Страница 35, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

12. Выполни деление с остатком и сделай проверку.

832 : 9 641 : 3 587 : 8 667 : 7

12.

Объяснение вычислений:

832 : 9

Делю сотни: сотен 8, но 8 сотен нельзя разделить на 9 так, чтобы в частном получились сотни.

Делю десятки: 8 сотен и 3 десятка – это 83 десятка. Разделю 83 на 9. В частном будет 9 десятков. Умножаю 9 ∙ 9 = 81 десяток. Вычитаю 83 − 81 = 2. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 9. Продолжаю деление.

Делю единицы: 2 десятка и 2 единицы – это 22 единицы. Делю 22 на 9. В частном будет 2 единицы. Умножаю 2 ∙ 9 = 18. Вычитаю 22 − 18 = 4. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 9. Деление закончено.

Ответ: 92 остаток 4.

Проверим по правилам:

1. При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.
2. Нужно делитель умножить на частное.
3. К полученному результату прибавить остаток. Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

Объяснение вычислений:

641 : 3

Делю сотни: сотен 6. Разделю 6 на 3. В частном будет 2 сотни. Умножаю 2 ∙ 3 = 6 сотен. Вычитаю 6 − 6 = 0. Сотни разделили все.

Делю десятки: 4 десятка. Разделю 4 на 3. В частном будет 1 десяток. Умножаю 1 ∙ 3 = 3. Вычитаю 4 − 3 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 3. Продолжаю деление.

Делю единицы: 1 десяток и 1 единица – это 11 единиц. Делю 11 на 3. В частном будет 3 единицы. Умножаю 3 ∙ 3 = 9. Вычитаю 11 − 9 = 2. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 3. Деление закончено.

Ответ: 213 остаток 2.

Проверим по правилам:

1. При делении остаток всегда должен быть меньше делителя.
   Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.
2. Нужно делитель умножить на частное.
3. К полученному результату прибавить остаток. Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

Объяснение вычислений:

587 : 8

Делю сотни: сотен 5, но 5 сотен нельзя разделить на 8 так, чтобы в частном получились сотни.

Делю десятки: 5 сотен и 8 десятков – это 58 десятков. Разделю 58 на 8. В частном будет 7 десятков. Умножаю 7 ∙ 8 = 56 десятков. Вычитаю 58 − 56 = 2. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 8. Продолжаю деление.

Делю единицы: 2 десятка и 7 единиц – это 27 единиц. Делю 27 на 8. В частном будет 3 единицы. Умножаю 3 ∙ 8 = 24. Вычитаю 27 − 24 = 3. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 8. Деление закончено.

Ответ: 73 остаток 3.

Проверим по правилам:

1. При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.
2. Нужно делитель умножить на частное.
3. К полученному результату прибавить остаток. Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

Объяснение вычислений:

667 : 7

Делю сотни: сотен 6, но 6 сотен нельзя разделить на 7 так, чтобы в частном получились сотни.

Делю десятки: 6 сотен и 6 десятков – это 66 десятков. Разделю 66 на 7. В частном будет 9 десятков. Умножаю 9 ∙ 7 = 63 десятка. Вычитаю 66 − 63 = 3. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 7. Продолжаю деление.

Делю единицы: 3 десятка и 7 единиц – это 37 единиц. Делю 37 на 7. В частном будет 5 единиц. Умножаю 5 ∙ 7 = 35. Вычитаю 37 − 35 = 2 Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся единиц меньше, чем 7. Деление закончено.

Ответ: 95 остаток 2.

Проверим по правилам:

1. При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка.
2. Нужно делитель умножить на частное.
3. К полученному результату прибавить остаток. Если не получилось делимое, то при решении допущена ошибка.

832 : 9
Решение:
Выполним деление столбиком.
1. Делим первое неполное делимое 83 на 9. В частном будет 9. ($9 \times 9 = 81$).
2. Находим остаток: $83 - 81 = 2$.
3. Сносим следующую цифру 2, получаем 22.
4. Делим 22 на 9. В частном будет 2. ($2 \times 9 = 18$).
5. Находим остаток: $22 - 18 = 4$.
Таким образом, частное равно 92, а остаток 4.
$832 : 9 = 92$ (ост. 4)
Проверка:
Чтобы выполнить проверку, нужно частное умножить на делитель и к результату прибавить остаток. Если получится делимое, то деление выполнено верно.
$92 \times 9 + 4 = 828 + 4 = 832$
$832 = 832$
Проверка подтверждает, что решение верное.
Ответ: $832 : 9 = 92$ (ост. 4).

641 : 3
Решение:
Выполним деление столбиком.
1. Делим первое неполное делимое 6 на 3. В частном будет 2. ($2 \times 3 = 6$). Остаток 0.
2. Сносим следующую цифру 4. Делим 4 на 3. В частном будет 1. ($1 \times 3 = 3$).
3. Находим остаток: $4 - 3 = 1$.
4. Сносим следующую цифру 1, получаем 11.
5. Делим 11 на 3. В частном будет 3. ($3 \times 3 = 9$).
6. Находим остаток: $11 - 9 = 2$.
Таким образом, частное равно 213, а остаток 2.
$641 : 3 = 213$ (ост. 2)
Проверка:
$213 \times 3 + 2 = 639 + 2 = 641$
$641 = 641$
Проверка подтверждает, что решение верное.
Ответ: $641 : 3 = 213$ (ост. 2).

587 : 8
Решение:
Выполним деление столбиком.
1. Делим первое неполное делимое 58 на 8. В частном будет 7. ($7 \times 8 = 56$).
2. Находим остаток: $58 - 56 = 2$.
3. Сносим следующую цифру 7, получаем 27.
4. Делим 27 на 8. В частном будет 3. ($3 \times 8 = 24$).
5. Находим остаток: $27 - 24 = 3$.
Таким образом, частное равно 73, а остаток 3.
$587 : 8 = 73$ (ост. 3)
Проверка:
$73 \times 8 + 3 = 584 + 3 = 587$
$587 = 587$
Проверка подтверждает, что решение верное.
Ответ: $587 : 8 = 73$ (ост. 3).

