Страница 23, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

88. Сколько единиц каждого разряда в числе 176? 176 тыс.? 420? 420 тыс.? 809? 809 тыс.? 300 тыс.? 80 тыс.?

88. В числе 176 – 1 единица разряда сотен, 7 единиц разряда десятков и 6 единиц разряда единиц.

В числе 176 тыс. – 1 единица разряда сотен тысяч, 7 единиц разряда десятков тысяч, 6 единиц разряда единиц тысяч и 0 единиц I класса.

В числе 420 – 4 единицы разряда сотен, 2 единицы разряда десятков и 0 единиц разряда единиц.

В числе 420 тыс. – 4 единицы разряда сотен тысяч, 2 единицы разряда десятков тысяч, 0 единиц разряда единиц тысяч и 0 единиц I класса.

В числе 809 – 8 единиц разряда сотен, 0 единиц разряда десятков и 9 единиц разряда единиц.

В числе 809 тыс. – 8 единиц разряда сотен тысяч, 0 единиц разряда десятков тысяч, 9 единиц разряда единиц тысяч и 0 единиц I класса.

В числе 300 тыс. – 3 единицы разряда сотен тысяч и по 0 единиц каждого из остальных разрядов класса тысяч и класса единиц.

В числе 80 тысяч – 0 единиц разряда сотен тысяч, 8 единиц разряда десятков тысяч, 0 единиц разряда единиц тысяч и 0 единиц I класса.

176?

Число 176 является трёхзначным. Для определения количества единиц в каждом разряде, посмотрим на цифры, из которых оно состоит. Цифра 6 находится в разряде единиц, цифра 7 — в разряде десятков, а цифра 1 — в разряде сотен. Таким образом, число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $176 = 1 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 6 \cdot 1$.

Ответ: 1 сотня, 7 десятков, 6 единиц.

176 тыс.?

Выражение "176 тыс." означает 176 тысяч, что записывается как число 176 000. Это шестизначное число. Разложим его по разрядам: 1 в разряде сотен тысяч, 7 в разряде десятков тысяч и 6 в разряде единиц тысяч. В разрядах сотен, десятков и единиц стоят нули. Математически это выглядит так: $176\,000 = 1 \cdot 100\,000 + 7 \cdot 10\,000 + 6 \cdot 1\,000$.

Ответ: 1 сотня тысяч, 7 десятков тысяч, 6 единиц тысяч, 0 сотен, 0 десятков, 0 единиц.

420?

Число 420 является трёхзначным. В его составе: 0 в разряде единиц, 2 в разряде десятков и 4 в разряде сотен. Сумма разрядных слагаемых: $420 = 4 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 0 \cdot 1$.

Ответ: 4 сотни, 2 десятка, 0 единиц.

420 тыс.?

Выражение "420 тыс." означает 420 тысяч, или число 420 000. Это шестизначное число. В нём 4 единицы в разряде сотен тысяч и 2 единицы в разряде десятков тысяч. Остальные разряды равны нулю. Сумма разрядных слагаемых: $420\,000 = 4 \cdot 100\,000 + 2 \cdot 10\,000$.

Ответ: 4 сотни тысяч, 2 десятка тысяч, 0 единиц тысяч, 0 сотен, 0 десятков, 0 единиц.

809?

Число 809 является трёхзначным. В его составе: 9 в разряде единиц, 0 в разряде десятков и 8 в разряде сотен. Сумма разрядных слагаемых: $809 = 8 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 9 \cdot 1$.

Ответ: 8 сотен, 0 десятков, 9 единиц.

809 тыс.?

Выражение "809 тыс." означает 809 тысяч, или число 809 000. Это шестизначное число. В нём 8 единиц в разряде сотен тысяч и 9 единиц в разряде единиц тысяч. Разряд десятков тысяч и разряды класса единиц равны нулю. Сумма разрядных слагаемых: $809\,000 = 8 \cdot 100\,000 + 9 \cdot 1\,000$.

Ответ: 8 сотен тысяч, 0 десятков тысяч, 9 единиц тысяч, 0 сотен, 0 десятков, 0 единиц.

300 тыс.?

Выражение "300 тыс." означает 300 тысяч, или число 300 000. В этом шестизначном числе только разряд сотен тысяч имеет ненулевое значение. В нём 3 единицы. Остальные разряды равны нулю. Сумма разрядных слагаемых: $300\,000 = 3 \cdot 100\,000$.

Ответ: 3 сотни тысяч, 0 десятков тысяч, 0 единиц тысяч, 0 сотен, 0 десятков, 0 единиц.

80 тыс.?

Выражение "80 тыс." означает 80 тысяч, или число 80 000. Это пятизначное число. В нём только разряд десятков тысяч имеет ненулевое значение. В нём 8 единиц. Остальные разряды равны нулю. Сумма разрядных слагаемых: $80\,000 = 8 \cdot 10\,000$.

Ответ: 8 десятков тысяч, 0 единиц тысяч, 0 сотен, 0 десятков, 0 единиц.

89. Прочитай числа каждой пары. Что обозначают одинаковые цифры в записи каждой пары чисел?

89. Чтение чисел парами:

Девять, девять тысяч;
Пятнадцать, пятнадцать тысяч;
Девяносто, девяносто тысяч;
Шестьсот восемь, шестьсот восемь тысяч.

В числе 9 цифра 9 обозначает число единиц, а в числе 9 000 обозначает число единиц тысяч.

В числе 15 цифра 1 обозначает число десятков, 5 – число единиц, а в числе 15 000 цифра 1 обозначает число десятков тысяч, а 5 – число единиц тысяч.

В числе 90 цифра 9 обозначает число десятков, а в числе 90 000 обозначает число десятков тысяч.

В числе 608 цифра 6 обозначает число сотен, а 8 – число единиц. А в числе 608 000 цифра 6 обозначает число сотен тысяч, а 8 число единиц тысяч.

В задаче требуется прочитать числа в каждой паре и объяснить значение одинаковых цифр в них. Значение цифры в числе определяется ее позицией (разрядом). Во всех парах числа во второй строке в $1000$ раз больше, чем в первой. Это значит, что одинаковые наборы цифр обозначают количество единиц в разных классах: в первом случае — в классе единиц, во втором — в классе тысяч.

Пара 9 и 9 000

Прочитаем числа: «девять» и «девять тысяч».
Одинаковая цифра в этой паре — $9$.
В числе $9$ цифра $9$ находится в разряде единиц и обозначает девять единиц.
В числе $9\,000$ цифра $9$ находится в разряде единиц тысяч и обозначает девять тысяч.
Ответ: Цифра $9$ в первом числе обозначает количество единиц, а во втором — количество тысяч.

Пара 15 и 15 000

Прочитаем числа: «пятнадцать» и «пятнадцать тысяч».
Одинаковые цифры в этой паре — $1$ и $5$.
В числе $15$ эти цифры обозначают пятнадцать единиц (цифра $1$ — количество десятков, цифра $5$ — количество единиц) в классе единиц.
В числе $15\,000$ эти же цифры обозначают пятнадцать тысяч (цифра $1$ — количество десятков тысяч, цифра $5$ — количество единиц тысяч) в классе тысяч.
Ответ: Цифры $1$ и $5$ в первом числе обозначают количество десятков и единиц в классе единиц, а во втором — количество десятков и единиц в классе тысяч.

