Страница 36, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Миллиметр, сантиметр, дециметр, метр.

1 см = 10 мм
1 дм = 10 см
1 м = 10 дм
1 м = 100 см

Вспомним единицы длины и соотношения между ними.

Единицы длины используются для измерения расстояния между двумя точками. Основные единицы, которые мы используем, связаны между собой определенными соотношениями. Давайте их рассмотрим.
Миллиметр (мм) — это очень маленькая единица длины.
Сантиметр (см) больше миллиметра. В одном сантиметре 10 миллиметров.
Соотношение: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
Дециметр (дм) больше сантиметра. В одном дециметре 10 сантиметров.
Соотношение: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 100 \text{ мм}$
Метр (м) — основная единица длины. В одном метре 10 дециметров или 100 сантиметров.
Соотношение: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм} = 100 \text{ см} = 1000 \text{ мм}$
Километр (км) используется для измерения больших расстояний, например, между городами. В одном километре 1000 метров.
Соотношение: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

На рисунке мы видим, как измеряют длину гусеницы и божьей коровки. Длина гусеницы равна $6 \text{ см}$. Длина божьей коровки равна $20 \text{ мм}$, что соответствует $2 \text{ см}$.

Ответ: Основные соотношения между единицами длины: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

Вспомни и назови по порядку известные тебе единицы длины, начиная с миллиметра.

Если расположить известные единицы длины в порядке увеличения (от самой маленькой к самой большой), начиная с миллиметра, то получится следующий ряд:
1. Миллиметр (мм)
2. Сантиметр (см)
3. Дециметр (дм)
4. Метр (м)
5. Километр (км)

Ответ: Миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр.

152. 1) Прочитай таблицу единиц длины.

Запиши и запомни её.

2) Используя эту таблицу, узнай, сколько миллиметров в 1 дм; сколько сантиметров в 1 м.

3) Во сколько раз 1 м больше, чем 1 мм?

152. 1) Запишем таблицу в тетрадь.

2) 1 дм = 100 мм
1 м = 100 см

3) 1 м в 1 000 раз больше 1 мм.

Пояснение:

1 м = 100 см, 1 см = 10 мм.

Значит 1 м = 1 000 мм (100 ∙ 10 = 1000).

Получается, что 1 000 : 1 = 1 000 раз – 1 м больше 1 мм.

1)

Таблица единиц длины:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

2)

Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся данными из таблицы.

Сначала найдем, сколько миллиметров в 1 дециметре. Из таблицы мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$ и $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Чтобы перевести дециметры в миллиметры, нужно умножить количество сантиметров в дециметре на количество миллиметров в сантиметре:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 10 \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$

Теперь найдем, сколько сантиметров в 1 метре. Из таблицы мы знаем, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$. Чтобы перевести метры в сантиметры, нужно умножить количество дециметров в метре на количество сантиметров в дециметре:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм} = 10 \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}$

Ответ: в 1 дм — 100 мм; в 1 м — 100 см.

3)

Чтобы выяснить, во сколько раз 1 метр больше 1 миллиметра, необходимо выразить 1 метр в миллиметрах. Для этого используем цепочку преобразований из таблицы:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

Выполним последовательный перевод. Сначала переведем метры в сантиметры (как мы уже сделали в пункте 2):

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм} = 10 \times (10 \text{ см}) = 100 \text{ см}$

Затем переведем сантиметры в миллиметры:

$100 \text{ см} = 100 \times (10 \text{ мм}) = 1000 \text{ мм}$

Итак, $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$.

Чтобы найти, во сколько раз 1 метр (1000 мм) больше 1 миллиметра, разделим большую величину на меньшую:

$\frac{1000 \text{ мм}}{1 \text{ мм}} = 1000$

Ответ: 1 м больше, чем 1 мм, в 1000 раз.

153. Спиши, заполняя пропуски.

153.

620 = ? дес.

Чтобы определить, сколько десятков в числе 620, нужно разделить это число на 10, так как один десяток равен 10 единицам.

$620 \div 10 = 62$

Таким образом, в числе 620 содержится 62 десятка.

Ответ: 620 = 62 дес.

620 мм = ? см

Мы знаем, что в 1 сантиметре содержится 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$). Чтобы перевести миллиметры в сантиметры, необходимо разделить количество миллиметров на 10.

$620 \text{ мм} \div 10 = 62 \text{ см}$

Ответ: 620 мм = 62 см.

620 дм = ? м

Мы знаем, что в 1 метре содержится 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$). Чтобы перевести дециметры в метры, необходимо разделить количество дециметров на 10.

$620 \text{ дм} \div 10 = 62 \text{ м}$

Ответ: 620 дм = 62 м.

756 = ? дес. ? ед.

Число 756 состоит из 7 сотен, 5 десятков и 6 единиц. Чтобы представить его в десятках и единицах, нужно найти, сколько полных десятков содержится в числе. Для этого разделим 756 на 10 с остатком. Целая часть от деления покажет количество десятков, а остаток — количество единиц.

$756 = 750 + 6 = 75 \times 10 + 6$

Таким образом, в числе 756 содержится 75 десятков и 6 единиц.

