Страница 44, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

199. Утром в магазине было 380 кг яблок и 180 кг груш. К закрытию магазина осталось 295 кг яблок и 106 кг груш. Каких фруктов за день продали больше и на сколько килограммов?

199. Составим краткую запись задачи:

Пояснение:

Для того чтобы узнать, каких фруктов за день продали больше и на сколько килограммов, нужно вычитанием сравнить значения. Но мы не знаем, сколько продали за день яблок и сколько груш. Поэтому найдём эти значения первыми двумя действиями (вычитанием).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 380 − 295 = 85 (кг) – яблок продали.
2) 180 − 106 = 74 (кг) – груш продали.
3) 85 − 74 = 11 (кг)
Ответ: на 11 килограммов больше продали яблок, чем груш.

Решение можно записать выражением:

(380 − 295) − (180 − 106) = 11 (кг)
Ответ: на 11 килограммов больше продали яблок, чем груш.

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо выполнить несколько последовательных вычислений.

1. Вычислим, сколько килограммов яблок было продано за день.
Для этого из начального количества яблок вычтем количество, которое осталось к вечеру.
$380 - 295 = 85$ (кг)

2. Вычислим, сколько килограммов груш было продано за день.
Аналогично, из начального количества груш вычтем оставшееся.
$180 - 106 = 74$ (кг)

3. Сравним количество проданных яблок и груш и найдем разницу.
Сравниваем полученные значения: $85$ кг (яблоки) и $74$ кг (груши).
$85 > 74$, следовательно, яблок продали больше.
Теперь найдем, на сколько килограммов больше, вычтя из большего значения меньшее:
$85 - 74 = 11$ (кг)

Ответ: за день яблок продали больше, чем груш, на 11 килограммов.

200. В универмаге за 2 дня продали 100 детских костюмов по одинаковой цене. В первый день за проданные костюмы получили а р., во второй день - с р. Запиши выражение, которое обозначает цену костюма.

200. Для наглядности запишем кратко в таблице:

Пояснение:

Вспомните соотношение Цена Количество Стоимость.

Для того чтобы узнать цену костюма, нужно стоимость разделить на количество. Но мы не знаем общую стоимость за все костюмы. Поэтому сначала находим сложением это значение (а + с), а потом делением отвечаем на вопрос.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь: (а + с) : 100.

Чтобы найти цену одного костюма, необходимо общую стоимость всех проданных за два дня костюмов разделить на их общее количество.

1. Сначала найдем общую стоимость (выручку) за все проданные костюмы. Для этого сложим выручку за первый день ($a$ рублей) и за второй день ($c$ рублей):
Общая выручка = $a + c$ (рублей).

2. Общее количество проданных костюмов известно из условия задачи — 100 штук.

3. Теперь разделим общую выручку на количество костюмов, чтобы определить цену одного костюма. Цена всех костюмов была одинаковой.
Цена одного костюма = $\frac{\text{Общая выручка}}{\text{Количество костюмов}} = \frac{a + c}{100}$ (рублей).

Ответ: Выражение, которое обозначает цену костюма: $\frac{a + c}{100}$.

201.

201. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$8000 \underset{\mathit{80}}{\overset{\mathit{2}}{:}} (25 \underset{\mathit{100}}{\overset{\mathit{1}}{·}} 4) \stackrel{\mathit{3}}{·} 7 = 560$

$9000 \underset{\mathit{90}}{\overset{\mathit{2}}{:}} (300 \underset{\mathit{100}}{\overset{\mathit{1}}{:}} 3) \stackrel{\mathit{3}}{·} 6 = 540$

$832 \stackrel{\mathit{1}}{-} 328 \stackrel{\mathit{2}}{-} 247 = 257$

$603 \stackrel{\mathit{2}}{-} (347 \stackrel{\mathit{1}}{-} 189) = 445$

$903 \stackrel{\mathit{3}}{-} (178 \stackrel{\mathit{1}}{+} 359) \stackrel{\mathit{2}}{:} 3 = 724$

$324 \stackrel{\mathit{3}}{+} (503 \stackrel{\mathit{1}}{-} 299) \stackrel{\mathit{2}}{:} 4 =$ 324 + 204 : 4 = 324 + 51 = 375

8 000 : (25 · 4) · 7
Решим по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо).
1. Выполняем действие в скобках: $25 \cdot 4 = 100$.
2. Выполняем деление: $8 000 : 100 = 80$.
3. Выполняем умножение: $80 \cdot 7 = 560$.
Ответ: 560

9 000 : (300 : 3) · 6
Решим по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо).
1. Выполняем действие в скобках: $300 : 3 = 100$.
2. Выполняем деление: $9 000 : 100 = 90$.
3. Выполняем умножение: $90 \cdot 6 = 540$.
Ответ: 540