Пара 90 и 90 000

Прочитаем числа: «девяносто» и «девяносто тысяч».
Одинаковые цифры в этой паре — $9$ и $0$.
В числе $90$ эти цифры обозначают девяносто единиц (цифра $9$ — количество десятков, цифра $0$ — отсутствие единиц) в классе единиц.
В числе $90\,000$ эти же цифры обозначают девяносто тысяч (цифра $9$ — количество десятков тысяч, цифра $0$ — отсутствие единиц тысяч) в классе тысяч.
Ответ: Цифры $9$ и $0$ в первом числе обозначают количество десятков и единиц в классе единиц, а во втором — количество десятков и единиц в классе тысяч.

Пара 608 и 608 000

Прочитаем числа: «шестьсот восемь» и «шестьсот восемь тысяч».
Одинаковые цифры в этой паре — $6, 0$ и $8$.
В числе $608$ эти цифры обозначают шестьсот восемь единиц (цифра $6$ — количество сотен, $0$ — десятков, $8$ — единиц) в классе единиц.
В числе $608\,000$ эти же цифры обозначают шестьсот восемь тысяч (цифра $6$ — количество сотен тысяч, $0$ — десятков тысяч, $8$ — единиц тысяч) в классе тысяч.
Ответ: Цифры $6, 0$ и $8$ в первом числе обозначают количество сотен, десятков и единиц в классе единиц, а во втором — количество сотен, десятков и единиц в классе тысяч.

90. В игре «Конструктор» 130 деталей. Мальчик использовал 28 деталей для сборки машины, а для сборки прицепа на 16 деталей меньше.

1) Объясни, что обозначают выражения:

28 − 16 28 + (28 − 16) 130 − 28

2) Узнай, сколько деталей не использовано.

90. Рассмотрим схематический рисунок к задаче:

1) Объяснение, что обозначают выражения:

Выражение 28 – 16 обозначает число деталей, которые использовал мальчик для сборки прицепа.

Выражение 28 + (28 − 16) обозначает число деталей, которые использовал мальчик для сборки машины и прицепа.

Выражение 130 − 28 обозначает число деталей, оставшихся после сборки прицепа.

2) Рассуждения:

Чтобы узнать, сколько деталей не использовано, нужно от всех деталей вычесть те, которые использовал мальчик. Это можно сделать двумя способами.

Мальчик использовал детали сначала для сборки машины и потом для сборки прицепа. Поэтому, после того как найдём сколько деталей использовал мальчик для сборки прицепа, можно сначала из всех деталей (130) вычесть детали, которые использовал он для машины (28), а потом вычесть детали, которые использовал для сборки прицепа (12).

А можно по-другому. После того, как найдём, сколько деталей использовал мальчик для сборки прицепа, можно сначала суммой найти, сколько деталей всего использовал мальчик, (28 + 12) и потом вычесть сразу все детали, которые использовал мальчик (130 – 40).

Для записи в тетрадь выбрать один из способов (жирный шрифт) и записать решение.

I способ:
1) 28 − 16 = 12 (д.) – для сборки прицепа.
2) 130 – 28 = 102 (д.) – осталось после сборки машины
3) 102 – 12 = 90 (д.)
Ответ: 90 деталей не использовано.

II способ
1) 28 − 16 = 12 (д.) – для сборки прицепа.
2) 28 + 12 = 40 (д.) – для сборки машины и прицепа.
3) 130 − 40 = 90 (д.)
Ответ: 90 деталей не использовано.

1) Объясни, что обозначают выражения.

Для ответа на этот вопрос проанализируем условия задачи: всего в наборе «Конструктор» 130 деталей, для сборки машины мальчик использовал 28 деталей, а для сборки прицепа — на 16 деталей меньше.

Выражение $28 - 16$:
В этом выражении из количества деталей для машины (28) вычитается 16. Так как по условию на прицеп ушло на 16 деталей меньше, чем на машину, это выражение обозначает количество деталей, использованных для сборки прицепа.

Выражение $28 + (28 - 16)$:
Это сумма двух величин: 28 (количество деталей для машины) и $(28 - 16)$ (количество деталей для прицепа). Таким образом, это выражение обозначает общее количество деталей, использованных для сборки и машины, и прицепа вместе.

Выражение $130 - 28$:
Здесь из общего количества деталей в конструкторе (130) вычитается количество деталей, использованных для машины (28). Это выражение показывает, сколько деталей осталось бы в наборе, если бы мальчик собрал только машину.

Ответ: выражение $28 - 16$ обозначает количество деталей для сборки прицепа; выражение $28 + (28 - 16)$ обозначает общее количество использованных деталей; выражение $130 - 28$ обозначает количество оставшихся деталей после сборки только машины.

2) Узнай, сколько деталей не использовано.

Чтобы найти количество неиспользованных деталей, нужно выполнить следующие действия:

1. Сначала определим, сколько деталей потребовалось для сборки прицепа. Это на 16 деталей меньше, чем для машины:
$28 - 16 = 12$ (деталей) — использовано для прицепа.

2. Теперь найдем общее количество использованных деталей. Для этого сложим количество деталей для машины и для прицепа:
$28 + 12 = 40$ (деталей) — использовано всего.

3. Наконец, вычтем общее количество использованных деталей из общего количества деталей в конструкторе, чтобы найти остаток:
$130 - 40 = 90$ (деталей).

Ответ: не использовано 90 деталей.

91. Дополни условие задачи и реши её.

Для озеленения улицы привезли 120 саженцев. Из них 40 лип, ▢ клёнов, остальные − дубы. Сколько привезли дубов?

91. Дополнить условие задачи можно любым числом, которое меньше 79. Потому что всего было 120 деревьев, 40 лип, были дубы (хотя бы 1) и клёны (120 − 40 − 1 = 79).

Например, дополним условие числом 56.

Для озеленения улицы привезли 120 саженцев. Из них 40 лип, 56 кленов, остальные − дубы. Сколько привезли дубов?

Сделаем схематический рисунок к задаче:

Рассуждения:

Чтобы узнать, сколько привезли дубов, нужно из всех привезённых деревьев (120) вычесть липы и клёны. Это можно сделать двумя способами.

Можно сначала из всех привезённых деревьев (120) вычесть липы, а потом вычесть клёны.

А можно сначала найти, сколько лип и клёнов вместе (40 + 56), потом из всех привезённых деревьев (120) вычесть сразу липы и клёны (96).

Для записи в тетрадь выбрать один из способов (жирный шрифт) и записать решение.

I способ:
1) 120 – 40 = 80 (д.) – клёны и дубы
2) 80 – 56 = 24 (д.) – дубов.
Ответ: 24 дуба привезли

II способ:
1) 40 + 56 = 96 (д.) – лип и клёнов
2) 120 – 96 = 24 (д.) – дубов.
Ответ: 24 дуба привезли.

Дополни условие задачи
В условии задачи пропущено количество клёнов. Чтобы задачу можно было решить, необходимо вписать в пропуск любое число, которое в сумме с количеством лип (40) не превышает общее количество саженцев (120).
Давайте дополним условие, предположив, что привезли 30 клёнов.
Тогда полное условие будет таким:
Для озеленения улицы привезли 120 саженцев. Из них 40 лип, 30 клёнов, остальные — дубы. Сколько привезли дубов?