Ответ: 756 = 75 дес. 6 ед.

756 мм = ? см ? мм

Поскольку $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, для перевода 756 мм в сантиметры и миллиметры нужно разделить 756 на 10. Целая часть частного будет равна количеству сантиметров, а остаток — количеству миллиметров.

$756 \div 10 = 75$ (остаток 6)

Следовательно, 756 мм — это 75 см и 6 мм.

Ответ: 756 мм = 75 см 6 мм.

756 дм = ? м ? дм

Поскольку $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, для перевода 756 дм в метры и дециметры нужно разделить 756 на 10. Целая часть частного будет равна количеству метров, а остаток — количеству дециметров.

$756 \div 10 = 75$ (остаток 6)

Следовательно, 756 дм — это 75 м и 6 дм.

Ответ: 756 дм = 75 м 6 дм.

1 000 см = ? м

В одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). Чтобы перевести сантиметры в метры, нужно разделить их количество на 100.

$1000 \text{ см} \div 100 = 10 \text{ м}$

Ответ: 1 000 см = 10 м.

25 000 м = ? км

В одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$). Чтобы перевести метры в километры, нужно разделить их количество на 1000.

$25000 \text{ м} \div 1000 = 25 \text{ км}$

Ответ: 25 000 м = 25 км.

6 000 мм = ? м

В одном метре 1000 миллиметров ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$). Чтобы перевести миллиметры в метры, нужно разделить их количество на 1000.

$6000 \text{ мм} \div 1000 = 6 \text{ м}$

Ответ: 6 000 мм = 6 м.

154

154 Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$905 \stackrel{\mathit{2}}{-} 359 \stackrel{\mathit{1}}{·} 2 = 187$

$801 \stackrel{\mathit{2}}{-} 198 \stackrel{\mathit{1}}{·} 4 = 9$

$703 \stackrel{\mathit{2}}{-} 135 \stackrel{\mathit{1}}{·} 5 = 28$

$601 \stackrel{\mathit{2}}{-} 184 \stackrel{\mathit{1}}{·} 3 = 49$

200 - 80 : 2 + 6
Согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполняем деление, а затем вычитание и сложение в порядке их следования.
1. Первое действие – деление: $80 : 2 = 40$
2. Второе действие – вычитание: $200 - 40 = 160$
3. Третье действие – сложение: $160 + 6 = 166$
Ответ: 166

(300 - 90) : 3 + 7
Сначала выполняем действие в скобках, затем деление и сложение.
1. Первое действие – вычитание в скобках: $300 - 90 = 210$
2. Второе действие – деление: $210 : 3 = 70$
3. Третье действие – сложение: $70 + 7 = 77$
Ответ: 77

600 - 120 : (4 + 2)
Сначала выполняем действие в скобках, затем деление, а после – вычитание.
1. Первое действие – сложение в скобках: $4 + 2 = 6$
2. Второе действие – деление: $120 : 6 = 20$
3. Третье действие – вычитание: $600 - 20 = 580$
Ответ: 580

(483 - 17) : (19 - 9)
Сначала выполняем действия в обеих скобках, затем деление.
1. Первое действие – вычитание в первой скобке: $483 - 17 = 466$
2. Второе действие – вычитание во второй скобке: $19 - 9 = 10$
3. Третье действие – деление: $466 : 10 = 46.6$
Ответ: 46,6

905 - 359 · 2
Согласно порядку выполнения операций, сначала выполняем умножение, а затем вычитание.
1. Первое действие – умножение: $359 \cdot 2 = 718$
2. Второе действие – вычитание: $905 - 718 = 187$
Ответ: 187

801 - 198 · 4
Сначала выполняем умножение, затем вычитание.
1. Первое действие – умножение: $198 \cdot 4 = 792$
2. Второе действие – вычитание: $801 - 792 = 9$
Ответ: 9

703 - 135 · 5
Сначала выполняем умножение, а затем вычитание.
1. Первое действие – умножение: $135 \cdot 5 = 675$
2. Второе действие – вычитание: $703 - 675 = 28$
Ответ: 28

601 - 184 · 3
Сначала выполняем умножение, затем вычитание.
1. Первое действие – умножение: $184 \cdot 3 = 552$
2. Второе действие – вычитание: $601 - 552 = 49$
Ответ: 49

552 : 8
Выполняем деление.
$552 : 8 = 69$
Для проверки можно умножить частное на делитель: $69 \cdot 8 = 552$.
Ответ: 69

836 : 4
Выполняем деление.
$836 : 4 = 209$
Можно разложить делимое на удобные слагаемые: $(800 + 36) : 4 = 800:4 + 36:4 = 200 + 9 = 209$.
Ответ: 209

978 : 3
Выполняем деление.
$978 : 3 = 326$
Разложим делимое: $(900 + 60 + 18) : 3 = 900:3 + 60:3 + 18:3 = 300 + 20 + 6 = 326$.
Ответ: 326

888 : 6
Выполняем деление.
$888 : 6 = 148$
Разложим делимое: $(600 + 240 + 48) : 6 = 600:6 + 240:6 + 48:6 = 100 + 40 + 8 = 148$.
Ответ: 148

158. По какому правилу составлен ряд чисел: 24, 23, 21, 18, 17, 15, 12, ...? Запиши ещё 3 числа.

