Страница 28, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Сравни числа в каждом столбике. Что обозначает цифра 3 в записи чисел 3, 30, 300, 3 000? Во сколько раз 30 больше, чем 3? 300 больше, чем 3? 3 000 больше, чем 3? 300 больше, чем 30?

Во сколько раз 900 меньше, чем 9 000? 90 меньше, чем 9 000? 9 меньше, чем 9 000? Продолжи сравнение.

Закончи выводы. Если в записи числа справа приписать 1 нуль, 2, 3 нуля, то получим число, которое больше данного в ... раз. Если в записи числа отбросить 1 нуль, 2, 3 нуля, то ... .

Цифра 3 в записи числа 3 обозначает 3 единицы, в числе 30 – 3 десятка, в числе 300 – 3 сотни, в числе 3 000 – 3 единицы тысяч.

30 больше, чем 3 в 10 раз. 300 больше, чем 3 в 100 раз. 3 000 больше, чем 3 в 1 000 раз. 300 больше, чем 30 в 10 раз.

900 меньше, чем 9 000 в 10 раз. 90 меньше, чем 9 000 в 100 раз. 9 меньше, чем 9 000 в 1 000 раз.

ВЫВОД:

Если в записи числа справа приписать 1 нуль, 2, 3 нуля, то получим число, которое больше данного в 10, в 100, в 1 000 раз.

Если в записи числа отбросить 1 нуль, 2, 3 нуля, то получим число, которое меньше данного в 10, в 100, в 1 000 раз.

Сравни числа в каждом столбике. Что обозначает цифра 3 в записи чисел 3, 30, 300, 3 000?
При сравнении чисел в каждом столбике можно заметить, что каждое последующее число в 10 раз больше предыдущего. Например, в первом столбике: $3 \cdot 10 = 30$, $30 \cdot 10 = 300$, $300 \cdot 10 = 3000$. То же самое происходит и в других столбиках.
Цифра 3 в записи чисел 3, 30, 300, 3 000 обозначает количество единиц соответствующего разряда:
В числе 3 — цифра 3 обозначает 3 единицы (разряд единиц).
В числе 30 — цифра 3 обозначает 3 десятка (разряд десятков).
В числе 300 — цифра 3 обозначает 3 сотни (разряд сотен).
В числе 3 000 — цифра 3 обозначает 3 тысячи (разряд единиц тысяч).
Ответ: Каждое следующее число в столбце в 10 раз больше предыдущего. Цифра 3 обозначает количество единиц в своем разряде (единицы, десятки, сотни, тысячи).

Во сколько раз 30 больше, чем 3? 300 больше, чем 3? 3 000 больше, чем 3? 300 больше, чем 30?
Чтобы определить, во сколько раз одно число больше другого, необходимо большее число разделить на меньшее.
Число 30 больше, чем 3, в 10 раз, так как $30 \div 3 = 10$.
Число 300 больше, чем 3, в 100 раз, так как $300 \div 3 = 100$.
Число 3 000 больше, чем 3, в 1000 раз, так как $3000 \div 3 = 1000$.
Число 300 больше, чем 30, в 10 раз, так как $300 \div 30 = 10$.
Ответ: 30 больше 3 в 10 раз; 300 больше 3 в 100 раз; 3 000 больше 3 в 1000 раз; 300 больше 30 в 10 раз.

Во сколько раз 900 меньше, чем 9 000? 90 меньше, чем 9 000? 9 меньше, чем 9 000? Продолжи сравнение.
Чтобы определить, во сколько раз одно число меньше другого, необходимо большее число разделить на меньшее.
Число 900 меньше, чем 9 000, в 10 раз, так как $9000 \div 900 = 10$.
Число 90 меньше, чем 9 000, в 100 раз, так как $9000 \div 90 = 100$.
Число 9 меньше, чем 9 000, в 1000 раз, так как $9000 \div 9 = 1000$.
Продолжим сравнение на примере чисел из второго столбика:
Во сколько раз 500 меньше, чем 5 000? $5000 \div 500 = 10$. В 10 раз.
Во сколько раз 50 меньше, чем 5 000? $5000 \div 50 = 100$. В 100 раз.
Во сколько раз 5 меньше, чем 5 000? $5000 \div 5 = 1000$. В 1000 раз.
Ответ: 900 меньше 9 000 в 10 раз; 90 меньше 9 000 в 100 раз; 9 меньше 9 000 в 1000 раз.

Закончи выводы.
Если в записи числа справа приписать 1 нуль, 2, 3 нуля, то получим число, которое больше данного в 10, 100, 1000 раз соответственно.
Если в записи числа отбросить 1 нуль, 2, 3 нуля, то получим число, которое меньше данного в 10, 100, 1000 раз соответственно.
Ответ: Если в записи числа справа приписать 1 нуль, 2, 3 нуля, то получим число, которое больше данного в 10, 100, 1000 раз соответственно. Если в записи числа отбросить 1 нуль, 2, 3 нуля, то получим число, которое меньше данного в 10, 100, 1000 раз соответственно.

129. 1) Числа 57, 90, 200 увеличь в 10 раз; в 100 раз.

2) Числа 4 000, 60 000, 152 000 уменьши в 1 000 раз.

129. Пояснение:

Чтобы числа 57, 90, 200 увеличить в 10 раз, в 100 раз, достаточно справа приписать 1 нуль, 2 нуля.

Чтобы числа 4 000, 60 000, 152 000 уменьшить в 1 000 раз, достаточно отбросить 3 нуля.

Записываем в тетрадь (жирный шрифт):

1) Увеличили в 10 раз: 570, 900, 2 000.
Увеличили в 100 раз: 5 700, 9 000, 20 000.
2) Уменьшили в 1 000 раз: 4, 60, 152.

1) Чтобы увеличить число в несколько раз, нужно выполнить операцию умножения. Сначала увеличим данные числа в 10 раз, умножив каждое на 10. Затем увеличим их в 100 раз, умножив на 100.

Увеличение в 10 раз:

$57 \times 10 = 570$

$90 \times 10 = 900$

$200 \times 10 = 2000$

Увеличение в 100 раз:

$57 \times 100 = 5700$

$90 \times 100 = 9000$

$200 \times 100 = 20000$

Ответ: при увеличении в 10 раз получатся числа 570, 900, 2000; при увеличении в 100 раз – 5700, 9000, 20000.

2) Чтобы уменьшить число в несколько раз, нужно выполнить операцию деления. Уменьшим данные числа в 1000 раз, разделив каждое из них на 1000.

$4000 \div 1000 = 4$

$60000 \div 1000 = 60$

$152000 \div 1000 = 152$

Ответ: 4, 60, 152.

