Страница 31, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Задание «Проведи в шестиугольнике с равными сторонами все оси симметрии» ученик выполнил так.

Все ли оси симметрии этой фигуры он провёл? Запиши названия тех отрезков, которые будут осями симметрии шестиугольника ABCDKM и которых нет на чертеже.

1. Ученик провёл не все оси симметрии.

Отрезки, которые будут осями симметрии и которых нет на чертеже: АD; ВК; СМ;

Для ответа на вопрос необходимо вспомнить свойства симметрии правильного шестиугольника. Правильный шестиугольник (многоугольник, у которого все стороны и все углы равны) имеет 6 осей симметрии.

Эти оси можно разделить на два типа:

1. Три оси симметрии, которые проходят через противоположные вершины.
2. Три оси симметрии, которые проходят через середины противоположных сторон.

На чертеже ученик провёл только 3 оси симметрии — те, которые соединяют середины противоположных сторон (оси второго типа).

Все ли оси симметрии этой фигуры он провёл?
Нет, ученик провёл не все оси симметрии. Он изобразил только половину из них — 3 оси из 6 возможных.
Ответ: нет.

Запиши названия тех отрезков, которые будут осями симметрии шестиугольника ABCDKM и которых нет на чертеже.
На чертеже отсутствуют оси симметрии первого типа — те, которые соединяют противоположные вершины шестиугольника. В шестиугольнике `ABCDKM` противоположными являются следующие пары вершин: `A` и `D`, `B` и `K`, `C` и `M`. Следовательно, недостающие оси симметрии — это отрезки, соединяющие эти вершины.
Ответ: `AD`, `BK`, `CM`.

2. Выбери все высказывания, верные для этого рисунка.

1. Если фигура не жёлтого цвета, то это многоугольник.
2. Если фигура синего цвета, то это четырёхугольник.
3. Если фигура не закрашена, то это прямоугольный треугольник.
4. Если фигура зелёного цвета, то у неё 6 осей симметрии.

Закончи высказывания, верные для данного рисунка.

1. Если фигура шестиугольник, то она ... цвета.
2. Если у фигуры одна ось симметрии, то эта фигура цвета.
3. Если фигура зелёного цвета, то это... .

2. Верные высказывания для этого рисунка:

1. Неверно (не жёлтый есть круг, а он не является многоугольником).
2. Неверно (есть синий пятиугольник).
3. Верно.
4. Неверно ( у квадрата 4 оси симметрии).

Закончим высказывания:

1. Если фигура шестиугольник, то она зеленого цвета.
2. Если у фигуры одна ось симметрии, то эта фигура четырёхугольник синего цвета.
3. Если фигура зеленого цвета, то это многоугольник.

Проанализируем каждое высказывание для представленного набора геометрических фигур.

1) Если фигура не жёлтого цвета, то это многоугольник.

Фигуры не жёлтого цвета на рисунке: синяя трапеция, белый треугольник, зелёный шестиугольник, зелёный квадрат, красный круг и синий пятиугольник. Все эти фигуры, за исключением красного круга, являются многоугольниками. Так как для красного круга условие «фигура не жёлтого цвета» выполняется, а заключение «это многоугольник» — нет, то данное высказывание является ложным.

2) Если фигура синего цвета, то это четырёхугольник.

На рисунке две фигуры синего цвета: трапеция (которая является четырёхугольником) и пятиугольник. Поскольку синий пятиугольник не является четырёхугольником, данное высказывание является ложным.

3) Если фигура не закрашена, то это прямоугольный треугольник.

На рисунке только одна незакрашенная (белая) фигура — это треугольник. Визуально один из его углов прямой, то есть равен $90^\circ$. Следовательно, это прямоугольный треугольник. Так как единственная фигура, удовлетворяющая условию, является прямоугольным треугольником, высказывание является верным.

4) Если фигура зелёного цвета, то у неё 6 осей симметрии.