155. Ряд чисел составлен по правилу:

Сначала вычитаем 1, потом 2, потом 3, затем повторяем – вычитаем 1, потом 2, потом 3.

24, 23, 21, 18, 17, 15, 12, 11, 9, 6.

По какому правилу составлен ряд чисел: 24, 23, 21, 18, 17, 15, 12, ...?

Чтобы определить правило, найдем разность между каждым последующим и предыдущим числом в ряду:

$24 - 1 = 23$
$23 - 2 = 21$
$21 - 3 = 18$

Затем эта последовательность действий повторяется:

$18 - 1 = 17$
$17 - 2 = 15$
$15 - 3 = 12$

Таким образом, мы видим, что из чисел последовательно вычитают 1, затем 2, затем 3. Этот трехшаговый цикл вычитания повторяется.

Ответ: Ряд составлен по правилу циклического вычитания: из предыдущего числа последовательно вычитаются числа 1, 2 и 3, после чего цикл повторяется.

Запиши ещё 3 числа.

Последнее известное число в ряду — 12. Оно было получено в результате вычитания числа 3, что является последним шагом в цикле. Чтобы найти следующие числа, мы должны начать цикл заново, то есть с вычитания числа 1.

1. Находим следующее число: $12 - 1 = 11$
2. Находим число после него: $11 - 2 = 9$
3. Находим третье число: $9 - 3 = 6$

Ответ: Следующие три числа в ряду: 11, 9, 6.

156. Прочитай текст и запиши цифрами числа, которые встретятся в тексте, в порядке их убывания.

1) Реки имеют различную длину. Длина Волги три тысячи пятьсот тридцать километров, Енисея три тысячи четыреста восемьдесят семь километров, Лены четыре тысячи четыреста километров, а Оби - три тысячи шестьсот пятьдесят километров.

2) Проверь себя с помощью имеющихся дополнительных источников информации (детских энциклопедий, справочников и др.).

156.

1. Длина Волги – 3 530 км
2. Длина Енисея – 3 487 км
3. Длина Лены – 4 400 км
4. Длина Оби – 3 650 км

2) Проверить информацию по справочнику.

1) Сначала прочитаем текст и запишем все упомянутые в нем длины рек цифрами:
Длина Волги: «три тысячи пятьсот тридцать километров» — это $3530$ км.
Длина Енисея: «три тысячи четыреста восемьдесят семь километров» — это $3487$ км.
Длина Лены: «четыре тысячи четыреста километров» — это $4400$ км.
Длина Оби: «три тысячи шестьсот пятьдесят километров» — это $3650$ км.
Теперь необходимо расположить эти числа в порядке убывания, то есть от самого большого к самому маленькому.
Полученный список чисел: $3530, 3487, 4400, 3650$.
Сравниваем их:
Самое большое число — $4400$ (у него $4$ тысячи, у остальных по $3$).
Далее сравниваем оставшиеся числа: $3650, 3530, 3487$. У них одинаковое количество тысяч, поэтому сравниваем по разряду сотен. Самое большое из них $3650$ (так как $6 > 5 > 4$).
Таким образом, выстроенный по убыванию ряд выглядит так: $4400, 3650, 3530, 3487$.
Ответ: $4400, 3650, 3530, 3487$.

2) Для проверки информации из текста обратимся к данным из энциклопедий и географических справочников.
- Волга: Согласно большинству источников, длина Волги составляет $3530$ км. Данные в тексте верны.
- Енисей: Длина реки Енисей от слияния Большого и Малого Енисея до впадения в Карское море равна $3487$ км. Данные в тексте верны.
- Лена: Длина Лены от истока в Байкальском хребте до устья в море Лаптевых составляет $4400$ км. Данные в тексте верны.
- Обь: Длина реки Обь от слияния рек Бия и Катунь на Алтае до Обской губы составляет $3650$ км. Данные в тексте верны.
Таким образом, проверка показывает, что все числовые данные о длине рек, приведенные в задании, соответствуют официальным сведениям.
Ответ: Данные, представленные в тексте, являются верными согласно информации из дополнительных источников.

РЕБУС:

Рассуждаем:

Чтобы в произведении было 0 единиц, нужно 4 умножить на 5 (4 ∙ 5 = 20, 20 – это 2 десятка 0 единиц), значит второй множитель будет 5. Записываем на месте звёздочки во второй множитель цифру 5.

Умножаем единицы: 4 ∙ 5 = 20, 20 – это 2 десятка 0 единиц. 0 записываем на месте единиц, а 2 десятка запоминаем и прибавим их после умножения десятков.

Умножаем десятки: 6 ∙ 5 = 30. К 30 десяткам прибавляю 2 десятка, которые получились при умножении единиц. 30 + 2 = 32. 32 десятка – это 3 сотни и 2 десятка. 2 десятка пишу под десятками на месте звёздочки в произведении, а 3 сотни запоминаю и прибавлю их к сотням после умножения сотен.