67 000 : 1 000
Чтобы разделить целое число, оканчивающееся нулями, на 1000, необходимо отбросить (убрать) три нуля справа. Число 1000 имеет три нуля, следовательно, у числа 67 000 мы убираем последние три нуля.
$67 000 : 1 000 = 67$
Ответ: 67.

39 000 · 10
Чтобы умножить целое число на 10, необходимо приписать один нуль справа. Число 10 имеет один нуль, следовательно, к числу 39 000 мы добавляем в конец один нуль.
$39 000 \cdot 10 = 390 000$
Ответ: 390 000.

102 000 : 10
Чтобы разделить целое число, оканчивающееся нулями, на 10, необходимо отбросить один нуль справа. Число 10 имеет один нуль, следовательно, у числа 102 000 мы убираем последний нуль.
$102 000 : 10 = 10 200$
Ответ: 10 200.

9 600 : 100
Чтобы разделить целое число, оканчивающееся нулями, на 100, необходимо отбросить два нуля справа. Число 100 имеет два нуля, следовательно, у числа 9 600 мы убираем последние два нуля.
$9 600 : 100 = 96$
Ответ: 96.

9 600 · 100
Чтобы умножить целое число на 100, необходимо приписать два нуля справа. Число 100 имеет два нуля, следовательно, к числу 9 600 мы добавляем в конец два нуля.
$9 600 \cdot 100 = 960 000$
Ответ: 960 000.

102 000 : 100
Чтобы разделить целое число, оканчивающееся нулями, на 100, необходимо отбросить два нуля справа. Число 100 имеет два нуля, следовательно, у числа 102 000 мы убираем последние два нуля.
$102 000 : 100 = 1 020$
Ответ: 1 020.

131. 99 999 и 100 000
415 760 и 415 670

131. 99 999 < 100 000
415 760 > 415 670

Пояснение:

Из двух чисел меньшее то, которое при счёте называют раньше, и большее то, которое называют позже. Число 99 999 называют раньше при счёте, поэтому 99 999 < 100 000.

Сравниваем числа поразрядно, начиная с высших разрядов. 415 760 и 415 670, так как число тысяч одинаковое сравниваем сотни. 7 сотен > 6 сотен, значит 415 760 > 415 670.

99 999 и 100 000

Для того чтобы сравнить эти два числа, мы можем сравнить количество цифр в каждом из них. Это основной способ сравнения натуральных чисел.

В числе 99 999 содержится 5 цифр.

В числе 100 000 содержится 6 цифр.

Число, в котором больше цифр (разрядов), всегда будет больше. Так как в числе 100 000 на одну цифру больше, чем в числе 99 999, оно является большим.

Другой способ — это заметить, что 100 000 является следующим натуральным числом после 99 999. Это можно проверить сложением: $99\:999 + 1 = 100\:000$.

Следовательно, можно сделать вывод, что $99\:999 < 100\:000$.

Ответ: $99\:999 < 100\:000$.

415 760 и 415 670

Оба числа, 415 760 и 415 670, имеют одинаковое количество цифр — по шесть в каждом. В этом случае необходимо проводить поразрядное сравнение цифр, начиная со старшего разряда (самого левого) и двигаясь вправо.

1. Сравниваем цифры в разряде сотен тысяч: в обоих числах стоит цифра 4. Они равны ($4 = 4$).

2. Сравниваем цифры в разряде десятков тысяч: в обоих числах стоит цифра 1. Они равны ($1 = 1$).

3. Сравниваем цифры в разряде единиц тысяч: в обоих числах стоит цифра 5. Они равны ($5 = 5$).

4. Сравниваем цифры в разряде сотен: в числе 415 760 в этом разряде стоит цифра 7, а в числе 415 670 — цифра 6.

Поскольку $7 > 6$, то число, в котором стоит большая цифра, будет большим. В данном случае это 415 760. Сравнение следующих разрядов (десятков и единиц) уже не имеет значения.

Следовательно, $415\:760 > 415\:670$.

Ответ: $415\:760 > 415\:670$.

132. В альбоме 100 листов. Сколько таких альбомов получится из 15 000 листов? Сколько листов в 1 000 таких альбомов?

132. Составим таблицу по условию задачи.

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК.

Чтобы найти количество альбомов (К), нужно общее количество листов (ОК) разделить на количество листов в одном альбоме (К₁).

Чтобы найти общее количество листов (ОК) в 1 000 альбомах, нужно количество листов в одном альбоме (К₁) умножить на количество альбомов(К).

Решение записываем в тетрадь (жирный шрифт):

1) 15000 : 100 = 150 (альб.)
2) 100 ∙ 1000 = 100000 (л.)
Ответ: 150 альбомов получится из 15 000 листов; 100 000 листов в 1 000 таких альбомах.

Сколько таких альбомов получится из 15 000 листов?

Для того чтобы определить, сколько альбомов можно сделать из 15 000 листов, необходимо общее количество листов разделить на количество листов в одном альбоме. Известно, что в каждом альбоме по 100 листов.

Выполним деление: $15000 \div 100 = 150$.

Ответ: из 15 000 листов получится 150 альбомов.

Сколько листов в 1 000 таких альбомов?

Чтобы рассчитать общее количество листов в 1 000 альбомах, нужно умножить количество альбомов на количество листов в одном альбоме.

Выполним умножение: $1000 \times 100 = 100000$.

Ответ: в 1 000 таких альбомов содержится 100 000 листов.

133. Чем похожи и чем различаются уравнения каждой пары и их решения?

133. Уравнения каждой пары похожи числами, то есть в каждой паре числа записаны одинаковые.

Уравнения каждой пары различаются действиями над этими числами.

Анализ пары уравнений $x - 260 = 340$ и $x + 260 = 340$

Сходства уравнений: Оба уравнения состоят из одних и тех же чисел ($260$ и $340$) и неизвестной переменной $x$. Результат в правой части уравнений одинаков и равен $340$. Неизвестная $x$ в обоих случаях является первым компонентом действия (уменьшаемым или первым слагаемым).

Различия уравнений: Уравнения различаются арифметическими действиями. В первом уравнении используется вычитание, а во втором — сложение. Из-за этого различаются и правила нахождения неизвестной переменной: в первом случае $x$ — это уменьшаемое, а во втором — слагаемое.

Решения уравнений и их анализ:

1) Решим уравнение $x - 260 = 340$.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = 340 + 260$
$x = 600$

2) Решим уравнение $x + 260 = 340$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 340 - 260$
$x = 80$

Решения (корни) уравнений различны: $600$ и $80$. Корень первого уравнения находится сложением чисел $340$ и $260$, а корень второго — их вычитанием. Различие в решениях напрямую следует из различия в арифметических действиях в самих уравнениях.

