Страница 32, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Выполни деление с остатком и сделай проверку.

48 900 : 80

Выполни деление с остатком

Чтобы найти результат деления $48900$ на $80$, выполним деление столбиком.

1. Определяем первое неполное делимое — это $489$. Делим $489$ на $80$. Ближайшее к $489$ число, которое делится на $80$ без остатка, это $480$.
$480 : 80 = 6$. Записываем $6$ в частное.
Находим остаток: $489 - 480 = 9$.

2. Сносим следующую цифру из делимого — $0$. Получаем число $90$. Делим $90$ на $80$.
$80 : 80 = 1$. Записываем $1$ в частное.
Находим остаток: $90 - 80 = 10$.

3. Сносим последнюю цифру из делимого — $0$. Получаем число $100$. Делим $100$ на $80$.
$80 : 80 = 1$. Записываем $1$ в частное.
Находим остаток: $100 - 80 = 20$.

Поскольку цифры в делимом закончились, а остаток $20$ меньше делителя $80$, деление завершено. В результате мы получили неполное частное $611$ и остаток $20$.

Ответ: $48900 : 80 = 611$ (остаток $20$).

Сделай проверку

Для проверки правильности деления с остатком нужно умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток. Если результат равен делимому, то деление выполнено верно.

Формула для проверки:
Делимое = (Делитель ? Неполное частное) + Остаток

Подставим наши значения:

$80 \times 611 + 20$

1. Выполняем умножение: $80 \times 611 = 48880$.

2. К результату прибавляем остаток: $48880 + 20 = 48900$.

Полученный результат $48900$ совпадает с исходным делимым $48900$. Следовательно, деление выполнено верно.

Ответ: $80 \times 611 + 20 = 48900$.

114. Объясни по записи, как выполнили деление 3 570 : 90. Назови частное и остаток.

Для выполнения деления $3570 : 90$ используется метод деления в столбик, который позволяет найти частное и остаток.

1. Сначала определяем первое неполное делимое. Делитель 90 — двузначное число. Первые две цифры делимого, 35, образуют число, которое меньше 90. Поэтому мы берем первые три цифры делимого: 357. Это наше первое неполное делимое.

2. Делим 357 на 90, чтобы найти первую цифру частного. Для удобства можно прикинуть, разделив 35 на 9. Получается 3. Проверяем: $3 \times 90 = 270$. Это меньше, чем 357. Если бы мы взяли 4, получилось бы $4 \times 90 = 360$, что больше 357. Значит, первая цифра частного — это 3.

3. Находим остаток от этого деления: $357 - 270 = 87$. Остаток 87 меньше делителя 90, значит, цифра 3 подобрана верно.

4. К полученному остатку 87 сносим следующую цифру из делимого — 0. Получаем второе неполное делимое: 870.

5. Делим 870 на 90, чтобы найти вторую цифру частного. Прикидываем, разделив 87 на 9. Получается 9. Проверяем: $9 \times 90 = 810$. Это меньше, чем 870. Значит, вторая цифра частного — 9.

6. Находим итоговый остаток: $870 - 810 = 60$. Больше цифр в делимом нет, а остаток 60 меньше делителя 90. Следовательно, деление завершено.

Таким образом, в результате деления 3570 на 90 получается неполное частное 39 и остаток 60. Можно выполнить проверку: $39 \times 90 + 60 = 3510 + 60 = 3570$.

Ответ: частное равно 39, остаток равен 60.

47 360 : 80
Для упрощения вычисления можно сократить нули в делимом и делителе, что эквивалентно делению обоих чисел на 10. Результат от этого не изменится.
$47360 : 80 = 4736 : 8$
Теперь выполним деление в столбик:
1. Первое неполное делимое — 47. Делим 47 на 8. Ближайшее произведение, не превышающее 47, это $5 \cdot 8 = 40$. Записываем 5 в частное. Находим остаток: $47 - 40 = 7$.
2. Сносим следующую цифру 3, получаем 73. Делим 73 на 8. Ближайшее произведение, не превышающее 73, это $9 \cdot 8 = 72$. Записываем 9 в частное. Находим остаток: $73 - 72 = 1$.
3. Сносим следующую цифру 6, получаем 16. Делим 16 на 8. Получаем 2. $2 \cdot 8 = 16$. Записываем 2 в частное. Остаток: $16 - 16 = 0$.
Результат деления: 592.
Ответ: 592

33 210 : 90
Упростим выражение, разделив делимое и делитель на 10:
$33210 : 90 = 3321 : 9$
Выполним деление в столбик:
1. Первое неполное делимое — 33. Делим 33 на 9. Ближайшее произведение, не превышающее 33, это $3 \cdot 9 = 27$. Записываем 3 в частное. Остаток: $33 - 27 = 6$.
2. Сносим следующую цифру 2, получаем 62. Делим 62 на 9. Ближайшее произведение, не превышающее 62, это $6 \cdot 9 = 54$. Записываем 6 в частное. Остаток: $62 - 54 = 8$.
3. Сносим следующую цифру 1, получаем 81. Делим 81 на 9. Получаем 9. $9 \cdot 9 = 81$. Записываем 9 в частное. Остаток: $81 - 81 = 0$.
Результат деления: 369.
Ответ: 369

