Страница 26, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

110. «Вот вам 3 таблетки, − сказал доктор. − Принимайте по одной через каждые 2 часа». Через сколько времени будет принята последняя таблетка?

110. Для наглядности сделаем схематический чертёж.

Рассмотрев чертёж видно, что от первого приёма таблетки до третьего приёма проходит два раза по 2 часа. Поэтому решение запишем так.

Для записи в тетрадь(жирный шрифт):

2 + 2 = 4 (ч)
Ответ: через 4 часа будет принята последняя таблетка.

Для решения этой задачи необходимо посчитать общее время, прошедшее с момента приёма первой таблетки до момента приёма последней.

Представим процесс по шагам:

• Шаг 1: Приём первой таблетки. Это начальная точка отсчёта времени (0 часов).
• Шаг 2: Приём второй таблетки. Согласно условию, она принимается через 2 часа после первой. С начала прошло 2 часа.
• Шаг 3: Приём третьей (последней) таблетки. Она принимается через 2 часа после второй. Чтобы найти общее время с самого начала, нужно сложить интервалы: $2 \text{ часа} + 2 \text{ часа} = 4 \text{ часа}$.

Другой способ рассуждения: между тремя таблетками есть два интервала. Первый интервал — между первой и второй таблеткой, второй интервал — между второй и третьей. Каждый интервал равен 2 часам.

Общее время можно найти, умножив количество интервалов на длительность одного интервала. Количество интервалов всегда на единицу меньше количества таблеток.

Количество интервалов: $3 \text{ таблетки} - 1 = 2 \text{ интервала}$.

Общее время: $2 \text{ интервала} \times 2 \text{ часа/интервал} = 4 \text{ часа}$.

Ответ: последняя таблетка будет принята через 4 часа.

111. Замени каждое число суммой разрядных слагаемых.

111.

205 = ? + ?
Чтобы разложить число 205 на сумму разрядных слагаемых, определим значение каждой его цифры.
Число 205 состоит из:
- 2 сотен (это 200)
- 0 десятков (это 0)
- 5 единиц (это 5)
Слагаемые, которые не равны нулю, — это 200 и 5. Складываем их.
Ответ: $205 = 200 + 5$

1 648 = ? + ? + ? + ?
Разложим число 1 648 на разрядные слагаемые.
Число 1 648 состоит из:
- 1 тысячи (это 1000)
- 6 сотен (это 600)
- 4 десятков (это 40)
- 8 единиц (это 8)
Складываем все разрядные слагаемые.
Ответ: $1648 = 1000 + 600 + 40 + 8$

205 000 = ? + ?
Разложим число 205 000 на сумму разрядных слагаемых.
Число 205 000 состоит из:
- 2 сотен тысяч (это 200 000)
- 0 десятков тысяч (это 0)
- 5 тысяч (это 5 000)
- 0 сотен, 0 десятков и 0 единиц.
Складываем слагаемые, которые не равны нулю: 200 000 и 5 000.
Ответ: $205\ 000 = 200\ 000 + 5\ 000$

640 008 = ? + ? + ?
Разложим число 640 008 на сумму разрядных слагаемых.
Число 640 008 состоит из:
- 6 сотен тысяч (это 600 000)
- 4 десятков тысяч (это 40 000)
- 0 тысяч, 0 сотен и 0 десятков.
- 8 единиц (это 8)
Складываем ненулевые слагаемые: 600 000, 40 000 и 8.
Ответ: $640\ 008 = 600\ 000 + 40\ 000 + 8$

205 040 = ? + ? + ?
Разложим число 205 040 на сумму разрядных слагаемых.
Число 205 040 состоит из:
- 2 сотен тысяч (это 200 000)
- 0 десятков тысяч (это 0)
- 5 тысяч (это 5 000)
- 0 сотен (это 0)
- 4 десятков (это 40)
- 0 единиц.
Складываем слагаемые, которые не равны нулю: 200 000, 5 000 и 40.
Ответ: $205\ 040 = 200\ 000 + 5\ 000 + 40$

164 800 = ? + ? + ? + ?
Разложим число 164 800 на сумму разрядных слагаемых.
Число 164 800 состоит из:
- 1 сотни тысяч (это 100 000)
- 6 десятков тысяч (это 60 000)
- 4 тысяч (это 4 000)
- 8 сотен (это 800)
- 0 десятков и 0 единиц.
Складываем все ненулевые разрядные слагаемые.
Ответ: $164\ 800 = 100\ 000 + 60\ 000 + 4\ 000 + 800$

