Страница 46, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Прочитай таблицу единиц массы. Запиши и запомни её.

Записать таблицу в тетрадь и выучить.

1 кг = 1 000 г
Это соотношение показывает, как связаны килограммы (кг) и граммы (г). Грамм является основной единицей массы. Килограмм – это более крупная единица, которая равна одной тысяче граммов. Приставка «кило» как раз и означает «тысяча». Чтобы перевести массу из килограммов в граммы, нужно умножить количество килограммов на $1000$. Например, $5 \text{ кг}$ это $5 \times 1000 = 5000 \text{ г}$. Чтобы перевести граммы в килограммы, нужно разделить их количество на $1000$. Например, $2500 \text{ г}$ это $2500 \div 1000 = 2.5 \text{ кг}$.
Ответ: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.

1 ц = 100 кг
Это равенство устанавливает связь между центнером (ц) и килограммом (кг). Центнер – это единица массы, равная ста килограммам. Эту единицу часто используют в сельском хозяйстве и торговле для измерения больших масс, например, урожая картофеля, зерна или веса животных. Чтобы перевести центнеры в килограммы, нужно умножить их количество на $100$. Например, $7 \text{ ц}$ это $7 \times 100 = 700 \text{ кг}$. Для обратного перевода из килограммов в центнеры, нужно разделить количество килограммов на $100$. Например, $450 \text{ кг}$ это $450 \div 100 = 4.5 \text{ ц}$.
Ответ: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

1 т = 1 000 кг
Здесь показана связь между тонной (т) и килограммом (кг). Тонна – это крупная единица измерения массы, равная одной тысяче килограммов. Тонны используются для измерения очень тяжелых объектов, таких как автомобили, морские контейнеры, уголь или металл. Чтобы перевести тонны в килограммы, нужно умножить количество тонн на $1000$. Например, $3 \text{ т}$ это $3 \times 1000 = 3000 \text{ кг}$. Чтобы перевести килограммы в тонны, нужно разделить их количество на $1000$. Например, $8200 \text{ кг}$ это $8200 \div 1000 = 8.2 \text{ т}$.
Ответ: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.

1 т = 10 ц
Это соотношение связывает тонны (т) и центнеры (ц). Оно является следствием двух предыдущих правил. Мы знаем, что $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$ и $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$. Чтобы узнать, сколько центнеров в одной тонне, можно разделить массу тонны в килограммах на массу центнера в килограммах: $1000 \text{ кг} \div 100 \text{ кг} = 10$. Таким образом, одна тонна равна десяти центнерам. Эта мера удобна, когда нужно работать с величинами, промежуточными между килограммом и тонной. Например, $6 \text{ т}$ это $6 \times 10 = 60 \text{ ц}$.
Ответ: $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.

215. Как ты думаешь, сколько луковиц (яблок, картофелин) в 1 кг? Проверь взвешиванием.

215. 1 кг содержит примерно: 10 шт. луковиц или яблок или картофеля.

Это практическая задача, и точный ответ зависит от размера и сорта конкретных овощей и фруктов. Количество штук в одном килограмме может сильно различаться. Чтобы получить точный ответ, нужно провести взвешивание, как и предлагается в задании. Ниже приведены примерные расчеты, основанные на средних значениях веса.

Общий принцип расчета таков: нужно разделить общую массу (1 кг, что равно 1000 грамм) на массу одного предмета. Формула для расчета количества (N) предметов:

$N = \frac{1000 \text{ г}}{m_{\text{предмета}} \text{ (в граммах)}}$

Луковицы
Вес одной луковицы может сильно варьироваться. Например, маленькая луковица весит около 50-70 г, средняя – 100-150 г, а крупная – 200-250 г и более. Проведем расчет для луковиц среднего размера, весом примерно 120 г. Используя формулу, получаем: $N_{\text{луковиц}} = \frac{1000 \text{ г}}{120 \text{ г}} \approx 8.33$. Это означает, что в 1 кг будет примерно 8-9 средних луковиц. Если луковицы крупные (например, 200 г), то их будет всего $1000 / 200 = 5$ штук. Если же они мелкие (например, 60 г), то их количество может достигать $1000 / 60 \approx 17$ штук. Таким образом, количество луковиц в килограмме сильно зависит от их размера.
Ответ: В 1 кг может быть от 4-5 крупных до 15-17 мелких луковиц. В среднем – около 8-10 луковиц.

Яблоки
Яблоки также бывают разных сортов и размеров. Маленькое яблоко может весить 100-140 г, среднее – 150-200 г, а крупное – 220-300 г. Возьмем для примера среднее яблоко весом 170 г. Рассчитаем количество: $N_{\text{яблок}} = \frac{1000 \text{ г}}{170 \text{ г}} \approx 5.88$. Получается, в 1 кг будет примерно 5-6 яблок среднего размера. Для крупных яблок (250 г) это будет $1000 / 250 = 4$ штуки, а для мелких (120 г) – $1000 / 120 \approx 8$ штук.
Ответ: В 1 кг может быть от 3-4 крупных до 8-9 мелких яблок. В среднем – около 5-7 яблок.

