Страница 34, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Какой толщины получилась бы книга в 1 000 000 страниц, если толщина книги в 100 страниц составляет 1 см?

1. Сделаем схематический чертёж.

Объяснение:

Чтобы узнать, какой толщины получилась бы книга в 1 000 000 страниц, нужно делением найти сколько раз по 100 будет в 1 000 000. Каждые 100 страниц – это 1 см. Поэтому 1 умножим на полученное значение.

Решение записываем в тетрадь:

1) 1000000 : 100 = 10000 раз
2) 1 см ∙ 10000 = 10000 см = 100 м
Ответ: 100 метров.

Для решения этой задачи воспользуемся методом пропорций. Мы исходим из того, что толщина книги прямо пропорциональна количеству страниц в ней.

1. Найдем соотношение количества страниц.

Сначала определим, во сколько раз книга в 1 000 000 страниц больше, чем книга в 100 страниц. Для этого разделим большее количество страниц на меньшее:

$ \frac{1\;000\;000 \text{ страниц}}{100 \text{ страниц}} = 10\;000 $

Таким образом, искомая книга по количеству страниц в 10 000 раз больше, чем данная.

2. Рассчитаем толщину книги.

Поскольку толщина прямо пропорциональна количеству страниц, толщина книги в 1 000 000 страниц будет в 10 000 раз больше толщины книги в 100 страниц. Умножим известную толщину (1 см) на полученный коэффициент:

$ 1 \text{ см} \times 10\;000 = 10\;000 \text{ см} $

3. Переведем результат в более крупные единицы для наглядности.

Полученную толщину в сантиметрах можно перевести в метры. Зная, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, получаем:

$ 10\;000 \text{ см} = \frac{10\;000}{100} \text{ м} = 100 \text{ м} $

Толщина такой книги составила бы 100 метров.

Ответ: 10 000 см (или 100 м).

2. Запиши числа, которые содержат.

Объясни, что обозначает цифра «нуль» в записи этих чисел. Сколько единиц высшего разряда в каждом из них?

2. Записать числа:

40 060; 40 006; 9 900; 900 009; 5 000; 5 000 000

Объяснение:

Цифра 0 обозначает отсутствие единиц данного разряда.

В числе 40 060 − 40 единиц высшего разряда (тысяч).
В числе 40 006 − 40 единиц высшего разряда (тысяч).
В числе 9 900 − 9 единиц высшего разряда (тысяч).
В числе 900 009 − 900 единиц высшего разряда (тысяч).
В числе 5 000 − 5 единиц высшего разряда (тысяч).
В числе 5 000 000 − 5 единиц высшего разряда (миллионов).

Запиши числа, которые содержат:

Для того чтобы записать числа, необходимо сложить значения всех разрядов.

• 40 тыс. 60 ед. — это 40 тысяч и 60 единиц. Записываем это как сумму: $40 \times 1000 + 60 = 40000 + 60 = 40060$.
• 40 тыс. 6 ед. — это 40 тысяч и 6 единиц: $40 \times 1000 + 6 = 40000 + 6 = 40006$.
• 9 тыс. 900 ед. — это 9 тысяч и 900 единиц: $9 \times 1000 + 900 = 9000 + 900 = 9900$.
• 900 тыс. 9 ед. — это 900 тысяч и 9 единиц: $900 \times 1000 + 9 = 900000 + 9 = 900009$.
• 5 тыс. — это 5 тысяч: $5 \times 1000 = 5000$.
• 5 млн — это 5 миллионов: $5 \times 1000000 = 5000000$.

Ответ: 40060, 40006, 9900, 900009, 5000, 5000000.

Объясни, что обозначает цифра «нуль» в записи этих чисел. Сколько единиц высшего разряда в каждом из них?

В позиционной десятичной системе счисления цифра «нуль» (0) используется для обозначения отсутствия единиц в соответствующем разряде (месте) числа. Она также помогает правильно определить значение других цифр в числе, сдвигая их в более старшие разряды.

Проанализируем каждое число:

• В числе 40060 нули стоят в разряде единиц, сотен и единиц тысяч. Это означает, что в числе 0 единиц, 0 сотен и 0 единиц тысяч. Высший разряд этого числа — десятки тысяч. В этом разряде стоит цифра 4, значит, в числе 4 единицы высшего разряда.

• В числе 40006 нули стоят в разрядах десятков, сотен и единиц тысяч. Это показывает, что единицы в этих разрядах отсутствуют. Высший разряд — десятки тысяч. В этом разряде 4 единицы.

• В числе 9900 нули стоят в разрядах единиц и десятков. Это означает, что в числе 0 единиц и 0 десятков. Высший разряд — тысячи. В этом разряде 9 единиц.

• В числе 900009 нули стоят в разрядах десятков, сотен, единиц тысяч и десятков тысяч. Это означает отсутствие единиц в этих разрядах. Высший разряд — сотни тысяч. В этом разряде 9 единиц.

• В числе 5000 нули стоят в разрядах единиц, десятков и сотен. Высший разряд — тысячи. В этом разряде 5 единиц.

• В числе 5000000 нули занимают все разряды от единиц до сотен тысяч. Высший разряд — миллионы. В этом разряде 5 единиц.

Ответ: Цифра «нуль» обозначает отсутствие единиц в данном разряде. Количество единиц высшего разряда: в числе 40060 – 4; в числе 40006 – 4; в числе 9900 – 9; в числе 900009 – 9; в числе 5000 – 5; в числе 5000000 – 5.

3. По какому правилу построен каждый ряд чисел? Запиши по 3 числа в каждом ряду.

1) 600 007, 600 008, 600 009, ... .
2) 100 000, 200 000, 300 000, ... .

3. 1) Ряд чисел построен по правилу: каждое следующее число больше предыдущего на 1.

600 007, 600 008, 600 009, 600 010, 600 011, 600 012.

2) Ряд чисел построен по правилу: каждое следующее число увеличивается на сто тысяч.

100 000, 200 000, 300 000, 400 000, 500 000, 600 000.

1) В этом ряду чисел каждое следующее число больше предыдущего на 1. Это можно проверить, найдя разность между соседними числами: $600\,008 - 600\,007 = 1$ и $600\,009 - 600\,008 = 1$. Таким образом, чтобы найти следующие числа в ряду, необходимо последовательно прибавлять 1 к последнему известному числу.
Следующее число после 600 009: $600\,009 + 1 = 600\,010$
Следующее число после 600 010: $600\,010 + 1 = 600\,011$
Следующее число после 600 011: $600\,011 + 1 = 600\,012$
Ответ: 600 010, 600 011, 600 012.

