Страница 37, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

157. Небольшая фирма занимает две комнаты. На уборку одной комнаты робот-пылесос затрачивает 42 мин, а на уборку второй - в 3 раза меньше. Сколько времени робот-пылесос затрачивает на уборку двух комнат?

157. Сделаем схематический чертёж к задаче.

Пояснение:

Чтобы узнать, сколько времени затрачивает пылесос на уборку двух комнат, нужно знать, сколько времени он затрачивает на уборку каждой комнаты. Мы не знаем, сколько времени затрачивает пылесос на уборку второй комнаты. Поэтому сначала найдём это значение. Если на уборку второй комнаты он затрачивает в 3 раза меньше, значит надо выполнить деление на 3. А затем сложением найти, сколько времени затрачивает пылесос на уборку двух комнат.

Решение записываем в тетрадь (жирный шрифт):

1) 42 : 3 = 14 (мин) – затрачивает пылесос на уборку второй комнаты.
2) 42 + 14 = 56 (мин) – затрачивает пылесос на уборку двух комнат.
Ответ: 56 минут затрачивает пылесос на уборку двух комнат.

Решение этой задачи можно записать выражением (выбрать):

42 + 42 : 3 = 56 (мин)
Ответ: 56 минут затрачивает пылесос на уборку двух комнат.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия.

1. Найти время уборки второй комнаты.
Согласно условию, робот-пылесос затрачивает на уборку первой комнаты 42 минуты, а на уборку второй — в 3 раза меньше. Чтобы найти время уборки второй комнаты, разделим время уборки первой комнаты на 3:
$42 \div 3 = 14$ (минут)

2. Найти общее время уборки двух комнат.
Чтобы найти общее время, нужно сложить время, затраченное на уборку первой комнаты, и время, затраченное на уборку второй комнаты:
$42 + 14 = 56$ (минут)

Ответ: на уборку двух комнат робот-пылесос затрачивает 56 минут.

158. Из 106 м ткани сшили 18 плащей и несколько костюмов. На каждый плащ расходовали по 5 м ткани, а на каждый костюм − на 1 м меньше. Сколько сшили костюмов?

158. Для наглядности запишем кратко в таблице:

Вспомни соотношение К₁ К ОК.

Чтобы найти количество костюмов (К), нужно общее количество (ОК) разделить на количество метров, которые расходуются на один костюм (К₁). Но эти значения нам неизвестны.

Поэтому сначала найдём общее количество (ОК), которое расходуется на костюмы. Для этого от всей ткани 106 вычтем ткань, которую расходуют на плащи (это 5 ∙ 18, найдём первым действием).

Затем вычитанием найдём количество метров, которые расходуются на один костюм (К₁) (так как на 1 м меньше, чем на плащ).

И последним действием делением ответим на вопрос.

Решение записываем в тетрадь (жирный шрифт):

1) 5 ∙ 18 = 90 (м) – ткани расходуют на плащи.
2) 106 – 90 = 16 (м) – ткани расходуют на костюмы
3) 5 – 1 = 4 (м) – расходуются на один костюм
4) 16 : 4 = 4 (к.)
Ответ: 4 костюма сшили.

1. Узнаем, сколько всего метров ткани ушло на пошив плащей.
Для этого необходимо умножить количество сшитых плащей на расход ткани на один плащ.
$18 \times 5 = 90$ (м).
Ответ: на пошив 18 плащей ушло 90 метров ткани.

2. Узнаем, сколько метров ткани ушло на пошив одного костюма.
По условию задачи, на один костюм расходовали на 1 метр ткани меньше, чем на один плащ.
$5 - 1 = 4$ (м).
Ответ: на пошив одного костюма ушло 4 метра ткани.

3. Узнаем, сколько сшили костюмов.
Сначала найдем, сколько метров ткани осталось после пошива всех плащей. Для этого вычтем из общего количества ткани то, что было израсходовано на плащи:
$106 - 90 = 16$ (м).
Теперь, зная остаток ткани и расход на один костюм, мы можем найти количество сшитых костюмов, разделив остаток на расход:
$16 \div 4 = 4$ (костюма).
Ответ: сшили 4 костюма.

159. Составь равенства из заданных числовых выражений.

159. Пояснение:

Для выполнения задания нужно вспомнить свойства умножения и деления.

При делении суммы на число можно разделить на него каждое слагаемое в отдельности и полученный результат сложить.

При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученный результат сложить.

Записать выражения в тетрадь (жирный шрифт):

339 : 3 = (300 + 39) : 3 = 120 : 3 + 219 : 3

125 ∙ 2 + 345 ∙ 2 = (125 + 345) ∙ 2 = 400 ∙ 2 + 70 ∙ 2

Чтобы составить равенства, необходимо найти выражения с одинаковыми значениями. Для этого вычислим значение каждого выражения или воспользуемся свойствами арифметических действий.

Чтобы составить равенство, сравним значения выражений. Первое выражение — это деление числа 339 на 3. Второе выражение — это деление суммы чисел 300 и 39 на 3. Так как сумма $300 + 39$ равна $339$, то эти два выражения по сути являются разной записью одного и того же действия, и их значения равны.Проверим вычислением:$339 : 3 = 113$$(300 + 39) : 3 = 339 : 3 = 113$Следовательно, эти выражения образуют верное равенство.

Ответ: $339 : 3 = (300 + 39) : 3$

Сравним значения этих двух выражений. Для этого воспользуемся свойством деления суммы на число (распределительным свойством): $(a + b) : c = a : c + b : c$.Применим это свойство, чтобы объединить слагаемые в выражении $120 : 3 + 219 : 3$:$120 : 3 + 219 : 3 = (120 + 219) : 3 = 339 : 3 = 113$Теперь вычислим значение выражения $(300 + 39) : 3$:$(300 + 39) : 3 = 339 : 3 = 113$Поскольку значения обоих выражений равны 113, мы можем составить из них равенство.

Ответ: $(300 + 39) : 3 = 120 : 3 + 219 : 3$

Данные выражения связаны распределительным свойством умножения относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.Выражение $125 \cdot 2 + 345 \cdot 2$ является результатом раскрытия скобок в выражении $(125 + 345) \cdot 2$. Следовательно, эти выражения равны.Проверим это вычислениями:$(125 + 345) \cdot 2 = 470 \cdot 2 = 940$$125 \cdot 2 + 345 \cdot 2 = 250 + 690 = 940$Значения равны, значит, равенство верное.

Ответ: $(125 + 345) \cdot 2 = 125 \cdot 2 + 345 \cdot 2$

Чтобы определить, можно ли составить равенство из этих выражений, вычислим их значения.Значение первого выражения:$125 \cdot 2 + 345 \cdot 2 = 250 + 690 = 940$Значение второго выражения:$400 \cdot 2 + 70 \cdot 2 = 800 + 140 = 940$Так как оба выражения равны 940, из них можно составить верное равенство. Это возможно потому, что если применить распределительное свойство в обратную сторону, то получим $(125 + 345) \cdot 2 = 470 \cdot 2$ и $(400 + 70) \cdot 2 = 470 \cdot 2$.