Ответ: Уравнения в паре похожи тем, что состоят из одинаковых чисел, но различаются арифметическим действием. Их решения различны ($600$ и $80$) и находятся с помощью противоположных арифметических операций над одними и теми же числами.

Анализ пары уравнений $96 : x = 4$ и $96 - x = 4$

Сходства уравнений: Оба уравнения состоят из одних и тех же чисел ($96$ и $4$) и неизвестной переменной $x$. Первое число ($96$) и результат в правой части ($4$) в обоих уравнениях совпадают. Неизвестная $x$ в обоих случаях стоит на втором месте (является делителем или вычитаемым).

Различия уравнений: Уравнения различаются арифметическими действиями. В первом уравнении используется деление, а во втором — вычитание. Из-за этого различаются и правила нахождения неизвестной переменной $x$.

Решения уравнений и их анализ:

1) Решим уравнение $96 : x = 4$.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
$x = 96 : 4$
$x = 24$

2) Решим уравнение $96 - x = 4$.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 96 - 4$
$x = 92$

Решения (корни) уравнений разные: $24$ и $92$. В обоих случаях для нахождения корня используется число $96$, но действия с числом $4$ разные: в первом случае это деление, а во втором — вычитание.

Ответ: Уравнения похожи набором чисел, но различаются арифметическим действием (деление и вычитание). Это приводит к разным правилам нахождения неизвестного $x$ и разным корням ($24$ и $92$).

Анализ пары уравнений $16 + x = 80$ и $16 \cdot x = 80$

Сходства уравнений: Оба уравнения состоят из одних и тех же чисел ($16$ и $80$) и неизвестной переменной $x$. Первое число ($16$) и результат в правой части ($80$) в обоих уравнениях совпадают. Неизвестная $x$ в обоих случаях стоит на втором месте (является вторым слагаемым или вторым множителем).

Различия уравнений: Уравнения различаются арифметическими действиями. В первом уравнении используется сложение, а во втором — умножение. Из-за этого различаются и правила нахождения неизвестной переменной $x$.

Решения уравнений и их анализ:

1) Решим уравнение $16 + x = 80$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 80 - 16$
$x = 64$

2) Решим уравнение $16 \cdot x = 80$.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$x = 80 : 16$
$x = 5$

Решения (корни) уравнений разные: $64$ и $5$. Для нахождения корня в первом случае из $80$ вычитают $16$, а во втором — $80$ делят на $16$. В обоих случаях для решения применяется операция, обратная той, что в уравнении.

Ответ: Уравнения похожи набором чисел, но различаются арифметическим действием (сложение и умножение). Для их решения применяются обратные операции (вычитание и деление соответственно), что приводит к разным корням ($64$ и $5$).

134. Длина участка прямоугольной формы 70 м, а ширина − 30 м. Сколько шагов надо сделать, чтобы пройти по его периметру? (Два шага составляют 1 м.)

134. Пояснение:

Чтобы найти сколько шагов надо сделать, сначала нужно найти периметр.

Периметр – это сумма всех сторон. У прямоугольника противоположные стороны попарно равны, поэтому складываем ширину и длину и умножаем на 2.

Периметр мы найдем в метрах, каждый метр составляют 2 шага. Поэтому, чтобы ответить на вопрос, нужно периметр умножить на 2 шага.

Решение записываем в тетрадь(жирный шрифт):

1) (70 + 30) ∙ 2 = 200 (м) – периметр участка.
2) 200 ∙ 2 = 400 (ш.) – надо сделать.
Ответ: 400 шагов надо сделать, чтобы пройти по его периметру.

Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить два основных шага: сначала вычислить периметр прямоугольного участка, а затем определить, сколько шагов потребуется, чтобы его обойти.

1. Вычисление периметра участка.

Участок имеет прямоугольную форму. Его длина $a = 70$ м, а ширина $b = 30$ м. Периметр прямоугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Формула для вычисления периметра:

$P = 2 \times (a + b)$

Подставим значения длины и ширины в формулу:

$P = 2 \times (70 \text{ м} + 30 \text{ м}) = 2 \times 100 \text{ м} = 200 \text{ м}$

Таким образом, периметр участка составляет 200 метров.

2. Расчет количества шагов.

Согласно условию, два шага составляют 1 метр. Это означает, что на каждый метр дистанции приходится 2 шага. Чтобы найти общее количество шагов, необходимо периметр участка умножить на количество шагов в одном метре:

$200 \text{ м} \times 2 \text{ шага/м} = 400 \text{ шагов}$

Следовательно, чтобы обойти весь участок по периметру, нужно сделать 400 шагов.

Ответ: чтобы пройти по периметру участка, надо сделать 400 шагов.

135. Начерти: 1) отрезок АВ, длина которого равна половине длины отрезка в 1 дм; 2) отрезок CD, длина половины которого равна 2 см.

135. Пояснение:

Сначала нужно вычислить длину отрезков АВ и СD, а потом их начертить.

1) Так как 1 дм = 10 см, а отрезок AB равен половине 1 дм, то:

AB = 10 : 2 = 5 (см)

2) Если длина половины отрезка CD равна 2 см, то:

СD = 2 ∙ 2 = 4 (см)

1) отрезок AB, длина которого равна половине длины отрезка в 1 дм

Для того чтобы начертить отрезок AB, сначала нужно определить его длину. По условию, она равна половине длины отрезка в 1 дециметр (дм).

Сначала переведем дециметры в сантиметры. В одном дециметре содержится 10 сантиметров:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Теперь найдем половину от этой величины. Для этого нужно разделить 10 см на 2:

$10 \text{ см} \div 2 = 5 \text{ см}$

Таким образом, длина отрезка AB должна быть 5 см. Для построения нужно с помощью линейки отложить от точки A расстояние в 5 см и поставить точку B, а затем соединить их прямой линией.

Ответ: Длина отрезка AB, который нужно начертить, составляет 5 см.

2) отрезок CD, длина половины которого равна 2 см

Теперь определим длину отрезка CD. В условии сказано, что длина его половины равна 2 сантиметрам (см).

Если половина отрезка равна 2 см, то чтобы найти его полную длину, нужно эту величину умножить на 2:

$2 \text{ см} \times 2 = 4 \text{ см}$

Следовательно, полная длина отрезка CD составляет 4 см. Чтобы его начертить, нужно с помощью линейки провести прямую линию длиной 4 см и обозначить ее концы буквами C и D.