2) В данном ряду каждое следующее число больше предыдущего на 100 000. Проверим это, вычислив разность: $200\,000 - 100\,000 = 100\,000$ и $300\,000 - 200\,000 = 100\,000$. Правило подтверждается. Чтобы найти следующие три числа, нужно продолжить прибавлять 100 000 к последнему известному числу.
Следующее число после 300 000: $300\,000 + 100\,000 = 400\,000$
Следующее число после 400 000: $400\,000 + 100\,000 = 500\,000$
Следующее число после 500 000: $500\,000 + 100\,000 = 600\,000$
Ответ: 400 000, 500 000, 600 000.

4. Сколько нулей надо записать после цифры 1, чтобы она обозначала сотню? тысячу? миллион?

4. Чтобы обозначить сотню, после 1 надо записать два нуля (100).

Чтобы обозначить тысячу, после 1 надо записать три нуля (1 000).

Чтобы обозначить миллион, после 1 надо записать шесть нулей (1 000 000)

сотню?

Чтобы цифра 1 обозначала сотню, нужно составить число сто. Число сто записывается как 100. В этом числе после цифры 1 следуют два нуля. Также это можно представить в виде степени десяти: $100 = 1 \times 10^2$. Показатель степени (2) соответствует количеству нулей.
Ответ: 2.

тысячу?

Чтобы цифра 1 обозначала тысячу, нужно составить число тысяча. Число тысяча записывается как 1000. В этом числе после цифры 1 следуют три нуля. В виде степени десяти это число выглядит как $1000 = 1 \times 10^3$. Показатель степени (3) соответствует количеству нулей.
Ответ: 3.

миллион?

Чтобы цифра 1 обозначала миллион, нужно составить число миллион. Число миллион записывается как 1 000 000. В этом числе после цифры 1 следуют шесть нулей. В виде степени десяти это число выглядит как $1\ 000\ 000 = 1 \times 10^6$. Показатель степени (6) соответствует количеству нулей.
Ответ: 6.

5. Проверь, верны ли неравенства.

900 001 > 901 000 5 312 000 < 5 320 000

5. Неверно:

$900 001 \ngtr 901 000$

$900 001 < 901 000$

Верно:

5 312 000 < 5 320 000

900 001 > 901 000

Чтобы проверить верность этого неравенства, необходимо сравнить числа $900~001$ и $901~000$. Сравнение многозначных чисел производят поразрядно, начиная со старшего разряда (слева направо).

1. Цифры в разряде сотен тысяч одинаковы: $9 = 9$.
2. Цифры в разряде десятков тысяч одинаковы: $0 = 0$.
3. Сравниваем цифры в разряде единиц тысяч: в первом числе это $0$, во втором — $1$.

Поскольку $0 < 1$, то и все число $900~001$ меньше, чем число $901~000$. Записанное неравенство утверждает обратное, следовательно, оно неверно.

Ответ: неравенство неверно.

5 312 000 < 5 320 000

Чтобы проверить это неравенство, сравним числа $5~312~000$ и $5~320~000$ так же, поразрядно слева направо.

1. Цифры в разряде миллионов одинаковы: $5 = 5$.
2. Цифры в разряде сотен тысяч одинаковы: $3 = 3$.
3. Сравниваем цифры в разряде десятков тысяч: в первом числе это $1$, а во втором — $2$.

Так как $1 < 2$, то число $5~312~000$ действительно меньше числа $5~320~000$. Все последующие разряды уже не имеют значения для сравнения.

Ответ: неравенство верно.

6. Найди значения выражений а + 1, а − 1, а : 1 000, а · 10 при а = 1 000, а = 100 000, a = 1 000 000.

6. Пояснение:

Прибавить к числу 1 - назвать следующее за ним число. Вычесть из числа 1 - назвать предыдущее число.

Чтобы число уменьшить в 1000 раз, в 10 000 раз, в 1 000 000 раз достаточно отбросить 3 нуля, 4 нуля, 6 нулей.

Чтобы число увеличить в 1000 раз, в 10 000 раз, в 1 000 000 раз, достаточно справа приписать 3 нуля, 4 нуля, 6 нулей.

Решение записываем в тетрадь:

а + 1
при а = 1000, 1000 + 1 = 1001
при а = 100 000, 100 000 + 1 = 100 001
при а = 1 000 000, 1 000 000 + 1 = 1000 001

а − 1
при а = 1000, 1000 − 1 = 999
при а = 100 000, 100 000 − 1 = 99 999
при а = 1 000 000, 1 000 000 − 1 = 999 999

а : 1000
при а = 1000, 1000 : 1000 = 1
при а = 100 000, 100 000 : 1000 = 100
при а = 1 000 000, 1 000 000 : 1000 = 1000

а ∙ 10
при а = 1000, 1 000 ∙ 10 = 10 000
при а = 100 000, 100 000 ∙ 10 = 1 000 000
при а = 1 000 000, 1 000 000 ∙ 10 = 10 000 000

Чтобы найти значения выражений, необходимо поочередно подставить каждое из данных значений переменной $a$ в каждое из выражений и выполнить вычисления.

При a = 1 000

Подставляем значение $a = 1000$ в каждое из выражений:
1) $a + 1 = 1000 + 1 = 1001$
2) $a - 1 = 1000 - 1 = 999$
3) $a : 1000 = 1000 : 1000 = 1$
4) $a \cdot 10 = 1000 \cdot 10 = 10000$

Ответ: 1001, 999, 1, 10 000.

При a = 100 000

Подставляем значение $a = 100000$ в каждое из выражений:
1) $a + 1 = 100000 + 1 = 100001$
2) $a - 1 = 100000 - 1 = 99999$
3) $a : 1000 = 100000 : 1000 = 100$
4) $a \cdot 10 = 100000 \cdot 10 = 1000000$

Ответ: 100 001, 99 999, 100, 1 000 000.

При a = 1 000 000

Подставляем значение $a = 1000000$ в каждое из выражений:
1) $a + 1 = 1000000 + 1 = 1000001$
2) $a - 1 = 1000000 - 1 = 999999$
3) $a : 1000 = 1000000 : 1000 = 1000$
4) $a \cdot 10 = 1000000 \cdot 10 = 10000000$

Ответ: 1 000 001, 999 999, 1 000, 10 000 000.

