Страница 25, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

104. Запиши и прочитай числа, в которых:

1) 30 единиц II класса и 870 единиц I класса;

2) 8 единиц II класса и 600 единиц I класса;

3) 104 единицы II класса, а единицы I класса отсутствуют.

104. Запиши и прочитай числа, в которых:

1) 30 870 – тридцать тысяч восемьсот семьдесят;

2) 8 600 – восемь тысяч шестьсот;

3) 104 000 – сто четыре тысячи.

1) 30 единиц II класса и 870 единиц I класса

В системе счисления числа делятся на классы. I класс — это класс единиц (включает разряды единиц, десятков, сотен). II класс — это класс тысяч (включает разряды единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч).

30 единиц II класса — это 30 тысяч, что можно записать как $30 \times 1000 = 30000$.

870 единиц I класса — это 870.

Чтобы получить итоговое число, нужно сложить эти значения: $30000 + 870 = 30870$.

Записанное число 30 870 читается: тридцать тысяч восемьсот семьдесят.

Ответ: 30 870 – тридцать тысяч восемьсот семьдесят.

2) 8 единиц II класса и 600 единиц I класса

8 единиц II класса — это 8 тысяч, или $8 \times 1000 = 8000$.

600 единиц I класса — это 600.

Сложив эти значения, получаем число: $8000 + 600 = 8600$.

Записанное число 8 600 читается: восемь тысяч шестьсот.

Ответ: 8 600 – восемь тысяч шестьсот.

3) 104 единицы II класса, а единицы I класса отсутствуют

104 единицы II класса — это 104 тысячи, или $104 \times 1000 = 104000$.

Отсутствие единиц I класса означает, что в разрядах сотен, десятков и единиц стоят нули (000).

Таким образом, мы записываем 104 в классе тысяч и три нуля в классе единиц, что дает число 104 000.

Записанное число 104 000 читается: сто четыре тысячи.

Ответ: 104 000 – сто четыре тысячи.

105. 1) Запиши числа цифрами.

Наименьшее расстояние от Земли до Луны составляет триста пятьдесят шесть тысяч четыреста девять километров, а наибольшее - четыреста шесть тысяч семьсот сорок километров.

2) Что обозначает каждая цифра в записи этих чисел?

105. 1) 356 409 км; 406 740 км

2) 356 409 – 3 сотни тысяч, 5 десятков тысяч, 6 единиц тысяч, 4 сотни, 0 десятков, 9 единиц.
406 740 – 4 сотни тысяч, 0 десятков тысяч, 6 единиц тысяч, 7 сотен, 4 десятка, 0 единиц.

1)

Чтобы записать числа цифрами, переведем словесное описание в числовое значение.
Наименьшее расстояние "триста пятьдесят шесть тысяч четыреста девять" километров записывается как $356\ 409$ км. Здесь "триста пятьдесят шесть тысяч" соответствует классу тысяч ($356\ 000$), а "четыреста девять" — классу единиц ($409$).
Наибольшее расстояние "четыреста шесть тысяч семьсот сорок" километров записывается как $406\ 740$ км. Здесь "четыреста шесть тысяч" соответствует классу тысяч ($406\ 000$), а "семьсот сорок" — классу единиц ($740$).

Ответ: $356\ 409$ и $406\ 740$.

2)

Значение каждой цифры в числе определяется ее позицией, или разрядом. Разряды считаются справа налево.

Рассмотрим число 356 409:
9 – стоит в разряде единиц (1-й разряд), обозначает 9 единиц.
0 – стоит в разряде десятков (2-й разряд), обозначает 0 десятков.
4 – стоит в разряде сотен (3-й разряд), обозначает 4 сотни ($400$).
6 – стоит в разряде единиц тысяч (4-й разряд), обозначает 6 тысяч ($6\ 000$).
5 – стоит в разряде десятков тысяч (5-й разряд), обозначает 5 десятков тысяч ($50\ 000$).
3 – стоит в разряде сотен тысяч (6-й разряд), обозначает 3 сотни тысяч ($300\ 000$).
Число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $356\ 409 = 300\ 000 + 50\ 000 + 6\ 000 + 400 + 9$.