Умножаю сотни. Мы запомнили 3 сотни, а чтобы получилось 8 сотен, нам надо к 3 прибавить 5. Чтобы при умножении получилось 8, надо 5 умножить на 1. Значит в первом множителе вместо звёздочки пишем 1 сотню.

Данный ребус представляет собой пример на умножение трехзначного числа на однозначное. Заменим звёздочки на буквы, чтобы было удобнее рассуждать. Пусть первый множитель — это число $\overline{A64}$, второй множитель — $B$, а произведение — $\overline{8C0}$.

Уравнение выглядит так: $(\text{A} \times 100 + 64) \times \text{B} = 800 + \text{C} \times 10 + 0$.

Шаг 1. Определение второго множителя

При умножении в столбик последняя цифра произведения (0) получается из умножения последней цифры первого множителя (4) на второй множитель ($B$). Это значит, что произведение $4 \times B$ должно оканчиваться на 0.

Проверим все возможные значения для $B$ (от 1 до 9):

• $4 \times 1 = 4$
• $4 \times 2 = 8$
• $4 \times 3 = 12$
• $4 \times 4 = 16$
• $4 \times 5 = 20$ (оканчивается на 0, подходит)
• $4 \times 6 = 24$
• $4 \times 7 = 28$
• $4 \times 8 = 32$
• $4 \times 9 = 36$

Единственная цифра, которая удовлетворяет условию, — это 5. Следовательно, второй множитель равен 5.

Шаг 2. Восстановление всего примера

Теперь, зная второй множитель, мы можем продолжить вычисления. Пример имеет вид: $\overline{A64} \times 5 = \overline{8C0}$.

1. Умножаем единицы: $4 \times 5 = 20$. В разряд единиц результата пишем 0, а 2 запоминаем (переносим в разряд десятков).
2. Умножаем десятки: $6 \times 5 = 30$. Добавляем 2 из переноса: $30 + 2 = 32$. В разряд десятков результата (на место звёздочки $C$) пишем 2, а 3 запоминаем (переносим в разряд сотен).

К этому моменту мы уже знаем, что произведение равно 820. Осталось найти первую цифру первого множителя ($A$).

3. Умножаем сотни: $A \times 5$. Добавляем 3 из переноса: $A \times 5 + 3$. Это значение должно быть равно первой цифре произведения, то есть 8.

Составим и решим уравнение:

$A \times 5 + 3 = 8$

$A \times 5 = 8 - 3$

$A \times 5 = 5$

$A = 1$

Таким образом, первая цифра первого множителя равна 1.

Шаг 3. Проверка

Мы нашли все неизвестные цифры. Исходный пример восстанавливается как $164 \times 5 = 820$. Проверим, выполнив умножение:

Результат совпадает с шаблоном в ребусе. Все вычисления верны.

Ответ: $164 \times 5 = 820$.

134. Найди ошибки в вычислениях и реши правильно.

35458 : 70

Ошибка в исходном решении заключается в том, что при делении неполного частного 45 на 70 был пропущен ноль в частном. Когда после сноса очередной цифры (5) получается число, меньшее делителя ($45 < 70$), в частное необходимо записать 0 и только потом сносить следующую цифру. В примере же сразу снесли две цифры (5 и 8), что неверно.

Правильное решение:

 _35458 | 70 350 |--- --- | 506 _45 0 -- _458 420 --- 38

Проверка: $506 \cdot 70 + 38 = 35420 + 38 = 35458$.

Ответ: $35458 : 70 = 506$ (ост. $38$).

312600 : 800

Ошибка в этом примере в том, что деление не было завершено. После того как из 7260 вычли 7200, получили 60. Затем снесли последний ноль из делимого, получилось 600. Так как 600 меньше 800, в частное необходимо было дописать ноль. В исходном решении этот шаг пропущен, что привело к неверному частному 39 вместо 390.

Правильное решение:

 _312600 | 800 2400 |---- ---- | 390 _7260 7200 ---- _600 0 -- 600

Также можно было упростить задачу, сократив делимое и делитель на 100, и решать пример $3126 : 8$. Остаток от этого деления (6) нужно было бы умножить на 100, чтобы получить остаток от исходного примера ($6 \cdot 100 = 600$).

Проверка: $390 \cdot 800 + 600 = 312000 + 600 = 312600$.

Ответ: $312600 : 800 = 390$ (ост. $600$).

135. Выполни деление с остатком и проверь решение.

2 856 : 40 19 217 : 30 81 569 : 500 424 807 : 600

2 856 : 40

1. Выполним деление столбиком. Первое неполное делимое — 285. Определяем количество цифр в частном: 2.
Делим 285 на 40. Ближайшее к 285 число, которое делится на 40 без остатка — это 280 ($40 \cdot 7 = 280$). Значит, первая цифра частного — 7.
Находим остаток: $285 - 280 = 5$.
Сносим следующую цифру 6, получаем число 56.
Делим 56 на 40. $56 : 40 = 1$ (ост. 16). Вторая цифра частного — 1.
Находим остаток: $56 - 40 = 16$.
Таким образом, $2856 : 40 = 71$ (остаток 16).