Ответ: $125 \cdot 2 + 345 \cdot 2 = 400 \cdot 2 + 70 \cdot 2$

160. От двух остановок, расстояние между которыми 1 км, отошли два пешехода. Один из них прошёл 140 м, а другой − 160 м. Каким стало расстояние между пешеходами?

1) Дополни условие, чтобы чертёж к задаче был таким.

2) Измени условие задачи, чтобы чертёж стал таким.

3) Реши обе задачи и сравни их решения.

160. 1) Дополняем условие задачи (жирный шрифт):

От двух остановок, расстояние между которыми 1 км, навстречу друг другу отошли два пешехода. Один из них прошел 140 метров, а другой 160 метров. Каким стало расстояние между пешеходами?

2) Изменим условие задачи (жирный шрифт):

От двух остановок, расстояние между которыми 1 км, в противоположном направлении отошли два пешехода. Один из них прошел 140 метров, а другой 160 метров. Каким стало расстояние между пешеходами?

3) Решение задачи 1:

1 км = 1000 м
1) 160 + 140 = 300 (м) – прошли два пешехода
2) 1000 – 300 = 700 (м) – расстояние между пешеходами.
Ответ: 700 метров стало расстояние между пешеходами.

Решение задачи 2:

1) 160 + 140 = 300 (м) – прошли два пешехода
2) 1000 + 300 = 1300 (м) – расстояние между пешеходами.
1300 м = 1 км 300 м
Ответ: 1 километр 300 метров стало расстояние между пешеходами.

1) Дополни условие, чтобы чертёж к задаче был таким.

На первом чертеже стрелками показано, что пешеходы движутся из разных точек навстречу друг другу. Это означает, что расстояние между ними сокращается. Чтобы условие задачи соответствовало этому чертежу, необходимо уточнить направление движения пешеходов.

Дополненное условие: От двух остановок, расстояние между которыми 1 км, отошли два пешехода навстречу друг другу. Один из них прошёл 140 м, а другой — 160 м. Каким стало расстояние между пешеходами?

Ответ: В условие задачи необходимо добавить, что пешеходы движутся навстречу друг другу.

2) Измени условие задачи, чтобы чертёж стал таким.

На втором чертеже стрелки указывают, что пешеходы движутся в противоположных направлениях, удаляясь от исходных точек и друг от друга. Расстояние между ними увеличивается. Следовательно, в условии задачи нужно изменить направление движения.

Измененное условие: От двух остановок, расстояние между которыми 1 км, отошли два пешехода в противоположных направлениях. Один из них прошёл 140 м, а другой — 160 м. Каким стало расстояние между пешеходами?

Ответ: В условии задачи необходимо указать, что пешеходы движутся в противоположных направлениях.

3) Реши обе задачи и сравни их решения.

Решение задачи 1 (движение навстречу)

1. Сначала переведем начальное расстояние между остановками в метры: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

2. Найдем общее расстояние, на которое сблизились пешеходы, сложив пройденные ими пути:

$140 \text{ м} + 160 \text{ м} = 300 \text{ м}$

3. Чтобы найти новое расстояние между пешеходами, вычтем из начального расстояния то расстояние, на которое они сблизились:

$1000 \text{ м} - 300 \text{ м} = 700 \text{ м}$

Ответ: расстояние между пешеходами стало 700 м.

Решение задачи 2 (движение в противоположных направлениях)

1. Начальное расстояние в метрах: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

2. Найдем общее расстояние, которое прошли пешеходы, удаляясь от своих остановок:

$140 \text{ м} + 160 \text{ м} = 300 \text{ м}$

3. Так как пешеходы удалялись друг от друга, новое расстояние между ними будет равно сумме начального расстояния и общего пройденного ими пути:

$1000 \text{ м} + 300 \text{ м} = 1300 \text{ м}$

Ответ: расстояние между пешеходами стало 1300 м.

Сравнение решений

Решения двух задач отличаются, потому что в них описаны разные типы движения. В первой задаче пешеходы сближаются, поэтому для нахождения итогового расстояния используется вычитание: из начального расстояния вычитается сумма пройденных путей. Во второй задаче пешеходы удаляются друг от друга, поэтому используется сложение: к начальному расстоянию прибавляется сумма пройденных путей.

Ответ: Основное различие решений — в выборе арифметического действия (вычитание для движения навстречу и сложение для движения в противоположных направлениях), что обусловлено направлением движения и приводит к разным результатам (700 м и 1300 м).

161. В оранжерее срезали гвоздики трёх цветов: красного, белого и розового. Белых и розовых гвоздик было 400, розовых и красных − 300, белых и красных − 240. Сколько гвоздик каждого цвета срезали?

161. Запишем задачу кратко:

Б + Р = 400
Р + К = 300
Б + К = 240

Рассуждение:

Рассмотрев краткую запись, можно увидеть, что гвоздики одинакового цвета записаны дважды. Поэтому, если мы сложим все числа, получим все гвоздики, но в два раза больше. Узнав это значение, и разделив на 2, сможем найти, сколько было всего цветов.

Затем из имеющихся данных находим вычитанием все цветы по отдельности каждого цвета.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 400 + 300 + 240 = 940 (гв.) – всех в два раза больше.
2) 940 : 2 = 470 (гв.) – было всего.
3) 470 – 400 = 70 (гв.) – было красных.
4) 470 – 300 = 170 (гв.) – было белых.
5) 470 – 240 = 230 (кв.) – было розовых.
Ответ: 70 гвоздик было красных, 170 гвоздик было белых, 230 гвоздик было розовых.

Для решения этой задачи введем переменные, обозначающие количество гвоздик каждого цвета:

• Пусть $К$ — количество красных гвоздик.
• Пусть $Б$ — количество белых гвоздик.
• Пусть $Р$ — количество розовых гвоздик.

На основе данных из условия задачи составим систему из трех уравнений:

1. Сумма белых и розовых гвоздик равна 400: $Б + Р = 400$

2. Сумма розовых и красных гвоздик равна 300: $Р + К = 300$

3. Сумма белых и красных гвоздик равна 240: $Б + К = 240$

Чтобы найти общее количество гвоздик, сложим все три уравнения:

$(Б + Р) + (Р + К) + (Б + К) = 400 + 300 + 240$

Сгруппируем одинаковые переменные:

$2Б + 2Р + 2К = 940$

Вынесем общий множитель 2 за скобку:

$2 \cdot (Б + Р + К) = 940$

Теперь найдем общее количество гвоздик $(Б + Р + К)$, разделив обе части уравнения на 2:

$Б + Р + К = \frac{940}{2} = 470$

Итак, всего в оранжерее срезали 470 гвоздик.

Теперь мы можем найти количество гвоздик каждого отдельного цвета. Для этого будем вычитать из общего количества сумму гвоздик двух других цветов.