Ответ: Длина отрезка CD, который нужно начертить, составляет 4 см.

136. Верны ли записанные равенства? Дай ответ и проверь вычислениями.

800 − 296 = 168 · 3
888 : 3 = 703 − 407

136. 800 − 296 = 168 ∙ 3 – верно.

Проверка:

800 − 296 = 504
168 ∙ 3 = 504
504 = 504

888 : 3 = 703 − 407 – верно

Проверка:

888 : 3 = 296
703 − 407 = 296
296 = 296

Для того чтобы проверить, верны ли записанные равенства, необходимо выполнить вычисления в левой и правой частях каждого равенства и сравнить полученные результаты.

800 - 296 = 168 · 3

1. Сначала вычислим значение выражения в левой части равенства:

$800 - 296 = 504$

2. Теперь вычислим значение выражения в правой части равенства:

$168 \cdot 3 = 504$

Для удобства можно посчитать в столбик или разложить на слагаемые:

$168 \cdot 3 = (100 + 60 + 8) \cdot 3 = 100 \cdot 3 + 60 \cdot 3 + 8 \cdot 3 = 300 + 180 + 24 = 504$

3. Сравним полученные результаты:

$504 = 504$

Поскольку значения левой и правой частей совпадают, данное равенство является верным.

Ответ: равенство верно.

888 : 3 = 703 - 407

1. Вычислим значение выражения в левой части равенства:

$888 : 3 = 296$

Можно посчитать делением в столбик или разложить делимое на удобные слагаемые:

$888 : 3 = (600 + 270 + 18) : 3 = 600:3 + 270:3 + 18:3 = 200 + 90 + 6 = 296$

2. Теперь вычислим значение выражения в правой части равенства:

$703 - 407 = 296$

3. Сравним полученные результаты:

$296 = 296$

Так как значения левой и правой частей равны, это равенство также является верным.

Ответ: равенство верно.

137. Записали подряд все трёхзначные числа. Сколько всего цифр записано в этом ряду?

137. Пояснение:

Так как записывали все трёхзначные числа (от 100 до 999), то для записи нужно использовать все цифры, какие знаем, их 10.

Ответ:

В этом ряду записано 10 цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Чтобы найти, сколько всего цифр записано в ряду всех трёхзначных чисел, необходимо последовательно выполнить несколько шагов.
1. Определить диапазон трёхзначных чисел. Трёхзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются числом 999.
2. Рассчитать общее количество трёхзначных чисел. Для этого можно использовать формулу для нахождения количества целых чисел в диапазоне от $a$ до $b$ включительно: $N = b - a + 1$.
Подставим наши значения: $a=100$, $b=999$.
Количество чисел = $999 - 100 + 1 = 899 + 1 = 900$.
Итак, всего существует 900 трёхзначных чисел.
3. Найти общее количество цифр. Поскольку каждое трёхзначное число состоит из 3 цифр, для нахождения общего количества цифр нужно умножить количество чисел на 3.
Общее количество цифр = $900 \times 3 = 2700$.
Ответ: 2700

Задание на полях страницы

Задание на полях страницы 28.

Рассуждаем:

Для решения головоломки используем знания особых случаев умножения и деления.

Рассматривая первое уравнение, вспомним, что при делении числа на то же самое число 🟥 : 🟥 = 🟥 получается 1, следовательно, за 🟥 прячется число 1.

А рассматривая второе уравнение △ ∙ 1 = 7, понимаем, чтобы получилось 7, нужно 1 умножить на 7 (при умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали). Значит за △ - число 7.

Решение записываем в тетрадь (жирный шрифт):

Ответ:
квадрат – 1, треугольник – 7.
1 : 1 = 1
7 · 1 = 7
7 : 1 = 7

Для решения этой головоломки давайте обозначим фигуры переменными: пусть синий треугольник будет $T$, а красный квадрат — $S$. Таким образом, мы получаем систему из трех уравнений.

Красный квадрат : Красный квадрат = Красный квадрат

Это уравнение можно записать как $S : S = S$. Мы знаем, что любое число, не равное нулю, при делении на само себя дает в результате единицу. То есть, $S : S = 1$. Следовательно, мы можем приравнять правую часть уравнения к 1, получая $S=1$. Если бы квадрат был равен нулю, деление на ноль было бы невозможным.

Проверка: $1 : 1 = 1$. Условие выполняется.

Ответ: Значение красного квадрата равно $1$.

Синий треугольник · Красный квадрат = 7

Это уравнение можно записать в виде $T \cdot S = 7$. Мы уже выяснили, что $S=1$. Подставим это значение в уравнение:

$T \cdot 1 = 7$

Из этого уравнения следует, что $T=7$.

Ответ: Значение синего треугольника равно $7$.

Синий треугольник : Красный квадрат = ?

Это финальное выражение, значение которого нам нужно найти: $T : S = ?$. Теперь, когда мы знаем значения обеих фигур, мы можем подставить их в это выражение:

$7 : 1 = ?$

Выполнив деление, получаем:

$7 : 1 = 7$

Ответ: $7$.

34 800 : 10 4 900 : 100 540 ∙ 10

Задание внизу страницы 28.

Пояснение:

Вспомним правило, чтобы числа увеличить в 10 раз , в 100 раз, достаточно справа приписать 1 нуль, 2 нуля. Чтобы числа уменьшить в 10 раз, в 100 раз, достаточно отбросить 1 нуль, 2 нуля.

34 800 : 10 = 3480 4 900 : 100 = 49 540 ∙ 10 = 5400

34 800 : 10

Чтобы разделить число на 10, нужно сдвинуть запятую на один знак влево. Для целого числа, которое оканчивается на ноль, это равносильно удалению этого нуля. В числе 34 800 мы убираем последний ноль.

$34 800 : 10 = 3 480$

Ответ: 3 480

4 900 : 100

Чтобы разделить число на 100, нужно сдвинуть запятую на два знака влево. Для целого числа, которое оканчивается на два нуля, это равносильно удалению этих двух нулей. В числе 4 900 мы убираем два последних нуля.

$4 900 : 100 = 49$

Ответ: 49

540 · 10

Чтобы умножить число на 10, нужно сдвинуть запятую на один знак вправо. Для целого числа это равносильно добавлению одного нуля в конец числа. К числу 540 мы приписываем справа один ноль.

$540 \cdot 10 = 5 400$

Ответ: 5 400

83. Вычисли удобным способом.