и реши её
Чтобы найти количество дубов, необходимо из общего числа саженцев вычесть известное количество саженцев других деревьев (лип и клёнов).

Способ 1: Решение по действиям
1. Сначала найдем, сколько всего привезли лип и клёнов вместе:
$40 + 30 = 70$ (саженцев лип и клёнов)
2. Теперь вычтем это число из общего количества саженцев, чтобы узнать, сколько было дубов:
$120 - 70 = 50$ (саженцев дубов)

Способ 2: Решение одним выражением
Можно составить одно выражение для нахождения количества дубов:
$120 - (40 + 30) = 50$ (саженцев дубов)

Ответ: привезли 50 дубов.

92. В школьном саду посадили 30 яблонь, 10 слив и несколько вишен. Сколько посадили вишен, если всего было посажено 48 деревьев? 60 деревьев?

92. Схематический рисунок к первому вопросу:

Ко второму вопросу:

Рассуждения:

Чтобы узнать, сколько посадили вишен, нужно из всех посаженных деревьев (48 или 60) вычесть яблони (30) и сливы (20). Это можно сделать двумя способами.

Можно сначала из всех посаженных деревьев (48 или 60) вычесть яблони, а потом вычесть сливы.

А можно сначала найти, сколько яблонь и слив вместе (40 + 20), потом из всех посаженных деревьев (48 или 60) вычесть сразу яблони и сливы (60).

Для записи в тетрадь выбрать один из способов (жирный шрифт) и записать решение.

I способ для первого вопроса:
1) 48 – 30 = 18 (д.) – слив и вишен
2) 18 – 10 = 8 (д.) – вишен
Ответ: 8 вишен посадили в саду.

II способ для первого вопроса:
1) 30 + 10 = 40 (д.) – яблонь и слив
2) 48 – 40 = 8 (д.) – вишен
Ответ: 8 вишен посадили в саду.

I способ для второго вопроса:
1) 60 – 30 = 30 (д.) – слив и вишен
2) 30 – 10 = 20 (д.) – вишен
Ответ: 20 вишен посадили в саду.

II способ для второго вопроса:
1) 30 + 10 = 40 (д.) – яблонь и слив
2) 60 – 40 = 20 (д.) – вишен
Ответ: 20 вишен посадили в саду.

Задача состоит из двух частей, которые нужно решить поочередно.

Если всего было посажено 48 деревьев

Сначала найдем, сколько всего яблонь и слив было посажено в саду. Для этого сложим количество яблонь и количество слив:

$30 + 10 = 40$ (деревьев)

Теперь, чтобы найти количество вишен, нужно из общего числа всех посаженных деревьев вычесть количество яблонь и слив:

$48 - 40 = 8$ (вишен)

Ответ: 8 вишен.

Если всего было посажено 60 деревьев

В этом случае количество яблонь и слив остается таким же — 40 деревьев. Чтобы найти количество вишен, нужно вычесть это число из нового общего количества деревьев:

$60 - 40 = 20$ (вишен)

Ответ: 20 вишен.

93.

93.

400 – 208:
Вычитаю единицы. Из 0 единиц не можем вычесть 8 единиц; так как десятков нет, занимаем 1 сотню (ставим точку, чтобы не забыть об этом), в 1 сотне — 10 десятков, занимаем 1 десяток из 10 десятков, чтобы не забыть о том, что осталось 9 десятков, запишем над 0 цифру 9; 1 десяток — это 10 единиц, вычитаем 8 из 10, получаем 2. Пишу 2 единицы под единицами.

Вычитаю десятки. Было 10 десятков, один занимали, осталось 9. 9 − 0 = 9.

Вычитаю сотни. Было 4 сотни, 1 занимали, осталось 3. 3 − 2 = 1. Пишу 1 под сотнями.

Ответ: 192.

504 – 397:
Вычитаю единицы. Из 4 единиц не можем вычесть 7 единиц; так как десятков нет, занимаем 1 сотню (ставим точку, чтобы не забыть об этом), в 1 сотне — 10 десятков, занимаем 1 десяток из 10 десятков, чтобы не забыть о том, что осталось 9 десятков, запишем над 0 цифру 9; 1 десяток и 4 единицы — это 14 единиц, вычитаем 7 из 14, получаем 7, пишем 7 под единицами.

Вычитаю десятки. Было 10 десятков, один занимали, осталось 9. 9 − 9 = 0. Пишу 0 под десятками.

Вычитаю сотни. Было 5 сотен, одну занимали, осталось 4. 4 − 3 = 1. Пишу 1 под сотнями.

Ответ: 107.

109 ∙ 6:
Пишу: 109 ∙ 6, 6 единиц записываю под единицами.

Умножаю единицы: 6 ∙ 9 = 54. 54 единицы – это 5 десятков и 4 единицы. Пишу 4 единицы под единицами, а 5 десятков запоминаю и прибавлю их к десяткам, после умножения десятков.

Умножаю десятки: 6 ∙ 0 = 0. К 0 десятка прибавлю 5 десятков, которые получились при умножении единиц. 0 + 5 = 5 десятков. 5 десятков пишу под десятками.

Умножаю сотни: 1 ∙ 6 = 6. Число 6 пишу под сотнями.

Ответ: 654.

205 ∙ 4:
Пишу: 205 ∙ 4, 4 единицы записываю под единицами.

Умножаю единицы: 5 ∙ 4 = 20. 20 единиц – это 2 десятка и 0 единиц. Пишу 0 единиц под единицами, а 2 десятка запоминаю и прибавлю их к десяткам, после умножения десятков.

Умножаю десятки: 4 ∙ 0 = 0. К 0 десятков прибавлю 2 десятка, которые получились при умножении единиц. 0 + 2 = 2 десятка. 2 десятка пишу под десятками.

Умножаю сотни: 2 ∙ 4 = 8. Число 8 пишу под сотнями.

Ответ: 820.

168 ∙ 4:
Пишу: 168 ∙ 4, 4 единицы записываю под единицами.

Умножаю единицы: 8 ∙ 4 = 32. 32 единицы – это 3 десятка и 2 единицы. Пишу 2 единицы под единицами, а 3 десятка запоминаю и прибавлю их к десяткам, после умножения десятков.

Умножаю десятки: 4 ∙ 6 = 24. К 24 десяткам прибавлю 3 десятка, которые получились при умножении единиц. 24 + 3 = 27 десятков – это 2 сотни и 7 десятков. 7 десятков пишу под десятками, а 2 сотни запоминаю и прибавлю их к сотням, после умножения сотен.

Умножаю сотни: 1 ∙ 4 = 4. К 4 сотням прибавлю 2 сотни, которые получились при умножении десятков. 4 + 2 = 6. Число 6 пишу под сотнями.

Ответ: 672.

168 : 4:
Делю сотни: сотен 1, но 1 сотню нельзя разделить на 4, чтобы получились сотни.

Делю десятки: 1 сотня и 6 десятков – это 16 десятков. Разделю 16 на 4. В частном будет 4 десятка. Умножаю: 4 ∙ 4 = 16. Вычитаю 16 − 16 = 0. Десятки разделили все.

Делю единицы: 8 единиц на 4. В частном будет 2 единицы. Умножаю: 2 ∙ 4 = 8. Вычитаю 8 − 8 = 0. Единицы разделили все. Деление закончилось.

Ответ: 42.