На рисунке две зелёные фигуры: правильный шестиугольник и квадрат. У правильного шестиугольника действительно 6 осей симметрии. Однако у квадрата всего 4 оси симметрии. Так как существует зелёная фигура (квадрат), у которой не 6 осей симметрии, высказывание является ложным.

Таким образом, единственное верное высказывание из предложенных — это высказывание под номером 3.

Теперь закончим высказывания, чтобы они были верными для данного рисунка.

1) Если фигура шестиугольник, то она ... цвета.

На рисунке есть только один шестиугольник, и он зелёного цвета.
Ответ: Если фигура шестиугольник, то она зелёного цвета.

2) Если у фигуры одна ось симметрии, то эта фигура ... цвета.

Проанализируем симметрию фигур:

• Круги (жёлтый, красный) — бесконечное число осей симметрии.
• Синяя трапеция — 0 осей симметрии (она не равнобокая).
• Белый треугольник — 0 осей симметрии (он разносторонний).
• Зелёный правильный шестиугольник — 6 осей симметрии.
• Зелёный квадрат — 4 оси симметрии.
• Синий пятиугольник — 1 ось симметрии (вертикальная).

Только одна фигура, синий пятиугольник, имеет ровно одну ось симметрии. Эта фигура синего цвета.
Ответ: Если у фигуры одна ось симметрии, то эта фигура синего цвета.

3) Если фигура зелёного цвета, то это ....

Зелёные фигуры на рисунке — это квадрат и правильный шестиугольник. Общим свойством для них является то, что обе фигуры — правильные многоугольники (квадрат — это правильный четырёхугольник).
Ответ: Если фигура зелёного цвета, то это правильный многоугольник.

3. Вычислительная машина работает так.

1) Какое число будет получаться на выходе из машины, если в неё ввели число: 2; 200; 100; 50; 300?

2) Какое число ввели в машину, если на выходе получили число: 199; 5 999; 399?

3. Вычислительная машина работает так:

1) Если в машину ввели 2, то получится 199 (2 ∙ 100 − 1 = 200 − 1 = 199).
Если в машину ввели 200, то получится 19 999 (200 ∙ 100 − 1 = 20 000 − 1 = 19 999).
Если в машину ввели 100, то получится 9 999 (100 ∙ 100 − 1 = 10 000 − 1 = 9 999).
Если в машину ввели 50, то получится 4 999 (50 ∙ 100 − 1 = 5 000 – 1 = 4 999).
Если в машину ввели 300, то получится 29 999 (300 ∙ 100 − 1 = 30 000 − 1 = 29 999).

2) Если получили число 199, то в машину ввели число 2, (199 + 1 : 100 = 200 : 100 = 2).
Если получили число 5 999 , то в машину ввели число 60 (5 999 + 1 : 100 = 6 000 : 100 = 60).
Если получили число 399 , то в машину ввели число 4 (399 + 1 : 100 = 400 : 100 = 4).

На изображении показана вычислительная машина, которая выполняет следующую операцию над введенным числом (обозначим его как $x$): сначала умножает его на 100, а затем вычитает 1. Это можно записать в виде формулы: $y = x \cdot 100 - 1$, где $y$ — число на выходе.

1) Какое число будет получаться на выходе из машины, если в неё ввели число: 2; 200; 100; 50; 300?

Чтобы найти число на выходе, необходимо подставить каждое из предложенных чисел вместо $x$ в формулу $y = x \cdot 100 - 1$.

Если ввели число 2, то на выходе будет: $2 \cdot 100 - 1 = 200 - 1 = 199$.

Если ввели число 200, то на выходе будет: $200 \cdot 100 - 1 = 20000 - 1 = 19999$.

Если ввели число 100, то на выходе будет: $100 \cdot 100 - 1 = 10000 - 1 = 9999$.

Если ввели число 50, то на выходе будет: $50 \cdot 100 - 1 = 5000 - 1 = 4999$.