240 : (4 · 10) 180 : (2 · 10) 540 : (9 · 10)

240 : (4 · 10)

Чтобы вычислить это выражение удобным способом, воспользуемся свойством деления числа на произведение: $a : (b \cdot c) = (a : b) : c = (a : c) : b$. Это означает, что для деления числа на произведение можно последовательно разделить его на каждый из множителей.

В данном случае удобнее сначала разделить 240 на 10, а затем полученный результат разделить на 4.

1. Делим 240 на 10: $240 : 10 = 24$.

2. Полученный результат 24 делим на 4: $24 : 4 = 6$.

Полная запись решения: $240 : (4 \cdot 10) = (240 : 10) : 4 = 24 : 4 = 6$.

Ответ: 6

180 : (2 · 10)

Применим то же свойство деления числа на произведение. Удобнее сначала разделить 180 на 10, а затем результат разделить на 2.

1. Делим 180 на 10: $180 : 10 = 18$.

2. Полученный результат 18 делим на 2: $18 : 2 = 9$.

Полная запись решения: $180 : (2 \cdot 10) = (180 : 10) : 2 = 18 : 2 = 9$.

Ответ: 9

540 : (9 · 10)

Аналогично предыдущим примерам, используем правило деления числа на произведение. Удобнее сначала разделить 540 на 10, а затем полученное частное разделить на 9.

1. Делим 540 на 10: $540 : 10 = 54$.

2. Полученный результат 54 делим на 9: $54 : 9 = 6$.

Полная запись решения: $540 : (9 \cdot 10) = (540 : 10) : 9 = 54 : 9 = 6$.

Ответ: 6

84. Объясни, как выполнено деление.

360 : 12 = 360 : (6 · 2) = 360 : 6 : 2 = 30;

7 200 : 900 = 7 200 : (100 · 9) = 7 200 : 100 : 9 = 8.

В обоих примерах используется свойство деления числа на произведение. Это свойство гласит: чтобы разделить число на произведение двух множителей, можно разделить это число на один множитель, а потом результат разделить на второй множитель.

В виде формулы это правило можно записать так: $a : (b \cdot c) = (a : b) : c$.

Этот способ позволяет упростить вычисления, разбив одно сложное деление на несколько более простых шагов.

360 : 12 = 360 : (6 · 2) = 360 : 6 : 2 = 30

В этом примере деление выполнено следующим образом:

1. Делитель 12 раскладывается на удобные для устного счета множители: $12 = 6 \cdot 2$.

2. На основе правила деления числа на произведение, вместо деления на 12, выполняется последовательное деление на его множители (6 и 2).

3. Сначала 360 делится на первый множитель 6: $360 : 6 = 60$.

4. Затем полученный результат 60 делится на второй множитель 2: $60 : 2 = 30$.

Ответ: 30

7 200 : 900 = 7 200 : (100 · 9) = 7 200 : 100 : 9 = 8

Здесь используется тот же самый метод:

1. Делитель 900 представляется в виде произведения множителей 100 и 9: $900 = 100 \cdot 9$. Делить на 100, а потом на 9 намного проще, чем сразу на 900.

2. Применяется правило деления числа на произведение: число 7 200 последовательно делится на 100 и 9.

3. Сначала 7 200 делится на 100, что равносильно отбрасыванию двух нулей: $7 200 : 100 = 72$.

4. Затем полученный результат 72 делится на 9 (это табличный случай деления): $72 : 9 = 8$.

Ответ: 8

85. Выполни деление, заменив делитель произведением.

600 : 20 300 : 15 420 : 14 5 600 : 800

600 : 20

Чтобы выполнить деление, необходимо заменить делитель 20 произведением удобных для вычисления множителей. Например, $20 = 10 \times 2$.

Правило деления числа на произведение гласит, что можно разделить число на один множитель, а затем полученный результат разделить на другой множитель: $a : (b \times c) = (a : b) : c$.

Применим это правило:

$600 : 20 = 600 : (10 \times 2) = (600 : 10) : 2 = 60 : 2 = 30$.

Ответ: 30

300 : 15

Заменим делитель 15 произведением чисел 5 и 3: $15 = 5 \times 3$.

Теперь выполним деление последовательно: сначала разделим 300 на 5, а затем полученный результат разделим на 3.

$300 : 15 = 300 : (5 \times 3) = (300 : 5) : 3 = 60 : 3 = 20$.

Ответ: 20

420 : 14

Представим делитель 14 в виде произведения множителей, например, $14 = 7 \times 2$.

Разделим число 420 на произведение $7 \times 2$. Для этого сначала разделим 420 на 7, а потом полученное частное разделим на 2.

$420 : 14 = 420 : (7 \times 2) = (420 : 7) : 2 = 60 : 2 = 30$.

Ответ: 30

5 600 : 800

Заменим делитель 800 произведением чисел 100 и 8: $800 = 100 \times 8$.

Чтобы разделить 5600 на 800, можно сначала разделить 5600 на 100, а затем результат разделить на 8.

$5600 : 800 = 5600 : (100 \times 8) = (5600 : 100) : 8 = 56 : 8 = 7$.

Ответ: 7

320 : 80
Для решения этого примера удобно использовать метод сокращения нулей. Так как и делимое (320), и делитель (80) оканчиваются на ноль, мы можем разделить оба числа на 10, отбросив по одному нулю.
$320 : 80 = 32 : 8$
Полученное выражение является примером из таблицы умножения.
$32 : 8 = 4$
Ответ: 4

810 : 90
Используем тот же метод, что и в предыдущем примере. Сокращаем по одному нулю в делимом и делителе.
$810 : 90 = 81 : 9$
Это пример из таблицы умножения.
$81 : 9 = 9$
Ответ: 9

780 : 30
Сначала сокращаем нули.
$780 : 30 = 78 : 3$
Чтобы разделить 78 на 3, разложим число 78 на сумму удобных слагаемых, которые легко делятся на 3.
$78 = 60 + 18$
Теперь разделим каждое слагаемое на 3 и сложим результаты.
$78 : 3 = (60 + 18) : 3 = 60 : 3 + 18 : 3 = 20 + 6 = 26$
Ответ: 26

560 : 20
Сокращаем по одному нулю в обоих числах.
$560 : 20 = 56 : 2$
Разложим 56 на сумму удобных слагаемых $40$ и $16$.
$56 : 2 = (40 + 16) : 2 = 40 : 2 + 16 : 2 = 20 + 8 = 28$
Ответ: 28

600 : 15
В этом случае нули сократить нельзя. Можно разложить делитель 15 на множители: $3$ и $5$. Затем делить последовательно.
$600 : 15 = 600 : (3 \times 5)$
Сначала делим 600 на 3, а затем полученный результат на 5.
$600 : 3 = 200$
$200 : 5 = 40$
Таким образом, $600 : 15 = 40$.
Ответ: 40

280 : 70
Сокращаем по одному нулю в делимом и делителе.
$280 : 70 = 28 : 7$
Это табличное деление.
$28 : 7 = 4$
Ответ: 4

1 200 : 200
В данном случае и делимое, и делитель оканчиваются на два нуля. Мы можем сократить по два нуля в каждом числе, что эквивалентно делению обоих чисел на 100.
$1200 : 200 = 12 : 2$
Выполняем деление.
$12 : 2 = 6$
Ответ: 6

4 900 : 700
Сокращаем по два нуля в делимом и делителе.
$4900 : 700 = 49 : 7$
Это пример из таблицы умножения.
$49 : 7 = 7$
Ответ: 7

87. Из двух городов, расстояние между которыми 846 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один шёл со скоростью 85 км/ч, другой − со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч?