667 : 7
Решение:
Выполним деление столбиком.
1. Делим первое неполное делимое 66 на 7. В частном будет 9. ($9 \times 7 = 63$).
2. Находим остаток: $66 - 63 = 3$.
3. Сносим следующую цифру 7, получаем 37.
4. Делим 37 на 7. В частном будет 5. ($5 \times 7 = 35$).
5. Находим остаток: $37 - 35 = 2$.
Таким образом, частное равно 95, а остаток 2.
$667 : 7 = 95$ (ост. 2)
Проверка:
$95 \times 7 + 2 = 665 + 2 = 667$
$667 = 667$
Проверка подтверждает, что решение верное.
Ответ: $667 : 7 = 95$ (ост. 2).

13.

13. $(57 \stackrel{\mathit{1}}{·} 9 \stackrel{\mathit{2}}{+} 87) \stackrel{\mathit{3}}{:} 6 = 100$

$(648 \stackrel{\mathit{1}}{:} 4 \stackrel{\mathit{2}}{-} 78) \stackrel{\mathit{3}}{·} 4 = 336$

$(807 \stackrel{\mathit{2}}{-} 55 \stackrel{\mathit{1}}{·} 6) \stackrel{\mathit{3}}{:} 9 = 53$

$(900 \stackrel{\mathit{2}}{-} 755 \stackrel{\mathit{1}}{:} 5) \stackrel{\mathit{3}}{:} 7 = 107$

$219 \stackrel{\mathit{1}}{:} 3 \stackrel{\mathit{2}}{·} 8 = 584$

$137\stackrel{\mathit{1}}{·}6\stackrel{\mathit{2}}{:}2=411$

(57 · 9 + 87) : 6
Решим по действиям, соблюдая порядок их выполнения. Сначала выполняем действия в скобках: умножение, а затем сложение. После этого выполняем деление.
1. Выполняем умножение в скобках: $57 \cdot 9 = 513$.
2. Выполняем сложение в скобках: $513 + 87 = 600$.
3. Выполняем деление: $600 : 6 = 100$.
Ответ: 100

(648 : 4 – 78) · 4
Решим по действиям. Сначала выполняем действия в скобках: деление, а затем вычитание. После этого выполняем умножение.
1. Выполняем деление в скобках: $648 : 4 = 162$.
2. Выполняем вычитание в скобках: $162 - 78 = 84$.
3. Выполняем умножение: $84 \cdot 4 = 336$.
Ответ: 336

(807 – 55 · 6) : 9
Решим по действиям. Сначала выполняем действия в скобках: умножение, а затем вычитание. После этого выполняем деление.
1. Выполняем умножение в скобках: $55 \cdot 6 = 330$.
2. Выполняем вычитание в скобках: $807 - 330 = 477$.
3. Выполняем деление: $477 : 9 = 53$.
Ответ: 53

(900 – 755 : 5) : 7
Решим по действиям. Сначала выполняем действия в скобках: деление, а затем вычитание. После этого выполняем деление.
1. Выполняем деление в скобках: $755 : 5 = 151$.
2. Выполняем вычитание в скобках: $900 - 151 = 749$.
3. Выполняем деление: $749 : 7 = 107$.
Ответ: 107

137 · 6 : 2
В данном выражении нет скобок. Умножение и деление имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем действия по порядку слева направо.
1. Выполняем умножение: $137 \cdot 6 = 822$.
2. Выполняем деление: $822 : 2 = 411$.
Ответ: 411

219 : 3 · 8
В данном выражении нет скобок. Деление и умножение имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем действия по порядку слева направо.
1. Выполняем деление: $219 : 3 = 73$.
2. Выполняем умножение: $73 \cdot 8 = 584$.
Ответ: 584

14. Реши уравнения.

14. Вспомним:

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно значение произведения разделить на известный множитель.

Чтобы найти неизвестное делитель, надо делимое разделить на частное.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого вычесть разность.

$7 \cdot x = 7$
В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($7$) разделить на известный множитель ($7$).
$x = 7 : 7$
$x = 1$
Проверка: $7 \cdot 1 = 7$, $7 = 7$.
Ответ: $1$

$x - 12 = 0$
В данном уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности ($0$) прибавить вычитаемое ($12$).
$x = 0 + 12$
$x = 12$
Проверка: $12 - 12 = 0$, $0 = 0$.
Ответ: $12$

$32 : x = 1$
В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое ($32$) разделить на частное ($1$).
$x = 32 : 1$
$x = 32$
Проверка: $32 : 32 = 1$, $1 = 1$.
Ответ: $32$

$83 - x = 0$
В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($83$) вычесть разность ($0$).
$x = 83 - 0$
$x = 83$
Проверка: $83 - 83 = 0$, $0 = 0$.
Ответ: $83$

15. Реши каждую задачу разными способами.

1) В магазин привезли 5 контейнеров мандаринов, по 40 кг в каждом, и 5 контейнеров с виноградом, по 35 кг в каждом. В первый день продали 120 кг мандаринов и 140 кг винограда. Сколько всего килограммов мандаринов и винограда осталось продать?

2) Столовая расходовала одну неделю по 70 л молока в день, а другую неделю - по 80 л молока в день. Сколько литров молока израсходовали за эти две недели, если столовая работала 5 дней в неделю? 6 дней?

15. 1) Составим схематическую запись:

Привезли – 5 к. по 40 кг и 5 к. по 35 кг
Продали – 120 кг и 140 кг
Осталось – ? кг

Пояснения:

Чтобы узнать, сколько килограммов фруктов осталось продать, нужно от привезённых фруктов вычесть те, что продали. Так как привозили разные фрукты и продавали разные, то решить задачу можно несколькими способами.