7. Магазин продал за три дня 600 кг картофеля. В первый день продали 180 кг, а остальной картофель продали поровну во второй и третий дни. Сколько килограммов картофеля продали в первый и второй дни вместе?

7. Сделаем схематический рисунок для наглядности:

Объяснение:

Чтобы ответить на вопрос задачи, сколько килограммов картофеля продали в первый и второй дни вместе, нужно знать два значения (сколько килограммов картофеля продали в первый и сколько килограммов картофеля продали во второй день). В первый день продали 180 кг. А во второй мы не знаем. Найдём сначала это значение.

Чтобы узнать, сколько килограммов картофеля продали во второй день, нужно от всего проданного картофеля (600 кг) вычесть картофель проданный в первый день (найдём, что продали за второй и третий день) и затем это число разделить на два (так как продали поровну во второй и третий дни).

Теперь зная, сколько килограммов картофеля продали в первый и сколько килограммов картофеля продали во второй день, сложением ответим на вопрос задачи.

Решение записываем в тетрадь (жирный шрифт):

1) 600 − 180 = 420 (кг) – продали за второй и третий день.
2) 420 : 2 = 210 (кг) – продали в один из дней.
3) 180 + 210 = 390 (кг)
Ответ: 390 килограммов картофеля продали в первый и второй дни вместе.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найти остаток картофеля после первого дня.

Известно, что всего за три дня продали 600 кг картофеля. В первый день было продано 180 кг. Чтобы найти, сколько картофеля осталось, нужно из общего количества вычесть количество, проданное в первый день.

$600 - 180 = 420 \text{ кг}$

Таким образом, после первого дня осталось продать 420 кг картофеля.

2. Найти количество картофеля, проданного во второй день.

В условии сказано, что остальной картофель (420 кг) продали поровну во второй и третий дни. Следовательно, чтобы узнать, сколько продали во второй день, нужно разделить оставшееся количество на 2.

$420 \div 2 = 210 \text{ кг}$

Во второй день продали 210 кг картофеля.

3. Найти общее количество картофеля, проданного за первый и второй дни вместе.

Чтобы ответить на главный вопрос задачи, нужно сложить количество картофеля, проданное в первый день (180 кг), и количество, проданное во второй день (210 кг).

$180 + 210 = 390 \text{ кг}$

Ответ: в первый и второй дни вместе продали 390 кг картофеля.

8. Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 7 см и 5 см.

1. Вспомним:

Периметр - это сумма всех сторон.

Но периметр квадрата находим умножением длины стороны на 4 (так как стороны у квадрата равны).

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить длину и ширину и умножить на 2 (так как у прямоугольника противоположные стороны равны).

Объяснение:

Чтобы найти длину стороны квадрата по периметру, нужно узнать, чему равен периметр. Периметр квадрата равен периметру прямоугольника со сторонами 7 см и 5 см. Поэтому сначала найдём периметр прямоугольника. А затем, разделив его на 4, получим длину стороны квадрата.

Решение записываем в тетрадь (жирный шрифт):

1) (7 + 5) ∙ 2 = 24 (см) – периметр прямоугольника.
2) 24 : 4 = 6 (см) – длина стороны квадрата.
Ответ: 6 сантиметров равна длина стороны квадрата.

Для решения задачи сначала необходимо вычислить периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Формула для нахождения периметра прямоугольника ($P_{прямоуг}$) со сторонами $a$ и $b$ выглядит так: $P_{прямоуг} = 2 \times (a + b)$.

Подставим в формулу известные длины сторон прямоугольника, которые равны 7 см и 5 см:
$P_{прямоуг} = 2 \times (7 \text{ см} + 5 \text{ см}) = 2 \times 12 \text{ см} = 24 \text{ см}$.

Согласно условию, периметр квадрата ($P_{квадр}$) равен периметру прямоугольника, следовательно, $P_{квадр} = 24$ см.

Периметр квадрата вычисляется по формуле $P_{квадр} = 4 \times s$, где $s$ — это длина его стороны. Чтобы найти длину стороны квадрата, нужно его периметр разделить на количество сторон, то есть на 4.
$s = P_{квадр} \div 4 = 24 \text{ см} \div 4 = 6 \text{ см}$.

Ответ: длина стороны квадрата равна 6 см.

9.

9. Вспомним правило:

Чтобы число уменьшить в 100 раз, в 1 000 раз, в 10 000 раз достаточно отбросить 2 нуля, 3 нуля, 4 нуля.

Чтобы число увеличить в 100 раз, в 1 000 раз, в 10 000 раз, достаточно справа приписать 2 нуля, 3 нуля, 4 нуля.

Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

Решение записываем в тетрадь.

30 000 : 100 ∙ 1 000 = 300 000
30 000 : 1 000 ∙ 1 00 = 3 000

$286 \stackrel{\mathit{1}}{·} 2 \stackrel{\mathit{3}}{-} 192 \stackrel{\mathit{2}}{:} 3 = 508$

$805 \stackrel{\mathit{1}}{:} 5 \stackrel{\mathit{3}}{+} 228 \stackrel{\mathit{2}}{:} 4 = 218$

140 100 : 100 = 1 401
140 100 – 100 = 140 000

$30 000 : 100 \cdot 1 000$
В данном выражении действия деления и умножения имеют одинаковый приоритет, поэтому вычисления производятся по порядку слева направо.
1) Сначала выполним деление: $30 000 : 100 = 300$.
2) Затем результат разделим на $1 000$: $300 \cdot 1 000 = 300 000$.
Ответ: $300 000$

$30 000 : 1 000 \cdot 100$
Вычисления также производятся по порядку слева направо.
1) Первое действие — деление: $30 000 : 1 000 = 30$.
2) Второе действие — умножение: $30 \cdot 100 = 3 000$.
Ответ: $3 000$

$286 \cdot 2 - 192 : 3$
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняются умножение и деление, а затем вычитание.
1) Выполним умножение: $286 \cdot 2 = 572$.
2) Выполним деление: $192 : 3 = 64$.
3) Выполним вычитание: $572 - 64 = 508$.
Ответ: $508$

$805 : 5 + 228 : 4$
В первую очередь выполняются операции деления, после чего — сложение.
1) Первое деление: $805 : 5 = 161$.
2) Второе деление: $228 : 4 = 57$.
3) Выполним сложение полученных результатов: $161 + 57 = 218$.
Ответ: $218$

$140 100 : 100$
Для решения данного примера необходимо выполнить деление.
$140 100 : 100 = 1 401$.
Ответ: $1 401$

$140 100 - 100$
Для решения данного примера необходимо выполнить вычитание.
$140 100 - 100 = 140 000$.
Ответ: $140 000$

10.