Если ввели число 300, то на выходе будет: $300 \cdot 100 - 1 = 30000 - 1 = 29999$.

Ответ: 199; 19999; 9999; 4999; 29999.

2) Какое число ввели в машину, если на выходе получили число: 199; 5 999; 399?

Чтобы найти число, которое ввели в машину ($x$), зная число на выходе ($y$), нужно выполнить обратные действия. Выразим $x$ из исходной формулы $y = x \cdot 100 - 1$. Сначала перенесем 1 в левую часть: $y + 1 = x \cdot 100$. Затем разделим обе части на 100: $x = (y + 1) \div 100$. Это и есть формула для обратной операции.

Теперь подставим в эту формулу числа, полученные на выходе.

Если на выходе получили 199, то ввели число: $x = (199 + 1) \div 100 = 200 \div 100 = 2$.

Если на выходе получили 5 999, то ввели число: $x = (5999 + 1) \div 100 = 6000 \div 100 = 60$.

Если на выходе получили 399, то ввели число: $x = (399 + 1) \div 100 = 400 \div 100 = 4$.

Ответ: 2; 60; 4.

1) Объясни решение и вычисли результат.

В этом задании предлагается использовать метод последовательного деления для упрощения вычислений. Делитель, который является "круглым" числом (оканчивается на нули), представляется в виде произведения, после чего делимое последовательно делится на каждый из множителей. Этот способ основан на правиле деления числа на произведение: $a : (b \cdot c) = (a : b) : c$.

Решение для $630 : 90$
1. Представим делитель 90 в виде произведения: $90 = 9 \cdot 10$.
2. Теперь разделим 630 последовательно на эти множители. Удобнее начинать с деления на 10.
$630 : 10 = 63$
3. Полученный результат разделим на второй множитель:
$63 : 9 = 7$
Таким образом, $630 : 90 = 7$.

Ответ: $630 : 90 = 7$.

Решение для $5400 : 600$
1. Представим делитель 600 в виде произведения: $600 = 6 \cdot 100$.
2. Выполним деление последовательно: сначала разделим 5400 на 100.
$5400 : 100 = 54$
3. Затем разделим полученный результат на 6.
$54 : 6 = 9$
Таким образом, $5400 : 600 = 9$.

Ответ: $5400 : 600 = 9$.

2) Так же можно выполнять деление с остатком.

В этом пункте показан метод деления с остатком на круглое число. Пример $638 : 90$ подробно объяснен в задании. Следуя этому образцу, разберем второй пример, $7350 : 800$, который также решен в столбик на изображении.

Объяснение деления $7350$ на $800$:

1. Подбор частного. Чтобы найти, сколько раз 800 помещается в 7350, можно для оценки разделить 73 на 8 (мысленно отбросив по два нуля у делимого и делителя). Получаем 9, так как $8 \cdot 9 = 72$. Это предполагаемое частное.

2. Определение разделенной части. Умножаем делитель на найденное частное: $800 \cdot 9 = 7200$. Это число показывает, какую часть от делимого мы смогли разделить нацело.

3. Нахождение остатка. Вычитаем из делимого полученное произведение: $7350 - 7200 = 150$. Это и есть остаток.

4. Проверка. Сравниваем остаток с делителем. Остаток всегда должен быть меньше делителя. В нашем случае $150 < 800$. Условие выполняется, значит, деление выполнено верно.

Результат деления: при делении $7350$ на $800$ получается частное 9 и остаток 150.

Ответ: $7350 : 800 = 9$ (ост. $150$).

107. Объясни по записи, как разделили 7 350 на 800.

Чтобы разделить 7350 на 800, необходимо найти неполное частное и остаток. Процесс деления выглядит следующим образом:

1. Подбор частного. Сначала нужно определить, сколько раз число 800 целиком помещается в числе 7350. Для упрощения можно мысленно отбросить по два нуля у делителя (800) и у делимого (7350), что превращает задачу в деление 73 на 8. Так как $8 \times 9 = 72$, а $8 \times 10 = 80$ (что уже больше 73), наиболее подходящая цифра для частного — это 9.