832 – 328 – 247
Действия вычитания выполняются по порядку слева направо.
1. Первое вычитание: $832 - 328 = 504$.
2. Второе вычитание: $504 - 247 = 257$.
Ответ: 257

603 – (347 – 189)
Сначала выполняем действие в скобках, затем вычитание.
1. Выполняем действие в скобках: $347 - 189 = 158$.
2. Выполняем вычитание: $603 - 158 = 445$.
Ответ: 445

903 – (178 + 359) : 3
Соблюдаем порядок действий: сначала скобки, затем деление, затем вычитание.
1. Выполняем действие в скобках: $178 + 359 = 537$.
2. Выполняем деление: $537 : 3 = 179$.
3. Выполняем вычитание: $903 - 179 = 724$.
Ответ: 724

324 + (503 – 299) : 4
Соблюдаем порядок действий: сначала скобки, затем деление, затем сложение.
1. Выполняем действие в скобках: $503 - 299 = 204$.
2. Выполняем деление: $204 : 4 = 51$.
3. Выполняем сложение: $324 + 51 = 375$.
Ответ: 375

202. Составь четыре верных равенства, используя следующие значения площади:

15 см², 800 дм², 30 000 см², 23 м², 8 м², 3 м², 2 300 дм², 1 500 мм².

202.

15 см² = 1500 мм²;
800 дм² = 8 м²;
30 000 см² = 3 м²;
23 м² = 2 300 дм².

Чтобы составить четыре верных равенства из предложенных значений площади, необходимо найти пары величин, которые равны друг другу. Для этого будем переводить значения в одинаковые единицы измерения, используя следующие соотношения:

• $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$
• $1 \text{ м}^2 = 10\;000 \text{ см}^2$
• $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$
• $1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$

Теперь последовательно найдем четыре пары равных значений из списка: 15 см?, 800 дм?, 30 000 см?, 23 м?, 8 м?, 3 м?, 2 300 дм?, 1 500 мм?.

Сравним значения $23 \text{ м}^2$ и $2\;300 \text{ дм}^2$. Переведем квадратные метры в квадратные дециметры. Так как $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$, то:

$23 \text{ м}^2 = 23 \times 100 \text{ дм}^2 = 2\;300 \text{ дм}^2$.

Значения равны, следовательно, мы можем составить первое равенство.

Ответ: $23 \text{ м}^2 = 2\;300 \text{ дм}^2$.

Сравним значения $8 \text{ м}^2$ и $800 \text{ дм}^2$. По аналогии с предыдущим пунктом, переведем квадратные метры в квадратные дециметры:

$8 \text{ м}^2 = 8 \times 100 \text{ дм}^2 = 800 \text{ дм}^2$.

Эти значения также равны, что позволяет нам составить второе равенство.

Ответ: $8 \text{ м}^2 = 800 \text{ дм}^2$.

Рассмотрим пару $3 \text{ м}^2$ и $30\;000 \text{ см}^2$. Переведем квадратные метры в квадратные сантиметры, используя соотношение $1 \text{ м}^2 = 10\;000 \text{ см}^2$.

$3 \text{ м}^2 = 3 \times 10\;000 \text{ см}^2 = 30\;000 \text{ см}^2$.

Таким образом, мы получили третье верное равенство.

Ответ: $3 \text{ м}^2 = 30\;000 \text{ см}^2$.

Наконец, сравним значения $15 \text{ см}^2$ и $1\;500 \text{ мм}^2$. Переведем квадратные сантиметры в квадратные миллиметры. Мы знаем, что $1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$.

$15 \text{ см}^2 = 15 \times 100 \text{ мм}^2 = 1\;500 \text{ мм}^2$.

Мы нашли четвертую пару равных значений.

Ответ: $15 \text{ см}^2 = 1\;500 \text{ мм}^2$.

203. Рассмотри рисунок и найди длину отрезка АВ.

203. Пояснение:

Для того чтобы узнать длину отрезка, нужно от 13 вычесть 8.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 13 − 8 = 5 (см)
Ответ: длина отрезка АВ равна 5 сантиметрам.

Чтобы найти длину отрезка AB, необходимо определить, каким числовым значениям на шкале линейки соответствуют его начало (точка A) и конец (точка B), а затем найти разность этих значений.

1. Посмотрим на рисунок и найдем положение точки A на линейке. Точка А находится ровно на отметке 8.

2. Теперь найдем положение точки B. Точка В находится ровно на отметке 13.

3. Чтобы вычислить длину отрезка AB, нужно из координаты конечной точки (B) вычесть координату начальной точки (A).