Сначала нужно узнать, сколько привезли мандаринов и сколько привезли винограда (по 40 взять 5 раз – 40 ∙ 5 и по 35 взять 5 раз – 35 ∙ 5).

Потом можно сложением найти все фрукты, которые привезли, и все фрукты, которые продали, а потом вычитанием найти, сколько фруктов осталось.

А можно сначала вычитанием найти, сколько осталось мандаринов, затем сколько осталось винограда, а потом сложением найти сколько осталось всего фруктов.

Решение записываем в тетрадь (жирный шрифт):

1 способ:
1) 40 ∙ 5 = 200 (кг) - мандаринов привезли в магазин.
2) 35 ∙ 5 = 175 (кг) - винограда привезли в магазин.
3) 200 + 175 = 375 (кг) - фруктов привезли всего.
4) 120 + 140 = 260 (кг) - фруктов продали.
5) 375 − 260 = 115 (кг) - фруктов осталось продать
Ответ: 115 килограммов фруктов осталось продать.

2 способ:
1) 40 ∙ 5 = 200 (кг) - мандаринов привезли.
2) 35 ∙ 5 = 175 (кг) - винограда привезли.
3) 200 − 120 = 80 (кг) - мандаринов осталось.
4) 175 − 140 = 35 (кг) - винограда осталось.
5) 80 + 35 = 115 (кг) - фруктов осталось продать
Ответ: 115 килограммов фруктов осталось продать.

2) Составим таблицу по условию второй задачи.

Пояснение:

Вспомним соотношение K₁ K OK.

Чтобы найти общее количество литров молока, которое израсходовали за эти две недели (ОК), нужно количество литров молока, которое израсходовали за 1 день (К₁) умножить на количество дней (К).

В этой задаче два вопроса, поэтому и решений будет два.

Сначала умножением найти, сколько литров молока израсходовали за первую пятидневную неделю. Затем умножением найти, сколько литров молока израсходовали за вторую пятидневную неделю. И для ответа на вопрос, сколько литров молока израсходовали за эти две недели, если столовая работала 5 дней в неделю, сложить эти значения.

Чтобы ответить на второй вопрос, сколько литров молока израсходовали за эти две недели, если столовая работала 6 дней в неделю, выполним второе решение. Второе решение такое же, нужно только умножить на 6 , так как шестидневная неделя.

Решение записываем в тетрадь (жирный шрифт):

Первое решение:
1) 70 ∙ 5 = 350 (л) - молока за неделю израсходовали когда столовая работала 5 дней.
2) 80 ∙ 5 = 400 (л) - молока израсходовали за другую неделю когда столовая работала 5 дней.
3) 350 + 400 = 750 (л) - израсходовали за две недели в пятидневном режиме работы.
Ответ: 750 литров израсходовали за 2 недели работы по 5 дней в неделю.

Второе решение:
2) 80 ∙ 6 = 480 (л) - молока использовала вторая столовая за 6 дней работы.
3) 420 + 480 = 900 (л) - молока израсходовали обе столовые за 2 недели работы по 6 дней.
Ответ: 900 литров израсходовали за 2 недели работы по 6 дней в неделю.

1)

Для решения этой задачи есть несколько способов.

Способ 1. По действиям

1. Сначала узнаем, сколько всего килограммов мандаринов было в 5 контейнерах. Для этого умножим количество контейнеров на вес мандаринов в одном контейнере.
$5 \times 40 = 200$ (кг) – всего мандаринов привезли.

2. Теперь узнаем, сколько всего килограммов винограда было в 5 контейнерах.
$5 \times 35 = 175$ (кг) – всего винограда привезли.

3. Вычислим, сколько килограммов мандаринов осталось после продажи.
$200 - 120 = 80$ (кг) – мандаринов осталось.

4. Вычислим, сколько килограммов винограда осталось после продажи.
$175 - 140 = 35$ (кг) – винограда осталось.

5. Наконец, сложим остатки мандаринов и винограда, чтобы найти, сколько всего килограммов фруктов осталось продать.
$80 + 35 = 115$ (кг).

Способ 2. Группировка по типу операции

1. Сначала посчитаем, сколько всего килограммов фруктов (мандаринов и винограда) привезли в магазин.
$(5 \times 40) + (5 \times 35) = 200 + 175 = 375$ (кг) – всего фруктов привезли.

2. Теперь посчитаем, сколько всего килограммов фруктов продали в первый день.
$120 + 140 = 260$ (кг) – всего фруктов продали.

3. Вычтем из общего веса привезенных фруктов общий вес проданных, чтобы найти остаток.
$375 - 260 = 115$ (кг).

Эту задачу можно решить и одним выражением: $(5 \times 40 - 120) + (5 \times 35 - 140) = 80 + 35 = 115$ (кг).

Ответ: осталось продать 115 кг мандаринов и винограда.

2)

В этой задаче нужно рассмотреть два случая, так как количество рабочих дней в неделю может быть разным.

Решение для 5-дневной рабочей недели

Способ 1:

1) Сначала посчитаем, сколько молока израсходовали за первую неделю (5 дней):
$70 \times 5 = 350$ (л).

2) Затем посчитаем, сколько молока израсходовали за вторую неделю (5 дней):
$80 \times 5 = 400$ (л).

3) Теперь сложим количество молока за обе недели, чтобы найти общий расход:
$350 + 400 = 750$ (л).

Способ 2:

1) Узнаем, сколько молока расходовали суммарно за один день первой недели и один день второй недели:
$70 + 80 = 150$ (л).

2) Так как в каждой неделе было по 5 рабочих дней, умножим эту сумму на 5:
$150 \times 5 = 750$ (л).
Это решение можно записать одним выражением, используя распределительный закон: $(70 + 80) \times 5 = 750$ (л).

Решение для 6-дневной рабочей недели

Способ 1:

1) Посчитаем, сколько молока израсходовали за первую неделю (6 дней):
$70 \times 6 = 420$ (л).