10. Вспомним правило:

Чтобы число уменьшить в 10 раз, 100 раз, в 1 000 раз, в 10 000 раз достаточно отбросить 1 нуль, 2 нуля, 3 нуля, 4 нуля.

Чтобы число увеличить в 10 раз, 100 раз, в 1 000 раз, в 10 000 раз, достаточно справа приписать 1 нуль, 2 нуля, 3 нуля, 4 нуля.

5 000 : 1 000
Чтобы разделить число, оканчивающееся нулями, на 1000, нужно отбросить у него справа три нуля, так как у числа 1000 три нуля.
$5\ 000 : 1\ 000 = 5$
Ответ: 5

5 000 : 100
Чтобы разделить число, оканчивающееся нулями, на 100, нужно отбросить у него справа два нуля, так как у числа 100 два нуля.
$5\ 000 : 100 = 50$
Ответ: 50

5 000 : 10
Чтобы разделить число, оканчивающееся нулями, на 10, нужно отбросить у него справа один ноль, так как у числа 10 один ноль.
$5\ 000 : 10 = 500$
Ответ: 500

371 · 10
Чтобы умножить число на 10, нужно приписать к нему справа один ноль.
$371 \cdot 10 = 3\ 710$
Ответ: 3 710

371 · 100
Чтобы умножить число на 100, нужно приписать к нему справа два нуля.
$371 \cdot 100 = 37\ 100$
Ответ: 37 100

371 · 1 000
Чтобы умножить число на 1000, нужно приписать к нему справа три нуля.
$371 \cdot 1\ 000 = 371\ 000$
Ответ: 371 000

84 · 1 000 : 10
Выполняем действия по порядку, слева направо.
1. Сначала выполняем умножение: $84 \cdot 1\ 000 = 84\ 000$.
2. Затем выполняем деление: $84\ 000 : 10 = 8\ 400$.
Полное решение: $84 \cdot 1\ 000 : 10 = 84\ 000 : 10 = 8\ 400$.
Ответ: 8 400

35 · 1 000 : 100
Выполняем действия по порядку, слева направо.
1. Сначала выполняем умножение: $35 \cdot 1\ 000 = 35\ 000$.
2. Затем выполняем деление: $35\ 000 : 100 = 350$.
Полное решение: $35 \cdot 1\ 000 : 100 = 35\ 000 : 100 = 350$.
Ответ: 350

47 · 100 · 100
Выполняем действия умножения по порядку, слева направо.
1. Первое действие: $47 \cdot 100 = 4\ 700$.
2. Второе действие: $4\ 700 \cdot 100 = 470\ 000$.
Полное решение: $47 \cdot 100 \cdot 100 = 4\ 700 \cdot 100 = 470\ 000$.
Ответ: 470 000

11.

11.

917 - 828

Выполним вычитание в столбик.
1. Единицы: из 7 нельзя вычесть 8. Занимаем 1 десяток у разряда десятков. Получаем $17 - 8 = 9$.
2. Десятки: в разряде десятков теперь 0 (было 1, но мы заняли). Из 0 нельзя вычесть 2. Занимаем 1 сотню у разряда сотен. Получаем $10 - 2 = 8$.
3. Сотни: в разряде сотен теперь 8 (было 9, но мы заняли). $8 - 8 = 0$.
Результат: 89.

Ответ: 89

218 - 159

Выполним вычитание в столбик.
1. Единицы: из 8 нельзя вычесть 9. Занимаем 1 десяток. Получаем $18 - 9 = 9$.
2. Десятки: в разряде десятков теперь 0. Из 0 нельзя вычесть 5. Занимаем 1 сотню. Получаем $10 - 5 = 5$.
3. Сотни: в разряде сотен теперь 1. $1 - 1 = 0$.
Результат: 59.

Ответ: 59

58 + 642 + 87

Для удобства вычислений можно сгруппировать слагаемые. Сначала сложим числа, дающие в сумме "круглое" число.
$58 + 642 = 700$.
Теперь к полученной сумме прибавим третье число:
$700 + 87 = 787$.

Ответ: 787

89 + 372 + 28

Сложим числа по порядку или сгруппируем для удобства. Сгруппируем $372$ и $28$.
$372 + 28 = 400$.
Теперь к полученной сумме прибавим первое число:
$89 + 400 = 489$.

Ответ: 489

900 - 638

Выполним вычитание в столбик.
1. Единицы: из 0 вычесть 8 нельзя. Занимаем у старших разрядов. Занимаем 1 сотню (это 10 десятков), а из этих 10 десятков занимаем 1 десяток (это 10 единиц).
$10 - 8 = 2$.
2. Десятки: здесь осталось 9 десятков. $9 - 3 = 6$.
3. Сотни: здесь осталось 8 сотен. $8 - 6 = 2$.
Результат: 262.

Ответ: 262

604 - 187

Выполним вычитание в столбик.
1. Единицы: из 4 вычесть 7 нельзя. Занимаем у старших разрядов. Занимаем 1 сотню (10 десятков), из них 1 десяток (10 единиц) переносим к 4.
$14 - 7 = 7$.
2. Десятки: здесь осталось 9 десятков. $9 - 8 = 1$.
3. Сотни: здесь осталось 5 сотен. $5 - 1 = 4$.
Результат: 417.

Ответ: 417

199 · 5

Этот пример удобно решить, представив $199$ как разность $(200 - 1)$.
$(200 - 1) \cdot 5 = 200 \cdot 5 - 1 \cdot 5 = 1000 - 5 = 995$.
Проверим умножением в столбик:
$9 \cdot 5 = 45$ (5 пишем, 4 в уме).
$9 \cdot 5 + 4 = 49$ (9 пишем, 4 в уме).
$1 \cdot 5 + 4 = 9$.
Результат: 995.

