Страница 30, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

147. Прочитай числа, записанные в таблице.

147. Чтение чисел, записанных в таблице:

Один миллион девятьсот девяносто девять тысяч четыреста девяносто.

Сорок шесть миллионов.

Девятьсот девяносто девять миллионов пятьсот тысяч.

Четыреста миллиардов.

Первое число:
Для того чтобы прочитать число из первой строки, необходимо последовательно рассмотреть значения в каждом классе. В классе миллионов (III класс) записано число 1. В классе тысяч (II класс) — 999. В классе единиц (I класс) — 490. Класс миллиардов (IV класс) пуст. Объединяя эти значения, мы получаем число $1 999 490$.
Словами это число читается как «один миллион девятьсот девяносто девять тысяч четыреста девяносто».
Ответ: один миллион девятьсот девяносто девять тысяч четыреста девяносто.

Второе число:
Во второй строке таблицы в классе миллионов (III класс) указано число 46. В классах тысяч (II класс) и единиц (I класс) стоят нули, что означает отсутствие этих разрядов. Класс миллиардов (IV класс) также пуст.
Таким образом, мы получаем число $46 000 000$.
Словами это число читается как «сорок шесть миллионов».
Ответ: сорок шесть миллионов.

Третье число:
В третьей строке в классе миллионов (III класс) записано число 999. В классе тысяч (II класс) — 500. В классе единиц (I класс) стоят нули. Класс миллиардов (IV класс) пуст.
Соединив эти части, мы получаем число $999 500 000$.
Словами это число читается как «девятьсот девяносто девять миллионов пятьсот тысяч».
Ответ: девятьсот девяносто девять миллионов пятьсот тысяч.

Четвертое число:
В последней, четвертой строке таблицы, заполнена ячейка в классе миллиардов (IV класс) — число 400. Все младшие классы (миллионы, тысячи, единицы) содержат нули.
Следовательно, полное числовое значение равно $400 000 000 000$.
Словами это число читается как «четыреста миллиардов».
Ответ: четыреста миллиардов.

148. Объясни вычисления.

Помни: если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.

148. Объяснение вычислений:

288 : 5

Делю сотни: сотен 2, но 2 сотни нельзя разделить на 5 так, чтобы в частном получились сотни.

Делю десятки: 2 сотни и 8 десятков – это 28 десятков. Разделю 28 на 5. В частном будет 5 десятков. Умножаю 5 ∙ 5 = 25 десятка. Вычитаю 28 − 25 = 3. Сравниваю остаток с делителем: число ставшихся десятков меньше, чем 5; можно продолжать деление.

Делю единицы: 3 десятка и 8 единиц – это 38 единиц. Делю 38 на 5. В частном будет 7 единиц. Умножаю 7 ∙ 5 = 35. Вычитаю 38 − 35 = 3. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 5. Деление закончено.

Ответ: 57 остаток 3.

Проверять нужно по правилам:

1. При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.
2. Нужно делитель умножить на частное.
3. К полученному результату прибавить остаток

Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

183 : 9

Делю сотни: сотен 1, но 1 сотню нельзя разделить на 9 так, чтобы в частном получились сотни.

Делю десятки: 1 сотня и 8 десятков – это 18 десятков. Разделю 18 на 9. В частном будет 2 десятка. Умножаю 2 ∙ 9 = 18 десятков. Вычитаю 18 − 18 = 0. Десятки разделили все.

Делю единицы: Делю 3 на 9. В частном будет 0 единиц. Умножаю 0 ∙ 9 = 0. Вычитаю 3 − 0 = 3. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 9. Деление закончено.

Ответ: 20 остаток 3.

Проверим по правилам:

1. При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.
2. Нужно делитель умножить на частное.
3. К полученному результату прибавить остаток.

Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

Объяснение примера $288 \div 5$

Выполнение деления столбиком:

1. Определяем первое неполное делимое. Первая цифра делимого (2) меньше делителя (5), поэтому берем первые две цифры — 28.
2. Делим 28 на 5. Ближайшее к 28 число, которое без остатка делится на 5, это 25. Так как $25 \div 5 = 5$, записываем цифру 5 в частное.
3. Вычисляем остаток: $28 - 25 = 3$.
4. К остатку 3 сносим следующую цифру из делимого (8). Получаем второе неполное делимое — 38.
5. Делим 38 на 5. Ближайшее к 38 число, которое без остатка делится на 5, это 35. Так как $35 \div 5 = 7$, записываем цифру 7 в частное.
6. Вычисляем финальный остаток: $38 - 35 = 3$. Цифры в делимом закончились.

В результате деления 288 на 5 мы получили неполное частное 57 и остаток 3.