2. Проверка. Чтобы проверить деление с остатком, нужно умножить неполное частное на делитель и к результату прибавить остаток. Должно получиться делимое. Формула проверки: $a = b \cdot q + r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, $r$ — остаток. При этом остаток всегда должен быть меньше делителя ($r < b$).
Подставляем наши значения: $71 \cdot 40 + 16$.
Выполняем умножение: $71 \cdot 40 = 2840$.
Выполняем сложение: $2840 + 16 = 2856$.
Полученное число равно делимому ($2856=2856$). Остаток $16 < 40$. Решение верное.

Ответ: 71 (ост. 16).

19 217 : 30

1. Выполним деление столбиком. Первое неполное делимое — 192. Определяем количество цифр в частном: 3.
Делим 192 на 30. $192 : 30 \approx 180 : 30 = 6$. Первая цифра частного — 6.
Находим остаток: $192 - (30 \cdot 6) = 192 - 180 = 12$.
Сносим 1, получаем 121. Делим 121 на 30. $121 : 30 \approx 120 : 30 = 4$. Вторая цифра частного — 4.
Находим остаток: $121 - (30 \cdot 4) = 121 - 120 = 1$.
Сносим 7, получаем 17. Делим 17 на 30. Поскольку $17 < 30$, третья цифра частного — 0.
Находим остаток: $17 - (30 \cdot 0) = 17$.
Таким образом, $19217 : 30 = 640$ (остаток 17).

2. Проверка. $640 \cdot 30 + 17$.
$640 \cdot 30 = 19200$.
$19200 + 17 = 19217$.
Полученное число равно делимому ($19217=19217$). Остаток $17 < 30$. Решение верное.

Ответ: 640 (ост. 17).

81 569 : 500

1. Выполним деление столбиком. Первое неполное делимое — 815. Определяем количество цифр в частном: 3.
Делим 815 на 500. $815 : 500 = 1$ (ост. 315). Первая цифра частного — 1.
Находим остаток: $815 - 500 = 315$.
Сносим 6, получаем 3156. Делим 3156 на 500. $3156 : 500 \approx 3000 : 500 = 6$. Вторая цифра частного — 6.
Находим остаток: $3156 - (500 \cdot 6) = 3156 - 3000 = 156$.
Сносим 9, получаем 1569. Делим 1569 на 500. $1569 : 500 \approx 1500 : 500 = 3$. Третья цифра частного — 3.
Находим остаток: $1569 - (500 \cdot 3) = 1569 - 1500 = 69$.
Таким образом, $81569 : 500 = 163$ (остаток 69).

2. Проверка. $163 \cdot 500 + 69$.
$163 \cdot 500 = 81500$.
$81500 + 69 = 81569$.
Полученное число равно делимому ($81569=81569$). Остаток $69 < 500$. Решение верное.

Ответ: 163 (ост. 69).

424 807 : 600

1. Выполним деление столбиком. Первое неполное делимое — 4248. Определяем количество цифр в частном: 3.
Делим 4248 на 600. $4248 : 600 \approx 4200 : 600 = 7$. Первая цифра частного — 7.
Находим остаток: $4248 - (600 \cdot 7) = 4248 - 4200 = 48$.
Сносим 0, получаем 480. Делим 480 на 600. Поскольку $480 < 600$, вторая цифра частного — 0.
Находим остаток: $480 - (600 \cdot 0) = 480$.
Сносим 7, получаем 4807. Делим 4807 на 600. $4807 : 600 \approx 4800 : 600 = 8$. Третья цифра частного — 8.
Находим остаток: $4807 - (600 \cdot 8) = 4807 - 4800 = 7$.
Таким образом, $424807 : 600 = 708$ (остаток 7).

2. Проверка. $708 \cdot 600 + 7$.
$708 \cdot 600 = 424800$.
$424800 + 7 = 424807$.
Полученное число равно делимому ($424807=424807$). Остаток $7 < 600$. Решение верное.

Ответ: 708 (ост. 7).

136. В ящике помещается 20 кг моркови. Сколько потребуется таких ящиков, чтобы отправить в магазин 675 кг моркови? Сколько килограммов моркови будет в последнем ящике?

Сколько потребуется таких ящиков, чтобы отправить в магазин 675 кг моркови?

Чтобы найти необходимое количество ящиков, нужно общую массу моркови разделить на вместимость одного ящика. Это задача на деление с остатком.

$675 \div 20 = 33$ (остаток $15$)

Результат деления ($33$) показывает количество ящиков, которые будут заполнены полностью. Для оставшихся $15$ кг моркови потребуется еще один ящик. Таким образом, общее количество необходимых ящиков равно:

$33 + 1 = 34$

Ответ: потребуется 34 ящика.

Сколько килограммов моркови будет в последнем ящике?

Количество моркови в последнем, не полностью заполненном ящике, соответствует остатку от деления общей массы моркови на вместимость одного ящика.

Как мы уже вычислили, остаток от деления $675$ на $20$ равен $15$.

Проверка: $33$ полных ящика вмещают $33 \times 20 = 660$ кг моркови. Оставшаяся морковь, которая отправится в последний ящик, составляет $675 - 660 = 15$ кг.

Ответ: в последнем ящике будет 15 кг моркови.