2) Посчитаем, сколько молока израсходовали за вторую неделю (6 дней):
$80 \times 6 = 480$ (л).

3) Сложим количество молока за обе недели:
$420 + 480 = 900$ (л).

Способ 2:

1) Узнаем суммарный расход за один день первой и один день второй недели:
$70 + 80 = 150$ (л).

2) Умножим эту сумму на 6, так как в каждой неделе было по 6 рабочих дней:
$150 \times 6 = 900$ (л).
Выражением: $(70 + 80) \times 6 = 900$ (л).

Ответ: за две недели израсходовали 750 л молока, если столовая работала 5 дней в неделю, и 900 л молока, если столовая работала 6 дней в неделю.

16.

16.

$307 \stackrel{\mathit{1}}{·} 3 \stackrel{\mathit{3}}{-} 704 \stackrel{\mathit{2}}{:} 8 = 833$

$65 \stackrel{\mathit{1}}{·} 8 \stackrel{\mathit{3}}{-} 535 \stackrel{\mathit{2}}{:} 5 = 413$

$684 \stackrel{\mathit{3}}{:} 9 \stackrel{\mathit{4}}{+} (506 \stackrel{\mathit{2}}{-} 102 \stackrel{\mathit{1}}{·} 3) = 276$

$736 \stackrel{\mathit{3}}{:} 4 \stackrel{\mathit{4}}{+} (607 \stackrel{\mathit{2}}{-} 428 \stackrel{\mathit{1}}{:} 4) = 684$

197 · 5

Для решения этого примера выполним умножение:

$197 \cdot 5 = 985$

Ответ: 985

216 · 4

Для решения этого примера выполним умножение:

$216 \cdot 4 = 864$

Ответ: 864

307 · 3 – 704 : 8

Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение и деление, а затем вычитание.

1. Выполним умножение: $307 \cdot 3 = 921$

2. Выполним деление: $704 : 8 = 88$

3. Выполним вычитание: $921 - 88 = 833$

Ответ: 833

65 · 8 – 535 : 5

Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение и деление, а затем вычитание.

1. Выполним умножение: $65 \cdot 8 = 520$

2. Выполним деление: $535 : 5 = 107$

3. Выполним вычитание: $520 - 107 = 413$

Ответ: 413

684 : 9 + (506 – 102 · 3)

Согласно порядку действий, сначала выполняем действия в скобках (умножение, затем вычитание), потом деление и, наконец, сложение.

1. Выполним умножение в скобках: $102 \cdot 3 = 306$

2. Выполним вычитание в скобках: $506 - 306 = 200$

3. Выполним деление: $684 : 9 = 76$

4. Выполним сложение: $76 + 200 = 276$

Ответ: 276

736 : 4 + (607 – 428 : 4)

Согласно порядку действий, сначала выполняем действия в скобках (деление, затем вычитание), потом деление и, наконец, сложение.

1. Выполним деление в скобках: $428 : 4 = 107$

2. Выполним вычитание в скобках: $607 - 107 = 500$

3. Выполним деление вне скобок: $736 : 4 = 184$

4. Выполним сложение: $184 + 500 = 684$

Ответ: 684

17.

17.

230 + 70 · 3

В этом выражении два действия: сложение и умножение. Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется умножение, а затем сложение.

1. Первое действие – умножение: $70 \cdot 3 = 210$.

2. Второе действие – сложение: $230 + 210 = 440$.

Ответ: 440

(460 + 40) · 2

В этом выражении есть действие в скобках (сложение) и умножение. Первым делом выполняется действие в скобках.

1. Первое действие – сложение в скобках: $460 + 40 = 500$.

2. Второе действие – умножение: $500 \cdot 2 = 1000$.

Ответ: 1000

(470 – 70) · 2

Сначала выполняем действие в скобках (вычитание), а затем умножение.

1. Первое действие – вычитание в скобках: $470 - 70 = 400$.

2. Второе действие – умножение: $400 \cdot 2 = 800$.

Ответ: 800

380 – 80 · 3

В этом выражении есть вычитание и умножение. Умножение имеет более высокий приоритет, поэтому оно выполняется первым.

1. Первое действие – умножение: $80 \cdot 3 = 240$.

2. Второе действие – вычитание: $380 - 240 = 140$.

Ответ: 140

600 + 180 : 6 + 9

В этом выражении есть сложение и деление. Сначала выполняется деление, а затем сложение по порядку слева направо.

1. Первое действие – деление: $180 : 6 = 30$.

2. Второе действие – первое сложение: $600 + 30 = 630$.

3. Третье действие – второе сложение: $630 + 9 = 639$.

Ответ: 639

360 : (120 + 240) · 4

В этом выражении есть деление, действие в скобках (сложение) и умножение. Сначала выполняется действие в скобках, а затем деление и умножение по порядку слева направо, так как они имеют одинаковый приоритет.

1. Первое действие – сложение в скобках: $120 + 240 = 360$.

2. Второе действие – деление: $360 : 360 = 1$.

3. Третье действие – умножение: $1 \cdot 4 = 4$.

Ответ: 4

1. Сколько разрядов содержится в каждом классе? Как называются разряды и классы?

1. В каждом классе содержится три разряда.

Название:
Разрядов – единицы, десятки, сотни.
Классов – единиц, тысяч, миллионов, миллиардов.

Сколько разрядов содержится в каждом классе?

В десятичной системе счисления, которая используется для записи чисел, цифры группируются справа налево в так называемые классы. Это делается для удобства чтения и произношения больших чисел. Каждый такой класс объединяет в себе три цифровые позиции, которые называются разрядами.

Ответ: в каждом классе содержится 3 разряда.

Как называются разряды и классы?

И разряды, и классы имеют свои уникальные названия, которые помогают определить значение каждой цифры в числе.