Рассмотрим число 406 740:
0 – стоит в разряде единиц (1-й разряд), обозначает 0 единиц.
4 – стоит в разряде десятков (2-й разряд), обозначает 4 десятка ($40$).
7 – стоит в разряде сотен (3-й разряд), обозначает 7 сотен ($700$).
6 – стоит в разряде единиц тысяч (4-й разряд), обозначает 6 тысяч ($6\ 000$).
0 – стоит в разряде десятков тысяч (5-й разряд), обозначает 0 десятков тысяч.
4 – стоит в разряде сотен тысяч (6-й разряд), обозначает 4 сотни тысяч ($400\ 000$).
Число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $406\ 740 = 400\ 000 + 6\ 000 + 700 + 40$.

Ответ: Каждая цифра в записи числа обозначает количество единиц в соответствующем разряде. В зависимости от своей позиции (справа налево) цифра указывает на количество единиц, десятков, сотен, единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч и так далее.

106.

106.

$407 \stackrel{\mathit{2}}{+} 109 \stackrel{\mathit{1}}{·} 5 = 952$

$903 \stackrel{\mathit{2}}{-} 206 \stackrel{\mathit{1}}{·} 4 = 79$

$(700 \stackrel{\mathit{1}}{-} 603) \stackrel{\mathit{2}}{·} 6 = 582$

$(800 \stackrel{\mathit{1}}{-} 704) \stackrel{\mathit{2}}{·} 7 = 672$

804 : 4 = 201

627 : 3 = 209

407 + 109 · 5
Согласно правилам порядка выполнения действий, сначала выполняется умножение, а затем сложение.
1. Первым действием вычислим произведение: $109 \cdot 5$.
$109 \cdot 5 = (100 + 9) \cdot 5 = 100 \cdot 5 + 9 \cdot 5 = 500 + 45 = 545$.
2. Вторым действием выполним сложение: $407 + 545$.
$407 + 545 = 952$.
Ответ: 952

903 - 206 · 4
В этом выражении сначала выполняется умножение, а после этого вычитание.
1. Выполним умножение: $206 \cdot 4$.
$206 \cdot 4 = (200 + 6) \cdot 4 = 200 \cdot 4 + 6 \cdot 4 = 800 + 24 = 824$.
2. Выполним вычитание: $903 - 824$.
$903 - 824 = 79$.
Ответ: 79

(700 - 603) · 6
Первым делом выполняются действия в скобках.
1. Вычислим разность в скобках: $700 - 603 = 97$.
2. Теперь умножим полученный результат на 6: $97 \cdot 6$.
$97 \cdot 6 = (100 - 3) \cdot 6 = 100 \cdot 6 - 3 \cdot 6 = 600 - 18 = 582$.
Ответ: 582

(800 - 704) · 7
Сначала необходимо выполнить вычитание в скобках, а затем умножение.
1. Выполним вычитание в скобках: $800 - 704 = 96$.
2. Умножим результат на 7: $96 \cdot 7$.
$96 \cdot 7 = (100 - 4) \cdot 7 = 100 \cdot 7 - 4 \cdot 7 = 700 - 28 = 672$.
Ответ: 672

804 : 4
Для решения этого примера выполним деление.
Можно представить делимое 804 как сумму удобных слагаемых $800 + 4$.
$804 : 4 = (800 + 4) : 4 = 800 : 4 + 4 : 4 = 200 + 1 = 201$.
Ответ: 201

627 : 3
Для решения этого примера выполним деление.
Представим делимое 627 как сумму удобных слагаемых $600 + 27$.
$627 : 3 = (600 + 27) : 3 = 600 : 3 + 27 : 3 = 200 + 9 = 209$.
Ответ: 209

107. На комбинат по изготовлению детского питания до обеденного перерыва привезли 3 контейнера с яблоками, по 45 кг в каждом, а после перерыва − 5 таких же контейнеров. Объясни, что означают выражения: 45 · (5 − 3) и 45 · (3 + 5).

107. Выражение 45 ∙ (5 − 3) означает, на сколько больше килограммов яблок привезли после обеденного перерыва, чем до обеденного перерыва.

Выражение 45 ∙ (5 + 3) означает, сколько килограммов яблок всего привезли на комбинат.

45 ? (5 – 3)
Для того чтобы понять смысл этого выражения, разберем его компоненты на основе данных из задачи:

• $45$ — масса яблок в одном контейнере (в кг).
• $5$ — количество контейнеров, привезенных после обеда.
• $3$ — количество контейнеров, привезенных до обеда.