648 : 6:
Делим сотни: сотен 6. Разделим 6 сотен на 6. В частном будет 1 сотня. Запишем 1 в значении частного на месте разряда сотен. Умножим: 1 ∙ 6 = 6. Вычту: 6 – 6 = 0. Сотни разделили все.

Делим десятки: десятков 4. Разделим 4 на 6, но 4 десятка нельзя разделить на 6, чтобы получились десятки. В частном запишем 0 на месте разряда десятков.

Делим единицы: 4 десятка и 8 единиц – это 48 единиц. Разделим 48 на 6. В частном будет 8 единиц. Умножаю 8 ∙ 6 = 48. Вычитаю 48 − 48 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 108.

927 : 9:
Делим сотни: сотен 9. Разделим 9 сотен на 9. В частном будет 1 сотня. Запишем 1 в значении частного на месте разряда сотен. Умножим: 1 ∙ 9 = 9. Вычту: 9 – 9 = 0. Сотни разделили все.

Делим десятки: десятков 2. Разделим 2 на 9, но 2 десятка нельзя разделить на 9, чтобы получились десятки. В частном запишем 0 на месте разряда десятков.

Делим единицы: 2 десятка и 7 единиц – это 27 единиц. Разделим 27 на 9. В частном будет 3 единицы. Умножаю 3 ∙ 9 = 27. Вычитаю 27 − 27 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 103.

$400 - 208$
Для вычисления разности $400 - 208$ выполним вычитание в столбик. Так как в разрядах единиц и десятков у числа 400 стоят нули, мы "занимаем" 1 у сотен. В разряде сотен остается $4-1=3$. В разряде десятков становится 9 (так как 1 десяток "заняли" для единиц), а в разряде единиц становится 10.
Выполняем вычитание по разрядам:
Единицы: $10 - 8 = 2$.
Десятки: $9 - 0 = 9$.
Сотни: $3 - 2 = 1$.
Результат: 192.
Ответ: 192

$109 \cdot 6$
Для вычисления произведения $109 \cdot 6$ умножим числа в столбик.
1. Умножаем единицы: $9 \cdot 6 = 54$. Пишем 4, а 5 переносим в разряд десятков ("в уме").
2. Умножаем десятки: $0 \cdot 6 = 0$. Прибавляем 5 из ума: $0 + 5 = 5$. Пишем 5.
3. Умножаем сотни: $1 \cdot 6 = 6$. Пишем 6.
Результат: 654.
Также можно решить, разложив число на слагаемые: $109 \cdot 6 = (100 + 9) \cdot 6 = 100 \cdot 6 + 9 \cdot 6 = 600 + 54 = 654$.
Ответ: 654

$168 \cdot 4$
Вычислим произведение $168 \cdot 4$ умножением в столбик.
1. Умножаем единицы: $8 \cdot 4 = 32$. Пишем 2, а 3 "в уме".
2. Умножаем десятки: $6 \cdot 4 = 24$. Прибавляем 3 из ума: $24 + 3 = 27$. Пишем 7, а 2 "в уме".
3. Умножаем сотни: $1 \cdot 4 = 4$. Прибавляем 2 из ума: $4 + 2 = 6$. Пишем 6.
Результат: 672.
Ответ: 672

$648 : 6$
Выполним деление в столбик.
1. Первое неполное делимое — 6 (сотен). Делим 6 на 6, получаем 1. Записываем 1 в частное.
2. Сносим следующую цифру — 4. Делим 4 на 6, получаем 0. Записываем 0 в частное. Остаток 4.
3. Сносим следующую цифру — 8. Получаем число 48. Делим 48 на 6, получаем 8. Записываем 8 в частное.
Результат: 108.
Проверка: $108 \cdot 6 = (100+8) \cdot 6 = 600 + 48 = 648$.
Ответ: 108

$504 - 397$
Выполним вычитание в столбик. В разряде единиц от 4 нельзя отнять 7, поэтому "занимаем" у старших разрядов. Так как в десятках 0, "занимаем" 1 у сотен. В разряде сотен остается $5-1=4$. В разряде десятков становится 9, а в разряде единиц $10 + 4 = 14$.
Теперь вычитаем:
Единицы: $14 - 7 = 7$.
Десятки: $9 - 9 = 0$.
Сотни: $4 - 3 = 1$.
Результат: 107.
Ответ: 107

$205 \cdot 4$
Вычислим произведение $205 \cdot 4$ умножением в столбик.
1. Умножаем единицы: $5 \cdot 4 = 20$. Пишем 0, а 2 "в уме".
2. Умножаем десятки: $0 \cdot 4 = 0$. Прибавляем 2 из ума: $0 + 2 = 2$. Пишем 2.
3. Умножаем сотни: $2 \cdot 4 = 8$. Пишем 8.
Результат: 820.
Альтернативное решение: $205 \cdot 4 = (200 + 5) \cdot 4 = 200 \cdot 4 + 5 \cdot 4 = 800 + 20 = 820$.
Ответ: 820

$168 : 4$
Для вычисления частного $168 : 4$ выполним деление в столбик (уголком).
1. Делим первое неполное делимое, 16 (десятков), на 4. Получаем 4. Записываем 4 в частное. $4 \cdot 4 = 16$. Остаток 0.
2. Сносим следующую цифру, 8. Делим 8 на 4. Получаем 2. Записываем 2 в частное. $2 \cdot 4 = 8$. Остаток 0.
Результат: 42.
Проверка: $42 \cdot 4 = 168$.
Ответ: 42

$927 : 9$
Выполним деление в столбик.
1. Первое неполное делимое — 9 (сотен). Делим 9 на 9, получаем 1. Записываем 1 в частное.
2. Сносим следующую цифру — 2. Делим 2 на 9, получаем 0. Записываем 0 в частное. Остаток 2.
3. Сносим следующую цифру — 7. Получаем число 27. Делим 27 на 9, получаем 3. Записываем 3 в частное.
Результат: 103.
Проверка: $103 \cdot 9 = (100+3) \cdot 9 = 900 + 27 = 927$.
Ответ: 103

94. Найди значения выражений 16 · d, 16 : d, если d = 2, d = 4, d = 8, d = 1.

94. Разъяснение:

Чтобы вычислить значение выражений 16 ∙ d, 16 : d, нужно сначала вместо буквы d записать её значение d = 2, d = 4, d = 8, d = 1, затем вычислить.

Записываем в тетрадь:

Чтобы найти значения выражений, необходимо поочередно подставить каждое значение переменной $d$ в выражения $16 \cdot d$ и $16 : d$.

если $d=2$

Подставляем значение $d=2$ в выражения:

1. $16 \cdot d = 16 \cdot 2 = 32$

2. $16 : d = 16 : 2 = 8$

Ответ: 32 и 8.

если $d=4$

Подставляем значение $d=4$ в выражения:

1. $16 \cdot d = 16 \cdot 4 = 64$

2. $16 : d = 16 : 4 = 4$

Ответ: 64 и 4.

если $d=8$

Подставляем значение $d=8$ в выражения:

1. $16 \cdot d = 16 \cdot 8 = 128$

2. $16 : d = 16 : 8 = 2$

Ответ: 128 и 2.

если $d=1$

Подставляем значение $d=1$ в выражения:

1. $16 \cdot d = 16 \cdot 1 = 16$

2. $16 : d = 16 : 1 = 16$

Ответ: 16 и 16.