Проверка:

Для проверки правильности деления с остатком нужно выполнить три действия:

1. 1) $3 < 5$: Этот шаг проверяет, что полученный остаток (3) строго меньше делителя (5). Это обязательное условие. $3 < 5$ — верно.
2. 2) $57 \times 5 = 285$: На этом шаге неполное частное (57) умножается на делитель (5).
3. 3) $285 + 3 = 288$: К полученному произведению (285) прибавляется остаток (3). Результат (288) должен совпасть с исходным делимым. Совпадение означает, что деление выполнено правильно.

Ответ: При делении 288 на 5 получается неполное частное 57 и остаток 3. Проверка подтверждает верность вычислений, так как остаток меньше делителя ($3 < 5$) и произведение частного на делитель плюс остаток равно делимому ($57 \times 5 + 3 = 288$).

Объяснение примера $183 \div 9$

Выполнение деления столбиком:

1. Определяем первое неполное делимое. Первая цифра (1) меньше делителя (9), поэтому берем первые две цифры — 18.
2. Делим 18 на 9. Получается 2. Записываем 2 в частное.
3. Вычисляем остаток: $18 - 18 = 0$.
4. К остатку 0 сносим следующую цифру из делимого (3). Получаем второе неполное делимое — 3.
5. Делим 3 на 9. Так как 3 меньше 9, в частное записываем 0.
6. Вычисляем финальный остаток: $3 - (9 \times 0) = 3$. Деление завершено.

В результате деления 183 на 9 мы получили частное 20 и остаток 3.

Проверка:

1. 1) $3 < 9$: Проверяем, что остаток (3) меньше делителя (9). Условие выполнено.
2. 2) $20 \times 9 = 180$: Умножаем частное (20) на делитель (9).
3. 3) $180 + 3 = 183$: К полученному произведению (180) прибавляем остаток (3). Результат (183) совпадает с делимым, что подтверждает правильность вычислений.

Ответ: При делении 183 на 9 получается частное 20 и остаток 3. Проверка показывает, что решение верное, так как остаток меньше делителя ($3 < 9$) и произведение частного на делитель плюс остаток равно делимому ($20 \times 9 + 3 = 183$).

Внизу на изображении дано важное правило: "Помни: если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка". Это правило является ключевым для самопроверки при делении с остатком. Оно означает, что остаток всегда должен быть строго меньше числа, на которое мы делим. В обоих разобранных примерах это правило соблюдается, что является одним из признаков правильного решения.

149. Выполни деление с остатком и сделай проверку.

611 : 7 792 : 6 847 : 3 968 : 9

149.

Объяснение вычислений:

611 : 7

Делю сотни: сотен 6, но 6 сотен нельзя разделить на 7 так, чтобы в частном получились сотни.

Делю десятки: 6 сотен и 1 десяток – это 61 десяток. Разделю 61 на 7. В частном будет 8 десятков. Умножаю 8 ∙ 7 = 56 десятков. Вычитаю 61 − 56 = 5. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 7; можно продолжать деление.

Делю единицы: 5 десятков и 1 единица – это 51 единица. Делю 51 на 7. В частном будет 7 единиц. Умножаю 7 ∙ 7 = 49. Вычитаю 51 − 49 = 2. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 7. Деление закончено.

Ответ: 87 остаток 2.

Проверять нужно по правилам:

1. При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.
2. Нужно делитель умножить на частное.
3. К полученному результату прибавить остаток.

Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

Объяснение вычислений:

792 : 6

Делю сотни: сотен 7. Разделю 7 на 6. В частном будет 1 сотня. Умножаю 1 ∙ 6 = 6 сотен. Вычитаю 7 − 6 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 6; можно продолжать деление.

Делю десятки: 1 сотня и 9 десятков – это 19 десятков. Разделю 19 на 6. В частном будет 3 десятка. Умножаю 3 ∙ 6 = 18 десятков. Вычитаю 19 − 18 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 6; можно продолжать деление.

Делю единицы: 1 десяток и 2 единицы – это 12 единиц. Делю 12 на 6. В частном будет 2 единицы. Умножаю 2 ∙ 6 = 12. Вычитаю 12 − 12 = 0. Деление закончено.

Ответ: 132.

Проверять по правилу:

Нужно делитель умножить на частное. Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

Объяснение вычислений:

847 : 3

Делю сотни: сотен 8. Разделю 8 на 3. В частном будет 2 сотни. Умножаю 2 ∙ 3 = 6 сотен. Вычитаю 8 − 6 = 2. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 3; можно продолжать деление.

Делю десятки: 2 сотни и 4 десятка – это 24 десятка. Разделю 24 на 3. В частном будет 8 десятков. Умножаю 8 ∙ 3 = 24. Вычитаю 24 − 24 = 0. Десятки разделили все.

Делю единицы: 7 единиц. Делю 7 на 3. В частном будет 2 единицы. Умножаю 2 ∙ 3 = 6. Вычитаю 7 − 6 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 3. Деление закончено.