137. В каждом ряду кинозала 30 мест. На сеанс продано 942 билета. Сколько полных рядов в этом зале могут занять зрители с билетами?

Для того чтобы определить, сколько полных рядов займут зрители, нужно разделить общее количество проданных билетов на количество мест в одном ряду. Из условия задачи мы знаем, что всего было продано 942 билета, а в каждом ряду 30 мест.

Чтобы найти количество именно полных рядов, необходимо выполнить целочисленное деление, то есть найти, сколько раз число 30 полностью помещается в числе 942. Это можно выразить математической операцией деления с остатком.

Выполним деление общего количества билетов на количество мест в ряду:

$942 \div 30$

Результат деления с остатком можно записать в виде формулы:

$942 = 30 \times 31 + 12$

Из этой формулы видно, что 942 зрителя могут полностью занять 31 ряд ( $30 \times 31 = 930$ зрителей). Оставшиеся 12 зрителей займут места в следующем, 32-м ряду, который будет заполнен не полностью.

Таким образом, количество полных рядов, которые могут занять зрители, равно целой части от деления 942 на 30.

Ответ: 31 полный ряд.

138. Два лыжника вышли из посёлка одновременно в противоположных направлениях. Один из них шёл со скоростью 12 км/ч, а другой − 10 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 44 км? Какое расстояние пройдёт за это время каждый лыжник?

Эта задача решается в несколько действий. Сначала найдём ответ на первый вопрос, а затем на второй.

Через сколько часов расстояние между ними будет 44 км?

Поскольку лыжники движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), равна сумме их скоростей.

1. Найдём скорость удаления лыжников.
Пусть скорость первого лыжника $v_1 = 12$ км/ч, а скорость второго $v_2 = 10$ км/ч.
Скорость удаления $v_{уд} = v_1 + v_2 = 12 + 10 = 22$ км/ч.

2. Теперь найдём время $t$, через которое расстояние между ними достигнет $S = 44$ км. Для этого нужно расстояние разделить на скорость удаления.
$t = \frac{S}{v_{уд}} = \frac{44 \text{ км}}{22 \text{ км/ч}} = 2$ часа.

Ответ: расстояние между лыжниками будет 44 км через 2 часа.

Какое расстояние пройдёт за это время каждый лыжник?

Мы выяснили, что лыжники были в пути 2 часа. Чтобы найти расстояние, которое прошёл каждый из них, нужно их скорости умножить на время в пути.

1. Расстояние, пройденное первым лыжником ($S_1$):
$S_1 = v_1 \cdot t = 12 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 24$ км.

2. Расстояние, пройденное вторым лыжником ($S_2$):
$S_2 = v_2 \cdot t = 10 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 20$ км.

Ответ: за это время первый лыжник пройдёт 24 км, а второй — 20 км.

139. Из двух посёлков выехали одновременно навстречу друг другу два всадника. Первый ехал со скоростью 200 м/мин, а второй проезжал в минуту на 20 м меньше. Всадники встретились через 50 мин. Найди расстояние между посёлками.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов: найти скорость второго всадника, затем определить их общую скорость (скорость сближения) и, наконец, вычислить общее расстояние, умножив скорость сближения на время до встречи.

1. Найдём скорость второго всадника.

По условию, скорость первого всадника ($v_1$) составляет $200$ м/мин. Скорость второго всадника ($v_2$) на $20$ м/мин меньше. Вычислим её:

$v_2 = 200 \text{ м/мин} - 20 \text{ м/мин} = 180 \text{ м/мин}$

2. Найдём скорость сближения всадников.

Так как всадники ехали навстречу друг другу, их скорости суммируются. Скорость сближения ($v_{сбл}$) равна сумме скоростей первого и второго всадников:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 200 \text{ м/мин} + 180 \text{ м/мин} = 380 \text{ м/мин}$

3. Найдём расстояние между посёлками.

Расстояние ($S$) равно произведению скорости на время ($t$). Всадники были в пути $50$ минут до встречи. Чтобы найти расстояние между посёлками, нужно умножить их скорость сближения на время в пути:

$S = v_{сбл} \times t = 380 \text{ м/мин} \times 50 \text{ мин} = 19000 \text{ м}$

Полученное расстояние можно перевести в километры, зная, что $1$ км $= 1000$ м:

$19000 \text{ м} = 19 \text{ км}$

Ответ: расстояние между посёлками равно 19000 метров (или 19 км).

140. Найди значение выражения 120 : 4 + 2 · 3.

Измени порядок действий в этом выражении с помощью скобок так, чтобы его значение стало равно 60; 96; 12.

Сначала найдем значение исходного выражения $120 : 4 + 2 \cdot 3$. Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание (слева направо).

1. Выполним деление: $120 : 4 = 30$.
2. Выполним умножение: $2 \cdot 3 = 6$.
3. Выполним сложение: $30 + 6 = 36$.

Таким образом, значение исходного выражения равно 36.
Ответ: 36

Теперь изменим порядок действий с помощью скобок, чтобы получить заданные значения.