Действие в скобках $5 - 3$ — это нахождение разницы между количеством контейнеров, привезенных после обеда и до обеда. Это действие показывает, на сколько больше контейнеров привезли во второй раз.
$5 - 3 = 2$ (контейнера).
Умножение массы одного контейнера ($45$ кг) на эту разницу ($2$) позволяет узнать, на сколько килограммов яблок больше привезли после обеденного перерыва, чем до него.
$45 \cdot (5 - 3) = 45 \cdot 2 = 90$ (кг).
Ответ: Выражение $45 \cdot (5 - 3)$ означает, на сколько килограммов яблок больше привезли на комбинат после обеда, чем до обеда.

45 ? (3 + 5)
Рассмотрим компоненты второго выражения:

• $45$ — масса яблок в одном контейнере (в кг).
• $3 + 5$ — сумма контейнеров, привезенных до и после обеда, то есть общее количество контейнеров за весь день.

Действие в скобках $3 + 5$ — это нахождение общего количества контейнеров с яблоками.
$3 + 5 = 8$ (контейнеров).
Умножение массы одного контейнера ($45$ кг) на общее количество контейнеров ($8$) позволяет найти общую массу всех яблок, которые привезли на комбинат за день.
$45 \cdot (3 + 5) = 45 \cdot 8 = 360$ (кг).
Ответ: Выражение $45 \cdot (3 + 5)$ означает общую массу яблок (в килограммах), привезённых на комбинат за весь день.

108. До обеденного перерыва в магазине продали 3 мешка сахарного песка, по 45 кг в каждом, а после перерыва − 5 таких мешков. Объясни, что означают выражения: 45 · 5 − 45 · 3 и 45 · 5 + 45 · 3.

108. Выражение 45 ∙ 5 − 45 ∙ 3 означает, на сколько больше килограммов сахара продали после перерыва, чем до перерыва на обед.

Выражение 45 ∙ 5 + 45 ∙ 3 означает, сколько килограммов всего сахара продали.

Сначала проанализируем данные из условия задачи:

• Масса одного мешка сахарного песка: 45 кг.
• Количество мешков, проданных до обеденного перерыва: 3.
• Количество мешков, проданных после обеденного перерыва: 5.

Теперь объясним значение каждого выражения.

45 · 5 - 45 · 3

Это выражение представляет собой разность двух произведений. Разберем каждое произведение отдельно:

• $45 \cdot 5$ — это общая масса сахарного песка, проданного после обеденного перерыва. То есть, 5 мешков умножить на массу одного мешка (45 кг).
  $45 \cdot 5 = 225$ кг.
• $45 \cdot 3$ — это общая масса сахарного песка, проданного до обеденного перерыва. То есть, 3 мешка умножить на массу одного мешка (45 кг).
  $45 \cdot 3 = 135$ кг.

Вычитая из массы сахара, проданного после перерыва, массу сахара, проданного до перерыва ($225 - 135 = 90$ кг), мы находим, на сколько килограммов больше сахара продали после перерыва, чем до него.

Ответ: Выражение $45 \cdot 5 - 45 \cdot 3$ показывает, на сколько килограммов сахарного песка продали больше после обеденного перерыва, чем до него.

45 · 5 + 45 · 3

Это выражение представляет собой сумму двух произведений. Мы уже знаем, что означают эти произведения:

• $45 \cdot 5$ — масса сахара, проданного после перерыва (225 кг).
• $45 \cdot 3$ — масса сахара, проданного до перерыва (135 кг).

Складывая эти две величины ($225 + 135 = 360$ кг), мы находим общую массу сахарного песка, который был продан в магазине за весь день.

Ответ: Выражение $45 \cdot 5 + 45 \cdot 3$ показывает общую массу сахарного песка (в килограммах), проданного за весь день.

109. Пояснение:

Чтобы быстро найти значение выражений, нужно вспомнить правила:

При прибавлении нуля к любому числу его значение остается абсолютно неизменным.

При вычитании нуля из любого числа оставляет его полностью неизменным.

При умножении любого числа на ноль получается ноль.

При делении нуля на любое число, результат всегда равен ему же, то есть нулю.

При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали.