Названия разрядов
Разряды — это позиции цифр внутри одного класса. Их считают справа налево:
• 1-й разряд — это разряд единиц.
• 2-й разряд — это разряд десятков.
• 3-й разряд — это разряд сотен.

Названия классов
Классы — это группы по три разряда. Их также считают справа налево, начиная с первого:
• Класс I (первый) — Класс единиц. Включает разряды: единицы, десятки, сотни.
• Класс II (второй) — Класс тысяч. Включает разряды: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч.
• Класс III (третий) — Класс миллионов. Включает разряды: единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов.
• Класс IV (четвертый) — Класс миллиардов. Включает разряды: единицы миллиардов, десятки миллиардов, сотни миллиардов.
• Далее по порядку следуют класс триллионов, класс квадриллионов и так далее.

Ответ: разряды в каждом классе (справа налево) называются: единицы, десятки, сотни. Классы (справа налево) называются: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов и т. д.

2. Покажи на примере, что 10 единиц любого разряда образуют единицу следующего разряда.

2. Пояснение:

10 единиц = 1 десяток
10 десятков = 1 сотня
10 сотен = 1 тысяча
10 тысяч = 1 десяток тысяч
10 десятков тысяч = 1 сотня тысяч

Например:

Это утверждение является основным принципом десятичной системы счисления, в которой мы записываем и используем числа. В этой системе значение цифры зависит от ее позиции (разряда). Каждый следующий разряд в 10 раз больше предыдущего. Давайте докажем это на конкретных примерах.

Пример с разрядом единиц

Возьмем 10 единиц. Разряд единиц — самый младший разряд для целых чисел. Если мы возьмем 10 раз по 1, мы получим число 10.

В виде математической операции это выглядит так: $10 \times 1 = 10$.

Число 10 состоит из 1 десятка и 0 единиц. Десяток — это как раз следующий разряд после единиц. Таким образом, 10 единиц одного разряда (разряда единиц) образовали 1 единицу следующего, более старшего разряда (разряда десятков).

Ответ: 10 единиц образуют 1 десяток.

Пример с разрядом десятков

Теперь возьмем 10 десятков. Один десяток — это число 10. Если мы возьмем 10 раз по 10, мы получим:

Математически: $10 \times 10 = 100$.

Число 100 — это одна сотня. Разряд сотен идет сразу после разряда десятков. Следовательно, 10 единиц разряда десятков (то есть 10 десятков) образовали 1 единицу следующего разряда — разряда сотен.

Ответ: 10 десятков образуют 1 сотню.

Пример с разрядом сотен

Продолжим по аналогии и возьмем 10 сотен. Одна сотня — это число 100. Если мы возьмем 10 раз по 100, то получим:

Математически: $10 \times 100 = 1000$.

Число 1000 — это одна тысяча. Разряд тысяч является следующим после разряда сотен. Таким образом, 10 единиц разряда сотен (то есть 10 сотен) образовали 1 единицу следующего разряда — разряда тысяч.

Ответ: 10 сотен образуют 1 тысячу.

Эти примеры наглядно демонстрируют, что правило работает для любого разряда. Каждый раз, когда в каком-либо разряде накапливается 10 единиц, они объединяются и "переходят" в одну единицу следующего, более старшего разряда. Это и есть основа позиционной записи чисел в десятичной системе.

3. Покажи на примере, что 1 000 единиц одного класса образуют единицу следующего класса.

3. Пояснение:

1 000 единиц = 1 тысяча
1 000 тысяч = 1 миллион

Например:

995 + 5 = 1 000.

В десятичной системе счисления большие числа для удобства чтения делят на группы по три цифры справа налево. Эти группы называются классами. Первый класс — это класс единиц, второй — класс тысяч, третий — класс миллионов и так далее. Каждый класс состоит из трех разрядов: единиц, десятков и сотен соответствующего класса.

Чтобы продемонстрировать правило, рассмотрим конкретные примеры.

Пример 1: Класс единиц и класс тысяч.

Возьмем 1000 единиц самого первого, младшего класса — класса единиц. Это можно записать как произведение:

$1000 \times 1 = 1000$

Число 1000 (одна тысяча) — это и есть 1 единица следующего, второго класса, который называется классом тысяч. Таким образом, 1000 единиц из класса единиц образовали 1 единицу из класса тысяч.

Пример 2: Класс тысяч и класс миллионов.

Теперь возьмем 1000 единиц следующего класса — класса тысяч. Одна единица этого класса равна 1000. Значит, мы берем 1000 раз по 1000:

$1000 \times 1000 = 1 000 000$

Мы получили число 1 000 000 (один миллион). Один миллион — это 1 единица следующего, третьего класса, который называется классом миллионов. Следовательно, 1000 единиц класса тысяч образовали 1 единицу класса миллионов.

Ответ: Например, 1000 единиц класса единиц ($1000 \times 1$) составляют число 1000, что равно 1 единице следующего класса — класса тысяч. Аналогично, 1000 единиц класса тысяч ($1000 \times 1000$) составляют число 1 000 000, что равно 1 единице следующего класса — класса миллионов. Это подтверждает, что 1000 единиц одного класса образуют единицу следующего класса.

4. Сколько цифр используется для записи чисел? Назови их. Покажи, как можно одними и теми же цифрами записать разные числа.

4. Для записи чисел используется 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Запись одними и теми же цифрами (например: 3, 5, 6) различных чисел: 356, 653, 635, 536, 563.

Пояснение:

Чтобы получилось другое число при записи теми же цифрами, нужно, чтобы цифры меняли своё место (при этом меняется их значение, то есть они показывают другой разряд).

Сколько цифр используется для записи чисел и их названия
В привычной нам десятичной системе счисления для записи любых чисел используется набор из десяти символов. Эти символы называются цифрами. Сочетая эти десять цифр, можно записать абсолютно любое число.
Вот эти цифры: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$.
Ответ: Для записи чисел используется $10$ цифр: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$.