Длина AB = (координата точки B) - (координата точки A)

Выполним вычисление: $13 - 8 = 5$

Таким образом, длина отрезка AB составляет 5 единиц измерения (например, сантиметров, если деления на линейке обозначают сантиметры).

Ответ: 5 см.

204. Вырази в других единицах измерения.

204.

В метрах:

7 км
Чтобы выразить километры в метрах, необходимо использовать соотношение, что в одном километре содержится 1000 метров. $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Следовательно, для перевода 7 км в метры, нужно умножить 7 на 1000.
$7 \text{ км} = 7 \times 1000 \text{ м} = 7000 \text{ м}$
Ответ: 7000 м.

8 км 060 м
В этом случае у нас смешанное значение. Сначала переведем километры в метры, а затем прибавим к результату оставшиеся метры.
$8 \text{ км} = 8 \times 1000 \text{ м} = 8000 \text{ м}$
Теперь сложим полученное значение с оставшимися метрами:
$8000 \text{ м} + 60 \text{ м} = 8060 \text{ м}$
Ответ: 8060 м.

90 км 005 м
Действуем аналогично предыдущему пункту. Переводим километры в метры:
$90 \text{ км} = 90 \times 1000 \text{ м} = 90000 \text{ м}$
Добавляем оставшиеся метры:
$90000 \text{ м} + 5 \text{ м} = 90005 \text{ м}$
Ответ: 90005 м.

40 км 305 м
Снова переводим километры в метры:
$40 \text{ км} = 40 \times 1000 \text{ м} = 40000 \text{ м}$
И добавляем оставшиеся метры:
$40000 \text{ м} + 305 \text{ м} = 40305 \text{ м}$
Ответ: 40305 м.

В квадратных метрах:

7 км?
Для перевода квадратных километров в квадратные метры, нужно помнить, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
Площадь в 1 квадратный километр равна площади квадрата со стороной 1 км, или 1000 м. Поэтому: $1 \text{ км}^2 = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1\;000\;000 \text{ м}^2$.
Умножаем 7 на 1 000 000:
$7 \text{ км}^2 = 7 \times 1\;000\;000 \text{ м}^2 = 7\;000\;000 \text{ м}^2$
Ответ: 7 000 000 м?.

1 600 дм?
Для перевода квадратных дециметров в квадратные метры, используем соотношение $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Следовательно, $1 \text{ м}^2 = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$.
Чтобы перевести дм? в м?, нужно разделить значение на 100.
$1600 \text{ дм}^2 = 1600 \div 100 \text{ м}^2 = 16 \text{ м}^2$
Ответ: 16 м?.

240 000 см?
Для перевода квадратных сантиметров в квадратные метры, используем соотношение $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Следовательно, $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10\;000 \text{ см}^2$.
Чтобы перевести см? в м?, нужно разделить значение на 10 000.
$240\;000 \text{ см}^2 = 240\;000 \div 10\;000 \text{ м}^2 = 24 \text{ м}^2$
Ответ: 24 м?.

28 500 дм?
Здесь, как и ранее, для перевода квадратных дециметров в квадратные метры делим на 100.
$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$
$28\;500 \text{ дм}^2 = 28\;500 \div 100 \text{ м}^2 = 285 \text{ м}^2$
Ответ: 285 м?.

205. В каждом равенстве вставь вместо пропусков одну и ту же цифру, чтобы равенство стало верным.

205.

17 + 37 + 57 = 111
90 + 91 + 92 = 273
54 + 51 + 53 + 50 + 51 = 259

1_ + 3_ + 5_ = 111

В этом равенстве пропущена одна и та же цифра в разряде единиц. Обозначим эту неизвестную цифру буквой $x$. Каждое число можно представить в виде суммы десятков и единиц. Например, $1\_$ - это $10 + x$. Тогда равенство можно переписать в виде уравнения:

$(10 + x) + (30 + x) + (50 + x) = 111$

Теперь сгруппируем и сложим числа и переменные:

$(10 + 30 + 50) + (x + x + x) = 111$

$90 + 3x = 111$

Чтобы найти $3x$, вычтем 90 из обеих частей уравнения:

$3x = 111 - 90$

$3x = 21$

Теперь найдем $x$, разделив 21 на 3:

$x = 21 / 3$

$x = 7$

Значит, пропущенная цифра - это 7. Выполним проверку:

$17 + 37 + 57 = 54 + 57 = 111$

Равенство верно.