Картофелины
Вес картофеля зависит от сорта и времени сбора. Мелкая картофелина весит примерно 50-80 г, средняя – 90-150 г, а крупная – 180-250 г и более. Рассчитаем для средней картофелины весом 110 г: $N_{\text{картофелин}} = \frac{1000 \text{ г}}{110 \text{ г}} \approx 9.09$. Следовательно, в 1 кг будет около 9 средних картофелин. Если картофель крупный (200 г), то в килограмме будет $1000 / 200 = 5$ клубней. Если же картофель мелкий (70 г), то их будет $1000 / 70 \approx 14$ штук.
Ответ: В 1 кг может быть от 4-5 крупных до 14-15 мелких картофелин. В среднем – около 7-10 картофелин.

216. Из 1 кг макулатуры можно изготовить 25 школьных тетрадей. Сколько таких тетрадей можно изготовить из 1 ц макулатуры? из 1 т макулатуры

216. Составим краткую запись задачи:

Из 1 кг – 25 т.
Из 1 ц – ? т.
Из 1 т – ? т.

Пояснение:

1 ц = 100 кг; 1 т = 1000 кг. Для того чтобы узнать, сколько таких тетрадей можно изготовить из 1 ц макулатуры и из 1 т макулатуры, нужно 25 тетрадей умножить на 100 кг и на 1 000 кг.

При вычислении вспомним правила:

Чтобы число уменьшить в 10 раз, в 100 раз, достаточно отбросить 1 нуля, 2 нуля справа.

Чтобы число увеличить в 1 000 раз, достаточно справа приписать 3 нуля.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 25 ∙ 100 = 2 500 (т.) – тетрадей можно изготовить из 1 ц макулатуры.
2) 25 ∙ 1000 = 25 000 (т.) – тетрадей можно изготовить из 1 т макулатуры.
Ответ: 2 500 тетрадей и 25 000 тетрадей.

Сколько таких тетрадей можно изготовить из 1 ц макулатуры?

По условию задачи, из $1$ килограмма (кг) макулатуры можно изготовить $25$ тетрадей.
Для начала необходимо перевести центнеры (ц) в килограммы. В одном центнере содержится $100$ килограммов.
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$
Теперь, чтобы найти количество тетрадей, которое можно изготовить из $1$ центнера макулатуры, нужно умножить количество килограммов на количество тетрадей, производимых из одного килограмма:
$100 \times 25 = 2500$ (тетрадей)
Ответ: 2500 тетрадей.

Сколько таких тетрадей можно изготовить из 1 т макулатуры?

Аналогично первому вопросу, необходимо перевести тонны (т) в килограммы. В одной тонне содержится $1000$ килограммов.
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Чтобы найти количество тетрадей, которое можно изготовить из $1$ тонны макулатуры, умножим количество килограммов на количество тетрадей, производимых из одного килограмма:
$1000 \times 25 = 25000$ (тетрадей)
Ответ: 25000 тетрадей.

217. На хлебозавод доставили 10 вагонов ржаной муки, по 50 т в каждом, и столько же вагонов пшеничной муки, по 48 т в каждом.

Объясни, что обозначают выражения.

50 · 10 + 48 · 10 (50 − 48) · 10

217. Для наглядности запишем кратко в таблице:

Выражение 50 ∙ 10 + 48 ∙ 10 обозначает общее количество тонн муки доставленной на хлебозавод.

Выражение (50 − 48) ∙ 10 обозначает, на сколько тонн больше доставили ржаной муки, чем пшеничной муки.

50 · 10 + 48 · 10

Для начала разберем выражение по частям.
Произведение $50 \cdot 10$ представляет собой общую массу ржаной муки, доставленной на хлебозавод. Нам известно, что привезли 10 вагонов по 50 тонн ржаной муки в каждом.
$50 \text{ т/вагон} \cdot 10 \text{ вагонов} = 500$ тонн ржаной муки.
Аналогично, произведение $48 \cdot 10$ представляет собой общую массу пшеничной муки, так как привезли 10 вагонов по 48 тонн пшеничной муки в каждом.
$48 \text{ т/вагон} \cdot 10 \text{ вагонов} = 480$ тонн пшеничной муки.
Сложение этих двух величин $50 \cdot 10 + 48 \cdot 10$ дает нам общую массу всей муки (и ржаной, и пшеничной), которую доставили на хлебозавод.
$500 + 480 = 980$ тонн.
Ответ: Данное выражение обозначает общую массу всей муки (ржаной и пшеничной), доставленной на хлебозавод.

(50 – 48) · 10

Разберем это выражение.
Выражение в скобках $(50 - 48)$ показывает разницу в массе муки в одном вагоне ржаной муки и одном вагоне пшеничной муки.
$50 \text{ т} - 48 \text{ т} = 2$ тонны.
Это означает, что в одном вагоне ржаной муки на 2 тонны больше, чем в одном вагоне пшеничной муки.
Поскольку и того, и другого вида муки привезли по 10 вагонов, умножение этой разницы на 10, то есть $(50 - 48) \cdot 10$, показывает общую разницу в массе между всей привезенной ржаной мукой и всей привезенной пшеничной мукой.
$(50 - 48) \cdot 10 = 2 \cdot 10 = 20$ тонн.
Ответ: Данное выражение обозначает, на сколько тонн общая масса доставленной ржаной муки больше общей массы доставленной пшеничной муки.