Записать в тетрадь:

8 + 0 + 0 + 6 = 14
8 − 0 + 0 · 6 = 8

9 − 0 − 6 · 1 = 3
9 + 0 + 6 : 1 = 15

0 : 7 + 0 · 5 + 3 = 3
7 : 7 − 0 · (4 + 2) = 1

$8 + 0 + 0 + 6$. В данном выражении присутствуют только операции сложения, которые выполняются последовательно слева направо. Первое действие: $8 + 0 = 8$. Второе действие: $8 + 0 = 8$. Третье действие: $8 + 6 = 14$. Ответ: 14

$9 - 0 - 6 \cdot 1$. Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание слева направо. Первое действие: $6 \cdot 1 = 6$. Выражение принимает вид $9 - 0 - 6$. Второе действие: $9 - 0 = 9$. Третье действие: $9 - 6 = 3$. Ответ: 3

$0 : 7 + 0 \cdot 5 + 3$. По правилам, сначала выполняются деление и умножение слева направо, а затем сложение. Первое действие: $0 : 7 = 0$. Второе действие: $0 \cdot 5 = 0$. Выражение упрощается до $0 + 0 + 3$. Третье действие: $0 + 0 = 0$. Четвертое действие: $0 + 3 = 3$. Ответ: 3

$8 - 0 + 0 \cdot 6$. Сначала выполняем умножение, так как оно имеет более высокий приоритет. Первое действие: $0 \cdot 6 = 0$. Затем выражение становится $8 - 0 + 0$. Далее выполняем вычитание и сложение по порядку: $8 - 0 = 8$, затем $8 + 0 = 8$. Ответ: 8

$9 + 0 + 6 : 1$. Сначала выполняется деление. Первое действие: $6 : 1 = 6$. Выражение принимает вид $9 + 0 + 6$. Далее выполняем сложение слева направо: $9 + 0 = 9$, затем $9 + 6 = 15$. Ответ: 15

$7 : 7 - 0 \cdot (4 + 2)$. Первым делом всегда выполняется действие в скобках. Первое действие: $4 + 2 = 6$. Выражение становится $7 : 7 - 0 \cdot 6$. Далее выполняем деление и умножение слева направо. Второе действие: $7 : 7 = 1$. Третье действие: $0 \cdot 6 = 0$. Выражение принимает вид $1 - 0$. Последним действием выполняем вычитание: $1 - 0 = 1$. Ответ: 1

ЦЕПОЧКА:

Задание внизу страницы 25.

Цепочка:

48 : 3 : 4 ∙ 19 − 6 + 30.

Решение:

48 : 3 = 16
16 : 4 = 4
4 ∙ 19 = 76
70 + 30 = 100

Ответ: 100.

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить все математические операции, указанные в цепочке, начиная с числа 48.

1. Деление на 3

Первый шаг — разделить начальное число 48 на 3.

$48 : 3 = 16$

Ответ: 16

2. Деление на 4

Теперь результат предыдущего действия, число 16, делим на 4.

$16 : 4 = 4$

Ответ: 4

3. Умножение на 19

Полученное число 4 умножаем на 19.

$4 \cdot 19 = 76$

Ответ: 76

4. Вычитание 6

Из результата умножения, числа 76, вычитаем 6.

$76 - 6 = 70$

Ответ: 70

5. Сложение с 30

Последний шаг — к полученному числу 70 прибавляем 30. Это будет конечный результат цепочки.

$70 + 30 = 100$

Ответ: 100

Запиши цифрами число восемьсот две тысячи тридацать восемь.

Восемьсот две тысячи тридцать восемь – 802 038

Чтобы записать число "восемьсот две тысячи тридцать восемь" цифрами, необходимо разбить его на классы (тысячи, единицы) и определить, какая цифра соответствует каждому разряду.

Проанализируем число по частям:

• Класс тысяч: "восемьсот две тысячи". Эта часть числа указывает на количество тысяч.
  • "Восемьсот" означает 8 сотен тысяч.
  • Десятки тысяч не названы, значит, их 0.
  • "Две" означает 2 единицы тысяч.
  Таким образом, в классе тысяч у нас число 802.
• Класс единиц: "тридцать восемь". Эта часть числа указывает на количество сотен, десятков и единиц.
  • Сотни не названы, значит, их 0.
  • "Тридцать" означает 3 десятка.
  • "Восемь" означает 8 единиц.
  Таким образом, в классе единиц у нас число 038.