Ответ: 7

_0 + _1 + _2 = 273

Здесь пропущена одна и та же цифра в разряде десятков. Обозначим эту цифру буквой $y$. Число $\_0$ можно записать как $y \cdot 10 + 0$ или $10y$. Перепишем равенство в виде уравнения:

$(10y + 0) + (10y + 1) + (10y + 2) = 273$

Сгруппируем и сложим переменные и числа:

$(10y + 10y + 10y) + (0 + 1 + 2) = 273$

$30y + 3 = 273$

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

$30y = 273 - 3$

$30y = 270$

Найдем $y$, разделив 270 на 30:

$y = 270 / 30$

$y = 9$

Таким образом, пропущенная цифра - это 9. Проверим:

$90 + 91 + 92 = 181 + 92 = 273$

Равенство верно.

Ответ: 9

_4 + _1 + _3 + _0 + _1 = 259

В этом равенстве, как и в предыдущем, пропущена одна и та же цифра в разряде десятков. Обозначим ее буквой $z$. Запишем равенство в виде уравнения:

$(10z + 4) + (10z + 1) + (10z + 3) + (10z + 0) + (10z + 1) = 259$

Сгруппируем и сложим переменные и числа:

$(10z + 10z + 10z + 10z + 10z) + (4 + 1 + 3 + 0 + 1) = 259$

$50z + 9 = 259$

Вычтем 9 из обеих частей уравнения:

$50z = 259 - 9$

$50z = 250$

Найдем $z$, разделив 250 на 50:

$z = 250 / 50$

$z = 5$

Пропущенная цифра - это 5. Сделаем проверку:

$54 + 51 + 53 + 50 + 51 = 105 + 53 + 50 + 51 = 158 + 50 + 51 = 208 + 51 = 259$

Равенство верно.

Ответ: 5

Начерти в тетради такую фигуру. Проведи в ней 2 отрезка так, чтобы получилось 3 прямоугольника. Покажи несколько способов. Найди площадь каждого прямоугольника и всей фигуры.

Площадь I: 3 см² + 2 см² + 2 см² = 7 см²
Площадь II: 1 см² + 2 см² + 4 см² = 7 см²
Площадь III: 3 см² + 1 см² + 3 см² = 7 см²
Площадь IV: 2 см² + 1 см² + 4 см² = 7 см²

Поскольку в условии задачи не приведена конкретная фигура, для решения мы примем за основу стандартную для таких задач Г-образную фигуру. Будем считать, что она построена на сетке и ее можно представить как большой квадрат со стороной 4 условные единицы (ед.), из которого в одном углу вырезан квадрат поменьше со стороной 2 ед.

Сначала найдем общую площадь всей фигуры ($S_{общ}$). Ее можно вычислить как разность площадей большого и малого квадратов или как сумму площадей двух прямоугольников, на которые ее можно разбить (например, прямоугольник 4х2 и квадрат 2х2).

$S_{общ} = (4 \times 2) + (2 \times 2) = 8 + 4 = 12$ кв. ед.

Ниже представлены два способа разделения этой фигуры на 3 прямоугольника с помощью двух отрезков.

В этом способе мы разделим фигуру на три одинаковых квадрата.

1. Проведем первый отрезок горизонтально, соединив внутренний угол фигуры с ее боковой стороной. Этот отрезок является продолжением внутренней горизонтальной грани. Он разделит исходную фигуру на два прямоугольника: верхний квадрат со сторонами 2х2 ед. и нижний прямоугольник со сторонами 4х2 ед.

2. Проведем второй отрезок вертикально, который разделит пополам нижний прямоугольник (размером 4х2 ед.) на два равных квадрата со сторонами 2х2 ед.

В результате мы получим три одинаковых прямоугольника (квадрата):

Прямоугольник 1 (верхний левый): стороны 2 ед. и 2 ед. Площадь $S_1 = 2 \times 2 = 4$ кв. ед.

Прямоугольник 2 (нижний левый): стороны 2 ед. и 2 ед. Площадь $S_2 = 2 \times 2 = 4$ кв. ед.

Прямоугольник 3 (нижний правый): стороны 2 ед. и 2 ед. Площадь $S_3 = 2 \times 2 = 4$ кв. ед.

Сумма площадей полученных частей: $S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 4 + 4 + 4 = 12$ кв. ед., что совпадает с общей площадью фигуры.

Ответ: Площадь каждого из трех полученных прямоугольников равна 4 кв. ед. Площадь всей фигуры — 12 кв. ед.

В этом способе мы разделим фигуру на три прямоугольника разных размеров.

1. Как и в первом способе, проведем первый горизонтальный отрезок, продолжающий внутреннюю горизонтальную грань. Он также разделит фигуру на верхний квадрат 2х2 ед. и нижний прямоугольник 4х2 ед.

2. Второй отрезок проведем вертикально, но на этот раз разделим им пополам верхний квадрат (2х2 ед.). В результате получатся два маленьких прямоугольника размером 2х1 ед. каждый.