218. Найди частное и остаток, помня, что остаток всегда должен быть меньше делителя.

218.

$73 : 8$
Чтобы найти неполное частное, подберем наибольшее число до 73, которое делится на 8 без остатка. Это число 72, так как $8 \times 9 = 72$. Значит, неполное частное равно 9.
Чтобы найти остаток, вычтем 72 из 73: $73 - 72 = 1$.
Проверяем: остаток (1) меньше делителя (8).
Ответ: 9 (ост. 1).

$36 : 7$
Находим наибольшее число до 36, которое делится на 7. Это число 35, так как $7 \times 5 = 35$. Неполное частное равно 5.
Находим остаток: $36 - 35 = 1$.
Проверяем: остаток (1) меньше делителя (7).
Ответ: 5 (ост. 1).

$81 : 20$
Находим наибольшее число до 81, которое делится на 20. Это число 80, так как $20 \times 4 = 80$. Неполное частное равно 4.
Находим остаток: $81 - 80 = 1$.
Проверяем: остаток (1) меньше делителя (20).
Ответ: 4 (ост. 1).

$61 : 30$
Находим наибольшее число до 61, которое делится на 30. Это число 60, так как $30 \times 2 = 60$. Неполное частное равно 2.
Находим остаток: $61 - 60 = 1$.
Проверяем: остаток (1) меньше делителя (30).
Ответ: 2 (ост. 1).

$2 : 9$
Так как делимое (2) меньше делителя (9), неполное частное равно 0.
Остаток в этом случае равен делимому, то есть 2.
Проверяем: остаток (2) меньше делителя (9).
Ответ: 0 (ост. 2).

$79 : 8$
Находим наибольшее число до 79, которое делится на 8. Это число 72, так как $8 \times 9 = 72$. Неполное частное равно 9.
Находим остаток: $79 - 72 = 7$.
Проверяем: остаток (7) меньше делителя (8).
Ответ: 9 (ост. 7).

$41 : 7$
Находим наибольшее число до 41, которое делится на 7. Это число 35, так как $7 \times 5 = 35$. Неполное частное равно 5.
Находим остаток: $41 - 35 = 6$.
Проверяем: остаток (6) меньше делителя (7).
Ответ: 5 (ост. 6).

$99 : 20$
Находим наибольшее число до 99, которое делится на 20. Это число 80, так как $20 \times 4 = 80$. Неполное частное равно 4.
Находим остаток: $99 - 80 = 19$.
Проверяем: остаток (19) меньше делителя (20).
Ответ: 4 (ост. 19).

$89 : 30$
Находим наибольшее число до 89, которое делится на 30. Это число 60, так как $30 \times 2 = 60$. Неполное частное равно 2.
Находим остаток: $89 - 60 = 29$.
Проверяем: остаток (29) меньше делителя (30).
Ответ: 2 (ост. 29).

$7 : 8$
Так как делимое (7) меньше делителя (8), неполное частное равно 0.
Остаток равен делимому, то есть 7.
Проверяем: остаток (7) меньше делителя (8).
Ответ: 0 (ост. 7).

$989 : 3$
Для нахождения частного и остатка выполним деление столбиком.
1. Делим сотни: $9 : 3 = 3$. Записываем 3 в частное. Остаток 0.
2. Сносим следующую цифру, 8. Делим $8 : 3 = 2$ (остаток $8 - 3 \times 2 = 2$). Записываем 2 в частное.
3. К остатку 2 сносим следующую цифру, 9. Получаем 29. Делим $29 : 3 = 9$ (остаток $29 - 3 \times 9 = 2$). Записываем 9 в частное.
Частное равно 329, остаток равен 2. Проверка: $2 < 3$.
Ответ: 329 (ост. 2).

$549 : 5$
Выполним деление столбиком.
1. Делим сотни: $5 : 5 = 1$. Записываем 1 в частное. Остаток 0.
2. Сносим 4. Делим $4 : 5 = 0$ (остаток 4). Записываем 0 в частное.
3. К остатку 4 сносим 9. Получаем 49. Делим $49 : 5 = 9$ (остаток $49 - 5 \times 9 = 4$). Записываем 9 в частное.
Частное равно 109, остаток равен 4. Проверка: $4 < 5$.
Ответ: 109 (ост. 4).

$351 : 4$
Выполним деление столбиком.
1. Делим 35 десятков на 4: $35 : 4 = 8$ (остаток $35 - 4 \times 8 = 3$). Записываем 8 в частное.
2. К остатку 3 (десятка) сносим 1 единицу. Получаем 31. Делим $31 : 4 = 7$ (остаток $31 - 4 \times 7 = 3$). Записываем 7 в частное.
Частное равно 87, остаток равен 3. Проверка: $3 < 4$.
Ответ: 87 (ост. 3).