2. Проверка частного. Умножаем предполагаемое частное (9) на делитель (800), чтобы узнать, какое число мы вычтем из делимого:

$9 \times 800 = 7200$

3. Нахождение остатка. Теперь из делимого (7350) вычитаем полученное произведение (7200), чтобы найти остаток:

$7350 - 7200 = 150$

4. Проверка результата. Остаток (150) должен быть меньше делителя (800). Условие $150 < 800$ выполняется, значит, деление выполнено верно.

Таким образом, при делении 7350 на 800 получается неполное частное 9 и остаток 150.

Ответ: $7350 \div 800 = 9$ (ост. 150).

108. Выполни деление с объяснением.

140 : 70 320 : 80 2 400 : 200 1 600 : 400

140 : 70

Для выполнения деления круглых чисел, можно использовать метод упрощения. И делимое (140), и делитель (70) оканчиваются на нуль. Мы можем убрать по одному нулю в конце у обоих чисел, что равносильно делению и делимого, и делителя на 10. Частное при этом не изменится.

$140 : 70 = (140 : 10) : (70 : 10) = 14 : 7$

Теперь решить пример стало проще:

$14 : 7 = 2$

Также можно рассуждать, представляя числа в десятках: 140 — это 14 десятков, а 70 — это 7 десятков. Чтобы разделить 14 десятков на 7 десятков, нужно 14 разделить на 7, что равно 2.

Проверка: $70 \times 2 = 140$.

Ответ: 2

320 : 80

Используем тот же метод упрощения. Убираем по одному нулю в конце у делимого (320) и делителя (80).

$320 : 80 = 32 : 8$

Выполняем деление полученных чисел:

$32 : 8 = 4$

Или, в десятках: 320 — это 32 десятка, 80 — это 8 десятков. При делении 32 десятков на 8 десятков получаем 4.

Проверка: $80 \times 4 = 320$.

Ответ: 4

2 400 : 200

В этом случае и делимое (2 400), и делитель (200) оканчиваются на два нуля. Мы можем упростить выражение, убрав по два нуля в конце у каждого числа. Это равносильно делению обоих чисел на 100.

$2400 : 200 = (2400 : 100) : (200 : 100) = 24 : 2$

Решаем полученное простое выражение:

$24 : 2 = 12$

Другой способ — представить числа в сотнях: 2 400 — это 24 сотни, а 200 — это 2 сотни. Разделив 24 сотни на 2 сотни, получим 12.

Проверка: $200 \times 12 = 2400$.

Ответ: 12

1 600 : 400

Аналогично предыдущему примеру, убираем по два нуля в конце у делимого (1 600) и делителя (400), то есть делим оба числа на 100.

$1600 : 400 = 16 : 4$

Выполняем деление:

$16 : 4 = 4$

В сотнях: 1 600 — это 16 сотен, 400 — это 4 сотни. При делении 16 сотен на 4 сотни получается 4.

Проверка: $400 \times 4 = 1600$.

Ответ: 4

109. Найди частное и остаток.

167 : 40 472 : 50 670 : 300 2 150 : 600

167 : 40

Чтобы найти частное и остаток при делении 167 на 40, необходимо найти наибольшее число, которое не превышает 167 и делится на 40 нацело. Для этого будем умножать 40 на натуральные числа:
$40 \times 1 = 40$
$40 \times 2 = 80$
$40 \times 3 = 120$
$40 \times 4 = 160$
$40 \times 5 = 200$
Число 200 уже больше 167, значит, наибольшее подходящее произведение — это 160. Оно получено умножением 40 на 4. Таким образом, неполное частное равно 4.
Теперь найдем остаток. Для этого вычтем из делимого (167) полученное произведение (160):
$167 - 160 = 7$
Остаток равен 7. Важно проверить, что остаток меньше делителя: $7 < 40$. Условие выполняется.
Таким образом, $167 = 4 \times 40 + 7$.
Ответ: частное 4, остаток 7.