95.

95. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

40 : 8 + 2 · 100

Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание (слева направо).
1. Первое действие – деление: $40 : 8 = 5$.
2. Второе действие – умножение: $2 \cdot 100 = 200$.
3. Третье действие – сложение: $5 + 200 = 205$.
Таким образом, $40 : 8 + 2 \cdot 100 = 5 + 200 = 205$.
Ответ: 205

40 : (8 + 2) · 100

Действия в скобках выполняются в первую очередь.
1. Первое действие – сложение в скобках: $8 + 2 = 10$.
2. Второе действие – деление: $40 : 10 = 4$.
3. Третье действие – умножение: $4 \cdot 100 = 400$.
Таким образом, $40 : (8 + 2) \cdot 100 = 40 : 10 \cdot 100 = 400$.
Ответ: 400

(40 : 8 + 2) · 100

Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок сначала выполняется деление, а затем сложение.
1. Первое действие – деление в скобках: $40 : 8 = 5$.
2. Второе действие – сложение в скобках: $5 + 2 = 7$.
3. Третье действие – умножение: $7 \cdot 100 = 700$.
Таким образом, $(40 : 8 + 2) \cdot 100 = (5 + 2) \cdot 100 = 700$.
Ответ: 700

100 – (40 + 36) : 4

Сначала выполняем действие в скобках, затем деление, и в последнюю очередь вычитание.
1. Первое действие – сложение в скобках: $40 + 36 = 76$.
2. Второе действие – деление: $76 : 4 = 19$.
3. Третье действие – вычитание: $100 - 19 = 81$.
Таким образом, $100 – (40 + 36) : 4 = 100 - 76 : 4 = 81$.
Ответ: 81

(100 – 40 + 36) : 4

Сначала выполняем действия в скобках слева направо, а затем деление.
1. Первое действие – вычитание в скобках: $100 - 40 = 60$.
2. Второе действие – сложение в скобках: $60 + 36 = 96$.
3. Третье действие – деление: $96 : 4 = 24$.
Таким образом, $(100 – 40 + 36) : 4 = (60 + 36) : 4 = 24$.
Ответ: 24

100 – (40 + 36 : 4)

Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок сначала выполняется деление, а затем сложение. В конце выполняем вычитание.
1. Первое действие – деление в скобках: $36 : 4 = 9$.
2. Второе действие – сложение в скобках: $40 + 9 = 49$.
3. Третье действие – вычитание: $100 - 49 = 51$.
Таким образом, $100 – (40 + 36 : 4) = 100 - (40 + 9) = 100 - 49 = 51$.
Ответ: 51

900 : 9 – 6 · 10

Сначала выполняем деление и умножение, затем вычитание.
1. Первое действие – деление: $900 : 9 = 100$.
2. Второе действие – умножение: $6 \cdot 10 = 60$.
3. Третье действие – вычитание: $100 - 60 = 40$.
Таким образом, $900 : 9 – 6 \cdot 10 = 100 - 60 = 40$.
Ответ: 40

600 : 100 + 50 · 10

Сначала выполняем деление и умножение, затем сложение.
1. Первое действие – деление: $600 : 100 = 6$.
2. Второе действие – умножение: $50 \cdot 10 = 500$.
3. Третье действие – сложение: $6 + 500 = 506$.
Таким образом, $600 : 100 + 50 \cdot 10 = 6 + 500 = 506$.
Ответ: 506

70 · 5 + 3 · 100

Сначала выполняем оба умножения, затем сложение.
1. Первое действие – умножение: $70 \cdot 5 = 350$.
2. Второе действие – умножение: $3 \cdot 100 = 300$.
3. Третье действие – сложение: $350 + 300 = 650$.
Таким образом, $70 \cdot 5 + 3 \cdot 100 = 350 + 300 = 650$.
Ответ: 650

96. Начерти квадрат ABCD, длина стороны которого 7 см. Найди площадь и периметр этого квадрата.

96.

Вспомним:

Периметр – это сумма длин всех сторон.

Чтобы найти периметр квадрата нужно длину стороны умножить на 4 (потому, что у него все стороны равны).

Площадь – это произведение длины и ширины.

Чтобы найти площадь квадрата, нужно длину одной стороны умножить на длину другой.

Записать в тетрадь:

7 ∙ 4 = 28 см – периметр ABCD
7 ∙ 7 = 49 см² – площадь ABCD

Для решения задачи сначала выполним чертеж. Начертим квадрат ABCD со стороной 7 см. Для этого нарисуем отрезок AB длиной 7 см. От точек A и B под прямым углом отложим отрезки AD и BC, равные 7 см. Соединим точки C и D. Полученная фигура ABCD — искомый квадрат.

Далее найдем площадь и периметр этого квадрата.

Площадь

Площадь квадрата (S) вычисляется как произведение длины его стороны на саму себя, то есть по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина стороны квадрата.

Подставим в формулу значение стороны нашего квадрата, $a = 7$ см:

$S = 7^2 = 7 \times 7 = 49$ (см$^2$).

Ответ: площадь квадрата равна 49 см$^2$.

Периметр

Периметр квадрата (P) — это сумма длин всех его четырех сторон. Так как все стороны квадрата равны, его периметр можно найти по формуле $P = 4 \times a$, где $a$ — длина стороны.

Подставим в формулу значение стороны нашего квадрата, $a = 7$ см:

$P = 4 \times 7 = 28$ (см).

Ответ: периметр квадрата равен 28 см.

97. На вопрос, сколько ему лет, дедушка ответил так: «Если проживу ещё половину того, что прожил, и ещё 1 год, то будет ровно 100». Сколько лет дедушке?

97. Порассуждаем:

100 лет – это один год, плюс прожитые годы и ещё половина прожитых.

Схематично выглядит так:

Чтобы найти, сколько лет дедушке, нужно из 100 вычесть 1, а дальше найти две части из трёх.

Решение запишем в тетрадь.
1) 100 − 1 = 99 (лет) – без одного года.
2) 99 : 3 = 33 (года) – одна третья часть 99 лет.
3) 33 ∙ 2 = 66 (лет) – дедушке сейчас.
Ответ: 66 лет.

Сделаем проверку:
66 + (66 : 2) + 1 = 100 лет.

Для решения этой задачи обозначим текущий возраст дедушки переменной $x$.
Согласно условию, если к возрасту дедушки ($x$) прибавить половину уже прожитых им лет ($\frac{x}{2}$) и еще 1 год, то в сумме получится 100 лет.
На основании этого можно составить следующее уравнение:
$x + \frac{x}{2} + 1 = 100$
Теперь решим это уравнение, чтобы найти возраст дедушки $x$.
1. Перенесем 1 в правую часть уравнения, изменив его знак:
$x + \frac{x}{2} = 100 - 1$
$x + \frac{x}{2} = 99$
2. Сложим члены в левой части уравнения. Для этого представим $x$ как $\frac{2x}{2}$:
$\frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = 99$
$\frac{3x}{2} = 99$
3. Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 2:
$3x = 99 \cdot 2$
$3x = 198$
4. Теперь разделим обе части на 3:
$x = \frac{198}{3}$
$x = 66$
Таким образом, дедушке сейчас 66 лет.