Как можно одними и теми же цифрами записать разные числа
Значение числа определяется не только набором цифр, из которых оно состоит, но и их порядком. Система счисления, в которой значение цифры зависит от её места (позиции) в записи числа, называется позиционной.
Например, возьмём две цифры: $5$ и $8$.
Из них можно составить число $58$ (пятьдесят восемь). В этом числе цифра $5$ находится в разряде десятков, а $8$ — в разряде единиц.
Если поменять эти цифры местами, получится число $85$ (восемьдесят пять). Теперь $8$ находится в разряде десятков, а $5$ — в разряде единиц.
Числа $58$ и $85$ состоят из одинаковых цифр, но являются разными числами, потому что порядок цифр в них различен.
Ответ: Например, из цифр $5$ и $8$ можно записать два разных числа: $58$ и $85$. Аналогично из цифр $1, 2, 3$ можно составить числа $123, 132, 213, 231, 312, 321$.

5. Покажи на примере, как изменяется значение цифры при изменении её места в записи числа.

5. На примере покажем, как меняется значение цифры 5 при изменении её места в записи числа:

В числе 345 – 5 обозначает единицы.
В числе 453 – 5 обозначает десятки.
В числе 534 – 5 обозначает сотни.

Значение цифры в числе напрямую зависит от её позиции, или, как говорят, разряда. Наша система счисления называется позиционной, потому что значение, которое несёт в себе цифра, меняется от её положения (позиции) в записи числа. При смещении цифры на одну позицию влево её значение увеличивается в 10 раз.

Рассмотрим это на примере цифры 7.

Возьмём число 187. В этом числе цифра 7 стоит на последнем месте справа — в разряде единиц. Её значение — 7.
Число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $187 = 100 + 80 + 7$.

Теперь рассмотрим число 178. Здесь цифра 7 стоит на втором месте справа — в разряде десятков. Её значение теперь — 70 (семь десятков).
Сумма разрядных слагаемых для этого числа: $178 = 100 + 70 + 8$.

Наконец, в числе 718 цифра 7 стоит на третьем месте справа — в разряде сотен. Её значение равно 700 (семь сотен).
Сумма разрядных слагаемых: $718 = 700 + 10 + 8$.

Таким образом, одна и та же цифра 7 в зависимости от своего места в записи числа может обозначать совершенно разные величины: 7, 70 или 700.

Ответ:
Значение цифры определяется её местом (разрядом) в записи числа. Например, рассмотрим цифру 5 в трёх разных числах: 542, 452 и 425.
- В числе 425 цифра 5 находится в разряде единиц, и её значение равно 5.
- В числе 452 цифра 5 находится в разряде десятков, и её значение равно 50.
- В числе 542 цифра 5 находится в разряде сотен, и её значение равно 500.
Этот пример наглядно показывает, как изменяется значение цифры при изменении её места в числе.

6. Как получить число, которое больше данного 10 раз? в 100 раз? в 1 000 раз?

6. Чтобы получить число, которое больше данного в 10 раз, нужно умножить на 10 (в 10 раз больше).

Чтобы получить число, которое больше данного в 100 раз, нужно умножить на 100 (в 100 раз больше).

Чтобы получить число, которое больше данного в 1 000 раз, нужно умножить на 1 000 (в 1 000 раз больше).

Чтобы получить число, которое больше данного в определенное количество раз, нужно данное число умножить на это количество. Рассмотрим каждый случай.

в 10 раз?

Чтобы увеличить число в 10 раз, его необходимо умножить на 10. Пусть исходное число — это a. Тогда число, которое больше в 10 раз, вычисляется по формуле $a \times 10$.

Если число целое, то для умножения на 10 достаточно приписать к нему справа один ноль. Например, если взять число 15, то $15 \times 10 = 150$.

Если число представляет собой десятичную дробь, то для умножения на 10 нужно перенести запятую на один знак вправо. Например, для числа 2,45 получим $2,45 \times 10 = 24,5$.

Ответ: нужно данное число умножить на 10.

в 100 раз?

Чтобы увеличить число в 100 раз, его необходимо умножить на 100. Если исходное число — это a, то результат будет равен $a \times 100$.

Для целого числа это означает, что к нему справа нужно приписать два ноля. Например, для числа 38 результатом будет $38 \times 100 = 3800$.

Для десятичной дроби при умножении на 100 нужно перенести запятую на два знака вправо. Если знаков после запятой не хватает, то недостающие места заполняются нулями. Например, $7,891 \times 100 = 789,1$. А для числа 7,8 получим $7,8 \times 100 = 780$.

Ответ: нужно данное число умножить на 100.

в 1000 раз?

Чтобы увеличить число в 1000 раз, его необходимо умножить на 1000. Для исходного числа a искомое число будет равно $a \times 1000$.

Для целого числа это правило означает, что к нему справа нужно приписать три ноля. Например, если дано число 4, то $4 \times 1000 = 4000$.

Для десятичной дроби при умножении на 1000 запятая переносится на три знака вправо. При необходимости также дописываются нули. Например, $6,5432 \times 1000 = 6543,2$. А для числа 6,54 получим $6,54 \times 1000 = 6540$.

Ответ: нужно данное число умножить на 1000.

7. Объясни, как можно сравнить два числа.

7. Чтобы сравнить числа, можно рассуждать так:

1) Из двух чисел меньшее то, которое при счёте называют раньше, и большее то, которое при счёте называют позже.

2) Чем больше цифр в числовой записи числа, тем оно больше.

3) Если в записи числа одинаковое количество цифр, сравниваем числа поразрядно, начиная с высших разрядов.

Например:

19 400 и 19 399, так как число тысяч одинаковое, а 4 сотни > 3 сотен, значит 19 400 > 19 399.

Сравнить два числа — это значит определить, какое из них больше, какое меньше, или установить, что они равны. Результат сравнения записывают с помощью знаков $>$ (больше), $<$ (меньше) или $=$ (равно). Существует несколько способов сравнения, которые зависят от вида чисел.