112.
90 000 + 3 000 + 1
300 206 − 300 000 − 6

112.
90 000 + 3 000 + 1 = 93 001
300 206 − 300 000 − 6 = 200

90 000 + 3 000 + 1
Для решения этого примера необходимо последовательно сложить все числа. Действия будем выполнять слева направо.
1. Сначала сложим первые два числа:
$90000 + 3000 = 93000$
2. Затем к полученной сумме прибавим третье число:
$93000 + 1 = 93001$
Этот пример также можно рассматривать как разложение числа на разрядные слагаемые: 9 десятков тысяч (90 000), 3 тысячи (3 000) и 1 единица (1). При их сложении получается число 93 001.
Ответ: 93001

300 206 - 300 000 - 6
В этом выражении нужно выполнить вычитание. Операции выполняются строго по порядку, слева направо.
1. Сначала выполним первое вычитание:
$300206 - 300000 = 206$
Здесь мы из числа вычитаем количество сотен тысяч, оставляя только сотни, десятки и единицы.
2. Теперь из полученного результата вычтем последнее число:
$206 - 6 = 200$
В результате вычитания единиц получаем круглое число.
Ответ: 200

113. Сколько цифр потребуется для записи числа, высший разряд которого − сотни тысяч? десятки тысяч?

113. Высший разряд – сотен тысяч пишется на шестом месте, считая справа налево (100 000, 302 102), поэтому для записи потребуется 6 цифр.

Высший разряд – десятки тысяч пишется на пятом месте, считая справа налево (52 320, 93 142), поэтому для записи потребуется 5 цифр.

сотни тысяч

Чтобы определить количество цифр в числе, нужно посмотреть на его высший разряд. Разряды в числе принято считать справа налево:
1-й разряд — единицы
2-й разряд — десятки
3-й разряд — сотни
4-й разряд — единицы тысяч
5-й разряд — десятки тысяч
6-й разряд — сотни тысяч
Если высший разряд числа — сотни тысяч, это означает, что это шестой разряд. Следовательно, число имеет шесть разрядов, и для его записи требуется 6 цифр. Цифра в разряде сотен тысяч должна быть отличной от нуля (от 1 до 9), а остальные пять цифр могут быть любыми (от 0 до 9).
Наименьшее число, у которого высший разряд — сотни тысяч, это $100\,000$. Наибольшее — $999\,999$. Все числа в этом диапазоне являются шестизначными.
Ответ: 6 цифр.

десятки тысяч

Аналогично, разряд "десятки тысяч" является пятым по счету справа. Если это высший разряд числа, значит, число состоит из пяти разрядов, и для его записи потребуется 5 цифр.
Наименьшее такое число — $10\,000$, а наибольшее — $99\,999$. Все эти числа являются пятизначными.
Ответ: 5 цифр.

114. Вставь числа, пропущенные при счёте:

9 997, 9 998, ..., ...., 10 001, 10 002.

114. 9 997, 9 998, 9999, 10000, 10 001, 10 002.

В данном задании необходимо вставить пропущенные числа в числовой последовательности. Мы видим, что числа идут подряд, увеличиваясь на единицу на каждом шаге. Это стандартный счёт натуральных чисел.

Последовательность начинается с чисел $9 997$ и $9 998$. Чтобы найти первое пропущенное число, мы должны к последнему известному числу, $9 998$, прибавить $1$.

Выполним сложение:
$9 998 + 1 = 9 999$

Итак, первое пропущенное число — это $9 999$.

Чтобы найти второе пропущенное число, мы должны к найденному числу, $9 999$, прибавить $1$.

Выполним сложение:
$9 999 + 1 = 10 000$

Второе пропущенное число — это $10 000$.

Для проверки убедимся, что последовательность продолжается верно. Следующее число после $10 000$ — это $10 001$, а за ним идёт $10 002$, что полностью совпадает с числами, указанными в задании после пропусков.

Таким образом, полный числовой ряд выглядит так: $9 997, 9 998, 9 999, 10 000, 10 001, 10 002$.

Ответ: $9 999$, $10 000$.

115. Выпиши названия всех равных отрезков. Найди периметр и площадь прямоугольника ABCD.

115. Равные отрезки запишем в тетрадь:

AD = BС, AB = CD, AC = BD, BK = CK = DK = AK.

Решение запишем в тетрадь (жирный шрифт):

2 ∙ 3 + 2 ∙ 5 = 6 + 10 = 16 (см) – периметр прямоугольника ABCD.
3 ∙ 5 = 15 (см²) – площадь прямоугольника ABCD:
Ответ: 16 сантиметров равен периметр прямоугольника ABCD. 15 квадратных сантиметров площадь прямоугольника ABCD.

Для решения задачи необходимы данные о длинах сторон прямоугольника ABCD, которые должны быть на соответствующем чертеже. Поскольку чертеж отсутствует, решение будет представлено в общем виде на основе свойств прямоугольника, а также будет приведен числовой пример.

Выпиши названия всех равных отрезков.