Ответ: 282 остаток 1.

Проверять нужно по правилам:

1. При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.
2. Нужно делитель умножить на частное.
3. К полученному результату прибавить остаток.

Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

Объяснение вычислений:

968 : 9

Делю сотни: сотен 9. Разделю 9 на 9. В частном будет 1 сотня. Умножаю 1 ∙ 9 = 9 сотен. Вычитаю 9 − 9 = 0. Сотни разделили все.

Делю десятки: 6 десятков, но 6 десятков нельзя разделить на 9 так, чтобы в частном получились десятки. В частном на месте десятков пишу 0.

Делю единицы: 6 десятков и 8 единиц – это 68 единиц. Делю 68 на 9. В частном будет 7 единиц. Умножаю 7 ∙ 9 = 63. Вычитаю 68 − 63 = 5. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 9. Деление закончено.

Ответ: 107 остаток 5.

Проверять нужно по правилам:

1. При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.
2. Нужно делитель умножить на частное.
3. К полученному результату прибавить остаток.

Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

611 : 7

Чтобы найти результат деления 611 на 7 с остатком, выполним деление в столбик.
1. Первое неполное делимое – 61. Делим 61 на 7. Ближайшее к 61 число, которое делится на 7 без остатка, это 56. $56 / 7 = 8$. Записываем 8 в частное.
2. Находим остаток: $61 - 56 = 5$.
3. Сносим следующую цифру делимого – 1. Получаем второе неполное делимое – 51.
4. Делим 51 на 7. Ближайшее к 51 число, которое делится на 7 без остатка, это 49. $49 / 7 = 7$. Записываем 7 в частное.
5. Находим остаток: $51 - 49 = 2$.
Результат: неполное частное равно 87, остаток равен 2.

Проверка:
Для проверки необходимо неполное частное умножить на делитель и к результату прибавить остаток. Должно получиться делимое.
$87 \cdot 7 + 2 = 609 + 2 = 611$
$611 = 611$. Проверка выполнена верно.

Ответ: $611 : 7 = 87$ (ост. 2).

792 : 6

Выполним деление в столбик.
1. Первое неполное делимое – 7. Делим 7 на 6. Получаем 1. Записываем 1 в частное. Остаток: $7 - 6 = 1$.
2. Сносим следующую цифру – 9. Второе неполное делимое – 19. Делим 19 на 6. Получаем 3. Записываем 3 в частное. Остаток: $19 - (6 \cdot 3) = 19 - 18 = 1$.
3. Сносим следующую цифру – 2. Третье неполное делимое – 12. Делим 12 на 6. Получаем 2. Записываем 2 в частное. Остаток: $12 - 12 = 0$.
Результат: частное равно 132, остаток равен 0.

Проверка:
$132 \cdot 6 + 0 = 792 + 0 = 792$
$792 = 792$. Проверка выполнена верно.

Ответ: $792 : 6 = 132$ (ост. 0).

847 : 3

Выполним деление в столбик.
1. Первое неполное делимое – 8. Делим 8 на 3. Получаем 2. Записываем 2 в частное. Остаток: $8 - (3 \cdot 2) = 8 - 6 = 2$.
2. Сносим следующую цифру – 4. Второе неполное делимое – 24. Делим 24 на 3. Получаем 8. Записываем 8 в частное. Остаток: $24 - 24 = 0$.
3. Сносим следующую цифру – 7. Третье неполное делимое – 7. Делим 7 на 3. Получаем 2. Записываем 2 в частное. Остаток: $7 - (3 \cdot 2) = 7 - 6 = 1$.
Результат: неполное частное равно 282, остаток равен 1.

Проверка:
$282 \cdot 3 + 1 = 846 + 1 = 847$
$847 = 847$. Проверка выполнена верно.

Ответ: $847 : 3 = 282$ (ост. 1).

968 : 9

Выполним деление в столбик.
1. Первое неполное делимое – 9. Делим 9 на 9. Получаем 1. Записываем 1 в частное. Остаток: $9 - 9 = 0$.
2. Сносим следующую цифру – 6. Второе неполное делимое – 6. Так как 6 меньше 9, делим 6 на 9. Получаем 0. Записываем 0 в частное. Остаток: $6 - (9 \cdot 0) = 6$.
3. Сносим следующую цифру – 8. Третье неполное делимое – 68. Делим 68 на 9. Получаем 7. Записываем 7 в частное. Остаток: $68 - (9 \cdot 7) = 68 - 63 = 5$.
Результат: неполное частное равно 107, остаток равен 5.

Проверка:
$107 \cdot 9 + 5 = 963 + 5 = 968$
$968 = 968$. Проверка выполнена верно.

Ответ: $968 : 9 = 107$ (ост. 5).

