$, дроби равны.
Ответ: равно.

188. Начерти отрезок длиной 12 см и узнай:

1) сколько сантиметров в одной третьей части отрезка; в одной шестой; в одной двенадцатой;

2) сколько сантиметров в двух третьих частях отрезка; в пяти шестых; в одиннадцати двенадцатых.

Для решения задачи нам дан отрезок длиной 12 см. Все вычисления будут производиться на основе этой длины.

1) сколько сантиметров в одной третьей части отрезка; в одной шестой; в одной двенадцатой;

Чтобы найти часть от целого, нужно целое (длину отрезка) разделить на знаменатель дроби и умножить на ее числитель.

• Одна третья часть ($ \frac{1}{3} $) отрезка:
  Чтобы найти одну третью часть от 12 см, нужно 12 разделить на 3.
  $12 \div 3 = 4$ см.

• Одна шестая часть ($ \frac{1}{6} $) отрезка:
  Чтобы найти одну шестую часть от 12 см, нужно 12 разделить на 6.
  $12 \div 6 = 2$ см.

• Одна двенадцатая часть ($ \frac{1}{12} $) отрезка:
  Чтобы найти одну двенадцатую часть от 12 см, нужно 12 разделить на 12.
  $12 \div 12 = 1$ см.

Ответ: в одной третьей части отрезка 4 см, в одной шестой — 2 см, в одной двенадцатой — 1 см.

2) сколько сантиметров в двух третьих частях отрезка; в пяти шестых; в одиннадцати двенадцатых.

Для нахождения нескольких частей отрезка мы сначала находим одну часть, а затем умножаем на необходимое количество частей.

• Две третьих части ($ \frac{2}{3} $) отрезка:
  Сначала находим одну третью ($12 \div 3 = 4$ см), а затем умножаем на 2.
  $(12 \div 3) \times 2 = 4 \times 2 = 8$ см.

• Пять шестых частей ($ \frac{5}{6} $) отрезка:
  Сначала находим одну шестую ($12 \div 6 = 2$ см), а затем умножаем на 5.
  $(12 \div 6) \times 5 = 2 \times 5 = 10$ см.

• Одиннадцать двенадцатых частей ($ \frac{11}{12} $) отрезка:
  Сначала находим одну двенадцатую ($12 \div 12 = 1$ см), а затем умножаем на 11.
  $(12 \div 12) \times 11 = 1 \times 11 = 11$ см.

Ответ: в двух третьих частях отрезка 8 см, в пяти шестых — 10 см, в одиннадцати двенадцатых — 11 см.

РЕБУС:

Решение

Данный ребус представляет собой пример деления в столбик. Давайте восстановим его шаг за шагом, заменяя звездочки (*) на цифры.

Пусть делимое равно $7abc$, делитель $x9$, а частное $yz$.

1. Рассмотрим первую операцию вычитания. Из первых двух цифр делимого, $7a$, вычитается двузначное число, и в результате получается остаток, который после сноса следующей цифры ($b$) образует число $6b$. Это означает, что остаток от первого деления равен $6$.

   Таким образом, $7a - (y \cdot x9) = 6$. Отсюда следует, что $y \cdot x9 = 7a - 6$.

   Поскольку $a$ — это цифра от 0 до 9, число $7a$ находится в диапазоне от 70 до 79. Следовательно, произведение $y \cdot x9$ должно находиться в диапазоне от $70 - 6 = 64$ до $79 - 6 = 73$.

   Переберем возможные варианты для делителя $x9$ и первой цифры частного $y$. Единственное произведение, которое попадает в диапазон $[64, 73]$, — это $1 \cdot 69 = 69$.

   Отсюда мы однозначно определяем:

   • Делитель $x9 = 69$.
   • Первая цифра частного $y = 1$.
   • Произведение $y \cdot x9 = 69$.

   Подставив это значение в уравнение, получаем: $69 = 7a - 6$, откуда $7a = 75$. Значит, $a = 5$.

2. Теперь ребус выглядит так:

    7 5 b c | 6 9- 6 9 |----- ----- | 1 z 6 b - * * ----- 2

3. После первого вычитания ($75 - 69 = 6$) и сноса следующей цифры $b$ мы получаем число $6b$. Это число является вторым неполным делимым.

   Из него вычитается произведение второй цифры частного, $z$, на делитель $69$. Результат этого вычитания (промежуточный остаток) после сноса последней цифры $c$ должен дать итоговый остаток $2$.

   Рассмотрим второе вычитание. Из числа $6b$ вычитается двузначное число. Чтобы результат вычитания был неотрицательным, $6b$ должно быть больше или равно вычитаемому числу. Попробуем подобрать вторую цифру частного $z=1$. Тогда вычитаемое число равно $1 \cdot 69 = 69$.

   Чтобы вычитание $6b - 69$ было возможным, $6b$ должно быть не меньше $69$. Единственный вариант — $b=9$. Тогда $6b=69$.

   Выполняем второе вычитание: $69 - 69 = 0$. Промежуточный остаток равен $0$.

4. Сносим последнюю цифру делимого $c$. Новое неполное делимое — это $0c$, то есть просто $c$.

   Число $c$ нужно разделить на $69$. Поскольку $c$ — это одна цифра, она меньше $69$, поэтому в частном появляется $0$, а остаток равен самому числу $c$. По условию, итоговый остаток равен $2$. Следовательно, $c=2$.

5. Собираем все найденные цифры:

   • Делимое: $7abc = 7592$.
   • Делитель: $x9 = 69$.
   • Частное: так как мы нашли три цифры (1, 1 и 0), частное равно $110$.
   • Остаток: $2$.

   В ребусе частное обозначено как `**` (две цифры), что является небольшой неточностью в рисунке, так как правильное частное — трехзначное число $110$. Однако все остальные части ребуса сходятся идеально.

   Проверим решение: $69 \cdot 110 + 2 = 7590 + 2 = 7592$. Все верно.

Восстановленный пример:

 7 5 9 2 | 6 9- 6 9 |----- ----- | 1 1 0 6 9 - 6 9 ----- 2

Ответ: $7592 : 69 = 110$ (остаток $2$).

На одном участке посеяли 314 ц пшеницы, а на другом − 345 ц. С первого участка собрали в 21 раз больше пшеницы, чем посеяли, а со второго − в 24 раза больше, чем посеяли. Сколько пшеницы собрали с двух участков?

Для решения задачи необходимо выполнить три действия: найти количество пшеницы, собранное с первого участка, затем со второго, и после этого сложить полученные значения.

1. Сколько пшеницы собрали с первого участка?

На первом участке посеяли 314 центнеров (ц) пшеницы, а собрали в 21 раз больше. Чтобы найти собранный урожай, нужно количество посеянной пшеницы умножить на 21.
$314 \times 21 = 6594$ (ц)
Ответ: с первого участка собрали 6594 центнера пшеницы.

2. Сколько пшеницы собрали со второго участка?

На втором участке посеяли 345 центнеров (ц) пшеницы, а собрали в 24 раза больше. Умножим количество посеянной пшеницы на 24.
$345 \times 24 = 8280$ (ц)
Ответ: со второго участка собрали 8280 центнеров пшеницы.

3. Сколько всего пшеницы собрали с двух участков?

Чтобы найти общее количество собранной пшеницы, сложим урожай с первого и второго участков.
$6594 + 8280 = 14874$ (ц)
Ответ: всего с двух участков собрали 14874 центнера пшеницы.