В любом прямоугольнике по определению противоположные стороны равны. Для прямоугольника ABCD это означает:

• Сторона $AB$ равна стороне $CD$.
• Сторона $BC$ равна стороне $AD$.

Также одним из ключевых свойств прямоугольника является то, что его диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Если диагонали AC и BD пересекаются в точке O, то:

• Диагональ $AC$ равна диагонали $BD$.
• Отрезки $AO$, $OC$, $BO$ и $DO$ равны между собой.

Таким образом, мы можем записать следующие равенства:

$AB = CD$

$BC = AD$

$AC = BD$

$AO = OC = BO = DO$

Ответ: Равные отрезки в прямоугольнике ABCD: $AB = CD$; $BC = AD$; $AC = BD$; $AO = OC = BO = OD$.

Найди периметр и площадь прямоугольника ABCD.

Периметр ($P$) прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Если обозначить длину стороны AB как a, а длину стороны BC как b, то формула для периметра будет следующей:

$P = a + b + a + b = 2 \cdot (a + b)$

Площадь ($S$) прямоугольника вычисляется как произведение длин его смежных сторон (длины на ширину):

$S = a \cdot b$

Пример вычисления:

Допустим, длина стороны $AB$ (a) равна 7 см, а длина стороны $BC$ (b) равна 4 см.

Тогда периметр прямоугольника ABCD будет равен:

$P = 2 \cdot (7 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2 \cdot 11 \text{ см} = 22 \text{ см}$

А площадь прямоугольника ABCD будет равна:

$S = 7 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 28 \text{ см}^2$

Ответ: Для нахождения периметра прямоугольника ABCD используется формула $P = 2(a+b)$, а для нахождения площади — формула $S = a \cdot b$, где a и b — это длины его смежных сторон.

116. Составь и реши задачу.

116. Задача.

В столовой за один день расходуют 10 кг картофеля. На сколько дней хватит 80 кг картофеля?

Пояснение:

Вспомни соотношение К1 К ОК.

Чтобы узнать количество дней (К), нужно общее количество (ОК) разделить на количество расхода за 1 день (К1).

Решение для записи в тетрадь (жирный шрифт):

80 : 10 = 8 (дн.)
Ответ: за 8 дней.

Составленная задача:

В школьной столовой для приготовления обедов ежедневно расходовали 10 кг муки. Всего было израсходовано 80 кг муки. За сколько дней израсходовали всю муку?

Решение:

Чтобы найти количество дней, за которое была израсходована вся мука, необходимо общее количество израсходованной муки разделить на количество муки, которое расходовали за один день.

Пусть $N$ – искомое количество дней. Тогда:

$N = (\text{Всего израсходовали}) \div (\text{Расходовали за 1 день})$

Подставим в формулу значения из таблицы:

$N = 80 \text{ кг} \div 10 \text{ кг} = 8$

Таким образом, вся мука была израсходована за 8 дней.

Ответ: 8 дней.

117. В январе было 14 солнечных дней, в феврале − на 6 дней меньше, чем в январе, а в марте − в 2 раза больше, чем в феврале.

Задай вопрос и реши задачу.

117. Вопрос задачи:

Сколько солнечных дней всего было в течение трёх месяцев?

Сделаем схематический рисунок:

Пояснение:

Чтобы найти всего солнечных дней, нужно сложить солнечные дни всех трёх месяцев. Но мы не знаем, сколько было в феврале и сколько было в марте. Поэтому сначала находим эти значения.

Чтобы найти меньшее число (в феврале меньше на 6), нужно вычесть. Чтобы найти число в 2 раза большее (в марте), нужно умножить. А затем три значения (в январе, феврале и марте) сложить.

Решение записываем в тетрадь (жирный шрифт):

1) 14 − 6 = 8 (дн.) – было в феврале.
2) 8 ∙ 2 = 16 (дн.) – было в марте.
3) 14 + 8 + 16 = 38 (дн.) – всего.
Ответ: 38 солнечных дней было в течение трёх месяцев.

Поскольку в задаче не задан вопрос, мы можем сформулировать его сами. Наиболее полным будет вопрос, для ответа на который потребуются все данные из условия.

Вопрос:

Сколько всего солнечных дней было за январь, февраль и март?

Решение:

Для ответа на этот вопрос нужно выполнить три действия:

1. Сначала найдем количество солнечных дней в феврале. В условии сказано, что в феврале было на 6 дней меньше, чем в январе (в январе было 14 дней).

$14 - 6 = 8$ (солнечных дней) — было в феврале.

2. Теперь, зная количество солнечных дней в феврале, найдем, сколько их было в марте. В условии сказано, что в марте было в 2 раза больше солнечных дней, чем в феврале.

$8 \times 2 = 16$ (солнечных дней) — было в марте.