Количество красных гвоздик (К):

Вычтем из общего числа гвоздик сумму белых и розовых гвоздик:

$К = (Б + Р + К) - (Б + Р) = 470 - 400 = 70$

Количество белых гвоздик (Б):

Вычтем из общего числа гвоздик сумму розовых и красных гвоздик:

$Б = (Б + Р + К) - (Р + К) = 470 - 300 = 170$

Количество розовых гвоздик (Р):

Вычтем из общего числа гвоздик сумму белых и красных гвоздик:

$Р = (Б + Р + К) - (Б + К) = 470 - 240 = 230$

Проверим полученные результаты:

• Белые + Розовые: $170 + 230 = 400$ (Верно)
• Розовые + Красные: $230 + 70 = 300$ (Верно)
• Белые + Красные: $170 + 70 = 240$ (Верно)

Ответ: срезали 70 красных, 170 белых и 230 розовых гвоздик.

РЕБУС:

Ребус:

Рассуждаем:

Умножаем единицы. Чтобы в произведении было 4 единицы, нужно 9 умножить на 6 (9 ∙ 6 = 54, 54 – это 5 десятков 4 единицы) значит в первый множитель на месте единиц пишем 6. Во второй множитель цифру 5.

Умножаем единицы: 9 ∙ 6 = 54, 54 – это 5 десятка 4 единицы. 4 записано на месте единиц, а 5 десятков запоминаем и прибавим их после умножения десятков.

Умножаем десятки: мы запоминали 5 десятков и в произведении записано 5 десятков. Поэтому 9 надо умножить на такое число, чтобы получился 0 десятков. Это число 0. 0 ∙ 9 = 0. К 0 десяткам прибавляю 5 десятков, которые получились при умножении единиц. 0 + 5 = 5. 5 записано в произведении на месте десятков..

Умножаю сотни. 1 ∙ 9 = 9 сотен. Число 9 записываем в произведение на месте сотен.

Чтобы решить данный ребус, необходимо восстановить недостающие цифры в примере на умножение в столбик. Будем рассуждать пошагово, двигаясь справа налево.

Запишем пример в виде:

$\begin{array}{@{}c@{}c@{}c} & 1 & * & * \\ \times & & & 9 \\ \hline * & 5 & 4 \\ \end{array}$

1. Определение последней цифры первого множителя (разряд единиц)

Произведение последней цифры первого множителя на 9 должно давать число, которое оканчивается на 4. Обратимся к таблице умножения на 9:

$_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _$
$9 \times 1 = 9$
$9 \times 2 = 18$
$9 \times 3 = 27$
$9 \times 4 = 36$
$9 \times 5 = 45$
$9 \times 6 = 54$
$9 \times 7 = 63$
$9 \times 8 = 72$
$9 \times 9 = 81$
$_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _$

Единственная цифра, которая при умножении на 9 дает в конце 4, — это 6. Значит, последняя цифра первого множителя равна 6. При этом $6 \times 9 = 54$. Мы записываем 4 в разряд единиц результата и запоминаем 5 для переноса в разряд десятков.

Ответ: Последняя цифра первого множителя – 6.

2. Определение средней цифры первого множителя (разряд десятков)

Теперь нужно найти среднюю цифру. Произведение этой неизвестной цифры на 9, плюс 5 (перенос из предыдущего шага), должно давать число, оканчивающееся на 5 (согласно результату). Математически: $(\text{неизвестная цифра} \times 9) + 5 = \dots5$. Это означает, что произведение $(\text{неизвестная цифра} \times 9)$ должно оканчиваться на 0. Снова смотрим на таблицу умножения и видим, что этому условию удовлетворяет только цифра 0, так как $0 \times 9 = 0$. Значит, средняя цифра — это 0. Проверим: $(0 \times 9) + 5 = 5$. Это совпадает с цифрой в разряде десятков результата. Переноса в следующий разряд нет (он равен 0).

Ответ: Средняя цифра первого множителя – 0.

3. Определение первой цифры результата (разряд сотен)

Первая цифра результата получается умножением первой цифры множителя (1) на 9 и прибавлением переноса из предыдущего шага (0). Вычисляем: $1 \times 9 + 0 = 9$. Следовательно, первая цифра в итоговом произведении равна 9.

Ответ: Первая цифра результата – 9.

Итоговый вид примера

Собрав все найденные цифры, мы получаем полностью решенный пример:

$\begin{array}{@{}c@{}c@{}c@{}c} & & 1 & 0 & 6 \\ & \times & & & 9 \\ \hline & & 9 & 5 & 4 \\ \end{array}$

Для проверки выполним умножение: $106 \times 9 = 954$. Решение верное.

Ответ: $106 \times 9 = 954$.

1 560 м = ▢ км ▢ м 1 500 см = ▢ м

Задание внизу страницы 37.

1 560 м = 1 км 560 м 1 500 см = 15 м

1 560 м = ? км ? м

Для того чтобы перевести метры в километры, необходимо знать соотношение между этими единицами длины. В одном километре содержится 1000 метров.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Чтобы определить, сколько полных километров в 1560 метрах, нужно разделить это число на 1000. Целая часть от деления покажет количество километров, а остаток — количество метров.
Число 1560 можно представить в виде суммы:
$1560 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 560 \text{ м}$
Поскольку $1000 \text{ м}$ — это $1 \text{ км}$, мы можем выполнить замену:
$1000 \text{ м} + 560 \text{ м} = 1 \text{ км } 560 \text{ м}$
Таким образом, 1560 метров равняется 1 километру и 560 метрам.
Ответ: $1 \text{ 560 м} = 1 \text{ км } 560 \text{ м}$

1 500 см = ? м

Для перевода сантиметров в метры используется соотношение: в одном метре 100 сантиметров.
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Чтобы вычислить, сколько метров в 1500 сантиметрах, нужно разделить 1500 на 100.
$1500 \div 100 = 15$
Следовательно, 1500 сантиметров равны 15 метрам.
Ответ: $1 \text{ 500 см} = 15 \text{ м}$

84 · 10 - 40

Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Первое действие – умножение: $84 \cdot 10 = 840$.
2. Второе действие – вычитание: $840 - 40 = 800$.

Ответ: 800

78 · 10 - 700

Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение, а после этого – вычитание.
1. Умножаем 78 на 10: $78 \cdot 10 = 780$.
2. Из полученного результата вычитаем 700: $780 - 700 = 80$.

Ответ: 80

10 · (920 - 20)

В этом примере сначала необходимо выполнить действие в скобках, а затем умножение.
1. Первое действие – вычитание в скобках: $920 - 20 = 900$.
2. Второе действие – умножение: $10 \cdot 900 = 9000$.

Ответ: 9000

8 · (720 - 700)

По правилам порядка выполнения операций, сначала вычисляем значение выражения в скобках.
1. Выполняем вычитание в скобках: $720 - 700 = 20$.
2. Затем выполняем умножение: $8 \cdot 20 = 160$.

Ответ: 160

184 · 100 - 300

В данном выражении сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Выполняем умножение: $184 \cdot 100 = 18400$.
2. Выполняем вычитание: $18400 - 300 = 18100$.