150. Приготовленный из ягод сок разлили в банки. Получилось 15 банок, по 3 л в каждой, и ещё осталось 2 л сока. Сколько всего литров сока приготовили?

150. Сделаем схематическую запись:

Объяснение:

Чтобы узнать, сколько литров сока приготовили, нужно сложить сок, который разлили и оставшийся сок. Но мы не знаем сколько сока разлили. Найдём это значение сначала. Для этого умножим 3 л на 15 (так как по 3 брали 15 раз). Затем ответим на вопрос задачи.

Решение записываем в тетрадь (жирный шрифт):

1) 15 ∙ 3 = 45 (л) – сока всего в банках.
2) 45 + 2 = 47 (л) – сока всего.
Ответ: 47 литров сока.

Это же решение можно записать выражением:

15 ∙ 3 + 2 = 47 (л) – сока всего.
Ответ: 47 литров сока.

Для того чтобы найти общее количество приготовленного сока, необходимо сложить объем сока, который был разлит по банкам, и объем сока, который остался. Решим задачу по действиям.

1. Сначала вычислим, сколько всего литров сока было разлито в 15 банок. Для этого умножим количество банок на объем сока в каждой банке:

$15 \times 3 = 45$ (литров)

Таким образом, в банки было разлито 45 литров сока.

2. Теперь к объему сока в банках прибавим 2 литра сока, которые остались, чтобы найти общее количество:

$45 + 2 = 47$ (литров)

Ответ: всего приготовили 47 литров сока.

151.

151. $(904 \stackrel{\mathit{2}}{-} 66 \stackrel{\mathit{1}}{·} 5) \stackrel{\mathit{3}}{:} 7 = 82$

$(400 \stackrel{\mathit{2}}{-} 352 \stackrel{\mathit{1}}{:} 4) \stackrel{\mathit{3}}{·} 3 = 936$

$(203 \stackrel{\mathit{1}}{·} 4 \stackrel{\mathit{2}}{+} 188) \stackrel{\mathit{3}}{:} 100 = 10$

$(107 \stackrel{\mathit{1}}{·} 7 \stackrel{\mathit{2}}{+} 151) \stackrel{\mathit{3}}{:} 10 = 90$

(904 ? 66 · 5) : 7

Для решения этого примера следуем порядку выполнения арифметических операций. Сначала выполняются действия в скобках, при этом умножение имеет приоритет над вычитанием. После вычисления значения в скобках выполняется деление.
1. Первым действием выполним умножение в скобках: $66 \cdot 5 = 330$.
2. Вторым действием выполним вычитание в скобках: $904 - 330 = 574$.
3. Третьим действием разделим результат, полученный в скобках, на 7: $574 : 7 = 82$.
Ответ: 82

(400 ? 352 : 4) · 3

Вычисления производятся в соответствии с порядком действий. Сначала выполняем операции в скобках, где деление имеет приоритет перед вычитанием. Затем результат из скобок умножается на 3.
1. Первое действие — деление в скобках: $352 : 4 = 88$.
2. Второе действие — вычитание в скобках: $400 - 88 = 312$.
3. Третье действие — умножение результата на 3: $312 \cdot 3 = 936$.
Ответ: 936

(203 · 4 + 188) : 100

Соблюдаем порядок арифметических операций. Сначала выполняем вычисления в скобках: сначала умножение, потом сложение. После этого результат делится на 100.
1. Первым действием выполним умножение в скобках: $203 \cdot 4 = 812$.
2. Вторым действием выполним сложение в скобках: $812 + 188 = 1000$.
3. Третьим действием разделим полученную сумму на 100: $1000 : 100 = 10$.
Ответ: 10

(107 · 7 + 151) : 10

Решение примера выполняется по действиям. Сначала вычисляем значение выражения в скобках (умножение, затем сложение), а после этого делим результат на 10.
1. Первое действие — умножение в скобках: $107 \cdot 7 = 749$.
2. Второе действие — сложение в скобках: $749 + 151 = 900$.
3. Третье действие — деление результата на 10: $900 : 10 = 90$.
Ответ: 90

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ:

Магический квадрат:

Пояснение:

В магическом квадрате суммы трёх чисел в любом направлении (по горизонтали, по вертикали, наискосок) одинаковая.

В данном квадрате сумма чисел равна 45 (16 + 15 + 14 = 45).

Рассмотрев вертикальный второй столбик. В нём 15 и 11 (15 + 11 = 26) до 45 не хватает 19. Значит в верхнем квадрате посредине пишем число 19.

Далее появилось два числа в верхнем ряду по горизонтали - это 19 и 14 (19 + 14 = 33). Не хватает до 45 − 12. Записываем в первый квадрат число 12.

Далее в первом вертикальном столбце 12 + 16 = 28. Дописываем в середине число 17, чтобы было всего 45.

В нижнем горизонтальном ряду 16 + 11 = 27. Дописываем 18. И последний столбик 14 + 18 = 32. Дописываем число 13.