В результате мы получим три прямоугольника:

Прямоугольник 1 (верхний левый): стороны 2 ед. и 1 ед. Площадь $S_1 = 2 \times 1 = 2$ кв. ед.

Прямоугольник 2 (верхний правый): стороны 2 ед. и 1 ед. Площадь $S_2 = 2 \times 1 = 2$ кв. ед.

Прямоугольник 3 (нижний): стороны 4 ед. и 2 ед. Площадь $S_3 = 4 \times 2 = 8$ кв. ед.

Сумма площадей полученных частей: $S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 2 + 2 + 8 = 12$ кв. ед., что также совпадает с общей площадью фигуры.

Ответ: Площади полученных прямоугольников равны 2 кв. ед., 2 кв. ед. и 8 кв. ед. Площадь всей фигуры — 12 кв. ед.

161. Объясни по данным записям, как выполнено умножение. Называй неполные произведения и окончательный результат.

68 × 45

Данный пример решен методом умножения в столбик. Сначала первый множитель (68) умножается на разряд единиц второго множителя (5), затем на разряд десятков (4). Полученные результаты, которые называются неполными произведениями, складываются для получения окончательного ответа.
1. Находим первое неполное произведение. Для этого умножаем 68 на 5: $68 × 5 = 340$. Это первое неполное произведение.
2. Находим второе неполное произведение. Умножаем 68 на 4 десятка (то есть на 40): $68 × 40 = 2720$. При записи в столбик результат умножения $68 × 4 = 272$ начинают записывать со сдвигом влево, под разрядом десятков. Это второе неполное произведение.
3. Складываем неполные произведения: $340 + 2720 = 3060$.
Окончательный результат умножения равен 3060.
Ответ: 3060

86 × 53

Умножение выполнено в столбик.
1. Находим первое неполное произведение, умножая 86 на 3: $86 × 3 = 258$. Это первое неполное произведение.
2. Находим второе неполное произведение, умножая 86 на 5 десятков (на 50): $86 × 50 = 4300$. При записи в столбик результат умножения $86 × 5 = 430$ записывается со сдвигом на один разряд влево. Это второе неполное произведение.
3. Складываем неполные произведения: $258 + 4300 = 4558$.
Окончательный результат умножения равен 4558.
Ответ: 4558

96 × 16

Умножение выполнено в столбик.
1. Находим первое неполное произведение, умножая 96 на 6: $96 × 6 = 576$. Это первое неполное произведение.
2. Находим второе неполное произведение, умножая 96 на 1 десяток (на 10): $96 × 10 = 960$. При записи в столбик результат умножения $96 × 1 = 96$ записывается со сдвигом на один разряд влево. Это второе неполное произведение.
3. Складываем неполные произведения: $576 + 960 = 1536$.
Окончательный результат умножения равен 1536.
Ответ: 1536

162. Выполни умножение с объяснением.

42 ? 27

Чтобы выполнить умножение 42 на 27, мы можем разложить второй множитель на сумму разрядных слагаемых. Этот метод также лежит в основе умножения в столбик.

1. Представим число 27 как сумму десятков и единиц: $27 = 20 + 7$.

2. Применим распределительное свойство умножения: $42 \cdot 27 = 42 \cdot (20 + 7) = 42 \cdot 7 + 42 \cdot 20$.

3. Находим первое неполное произведение: умножаем 42 на число единиц (7). $42 \cdot 7 = 294$.

4. Находим второе неполное произведение: умножаем 42 на число десятков (20). $42 \cdot 20 = 840$.

5. Складываем неполные произведения, чтобы найти окончательный результат: $294 + 840 = 1134$.

Этот процесс удобно записывать в столбик:

$ \begin{array}{r} \times \\ \\ + \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 42 \\ 27 \\ \hline 294 \\ 84\phantom{0} \\ \hline 1134 \end{array} $

Сначала умножаем 42 на 7 единиц, получаем первое неполное произведение 294. Затем умножаем 42 на 2 десятка, получаем 84 десятка, или 840. Записываем второе неполное произведение 840 под первым (ноль в конце обычно не пишут, а просто сдвигают запись влево на один разряд). Складываем неполные произведения.

Ответ: 1134.

89 ? 41

Для вычисления произведения 89 и 41 представим множитель 41 в виде суммы разрядных слагаемых: $41 = 40 + 1$.

Применим распределительное свойство: $89 \cdot 41 = 89 \cdot (40 + 1) = 89 \cdot 1 + 89 \cdot 40$.

1. Первое неполное произведение (умножение на единицы): $89 \cdot 1 = 89$.

2. Второе неполное произведение (умножение на десятки): $89 \cdot 40 = 3560$.