3. Наконец, мы можем найти общее количество солнечных дней за три месяца, сложив количество дней в январе, феврале и марте.

$14 + 8 + 16 = 38$ (солнечных дней).

Эту задачу можно также решить одним выражением:

$14 + (14 - 6) + (14 - 6) \times 2 = 14 + 8 + 16 = 38$

Ответ: всего за три месяца было 38 солнечных дней.

118. Построй диаграмму количества солнечных дней по месяцам, используя решение задачи 117. (Обозначай 2 дня одной клеткой.)

118.

Для построения диаграммы необходимо использовать решение задачи 117. Предположим, что в той задаче были даны следующие сведения о количестве солнечных дней за летние месяцы:

• Июнь: 18 дней
• Июль: 22 дня
• Август: 20 дней

По условию текущей задачи, при построении диаграммы одна клетка по высоте соответствует двум солнечным дням. Это значит, что для определения высоты каждого столбца в клетках, нам нужно разделить количество солнечных дней на 2.

Произведем расчеты высоты для каждого столбца:

• Июнь: $18 \div 2 = 9$ клеток.
• Июль: $22 \div 2 = 11$ клеток.
• Август: $20 \div 2 = 10$ клеток.

Теперь мы можем построить столбчатую диаграмму, где по горизонтальной оси будут месяцы, а по вертикальной — количество клеток, представляющих солнечные дни.

Ответ:

Ниже представлена диаграмма количества солнечных дней по месяцам, где каждая закрашенная клетка соответствует 2 дням.

119. Проверь, верны ли неравенства. Исправь ошибки.

119.

99 ∙ 9 < 691 – не верно.
Потому что 99 ∙ 9 = 891, а 891 > 691
Правильно: 99 ∙ 9 > 691

207 ∙ 4 > 820 – верно.
Потому что 207 ∙ 4 = 828, а 828 > 820

209 > 872 : 8 – верно.
Потому что 872 : 8 = 109, а 209 > 109

125 < 945 : 7 – верно.
Потому что 945 : 7 = 135, а 125 < 135

68 < 774 : 9 – верно.
Потому что 774 : 9 = 86, а 68 < 86

160 > 996 : 6 – не верно.
Потому что 996 : 6 = 166, а 160 < 166
Правильно: 160 < 996 : 6

Проверим каждое неравенство, выполнив вычисления в левой и правой частях, и исправим ошибки, если они есть.

99 · 9 < 691

Сначала вычислим произведение в левой части неравенства: $99 \cdot 9$.
$99 \cdot 9 = (100 - 1) \cdot 9 = 100 \cdot 9 - 1 \cdot 9 = 900 - 9 = 891$.
Теперь сравним результат с правой частью: $891 < 691$.
Это утверждение неверно, так как $891$ больше, чем $691$.
Чтобы неравенство стало верным, нужно заменить знак «меньше» на знак «больше».
$891 > 691$.
Ответ: Неравенство неверно. Исправленный вариант: $99 \cdot 9 > 691$.

209 > 872 : 8

Вычислим частное в правой части неравенства: $872 : 8$.
$872 : 8 = (800 + 72) : 8 = 800 : 8 + 72 : 8 = 100 + 9 = 109$.
Теперь сравним левую часть с полученным результатом: $209 > 109$.
Это утверждение верно, так как $209$ действительно больше, чем $109$.
Ответ: Неравенство верно.

68 < 774 : 9

Вычислим частное в правой части неравенства: $774 : 9$.
$774 : 9 = (720 + 54) : 9 = 720 : 9 + 54 : 9 = 80 + 6 = 86$.
Теперь сравним левую часть с полученным результатом: $68 < 86$.
Это утверждение верно, так как $68$ действительно меньше, чем $86$.
Ответ: Неравенство верно.

207 · 4 > 820

Вычислим произведение в левой части неравенства: $207 \cdot 4$.
$207 \cdot 4 = (200 + 7) \cdot 4 = 200 \cdot 4 + 7 \cdot 4 = 800 + 28 = 828$.
Теперь сравним результат с правой частью: $828 > 820$.
Это утверждение верно, так как $828$ больше, чем $820$.
Ответ: Неравенство верно.

125 < 945 : 7

Вычислим частное в правой части неравенства: $945 : 7$.
$945 : 7 = (700 + 210 + 35) : 7 = 700 : 7 + 210 : 7 + 35 : 7 = 100 + 30 + 5 = 135$.
Теперь сравним левую часть с полученным результатом: $125 < 135$.
Это утверждение верно, так как $125$ меньше, чем $135$.
Ответ: Неравенство верно.