$629 : 6$
Выполним деление столбиком.
1. Делим сотни: $6 : 6 = 1$. Записываем 1 в частное. Остаток 0.
2. Сносим 2. Делим $2 : 6 = 0$ (остаток 2). Записываем 0 в частное.
3. К остатку 2 сносим 9. Получаем 29. Делим $29 : 6 = 4$ (остаток $29 - 6 \times 4 = 5$). Записываем 4 в частное.
Частное равно 104, остаток равен 5. Проверка: $5 < 6$.
Ответ: 104 (ост. 5).

$5 : 6$
Так как делимое (5) меньше делителя (6), неполное частное равно 0.
Остаток в этом случае равен делимому, то есть 5.
Проверяем: остаток (5) меньше делителя (6).
Ответ: 0 (ост. 5).

219. В каких уравнениях х равен 270?

219.

Чтобы определить, в каких уравнениях $x$ равен 270, необходимо решить каждое из них.

$100 + x = 370$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 370 - 100$

$x = 270$

Ответ: В этом уравнении $x$ равен 270.

$x + 330 = 500$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 500 - 330$

$x = 170$

Ответ: В этом уравнении $x$ не равен 270.

$1 \cdot x = 270$

При умножении любого числа на единицу получается то же самое число.

$x = 270$

Ответ: В этом уравнении $x$ равен 270.

$x - 270 = 630$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 630 + 270$

$x = 900$

Ответ: В этом уравнении $x$ не равен 270.

$400 - x = 130$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 400 - 130$

$x = 270$

Ответ: В этом уравнении $x$ равен 270.

$270 \cdot x = 0$

Произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поскольку $270 \neq 0$, то $x$ должен быть равен нулю.

$x = 0$

Ответ: В этом уравнении $x$ не равен 270.

220.

220. Вспомним правила:

Чтобы число увеличить в 100 раз, достаточно справа приписать 2 нуля.

Чтобы число уменьшить в 10 раз, достаточно отбросить 1 нуль справа. При прибавлении 1 получаем число, следующее за данным.

7 000 ∙ 100 + 6 000 = 706 000
8 600 ∙ 100 − 60 000 = 800 000
999 999 + 1 = 1 000 000
1 000 000 : 10 = 100 000
64 ∙ 7 = (60 + 4) ∙ 7 = 420 + 28 = 448
45 ∙ 9 = (40 + 5) ∙ 9 = 360 + 45 = 405

$7 \ 000 \cdot 100 + 6 \ 000$

В этом выражении два действия: умножение и сложение. Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется действие умножения, а затем — сложение.

1. Первое действие – умножение. Чтобы умножить число на 100, нужно приписать к нему два нуля справа.

$7 \ 000 \cdot 100 = 700 \ 000$

2. Второе действие – сложение. К результату первого действия прибавляем $6 \ 000$.

$700 \ 000 + 6 \ 000 = 706 \ 000$

Ответ: $706 \ 000$

$8 \ 600 \cdot 100 - 60 \ 000$

В данном выражении сначала выполняем умножение, а затем вычитание.

1. Первое действие – умножение.

$8 \ 600 \cdot 100 = 860 \ 000$

2. Второе действие – вычитание. Из результата первого действия вычитаем $60 \ 000$.

$860 \ 000 - 60 \ 000 = 800 \ 000$

Ответ: $800 \ 000$

$999 \ 999 + 1$

Это сложение. К числу $999 \ 999$ нужно прибавить 1. Это число является предыдущим для $1 \ 000 \ 000$.

$999 \ 999 + 1 = 1 \ 000 \ 000$

Ответ: $1 \ 000 \ 000$

$1 \ 000 \ 000 : 10$

Это деление. Чтобы разделить число, оканчивающееся на нули, на 10, нужно убрать один нуль в конце числа.

$1 \ 000 \ 000 : 10 = 100 \ 000$

Ответ: $100 \ 000$

$64 \cdot 7$

Это умножение. Можно разложить число 64 на слагаемые (60 и 4) и умножить каждое из них на 7, а результаты сложить.

$64 \cdot 7 = (60 + 4) \cdot 7 = 60 \cdot 7 + 4 \cdot 7 = 420 + 28 = 448$

Ответ: $448$

$45 \cdot 9$

Это умножение. Удобно представить 9 как $(10 - 1)$ и раскрыть скобки.

$45 \cdot 9 = 45 \cdot (10 - 1) = 45 \cdot 10 - 45 \cdot 1 = 450 - 45 = 405$

Ответ: $405$

221. Лист бумаги квадратной формы со стороной 8 см разрезали на четыре равных треугольника. Найди площадь одного треугольника.

221. Для наглядности сделаем схематический чертёж.

Пояснение:

Для того чтобы узнать площадь одного треугольника, нужно найти площадь квадрата и потом разделить его на 4 части.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 8 ∙ 8 = 64 (см²) – площадь квадрата.
2) 64 : 4 = 16 (см²) – площадь одного треугольника.
Ответ: 16 квадратных сантиметров равна площадь одного треугольника.

Для решения этой задачи нужно сначала найти общую площадь листа бумаги, который имеет форму квадрата, а затем разделить эту площадь на количество равных частей.

1. Найдём площадь квадратного листа бумаги. Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина его стороны.
По условию, сторона квадрата $a = 8$ см.
Вычислим площадь:
$S_{квадрата} = 8 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 64 \text{ см}^2$.