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1. Пошаговое вычисление

Сначала найдем, какое расстояние проехал каждый поезд за 3 часа, затем сложим эти расстояния и вычтем из общего расстояния.

1. Найдем расстояние, которое прошел первый поезд. Для этого умножим его скорость на время в пути. Формула расстояния: $S = v \cdot t$.

   $85 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 255 \text{ км}$

2. Найдем расстояние, которое прошел второй поезд:

   $60 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 180 \text{ км}$

3. Теперь найдем, на сколько километров поезда приблизились друг к другу. Для этого сложим расстояния, которые они проехали:

   $255 \text{ км} + 180 \text{ км} = 435 \text{ км}$

4. Чтобы найти расстояние, которое будет между поездами через 3 часа, вычтем из начального расстояния то расстояние, на которое они сблизились:

   $846 \text{ км} - 435 \text{ км} = 411 \text{ км}$

Способ 2. Использование скорости сближения

Можно сначала найти общую скорость, с которой поезда движутся навстречу друг другу (скорость сближения), а затем использовать её для вычислений.

1. Найдем скорость сближения поездов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

   $v_{сближения} = v_1 + v_2 = 85 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 145 \text{ км/ч}$

2. Теперь найдем, какое расстояние они вместе преодолеют за 3 часа, двигаясь с этой скоростью сближения:

   $S = v_{сближения} \cdot t = 145 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 435 \text{ км}$

3. Наконец, вычтем это расстояние из общего, чтобы найти, какое расстояние останется между поездами:

   $846 \text{ км} - 435 \text{ км} = 411 \text{ км}$

Ответ: через 3 часа расстояние между поездами будет 411 км.

88. В мастерской сшили 120 спальных мешков за 6 дней, изготавливая одинаковое количество мешков каждый день. За сколько дней сошьют 100 спальных мешков, если ежедневно будут шить на 5 мешков больше?

Для решения задачи нужно сначала найти первоначальную производительность мастерской, затем новую производительность и после этого рассчитать необходимое время.

1. Найдем первоначальную производительность мастерской.
Известно, что за 6 дней сшили 120 спальных мешков. Чтобы узнать, сколько мешков шили в один день, нужно общее количество мешков разделить на количество дней.
$120 \div 6 = 20$ (мешков в день).

2. Найдем новую производительность мастерской.
В условии сказано, что ежедневно будут шить на 5 мешков больше. Значит, новая производительность будет:
$20 + 5 = 25$ (мешков в день).

3. Рассчитаем, за сколько дней сошьют 100 спальных мешков с новой производительностью.
Теперь необходимое количество мешков разделим на новую производительность:
$100 \div 25 = 4$ (дня).

Ответ: 100 спальных мешков при новой производительности сошьют за 4 дня.

89. Коля задумал число, прибавил к нему 16, увеличил результат в 10 раз и получил 300. Какое число задумал Коля? Составь похожее задание.

Какое число задумал Коля?

Чтобы найти число, которое задумал Коля, нужно выполнить все действия в обратном порядке. Также можно составить и решить уравнение.

Способ 1: Решение с помощью обратных действий

1. Последнее действие, которое выполнил Коля, — это увеличение результата в 10 раз, после чего он получил 300. Чтобы найти число до этого действия, нужно выполнить обратное действие — деление: $300 / 10 = 30$.

2. Перед этим Коля прибавлял к задуманному числу 16 и получил 30. Чтобы найти исходное число, нужно выполнить обратное действие — вычитание: $30 - 16 = 14$.

Таким образом, Коля задумал число 14.

Способ 2: Решение с помощью уравнения

Пусть $x$ — это число, которое задумал Коля. Запишем его действия в виде математического выражения:

К числу прибавили 16: $x + 16$

Результат увеличили в 10 раз: $(x + 16) \cdot 10$

Получили 300. Составим уравнение:

$(x + 16) \cdot 10 = 300$

Решим его:

$x + 16 = 300 / 10$

$x + 16 = 30$

$x = 30 - 16$

$x = 14$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: Коля задумал число 14.

Составь похожее задание.

Задание: Оля задумала число, умножила его на 4, из результата вычла 15 и получила 25. Какое число задумала Оля?

Решение: Чтобы найти задуманное Олей число, выполним действия в обратном порядке.

1. Последний результат — 25. Он был получен после вычитания 15. Значит, до этого было: $25 + 15 = 40$.

2. Число 40 было получено после умножения задуманного числа на 4. Значит, задуманное число: $40 / 4 = 10$.

Проверка: $(10 \cdot 4) - 15 = 40 - 15 = 25$.

Ответ: Оля задумала число 10.

838 008 : 9 - 410 960 : 8

Для решения данного примера необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Сначала выполняются деление и умножение (слева направо), а затем сложение и вычитание (слева направо).

1. Выполним первое деление:

$838 008 : 9 = 93 112$

2. Выполним второе деление:

$410 960 : 8 = 51 370$

3. Выполним вычитание результатов, полученных в первых двух действиях:

$93 112 - 51 370 = 41 742$

Ответ: 41742

1 482 · 50 + 6 700 · 30

Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение, а затем сложение.

1. Выполним первое умножение:

$1 482 \cdot 50 = 74 100$

2. Выполним второе умножение:

$6 700 \cdot 30 = 201 000$

3. Выполним сложение результатов:

$74 100 + 201 000 = 275 100$

Ответ: 275100

560 000 : 100 · 8

В этом выражении действия деления и умножения имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их последовательно слева направо.

1. Выполним деление:

$560 000 : 100 = 5 600$

2. Результат умножим на 8:

$5 600 \cdot 8 = 44 800$

Ответ: 44800

283 040 : 10 · 9

Действия выполняются в том порядке, в котором они записаны, слева направо.