Проверка:
Текущий возраст дедушки — 66 лет.
Половина прожитого им времени — это $66 \div 2 = 33$ года.
Суммируем все части: $66 \text{ (текущий возраст)} + 33 \text{ (половина прожитого)} + 1 \text{ (еще один год)} = 100 \text{ лет}$.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 66 лет.

Назови числа, которые содержат:

2 сот. 5 дес. – двести пятьдесят (250)
2 сот. тыс. 5 дес. тыс. – двести пятьдесят тысяч (250 000)
9 сот. 5 ед. – девятьсот пять (905)
9 сот. тыс. 5 ед. тыс. – девятьсот пять тысяч (905 000)

2 сот. 5 дес.

Данное выражение означает число, которое состоит из 2 сотен и 5 десятков. Чтобы найти это число, нужно представить каждый разряд в виде числа и сложить их.
"Сот." — это сокращение от "сотен". 2 сотни равны $2 \times 100 = 200$.
"Дес." — это сокращение от "десятков". 5 десятков равны $5 \times 10 = 50$.
Складываем полученные значения: $200 + 50 = 250$.

Ответ: 250

9 сот. 5 ед.

Это число состоит из 9 сотен и 5 единиц.
"Сот." означает "сотни". 9 сотен равны $9 \times 100 = 900$.
"Ед." означает "единицы". 5 единиц равны $5 \times 1 = 5$.
Складываем значения: $900 + 5 = 905$. В этом числе разряд десятков равен нулю.

Ответ: 905

2 сот. тыс. 5 дес. тыс.

В этом выражении "тыс." означает класс тысяч. "Сот. тыс." — это сотни тысяч, а "дес. тыс." — десятки тысяч.
2 сотни тысяч — это $2 \times 100\,000 = 200\,000$.
5 десятков тысяч — это $5 \times 10\,000 = 50\,000$.
Суммируем эти значения, чтобы получить итоговое число: $200\,000 + 50\,000 = 250\,000$.

Ответ: 250 000

9 сот. тыс. 5 ед. тыс.

Это число также относится к классу тысяч. "Сот. тыс." — это сотни тысяч, а "ед. тыс." — это единицы тысяч.
9 сотен тысяч — это $9 \times 100\,000 = 900\,000$.
5 единиц тысяч — это $5 \times 1\,000 = 5\,000$.
Суммируем значения: $900\,000 + 5\,000 = 905\,000$.

Ответ: 905 000

10. Начерти окружность, проведи в ней диаметр и соедини концы диаметра с любой точкой окружности. Какого вида треугольник начертили? Подтверди свой ответ.

Какого вида треугольник начертили?

Если начертить окружность, провести в ней диаметр и соединить его концы с любой точкой на окружности, то получится прямоугольный треугольник.

Подтверди свой ответ.

Данное утверждение является следствием теоремы о вписанном угле. Эта теорема гласит, что угол, вписанный в окружность, равен половине угловой величины дуги, на которую он опирается.

Пусть нам дана окружность с центром в точке $O$. Проведем диаметр $AB$ и выберем на окружности произвольную точку $C$. В результате получим треугольник $ABC$.

Докажем, что треугольник $ABC$ — прямоугольный.
1. Угол $ACB$ является вписанным, так как его вершина (точка $C$) лежит на окружности, а его стороны ($AC$ и $BC$) пересекают эту окружность.
2. Угол $ACB$ опирается на дугу $AB$.
3. Поскольку отрезок $AB$ является диаметром, он стягивает дугу, равную полуокружности.
4. Градусная мера всей окружности равна $360^\circ$, значит, градусная мера полуокружности равна $180^\circ$.
5. Согласно теореме о вписанном угле, его величина равна половине дуги, на которую он опирается. Таким образом:
$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } AB = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$.

Поскольку один из углов треугольника $ABC$, а именно угол $C$, равен $90^\circ$, то этот треугольник по определению является прямоугольным. Сторона $AB$ (диаметр окружности) является гипотенузой этого треугольника, а стороны $AC$ и $BC$ — его катетами.

Ответ: Начерченный треугольник — прямоугольный.

11. Вычисли значение выражения а : Ь, если:

1) а = 7 020 и b = 6;
2) а = 17 418 и b = 3.

1) Для вычисления значения выражения $a : b$ при $a = 7020$ и $b = 6$ необходимо выполнить деление числа $7020$ на $6$.
Выполним деление в столбик:
- Начинаем деление с первой цифры делимого. Делим $7$ на $6$. Получаем $1$ и остаток $1$ ($7 - 1 \cdot 6 = 1$). Записываем $1$ в частное.
- К остатку $1$ сносим следующую цифру делимого, $0$. Получаем число $10$.
- Делим $10$ на $6$. Получаем $1$ и остаток $4$ ($10 - 1 \cdot 6 = 4$). Записываем $1$ в частное.
- К остатку $4$ сносим следующую цифру, $2$. Получаем число $42$.
- Делим $42$ на $6$. Получаем $7$ без остатка ($42 - 7 \cdot 6 = 0$). Записываем $7$ в частное.
- Сносим последнюю цифру делимого, $0$. Делим $0$ на $6$, получаем $0$. Записываем $0$ в частное.
Результат деления: $7020 : 6 = 1170$.
Ответ: 1170

2) Для вычисления значения выражения $a : b$ при $a = 17418$ и $b = 3$ необходимо выполнить деление числа $17418$ на $3$.
Выполним деление в столбик:
- Первая цифра $1$ меньше делителя $3$, поэтому берем первые две цифры делимого, $17$.
- Делим $17$ на $3$. Получаем $5$ и остаток $2$ ($17 - 5 \cdot 3 = 2$). Записываем $5$ в частное.
- К остатку $2$ сносим следующую цифру, $4$. Получаем число $24$.
- Делим $24$ на $3$. Получаем $8$ без остатка ($24 - 8 \cdot 3 = 0$). Записываем $8$ в частное.
- Сносим следующую цифру, $1$. Число $1$ меньше $3$, поэтому в частное записываем $0$, а $1$ становится остатком.
- К остатку $1$ сносим последнюю цифру, $8$. Получаем число $18$.
- Делим $18$ на $3$. Получаем $6$ без остатка ($18 - 6 \cdot 3 = 0$). Записываем $6$ в частное.
Результат деления: $17418 : 3 = 5806$.
Ответ: 5806

12. Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 100 м. Они встретились через 10 с. Первый мальчик бежал со скоростью 4 м/с. С какой скоростью бежал второй мальчик?

Это задача на встречное движение. Чтобы найти скорость второго мальчика, сначала определим их общую скорость сближения, а затем вычтем из неё известную скорость первого мальчика.

1. Вычислим скорость сближения мальчиков.
Скорость сближения ($v_{сбл}$) показывает, на сколько метров мальчики становятся ближе друг к другу за одну секунду. Чтобы найти её, нужно общее расстояние ($S$) разделить на время до встречи ($t$).
$S = 100$ м
$t = 10$ с
$v_{сбл} = S / t = 100 \text{ м} / 10 \text{ с} = 10$ м/с.
Итак, общая скорость сближения мальчиков составляет 10 м/с.

2. Найдем скорость второго мальчика.
Скорость сближения при встречном движении равна сумме скоростей движущихся объектов: $v_{сбл} = v_1 + v_2$, где $v_1$ — скорость первого мальчика, а $v_2$ — скорость второго.
Мы знаем, что $v_{сбл} = 10$ м/с и $v_1 = 4$ м/с. Чтобы найти скорость второго мальчика ($v_2$), вычтем из скорости сближения скорость первого мальчика:
$v_2 = v_{сбл} - v_1$
$v_2 = 10 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с} = 6$ м/с.

