Магический квадрат на полях, страница 30, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Класс миллионов. Класс миллиардов. Числа, которые больше 1000. ч. 1 - страница 30.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ:

		14
	15
16	11

Магический квадрат:

		14
	15
16	11

12	19	14
17	15	13
16	11	18

Пояснение:

В магическом квадрате суммы трёх чисел в любом направлении (по горизонтали, по вертикали, наискосок) одинаковая.

В данном квадрате сумма чисел равна 45 (16 + 15 + 14 = 45).

Рассмотрев вертикальный второй столбик. В нём 15 и 11 (15 + 11 = 26) до 45 не хватает 19. Значит в верхнем квадрате посредине пишем число 19.

Далее появилось два числа в верхнем ряду по горизонтали - это 19 и 14 (19 + 14 = 33). Не хватает до 45 − 12. Записываем в первый квадрат число 12.

Далее в первом вертикальном столбце 12 + 16 = 28. Дописываем в середине число 17, чтобы было всего 45.

В нижнем горизонтальном ряду 16 + 11 = 27. Дописываем 18. И последний столбик 14 + 18 = 32. Дописываем число 13.

Магический квадрат — это квадратная таблица, в которой суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях равны одному и тому же числу. Это число называется магической константой.

1. Нахождение магической константы
Чтобы решить головоломку, сначала определим магическую константу. В данном квадрате полностью заполнена одна из диагоналей (идущая от правого верхнего угла к левому нижнему). Сложив числа в ней, мы получим искомую сумму:
$14 + 15 + 16 = 45$
Следовательно, магическая константа этого квадрата равна 45. Сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть равна 45.

2. Заполнение пустых ячеек
Зная магическую константу, мы можем последовательно найти все недостающие числа.

а) Заполнение нижней строки
В нижней строке известны два числа: 16 и 11. Найдем третье число, вычитая сумму известных чисел из магической константы:
$45 - (16 + 11) = 45 - 27 = 18$
Ответ: Число в правом нижнем углу — 18.

б) Заполнение центрального столбца
Теперь в центральном столбце известны числа 15 и 11. Найдем недостающее верхнее число:
$45 - (15 + 11) = 45 - 26 = 19$
Ответ: Число в верхней центральной ячейке — 19.

в) Заполнение верхней строки
В верхней строке теперь известны числа 19 и 14. Найдем недостающее число:
$45 - (19 + 14) = 45 - 33 = 12$
Ответ: Число в левом верхнем углу — 12.

г) Заполнение левого столбца
В левом столбце известны числа 12 и 16. Найдем центральное число:
$45 - (12 + 16) = 45 - 28 = 17$
Ответ: Число в левой центральной ячейке — 17.

д) Заполнение последней ячейки
Осталась последняя пустая ячейка в центре справа. Найдем ее значение, используя данные по центральной строке (17 и 15):
$45 - (17 + 15) = 45 - 32 = 13$
Для проверки можно использовать данные правого столбца (14 и 18):
$45 - (14 + 18) = 45 - 32 = 13$
Результаты совпадают.
Ответ: Число в правой центральной ячейке — 13.

Итоговый магический квадрат:

В результате мы получаем полностью заполненный магический квадрат:
$\begin{pmatrix}12 & 19 & 14 \\17 & 15 & 13 \\16 & 11 & 18\end{pmatrix}$
Проверка подтверждает, что сумма чисел в любой строке, столбце и на главных диагоналях равна 45.