Ответ: 18100

100 · 391 - 3000

Порядок действий предписывает сначала выполнить умножение, а потом вычитание.
1. Выполняем умножение: $100 \cdot 391 = 39100$.
2. Из результата вычитаем 3000: $39100 - 3000 = 36100$.

Ответ: 36100

50 : 50 · 100
Согласно порядку выполнения арифметических операций, действия умножения и деления имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.
1. Первое действие – деление: $50 : 50 = 1$.
2. Второе действие – умножение: $1 \cdot 100 = 100$.
Ответ: 100.

15 · 2 · 100
Все действия в выражении – умножение. Выполняем их последовательно слева направо.
1. Первое умножение: $15 \cdot 2 = 30$.
2. Второе умножение: $30 \cdot 100 = 3000$.
Ответ: 3000.

25 · 4 · 100
Все действия – умножение, поэтому выполняем их по порядку слева направо.
1. Первое умножение: $25 \cdot 4 = 100$.
2. Второе умножение: $100 \cdot 100 = 10000$.
Ответ: 10000.

180 : 2 + 210 · 4
Согласно порядку выполнения операций, сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение.
1. Выполняем деление: $180 : 2 = 90$.
2. Выполняем умножение: $210 \cdot 4 = 840$.
3. Выполняем сложение результатов: $90 + 840 = 930$.
Ответ: 930.

24 · 10 : 8
Действия умножения и деления выполняются в том порядке, в котором они записаны, то есть слева направо.
1. Выполняем умножение: $24 \cdot 10 = 240$.
2. Выполняем деление: $240 : 8 = 30$.
Ответ: 30.

48 : 3 · 10
Действия деления и умножения выполняются по порядку слева направо.
1. Выполняем деление: $48 : 3 = 16$.
2. Выполняем умножение: $16 \cdot 10 = 160$.
Ответ: 160.

100 : 2 : 10
Все действия – деление. Выполняем их последовательно слева направо.
1. Первое деление: $100 : 2 = 50$.
2. Второе деление: $50 : 10 = 5$.
Ответ: 5.

150 : 3 + 250 · 4
В первую очередь выполняются операции умножения и деления, а после этого – сложение.
1. Выполняем деление: $150 : 3 = 50$.
2. Выполняем умножение: $250 \cdot 4 = 1000$.
3. Выполняем сложение: $50 + 1000 = 1050$.
Ответ: 1050.

107 · 7
Чтобы найти произведение $107 \cdot 7$, можно представить число 107 как сумму разрядных слагаемых $(100 + 7)$ и применить распределительное свойство умножения: $ (100 + 7) \cdot 7 = 100 \cdot 7 + 7 \cdot 7 = 700 + 49 = 749$.
Также можно выполнить умножение в столбик:
1. Умножаем единицы: $7 \cdot 7 = 49$. Пишем 9 в разряд единиц, а 4 десятка запоминаем.
2. Умножаем десятки: $0 \cdot 7 = 0$. Прибавляем 4, которые запомнили: $0 + 4 = 4$. Пишем 4 в разряд десятков.
3. Умножаем сотни: $1 \cdot 7 = 7$. Пишем 7 в разряд сотен.
В результате получаем число 749.
Ответ: 749

206 · 4
Для вычисления произведения $206 \cdot 4$ представим число 206 как сумму слагаемых $(200 + 6)$. Используя распределительное свойство, получаем: $(200 + 6) \cdot 4 = 200 \cdot 4 + 6 \cdot 4 = 800 + 24 = 824$.
При умножении в столбик:
1. Умножаем единицы: $6 \cdot 4 = 24$. Пишем 4, 2 запоминаем.
2. Умножаем десятки: $0 \cdot 4 = 0$. Прибавляем запомненные 2: $0 + 2 = 2$. Пишем 2.
3. Умножаем сотни: $2 \cdot 4 = 8$. Пишем 8.
Результат: 824.
Ответ: 824

250 · 4
Для вычисления произведения $250 \cdot 4$ удобно использовать свойство круглых чисел. Мы знаем, что $25 \cdot 4 = 100$. Тогда $250 \cdot 4$ можно представить как $(25 \cdot 10) \cdot 4$. Переставив множители, получим: $25 \cdot 4 \cdot 10 = 100 \cdot 10 = 1000$.
Также можно просто сложить число 250 четыре раза: $250 + 250 + 250 + 250 = 500 + 500 = 1000$.
Ответ: 1000

105 · 8
Чтобы найти произведение $105 \cdot 8$, представим 105 в виде суммы $(100 + 5)$ и применим распределительное свойство: $(100 + 5) \cdot 8 = 100 \cdot 8 + 5 \cdot 8 = 800 + 40 = 840$.
При умножении в столбик:
1. Умножаем единицы: $5 \cdot 8 = 40$. Пишем 0, 4 запоминаем.
2. Умножаем десятки: $0 \cdot 8 = 0$. Прибавляем 4: $0 + 4 = 4$. Пишем 4.
3. Умножаем сотни: $1 \cdot 8 = 8$. Пишем 8.
Получаем 840.
Ответ: 840

320 · 3
Для умножения $320$ на $3$ можно временно убрать ноль, умножить $32$ на $3$, а затем приписать ноль к полученному результату. Вычисляем: $32 \cdot 3 = (30 + 2) \cdot 3 = 30 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 90 + 6 = 96$. Добавляем ноль в конце и получаем 960.
Другой способ: $320 \cdot 3 = (300 + 20) \cdot 3 = 300 \cdot 3 + 20 \cdot 3 = 900 + 60 = 960$.
Ответ: 960

430 · 2
Чтобы найти произведение $430 \cdot 2$, можно умножить $43$ на $2$ и дописать в конце ноль. $43 \cdot 2 = 86$. Приписав ноль, получаем 860.
Или, используя разложение на слагаемые: $430 \cdot 2 = (400 + 30) \cdot 2 = 400 \cdot 2 + 30 \cdot 2 = 800 + 60 = 860$.
Ответ: 860

125 · 4
Для вычисления $125 \cdot 4$ можно разложить 125 на удобные слагаемые: $125 \cdot 4 = (100 + 25) \cdot 4$. Применяя распределительное свойство, получаем: $100 \cdot 4 + 25 \cdot 4 = 400 + 100 = 500$.
Другой удобный метод — разложить множитель 4: $125 \cdot 4 = 125 \cdot 2 \cdot 2 = 250 \cdot 2 = 500$.
Ответ: 500

125 · 8
Произведение $125 \cdot 8$ равно $1000$. Это полезно запомнить.
Проверить это можно, представив 8 как $4 \cdot 2$. Мы уже знаем, что $125 \cdot 4 = 500$. Тогда $125 \cdot 8 = (125 \cdot 4) \cdot 2 = 500 \cdot 2 = 1000$.
Также можно разложить 125 на слагаемые: $(100 + 25) \cdot 8 = 100 \cdot 8 + 25 \cdot 8 = 800 + 200 = 1000$.
Ответ: 1000