Сравнение с помощью числовой прямой

Это универсальный наглядный метод. Любые числа можно отметить точками на числовой прямой. Из двух чисел большим всегда будет то, которое на прямой расположено правее, а меньшим — то, которое левее.
Например, точка с координатой 3 находится правее точки с координатой -1, поэтому $3 > -1$. Точка -2 находится правее точки -5, поэтому $-2 > -5$. Этот метод показывает, что любое положительное число больше любого отрицательного, а ноль больше любого отрицательного, но меньше любого положительного числа.

Ответ: Чтобы сравнить два числа, можно расположить их на числовой прямой; то число, точка которого находится правее, будет больше.

Сравнение натуральных чисел

1. По количеству разрядов (цифр). Из двух натуральных чисел больше то, в записи которого больше цифр.
Пример: $105 > 99$, потому что в числе 105 три цифры, а в числе 99 — две.
2. Поразрядное сравнение. Если количество цифр в числах одинаковое, их сравнивают по разрядам, двигаясь слева направо (от старших разрядов к младшим). Большим будет то число, у которого первая из неодинаковых цифр больше.
Пример: Сравним числа 54 789 и 54 699. Первые две цифры (5 и 4) у них совпадают. Третья цифра в первом числе (7) больше третьей цифры во втором числе (6). Значит, $54789 > 54699$.

Ответ: Больше то натуральное число, в котором больше цифр; если количество цифр равно, сравнивают их поразрядно слева направо, и больше то число, у которого первая из отличающихся цифр больше.

Сравнение десятичных дробей

1. Сначала сравнивают целые части дробей (числа до запятой). Больше та дробь, у которой больше целая часть.
Пример: $17.5 > 16.98$, так как целая часть 17 больше целой части 16.
2. Если целые части равны, то начинают поразрядно сравнивать дробные части (цифры после запятой), двигаясь слева направо (десятые, сотые, тысячные и т.д.), пока не найдется первый разряд с разными цифрами. Больше та дробь, у которой цифра в этом разряде больше. Для удобства можно уравнять количество знаков после запятой, дописав нули в конце.
Пример: Сравним 0.45 и 0.452. Уравняем количество знаков: 0.450 и 0.452. Целые части, десятые и сотые доли равны. Сравниваем тысячные доли: $0 < 2$, значит $0.45 < 0.452$.

Ответ: Сначала сравнивают целые части, и если они равны, то сравнивают дробные части поразрядно слева направо.

Сравнение обыкновенных дробей

1. С одинаковыми знаменателями. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель.
Пример: $\frac{7}{10} > \frac{3}{10}$, так как $7 > 3$.
2. С одинаковыми числителями. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель.
Пример: $\frac{5}{8} > \frac{5}{12}$, так как $8 < 12$.
3. С разными числителями и знаменателями. Дроби нужно привести к общему знаменателю. После этого сравнить их как дроби с одинаковыми знаменателями (т.е. сравнить их новые числители).
Пример: Сравним $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{4}$. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. Приводим дроби к этому знаменателю: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$; $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$. Теперь сравниваем числители: $8 < 9$. Значит, $\frac{8}{12} < \frac{9}{12}$, следовательно $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$.

Ответ: Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.

Универсальный алгебраический способ (с помощью вычитания)

Чтобы сравнить два любых числа $a$ и $b$, можно найти их разность $a - b$.
- Если разность положительна $(a - b > 0)$, то первое число больше второго $(a > b)$.
- Если разность отрицательна $(a - b < 0)$, то первое число меньше второго $(a < b)$.
- Если разность равна нулю $(a - b = 0)$, то числа равны $(a = b)$.
Пример: Сравним $-8$ и $-11$. Найдем их разность: $(-8) - (-11) = -8 + 11 = 3$. Разность $3$ — положительное число, значит $-8 > -11$.

Ответ: Можно найти разность двух чисел: если она положительна, то первое число больше; если отрицательна — меньше; если равна нулю — числа равны.

ЦЕПОЧКА:

Цепочка:

14 ∙ 8 : 2 : 4 ∙ 5

Решение:

14 ∙ 8 = 112
112 : 2 = 56
56 : 4 = 14
14 ∙ 5 = 70

Ответ: 70.

Чтобы решить эту задачу, необходимо последовательно выполнить все математические операции, указанные в цепочке, начиная с числа 14.

1. Первое действие:

Начальное число 14 умножаем на 8.

$14 \cdot 8 = 112$

2. Второе действие:

Результат первого действия, число 112, делим на 2.

$112 : 2 = 56$

3. Третье действие:

Полученный результат, число 56, делим на 4.

$56 : 4 = 14$

4. Четвертое действие:

И наконец, результат третьего действия, число 14, умножаем на 5.

$14 \cdot 5 = 70$

В результате выполнения всей цепочки вычислений получаем число 70.

Ответ: 70

130. 1) Из посёлка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного пешехода 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 ч?

2) Из посёлка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного пешехода 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км?

3) Из посёлка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 ч расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шёл со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шёл второй пешеход?

1) Чтобы найти расстояние между пешеходами через 3 часа, нужно сначала определить их общую скорость удаления друг от друга. Так как они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются.
1. Находим скорость удаления пешеходов:
$v_{уд} = 5 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}$.
2. Теперь умножаем скорость удаления на время в пути, чтобы найти итоговое расстояние между ними:
$S = v_{уд} \cdot t = 9 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 27 \text{ км}$.
Ответ: через 3 часа пешеходы будут на расстоянии 27 км друг от друга.

2) В этой задаче известно расстояние и скорости пешеходов, а найти нужно время. Для этого сначала также находим скорость удаления.
1. Находим скорость удаления пешеходов, сложив их скорости:
$v_{уд} = 5 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}$.
2. Чтобы найти время, за которое пешеходы удалятся на 27 км, нужно разделить это расстояние на их скорость удаления:
$t = S / v_{уд} = 27 \text{ км} / 9 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч}$.
Ответ: расстояние между пешеходами будет 27 км через 3 часа.