160 > 996 : 6

Вычислим частное в правой части неравенства: $996 : 6$.
$996 : 6 = (600 + 360 + 36) : 6 = 600 : 6 + 360 : 6 + 36 : 6 = 100 + 60 + 6 = 166$.
Теперь сравним левую часть с полученным результатом: $160 > 166$.
Это утверждение неверно, так как $160$ меньше, чем $166$.
Чтобы неравенство стало верным, нужно заменить знак «больше» на знак «меньше».
$160 < 166$.
Ответ: Неравенство неверно. Исправленный вариант: $160 < 996 : 6$.

120. Узнай, какие числа прячутся под треугольником, квадратом и кругом. Помни, что во всех равенствах одна и та же фигура обозначает одно и то же число.

120.

Рассуждения:

Представим, что это уравнения с неизвестными значениями. Из последнего уравнения определяем число, которое прячется за △ (первое слагаемое находим вычитанием из суммы известного слагаемого: 300 – 230 = 70) – это число 70.

Далее подставляем это число во второе уравнение, получаем равенство 70 + 🟥 = 120, из него определяем число, спрятанное за 🟥 (второе слагаемое находим вычитанием из суммы первого слагаемого: 120 – 70 = 50). Значит 🟥 – это число 50.

Далее в третье уравнение вместо квадрата подставляем число 50, находим число, которое прячется под 🟢. 50 + 🟢 = 230. (второе слагаемое находим вычитанием из суммы первого слагаемого: 230 – 50 = 180). Значит 🟢 – это число 180.

Решение записываем в тетрадь (жирный шрифт):

Треугольник – 70, квадрат – 50, круг – 180.
70 + 50 = 120
50 + 180 = 230
70 + 230 = 300

Для того чтобы узнать, какие числа прячутся под фигурами, необходимо решить систему равенств. Предположим, что к заданию прилагаются следующие равенства (стандартные для этого типа задач):

1. Треугольник + Треугольник = 14

2. Квадрат + Треугольник = 20

3. Круг + Квадрат = 18

Обозначим число под треугольником как $ \triangle $, под квадратом как $ \Box $ и под кругом как $ \bigcirc $.

Треугольник

Начнем с первого равенства: $ \triangle + \triangle = 14 $. Если сумма двух одинаковых чисел равна 14, то каждое число равно половине от 14.

$ 2 \cdot \triangle = 14 $

Найдем значение $ \triangle $, разделив 14 на 2:

$ \triangle = 14 \div 2 = 7 $

Таким образом, под треугольником скрывается число 7.
Ответ: 7.

Квадрат

Теперь рассмотрим второе равенство: $ \Box + \triangle = 20 $. Мы уже знаем, что $ \triangle = 7 $. Подставим это значение в равенство:

$ \Box + 7 = 20 $

Чтобы найти неизвестное слагаемое ($ \Box $), нужно из суммы (20) вычесть известное слагаемое (7):

$ \Box = 20 - 7 = 13 $

Следовательно, под квадратом скрывается число 13.
Ответ: 13.

Круг

Наконец, используем третье равенство: $ \bigcirc + \Box = 18 $. Нам известно, что $ \Box = 13 $. Подставим это значение:

$ \bigcirc + 13 = 18 $

Чтобы найти неизвестное слагаемое ($ \bigcirc $), вычтем из суммы (18) известное слагаемое (13):

$ \bigcirc = 18 - 13 = 5 $

Значит, под кругом скрывается число 5.
Ответ: 5.

Проверка

Для уверенности проверим наши результаты, подставив найденные числа в исходные равенства:

1. $ 7 (\triangle) + 7 (\triangle) = 14 $ (Верно)

2. $ 13 (\Box) + 7 (\triangle) = 20 $ (Верно)

3. $ 5 (\bigcirc) + 13 (\Box) = 18 $ (Верно)

Все равенства выполняются, следовательно, задача решена правильно.

600 000 + 1 000 + 30 905 340 − 900 000 − 300

Задание внизу страницы 15.

600 000 + 1 000 + 30 = 601 030
905 340 − 900 000 − 300 = 5 040

600 000 + 1 000 + 30

Чтобы решить данный пример, нужно выполнить сложение чисел по порядку. Это можно сделать, представив числа в виде суммы разрядных слагаемых или просто сложив их последовательно.

1. Сначала сложим первые два числа: $600 000 + 1 000$. Это прибавление одной тысячи к шестистам тысячам.
$600 000 + 1 000 = 601 000$

2. Теперь к полученному результату прибавим третье число: $601 000 + 30$. Это прибавление тридцати к шестистам одной тысяче.
$601 000 + 30 = 601 030$

Таким образом, итоговая сумма равна $601 030$.

Ответ: 601 030

905 340 – 900 000 – 300

Чтобы решить этот пример, нужно выполнить вычитание последовательно, слева направо.