182 · 2
Для решения примера $182 \cdot 2$ можно разложить число 182 на разрядные слагаемые и умножить каждое на 2: $182 \cdot 2 = (100 + 80 + 2) \cdot 2 = 100 \cdot 2 + 80 \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 200 + 160 + 4 = 364$.
При умножении в столбик:
1. Единицы: $2 \cdot 2 = 4$. Пишем 4.
2. Десятки: $8 \cdot 2 = 16$. Пишем 6, 1 запоминаем.
3. Сотни: $1 \cdot 2 = 2$. Прибавляем 1: $2 + 1 = 3$. Пишем 3.
Результат: 364.
Ответ: 364

316 · 3
Чтобы найти произведение $316 \cdot 3$, разложим 316 на разрядные слагаемые: $(300 + 10 + 6) \cdot 3 = 300 \cdot 3 + 10 \cdot 3 + 6 \cdot 3 = 900 + 30 + 18 = 948$.
При умножении в столбик:
1. Единицы: $6 \cdot 3 = 18$. Пишем 8, 1 запоминаем.
2. Десятки: $1 \cdot 3 = 3$. Прибавляем 1: $3 + 1 = 4$. Пишем 4.
3. Сотни: $3 \cdot 3 = 9$. Пишем 9.
Результат: 948.
Ответ: 948

4. Выполни деление с остатком.

327 : 10
Чтобы разделить натуральное число на 10 с остатком, нужно отбросить его последнюю цифру (разряд единиц). Получившееся число будет неполным частным, а отброшенная цифра — остатком.
В числе 327 последняя цифра 7. Отбрасываем ее.
Неполное частное: 32.
Остаток: 7.
Проверим: $32 \times 10 + 7 = 320 + 7 = 327$.
Ответ: 32 (ост. 7)

358 : 10
При делении числа 358 на 10, неполным частным будет число без последней цифры, а остатком — последняя цифра.
Неполное частное: 35.
Остаток: 8.
Проверим: $35 \times 10 + 8 = 350 + 8 = 358$.
Ответ: 35 (ост. 8)

615 : 100
Чтобы разделить натуральное число на 100 с остатком, нужно отбросить две его последние цифры (разряды единиц и десятков). Получившееся число будет неполным частным, а число, образованное отброшенными цифрами, — остатком.
В числе 615 отбрасываем две последние цифры, которые образуют число 15.
Неполное частное: 6.
Остаток: 15.
Проверим: $6 \times 100 + 15 = 600 + 15 = 615$.
Ответ: 6 (ост. 15)

1 684 : 100
При делении числа 1684 на 100, неполным частным будет число без двух последних цифр, а остатком — число, образованное двумя последними цифрами.
Неполное частное: 16.
Остаток: 84.
Проверим: $16 \times 100 + 84 = 1600 + 84 = 1684$.
Ответ: 16 (ост. 84)

1 605 : 10
При делении числа 1605 на 10, неполным частным будет число без последней цифры, а остатком — последняя цифра.
Неполное частное: 160.
Остаток: 5.
Проверим: $160 \times 10 + 5 = 1600 + 5 = 1605$.
Ответ: 160 (ост. 5)

1 730 : 100
При делении числа 1730 на 100, неполным частным будет число без двух последних цифр, а остатком — число, образованное двумя последними цифрами.
Неполное частное: 17.
Остаток: 30.
Проверим: $17 \times 100 + 30 = 1700 + 30 = 1730$.
Ответ: 17 (ост. 30)

15 928 : 100
При делении числа 15928 на 100, отбрасываем две последние цифры (28).
Неполное частное: 159.
Остаток: 28.
Проверим: $159 \times 100 + 28 = 15900 + 28 = 15928$.
Ответ: 159 (ост. 28)

15 862 : 10
При делении числа 15862 на 10, отбрасываем последнюю цифру (2).
Неполное частное: 1586.
Остаток: 2.
Проверим: $1586 \times 10 + 2 = 15860 + 2 = 15862$.
Ответ: 1586 (ост. 2)

34 518 : 100
При делении числа 34518 на 100, отбрасываем две последние цифры (18).
Неполное частное: 345.
Остаток: 18.
Проверим: $345 \times 100 + 18 = 34500 + 18 = 34518$.
Ответ: 345 (ост. 18)

135 628 : 10
При делении числа 135628 на 10, отбрасываем последнюю цифру (8).
Неполное частное: 13562.
Остаток: 8.
Проверим: $13562 \times 10 + 8 = 135620 + 8 = 135628$.
Ответ: 13562 (ост. 8)

36 704 : 10
При делении числа 36704 на 10, отбрасываем последнюю цифру (4).
Неполное частное: 3670.
Остаток: 4.
Проверим: $3670 \times 10 + 4 = 36700 + 4 = 36704$.
Ответ: 3670 (ост. 4)

52 080 : 100
При делении числа 52080 на 100, отбрасываем две последние цифры (80).
Неполное частное: 520.
Остаток: 80.
Проверим: $520 \times 100 + 80 = 52000 + 80 = 52080$.
Ответ: 520 (ост. 80)

5. Вычисли удобным способом.

$45 \cdot (2 \cdot 7)$
Для удобства вычисления воспользуемся сочетательным свойством умножения: $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$. Сгруппируем множители так, чтобы получить круглое число, которое легко умножить в уме.
$45 \cdot (2 \cdot 7) = (45 \cdot 2) \cdot 7$
Сначала вычислим произведение в скобках:
$45 \cdot 2 = 90$
Затем умножим полученный результат на оставшийся множитель:
$90 \cdot 7 = 630$
Ответ: 630

$720 : (9 \cdot 2)$
Для удобства вычисления воспользуемся свойством деления числа на произведение: $a : (b \cdot c) = (a : b) : c$. Это позволит нам выполнять деление пошагово на более простые числа.
$720 : (9 \cdot 2) = (720 : 9) : 2$
Сначала разделим 720 на 9. Так как $72 : 9 = 8$, то $720 : 9 = 80$.
$720 : 9 = 80$
Теперь разделим полученный результат на 2:
$80 : 2 = 40$
Ответ: 40

$67 \cdot (4 \cdot 25)$
В этом выражении порядок действий уже предполагает вычисление произведения в скобках. Это удобно, так как произведение $4 \cdot 25$ дает круглое число 100, на которое легко умножать.
Сначала вычислим произведение в скобках:
$4 \cdot 25 = 100$
Затем умножим 67 на полученный результат:
$67 \cdot 100 = 6700$
Ответ: 6700

$17 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 125$
Для удобства вычисления воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения, чтобы сгруппировать множители. Цель — найти пары множителей, которые в произведении дают круглые числа (например, 10, 100, 1000). Заметим, что $8 \cdot 125 = 1000$.
Сгруппируем множители следующим образом:
$17 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 125 = (17 \cdot 2) \cdot (8 \cdot 125)$
Вычислим произведения в каждой паре скобок:
$17 \cdot 2 = 34$
$8 \cdot 125 = 1000$
Теперь перемножим полученные результаты:
$34 \cdot 1000 = 34000$
Ответ: 34000

213 · 90

Для решения этого примера можно воспользоваться правилом умножения на круглое число. Сначала умножим 213 на 9, а затем к полученному результату припишем ноль от числа 90.