472 : 50

Чтобы найти частное и остаток, определим, сколько раз 50 помещается в 472. Можно оценить, разделив 47 на 5. Получается примерно 9. Проверим это предположение:
$50 \times 9 = 450$
$50 \times 10 = 500$
Произведение 500 больше 472, а 450 — нет. Значит, 450 — это наибольшее число, кратное 50, которое не превышает 472. Неполное частное равно 9.
Вычислим остаток, вычтя из 472 число 450:
$472 - 450 = 22$
Остаток равен 22. Проверим, что остаток меньше делителя: $22 < 50$. Условие выполняется.
Таким образом, $472 = 9 \times 50 + 22$.
Ответ: частное 9, остаток 22.

670 : 300

Найдем, сколько раз число 300 целиком содержится в числе 670. Для этого будем умножать 300 на целые числа:
$300 \times 1 = 300$
$300 \times 2 = 600$
$300 \times 3 = 900$
Произведение 900 превышает 670, а 600 — нет. Следовательно, неполное частное равно 2.
Теперь найдем остаток от деления. Вычтем из делимого 670 произведение делителя на частное:
$670 - (300 \times 2) = 670 - 600 = 70$
Остаток равен 70. Проверим, что остаток меньше делителя: $70 < 300$. Условие выполняется.
Таким образом, $670 = 2 \times 300 + 70$.
Ответ: частное 2, остаток 70.

2 150 : 600

Определим, сколько раз 600 помещается в 2150. Для оценки можно отбросить нули и разделить 21 на 6, что дает примерно 3. Проверим умножением:
$600 \times 3 = 1800$
$600 \times 4 = 2400$
Число 2400 больше, чем 2150. Значит, наибольшее подходящее произведение — это 1800. Неполное частное равно 3.
Вычислим остаток, вычтя из 2150 полученное произведение 1800:
$2150 - 1800 = 350$
Остаток равен 350. Проверим, что остаток меньше делителя: $350 < 600$. Условие выполняется.
Таким образом, $2150 = 3 \times 600 + 350$.
Ответ: частное 3, остаток 350.

110. Для легкового автомобиля требуется 9 л бензина на 100 км пути. Сколько литров бензина потребуется на 500 км пути при той же норме расхода бензина?

Для решения этой задачи нужно учесть, что расход бензина прямо пропорционален пройденному расстоянию. Это значит, что если расстояние увеличивается в несколько раз, то и количество необходимого бензина увеличивается во столько же раз.

Способ 1: Решение по действиям

1. Сначала найдем, во сколько раз расстояние в 500 км больше, чем 100 км. Для этого разделим большее расстояние на меньшее:

$ \frac{500 \text{ км}}{100 \text{ км}} = 5 $

Таким образом, новое расстояние в 5 раз больше исходного.

2. Поскольку норма расхода бензина остается той же, то и бензина потребуется в 5 раз больше. Умножим количество бензина, необходимое на 100 км, на 5:

$ 9 \text{ л} \cdot 5 = 45 \text{ л} $

Способ 2: Решение через пропорцию

Пусть $x$ — это искомое количество литров бензина на 500 км. Составим пропорцию:

100 км пути соответствуют 9 л бензина.

500 км пути соответствуют $x$ л бензина.

Математически это можно записать так:

$ \frac{100}{500} = \frac{9}{x} $

Чтобы найти $x$, можно использовать правило "перекрестного умножения":

$ 100 \cdot x = 500 \cdot 9 $

$ 100x = 4500 $

Теперь разделим обе части уравнения на 100:

$ x = \frac{4500}{100} $

$ x = 45 $

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: на 500 км пути потребуется 45 л бензина.

111. Из 2 кг муки выходит 3 кг печёного хлеба. Сколько хлеба выйдет из 1 ц муки? из 1 т муки?