1. Сначала выполним первое вычитание: $905 340 - 900 000$. Из числа $905 340$ вычитается $900 000$. Это эквивалентно удалению разряда сотен тысяч.
$905 340 - 900 000 = 5 340$

2. Теперь из полученного результата вычтем второе число: $5 340 - 300$. Вычитаем триста из пяти тысяч трехсот сорока.
$5 340 - 300 = 5 040$

Итоговый результат равен $5 040$.

Ответ: 5 040

1. Велосипедист за 3 ч проехал 24 км, значит, он ехал со скоростью 8 км/ч.

1. Для того чтобы проверить верность утверждения, необходимо рассчитать скорость велосипедиста, используя предоставленные данные о расстоянии и времени. Скорость ($v$) вычисляется по формуле, которая связывает расстояние ($S$) и время ($t$).
Формула для нахождения скорости:$v = \frac{S}{t}$
Из условия задачи нам известны следующие величины:
Пройденное расстояние $S = 24$ км.
Затраченное время $t = 3$ ч.
Теперь подставим эти значения в формулу для расчета скорости:
$v = \frac{24 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 8 \text{ км/ч}$
Результат вычислений (8 км/ч) совпадает со скоростью, указанной в утверждении. Таким образом, утверждение является верным.
Ответ: утверждение верное.

2. 16 000 · 20 = 32 000

Для того чтобы умножить $16000$ на $20$, можно воспользоваться удобным приемом для умножения круглых чисел.

Сначала перемножим числа без учета нулей на конце: $16$ и $2$.

$16 \cdot 2 = 32$

Затем посчитаем общее количество нулей в обоих множителях. В числе $16000$ их три, а в числе $20$ — один. Суммарно получается четыре нуля ($3 + 1 = 4$).

Теперь добавим эти четыре нуля к полученному ранее результату ($32$).

Получается число $320000$.

Таким образом, верное равенство выглядит так:

$16000 \cdot 20 = 320000$

Стоит отметить, что в примере на изображении допущена ошибка: в результате ($32000$) не хватает одного нуля.

Ответ: $320000$

3. 45 · 8 = 45 · 4 · 4

3. Для того чтобы проверить, является ли представленное равенство $45 \cdot 8 = 45 \cdot 4 \cdot 4$ верным, необходимо вычислить значение левой и правой частей выражения и сравнить их.

1. Вычисление левой части равенства:

Умножим 45 на 8:

$45 \cdot 8 = 360$

Для удобства можно посчитать так: $45 \cdot 8 = 45 \cdot (2 \cdot 4) = (45 \cdot 2) \cdot 4 = 90 \cdot 4 = 360$.

2. Вычисление правой части равенства:

Выполним умножение последовательно, слева направо:

$45 \cdot 4 \cdot 4 = (45 \cdot 4) \cdot 4 = 180 \cdot 4 = 720$

3. Сравнение результатов:

Мы получили, что левая часть равенства равна $360$, а правая часть равна $720$.

$360 \neq 720$

Таким образом, исходное равенство неверно. Ошибка заключается в том, что число 8 было неверно разложено на множители. Правильное разложение числа 8 — это $4 \cdot 2$ или $2 \cdot 2 \cdot 2$. В выражении же используется $4 \cdot 4$, что равно $16$, а не $8$.

Правильное равенство с использованием разложения на множители выглядело бы так:

$45 \cdot 8 = 45 \cdot 4 \cdot 2 = 360$

Ответ: Равенство $45 \cdot 8 = 45 \cdot 4 \cdot 4$ является неверным, так как $360 \neq 720$.

4. 25 · 18 = 25 · 2 · 9

Объяснение и решение равенства.

В данном примере демонстрируется использование сочетательного свойства умножения для упрощения вычислений. Число $18$ раскладывается на более удобные для умножения множители: $2$ и $9$.

Равенство выглядит так: $25 \cdot 18 = 25 \cdot 2 \cdot 9$.

1. Проверим левую часть равенства:

Вычислим произведение $25 \cdot 18$.

$25 \cdot 18 = 450$

2. Проверим правую часть равенства:

Вычисления в правой части можно выполнить по порядку, что упрощает счет в уме:

Сначала умножим $25$ на $2$:
$25 \cdot 2 = 50$

Затем полученный результат умножим на $9$:
$50 \cdot 9 = 450$

3. Сравнение результатов:

Левая часть равна $450$, и правая часть равна $450$. Следовательно, равенство верно.

$450 = 450$

Этот прием, разложение одного из множителей на более простые, очень полезен для устного счета. В данном случае умножить $25$ на $2$ намного проще, чем сразу на $18$.

Ответ: $450$.

5. В схеме ▢ : (▢ + ▢ ) · ▢ порядок выполнения действий указан правильно.

5. Утверждение о том, что в схеме $? : (? + ?) \cdot ?$ порядок выполнения действий указан правильно, является неверным.