Ответ: 995

68 · 9

Выполним умножение в столбик.
1. Единицы: $8 \cdot 9 = 72$. Пишем 2, запоминаем 7.
2. Десятки: $6 \cdot 9 = 54$. Прибавляем 7, которые запомнили: $54 + 7 = 61$.
Результат: 612.

Ответ: 612

СРАВНИ ФИГУРЫ 1 и 2; 1 и 3:

СРАВНИТЬ ФИГУРЫ

Сравниваем фигуры 1 и 2.

Эти фигуры похожи тем, что обе являются многоугольниками, у обеих есть один прямой угол.

Эти фигуры различаются тем, что фигура 1 – четырёхугольник, фигура 2 – пятиугольник. Они разного цвета.

Сравниваем фигуры 1 и 3.

Эти фигуры похожи тем, что обе являются многоугольниками, четырёхугольниками.

Эти фигуры различаются тем, что у фигуры 1 – 1 прямой угол, а у фигуры 3 – 4 прямых угла – это прямоугольник (все углы прямые). Они разного цвета.

1 и 2

Для сравнения фигур 1 и 2 определим их основные свойства: форму (количество сторон) и площадь, используя для этого клеточную сетку.

Фигура 1 представляет собой четырехугольник, а именно трапецию, так как у нее 4 стороны и 4 вершины. Для вычисления ее площади можно разбить фигуру на центральный прямоугольник размером $2 \times 3$ клетки и два одинаковых боковых треугольника. Площадь прямоугольника равна $2 \times 3 = 6$ клеток. Каждый треугольник имеет основание в 1 клетку и высоту в 3 клетки, его площадь равна $\frac{1 \times 3}{2} = 1.5$ клетки. Следовательно, общая площадь фигуры 1 составляет: $S_1 = 6 + 1.5 + 1.5 = 9$ квадратных единиц.

Фигура 2 является пятиугольником, так как у нее 5 сторон и 5 вершин. Ее площадь можно найти, разделив ее на прямоугольник размером $4 \times 2$ клетки и расположенный сверху треугольник. Площадь прямоугольника равна $4 \times 2 = 8$ клеток. Треугольник имеет основание в 2 клетки и высоту в 1 клетку, его площадь равна $\frac{2 \times 1}{2} = 1$ клетка. Таким образом, общая площадь фигуры 2 составляет: $S_2 = 8 + 1 = 9$ квадратных единиц.

Сравнивая фигуры, можно заключить:
Сходство: Площади фигур 1 и 2 равны ($S_1 = S_2 = 9$ кв. ед.).
Различие: Фигуры имеют разную форму и разное количество сторон. Фигура 1 — это четырехугольник, а фигура 2 — пятиугольник.

Ответ: Фигуры 1 и 2 имеют одинаковую площадь, но являются разными многоугольниками (четырехугольник и пятиугольник).

1 и 3

Теперь проведем сравнение фигур 1 и 3.

Как мы уже установили, фигура 1 — это трапеция (четырехугольник), площадь которой $S_1 = 9$ квадратных единиц. У этой трапеции два острых угла и два тупых.

Фигура 3 — это квадрат со стороной 3 клетки. Квадрат также является четырехугольником. Его отличительные черты — все стороны равны, и все углы прямые ($90^\circ$). Площадь квадрата вычисляется как произведение его сторон: $S_3 = 3 \times 3 = 9$ квадратных единиц.

Сравнивая фигуры, можно заключить:
Сходство: Обе фигуры являются четырехугольниками. Их площади равны ($S_1 = S_3 = 9$ кв. ед.).
Различие: Фигуры имеют разную форму. Фигура 1 — трапеция, а фигура 3 — квадрат. У них разные углы (у трапеции — острые и тупые, у квадрата — все прямые) и разная длина сторон (у квадрата все стороны равны, у трапеции — нет).

Ответ: Фигуры 1 и 3 — это четырехугольники одинаковой площади, но разной формы (трапеция и квадрат), с различными углами и сторонами.

1) Объясни решение.

2) Объясни, как более кратко записаны те же вычисления.

1) Объясни решение.

В этом задании показано подробное, пошаговое деление столбиком с записью всех промежуточных вычислений.

425400 : 600

1. Находим первое неполное делимое. 4, 42 и 425 меньше 600. Значит, первое неполное делимое — 4254 сотни. В частном будет 3 цифры.
2. Делим 4254 на 600. Чтобы найти цифру частного, разделим 42 на 6, получаем 7. Умножаем: $7 \times 600 = 4200$. Это меньше 4254. Записываем 7 в частное.
3. Находим остаток: $4254 - 4200 = 54$. Остаток меньше делителя ($54 < 600$).
4. Сносим следующую цифру делимого (0), получаем второе неполное делимое 540 десятков.
5. Делим 540 на 600. Так как 540 меньше 600, в частное записываем 0.
6. Находим остаток: $540 - 600 \times 0 = 540$.
7. Сносим следующую цифру (0), получаем третье неполное делимое 5400 единиц.
8. Делим 5400 на 600. Чтобы найти цифру частного, разделим 54 на 6, получаем 9. Умножаем: $9 \times 600 = 5400$. Записываем 9 в частное.
9. Находим остаток: $5400 - 5400 = 0$. Деление закончено.
Ответ: 709.

28500 : 30

1. Первое неполное делимое — 285 сотен. В частном будет 3 цифры.
2. Делим 285 на 30. Для подбора цифры делим 28 на 3, получаем 9. Проверяем: $9 \times 30 = 270$. Записываем 9 в частное.
3. Находим остаток: $285 - 270 = 15$. Остаток меньше делителя ($15 < 30$).
4. Сносим 0, получаем второе неполное делимое 150 десятков.
5. Делим 150 на 30. Для подбора цифры делим 15 на 3, получаем 5. Проверяем: $5 \times 30 = 150$. Записываем 5 в частное.
6. Находим остаток: $150 - 150 = 0$.
7. Сносим последний 0 из делимого. Делим 0 на 30, получаем 0. Записываем 0 в частное. Деление закончено.
Ответ: 950.

