Номер 3, страница 31, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Страничка для любознательных. Числа, которые больше 1000. ч. 1 - номер 3, страница 31.

3. Вычислительная машина работает так.

1) Какое число будет получаться на выходе из машины, если в неё ввели число: 2; 200; 100; 50; 300?

2) Какое число ввели в машину, если на выходе получили число: 199; 5 999; 399?

3. Вычислительная машина работает так:

1) Если в машину ввели 2, то получится 199 (2 ∙ 100 − 1 = 200 − 1 = 199).
Если в машину ввели 200, то получится 19 999 (200 ∙ 100 − 1 = 20 000 − 1 = 19 999).
Если в машину ввели 100, то получится 9 999 (100 ∙ 100 − 1 = 10 000 − 1 = 9 999).
Если в машину ввели 50, то получится 4 999 (50 ∙ 100 − 1 = 5 000 – 1 = 4 999).
Если в машину ввели 300, то получится 29 999 (300 ∙ 100 − 1 = 30 000 − 1 = 29 999).

2) Если получили число 199, то в машину ввели число 2, (199 + 1 : 100 = 200 : 100 = 2).
Если получили число 5 999 , то в машину ввели число 60 (5 999 + 1 : 100 = 6 000 : 100 = 60).
Если получили число 399 , то в машину ввели число 4 (399 + 1 : 100 = 400 : 100 = 4).

На изображении показана вычислительная машина, которая выполняет следующую операцию над введенным числом (обозначим его как $x$): сначала умножает его на 100, а затем вычитает 1. Это можно записать в виде формулы: $y = x \cdot 100 - 1$, где $y$ — число на выходе.

1) Какое число будет получаться на выходе из машины, если в неё ввели число: 2; 200; 100; 50; 300?

Чтобы найти число на выходе, необходимо подставить каждое из предложенных чисел вместо $x$ в формулу $y = x \cdot 100 - 1$.

Если ввели число 2, то на выходе будет: $2 \cdot 100 - 1 = 200 - 1 = 199$.

Если ввели число 200, то на выходе будет: $200 \cdot 100 - 1 = 20000 - 1 = 19999$.

Если ввели число 100, то на выходе будет: $100 \cdot 100 - 1 = 10000 - 1 = 9999$.

Если ввели число 50, то на выходе будет: $50 \cdot 100 - 1 = 5000 - 1 = 4999$.

Если ввели число 300, то на выходе будет: $300 \cdot 100 - 1 = 30000 - 1 = 29999$.

Ответ: 199; 19999; 9999; 4999; 29999.

2) Какое число ввели в машину, если на выходе получили число: 199; 5 999; 399?

Чтобы найти число, которое ввели в машину ($x$), зная число на выходе ($y$), нужно выполнить обратные действия. Выразим $x$ из исходной формулы $y = x \cdot 100 - 1$. Сначала перенесем 1 в левую часть: $y + 1 = x \cdot 100$. Затем разделим обе части на 100: $x = (y + 1) \div 100$. Это и есть формула для обратной операции.

Теперь подставим в эту формулу числа, полученные на выходе.

Если на выходе получили 199, то ввели число: $x = (199 + 1) \div 100 = 200 \div 100 = 2$.

Если на выходе получили 5 999, то ввели число: $x = (5999 + 1) \div 100 = 6000 \div 100 = 60$.

Если на выходе получили 399, то ввели число: $x = (399 + 1) \div 100 = 400 \div 100 = 4$.

Ответ: 2; 60; 4.