2. Найдём площадь одного треугольника.
В условии сказано, что лист бумаги разрезали на четыре равных треугольника. Это означает, что общая площадь квадрата была разделена на 4 равные части. Чтобы найти площадь одного треугольника, нужно площадь квадрата разделить на 4:
$S_{треугольника} = \frac{S_{квадрата}}{4} = \frac{64 \text{ см}^2}{4} = 16 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь одного треугольника равна 16 см?.

222. Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 р., без второй - 40 р., без третьей - 38 р., без четвёртой - 36 р. Сколько стоит каждая книга?

222. Для наглядности запишем условие задачи кратко:

II + III + IV – 42руб.
I + III + IV – 40 руб.
I + II + IV – 38 руб.
I + II + III – 36 руб.

Пояснение:

По схеме видно, что, если мы сложим все значения, то получим стоимость всех книг взятых по три каждой. Поэтому сначала мы найдём это сумму и разделим её на 3. Получится стоимость всех книг.

Затем используя данные значения вычитанием будем находить, сколько стоит каждая книга.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 42 + 40 + 38 + 36 = 156 (р.) – стоимость всех книг взятых по три штуки.
2) 156 : 3 = 52 (р.) – стоят 4 книги.
3) 52 − 42 = 10 (р.) – стоит первая книга.
4) 52 − 40 = 12 (р.) – стоит вторая книга.
5) 52 − 38 = 14 (р.) – стоит третья книга.
6) 52 − 36 = 16 (р.) – стоит четвертая книга.
Ответ: 10 рублей, 12 рублей, 14 рублей, 16 рублей.

Обозначим стоимость первой, второй, третьей и четвёртой книг как $k_1, k_2, k_3$ и $k_4$ соответственно. Исходя из условия задачи, мы можем составить систему уравнений:

$k_2 + k_3 + k_4 = 42$

$k_1 + k_3 + k_4 = 40$

$k_1 + k_2 + k_4 = 38$

$k_1 + k_2 + k_3 = 36$

Чтобы решить эту систему, сначала найдём общую стоимость всех четырёх книг. Для этого сложим все четыре уравнения:

$(k_2 + k_3 + k_4) + (k_1 + k_3 + k_4) + (k_1 + k_2 + k_4) + (k_1 + k_2 + k_3) = 42 + 40 + 38 + 36$

В левой части уравнения стоимость каждой книги упоминается трижды. Сгруппируем слагаемые:

$3k_1 + 3k_2 + 3k_3 + 3k_4 = 156$

Вынесем общий множитель 3 за скобки:

$3(k_1 + k_2 + k_3 + k_4) = 156$

Выражение в скобках $k_1 + k_2 + k_3 + k_4$ — это общая стоимость всех четырёх книг. Найдём её, разделив обе части уравнения на 3:

$k_1 + k_2 + k_3 + k_4 = \frac{156}{3} = 52$

Итак, общая стоимость всех книг составляет 52 рубля.

Теперь, зная общую стоимость, мы можем легко найти цену каждой книги. Для этого нужно из общей стоимости вычесть стоимость трёх других книг (которая известна из условия).

Стоимость первой книги

Цена первой книги ($k_1$) равна общей стоимости (52 р.) минус стоимость второй, третьей и четвертой книг (42 р.):

$k_1 = 52 - 42 = 10$ р.

Стоимость второй книги

Цена второй книги ($k_2$) равна общей стоимости (52 р.) минус стоимость первой, третьей и четвертой книг (40 р.):

$k_2 = 52 - 40 = 12$ р.

Стоимость третьей книги

Цена третьей книги ($k_3$) равна общей стоимости (52 р.) минус стоимость первой, второй и четвертой книг (38 р.):

$k_3 = 52 - 38 = 14$ р.

Стоимость четвёртой книги

Цена четвёртой книги ($k_4$) равна общей стоимости (52 р.) минус стоимость первой, второй и третьей книг (36 р.):

$k_4 = 52 - 36 = 16$ р.

Ответ: первая книга стоит 10 рублей, вторая — 12 рублей, третья — 14 рублей, четвёртая — 16 рублей.

На хлебозаводе каждые сутки работают в 3 смены и за каждую смену выпекают 12 т ржаного хлеба и 6 т пшеничного. Сколько всего тонн хлеба выпекают за 10 суток?

Для наглядности запишем кратко в таблице:

Пояснение:

Для того чтобы узнать, сколько всего тонн хлеба выпекают за 10 суток, нужно сначала найти, сколько тонн хлеба выпекают за одни сутки.

Для этого вспомним соотношение К₁ К ОК. Нужно количество тонн хлеба выпекаемое за одни сутки (12 + 6) умножить на количество суток (3).

А затем узнаем, сколько всего тонн хлеба выпекают за 10 суток (умножим на 10).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 12 + 6 = 18 (т) – 1 смена.
2) 18 ∙ 3 = 54 (т) – 3 смены.
3) 54 ∙ 10 = 540 (т)
Ответ: 540 тонн хлеба выпекают за 10 суток.

Решение:

Чтобы найти общее количество хлеба, выпекаемого за 10 суток, нужно последовательно выполнить несколько шагов.