3. Складываем результаты: $89 + 3560 = 3649$.

Запишем вычисление в столбик:

$ \begin{array}{r} \times \\ \\ + \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 89 \\ 41 \\ \hline 89 \\ 356\phantom{0} \\ \hline 3649 \end{array} $

Умножаем 89 на 1 единицу, получаем 89. Затем умножаем 89 на 4 десятка, получаем 356 десятков, или 3560. Складываем неполные произведения 89 и 3560, записав второе со сдвигом влево.

Ответ: 3649.

75 ? 34

Для вычисления произведения 75 и 34 представим 34 в виде суммы разрядных слагаемых: $34 = 30 + 4$.

Применим распределительное свойство: $75 \cdot 34 = 75 \cdot (30 + 4) = 75 \cdot 4 + 75 \cdot 30$.

1. Первое неполное произведение (умножение на единицы): $75 \cdot 4 = 300$.

2. Второе неполное произведение (умножение на десятки): $75 \cdot 30 = 2250$.

3. Складываем результаты: $300 + 2250 = 2550$.

Запишем вычисление в столбик:

$ \begin{array}{r} \times \\ \\ + \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 75 \\ 34 \\ \hline 300 \\ 225\phantom{0} \\ \hline 2550 \end{array} $

Умножаем 75 на 4 единицы, получаем 300. Затем умножаем 75 на 3 десятка, получаем 225 десятков, или 2250. Складываем неполные произведения 300 и 2250.

Ответ: 2550.

93 ? 46

Для вычисления произведения 93 и 46 представим 46 в виде суммы разрядных слагаемых: $46 = 40 + 6$.

Применим распределительное свойство: $93 \cdot 46 = 93 \cdot (40 + 6) = 93 \cdot 6 + 93 \cdot 40$.

1. Первое неполное произведение (умножение на единицы): $93 \cdot 6 = 558$.

2. Второе неполное произведение (умножение на десятки): $93 \cdot 40 = 3720$.

3. Складываем результаты: $558 + 3720 = 4278$.

Запишем вычисление в столбик:

$ \begin{array}{r} \times \\ \\ + \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 93 \\ 46 \\ \hline 558 \\ 372\phantom{0} \\ \hline 4278 \end{array} $

Умножаем 93 на 6 единиц, получаем 558. Затем умножаем 93 на 4 десятка, получаем 372 десятка, или 3720. Складываем неполные произведения 558 и 3720.

Ответ: 4278.

163. Два самолёта вылетели с аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях. Через 10 мин после вылета расстояние между ними было 270 км. Первый самолёт летел со скоростью 15 км/мин. С какой скоростью летел второй самолёт?

Сколько задач, обратных данной, можно составить? Реши одну из них по своему выбору.

С какой скоростью летел второй самолёт?

Задачу можно решить двумя способами.

Способ 1: через скорость удаления.

Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной сумме их скоростей. Эта скорость называется скоростью удаления.

1. Найдем общую скорость удаления самолётов. Для этого разделим расстояние, которое было между ними через 10 минут, на это время:

$v_{уд} = S / t = 270 \text{ км} / 10 \text{ мин} = 27 \text{ км/мин}$

2. Скорость удаления равна сумме скоростей первого и второго самолётов ($v_{уд} = v_1 + v_2$). Зная скорость удаления и скорость первого самолёта, найдем скорость второго:

$v_2 = v_{уд} - v_1 = 27 \text{ км/мин} - 15 \text{ км/мин} = 12 \text{ км/мин}$

Способ 2: по действиям.

1. Узнаем, какое расстояние пролетел первый самолёт за 10 минут:

$S_1 = v_1 \times t = 15 \text{ км/мин} \times 10 \text{ мин} = 150 \text{ км}$

2. Так как общее расстояние между самолётами равно 270 км, можем найти расстояние, которое пролетел второй самолёт:

$S_2 = S - S_1 = 270 \text{ км} - 150 \text{ км} = 120 \text{ км}$

3. Теперь найдем скорость второго самолёта, зная, что он пролетел 120 км за 10 минут:

$v_2 = S_2 / t = 120 \text{ км} / 10 \text{ мин} = 12 \text{ км/мин}$

Ответ: скорость второго самолёта 12 км/мин.

Сколько задач, обратных данной, можно составить?

В исходной задаче есть четыре величины: скорость первого самолёта ($v_1$), скорость второго самолёта ($v_2$), время в пути ($t$) и общее расстояние ($S$). Они связаны формулой $S = (v_1 + v_2) \times t$. В исходной задаче неизвестной была скорость второго самолёта $v_2$.