Теперь соединим полученные цифры из обоих классов в правильном порядке: сначала цифры класса тысяч, затем цифры класса единиц.

Класс тысяч: 802
Класс единиц: 038
Итоговое число: 802038

Математически это можно представить как сумму: $802 \times 1000 + 38 = 802000 + 38 = 802038$.

Ответ: 802038

29. Сравни:
1) сумму чисел 5 237 и 786 с числом 6 000;
2) число 800 с разностью чисел 1 560 и 760;
3) произведение чисел 384 и 200 с числом 7 800;
4) число 460 с частным от деления чисел 3 000 и 6.

1) сумму чисел 5 237 и 786 с числом 6 000

Для выполнения сравнения необходимо сначала вычислить сумму чисел 5 237 и 786.
$5237 + 786 = 6023$
Теперь сравним полученную сумму (6 023) с числом 6 000.
$6023 > 6000$
Следовательно, сумма чисел 5 237 и 786 больше, чем число 6 000.
Ответ: $5237 + 786 > 6000$

2) число 800 с разностью чисел 1 560 и 760

Для выполнения сравнения сначала вычислим разность чисел 1 560 и 760.
$1560 - 760 = 800$
Теперь сравним число 800 с полученной разностью (800).
$800 = 800$
Следовательно, число 800 равно разности чисел 1 560 и 760.
Ответ: $800 = 1560 - 760$

3) произведение чисел 384 и 200 с числом 7 800

Для выполнения сравнения необходимо найти произведение чисел 384 и 200.
$384 \times 200 = 76800$
Теперь сравним полученное произведение (76 800) с числом 7 800.
$76800 > 7800$
Следовательно, произведение чисел 384 и 200 больше, чем число 7 800.
Ответ: $384 \times 200 > 7800$

4) число 460 с частным от деления чисел 3 000 и 6

Для выполнения сравнения сначала найдем частное от деления числа 3 000 на 6.
$3000 \div 6 = 500$
Теперь сравним число 460 с полученным частным (500).
$460 < 500$
Следовательно, число 460 меньше, чем частное от деления чисел 3 000 и 6.
Ответ: $460 < 3000 \div 6$

30. Вспомни виды треугольников (с. 125).

1) Найди суммы чисел, записанных в остроугольных треугольниках.

2) Из чисел, записанных в прямоугольных треугольниках, составь разности, которые ты можешь вычислить. Умножь каждый из полученных результатов на число, записанное в тупоугольном треугольнике.

Для решения задачи необходимо сначала классифицировать все треугольники по их видам. В условии содержатся указания, которые помогают сделать это однозначно, несмотря на возможные неточности в рисунках. Чтобы все части задачи имели логическое решение, примем следующую классификацию:

Остроугольные треугольники (все углы острые, т.е. меньше 90°): это треугольники с числами 739, 60 и 586.

Прямоугольные треугольники (один угол прямой, т.е. равен 90°): это треугольники с числами 400, 675 и 928. Такое предположение относительно треугольника с числом 928 необходимо, чтобы выполнить условие о составлении нескольких разностей ("разности" во множественном числе).

Тупоугольный треугольник (один угол тупой, т.е. больше 90°): это треугольник с числом 100. При такой классификации он остается единственным, что соответствует условию об умножении на "число, записанное в тупоугольном треугольнике" (в единственном числе).

Найдём сумму чисел, которые записаны в остроугольных треугольниках. Это числа 739, 60 и 586. Сложим их:

$739 + 60 + 586 = 799 + 586 = 1385$

Ответ: 1385.

Составим разности из чисел, записанных в прямоугольных треугольниках. Это числа 928, 675 и 400. Условие "которые ты можешь вычислить" обычно для младших классов означает нахождение положительного результата. Составим все возможные такие разности:

$928 - 675 = 253$

$928 - 400 = 528$

$675 - 400 = 275$

Теперь необходимо умножить каждый из полученных результатов (253, 528 и 275) на число, записанное в тупоугольном треугольнике. Это число 100.

$253 \times 100 = 25300$

$528 \times 100 = 52800$

$275 \times 100 = 27500$

Ответ: 25300, 52800, 27500.