1. Сначала определим, сколько всего тонн хлеба (и ржаного, и пшеничного) выпекают за одну смену. Для этого сложим их массы:

$12 \text{ т} + 6 \text{ т} = 18 \text{ т}$

Таким образом, за одну смену выпекают 18 тонн хлеба.

2. Далее рассчитаем, сколько хлеба производят за одни сутки. Поскольку в сутках 3 смены, умножим количество хлеба, выпекаемого за одну смену, на 3:

$18 \text{ т} \times 3 = 54 \text{ т}$

Следовательно, за одни сутки на хлебозаводе выпекают 54 тонны хлеба.

3. Наконец, найдем общее количество хлеба, которое выпекут за 10 суток. Для этого умножим суточный объем производства на 10:

$54 \text{ т} \times 10 = 540 \text{ т}$

Также можно записать все вычисления одним выражением:

$(12 + 6) \times 3 \times 10 = 18 \times 30 = 540 \text{ т}$

Ответ: за 10 суток выпекают 540 тонн хлеба.

174. На чертеже 1 дана развёртка пирамиды, в основании которой находится квадрат.

Перечерти эту развёртку на клетчатую бумагу, а затем изготовь модель такой пирамиды. Как это делать, ты уже знаешь.

Расскажи, какие многоугольники служат её гранями.

Перечерти эту развёртку на клетчатую бумагу, а затем изготовь модель такой пирамиды

Для изготовления модели пирамиды с чертежа 1 необходимо выполнить последовательность действий. Сначала на листе клетчатой бумаги чертится развёртка: в центре располагается квадрат со стороной 2 клетки. К каждой стороне квадрата пристраивается треугольник с основанием 2 клетки и высотой 2 клетки. Для последующей сборки к одной из боковых сторон каждого треугольника дорисовываются небольшие клапаны для склейки (на рисунке они показаны жёлтым цветом). Далее развёртка вырезается по внешнему контуру. Затем заготовка сгибается по всем внутренним линиям (сторонам квадрата). В завершение на клапаны наносится клей, и боковые грани соединяются так, чтобы вершины всех треугольников сошлись в одной точке, образуя вершину пирамиды.

Ответ: Чтобы изготовить модель, нужно начертить её развёртку на клетчатой бумаге, вырезать и склеить согласно описанным шагам.

Расскажи, какие многоугольники служат её гранями

Грани — это плоские многоугольники, из которых состоит поверхность объёмной фигуры. У пирамиды, представленной на чертеже 1, можно выделить два типа граней: основание и боковые грани.

Основание. В основании этой пирамиды, как указано в условии и показано в центре развёртки, лежит квадрат. Его стороны на чертеже равны 2 клеткам.

Боковые грани. Боковую поверхность образуют четыре треугольника, примыкающие к сторонам квадрата. Все эти треугольники равны между собой. Определим их тип. Основание каждого треугольника равно стороне квадрата, то есть 2 условные единицы. Высота, проведённая к этому основанию, также равна 2 единицам. Две другие стороны каждого треугольника являются боковыми рёбрами пирамиды. Найдём их длину b, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, катетами которого служат высота боковой грани ($h=2$) и половина её основания ($a/2 = 2/2 = 1$):
$b^2 = h^2 + (a/2)^2$
$b^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$
$b = \sqrt{5}$
Поскольку две стороны треугольника равны $\sqrt{5}$ условным единицам, а третья сторона (основание) равна 2, то эти треугольники являются равнобедренными.

Ответ: Гранями данной пирамиды являются один квадрат (основание) и четыре равных между собой равнобедренных треугольника (боковые грани).

175. На чертеже 2 дана развёртка пирамиды с треугольным основанием. Сравни развёртки пирамид на чертежах 1 и 2.

Поскольку чертёж 1 не предоставлен, для проведения сравнения необходимо сделать предположение о его содержимом. Наиболее вероятно, что для сравнения с пирамидой с треугольным основанием (чертёж 2) на чертеже 1 изображена развёртка пирамиды с четырёхугольным основанием. Проведём сравнение на основе этого предположения.

Форма основания и состав развёртки

Развёртка пирамиды на чертеже 2 (пирамида с треугольным основанием) имеет в качестве основания треугольник. Три её боковые грани также являются треугольниками. Таким образом, вся развёртка состоит из $4$ треугольников. Такая пирамида также называется тетраэдром.

Развёртка пирамиды на чертеже 1 (предположительно, пирамида с четырёхугольным основанием) имеет в качестве основания четырёхугольник. Четыре её боковые грани являются треугольниками. Таким образом, эта развёртка состоит из $1$ четырёхугольника и $4$ треугольников.

Количество граней

Пирамида, соответствующая чертежу 2, имеет $1$ основание и $3$ боковые грани. Общее количество граней равно $1+3=4$.

Пирамида, соответствующая чертежу 1, имеет $1$ основание и $4$ боковые грани. Общее количество граней равно $1+4=5$. Количество боковых граней пирамиды всегда совпадает с количеством сторон её основания.