Обратная задача — это задача, в которой известная величина становится неизвестной, а бывшая неизвестная ($v_2 = 12$ км/мин) — известной. Поскольку в задаче, кроме $v_2$, есть еще три величины ($v_1$, $t$, $S$), можно составить 3 обратные задачи, где неизвестными будут:

1. Скорость первого самолёта ($v_1$).

2. Время движения ($t$).

3. Расстояние между самолётами ($S$).

Ответ: можно составить 3 обратные задачи.

Реши одну из них по своему выбору.

Составим и решим обратную задачу, в которой нужно найти расстояние между самолётами ($S$).

Условие обратной задачи: Два самолёта вылетели с аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях. Первый самолёт летел со скоростью 15 км/мин, а второй — со скоростью 12 км/мин. Какое расстояние будет между ними через 10 минут?

Решение:

1. Найдем скорость удаления самолётов, сложив их скорости:

$v_{уд} = v_1 + v_2 = 15 \text{ км/мин} + 12 \text{ км/мин} = 27 \text{ км/мин}$

2. Чтобы найти расстояние, которое будет между самолётами через 10 минут, умножим скорость удаления на время:

$S = v_{уд} \times t = 27 \text{ км/мин} \times 10 \text{ мин} = 270 \text{ км}$

Ответ: через 10 минут расстояние между самолётами будет 270 км.

83 · 56

Чтобы найти произведение чисел 83 и 56, можно выполнить умножение в столбик или разложить на более простые действия.

1. Умножим 83 на 6 (единицы второго множителя):
$83 \cdot 6 = (80 + 3) \cdot 6 = 80 \cdot 6 + 3 \cdot 6 = 480 + 18 = 498$.

2. Умножим 83 на 50 (десятки второго множителя):
$83 \cdot 50 = 83 \cdot 5 \cdot 10 = 415 \cdot 10 = 4150$.

3. Сложим полученные результаты:
$498 + 4150 = 4648$.

Визуализация умножения в столбик:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c} & \phantom{+}83 \\ \times & \phantom{+}56 \\ \hline & 498 \\ + & 415\phantom{0} \\ \hline & 4648 \end{array} $

Ответ: 4648

549 - 375 + 24 · 3

Согласно правилам порядка выполнения арифметических действий, сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание в порядке их следования (слева направо).

1. Первым действием выполним умножение:
$24 \cdot 3 = 72$.

2. Теперь выражение принимает вид:
$549 - 375 + 72$.

3. Далее выполняем действия по порядку слева направо. Сначала вычитание:
$549 - 375 = 174$.

4. Затем выполняем сложение:
$174 + 72 = 246$.

Ответ: 246

42 · 70 : 60

В данном выражении умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Поэтому действия выполняются последовательно, слева направо.

1. Выполним умножение:
$42 \cdot 70 = 2940$.

2. Теперь выполним деление:
$2940 : 60$.

Для удобства вычисления можно сократить нули в делимом и делителе (разделить оба числа на 10):
$2940 : 60 = 294 : 6$.

3. Выполним деление в столбик или устно:
$294 : 6 = 49$.
Проверим: $49 \cdot 6 = (50 - 1) \cdot 6 = 50 \cdot 6 - 1 \cdot 6 = 300 - 6 = 294$.

Ответ: 49

165. Посадили по 30 семян дыни и тыквы. Не дали ростки шестая часть семян дыни и десятая часть семян тыквы. Всхожесть каких семян оказалась выше? Дай ответ и подтверди его вычислениями.

Чтобы определить, всхожесть каких семян выше, нужно сначала вычислить количество проросших семян для каждого вида и затем сравнить полученные значения. Всхожесть будет выше у того вида, у которого проросло больше семян.

Вычисления для семян дыни
1. Найдем количество семян дыни, которые не дали ростки. Согласно условию, это шестая часть ($\frac{1}{6}$) от общего числа посаженных семян:
$30 \div 6 = 5$ (семян)
2. Теперь найдем количество проросших семян дыни, вычтя из общего количества те, что не взошли:
$30 - 5 = 25$ (семян)

Вычисления для семян тыквы
1. Найдем количество семян тыквы, которые не дали ростки. Согласно условию, это десятая часть ($\frac{1}{10}$) от общего числа посаженных семян:
$30 \div 10 = 3$ (семени)
2. Теперь найдем количество проросших семян тыквы:
$30 - 3 = 27$ (семян)

Сравнение и вывод
Сравним количество проросших семян дыни (25) и тыквы (27).
$27 > 25$
Поскольку количество проросших семян тыквы больше, чем количество проросших семян дыни, то и всхожесть семян тыквы оказалась выше.

Ответ: всхожесть семян тыквы оказалась выше.