1. Умножим 213 на 9:

$213 \cdot 9 = 1917$

Чтобы проверить, можно разложить число 213 на разрядные слагаемые:

$213 \cdot 9 = (200 + 10 + 3) \cdot 9 = 200 \cdot 9 + 10 \cdot 9 + 3 \cdot 9 = 1800 + 90 + 27 = 1917$

2. Припишем к результату один ноль:

$19170$

Таким образом, $213 \cdot 90 = 19170$.

Ответ: $19170$

487 · 40

Умножим 487 на 4, а затем к результату добавим один ноль от числа 40.

1. Умножим 487 на 4:

$487 \cdot 4 = 1948$

Разложим для проверки:

$487 \cdot 4 = (400 + 80 + 7) \cdot 4 = 400 \cdot 4 + 80 \cdot 4 + 7 \cdot 4 = 1600 + 320 + 28 = 1948$

2. Припишем к результату один ноль:

$19480$

Следовательно, $487 \cdot 40 = 19480$.

Ответ: $19480$

1 872 · 60

Умножим 1872 на 6 и к полученному произведению припишем один ноль.

1. Умножим 1872 на 6:

$1872 \cdot 6 = 11232$

Проверим, используя распределительное свойство умножения:

$1872 \cdot 6 = (1000 + 800 + 70 + 2) \cdot 6 = 6000 + 4800 + 420 + 12 = 11232$

2. Припишем к результату один ноль:

$112320$

Значит, $1872 \cdot 60 = 112320$.

Ответ: $112320$

6 097 · 70

Умножим 6097 на 7, а затем припишем к результату ноль.

1. Умножим 6097 на 7:

$6097 \cdot 7 = 42679$

Проверка разложением:

$6097 \cdot 7 = (6000 + 90 + 7) \cdot 7 = 42000 + 630 + 49 = 42679$

2. Припишем к результату один ноль:

$426790$

Итого, $6097 \cdot 70 = 426790$.

Ответ: $426790$

529 · 800

Чтобы умножить 529 на 800, можно умножить 529 на 8, а затем к результату приписать два нуля.

1. Умножим 529 на 8:

$529 \cdot 8 = 4232$

Проверка:

$529 \cdot 8 = (500 + 20 + 9) \cdot 8 = 4000 + 160 + 72 = 4232$

2. Припишем к результату два нуля:

$423200$

Таким образом, $529 \cdot 800 = 423200$.

Ответ: $423200$

674 · 500

Умножим 674 на 5, а затем к полученному произведению припишем два нуля.

1. Умножим 674 на 5:

$674 \cdot 5 = 3370$

Проверка разложением:

$674 \cdot 5 = (600 + 70 + 4) \cdot 5 = 3000 + 350 + 20 = 3370$

2. Умножим результат на 100 (припишем два нуля):

$3370 \cdot 100 = 337000$

Следовательно, $674 \cdot 500 = 337000$.

Ответ: $337000$

905 · 200

Умножим 905 на 2, затем к результату припишем два нуля.

1. Умножим 905 на 2:

$905 \cdot 2 = 1810$

2. Припишем к результату два нуля:

$181000$

Значит, $905 \cdot 200 = 181000$.

Ответ: $181000$

708 · 600

Умножим 708 на 6 и припишем к результату два нуля.

1. Умножим 708 на 6:

$708 \cdot 6 = 4248$

Проверка разложением:

$708 \cdot 6 = (700 + 8) \cdot 6 = 4200 + 48 = 4248$

2. Припишем к результату два нуля:

$424800$

Итого, $708 \cdot 600 = 424800$.

Ответ: $424800$

3 800 · 40
Чтобы найти произведение круглых чисел, можно выполнить умножение, не обращая внимания на нули, а затем приписать к полученному результату столько нулей, сколько их в обоих множителях вместе.
1. Умножаем числа без нулей: $38 \cdot 4$.
$38 \cdot 4 = (30 + 8) \cdot 4 = 30 \cdot 4 + 8 \cdot 4 = 120 + 32 = 152$.
2. Считаем общее количество нулей в множителях: у числа 3 800 два нуля, у числа 40 один нуль. Всего $2+1=3$ нуля.
3. Приписываем три нуля к результату: 152 000.
$3 800 \cdot 40 = 152 000$.
Ответ: 152 000

4 200 · 60
1. Умножаем 42 на 6:
$42 \cdot 6 = (40 + 2) \cdot 6 = 40 \cdot 6 + 2 \cdot 6 = 240 + 12 = 252$.
2. В множителях 4 200 и 60 всего $2+1=3$ нуля.
3. Приписываем три нуля к результату: 252 000.
$4 200 \cdot 60 = 252 000$.
Ответ: 252 000

1 090 · 700
1. Умножаем 109 на 7:
$109 \cdot 7 = (100 + 9) \cdot 7 = 100 \cdot 7 + 9 \cdot 7 = 700 + 63 = 763$.
2. В множителях 1 090 и 700 всего $1+2=3$ нуля.
3. Приписываем три нуля к результату: 763 000.
$1 090 \cdot 700 = 763 000$.
Ответ: 763 000

2 900 · 300
1. Умножаем 29 на 3:
$29 \cdot 3 = (30 - 1) \cdot 3 = 30 \cdot 3 - 1 \cdot 3 = 90 - 3 = 87$.
2. В множителях 2 900 и 300 всего $2+2=4$ нуля.
3. Приписываем четыре нуля к результату: 870 000.
$2 900 \cdot 300 = 870 000$.
Ответ: 870 000

600 · 580
1. Умножаем 6 на 58 (или 58 на 6):
$58 \cdot 6 = (50 + 8) \cdot 6 = 50 \cdot 6 + 8 \cdot 6 = 300 + 48 = 348$.
2. В множителях 600 и 580 всего $2+1=3$ нуля.
3. Приписываем три нуля к результату: 348 000.
$600 \cdot 580 = 348 000$.
Ответ: 348 000

700 · 402
1. Умножаем 7 на 402:
$7 \cdot 402 = 7 \cdot (400 + 2) = 7 \cdot 400 + 7 \cdot 2 = 2800 + 14 = 2814$.
2. В множителе 700 два нуля, в множителе 402 нулей на конце нет. Всего 2 нуля.
3. Приписываем два нуля к результату: 281 400.
$700 \cdot 402 = 281 400$.
Ответ: 281 400

3 070 · 80
1. Умножаем 307 на 8:
$307 \cdot 8 = (300 + 7) \cdot 8 = 300 \cdot 8 + 7 \cdot 8 = 2400 + 56 = 2456$.
2. В множителях 3 070 и 80 всего $1+1=2$ нуля.
3. Приписываем два нуля к результату: 245 600.
$3 070 \cdot 80 = 245 600$.
Ответ: 245 600

40 300 · 20
1. Умножаем 403 на 2:
$403 \cdot 2 = (400 + 3) \cdot 2 = 400 \cdot 2 + 3 \cdot 2 = 800 + 6 = 806$.
2. В множителях 40 300 и 20 всего $2+1=3$ нуля.
3. Приписываем три нуля к результату: 806 000.
$40 300 \cdot 20 = 806 000$.
Ответ: 806 000

6 510 : 30

Для решения примера $6510 : 30$ можно упростить деление, сократив и делимое, и делитель на $10$. Для этого уберем по одному нулю в конце каждого числа.
$6510 : 30 = 651 : 3$
Теперь выполним деление в столбик:
Делим $6$ на $3$, получаем $2$. Записываем $2$ в частное.
Делим $5$ на $3$, получаем $1$ и $2$ в остатке. Записываем $1$ в частное.
К остатку $2$ сносим $1$, получаем число $21$. Делим $21$ на $3$, получаем $7$. Записываем $7$ в частное.
В результате получаем $217$.