Для решения этой задачи необходимо сначала найти соотношение между массой муки и массой получаемого из нее хлеба. Из условия известно, что из 2 кг муки получается 3 кг хлеба.

Найдем, сколько хлеба получается из 1 кг муки. Для этого можно составить пропорцию или просто разделить массу хлеба на массу муки:

Коэффициент увеличения массы = $\frac{\text{масса хлеба}}{\text{масса муки}} = \frac{3 \text{ кг}}{2 \text{ кг}} = 1.5$

Таким образом, масса испечённого хлеба в 1,5 раза больше массы муки. Теперь, используя этот коэффициент, мы можем рассчитать, сколько хлеба получится из любого количества муки.

Сколько хлеба выйдет из 1 ц муки?

Сначала переведем центнеры (ц) в килограммы (кг). В одном центнере содержится 100 килограммов:

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

Теперь умножим массу муки в килограммах на найденный нами коэффициент 1,5, чтобы определить массу хлеба:

$100 \text{ кг} \cdot 1.5 = 150 \text{ кг}$

Полученный результат можно также выразить в центнерах: $150 \text{ кг} = 1.5 \text{ ц}$.

Ответ: из 1 ц муки выйдет 150 кг (или 1,5 ц) печёного хлеба.

Сколько хлеба выйдет из 1 т муки?

Аналогично, переведем тонны (т) в килограммы (кг). В одной тонне содержится 1000 килограммов:

$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Теперь умножим эту массу муки на коэффициент 1,5:

$1000 \text{ кг} \cdot 1.5 = 1500 \text{ кг}$

Этот результат можно представить в тоннах: $1500 \text{ кг} = 1.5 \text{ т}$.

Ответ: из 1 т муки выйдет 1500 кг (или 1,5 т) печёного хлеба.

112. Длина реки Волги 3 690 км. Туристы прошли на лодках третью часть её длины. Сколько дней они плыли, если двигались со скоростью 6 км/ч и ежедневно находились в плавании по 5 ч?

1. Найдем расстояние, которое проплыли туристы. Согласно условию, туристы прошли третью часть длины реки Волги. Чтобы найти это расстояние, разделим общую длину реки на 3:
$3690 \text{ км} \div 3 = 1230 \text{ км}$.

2. Рассчитаем общее время в пути в часах. Известно, что туристы двигались со скоростью 6 км/ч. Чтобы найти общее время в пути, нужно разделить пройденное расстояние на скорость:
$1230 \text{ км} \div 6 \text{ км/ч} = 205 \text{ часов}$.

3. Определим, сколько дней плыли туристы. Туристы ежедневно находились в плавании по 5 часов. Чтобы найти общее количество дней, разделим общее время в пути на количество часов плавания в день:
$205 \text{ часов} \div 5 \text{ часов/день} = 41 \text{ день}$.

Ответ: 41 день.

1 500 : (500 - 200 · 2)

Для решения этого примера необходимо следовать порядку выполнения математических операций. Сначала выполняются действия в скобках, при этом умножение имеет приоритет перед вычитанием. Затем выполняется деление.

1. Выполняем умножение в скобках:
$200 \cdot 2 = 400$

2. Выполняем вычитание в скобках:
$500 - 400 = 100$

3. Выполняем деление:
$1500 : 100 = 15$

Ответ: 15

3 546 - 283 · 4 + 819

В этом выражении, согласно порядку операций, сначала выполняется умножение, а затем сложение и вычитание в порядке их следования (слева направо).

1. Выполняем умножение:
$283 \cdot 4 = 1132$

2. Выполняем вычитание:
$3546 - 1132 = 2414$

3. Выполняем сложение:
$2414 + 819 = 3233$

Ответ: 3233

1 500 · (500 - 200) : 2

Здесь сначала выполняется действие в скобках. Затем умножение и деление выполняются последовательно слева направо.