Магический квадрат — это квадратная таблица, в которой суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях равны одному и тому же числу. Это число называется магической константой.

1. Нахождение магической константы
Чтобы решить головоломку, сначала определим магическую константу. В данном квадрате полностью заполнена одна из диагоналей (идущая от правого верхнего угла к левому нижнему). Сложив числа в ней, мы получим искомую сумму:
$14 + 15 + 16 = 45$
Следовательно, магическая константа этого квадрата равна 45. Сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть равна 45.

2. Заполнение пустых ячеек
Зная магическую константу, мы можем последовательно найти все недостающие числа.

а) Заполнение нижней строки
В нижней строке известны два числа: 16 и 11. Найдем третье число, вычитая сумму известных чисел из магической константы:
$45 - (16 + 11) = 45 - 27 = 18$
Ответ: Число в правом нижнем углу — 18.

б) Заполнение центрального столбца
Теперь в центральном столбце известны числа 15 и 11. Найдем недостающее верхнее число:
$45 - (15 + 11) = 45 - 26 = 19$
Ответ: Число в верхней центральной ячейке — 19.

в) Заполнение верхней строки
В верхней строке теперь известны числа 19 и 14. Найдем недостающее число:
$45 - (19 + 14) = 45 - 33 = 12$
Ответ: Число в левом верхнем углу — 12.

г) Заполнение левого столбца
В левом столбце известны числа 12 и 16. Найдем центральное число:
$45 - (12 + 16) = 45 - 28 = 17$
Ответ: Число в левой центральной ячейке — 17.

д) Заполнение последней ячейки
Осталась последняя пустая ячейка в центре справа. Найдем ее значение, используя данные по центральной строке (17 и 15):
$45 - (17 + 15) = 45 - 32 = 13$
Для проверки можно использовать данные правого столбца (14 и 18):
$45 - (14 + 18) = 45 - 32 = 13$
Результаты совпадают.
Ответ: Число в правой центральной ячейке — 13.

Итоговый магический квадрат:

В результате мы получаем полностью заполненный магический квадрат:
$\begin{pmatrix}12 & 19 & 14 \\17 & 15 & 13 \\16 & 11 & 18\end{pmatrix}$
Проверка подтверждает, что сумма чисел в любой строке, столбце и на главных диагоналях равна 45.

100. Из 2 м полотна получается 3 наволочки. Сколько таких наволочек получится из 42 м полотна?

Для решения этой задачи можно использовать несколько способов. Рассмотрим два из них.

Способ 1

Этот способ заключается в том, чтобы определить, во сколько раз увеличилось количество полотна, и на это же число умножить количество наволочек.

1. Сначала узнаем, во сколько раз 42 метра полотна больше, чем 2 метра. Для этого разделим большую величину на меньшую:

$42 \div 2 = 21$

Это значит, что количество ткани стало в 21 раз больше.

2. Так как количество полотна увеличилось в 21 раз, то и количество наволочек, которые можно из него сшить, увеличится во столько же раз. Умножим исходное количество наволочек на 21:

$3 \times 21 = 63$ (наволочек)

Ответ: из 42 м полотна получится 63 наволочки.

Способ 2

Этот способ заключается в том, чтобы сначала найти, сколько наволочек получается из 1 метра полотна, а затем умножить это значение на общее количество полотна.

1. Найдем, сколько наволочек получается из 1 метра полотна. Для этого разделим количество наволочек на количество метров:

$3 \div 2 = 1.5$ (наволочки)

Таким образом, из одного метра полотна можно сшить полторы наволочки.

2. Теперь, зная, сколько наволочек выходит из одного метра, рассчитаем, сколько их получится из 42 метров. Умножим "норму" на 1 метр на общее количество метров:

$1.5 \times 42 = 63$ (наволочек)

Ответ: из 42 м полотна получится 63 наволочки.

101. В 10 одинаковых банках 16 кг мёда. Сколько килограммов мёда в 20 таких банках?

Для того чтобы решить данную задачу, необходимо сначала найти, сколько килограммов мёда содержится в одной банке, а затем умножить это значение на требуемое количество банок (20).

Шаг 1: Найдём массу мёда в одной банке.

Из условия мы знаем, что в 10 одинаковых банках находится 16 кг мёда. Чтобы найти массу мёда в одной банке, нужно общую массу разделить на количество банок:

$16 \text{ кг} \div 10 = 1.6 \text{ кг}$

Таким образом, в каждой банке содержится 1.6 кг мёда.

Шаг 2: Найдём общую массу мёда в 20 банках.