Ответ: Основное различие между развёртками заключается в форме основания и, как следствие, в общем количестве и составе граней. Развёртка на чертеже 2 (треугольная пирамида) состоит из $4$ граней, и все они являются треугольниками. Если на чертеже 1 изображена четырёхугольная пирамида, то её развёртка состоит из $5$ граней: $1$ четырёхугольного основания и $4$ треугольных боковых граней. Таким образом, пирамиды отличаются формой основания (треугольник против четырёхугольника) и общим количеством граней ($4$ против $5$).

176. Выполни умножение.

38 · 26

Для решения этого примера выполним умножение в столбик. Сначала умножим первый множитель (38) на цифру единиц второго множителя (6), затем на цифру десятков (2), и сложим полученные неполные произведения.

1. Умножаем 38 на 6: $38 \times 6 = 228$. Это первое неполное произведение.

2. Умножаем 38 на 2: $38 \times 2 = 76$. Записываем результат со сдвигом на один разряд влево (под десятками). Это второе неполное произведение.

3. Складываем неполные произведения:

 ?38 26----- 228 +76 ----- 988

Таким образом, $38 \times 26 = 988$.

Ответ: 988

52 · 17

Выполним умножение в столбик:

1. Умножаем 52 на 7: $52 \times 7 = 364$.

2. Умножаем 52 на 1: $52 \times 1 = 52$.

3. Складываем неполные произведения, сдвигая второе на один разряд влево:

 ?52 17----- 364 +52 ----- 884

Таким образом, $52 \times 17 = 884$.

Ответ: 884

42 · 19

Выполним умножение в столбик:

1. Умножаем 42 на 9: $42 \times 9 = 378$.

2. Умножаем 42 на 1: $42 \times 1 = 42$.

3. Складываем неполные произведения, сдвигая второе на один разряд влево:

 ?42 19----- 378 +42 ----- 798

Таким образом, $42 \times 19 = 798$.

Ответ: 798

36 · 15

Выполним умножение в столбик:

1. Умножаем 36 на 5: $36 \times 5 = 180$.

2. Умножаем 36 на 1: $36 \times 1 = 36$.

3. Складываем неполные произведения, сдвигая второе на один разряд влево:

 ?36 15----- 180 +36 ----- 540

Таким образом, $36 \times 15 = 540$.

Ответ: 540

125 · 24

Выполним умножение в столбик:

1. Умножаем 125 на 4: $125 \times 4 = 500$.

2. Умножаем 125 на 2: $125 \times 2 = 250$.

3. Складываем неполные произведения, сдвигая второе на один разряд влево:

 ?125 24----- 500+250 ----- 3000

Таким образом, $125 \times 24 = 3000$.

Ответ: 3000

234 · 49

Выполним умножение в столбик:

1. Умножаем 234 на 9: $234 \times 9 = 2106$.

2. Умножаем 234 на 4: $234 \times 4 = 936$.

3. Складываем неполные произведения, сдвигая второе на один разряд влево:

 ?234 49----- 2106+936 -----11466

Таким образом, $234 \times 49 = 11466$.

Ответ: 11466

184 · 36

Выполним умножение в столбик:

1. Умножаем 184 на 6: $184 \times 6 = 1104$.

2. Умножаем 184 на 3: $184 \times 3 = 552$.

3. Складываем неполные произведения, сдвигая второе на один разряд влево:

 ?184 36----- 1104+552 ----- 6624

Таким образом, $184 \times 36 = 6624$.

Ответ: 6624

638 · 14

Выполним умножение в столбик:

1. Умножаем 638 на 4: $638 \times 4 = 2552$.

2. Умножаем 638 на 1: $638 \times 1 = 638$.

3. Складываем неполные произведения, сдвигая второе на один разряд влево:

 ?638 14----- 2552+638 ----- 8932

Таким образом, $638 \times 14 = 8932$.

Ответ: 8932

177. Скорость подводной лодки на поверхности воды − 18 км/ч, а её скорость под водой − в 2 раза больше. Лодка прошла 540 км, из них 180 км по воде. Сколько времени лодка затратила на весь путь?

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить несколько шагов:

1. Определим скорость подводной лодки под водой.

Из условия известно, что скорость лодки на поверхности воды составляет $18$ км/ч, а под водой — в 2 раза больше. Следовательно, скорость под водой будет:

$18 \text{ км/ч} \cdot 2 = 36 \text{ км/ч}$

2. Рассчитаем расстояние, которое лодка прошла под водой.

Общий путь составляет $540$ км. Из них по поверхности воды лодка прошла $180$ км. Значит, под водой она прошла оставшуюся часть пути:

$540 \text{ км} - 180 \text{ км} = 360 \text{ км}$

3. Вычислим время, затраченное на каждый участок пути.

Время движения находится по формуле $t = S / v$, где $S$ — это расстояние, а $v$ — скорость.

Время движения по поверхности воды:

$t_{поверхность} = 180 \text{ км} \div 18 \text{ км/ч} = 10 \text{ часов}$

Время движения под водой:

$t_{под водой} = 360 \text{ км} \div 36 \text{ км/ч} = 10 \text{ часов}$

4. Найдем общее время, затраченное на весь путь.

Для этого сложим время, затраченное на движение по поверхности и под водой:

$t_{общ} = 10 \text{ часов} + 10 \text{ часов} = 20 \text{ часов}$

Ответ: 20 часов.