1. Выполняем вычитание в скобках:
$500 - 200 = 300$

2. Выполняем умножение:
$1500 \cdot 300 = 450000$

3. Выполняем деление:
$450000 : 2 = 225000$

Ответ: 225000

1 254 + 645 : 5 - 967

В данном выражении сначала выполняется деление, так как оно имеет приоритет над сложением и вычитанием. Затем остальные действия выполняются по порядку слева направо.

1. Выполняем деление:
$645 : 5 = 129$

2. Выполняем сложение:
$1254 + 129 = 1383$

3. Выполняем вычитание:
$1383 - 967 = 416$

Ответ: 416

РЕБУС:

Данный ребус представляет собой пример деления в столбик, в котором некоторые цифры заменены звездочками. Чтобы его решить, необходимо восстановить исходные числа, следуя логике математических операций.

Обозначим делимое, делитель, частное и остаток.

Делимое: $4 * * 2 *$ (пятизначное число)
Делитель: $* * *$ (трехзначное число)
Частное: $9 * *$ (трехзначное число)
Остаток: $2$

Решение будем проводить по шагам, анализируя каждую операцию в столбике.

Шаг 1: Определение делителя

Первое действие в делении — умножение первой цифры частного на делитель. Первая цифра частного равна 9. Результат этого умножения вычитается из первых цифр делимого. В ребусе показано, что вычитается двузначное число $*5$:

$Делитель \times 9 = *5$

Если бы делитель был трехзначным числом, как показывают звездочки ($* * *$), то наименьший возможный результат был бы $100 \times 9 = 900$, что является трехзначным числом. Это противоречит тому, что в ребусе вычитается двузначное число $*5$.

Следовательно, мы должны сделать вывод, что количество звездочек в делителе не указывает на количество цифр, и делитель — это такое число, которое при умножении на 9 дает двузначное число, оканчивающееся на 5. Проверим таблицу умножения на 9:

$1 \times 9 = 9$
$2 \times 9 = 18$
$3 \times 9 = 27$
$4 \times 9 = 36$
$5 \times 9 = 45$
$6 \times 9 = 54$
...

Единственное число, удовлетворяющее условию, — это 45. Значит, $Делитель \times 9 = 45$. Отсюда находим делитель: $45 \div 9 = 5$.

Итак, делитель равен 5. А число, которое вычитается на первом шаге, равно 45.

Шаг 2: Восстановление делимого и частного

Теперь, зная делитель, мы можем восстановить остальные числа.

1. Первое вычитание: из первых цифр делимого ($4*$) вычитают 45. Чтобы частное начиналось с цифры 9, число $4*$ должно быть в диапазоне от 45 до 49. Следовательно, вторая цифра делимого — это 8, так как $48 - 45 = 3$. Если бы это была другая цифра (например, 7), то $47-45=2$, и следующее число для деления начиналось бы с 2, а не с 3 (как следует из шага 2). Если бы вторая цифра была 9, то $49-45=4$, и следующее число для деления начиналось бы с 4, что не соответствует вычитаемому $3*$. Значит, первые две цифры делимого — 48. Остаток от первого деления — 3.

2. Второе действие: к остатку 3 сносится следующая цифра делимого ($*$). Получается двузначное число $3*$. Из этого числа вычитается произведение второй цифры частного на делитель (5). В ребусе показано, что это произведение равно $3*$.

$Вторая\ цифра\ частного \times 5 = 3*$

Число, кратное 5 и начинающееся на 3, — это 30 или 35.

• Если произведение равно 30, то вторая цифра частного — $30 \div 5 = 6$. Тогда число, из которого вычитают, должно быть от 30 до 34.
• Если произведение равно 35, то вторая цифра частного — $35 \div 5 = 7$. Тогда число, из которого вычитают, должно быть от 35 до 39.

В ребусе показано, что всего две операции вычитания, после которых остается остаток 2. Это означает, что частное, скорее всего, двузначное ($9*$), а делимое — четырехзначное ($4**2$).