3 340 : 20
Упростим выражение, сократив нули в делимом и делителе:
$3340 : 20 = 334 : 2$
Выполним деление:
$334 : 2 = 167$
Проверка: $167 \cdot 2 = 334$.
Результат деления: 167.
Ответ: 167

6 020 : 70
Упростим выражение, разделив делимое и делитель на 10:
$6020 : 70 = 602 : 7$
Выполним деление в столбик:
1. Первое неполное делимое — 60. Делим 60 на 7. Ближайшее произведение, не превышающее 60, это $8 \cdot 7 = 56$. Записываем 8 в частное. Остаток: $60 - 56 = 4$.
2. Сносим следующую цифру 2, получаем 42. Делим 42 на 7. Получаем 6. $6 \cdot 7 = 42$. Записываем 6 в частное. Остаток: $42 - 42 = 0$.
Результат деления: 86.
Ответ: 86

750 : 50 - 40 : 5
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняются действия деления (слева направо), а затем вычитание.
1. Выполняем первое деление: $750 : 50 = 15$.
2. Выполняем второе деление: $40 : 5 = 8$.
3. Выполняем вычитание результатов: $15 - 8 = 7$.
Ответ: 7

360 : 60 + 20 : 1
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняются действия деления (слева направо), а затем сложение.
1. Выполняем первое деление: $360 : 60 = 6$.
2. Выполняем второе деление: $20 : 1 = 20$.
3. Выполняем сложение результатов: $6 + 20 = 26$.
Ответ: 26

116. Выполни деление с остатком.

7 940 : 40 6 780 : 90 47 350 : 60 23 070 : 40

7 940 : 40

Для выполнения деления с остатком числа 7940 на 40, будем использовать метод деления в столбик.

1. Первое неполное делимое – 79. Делим 79 на 40. В частное записываем 1. Умножаем 1 на 40, получаем 40. Вычитаем 40 из 79, получаем остаток 39. $79 - 1 \times 40 = 39$.
2. Сносим следующую цифру делимого, 4. Получаем число 394.
3. Делим 394 на 40. В частное записываем 9. Умножаем 9 на 40, получаем 360. Вычитаем 360 из 394, получаем остаток 34. $394 - 9 \times 40 = 34$.
4. Сносим следующую цифру, 0. Получаем число 340.
5. Делим 340 на 40. В частное записываем 8. Умножаем 8 на 40, получаем 320. Вычитаем 320 из 340, получаем остаток 20. $340 - 8 \times 40 = 20$.

Цифр в делимом больше нет. Таким образом, неполное частное равно 198, а остаток равен 20.

Выполним проверку: $198 \times 40 + 20 = 7920 + 20 = 7940$. Решение верное.

Ответ: 198 (ост. 20)

6 780 : 90

Выполним деление с остатком числа 6780 на 90.

1. Первое неполное делимое – 678. Делим 678 на 90. В частное записываем 7. Умножаем 7 на 90, получаем 630. Вычитаем 630 из 678, получаем остаток 48. $678 - 7 \times 90 = 48$.
2. Сносим следующую цифру, 0. Получаем число 480.
3. Делим 480 на 90. В частное записываем 5. Умножаем 5 на 90, получаем 450. Вычитаем 450 из 480, получаем остаток 30. $480 - 5 \times 90 = 30$.

Неполное частное равно 75, а остаток равен 30.

Выполним проверку: $75 \times 90 + 30 = 6750 + 30 = 6780$. Решение верное.

Ответ: 75 (ост. 30)

47 350 : 60

Выполним деление с остатком числа 47350 на 60.

1. Первое неполное делимое – 473. Делим 473 на 60. В частное записываем 7. Умножаем 7 на 60, получаем 420. Вычитаем 420 из 473, получаем остаток 53. $473 - 7 \times 60 = 53$.
2. Сносим следующую цифру, 5. Получаем число 535.
3. Делим 535 на 60. В частное записываем 8. Умножаем 8 на 60, получаем 480. Вычитаем 480 из 535, получаем остаток 55. $535 - 8 \times 60 = 55$.
4. Сносим следующую цифру, 0. Получаем число 550.
5. Делим 550 на 60. В частное записываем 9. Умножаем 9 на 60, получаем 540. Вычитаем 540 из 550, получаем остаток 10. $550 - 9 \times 60 = 10$.

Неполное частное равно 789, а остаток равен 10.

Выполним проверку: $789 \times 60 + 10 = 47340 + 10 = 47350$. Решение верное.

Ответ: 789 (ост. 10)

23 070 : 40

Выполним деление с остатком числа 23070 на 40.