31. На книжной выставке представлены 1 370 книг. Из них учебников для младших школьников − 156, это в 3 раза меньше, чем учебников для старших школьников, а учебников для студентов столько, сколько учебников для младших и старших школьников вместе. Остальные книги − для учителей. Сколько книг для учителей представлено на выставке?

Для решения задачи выполним последовательные вычисления:

1. Найдем количество учебников для старших школьников.

В условии сказано, что учебников для младших школьников — 156, и это в 3 раза меньше, чем для старших. Следовательно, количество учебников для старших школьников в 3 раза больше:

$156 \cdot 3 = 468$ (учебников).

2. Найдем количество учебников для студентов.

По условию, количество учебников для студентов равно сумме учебников для младших и старших школьников:

$156 + 468 = 624$ (учебника).

3. Найдем количество книг для учителей.

Остальные книги на выставке предназначены для учителей. Чтобы найти их количество, нужно из общего числа книг (1370) вычесть сумму книг для всех остальных категорий (младших школьников, старших школьников и студентов):

$1370 - (156 + 468 + 624) = 1370 - 1248 = 122$ (книги).

Ответ: на выставке представлено 122 книги для учителей.

32. Так работает вычислительная машина.

Какое число будет получаться на выходе из машины, если на входе будет число: 5; 7; 11; 9; 12?

Из схемы видно, что вычислительная машина выполняет следующую последовательность действий: число, поданное на вход, умножается на 300, а затем из полученного произведения вычитается 1.
Если обозначить входное число как $x$, то операция, выполняемая машиной, описывается формулой: $x \cdot 300 - 1$.
Теперь вычислим, какое число будет получаться на выходе для каждого из заданных входных значений.

5
Подставляем число 5 в формулу:
$5 \cdot 300 - 1 = 1500 - 1 = 1499$
Ответ: 1499

7
Подставляем число 7 в формулу:
$7 \cdot 300 - 1 = 2100 - 1 = 2099$
Ответ: 2099

11
Подставляем число 11 в формулу:
$11 \cdot 300 - 1 = 3300 - 1 = 3299$
Ответ: 3299

9
Подставляем число 9 в формулу:
$9 \cdot 300 - 1 = 2700 - 1 = 2699$
Ответ: 2699

12
Подставляем число 12 в формулу:
$12 \cdot 300 - 1 = 3600 - 1 = 3599$
Ответ: 3599

ПРОДОЛЖИ:

111 : 3
222 : 3
333 : 3
444 : 3
. . .

111 : 3
Для решения этого примера выполним деление. Сумма цифр числа 111 ($1+1+1=3$) делится на 3, а значит и само число делится на 3 без остатка.
$111 : 3 = 37$.
Ответ: 37

222 : 3
Число 222 можно представить как произведение $2 \times 111$. Тогда решение выглядит так:
$222 : 3 = (2 \times 111) : 3 = 2 \times (111 : 3) = 2 \times 37 = 74$.
Ответ: 74

333 : 3
Здесь делимое состоит из трех троек, а делитель равен 3, поэтому деление очевидно:
$333 : 3 = 111$.
Ответ: 111

444 : 3
Действуем по аналогии со вторым примером: $444 = 4 \times 111$. Тогда:
$444 : 3 = (4 \times 111) : 3 = 4 \times (111 : 3) = 4 \times 37 = 148$.
Ответ: 148

Проанализировав решенные примеры, можно заметить закономерность. Делимое в каждом следующем примере увеличивается на 111 (например, $222 - 111 = 111$), а делитель остается постоянным и равным 3. Следовательно, частное (результат деления) каждый раз увеличивается на одно и то же число: $111 : 3 = 37$.
Результаты образуют арифметическую прогрессию: 37, 74, 111, 148, ... с шагом 37.
Продолжим эту последовательность.

555 : 3
Следуя закономерности, прибавляем 37 к предыдущему результату: $148 + 37 = 185$.
Проверка через умножение: $5 \times 37 = 185$.
Ответ: 185

666 : 3
Прибавляем 37 к предыдущему результату: $185 + 37 = 222$.
Проверка через умножение: $6 \times 37 = 222$.
Ответ: 222

777 : 3
Прибавляем 37 к предыдущему результату: $222 + 37 = 259$.
Проверка через умножение: $7 \times 37 = 259$.
Ответ: 259

888 : 3
Прибавляем 37 к предыдущему результату: $259 + 37 = 296$.
Проверка через умножение: $8 \times 37 = 296$.
Ответ: 296

999 : 3
Прибавляем 37 к предыдущему результату: $296 + 37 = 333$.
Проверка через умножение: $9 \times 37 = 333$.
Ответ: 333

1. Какие свойства умножения ты знаешь? (с. 118.)