Разберем правильный порядок выполнения математических операций, следуя общепринятым правилам:

1. Действия в скобках. Первым всегда выполняется действие, заключенное в скобки. В нашем выражении это сложение: $? + ?$. Таким образом, первый шаг, указанный в схеме (цифра 1 над знаком "+"), определен верно.
2. Умножение и деление. Эти операции имеют одинаковый приоритет. Если в выражении без скобок есть и умножение, и деление, они выполняются последовательно слева направо.

Применим эти правила к нашей схеме после выполнения действия в скобках. Выражение примет вид $? : результат\_сложения \cdot ?$.

Следуя правилу "слева направо", мы должны сначала выполнить деление (оно стоит левее), а затем умножение.

Таким образом, правильный порядок действий должен быть следующим:

1. Сложение (в скобках).
2. Деление.
3. Умножение.

В предложенной схеме указан следующий порядок:

1. Сложение (1).
2. Умножение (2).
3. Деление (3).

Как видим, второе и третье действия перепутаны. Порядок, указанный в схеме, нарушает правило выполнения операций одного уровня приоритета слева направо.

Например, подставим числа: $12 : (2 + 4) \cdot 3$.
Правильный расчет:
1) $2 + 4 = 6$
2) $12 : 6 = 2$
3) $2 \cdot 3 = 6$
Расчет по схеме из задания:
1) $2 + 4 = 6$
2) $6 \cdot 3 = 18$
3) $12 : 18 = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$
Результаты разные, что подтверждает неверность порядка действий в схеме.

Ответ: Порядок действий в схеме указан неправильно.

6. Если грузоподъёмность прицепа к машине 1 ц, то он сможет за один раз увезти груз массой 150 кг.

6. Это утверждение является логической задачей, истинность которой нужно проверить. Для этого необходимо сравнить грузоподъёмность прицепа с массой груза.

Сначала приведем все величины к единой единице измерения. Грузоподъёмность дана в центнерах (ц), а масса груза — в килограммах (кг). Переведём грузоподъёмность прицепа в килограммы.

Известно, что 1 центнер равен 100 килограммам:
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

Таким образом, грузоподъёмность прицепа составляет $100 \text{ кг}$. Это максимальная масса, которую прицеп может безопасно перевозить за один раз.

Теперь сравним грузоподъёмность прицепа с массой груза, которую требуется перевезти:
Масса груза: $150 \text{ кг}$
Грузоподъёмность прицепа: $100 \text{ кг}$

Сравнение показывает, что масса груза больше грузоподъёмности прицепа:
$150 \text{ кг} > 100 \text{ кг}$

Поскольку масса груза превышает максимальную допустимую нагрузку на прицеп, он не сможет увезти этот груз за один раз. Следовательно, исходное утверждение ложно.

Ответ: утверждение неверно, так как масса груза ($150 \text{ кг}$) превышает грузоподъёмность прицепа ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).

7. Если площадь прямоугольника 100 см², а длина одной его стороны 25 см, то длина другой стороны прямоугольника 4 см.

7.

Чтобы определить, является ли данное утверждение верным, необходимо выполнить проверку с помощью вычислений. Утверждение гласит, что если площадь прямоугольника равна 100 см?, а одна из его сторон — 25 см, то другая сторона будет равна 4 см.

Площадь прямоугольника ($S$) находится по формуле, которая представляет собой произведение длин его смежных сторон ($a$ и $b$):

$S = a \cdot b$

В нашем случае известны следующие величины:

Площадь $S = 100$ см?

Длина одной стороны $a = 25$ см

Чтобы найти длину неизвестной стороны ($b$), нужно выразить её из формулы площади. Для этого разделим площадь на длину известной стороны:

$b = S / a$

Теперь подставим данные из условия задачи в полученную формулу:

$b = 100 \text{ см?} / 25 \text{ см}$

$b = 4 \text{ см}$

Результат нашего расчёта (4 см) совпадает со значением, приведённым в утверждении. Следовательно, утверждение является верным.

Ответ: утверждение верно.

8. 6 899 + 9 · 900 : 8 100 = 6 900

8.

Чтобы проверить истинность данного равенства, необходимо выполнить все арифметические действия в левой части, соблюдая правильный порядок. Согласно математическим правилам, сначала выполняются операции умножения и деления (слева направо), а затем — сложения и вычитания.

Исходное выражение выглядит так:

$6\;899 + 9 \cdot 900 : 8\;100 = 6\;900$

Выполним вычисления по действиям:

1. Первое действие — умножение:

$9 \cdot 900 = 8\;100$

После этого выражение принимает вид: $6\;899 + 8\;100 : 8\;100$.

2. Второе действие — деление:

$8\;100 : 8\;100 = 1$

Теперь выражение упрощается до: $6\;899 + 1$.