43600 : 40

1. Первое неполное делимое — 43 тысячи. В частном будет 4 цифры.
2. Делим 43 на 40, получаем 1. Записываем 1 в частное.
3. Находим остаток: $43 - 40 = 3$. Остаток меньше делителя ($3 < 40$).
4. Сносим 6, получаем второе неполное делимое 36 сотен.
5. 36 меньше 40, поэтому в частное записываем 0.
6. Находим остаток: $36 - 40 \times 0 = 36$.
7. Сносим 0, получаем третье неполное делимое 360 десятков.
8. Делим 360 на 40. Для подбора цифры делим 36 на 4, получаем 9. Проверяем: $9 \times 40 = 360$. Записываем 9 в частное.
9. Находим остаток: $360 - 360 = 0$.
10. Сносим последний 0. Делим 0 на 40, получаем 0. Записываем 0 в частное. Деление закончено.
Ответ: 1090.

2) Объясни, как более кратко записаны те же вычисления.

Во втором задании показана более краткая запись деления столбиком. Эта краткость достигается за счет пропуска некоторых промежуточных шагов, которые считаются очевидными и не влияют на результат.

425400 : 600

В краткой записи пропущен шаг вычитания нуля. После нахождения первого остатка 54 и сноса нуля получается неполное делимое 540. Так как 540 меньше 600, в частное записывается 0. Вместо того чтобы выполнять вычитание $540 - 0 = 540$, сразу сносят следующую цифру (0) и работают с новым неполным делимым 5400.

28500 : 30

Здесь пропущен последний шаг с делением нуля. После того как 150 разделили на 30 и получили остаток 0, в делимом остался еще один ноль. Этот ноль просто переносится в конец частного, так как любое дальнейшее деление нуля даст ноль. Шаг $0 : 30 = 0$ опускается.

43600 : 40

В этом примере используются оба приема для сокращения записи.
1. Когда неполное делимое 36 оказывается меньше делителя 40, в частное пишется 0, и сразу сносится следующая цифра, образуя 360. Шаг вычитания нуля ($36 - 0 = 36$) пропускается.
2. Когда деление 360 на 40 дает нулевой остаток, последний ноль из делимого просто переносится в частное.

Ответ: Краткая запись деления столбиком достигается за счет двух основных приемов: 1) пропускается явное вычитание нуля, когда неполное делимое меньше делителя (в частное пишется 0, и сразу сносится следующая цифра); 2) нули, оставшиеся в конце делимого после того, как получен нулевой остаток, просто переносятся в конец частного.

125. Реши, записывая вычисления подробно или кратко.

35 210 : 70

Для удобства вычислений можно упростить выражение, разделив делимое и делитель на 10. Это равносильно удалению по одному нулю у каждого числа.

$35 210 : 70 = 3 521 : 7$

Теперь выполним деление:

$35 : 7 = 5$

$2 : 7 = 0$ (остаток 2)

$21 : 7 = 3$

Соединив цифры, получаем 503.

Ответ: 503.

40 150 : 50

Упростим выражение, разделив делимое и делитель на 10.

$40 150 : 50 = 4 015 : 5$

Выполним деление:

$40 : 5 = 8$

$1 : 5 = 0$ (остаток 1)

$15 : 5 = 3$

Соединив цифры, получаем 803.

Ответ: 803.

168 000 : 400

Упростим выражение, разделив делимое и делитель на 100. Это равносильно удалению по два нуля у каждого числа.

$168 000 : 400 = 1 680 : 4$

Выполним деление:

$16 : 4 = 4$

$8 : 4 = 2$

$0 : 4 = 0$

Соединив цифры, получаем 420.

Ответ: 420.

258 000 : 300

Упростим выражение, разделив делимое и делитель на 100.

$258 000 : 300 = 2 580 : 3$

Выполним деление:

$25 : 3 = 8$ (остаток 1)

$18 : 3 = 6$

$0 : 3 = 0$

Соединив цифры, получаем 860.

Ответ: 860.

456 000 : 400

Упростим выражение, разделив делимое и делитель на 100.

$456 000 : 400 = 4 560 : 4$

Выполним деление:

$4 : 4 = 1$

$5 : 4 = 1$ (остаток 1)

$16 : 4 = 4$

$0 : 4 = 0$

Соединив цифры, получаем 1140.

Ответ: 1140.

260 100 : 900

Упростим выражение, разделив делимое и делитель на 100.

$260 100 : 900 = 2 601 : 9$

Выполним деление:

$26 : 9 = 2$ (остаток 8)

$80 : 9 = 8$ (остаток 8)

$81 : 9 = 9$

Соединив цифры, получаем 289.

Ответ: 289.

126. Выполни деление с остатком.

83 056 : 40 48 179 : 80 80 630 : 200 216 349 : 700

83 056 : 40

Для решения выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — $83$ (тысячи). Делим $83$ на $40$, получаем $2$. Записываем $2$ в частное. $2 \times 40 = 80$. Находим остаток: $83 - 80 = 3$.
2. Сносим следующую цифру $0$ (сотни). Получаем $30$. $30$ меньше $40$, поэтому записываем в частное $0$.
3. Сносим следующую цифру $5$ (десятки). Получаем $305$. Делим $305$ на $40$, получаем $7$. Записываем $7$ в частное. $7 \times 40 = 280$. Находим остаток: $305 - 280 = 25$.
4. Сносим следующую цифру $6$ (единицы). Получаем $256$. Делим $256$ на $40$, получаем $6$. Записываем $6$ в частное. $6 \times 40 = 240$. Находим остаток: $256 - 240 = 16$.
Таким образом, неполное частное равно $2076$, а остаток $16$. Остаток меньше делителя ($16 < 40$).
Проверка: $2076 \times 40 + 16 = 83040 + 16 = 83056$.
Ответ: $2076$ (ост. $16$).

48 179 : 80

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — $481$ (сотня). Делим $481$ на $80$, получаем $6$. Записываем $6$ в частное. $6 \times 80 = 480$. Находим остаток: $481 - 480 = 1$.
2. Сносим следующую цифру $7$ (десятки). Получаем $17$. $17$ меньше $80$, поэтому записываем в частное $0$.
3. Сносим следующую цифру $9$ (единицы). Получаем $179$. Делим $179$ на $80$, получаем $2$. Записываем $2$ в частное. $2 \times 80 = 160$. Находим остаток: $179 - 160 = 19$.
Неполное частное равно $602$, остаток $19$. Остаток меньше делителя ($19 < 80$).
Проверка: $602 \times 80 + 19 = 48160 + 19 = 48179$.
Ответ: $602$ (ост. $19$).