В математике существует несколько фундаментальных свойств умножения, которые облегчают вычисления и являются основой для более сложных математических концепций. Вот основные из них:

Переместительное свойство умножения
Это свойство гласит, что от перемены мест множителей произведение не изменяется. Это позволяет менять числа местами для удобства вычислений.
В виде формулы это записывается так: $a \cdot b = b \cdot a$.
Например, $4 \cdot 9 = 36$ то же самое, что и $9 \cdot 4 = 36$.
Ответ: От перемены мест множителей произведение не меняется.

Сочетательное свойство умножения
Это свойство позволяет группировать множители в любом порядке, если их три или больше. Чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.
Формула: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.
Например, $(5 \cdot 2) \cdot 7 = 10 \cdot 7 = 70$. Можно посчитать и по-другому: $5 \cdot (2 \cdot 7) = 5 \cdot 14 = 70$. Результат одинаковый.
Ответ: Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.

Распределительное свойство умножения
Это свойство связывает умножение со сложением и вычитанием. Чтобы умножить число на сумму (или разность), можно умножить это число на каждый компонент суммы (уменьшаемое и вычитаемое) по отдельности, а затем сложить (или вычесть) полученные произведения.
Формула для сложения: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.
Формула для вычитания: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$.
Например, $8 \cdot (10 + 3) = 8 \cdot 13 = 104$. Используя свойство: $8 \cdot 10 + 8 \cdot 3 = 80 + 24 = 104$.
Ответ: Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Свойство умножения на единицу
При умножении любого числа на 1 результатом будет это же число. Число 1 называют нейтральным элементом для умножения.
Формула: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$.
Например, $257 \cdot 1 = 257$.
Ответ: При умножении любого числа на 1 получается это же число.

Свойство умножения на ноль
При умножении любого числа на 0 в произведении всегда получается 0.
Формула: $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$.
Например, $99 \cdot 0 = 0$.
Ответ: При умножении любого числа на 0 получается 0.

2. Объясни на примере, как можно умножить число на произведение.

Чтобы умножить число на произведение, можно воспользоваться сочетательным свойством умножения. Согласно этому свойству, чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить это число на первый множитель, а потом полученный результат умножить на второй множитель. Это правило можно записать в виде формулы: $a \times (b \times c) = (a \times b) \times c$.

Рассмотрим на примере, как можно решить выражение $8 \times (5 \times 2)$.

Способ 1: Вычисление произведения в скобках

Сначала находим результат произведения в скобках, а затем умножаем на него число.

1. Вычисляем произведение: $5 \times 2 = 10$.
2. Умножаем число 8 на полученный результат: $8 \times 10 = 80$.

Полная запись: $8 \times (5 \times 2) = 8 \times 10 = 80$.

Способ 2: Последовательное умножение

Умножаем исходное число последовательно на каждый из множителей в скобках. Порядок умножения на множители не важен.

Вариант А:

1. Умножаем число 8 на первый множитель 5: $8 \times 5 = 40$.
2. Полученный результат 40 умножаем на второй множитель 2: $40 \times 2 = 80$.

Полная запись: $8 \times (5 \times 2) = (8 \times 5) \times 2 = 40 \times 2 = 80$.

Вариант Б:

1. Умножаем число 8 на второй множитель 2: $8 \times 2 = 16$.
2. Полученный результат 16 умножаем на первый множитель 5: $16 \times 5 = 80$.

Полная запись: $8 \times (5 \times 2) = (8 \times 2) \times 5 = 16 \times 5 = 80$.

Как видно из примера, все способы приводят к одинаковому результату. Можно выбирать тот способ, который удобнее для конкретных чисел.

Ответ: Чтобы умножить число на произведение, можно: 1) сначала найти значение произведения и умножить число на этот результат; 2) умножить число на один из множителей, а затем полученный результат умножить на другой множитель.