Теперь, зная, что в одной банке 1.6 кг мёда, мы можем вычислить, сколько мёда будет в 20 таких банках. Для этого нужно массу мёда в одной банке умножить на 20:

$1.6 \text{ кг} \times 20 = 32 \text{ кг}$

Задачу можно решить и другим, более быстрым способом, основанным на пропорции. Поскольку количество банок увеличилось в 2 раза (с 10 до 20), то и количество мёда должно увеличиться во столько же раз:

$16 \text{ кг} \times 2 = 32 \text{ кг}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: в 20 таких банках 32 кг мёда.

102. Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один из них двигался со скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140 км, а другой двигался со скоростью 65 км/ч. Найди расстояние между городами.

Составь и реши задачи, обратные данной.

Найди расстояние между городами.

Для решения задачи нужно выполнить несколько шагов: сначала найти время, которое мотоциклисты были в пути до встречи, затем найти расстояние, которое проехал второй мотоциклист, и в конце сложить расстояния, пройденные обоими мотоциклистами.

1. Найдем время до встречи. Нам известны скорость первого мотоциклиста ($v_1 = 70$ км/ч) и расстояние, которое он проехал до встречи ($S_1 = 140$ км). Время движения ($t$) можно найти по формуле $t = S/v$.
$t = 140 \text{ км} \div 70 \text{ км/ч} = 2$ часа.
Так как мотоциклисты выехали одновременно, время в пути до встречи у них одинаковое.

2. Теперь найдем расстояние ($S_2$), которое проехал второй мотоциклист. Нам известны его скорость ($v_2 = 65$ км/ч) и время в пути ($t = 2$ часа). Расстояние находим по формуле $S = v \times t$.
$S_2 = 65 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 130$ км.

3. Расстояние между городами ($S_{общ}$) равно сумме расстояний, которые проехал каждый мотоциклист до встречи.
$S_{общ} = S_1 + S_2 = 140 \text{ км} + 130 \text{ км} = 270$ км.

Ответ: расстояние между городами 270 км.

Составь и реши задачи, обратные данной.

Обратная задача — это задача, в которой известная величина из исходной задачи становится неизвестной, а искомая величина из исходной задачи становится известной.

Обратная задача 1

Условие: Из двух городов, расстояние между которыми 270 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Они встретились через 2 часа. Скорость первого мотоциклиста была 70 км/ч. Какое расстояние проехал каждый мотоциклист до встречи и какова скорость второго мотоциклиста?

Решение:
1. Найдем расстояние, которое проехал первый мотоциклист:
$S_1 = 70 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 140$ км.
2. Найдем расстояние, которое проехал второй мотоциклист:
$S_2 = 270 \text{ км} - 140 \text{ км} = 130$ км.
3. Найдем скорость второго мотоциклиста:
$v_2 = 130 \text{ км} \div 2 \text{ ч} = 65$ км/ч.

Ответ: первый мотоциклист проехал 140 км, второй — 130 км, скорость второго мотоциклиста 65 км/ч.

Обратная задача 2

Условие: Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста и встретились. Расстояние между городами 270 км. Первый мотоциклист до встречи проехал 140 км, а второй двигался со скоростью 65 км/ч. С какой скоростью ехал первый мотоциклист?

Решение:
1. Найдем расстояние, которое проехал второй мотоциклист до встречи:
$S_2 = 270 \text{ км} - 140 \text{ км} = 130$ км.
2. Найдем время, которое мотоциклисты были в пути до встречи (время одинаковое для обоих):
$t = 130 \text{ км} \div 65 \text{ км/ч} = 2$ часа.
3. Найдем скорость первого мотоциклиста:
$v_1 = 140 \text{ км} \div 2 \text{ ч} = 70$ км/ч.

Ответ: скорость первого мотоциклиста 70 км/ч.

103. Запиши равенства и неравенства, проверь, верны ли они.

1) Произведение чисел 293 и 70 равно разности чисел 2 900 и 849.

2) Сумма чисел 9 391 и 7 028 равна частному чисел 82 095 и 5.

3) Частное чисел 70 236 и 9 меньше их разности.

4) Произведение чисел 8 019 и 7 больше их суммы.

1) Запишем утверждение в виде равенства: $293 \times 70 = 2900 - 849$.

Чтобы проверить, верно ли оно, вычислим значения левой и правой частей.

Левая часть (произведение): $293 \times 70 = 20510$.

Правая часть (разность): $2900 - 849 = 2051$.

Сравниваем результаты: $20510 \neq 2051$. Равенство неверно.

Ответ: Равенство $293 \times 70 = 2900 - 849$ неверно.

2) Запишем утверждение в виде равенства: $9391 + 7028 = 82095 \div 5$.

Чтобы проверить, верно ли оно, вычислим значения левой и правой частей.

Левая часть (сумма): $9391 + 7028 = 16419$.

Правая часть (частное): $82095 \div 5 = 16419$.

Сравниваем результаты: $16419 = 16419$. Равенство верно.