1. Выполним деление:

$283 040 : 10 = 28 304$

2. Полученный результат умножим на 9:

$28 304 \cdot 9 = 254 736$

Ответ: 254736

91. Выполни деление с остатком. Сделай проверку.

962 : 6 7 286 : 7 56 647 : 8

962 : 6

Для того чтобы выполнить деление с остатком, будем делить число 962 на 6 столбиком.

1. Первое неполное делимое — 9 (сотен). Делим 9 на 6. Получаем 1 в частном и 3 в остатке ($9 - 1 \times 6 = 3$).

2. Сносим следующую цифру 6. Получаем число 36 (десятков). Делим 36 на 6. Получаем 6 в частном и 0 в остатке ($36 - 6 \times 6 = 0$).

3. Сносим последнюю цифру 2 (единицы). Делим 2 на 6. Получаем 0 в частном и 2 в остатке. Это остаток от деления.

В результате деления получаем неполное частное 160 и остаток 2.

Запишем результат: $962 \div 6 = 160$ (ост. $2$).

Проверка:

Для проверки нужно неполное частное умножить на делитель и прибавить остаток. Если результат равен делимому, деление выполнено верно.

$160 \times 6 + 2 = 960 + 2 = 962$.

$962 = 962$. Расчет верный.

Ответ: $160$ (ост. $2$).

7 286 : 7

Выполним деление 7286 на 7 столбиком.

1. Первое неполное делимое — 7 (тысяч). Делим 7 на 7. Получаем 1 в частном и 0 в остатке.

2. Сносим следующую цифру 2 (сотни). Делим 2 на 7. Получаем 0 в частном и 2 в остатке.

3. Сносим следующую цифру 8. Получаем число 28 (десятков). Делим 28 на 7. Получаем 4 в частном и 0 в остатке ($28 - 4 \times 7 = 0$).

4. Сносим последнюю цифру 6 (единицы). Делим 6 на 7. Получаем 0 в частном и 6 в остатке.

В результате деления получаем неполное частное 1040 и остаток 6.

Запишем результат: $7286 \div 7 = 1040$ (ост. $6$).

Проверка:

$1040 \times 7 + 6 = 7280 + 6 = 7286$.

$7286 = 7286$. Расчет верный.

Ответ: $1040$ (ост. $6$).

56 647 : 8

Выполним деление 56647 на 8 столбиком.

1. Первое неполное делимое — 56 (тысяч). Делим 56 на 8. Получаем 7 в частном и 0 в остатке.

2. Сносим следующую цифру 6 (сотни). Делим 6 на 8. Получаем 0 в частном и 6 в остатке.

3. Сносим следующую цифру 4. Получаем число 64 (десятка). Делим 64 на 8. Получаем 8 в частном и 0 в остатке ($64 - 8 \times 8 = 0$).

4. Сносим последнюю цифру 7 (единицы). Делим 7 на 8. Получаем 0 в частном и 7 в остатке.

В результате деления получаем неполное частное 7080 и остаток 7.

Запишем результат: $56647 \div 8 = 7080$ (ост. $7$).

Проверка:

$7080 \times 8 + 7 = 56640 + 7 = 56647$.

$56647 = 56647$. Расчет верный.

Ответ: $7080$ (ост. $7$).

92. Начерти такие фигуры и вырежи их.

1) Как можно убедиться в том, что каждая фигура симметрична? Выполни это.

2) Найди и сравни площади этих фигур.

3) Покажи, как из каждой такой фигуры, разрезав её на 2 части, можно сложить квадрат.

Поскольку в условии задачи не приведены конкретные фигуры, для решения мы начертим две фигуры, которые удовлетворяют всем условиям: они обе симметричны, имеют одинаковую площадь, и каждую из них можно разрезать на 2 части и сложить из них квадрат. Пусть сторона одной клетки на чертеже равна 1 условной единице.

Фигура 1: Прямоугольник размером 8x2 клетки.

[][][][][][][][][][][][][][][][]

Фигура 2: Ступенчатая фигура, составленная из 16 клеток.

 [][][][] [][][][][][][][][][][][]

1) Как можно убедиться в том, что каждая фигура симметрична? Выполни это.

Симметричной называют фигуру, которую можно совместить саму с собой некоторым преобразованием, например, сгибанием по оси симметрии или поворотом вокруг центра симметрии.

Для Фигуры 1 (прямоугольник 8x2):

Эта фигура обладает как осевой, так и центральной симметрией.

• Осевая симметрия: У прямоугольника есть две оси симметрии. Одна проходит горизонтально через середину фигуры, а вторая — вертикально. Чтобы убедиться в этом, можно вырезать фигуру из бумаги. При сгибании по любой из этих осей две половинки фигуры полностью совпадут.
• Центральная симметрия: Центр симметрии находится в точке пересечения диагоналей. Если повернуть вырезанную фигуру на 180° вокруг этого центра, она совпадет сама с собой.

Для Фигуры 2 (ступенчатая фигура):

Эта фигура обладает только центральной симметрией. У неё нет осей симметрии.

• Центральная симметрия: Центр симметрии находится в геометрическом центре фигуры. Если вырезать фигуру и повернуть её на 180° вокруг этой центральной точки, её контуры полностью совпадут с первоначальными. Проверить это сгибанием невозможно, так как осей симметрии у фигуры нет.

Ответ: Симметрию прямоугольника можно проверить, сложив его пополам по горизонтальной или вертикальной оси — части совпадут. Симметрию ступенчатой фигуры можно проверить, повернув её на 180° вокруг её центра — фигура совпадёт сама с собой.

2) Найди и сравни площади этих фигур.

Площадь фигуры, составленной из клеток, можно найти, посчитав количество единичных клеток, из которых она состоит.

Площадь Фигуры 1 (прямоугольник 8x2):

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины его сторон.

$S_1 = 8 \text{ ед.} \times 2 \text{ ед.} = 16$ квадратных единиц.

Площадь Фигуры 2 (ступенчатая фигура):

Фигура состоит из 16 клеток, следовательно, её площадь равна 16 квадратным единицам. Это можно проверить, посчитав клетки напрямую или заметив, что она состоит из двух блоков 4x2, то есть $S_2 = 2 \times (4 \times 2) = 16$ кв. ед.

Сравнение площадей:

Площадь первой фигуры $S_1 = 16$ кв. ед. Площадь второй фигуры $S_2 = 16$ кв. ед. Таким образом, площади фигур равны: $S_1 = S_2$.

Ответ: Площади обеих фигур равны и составляют 16 квадратных единиц.