178. Найди значения выражений.

6 т 348 кг – 3 т 659 кг

Для того чтобы найти значение этого выражения, необходимо выполнить вычитание именованных чисел. Так как количество килограммов в уменьшаемом (348 кг) меньше, чем в вычитаемом (659 кг), удобнее всего перевести обе величины в одну единицу измерения — килограммы.
Мы знаем, что в одной тонне содержится 1000 килограммов: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.
1. Переведем 6 т 348 кг в килограммы:
$6 \text{ т } 348 \text{ кг} = 6 \times 1000 \text{ кг} + 348 \text{ кг} = 6000 \text{ кг} + 348 \text{ кг} = 6348 \text{ кг}$.
2. Переведем 3 т 659 кг в килограммы:
$3 \text{ т } 659 \text{ кг} = 3 \times 1000 \text{ кг} + 659 \text{ кг} = 3000 \text{ кг} + 659 \text{ кг} = 3659 \text{ кг}$.
3. Теперь выполним вычитание полученных значений:
$6348 \text{ кг} - 3659 \text{ кг} = 2689 \text{ кг}$.
4. Переведем результат обратно в тонны и килограммы для более наглядного ответа:
$2689 \text{ кг} = 2000 \text{ кг} + 689 \text{ кг} = 2 \text{ т } 689 \text{ кг}$.
Также можно было решить задачу, "заняв" 1 тонну у 6 тонн:
$6 \text{ т } 348 \text{ кг} = 5 \text{ т } (1000+348) \text{ кг} = 5 \text{ т } 1348 \text{ кг}$.
$(5 \text{ т } 1348 \text{ кг}) - (3 \text{ т } 659 \text{ кг}) = (5-3) \text{ т } (1348-659) \text{ кг} = 2 \text{ т } 689 \text{ кг}$.
Ответ: 2 т 689 кг.

500 р. – 183 р. 40 к.

Для решения этого выражения нужно вычесть одну денежную сумму из другой. В уменьшаемом (500 р.) отсутствуют копейки. Для удобства вычислений "займем" 1 рубль из 500 и переведем его в копейки.
Мы знаем, что в одном рубле 100 копеек: $1 \text{ р.} = 100 \text{ к.}$
1. Представим 500 рублей как 499 рублей и 100 копеек:
$500 \text{ р.} = 499 \text{ р. } 100 \text{ к.}$
2. Теперь выполним вычитание, отдельно для рублей и для копеек:
$(499 \text{ р. } 100 \text{ к.}) - (183 \text{ р. } 40 \text{ к.})$
3. Вычитаем копейки:
$100 \text{ к.} - 40 \text{ к.} = 60 \text{ к.}$
4. Вычитаем рубли:
$499 \text{ р.} - 183 \text{ р.} = 316 \text{ р.}$
5. Объединяем полученные результаты:
316 р. 60 к.
Ответ: 316 р. 60 к.

37 · 28

Чтобы найти произведение чисел 37 и 28, воспользуемся методом умножения в столбик. Этот метод заключается в последовательном умножении первого числа на каждую цифру второго числа (справа налево) и последующем сложении полученных результатов (неполных произведений).

1. Умножим 37 на цифру единиц второго множителя, то есть на 8:

$7 \times 8 = 56$. Записываем 6 в разряд единиц, а 5 десятков запоминаем.

$3 \times 8 = 24$. Прибавляем 5, которые держали в уме: $24 + 5 = 29$. Записываем 29.

Первое неполное произведение равно 296.

2. Умножим 37 на цифру десятков второго множителя, то есть на 2:

$7 \times 2 = 14$. Записываем 4 под разрядом десятков (под цифрой 9), а 1 сотню запоминаем.

$3 \times 2 = 6$. Прибавляем 1 из ума: $6 + 1 = 7$. Записываем 7.

Второе неполное произведение равно 74.

3. Сложим полученные неполные произведения, записывая второе со сдвигом на один разряд влево:

$\begin{array}{r} 37 \\ \times \ 28 \\ \hline 296 \\ + \ 74\phantom{0} \\ \hline 1036 \end{array}$

Результат умножения равен 1036.

Ответ: 1036

246 · 19

Для вычисления этого произведения также применим умножение в столбик.

1. Умножим 246 на цифру единиц второго множителя, то есть на 9:

$6 \times 9 = 54$. Пишем 4, запоминаем 5.

$4 \times 9 = 36$. Прибавляем 5 из ума: $36 + 5 = 41$. Пишем 1, запоминаем 4.

$2 \times 9 = 18$. Прибавляем 4 из ума: $18 + 4 = 22$. Пишем 22.

Первое неполное произведение: 2214.

2. Умножим 246 на цифру десятков второго множителя, то есть на 1:

$246 \times 1 = 246$.

Записываем результат 246 со сдвигом на один разряд влево, то есть начинаем запись под разрядом десятков первого неполного произведения.

3. Сложим неполные произведения:

$\begin{array}{r} 246 \\ \times \ 19 \\ \hline 2214 \\ + 246\phantom{0} \\ \hline 4674 \end{array}$

Результат умножения равен 4674.

Ответ: 4674