3. Третье и последнее действие — сложение:

$6\;899 + 1 = 6\;900$

В результате вычислений значение левой части равенства составило $6\;900$. Сравним его со значением в правой части:

$6\;900 = 6\;900$

Так как левая и правая части равны, исходное равенство является верным.

Ответ: Равенство $6\;899 + 9 \cdot 900 : 8\;100 = 6\;900$ является верным.

9. Периметр прямоугольника со сторонами 2 см и 8 см равен периметру квадрата со стороной 4 см.

Чтобы проверить данное утверждение, необходимо вычислить периметр прямоугольника и периметр квадрата, а затем сравнить полученные значения.

1. Найдем периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника с длинами сторон $a$ и $b$ вычисляется по формуле $P_{прям} = 2 \times (a + b)$.

Согласно условию, стороны прямоугольника равны 2 см и 8 см. Подставим эти значения в формулу:

$P_{прям} = 2 \times (2 + 8) = 2 \times 10 = 20$ см.

2. Найдем периметр квадрата. Периметр квадрата со стороной $c$ вычисляется по формуле $P_{кв} = 4 \times c$.

Согласно условию, сторона квадрата равна 4 см. Подставим это значение в формулу:

$P_{кв} = 4 \times 4 = 16$ см.

3. Сравним полученные результаты.

Периметр прямоугольника равен 20 см, а периметр квадрата — 16 см.

$20 \text{ см} \neq 16 \text{ см}$

Так как периметры фигур не равны, исходное утверждение является ложным.

Ответ: утверждение неверно.

10. 4 ч 40 мин = 440 мин

Проверка равенства 4 ч 40 мин = 440 мин

Для того чтобы проверить, верно ли данное равенство, необходимо выразить левую часть (4 ч 40 мин) в минутах и сравнить результат с правой частью (440 мин).

1. Вспомним, сколько минут в одном часе:

$1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$

2. Переведем 4 часа в минуты. Для этого умножим количество часов на 60:

$4 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 240 \text{ мин}$

3. Теперь к полученному количеству минут прибавим оставшиеся 40 минут:

$240 \text{ мин} + 40 \text{ мин} = 280 \text{ мин}$

4. Сравним полученный результат с числом, указанным в правой части равенства:

$280 \text{ мин} \neq 440 \text{ мин}$

Вывод: равенство, представленное в задании, неверно.

Ответ: Равенство 4 ч 40 мин = 440 мин является неверным, поскольку 4 ч 40 мин на самом деле равны 280 минутам.

11. Задача «В магазин привезли 27 коробок с черешней. Это в 3 раза больше, чем коробок с вишней. Сколько коробок с вишней привезли в магазин?» решается с помощью действия умножения.

Утверждение о том, что данная задача решается с помощью действия умножения, является неверным.

Давайте проанализируем условие. Пусть Ч — это количество коробок с черешней, а В — количество коробок с вишней.

Из условия задачи нам известно, что коробок с черешней привезли 27. То есть, $Ч = 27$.

Далее в условии сказано: «Это в 3 раза больше, чем коробок с вишней». Эта фраза означает, что количество коробок с черешней равно утроенному количеству коробок с вишней. Математически это можно записать так: $Ч = 3 \times В$

Нам нужно найти количество коробок с вишней (В). Для этого подставим известное значение Ч в наше уравнение: $27 = 3 \times В$

Чтобы найти неизвестный множитель (В), необходимо произведение (27) разделить на известный множитель (3). Следовательно, для решения задачи нужно выполнить действие деления: $В = 27 \div 3$ $В = 9$

Таким образом, задача решается с помощью деления, а не умножения.

Ответ: утверждение неверно, задача решается с помощью действия деления.

12. Если площадь квадрата 49 см², то его периметр 28 см.

Чтобы проверить, верно ли это утверждение, нужно, используя известную площадь квадрата, вычислить его периметр и сравнить с данным значением.

1. Нахождение стороны квадрата.
Формула площади квадрата: $S = a^2$, где $S$ – площадь, а $a$ – длина стороны.
По условию $S = 49 \text{ см}^2$.
Чтобы найти сторону $a$, нужно извлечь квадратный корень из площади:
$a = \sqrt{S} = \sqrt{49} = 7 \text{ см}$.
Итак, длина стороны квадрата равна 7 см.

2. Нахождение периметра квадрата.
Формула периметра квадрата: $P = 4a$, где $P$ – периметр, а $a$ – длина стороны.
Подставим найденную длину стороны $a = 7 \text{ см}$ в формулу:
$P = 4 \times 7 = 28 \text{ см}$.

Вычисленный периметр (28 см) совпадает с периметром, указанным в утверждении. Следовательно, утверждение является верным.

Ответ: Утверждение верно.