Получим значение 60:
Чтобы получить в результате 60, нужно расставить скобки так, чтобы сначала выполнялось сложение. Выражение: $120 : (4 + 2) \cdot 3$.

1. Действие в скобках: $4 + 2 = 6$.
2. Деление: $120 : 6 = 20$.
3. Умножение: $20 \cdot 3 = 60$.

Ответ: $120 : (4 + 2) \cdot 3 = 60$

Получим значение 96:
Чтобы получить в результате 96, нужно объединить скобками первые два действия. Выражение: $(120 : 4 + 2) \cdot 3$.

1. Деление в скобках: $120 : 4 = 30$.
2. Сложение в скобках: $30 + 2 = 32$.
3. Умножение: $32 \cdot 3 = 96$.

Ответ: $(120 : 4 + 2) \cdot 3 = 96$

Получим значение 12:
Чтобы получить в результате 12, необходимо, чтобы деление на 120 выполнялось в последнюю очередь. Выражение: $120 : (4 + 2 \cdot 3)$.

1. Умножение в скобках: $2 \cdot 3 = 6$.
2. Сложение в скобках: $4 + 6 = 10$.
3. Деление: $120 : 10 = 12$.

Ответ: $120 : (4 + 2 \cdot 3) = 12$

141. Выполни деление и проверь умножением.

432 240 : 60 283 600 : 400 483 000 : 700

432 240 : 60

Для выполнения деления на круглое число, можно упростить выражение, разделив делимое и делитель на 10. Это равносильно отбрасыванию по одному нулю у каждого числа.

$432240 : 60 = 43224 : 6$

Теперь выполним деление столбиком:

1. Делим первое неполное делимое 43 на 6. Ближайшее число к 43, которое делится на 6 без остатка, это 42. $42 : 6 = 7$. Записываем 7 в частное. Находим остаток: $43 - 42 = 1$.

2. Сносим следующую цифру 2. Получаем число 12. Делим 12 на 6. $12 : 6 = 2$. Записываем 2 в частное. Остаток 0.

3. Сносим следующую цифру 2. Делим 2 на 6. $2 < 6$, поэтому в частное записываем 0. Остаток 2.

4. Сносим последнюю цифру 4. Получаем число 24. Делим 24 на 6. $24 : 6 = 4$. Записываем 4 в частное. Остаток 0.

Результат деления: $7204$.

Проверка умножением:

Чтобы проверить результат, умножим частное на делитель. Должно получиться делимое.

$7204 \times 60 = 432240$

$7204 \times 6 = 43224$

$43224 \times 10 = 432240$

Результат верный.

Ответ: 7204

283 600 : 400

Чтобы упростить деление, разделим делимое и делитель на 100, убрав по два нуля.

$283600 : 400 = 2836 : 4$

Выполним деление столбиком:

1. Делим 28 на 4. $28 : 4 = 7$. Записываем 7 в частное. Остаток 0.

2. Сносим следующую цифру 3. Делим 3 на 4. $3 < 4$, поэтому в частное записываем 0. Остаток 3.

3. Сносим следующую цифру 6. Получаем число 36. Делим 36 на 4. $36 : 4 = 9$. Записываем 9 в частное. Остаток 0.

Результат деления: $709$.

Проверка умножением:

Умножим частное на делитель.

$709 \times 400 = 283600$

$709 \times 4 = 2836$

$2836 \times 100 = 283600$

Результат верный.

Ответ: 709

483 000 : 700

Упростим деление, разделив делимое и делитель на 100, убрав по два нуля.

$483000 : 700 = 4830 : 7$

Выполним деление столбиком:

1. Делим первое неполное делимое 48 на 7. Ближайшее число к 48, кратное 7, это 42. $42 : 7 = 6$. Записываем 6 в частное. Находим остаток: $48 - 42 = 6$.

2. Сносим следующую цифру 3. Получаем число 63. Делим 63 на 7. $63 : 7 = 9$. Записываем 9 в частное. Остаток 0.

3. В делимом остался 0. Переносим его в частное.

Результат деления: $690$.

Проверка умножением:

Умножим частное на делитель.

$690 \times 700 = 483000$

$69 \times 7 = 483$

$690 \times 700 = (69 \times 10) \times (7 \times 100) = (69 \times 7) \times (10 \times 100) = 483 \times 1000 = 483000$

Результат верный.

Ответ: 690

$10 \ 000 - 4 \ 500 \cdot 70 : 90$
Для решения этого примера необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Сначала выполняются операции умножения и деления в порядке их следования (слева направо), а затем — вычитание.
1. Выполним умножение:
$4 \ 500 \cdot 70 = 315 \ 000$
2. Теперь выполним деление полученного результата на 90:
$315 \ 000 : 90 = 31 \ 500 : 9 = 3 \ 500$
3. И, наконец, выполним вычитание:
$10 \ 000 - 3 \ 500 = 6 \ 500$
Ответ: 6 500

$2 \ 099 + 8 \ 050 \cdot 20 : 50$
В этом примере сначала выполняем умножение и деление (слева направо), а затем сложение.
1. Выполним умножение:
$8 \ 050 \cdot 20 = 161 \ 000$
2. Выполним деление полученного результата на 50:
$161 \ 000 : 50 = 16 \ 100 : 5 = 3 \ 220$
3. Выполним сложение:
$2 \ 099 + 3 \ 220 = 5 \ 319$
Ответ: 5 319