Ответ: 217

2 280 : 60

Сократим делимое и делитель на $10$, убрав по одному нулю.
$2280 : 60 = 228 : 6$
Выполним деление:
Делим $22$ на $6$, получаем $3$ ($3 \cdot 6 = 18$) и $4$ в остатке. Записываем $3$ в частное.
К остатку $4$ сносим $8$, получаем число $48$. Делим $48$ на $6$, получаем $8$. Записываем $8$ в частное.
В результате получаем $38$.

Ответ: 38

46 800 : 600

Сократим делимое и делитель на $100$, убрав по два нуля.
$46800 : 600 = 468 : 6$
Выполним деление:
Делим $46$ на $6$, получаем $7$ ($7 \cdot 6 = 42$) и $4$ в остатке. Записываем $7$ в частное.
К остатку $4$ сносим $8$, получаем число $48$. Делим $48$ на $6$, получаем $8$. Записываем $8$ в частное.
В результате получаем $78$.

Ответ: 78

395 000 : 500

Сократим делимое и делитель на $100$, убрав по два нуля.
$395000 : 500 = 3950 : 5$
Выполним деление:
Делим $39$ на $5$, получаем $7$ ($7 \cdot 5 = 35$) и $4$ в остатке. Записываем $7$ в частное.
К остатку $4$ сносим $5$, получаем число $45$. Делим $45$ на $5$, получаем $9$. Записываем $9$ в частное.
Оставшийся $0$ в делимом переносим в частное.
В результате получаем $790$.

Ответ: 790

38 960 : 80

Сократим делимое и делитель на $10$.
$38960 : 80 = 3896 : 8$
Выполним деление:
Делим $38$ на $8$, получаем $4$ ($4 \cdot 8 = 32$) и $6$ в остатке. Записываем $4$ в частное.
К остатку $6$ сносим $9$, получаем $69$. Делим $69$ на $8$, получаем $8$ ($8 \cdot 8 = 64$) и $5$ в остатке. Записываем $8$ в частное.
К остатку $5$ сносим $6$, получаем $56$. Делим $56$ на $8$, получаем $7$. Записываем $7$ в частное.
В результате получаем $487$.

Ответ: 487

81 720 : 90

Сократим делимое и делитель на $10$.
$81720 : 90 = 8172 : 9$
Выполним деление:
Делим $81$ на $9$, получаем $9$. Записываем $9$ в частное.
Сносим $7$. Так как $7$ меньше $9$, делим $7$ на $9$, получаем $0$. Записываем $0$ в частное.
Сносим $2$, получаем число $72$. Делим $72$ на $9$, получаем $8$. Записываем $8$ в частное.
В результате получаем $908$.

Ответ: 908

34 500 : 300

Сократим делимое и делитель на $100$.
$34500 : 300 = 345 : 3$
Выполним деление:
Делим $3$ на $3$, получаем $1$. Записываем $1$ в частное.
Делим $4$ на $3$, получаем $1$ и $1$ в остатке. Записываем $1$ в частное.
К остатку $1$ сносим $5$, получаем число $15$. Делим $15$ на $3$, получаем $5$. Записываем $5$ в частное.
В результате получаем $115$.

Ответ: 115

52 200 : 600

Сократим делимое и делитель на $100$.
$52200 : 600 = 522 : 6$
Выполним деление:
Делим $52$ на $6$, получаем $8$ ($8 \cdot 6 = 48$) и $4$ в остатке. Записываем $8$ в частное.
К остатку $4$ сносим $2$, получаем число $42$. Делим $42$ на $6$, получаем $7$. Записываем $7$ в частное.
В результате получаем $87$.

Ответ: 87

$100\:520 - 470 \cdot 50 + 13\:980$
Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняется умножение, а затем вычитание и сложение в порядке их следования (слева направо).
1. Выполним умножение: $470 \cdot 50 = 23\:500$.
2. Теперь выполним вычитание: $100\:520 - 23\:500 = 77\:020$.
3. И, наконец, сложение: $77\:020 + 13\:980 = 91\:000$.
Ответ: 91 000

$14\:110 + 801\:000 : 900 - 7\:604$
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, а затем сложение и вычитание слева направо.
1. Выполним деление: $801\:000 : 900 = 890$.
2. Выполним сложение: $14\:110 + 890 = 15\:000$.
3. Выполним вычитание: $15\:000 - 7\:604 = 7\:396$.
Ответ: 7 396

$734\:600 : 50 + 454 \cdot 40$
В этом выражении сначала выполняются операции умножения и деления (слева направо), а затем сложение.
1. Выполним деление: $734\:600 : 50 = 14\:692$.
2. Выполним умножение: $454 \cdot 40 = 18\:160$.
3. Выполним сложение результатов: $14\:692 + 18\:160 = 32\:852$.
Ответ: 32 852

$(560 - 12\:240 : 30) + 145$
Первым делом выполняются действия в скобках. Внутри скобок сначала деление, затем вычитание. После этого выполняется сложение.
1. Выполним деление в скобках: $12\:240 : 30 = 408$.
2. Выполним вычитание в скобках: $560 - 408 = 152$.
3. Выполним сложение: $152 + 145 = 297$.
Ответ: 297

$400\:000 - 867 \cdot 400$
Сначала необходимо выполнить умножение, а затем вычитание.
1. Умножение: $867 \cdot 400 = 346\:800$.
2. Вычитание: $400\:000 - 346\:800 = 53\:200$.
Ответ: 53 200

$9\:805 + 146\:510 : 70$
В первую очередь выполняется деление, после чего — сложение.
1. Деление: $146\:510 : 70 = 14\:651 : 7 = 2\:093$.
2. Сложение: $9\:805 + 2\:093 = 11\:898$.
Ответ: 11 898

$8\:213 \cdot 30 - 12\:240 : 30$
Сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем вычитание.
1. Умножение: $8\:213 \cdot 30 = 246\:390$.
2. Деление: $12\:240 : 30 = 408$.
3. Вычитание: $246\:390 - 408 = 245\:982$.
Ответ: 245 982