Ответ: Равенство $9391 + 7028 = 82095 \div 5$ верно.

3) Запишем утверждение в виде неравенства: $70236 \div 9 < 70236 - 9$.

Чтобы проверить, верно ли оно, вычислим значения левой и правой частей.

Левая часть (частное): $70236 \div 9 = 7804$.

Правая часть (разность): $70236 - 9 = 70227$.

Сравниваем результаты: $7804 < 70227$. Неравенство верно.

Ответ: Неравенство $70236 \div 9 < 70236 - 9$ верно.

4) Запишем утверждение в виде неравенства: $8019 \times 7 > 8019 + 7$.

Чтобы проверить, верно ли оно, вычислим значения левой и правой частей.

Левая часть (произведение): $8019 \times 7 = 56133$.

Правая часть (сумма): $8019 + 7 = 8026$.

Сравниваем результаты: $56133 > 8026$. Неравенство верно.

Ответ: Неравенство $8019 \times 7 > 8019 + 7$ верно.

104. Выполни деление с остатком и проверь решение.

1 724 : 10 2 540 : 100 65 032 : 1 000

1 724 : 10

Чтобы выполнить деление с остатком, нужно найти наибольшее число, которое меньше делимого ($1724$) и делится на делитель ($10$) без остатка. В данном случае это $1720$.
Выполняем деление этого числа:
$1720 : 10 = 172$ — это неполное частное.
Теперь находим остаток, вычитая из делимого $1724$ число $1720$:
$1724 - 1720 = 4$ — это остаток.
Таким образом, $1724 : 10 = 172$ (остаток $4$).

Проверка:
Для проверки нужно умножить неполное частное на делитель и к результату прибавить остаток. Полученное число должно быть равно делимому.
$172 \cdot 10 + 4 = 1720 + 4 = 1724$
$1724 = 1724$. Решение верное.
Ответ: $1724 : 10 = 172$ (ост. $4$).

2 540 : 100

Находим наибольшее число, которое меньше $2540$ и делится на $100$ без остатка. Это $2500$.
Выполняем деление этого числа:
$2500 : 100 = 25$ — это неполное частное.
Находим остаток:
$2540 - 2500 = 40$ — это остаток.
Таким образом, $2540 : 100 = 25$ (остаток $40$).

Проверка:
$25 \cdot 100 + 40 = 2500 + 40 = 2540$
$2540 = 2540$. Решение верное.
Ответ: $2540 : 100 = 25$ (ост. $40$).

65 032 : 1 000

Находим наибольшее число, которое меньше $65032$ и делится на $1000$ без остатка. Это $65000$.
Выполняем деление этого числа:
$65000 : 1000 = 65$ — это неполное частное.
Находим остаток:
$65032 - 65000 = 32$ — это остаток.
Таким образом, $65032 : 1000 = 65$ (остаток $32$).

Проверка:
$65 \cdot 1000 + 32 = 65000 + 32 = 65032$
$65032 = 65032$. Решение верное.
Ответ: $65032 : 1000 = 65$ (ост. $32$).

140 : 20
Чтобы разделить 140 на 20, можно убрать по одному нулю у делимого и делителя, что равносильно делению обоих чисел на 10. В результате получается более простое выражение $14 : 2$.
$140 : 20 = 14 : 2 = 7$.
Ответ: 7

560 : 7
Для решения этого примера представим число 560 как произведение $56 \cdot 10$. Затем разделим 56 на 7 и полученный результат умножим на 10.
$560 : 7 = (56 \cdot 10) : 7 = (56 : 7) \cdot 10 = 8 \cdot 10 = 80$.
Ответ: 80

8 100 : 900
При делении чисел, оканчивающихся на нули, можно сократить одинаковое количество нулей в конце делимого (8100) и делителя (900). Сократим по два нуля.
$8100 : 900 = 81 : 9 = 9$.
Ответ: 9

3 200 : 800
Аналогично предыдущему примеру, сократим по два нуля в делимом (3200) и делителе (800). Это упростит вычисление.
$3200 : 800 = 32 : 8 = 4$.
Ответ: 4

500 + (600 - 3 · 100) : 10
Решим пример по действиям, соблюдая их правильный порядок: сначала выполняются действия в скобках (сначала умножение, затем вычитание), после этого деление, и в конце сложение.
1. Умножение в скобках: $3 \cdot 100 = 300$.
2. Вычитание в скобках: $600 - 300 = 300$.
3. Деление: $300 : 10 = 30$.
4. Сложение: $500 + 30 = 530$.
Полная запись решения: $500 + (600 - 3 \cdot 100) : 10 = 500 + (600 - 300) : 10 = 500 + 300 : 10 = 500 + 30 = 530$.
Ответ: 530