80 630 : 200

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — $806$ (сотен). Делим $806$ на $200$, получаем $4$. Записываем $4$ в частное. $4 \times 200 = 800$. Находим остаток: $806 - 800 = 6$.
2. Сносим следующую цифру $3$ (десятки). Получаем $63$. $63$ меньше $200$, поэтому записываем в частное $0$.
3. Сносим следующую цифру $0$ (единицы). Получаем $630$. Делим $630$ на $200$, получаем $3$. Записываем $3$ в частное. $3 \times 200 = 600$. Находим остаток: $630 - 600 = 30$.
Неполное частное равно $403$, остаток $30$. Остаток меньше делителя ($30 < 200$).
Проверка: $403 \times 200 + 30 = 80600 + 30 = 80630$.
Ответ: $403$ (ост. $30$).

216 349 : 700

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — $2163$ (сотни). Делим $2163$ на $700$, получаем $3$. Записываем $3$ в частное. $3 \times 700 = 2100$. Находим остаток: $2163 - 2100 = 63$.
2. Сносим следующую цифру $4$ (десятки). Получаем $634$. $634$ меньше $700$, поэтому записываем в частное $0$.
3. Сносим следующую цифру $9$ (единицы). Получаем $6349$. Делим $6349$ на $700$, получаем $9$. Записываем $9$ в частное. $9 \times 700 = 6300$. Находим остаток: $6349 - 6300 = 49$.
Неполное частное равно $309$, остаток $49$. Остаток меньше делителя ($49 < 700$).
Проверка: $309 \times 700 + 49 = 216300 + 49 = 216349$.
Ответ: $309$ (ост. $49$).

127. Два пловца одновременно поплыли по реке в противоположных направлениях: первый со скоростью 90 м/мин, второй со скоростью 40 м/мин. Сколько метров проплывёт второй пловец, когда первый проплывёт 270 м?

Сделай схематический чертёж и реши задачу. Составь и реши задачи, обратные данной.

Сделай схематический чертёж и реши задачу.

Схематический чертёж движения пловцов:

Решение задачи:

1. Найдем время, которое был в пути первый пловец. Для этого разделим расстояние, которое он проплыл, на его скорость. Обозначим время как $t$, расстояние первого пловца как $S_1$, а его скорость как $v_1$.
$t = S_1 / v_1 = 270 \text{ м} / 90 \text{ м/мин} = 3 \text{ мин}$

2. Так как пловцы начали движение одновременно, они были в пути одинаковое количество времени. Значит, второй пловец тоже плыл 3 минуты. Теперь найдем расстояние, которое проплыл второй пловец ($S_2$), умножив его скорость ($v_2$) на время ($t$).
$S_2 = v_2 \times t = 40 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 120 \text{ м}$

Ответ: второй пловец проплывёт 120 метров.

Составь и реши задачи, обратные данной.

Задача 1.
Два пловца одновременно поплыли по реке в противоположных направлениях. Скорость первого пловца 90 м/мин. Когда первый проплыл 270 м, второй проплыл 120 м. Найдите скорость второго пловца.

Решение:
1. Найдём время, которое пловцы были в пути, используя данные по первому пловцу:
$t = S_1 / v_1 = 270 \text{ м} / 90 \text{ м/мин} = 3 \text{ мин}$
2. Зная время и расстояние второго пловца, найдём его скорость:
$v_2 = S_2 / t = 120 \text{ м} / 3 \text{ мин} = 40 \text{ м/мин}$

Ответ: скорость второго пловца 40 м/мин.

Задача 2.
Два пловца одновременно поплыли по реке в противоположных направлениях: первый со скоростью 90 м/мин, второй со скоростью 40 м/мин. Сколько метров проплывёт первый пловец к тому моменту, когда второй проплывёт 120 м?

Решение:
1. Найдём время, которое пловцы были в пути, используя данные по второму пловцу:
$t = S_2 / v_2 = 120 \text{ м} / 40 \text{ м/мин} = 3 \text{ мин}$
2. Зная время и скорость первого пловца, найдём пройденное им расстояние:
$S_1 = v_1 \times t = 90 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 270 \text{ м}$

Ответ: первый пловец проплывёт 270 м.

128. Реши уравнения.

х : 5 = 1 400 − 900 х − 30 = 1 000 − 200

x : 5 = 1 400 - 900

Для решения данного уравнения в первую очередь необходимо упростить его правую часть, выполнив действие вычитания:

$1400 - 900 = 500$

После упрощения уравнение принимает следующий вид:

$x \div 5 = 500$

В этом уравнении переменная x является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, следует умножить частное (500) на делитель (5):

$x = 500 \cdot 5$

$x = 2500$

Для уверенности в правильности решения выполним проверку, подставив полученное значение x в исходное уравнение:

$2500 \div 5 = 1400 - 900$

$500 = 500$

Равенство соблюдается, что подтверждает верность найденного решения.

Ответ: $x = 2500$

x - 30 = 1000 - 200

Для решения данного уравнения начнем с упрощения его правой части, выполнив действие вычитания:

$1000 - 200 = 800$

После этого уравнение будет выглядеть так:

$x - 30 = 800$

Здесь переменная x является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо сложить разность (800) и вычитаемое (30):

$x = 800 + 30$

$x = 830$

Для проверки правильности решения подставим найденное значение x в исходное уравнение:

$830 - 30 = 1000 - 200$

$800 = 800$

Равенство соблюдается, следовательно, уравнение решено верно.

Ответ: $x = 830$

129. Расставь знаки действий и скобки так, чтобы получились верные равенства.

728 O 72 O 8 = 152
Чтобы получить в результате число 152, которое значительно меньше 728, нужно вычесть из 728 достаточно большое число. Попробуем получить это число, используя 72 и 8.
Выполним умножение: $72 \times 8 = 576$.
Теперь вычтем полученный результат из 728: $728 - 576 = 152$.
Равенство верно. Значит, нам нужно сначала умножить 72 на 8, а затем вычесть результат из 728. Для этого поставим скобки.
Ответ: $728 - (72 \times 8) = 152$.

728 O 72 O 8 = 100
Результат 100 меньше, чем 728, значит, в выражении должно быть вычитание или деление. Попробуем сначала сложить 728 и 72, так как их сумма $728+72=800$ является круглым числом, которое легко делится на 8.
Выполним сложение в скобках: $728 + 72 = 800$.
Теперь разделим полученный результат на 8: $800 \div 8 = 100$.
Равенство верно. Для соблюдения порядка действий необходимо заключить сумму в скобки.
Ответ: $(728 + 72) \div 8 = 100$.