$276 \ 300 : 900$
Для удобства вычисления можно сократить делимое и делитель на 100, убрав по два нуля в каждом числе.
$276 \ 300 : 900 = 2 \ 763 : 9$
Теперь выполним деление:
$2 \ 763 : 9 = 307$
Ответ: 307

$563 \ 500 : 700$
Аналогично предыдущему примеру, сократим делимое и делитель на 100.
$563 \ 500 : 700 = 5 \ 635 : 7$
Теперь выполним деление:
$5 \ 635 : 7 = 805$
Ответ: 805

1 ч - 15 мин
Чтобы выполнить вычитание, необходимо привести величины к одной единице измерения. Переведем часы в минуты. В одном часе 60 минут.
$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$
Теперь выполним вычитание:
$60 \text{ мин} - 15 \text{ мин} = 45 \text{ мин}$
Ответ: 45 мин.

1 сут - 15 ч
Для решения этой задачи нужно перевести сутки в часы. В одних сутках 24 часа.
$1 \text{ сут} = 24 \text{ ч}$
Теперь выполним вычитание:
$24 \text{ ч} - 15 \text{ ч} = 9 \text{ ч}$
Ответ: 9 ч.

1 т - 8 ц
Чтобы вычесть центнеры из тонны, переведем тонну в центнеры. В одной тонне 10 центнеров.
$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$
Выполним вычитание:
$10 \text{ ц} - 8 \text{ ц} = 2 \text{ ц}$
Ответ: 2 ц.

1 ц - 8 кг
Для вычитания килограммов из центнера, переведем центнер в килограммы. В одном центнере 100 килограммов.
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$
Теперь вычтем 8 килограммов из 100 килограммов:
$100 \text{ кг} - 8 \text{ кг} = 92 \text{ кг}$
Ответ: 92 кг.

1 м? - 10 дм?
Чтобы вычесть квадратные дециметры из квадратного метра, нужно привести их к общей единице измерения. Переведем квадратные метры в квадратные дециметры. Так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то:
$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$
Теперь выполним вычитание:
$100 \text{ дм}^2 - 10 \text{ дм}^2 = 90 \text{ дм}^2$
Ответ: 90 дм?.

1 дм? - 10 см?
Для решения задачи переведем квадратные дециметры в квадратные сантиметры. Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, следовательно:
$1 \text{ дм}^2 = 1 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$
Теперь выполним вычитание:
$100 \text{ см}^2 - 10 \text{ см}^2 = 90 \text{ см}^2$
Ответ: 90 см?.

Магический квадрат — это квадратная таблица, в которой суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях равны между собой. Чтобы решить эту задачу, нужно сначала найти эту общую сумму (магическую константу), а затем, используя ее, вычислить недостающие числа.

Нахождение магической константы

В квадрате есть один полностью заполненный столбец — правый. Сложим числа в нем, чтобы найти магическую константу:

$70 + 0 + 50 = 120$

Таким образом, сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях должна равняться 120.

Ответ: Магическая константа равна 120.

Заполнение пустых ячеек

Зная магическую константу, мы можем последовательно вычислить значения в пустых ячейках:

1. Центральная ячейка: Находится в средней строке. Два других числа в этой строке — 80 и 0. Чтобы сумма была равна 120, значение в центральной ячейке должно быть: $120 - 80 - 0 = 40$.

2. Левая верхняя ячейка: Находится на главной диагонали, идущей из левого верхнего в правый нижний угол. Другие числа на этой диагонали — 40 (в центре) и 50 (внизу). Значение в левой верхней ячейке: $120 - 40 - 50 = 30$.

3. Верхняя центральная ячейка: Находится в верхней строке. Другие числа в этой строке — 30 (слева) и 70 (справа). Значение в ячейке: $120 - 30 - 70 = 20$.

4. Левая нижняя ячейка: Находится в левом столбце. Другие числа в этом столбце — 30 (сверху) и 80 (в центре). Значение в ячейке: $120 - 30 - 80 = 10$.

5. Нижняя центральная ячейка: Находится в нижней строке. Другие числа в этой строке — 10 (слева) и 50 (справа). Значение в ячейке: $120 - 10 - 50 = 60$.

В результате получаем следующий заполненный квадрат:

Ответ: Заполненный магический квадрат представлен в таблице выше. Недостающие числа (сверху вниз, слева направо): 30, 20, 40, 10, 60.

Проверка

Выполним проверку, чтобы убедиться, что все суммы равны 120.
Суммы по строкам:
$30 + 20 + 70 = 120$
$80 + 40 + 0 = 120$
$10 + 60 + 50 = 120$
Суммы по столбцам:
$30 + 80 + 10 = 120$
$20 + 40 + 60 = 120$
$70 + 0 + 50 = 120$
Суммы по диагоналям:
$30 + 40 + 50 = 120$
$70 + 40 + 10 = 120$
Все суммы в строках, столбцах и на диагоналях равны магической константе.
Ответ: Решение верное.