9 000 : (100 - 90) : 9 · 2
Выполним действия в правильной последовательности: сначала действие в скобках, а затем деление и умножение слева направо.
1. Действие в скобках: $100 - 90 = 10$.
2. После этого выражение примет вид: $9000 : 10 : 9 \cdot 2$. Выполняем первое деление: $9000 : 10 = 900$.
3. Выполняем второе деление: $900 : 9 = 100$.
4. Последним действием выполняем умножение: $100 \cdot 2 = 200$.
Полная запись решения: $9000 : (100 - 90) : 9 \cdot 2 = 9000 : 10 : 9 \cdot 2 = 900 : 9 \cdot 2 = 100 \cdot 2 = 200$.
Ответ: 200

106. У моей мамы рост 164 см. Мой брат на 16 см выше мамы, а я пока на 8 см ниже мамы. Какой у меня рост? Сделай схематический чертёж к задаче и определи, на сколько сантиметров брат выше меня.

Какой у меня рост?

В задаче сказано, что рост мамы составляет 164 см, а я на 8 см ниже мамы. Чтобы найти мой рост, нужно из роста мамы вычесть 8 см.
Выполним вычисление:
$164 - 8 = 156$ (см).

Ответ: Мой рост 156 см.

Сделай схематический чертёж к задаче

На чертеже ниже схематически изображены росты всех членов семьи с помощью столбиков. Высота каждого столбика пропорциональна росту. Также на схеме указаны все числовые данные из условия задачи и найденные в ходе решения.

Ответ: Схематический чертёж представлен выше.

Определи, на сколько сантиметров брат выше меня

Чтобы найти, на сколько сантиметров брат выше меня, можно использовать два способа.

Способ 1. Через вычисление роста брата.
1. Сначала найдём рост брата. Он на 16 см выше мамы, рост которой 164 см:
$164 + 16 = 180$ (см) — рост брата.
2. Теперь, зная рост брата (180 см) и мой рост (156 см), найдём разницу между ними:
$180 - 156 = 24$ (см).

Способ 2. Через сложение разниц.
Можно представить всех троих на одной шкале роста. Брат находится на 16 см "выше" мамы, а я — на 8 см "ниже" мамы. Чтобы найти общее расстояние (разницу) между мной и братом, нужно сложить эти два отрезка:
$16 + 8 = 24$ (см).

Ответ: Брат выше меня на 24 см.

Для решения этой головоломки нужно найти числовое значение для каждой фигуры, решая уравнения поочередно.

^?

Начнем со второго уравнения, в котором только одна неизвестная фигура: $^ - 18 = 50$. Чтобы найти значение синего треугольника, который является уменьшаемым, нужно к разности (50) прибавить вычитаемое (18).

Выполним вычисление: $50 + 18 = 68$.

Следовательно, синий треугольник ^ равен 68.

Ответ: 68

¦?

Теперь, когда мы знаем, что ^ = 68, мы можем решить первое уравнение: $30 + ¦ = ^$. Подставим в него известное значение треугольника: $30 + ¦ = 68$.

Чтобы найти значение красного квадрата, который является неизвестным слагаемым, нужно из суммы (68) вычесть известное слагаемое (30).

Выполним вычисление: $68 - 30 = 38$.

Следовательно, красный квадрат ¦ равен 38.

Ответ: 38

??

Наконец, решим третье уравнение: $¦ + ? = ^$. Мы уже знаем значения квадрата (38) и треугольника (68). Подставим их в уравнение: $38 + ? = 68$.

Чтобы найти значение зеленого круга, который также является неизвестным слагаемым, нужно из суммы (68) вычесть известное слагаемое (38).

Выполним вычисление: $68 - 38 = 30$.

Следовательно, зеленый круг ? равен 30.

Ответ: 30

Сумма трёх чисел 2 010. Первое слагаемое 980, оно в 2 раза больше второго. Найди третье слагаемое.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных шагов.

1. Найдём второе слагаемое.

В условии сказано, что первое слагаемое равно $980$, и это в 2 раза больше, чем второе слагаемое. Следовательно, чтобы найти второе слагаемое, нужно первое слагаемое разделить на 2.

$980 \div 2 = 490$

Итак, второе слагаемое равно $490$.

2. Найдём сумму первого и второго слагаемых.

Теперь мы можем найти сумму первых двух чисел, сложив их значения.

$980 + 490 = 1470$

Сумма первых двух слагаемых равна $1470$.

3. Найдём третье слагаемое.

Общая сумма трёх чисел равна $2010$. Чтобы найти третье слагаемое, нужно из общей суммы вычесть сумму первых двух слагаемых, которую мы уже нашли.

$2010 - 1470 = 540$

Третье слагаемое равно $540$.

Проверка:

Сложим все три числа и убедимся, что результат совпадает с условием задачи.

$980 (первое) + 490 (второе) + 540 (третье) = 1470 + 540 = 2010$

Результат верный.

Ответ: 540