Ответ: 6 м/с.

13. Товарный поезд прошёл 315 км. Он был в пути до остановки 3 ч и после остановки 4 ч. Сколько километров прошёл поезд до остановки и сколько после, если он шёл с одинаковой скоростью?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий: найти общее время движения поезда, затем его скорость и, наконец, расстояния, пройденные за каждый промежуток времени.

1. Находим общее время движения поезда

Сначала определим, сколько всего часов поезд находился в движении. Для этого сложим время в пути до остановки и после остановки.

$3 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 7 \text{ ч}$

Таким образом, общее время в пути составило 7 часов.

2. Находим скорость поезда

В условии сказано, что поезд двигался с одинаковой скоростью на всём пути. Чтобы найти эту скорость, нужно общее расстояние разделить на общее время в пути.

$v = S / t$

$315 \text{ км} / 7 \text{ ч} = 45 \text{ км/ч}$

Скорость поезда составляет 45 км/ч.

3. Находим расстояние, пройденное до остановки

Теперь, зная скорость поезда, можно рассчитать, какое расстояние он прошёл за первые 3 часа до остановки. Для этого умножим скорость на время.

$S_1 = v \cdot t_1$

$45 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 135 \text{ км}$

4. Находим расстояние, пройденное после остановки

Аналогично рассчитаем расстояние, которое поезд прошёл за 4 часа после остановки.

$S_2 = v \cdot t_2$

$45 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 180 \text{ км}$

Можно также вычесть первое расстояние из общего, чтобы найти второе:

$315 \text{ км} - 135 \text{ км} = 180 \text{ км}$

Ответ: до остановки поезд прошёл 135 км, а после остановки — 180 км.

14. Отрезок длиной 90 мм разделили сначала на 3 равные части, а затем каждую из них разделили на 2 равные части. На сколько равных частей разделили весь отрезок? Чему равна длина одной шестой части данного отрезка?

Сделай по задаче чертёж и реши её.

На сколько равных частей разделили весь отрезок?

Чтобы найти общее количество равных частей, на которые разделили отрезок, необходимо перемножить количество частей от каждого этапа деления. Сначала отрезок разделили на 3 части, а затем каждую из этих трёх частей — ещё на 2 части.
Выполним умножение: $3 \times 2 = 6$ (частей).

Ответ: Весь отрезок разделили на 6 равных частей.

Чему равна длина одной шестой части данного отрезка?

Общая длина отрезка составляет 90 мм. Мы уже определили, что его разделили на 6 равных частей. Следовательно, длина одной шестой части отрезка ($\frac{1}{6}$) будет равна его общей длине, разделенной на количество частей:
$90 \text{ мм} \div 6 = 15 \text{ мм}$.

Ответ: Длина одной шестой части данного отрезка равна 15 мм.

Сделай по задаче чертёж и реши её.

Решение задачи по действиям:
1) $3 \times 2 = 6$ (частей) — общее количество равных частей, на которые разделен отрезок.
2) $90 \div 6 = 15$ (мм) — длина одной части (одной шестой) отрезка.

Ниже приведен чертеж, иллюстрирующий деление отрезка.

Ответ: Отрезок разделили на 6 равных частей, длина каждой части составляет 15 мм. Чертеж и подробное решение представлены выше.

15. На день работы автобусному парку нужно было 736 л бензина. После установки на автобусы гибридных двигателей расход топлива уменьшился в 4 раза. Сколько литров бензина нужно теперь автобусному парку на 1 день? на 3 дня?

Для решения задачи нужно выполнить два действия.

на 1 день?
Сначала найдем, сколько бензина автобусному парку нужно теперь на один день. Изначально расход составлял 736 литров в день. После установки гибридных двигателей он уменьшился в 4 раза. Чтобы найти новый расход, нужно разделить первоначальный объем на 4.
$736 \div 4 = 184$ (л)
Значит, после модернизации автобусный парк расходует 184 литра бензина в день.
Ответ: 184 литра.

на 3 дня?
Теперь рассчитаем, сколько бензина потребуется на 3 дня. Для этого умножим новый дневной расход на количество дней.
$184 \times 3 = 552$ (л)
Таким образом, на 3 дня работы автобусному парку понадобится 552 литра бензина.
Ответ: 552 литра.

16. Расстояние между городом и зимовкой 150 км. Из города к зимовке выехали аэросани и двигались со скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге пошёл лыжник со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани?

Для решения этой задачи необходимо найти время, через которое аэросани и лыжник встретятся, а затем рассчитать расстояние, которое пройдёт лыжник за это время.

1. Найдём скорость сближения.

Поскольку аэросани и лыжник движутся навстречу друг другу, их общая скорость, или скорость сближения, равна сумме их скоростей. Обозначим скорость аэросаней как $v_1$, а скорость лыжника как $v_2$.

$v_{сближения} = v_1 + v_2$

Подставим известные значения:

$v_{сближения} = 60 \text{ км/ч} + 15 \text{ км/ч} = 75 \text{ км/ч}$

Это значит, что расстояние между ними сокращается на 75 километров каждый час.

2. Найдём время до встречи.

Время до встречи ($t$) можно найти, разделив общее расстояние ($S$) на скорость сближения.

$t = \frac{S}{v_{сближения}}$

$t = \frac{150 \text{ км}}{75 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}$

Таким образом, они встретятся через 2 часа после начала движения.

3. Найдём расстояние от зимовки до места встречи.

В задаче спрашивается, на каком расстоянии от зимовки произошла встреча. Это расстояние равно пути, который прошёл лыжник, так как он двигался именно от зимовки. Чтобы найти это расстояние ($S_2$), нужно скорость лыжника ($v_2$) умножить на время в пути ($t$).

$S_2 = v_2 \times t$

$S_2 = 15 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 30 \text{ км}$

Ответ: 30 км.

17. Найди ошибки в вычислениях и реши правильно.

1 751 : 5 = 35 (ост. 1)

Данное вычисление неверно. Проверим его: $5 \cdot 35 + 1 = 175 + 1 = 176$. Результат $176$ не равен $1751$. Ошибка произошла из-за неверного определения количества цифр в частном.

Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое — $17$ сотен. $17 : 5 = 3$ (ост. $2$). В частном будет $3$ сотни.
2. Второе неполное делимое — $25$ десятков. $25 : 5 = 5$. В частном будет $5$ десятков.
3. Третье неполное делимое — $1$ единица. $1 : 5 = 0$ (ост. $1$). В частном будет $0$ единиц.
Получаем частное $350$ и остаток $1$.

Правильное решение: $1751 : 5 = 350$ (ост. 1).
Проверка: $350 \cdot 5 + 1 = 1750 + 1 = 1751$.
Ответ: $1751 : 5 = 350$ (ост. 1).

2 930 : 7 = 41 (ост. 6)

Данное вычисление неверно. Проверим его: $7 \cdot 41 + 6 = 287 + 6 = 293$. Результат $293$ не равен $2930$. Ошибка в определении количества цифр в частном и в самом вычислении.

Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое — $29$ сотен. $29 : 7 = 4$ (ост. $1$). В частном будет $4$ сотни.
2. Второе неполное делимое — $13$ десятков. $13 : 7 = 1$ (ост. $6$). В частном будет $1$ десяток.
3. Третье неполное делимое — $60$ единиц. $60 : 7 = 8$ (ост. $4$). В частном будет $8$ единиц.
Получаем частное $418$ и остаток $4$.

Правильное решение: $2930 : 7 = 418$ (ост. 4).
Проверка: $418 \cdot 7 + 4 = 2926 + 4 = 2930$.
Ответ: $2930 : 7 = 418$ (ост. 4).

1 983 : 9 = 22 (ост. 3)

Данное вычисление неверно. Проверим его: $9 \cdot 22 + 3 = 198 + 3 = 201$. Результат $201$ не равен $1983$. Ошибка произошла из-за пропуска нуля в разряде единиц частного.

Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое — $19$ сотен. $19 : 9 = 2$ (ост. $1$). В частном будет $2$ сотни.
2. Второе неполное делимое — $18$ десятков. $18 : 9 = 2$. В частном будет $2$ десятка.
3. Третье неполное делимое — $3$ единицы. $3 : 9 = 0$ (ост. $3$). В частном будет $0$ единиц.
Получаем частное $220$ и остаток $3$.

Правильное решение: $1983 : 9 = 220$ (ост. 3).
Проверка: $220 \cdot 9 + 3 = 1980 + 3 = 1983$.
Ответ: $1983 : 9 = 220$ (ост. 3).

40 202 : 6 = 670 (ост. 2)

Данное вычисление неверно. Проверим его: $6 \cdot 670 + 2 = 4020 + 2 = 4022$. Результат $4022$ не равен $40202$. Ошибка произошла из-за неверного определения количества цифр в частном.

Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое — $40$ тысяч. $40 : 6 = 6$ (ост. $4$). В частном будет $6$ тысяч.
2. Второе неполное делимое — $42$ сотни. $42 : 6 = 7$. В частном будет $7$ сотен.
3. Третье неполное делимое — $0$ десятков. $0 : 6 = 0$. В частном будет $0$ десятков.
4. Четвертое неполное делимое — $2$ единицы. $2 : 6 = 0$ (ост. $2$). В частном будет $0$ единиц.
Получаем частное $6700$ и остаток $2$.

Правильное решение: $40202 : 6 = 6700$ (ост. 2).
Проверка: $6700 \cdot 6 + 2 = 40200 + 2 = 40202$.
Ответ: $40202 : 6 = 6700$ (ост. 2).

$4527 \cdot 50 - 710037 : 9$

Решим данный пример по действиям, соблюдая порядок их выполнения. Согласно правилам, сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем вычитание.

1. Первое действие — умножение: $4527 \cdot 50$.
$4527 \cdot 50 = 226350$.

2. Второе действие — деление: $710037 : 9$.
$710037 : 9 = 78893$.

3. Третье действие — вычитание: из результата первого действия вычитаем результат второго.
$226350 - 78893 = 147457$.

Ответ: $147457$

$397 \cdot 600$

Чтобы умножить число на круглое число (оканчивающееся на нули), можно выполнить умножение, не обращая внимания на нули, а затем приписать их к результату.

1. Умножим $397$ на $6$:
$397 \cdot 6 = 2382$.

2. Припишем два нуля к результату:
$238200$.

Таким образом, $397 \cdot 600 = 238200$.

Ответ: $238200$

$32340 : 10$

При делении числа, оканчивающегося на ноль, на 10, достаточно убрать последний ноль в делимом.

$32340 : 10 = 3234$.

Ответ: $3234$

$(932 + 17692) : 6 \cdot 80$

Решим пример по действиям. Сначала выполняется действие в скобках, затем деление и умножение по порядку слева направо.

1. Первое действие — сложение в скобках:
$932 + 17692 = 18624$.

2. Второе действие — деление:
$18624 : 6 = 3104$.

3. Третье действие — умножение:
$3104 \cdot 80 = 248320$.

Ответ: $248320$

$4030 \cdot 90$

Для умножения двух круглых чисел, можно перемножить их значащие части (числа без нулей), а затем приписать к результату общее количество нулей.

1. Умножим значащие части: $403 \cdot 9$.
$403 \cdot 9 = 3627$.

2. В исходных числах ($4030$ и $90$) всего два нуля. Припишем их к результату:
$362700$.

Таким образом, $4030 \cdot 90 = 362700$.

Ответ: $362700$

$56400 : 100$

При делении числа, оканчивающегося на нули, на 100, достаточно убрать два последних ноля в делимом.

$56400 : 100 = 564$.

Ответ: $564$

НАЧЕРТИ УЗОР:

ПРОВЕДИ ВСЕ ОСИ СИММЕТРИИ

НАЧЕРТИ УЗОР:

Для построения данного узора потребуется циркуль и линейка. Удобнее всего выполнять построение на бумаге в клетку. Алгоритм построения следующий:

1. Начертите квадрат. Пусть длина его стороны равна $a$. Обозначим вершины квадрата буквами A, B, C, D, начиная с левой верхней и двигаясь по часовой стрелке.
2. Узор состоит из четырех "лепестков", которые образуются пересечением четырех дуг окружностей.
3. Установите ножку циркуля в вершину A (левый верхний угол). Проведите дугу окружности радиусом $a$ (равным стороне квадрата), соединяющую вершины B и D.
4. Далее установите ножку циркуля в вершину C (правый нижний угол) и, не меняя радиуса, проведите еще одну дугу, соединяющую вершины B и D. Пересечение этих двух дуг образует верхний и нижний лепестки узора.
5. Теперь установите ножку циркуля в вершину B (правый верхний угол). Тем же радиусом $a$ проведите дугу, соединяющую вершины A и C.
6. И, наконец, установите ножку циркуля в вершину D (левый нижний угол) и проведите последнюю дугу радиусом $a$, соединяющую вершины A и C. Пересечение этих двух дуг образует левый и правый лепестки.
7. Центральная область, образованная пересечением всех четырех дуг, и есть искомый узор. Раскрасьте лепестки, как показано на изображении.

Ответ: Узор строится с помощью четырех дуг окружностей, проведенных из каждой вершины квадрата радиусом, равным его стороне.

ПРОВЕДИ ВСЕ ОСИ СИММЕТРИИ:

Ось симметрии – это воображаемая линия, которая делит фигуру на две зеркально идентичные части. У данного узора, вписанного в квадрат, можно провести четыре оси симметрии.

Осями симметрии для этого узора являются:

1. Вертикальная ось: прямая линия, проходящая вертикально через центр квадрата и соединяющая середины его верхней и нижней сторон.
2. Горизонтальная ось: прямая линия, проходящая горизонтально через центр квадрата и соединяющая середины его левой и правой сторон.
3. Первая диагональная ось: прямая линия, совпадающая с диагональю квадрата и соединяющая его левый верхний и правый нижний углы.
4. Вторая диагональная ось: прямая линия, совпадающая со второй диагональю квадрата и соединяющая его правый верхний и левый нижний углы.

Эти четыре линии являются всеми осями симметрии для данной фигуры. Они полностью совпадают с осями симметрии квадрата, в который вписан узор.

Ответ: Узор имеет четыре оси симметрии: две оси проходят через середины противоположных сторон квадрата, и две другие совпадают с его диагоналями.