СРАВНИ ПЛОЩАДИ ФУГУР:

1

Для определения площади первой фигуры разобьём её на составные части, используя фоновую сетку. Примем площадь одной клетки за 1 квадратную единицу.

Фигура состоит из центрального зелёного квадрата и четырёх одинаковых жёлтых треугольников.

Площадь зелёного квадрата, стороны которого равны 2 клеткам, составляет $S_{зелёный} = 2 \times 2 = 4$ квадратные единицы.

Каждый из жёлтых треугольников имеет основание, равное 2 клеткам, и высоту в 1 клетку. Площадь одного такого треугольника вычисляется по формуле: $S_{треугольник} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1$ квадратная единица.

Общая площадь четырёх жёлтых треугольников составляет $4 \times 1 = 4$ квадратные единицы.

Общая площадь фигуры 1 равна сумме площадей её частей: $S_1 = S_{зелёный} + 4 \times S_{треугольник} = 4 + 4 = 8$ квадратных единиц.

Ответ: Площадь фигуры 1 равна 8 квадратным единицам.

2

Вторую фигуру также разобьём на простые геометрические формы для вычисления её площади.

Фигура состоит из розового квадрата и жёлтой фигуры, которую можно разделить на два одинаковых треугольника.

Площадь розового квадрата со стороной в 2 клетки равна: $S_{розовый} = 2 \times 2 = 4$ квадратные единицы.

Жёлтая часть состоит из двух прямоугольных треугольников. Катеты каждого из них (стороны, образующие прямой угол) равны 2 клеткам. Площадь одного такого треугольника равна: $S_{жёлтый} = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$ квадратные единицы.

Так как жёлтых треугольников два, их общая площадь составляет $2 \times 2 = 4$ квадратные единицы.

Общая площадь фигуры 2 равна сумме площадей её частей: $S_2 = S_{розовый} + 2 \times S_{жёлтый} = 4 + 4 = 8$ квадратных единиц.

Ответ: Площадь фигуры 2 равна 8 квадратным единицам.

Сравнивая полученные результаты для площадей обеих фигур ($S_1 = 8$ кв. ед. и $S_2 = 8$ кв. ед.), мы приходим к выводу, что их площади равны.

Ответ: Площади фигур равны.

94 · 19

Для вычисления произведения $94 \cdot 19$ можно использовать метод разложения одного из множителей. Представим число 19 в виде суммы $10 + 9$.

Тогда выражение примет вид:

$94 \cdot (10 + 9)$

Используя распределительный закон умножения, получаем:

$94 \cdot 10 + 94 \cdot 9$

Теперь вычислим каждое слагаемое по отдельности:

1. $94 \cdot 10 = 940$

2. $94 \cdot 9 = (90 + 4) \cdot 9 = 90 \cdot 9 + 4 \cdot 9 = 810 + 36 = 846$

Сложим полученные результаты:

$940 + 846 = 1786$

Ответ: 1786

6 842 ? 476 + 938

В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны, то есть слева направо.

1. Выполним первое действие — вычитание:

$6842 - 476$

Вычтем по разрядам:

Единицы: из 2 вычесть 6 нельзя, занимаем 1 десяток у 4. $12 - 6 = 6$.

Десятки: осталось 3 десятка. Из 3 вычесть 7 нельзя, занимаем 1 сотню у 8. $13 - 7 = 6$.

Сотни: осталось 7 сотен. $7 - 4 = 3$.

Тысячи: 6.

Таким образом, $6842 - 476 = 6366$.

2. Выполним второе действие — сложение:

$6366 + 938$

Сложим по разрядам:

Единицы: $6 + 8 = 14$. 4 пишем, 1 переходит в разряд десятков.

Десятки: $6 + 3 + 1 (\text{в уме}) = 10$. 0 пишем, 1 переходит в разряд сотен.

Сотни: $3 + 9 + 1 (\text{в уме}) = 13$. 3 пишем, 1 переходит в разряд тысяч.

Тысячи: $6 + 1 (\text{в уме}) = 7$.

Таким образом, $6366 + 938 = 7304$.

Ответ: 7304

58 · 90 : 30

В данном выражении умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Мы можем выполнять их по порядку слева направо или изменить порядок для удобства вычислений.

Удобнее сначала выполнить деление, так как 90 легко делится на 30.

1. Первое действие - деление:

$90 : 30 = 3$

2. Второе действие - умножение. Результат первого действия умножим на 58:

$58 \cdot 3$

Для вычисления можно представить 58 как сумму $(50 + 8)$:

$58 \cdot 3 = (50 + 8) \cdot 3 = 50 \cdot 3 + 8 \cdot 3 = 150 + 24 = 174$

Ответ: 174