$11\:140 : (2\:076 - 2\:056)$
Первым действием выполняется операция в скобках, а затем деление.
1. Вычитание в скобках: $2\:076 - 2\:056 = 20$.
2. Деление: $11\:140 : 20 = 557$.
Ответ: 557

$463\ 700 : 50 + 546 \cdot 40$
Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем сложение.
1. Выполним деление: $463\ 700 : 50 = 9\ 274$
2. Выполним умножение: $546 \cdot 40 = 21\ 840$
3. Выполним сложение: $9\ 274 + 21\ 840 = 31\ 114$
Ответ: $31\ 114$

$55\ 440 : 90 - 10\ 460 : 20$
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление (слева направо), а затем вычитание.
1. Выполним первое деление: $55\ 440 : 90 = 616$
2. Выполним второе деление: $10\ 460 : 20 = 523$
3. Выполним вычитание: $616 - 523 = 93$
Ответ: $93$

$41\ 090 : 70 + 11\ 950 : 50$
Сначала выполняем оба деления, затем сложение.
1. Выполним первое деление: $41\ 090 : 70 = 587$
2. Выполним второе деление: $11\ 950 : 50 = 239$
3. Выполним сложение: $587 + 239 = 826$
Ответ: $826$

$8\ 130 : 30 - 2\ 640 : 10$
Сначала выполняем деление, затем вычитание.
1. Выполним первое деление: $8\ 130 : 30 = 271$
2. Выполним второе деление: $2\ 640 : 10 = 264$
3. Выполним вычитание: $271 - 264 = 7$
Ответ: $7$

$900\ 100 - (735 - 184) \cdot 80$
Порядок действий: сначала операция в скобках, затем умножение, и в конце вычитание.
1. Выполним действие в скобках: $735 - 184 = 551$
2. Выполним умножение: $551 \cdot 80 = 44\ 080$
3. Выполним вычитание: $900\ 100 - 44\ 080 = 856\ 020$
Ответ: $856\ 020$

$60\ 997 + (6\ 012 + 6\ 228) : 30$
Порядок действий: сначала операция в скобках, затем деление, и в конце сложение.
1. Выполним действие в скобках: $6\ 012 + 6\ 228 = 12\ 240$
2. Выполним деление: $12\ 240 : 30 = 408$
3. Выполним сложение: $60\ 997 + 408 = 61\ 405$
Ответ: $61\ 405$

11. Какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь − 40 см²?

Пусть длины сторон прямоугольника равны a и b.

Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

Исходя из условий задачи, мы можем составить систему из двух уравнений:
1) $2(a + b) = 26$
2) $a \cdot b = 40$

Сначала упростим первое уравнение, разделив обе его части на 2:
$a + b = \frac{26}{2}$
$a + b = 13$

Теперь наша система выглядит так:
$a + b = 13$
$a \cdot b = 40$

Это классическая задача, которую можно решить, например, методом подстановки. Выразим переменную a из первого уравнения:
$a = 13 - b$

Теперь подставим это выражение для a во второе уравнение:
$(13 - b) \cdot b = 40$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение в стандартное квадратное уравнение ($ax^2 + bx + c = 0$):
$13b - b^2 = 40$
$b^2 - 13b + 40 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Согласно теореме Виета, сумма корней равна 13, а их произведение равно 40. Легко подобрать такие числа: это 5 и 8.
$b_1 = 5$
$b_2 = 8$

Теперь найдем соответствующие значения для второй стороны a:
Если $b_1 = 5$ см, то $a_1 = 13 - 5 = 8$ см.
Если $b_2 = 8$ см, то $a_2 = 13 - 8 = 5$ см.

В обоих случаях мы получаем один и тот же набор длин сторон.

Ответ: длины сторон прямоугольника составляют 5 см и 8 см.

12. Так работает вычислительная машина.

Какой ответ будет получаться на выходе из машины, если на входе будет число 47; 53; 28; 94?

Данная вычислительная машина работает по следующему алгоритму: на вход подается число, которое затем делится на 3 с остатком. На выходе из машины получается остаток от этого деления. Выполним эту операцию для каждого из заданных чисел.

Если на входе число 47

Выполним деление числа 47 на 3 с остатком. Ближайшее к 47 число, которое делится на 3 без остатка — это 45.
$47 = 3 \times 15 + 2$.
Частное равно 15, остаток равен 2. Машина выдает на выходе остаток.
Ответ: 2

Если на входе число 53

Выполним деление числа 53 на 3 с остатком. Ближайшее к 53 число, которое делится на 3 без остатка — это 51.
$53 = 3 \times 17 + 2$.
Частное равно 17, остаток равен 2. Машина выдает на выходе остаток.
Ответ: 2

Если на входе число 28

Выполним деление числа 28 на 3 с остатком. Ближайшее к 28 число, которое делится на 3 без остатка — это 27.
$28 = 3 \times 9 + 1$.
Частное равно 9, остаток равен 1. Машина выдает на выходе остаток.
Ответ: 1

Если на входе число 94

Выполним деление числа 94 на 3 с остатком. Ближайшее к 94 число, которое делится на 3 без остатка — это 93.
$94 = 3 \times 31 + 1$.
Частное равно 31, остаток равен 1. Машина выдает на выходе остаток.
Ответ: 1

СРАВНИ ПЛОЩАДИ ФИГУР:

Расчет площади первой фигуры

Для нахождения площади первой фигуры посчитаем количество единичных квадратов (клеток), из которых она состоит. Проще всего представить эту фигуру как композицию из трех одинаковых квадратов со стороной в 2 клетки каждый. Эти квадраты соединены друг с другом по углам, не перекрывая друг друга.

Площадь одного такого квадрата, состоящего из 4 клеток, вычисляется как:

$S_{\text{квадрата}} = 2 \times 2 = 4$ клетки.

Поскольку вся фигура состоит из трех таких непересекающихся квадратов, ее общая площадь $S_1$ равна сумме их площадей:

$S_1 = 4 + 4 + 4 = 12$ клеток.

Ответ: Площадь первой фигуры равна 12 клеткам.

Расчет площади второй фигуры

Вторая фигура представляет собой прямоугольник. Чтобы найти ее площадь, необходимо умножить ее длину на ширину. Посчитаем количество клеток по каждой из сторон.

Высота (длина) прямоугольника составляет $a = 4$ клетки.

Ширина прямоугольника составляет $b = 3$ клетки.

Площадь прямоугольника $S_2$ вычисляется по формуле $S = a \times b$:

$S_2 = 4 \times 3 = 12$ клеток.

Ответ: Площадь второй фигуры равна 12 клеткам.

Сравнение площадей фигур

Мы вычислили площади обеих фигур и получили следующие результаты:

Площадь первой фигуры $S_1 = 12$ клеток.

Площадь второй фигуры $S_2 = 12$ клеток.

Сравнивая эти значения, мы видим, что $S_1 = S_2$, так как $12 = 12$.

Ответ: Площади данных фигур равны.