1. Первое неполное делимое – 230. Делим 230 на 40. В частное записываем 5. Умножаем 5 на 40, получаем 200. Вычитаем 200 из 230, получаем остаток 30. $230 - 5 \times 40 = 30$.
2. Сносим следующую цифру, 7. Получаем число 307.
3. Делим 307 на 40. В частное записываем 7. Умножаем 7 на 40, получаем 280. Вычитаем 280 из 307, получаем остаток 27. $307 - 7 \times 40 = 27$.
4. Сносим следующую цифру, 0. Получаем число 270.
5. Делим 270 на 40. В частное записываем 6. Умножаем 6 на 40, получаем 240. Вычитаем 240 из 270, получаем остаток 30. $270 - 6 \times 40 = 30$.

Неполное частное равно 576, а остаток равен 30.

Выполним проверку: $576 \times 40 + 30 = 23040 + 30 = 23070$. Решение верное.

Ответ: 576 (ост. 30)

117. На завод отправлено 3 600 т угля в вагонах, по 60 т в каждом, и столько же угля в вагонах, по 90 т в каждом. Каких вагонов потребовалось больше и на сколько больше?

Для решения задачи необходимо последовательно найти количество вагонов каждого типа, а затем сравнить полученные значения.

1. Сначала определим, сколько вагонов вместимостью 60 тонн потребовалось для перевозки 3600 тонн угля. Для этого общую массу угля разделим на вместимость одного вагона:

$3600 \div 60 = 60$ (вагонов)

2. Далее найдем, сколько вагонов вместимостью 90 тонн потребовалось для перевозки такого же количества угля (3600 тонн):

$3600 \div 90 = 40$ (вагонов)

3. Теперь сравним количество вагонов: 60 вагонов по 60 т и 40 вагонов по 90 т. Очевидно, что вагонов первого типа потребовалось больше. Чтобы найти, на сколько именно больше, вычтем из большего числа меньшее:

$60 - 40 = 20$ (вагонов)

Ответ: Вагонов вместимостью 60 тонн потребовалось больше на 20 штук.

118. За 8 мин самолёт, двигаясь с одинаковой скоростью, пролетел 96 км. Какое расстояние он пролетит за 40 мин, если его скорость увеличится на 2 км/мин?

Для решения данной задачи необходимо выполнить несколько шагов.

1. Вычислим первоначальную скорость самолёта.
Чтобы найти скорость, нужно разделить расстояние на время. Самолёт пролетел 96 км за 8 минут.
$v_1 = \frac{S_1}{t_1} = \frac{96 \text{ км}}{8 \text{ мин}} = 12 \text{ км/мин}$

2. Определим новую скорость самолёта.
Согласно условию, скорость увеличилась на 2 км/мин.
$v_2 = v_1 + 2 \text{ км/мин} = 12 \text{ км/мин} + 2 \text{ км/мин} = 14 \text{ км/мин}$

3. Рассчитаем расстояние, которое самолёт пролетит за 40 минут с новой скоростью.
Для этого умножим новую скорость на новое время полёта.
$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 14 \text{ км/мин} \cdot 40 \text{ мин} = 560 \text{ км}$

Ответ: 560 км.

НАЧЕРТИ УЗОР:

Для построения узора, показанного на изображении, на листе бумаги в клетку необходимо выполнить следующие действия с помощью циркуля и линейки. Весь узор строится относительно центральной вертикальной оси.

Сначала нужно начертить саму вертикальную ось. Затем определить ключевой параметр узора — радиус полуокружностей. Из рисунка видно, что радиус каждой полуокружности равен двум клеткам. Обозначим этот радиус как $R=2$ клетки. Соответственно, диаметр $D$ будет равен четырем клеткам ($D = 2R = 4$).

Построение узора состоит из двух частей: создания левого и правого рядов полуокружностей. Начнем с левого ряда. Выберите на оси произвольную точку — это будет центр первой, самой верхней левой полуокружности (на рисунке она розовая). Установите ножку циркуля в эту точку и начертите дугу радиусом $R=2$ клетки слева от оси, чтобы получилась полуокружность. Центр следующей левой полуокружности будет находиться на оси на $D=4$ клетки ниже центра предыдущей. Из нового центра начертите еще одну левую полуокружность. Повторяйте этот процесс для создания всего левого ряда.

Далее строится правый ряд. Его особенность в том, что он смещен по вертикали относительно левого. Центр первой правой полуокружности (на рисунке она голубая) находится на оси на $R=2$ клетки ниже центра первой левой полуокружности. Отметьте эту точку и начертите из нее полуокружность радиусом $R=2$ клетки справа от оси. Все последующие центры в правом ряду также отстоят друг от друга на расстояние диаметра, то есть на 4 клетки. Начертите весь правый ряд по этому же принципу.

В завершение, для полного соответствия образцу, узор можно раскрасить. В левом ряду цвета чередуются, начиная с розового (розовый, голубой, розовый...). В правом ряду чередование начинается с голубого (голубой, розовый, голубой...). Взаимное смещение рядов и чередование цветов создают законченный вид узора.

Ответ: Для начертания узора необходимо начертить два ряда полуокружностей с радиусом в 2 клетки по обе стороны от вертикальной оси. Центры полуокружностей в каждом ряду отстоят друг от друга по вертикали на 4 клетки. Ряд полуокружностей с правой стороны смещен вниз относительно левого ряда на 2 клетки.