3) Покажи, как из каждой такой фигуры, разрезав её на 2 части, можно сложить квадрат.

Поскольку площадь каждой фигуры равна 16 кв. ед., мы должны в итоге получить квадрат со стороной $\sqrt{16} = 4$ единицы, то есть квадрат размером 4x4 клетки.

Для Фигуры 1 (прямоугольник 8x2):

1. Разрежем прямоугольник ровно посередине вертикальной линией.

[][][][]|[][][][][][][][]|[][][][]

2. Мы получим две одинаковые части — два прямоугольника размером 4x2.

Часть A: Часть B:[][][][] [][][][][][][][] [][][][]

3. Поместим Часть B под Часть A. В результате получится квадрат размером 4x4.

[][][][] (Часть A)[][][][][][][][] (Часть B)[][][][]

Для Фигуры 2 (ступенчатая фигура):

1. Разрежем фигуру ровно посередине горизонтальной линией.

 [][][][] [][][][]------------[][][][][][][][]

2. Мы получим две одинаковые ступенчатые части.

Часть A (верхняя): Часть B (нижняя): [][][][] [][][][] [][][][] [][][][]

3. Возьмем Часть B (нижнюю) и сдвинем её на 2 клетки вверх и на 2 клетки вправо. Она заполнит пустое пространство рядом с Частью A.

4. В результате совмещения двух частей получится квадрат размером 4x4.

[][][][] (Часть B на новом месте)[][][][][][][][] (Часть A)[][][][]

Ответ: Прямоугольник 8х2 нужно разрезать посередине на два прямоугольника 4х2 и составить их один под другим. Ступенчатую фигуру нужно разрезать горизонтально посередине на две части и сдвинуть нижнюю часть так, чтобы она дополнила верхнюю до квадрата 4х4.

РЕБУС:

Для решения этого математического ребуса, в котором звездочками (*) заменены цифры, будем восстанавливать пример, двигаясь справа налево, от столбца к столбцу.

1. Разряд единиц
Рассмотрим крайний правый столбец (единицы). Сумма цифр в этом столбце должна оканчиваться на 8. У нас есть цифры 5, 7 и одна неизвестная цифра, которую обозначим как $x$.
$5 + 7 + x = 12 + x$
Сумма $12 + x$ должна давать число, оканчивающееся на 8. Поскольку $x$ — это одна цифра (от 0 до 9), единственным возможным вариантом является 18.
$12 + x = 18$
$x = 18 - 12 = 6$
Таким образом, последняя цифра в третьем слагаемом ($793*$) равна 6. Сумма столбца $5 + 7 + 6 = 18$. Записываем 8 в разряд единиц результата и переносим 1 в следующий разряд (десятков).
Ответ: Неизвестная цифра в разряде единиц равна 6.

2. Разряд десятков
Теперь рассмотрим столбец десятков. Сумма цифр в этом столбце, с учетом переноса 1 из разряда единиц, должна оканчиваться на 5. У нас есть цифры 2, 3, перенесенная 1 и неизвестная цифра, которую обозначим как $y$.
$1 \text{ (перенос)} + y + 2 + 3 = 6 + y$
Сумма $6 + y$ должна давать число, оканчивающееся на 5. Следовательно, эта сумма равна 15.
$6 + y = 15$
$y = 15 - 6 = 9$
Значит, неизвестная цифра в первом слагаемом ($38*5$) равна 9. Сумма столбца $1 + 9 + 2 + 3 = 15$. Записываем 5 в разряд десятков результата и переносим 1 в следующий разряд (сотен).
Ответ: Неизвестная цифра в разряде десятков равна 9.

3. Разряд сотен
Переходим к столбцу сотен. Сумма цифр здесь, с учетом переноса 1, должна оканчиваться на 1 (согласно известной цифре в результате). У нас есть цифры 8, 9, перенесенная 1 и неизвестная цифра, которую обозначим как $z$.
$1 \text{ (перенос)} + 8 + z + 9 = 18 + z$
Сумма $18 + z$ должна давать число, оканчивающееся на 1. Следовательно, эта сумма равна 21.
$18 + z = 21$
$z = 21 - 18 = 3$
Следовательно, неизвестная цифра во втором слагаемом ($6*27$) равна 3. Сумма столбца $1 + 8 + 3 + 9 = 21$. Записываем 1 в разряд сотен результата и переносим 2 в следующий разряд (тысяч).
Ответ: Неизвестная цифра в разряде сотен равна 3.

4. Разряд тысяч
Наконец, рассмотрим столбец тысяч. Сложим все известные цифры в этом столбце, учитывая перенос 2.
$2 \text{ (перенос)} + 3 + 6 + 7 = 18$
Эта сумма (18) и составляет две оставшиеся неизвестные цифры в итоговом результате. Таким образом, первая звездочка в результате равна 1, а вторая — 8.
Ответ: Неизвестные цифры в результате равны 1 и 8.

Полное решение
Восстановив все цифры, мы получаем следующий пример:
$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 3 & 8 & 9 & 5 \\ + & 6 & 3 & 2 & 7 \\ + & 7 & 9 & 3 & 6 \\ \hline 1 & 8 & 1 & 5 & 8 \\ \end{array}$
Проверка подтверждает, что все вычисления верны.
Ответ: $3895 + 6327 + 7936 = 18158$.

Вычисли.

7 200 : 90 9 600 : 300

7 200 : 90
Для вычисления этого выражения удобно упростить его. Так как и делимое (7 200), и делитель (90) заканчиваются на ноль, мы можем разделить оба числа на 10, убрав по одному нулю. Это не изменит результат деления.
$7200 : 90 = 720 : 9$
Теперь задача сводится к делению 720 на 9. Мы знаем из таблицы умножения, что $72$ разделить на $9$ будет $8$.
$72 : 9 = 8$
Поскольку мы делим не 72, а 720 (то есть 72 десятка), то и в результате получим в 10 раз больше, то есть 8 десятков, или 80.
$720 : 9 = 80$
Ответ: 80

9 600 : 300
В этом примере мы также можем использовать метод упрощения. Делимое (9 600) и делитель (300) заканчиваются на два нуля. Мы можем разделить оба числа на 100, убрав по два нуля.
$9600 : 300 = 96 : 3$
Теперь нам нужно разделить 96 на 3. Это можно сделать в уме, разложив число 96 на удобные для деления на 3 слагаемые, например, 90 и 6.
$96 : 3 = (90 + 6) : 3$
Далее используем распределительное свойство деления:
$(90 : 3) + (6 : 3) = 30 + 2 = 32$
Таким образом, результат деления равен 32.
Ответ: 32