728 O 72 O 8 = 719
Результат 719 очень близок к 728. Найдем их разность: $728 - 719 = 9$.
Это означает, что из 728 нужно вычесть 9. Число 9 можно получить из 72 и 8 с помощью деления.
Выполним деление: $72 \div 8 = 9$.
Теперь подставим это в исходное выражение: $728 - 9 = 719$.
Равенство верно. Согласно порядку выполнения арифметических операций, деление выполняется раньше вычитания, поэтому скобки в данном случае не нужны.
Ответ: $728 - 72 \div 8 = 719$.

728 O 72 O 8 = 737
Результат 737 немного больше, чем 728. Найдем их разность: $737 - 728 = 9$.
Это означает, что к 728 нужно прибавить 9. Число 9 можно получить из 72 и 8 с помощью деления.
Выполним деление: $72 \div 8 = 9$.
Теперь подставим это в исходное выражение: $728 + 9 = 737$.
Равенство верно. Согласно порядку выполнения арифметических операций, деление выполняется раньше сложения, поэтому скобки в данном случае не нужны.
Ответ: $728 + 72 \div 8 = 737$.

Магический квадрат — это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях одинакова. Эта сумма называется магической константой.

Шаг 1: Нахождение магической константы

Для магического квадрата размера 3x3 магическая константа (обозначим ее S) всегда в три раза больше числа, стоящего в центре. В данном квадрате центральное число равно 150.

Следовательно, магическая константа равна:

$S = 3 \times 150 = 450$

Эту же сумму можно получить, сложив числа на уже известной главной диагонали (из левого верхнего угла в правый нижний):

$135 + 150 + 165 = 450$

Таким образом, сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях должна быть равна 450.

Шаг 2: Заполнение пустых ячеек

Зная магическую константу, мы можем последовательно найти все недостающие числа. Обозначим пустые ячейки буквами для удобства:

1. Найдем число в левом нижнем углу (D). Оно находится на второй диагонали с числами 195 и 150. Сумма на этой диагонали должна быть 450.

$195 + 150 + D = 450$

$345 + D = 450$

$D = 450 - 345 = 105$

2. Найдем число в верхней средней ячейке (A). Оно находится в первой строке с числами 135 и 195.

$135 + A + 195 = 450$

$330 + A = 450$

$A = 450 - 330 = 120$

3. Найдем число в нижней средней ячейке (E). Оно находится во втором столбце с числами A (которое мы нашли) и 150.

$A + 150 + E = 450$

$120 + 150 + E = 450$

$270 + E = 450$

$E = 450 - 270 = 180$

4. Найдем число в левой средней ячейке (B). Оно находится в первом столбце с числами 135 и D.

$135 + B + D = 450$

$135 + B + 105 = 450$

$240 + B = 450$

$B = 450 - 240 = 210$

5. Найдем число в правой средней ячейке (C). Оно находится в третьем столбце с числами 195 и 165.

$195 + C + 165 = 450$

$360 + C = 450$

$C = 450 - 360 = 90$

Шаг 3: Итоговый магический квадрат

После всех вычислений мы заполнили все ячейки. Проверим, что суммы во всех направлениях действительно равны 450:

Строки: $135+120+195=450$; $210+150+90=450$; $105+180+165=450$.

Столбцы: $135+210+105=450$; $120+150+180=450$; $195+90+165=450$.

Диагонали: $135+150+165=450$; $195+150+105=450$.

Все условия выполняются. Квадрат решен верно.

Ответ:

Выполни деление с остатком.

438 500 : 700

Чтобы выполнить деление с остатком $438 500 : 700$, можно воспользоваться методом деления столбиком или упростить задачу.

Способ 1: Упрощение

Заметим, что и делимое ($438 500$) и делитель ($700$) заканчиваются на нули. Мы можем разделить оба числа на $100$, чтобы упростить вычисления. Это равносильно отбрасыванию двух нулей в конце каждого числа.

$438 500 : 100 = 4385$

$700 : 100 = 7$

Теперь задача сводится к делению $4385$ на $7$. Выполним это деление с остатком:

1. Находим первое неполное делимое. Это $43$. Делим $43$ на $7$. Получаем $6$.
$6 \cdot 7 = 42$
Находим остаток: $43 - 42 = 1$.

2. Сносим следующую цифру из делимого — $8$. Получаем число $18$. Делим $18$ на $7$. Получаем $2$.
$2 \cdot 7 = 14$
Находим остаток: $18 - 14 = 4$.

3. Сносим последнюю цифру из делимого — $5$. Получаем число $45$. Делим $45$ на $7$. Получаем $6$.
$6 \cdot 7 = 42$
Находим остаток: $45 - 42 = 3$.

Итак, $4385 : 7 = 626$ с остатком $3$.

Частное от деления $438 500 : 700$ будет таким же ($626$), а вот остаток нужно скорректировать. Поскольку мы изначально делили оба числа на $100$, полученный остаток ($3$) нужно умножить на $100$.

Итоговый остаток: $3 \cdot 100 = 300$.

Способ 2: Деление столбиком

Выполним деление $438 500$ на $700$ напрямую:

1. Первое неполное делимое — $4385$. Делим $4385$ на $700$. Для подбора цифры можно разделить $43$ на $7$, получаем $6$.
$6 \cdot 700 = 4200$
Вычитаем: $4385 - 4200 = 185$.

2. Сносим следующий ноль, получаем $1850$. Делим $1850$ на $700$. Для подбора цифры можно разделить $18$ на $7$, получаем $2$.
$2 \cdot 700 = 1400$
Вычитаем: $1850 - 1400 = 450$.

3. Сносим последний ноль, получаем $4500$. Делим $4500$ на $700$. Для подбора цифры можно разделить $45$ на $7$, получаем $6$.
$6 \cdot 700 = 4200$
Вычитаем: $4500 - 4200 = 300$.

Больше цифр для сноса нет. Получили неполное частное $626$ и остаток $300$.

Проверка:

Чтобы убедиться в правильности решения, умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток. Результат должен быть равен делимому.

$626 \cdot 700 + 300 = 438 200 + 300 = 438 500$

Результат совпадает с исходным делимым, значит, вычисления верны.

Ответ: $626$ (остаток $300$).