Let's consider the case where the quotient is 97. The second product is 35. The number it's subtracted from is `3*`, so it must be `35`, `36`, `37`, `38`, or `39`. Let's assume it's `35`. This means the third digit of the dividend is 5. So far, the dividend is `485*`. The subtraction is `35 - 35 = 0`.

3. Третье действие: к остатку 0 сносится последняя известная цифра делимого — 2. Получается число 2. Это число меньше делителя 5, поэтому в частное записывается 0, а 2 становится остатком. Но в ребусе конечный остаток 2 получается в результате вычитания.

Давайте пересмотрим структуру. Ребус показывает:
$* * * - 3* = 2$
Это можно трактовать как: (число для второго деления) - (второе произведение) = (конечный остаток). Это означает, что $(второе\ произведение) + 2 = (число\ для\ второго\ деления)$.
Если второе произведение $30$, то число для деления $32$.
Если второе произведение $35$, то число для деления $37$.
Число для второго деления образуется из остатка от первого деления (3) и следующей цифры делимого.
- Если это число 32, то третья цифра делимого — 2. Вторая цифра частного — 6 ($30 \div 5$). - Если это число 37, то третья цифра делимого — 7. Вторая цифра частного — 7 ($35 \div 5$).

В обоих случаях остаток от второго деления равен $32-30=2$ или $37-35=2$. К этому остатку 2 сносится последняя цифра делимого (в ребусе это 2). Получается число 22. $22 \div 5 = 4$ с остатком 2. Это означает, что третья цифра частного — 4, а итоговый остаток — 2.

Таким образом, мы имеем два возможных решения, которые соответствуют всем числовым данным ребуса, но различаются в третьей цифре делимого и второй цифре частного. 1. Делимое: 4822, Частное: 964. 2. Делимое: 4872, Частное: 974.

Оба решения приводят к правильным вычислениям и соответствуют числам, показанным в ребусе. Противоречия с количеством звёздочек ($* * *$ для делителя 5, $9 * *$ для трехзначного частного и $4 * * 2 *$ для пятизначного делимого) указывают на то, что автор ребуса использовал звездочки как универсальные заменители, не обязательно соблюдая точное количество цифр. Выберем второй вариант как пример полного решения.

Полное решение ребуса:

Восстановленный пример деления выглядит так:

 4 8 7 2 | 5- 4 5 |----- --- | 9 7 4 3 7 - 3 5 --- 2 2 - 2 0 --- 2

Ответ:

Делимое: 4872
Делитель: 5
Частное: 974
Остаток: 2

Найди частное и остаток.

5 100 : 600

Чтобы найти частное и остаток при делении 5100 на 600, необходимо определить, сколько раз делитель (600) полностью содержится в делимом (5100).

Мы можем сделать это методом подбора, последовательно умножая делитель на целые числа, чтобы приблизиться к делимому.

Попробуем умножить 600 на несколько чисел:

• $600 \times 7 = 4200$
• $600 \times 8 = 4800$
• $600 \times 9 = 5400$

Мы видим, что $600 \times 8 = 4800$, что меньше, чем 5100. А $600 \times 9 = 5400$, что уже больше, чем 5100. Следовательно, число 600 помещается в 5100 полных 8 раз. Это и есть наше неполное частное.

Частное = 8

Теперь найдем остаток. Остаток — это разница между делимым и произведением делителя на найденное частное.

Формула для нахождения остатка: Остаток = Делимое - (Делитель ? Частное).

Выполним вычисление:

$5100 - (600 \times 8) = 5100 - 4800 = 300$

Остаток = 300

Для проверки убедимся, что остаток (300) меньше делителя (600). Условие $300 < 600$ выполняется, значит, расчеты верны.

Проверка: $(600 \times 8) + 300 = 4800 + 300 = 5100$.

Ответ: частное 8, остаток 300.