3) Здесь нам нужно найти скорость второго пешехода, зная общее расстояние, время и скорость первого пешехода.
1. Сначала найдем общую скорость удаления пешеходов, разделив общее расстояние на время:
$v_{уд} = S / t = 27 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 9 \text{ км/ч}$.
2. Скорость удаления является суммой скоростей обоих пешеходов. Чтобы найти скорость второго пешехода, нужно из общей скорости удаления вычесть скорость первого пешехода:
$v_2 = v_{уд} - v_1 = 9 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч} = 4 \text{ км/ч}$.
Ответ: скорость второго пешехода была 4 км/ч.

131. Составь и реши 3 похожие задачи.

Задача 1

Магазин продал в первый день 120 кг яблок, а во второй день — 150 кг яблок. Сколько всего килограммов яблок продал магазин за два дня?

Решение:

Чтобы найти общее количество проданных яблок, нужно сложить количество, проданное в первый день, с количеством, проданным во второй день.

$120 + 150 = 270$ (кг)

Ответ: за два дня магазин продал 270 кг яблок.

Задача 2

На пошив 5 одинаковых костюмов израсходовали 20 метров ткани. Сколько метров ткани потребуется для пошива 8 таких же костюмов?

Решение:

1. Сначала найдем, сколько метров ткани уходит на один костюм. Для этого общее количество ткани разделим на количество костюмов.

$20 \div 5 = 4$ (м) - ткани на один костюм.

2. Теперь умножим расход ткани на один костюм на количество костюмов, которое нужно сшить.

$4 \times 8 = 32$ (м)

Ответ: для пошива 8 костюмов потребуется 32 метра ткани.

Задача 3

Туристы проплыли на лодке 72 км за 4 часа. Обратный путь они проделали на катере, скорость которого была в 2 раза больше скорости лодки. Сколько времени занял обратный путь?

Решение:

1. Найдем скорость лодки. Для этого разделим расстояние на время.

$72 \div 4 = 18$ (км/ч) - скорость лодки.

2. Найдем скорость катера. По условию, она в 2 раза больше скорости лодки.

$18 \times 2 = 36$ (км/ч) - скорость катера.

3. Найдем время, затраченное на обратный путь. Для этого разделим расстояние на скорость катера.

$72 \div 36 = 2$ (часа)

Ответ: обратный путь занял 2 часа.

132. В киоске продавали тетради: школьные по цене а р. за тетрадь, общие по цене с р. за тетрадь. Сколько стоят вместе 5 школьных тетрадей и 5 общих? Запиши выражения, которые показывают, как можно решить эту задачу двумя способами.

Первый способ
Чтобы найти общую стоимость, можно сначала вычислить стоимость всех школьных тетрадей, затем стоимость всех общих тетрадей, и после этого сложить полученные результаты.
Стоимость 5 школьных тетрадей при цене $a$ рублей за штуку составляет: $5 \cdot a$ рублей.
Стоимость 5 общих тетрадей при цене $c$ рублей за штуку составляет: $5 \cdot c$ рублей.
Общая стоимость всей покупки равна сумме этих стоимостей. Выражение для решения задачи этим способом:
$5 \cdot a + 5 \cdot c$

Ответ: $5 \cdot a + 5 \cdot c$

Второй способ
Этот способ основан на распределительном свойстве умножения. Можно сначала определить стоимость одного набора, состоящего из одной школьной и одной общей тетради, а затем умножить эту стоимость на количество таких наборов, то есть на 5.
Стоимость одного такого набора (одна школьная + одна общая тетрадь) составляет: $a + c$ рублей.
Так как покупается 5 таких наборов, общая стоимость равна произведению стоимости одного набора на их количество. Выражение для решения задачи этим способом:
$(a + c) \cdot 5$

Ответ: $(a + c) \cdot 5$

10 000 - 2 178 · 6 : 4 + 267

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических операций. Сначала выполняются умножение и деление (в порядке их появления, слева направо), а затем сложение и вычитание (также слева направо).

1. Первым действием выполним умножение:

$2178 \cdot 6 = 13068$

2. Вторым действием выполним деление:

$13068 : 4 = 3267$

3. Теперь выражение выглядит следующим образом: $10000 - 3267 + 267$. Выполним вычитание:

$10000 - 3267 = 6733$

4. Последним действием выполним сложение:

$6733 + 267 = 7000$

Полная последовательность вычислений: $10000 - 2178 \cdot 6 : 4 + 267 = 10000 - 13068 : 4 + 267 = 10000 - 3267 + 267 = 6733 + 267 = 7000$.

Ответ: 7000

240 · 3 + 4 540 : 20

В этом выражении также сначала выполняем умножение и деление, а затем их результаты складываем.

1. Первое действие – умножение:

$240 \cdot 3 = 720$

2. Второе действие – деление. Для удобства можно сократить ноли:

$4540 : 20 = 454 : 2 = 227$

3. Третье действие – сложение полученных результатов:

$720 + 227 = 947$

Полная последовательность вычислений: $240 \cdot 3 + 4540 : 20 = 720 + 227 = 947$.

Ответ: 947

РЕБУС:

Для решения этого ребуса необходимо восстановить пропущенные цифры, обозначенные звездочками, в примере на сложение трех чисел. Будем решать задачу последовательно, двигаясь справа налево, от разряда единиц к старшим разрядам.

Заменим звездочки буквами, чтобы было удобнее рассуждать:

$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c}& 3 & A & 5 & B & 7 \\+ & C & 6 & D & 8 & E \\+ & 9 & 7 & 4 & 0 & 5 \\\hline2 & 0 & 0 & 8 & 4 & 0 \\\end{array}$$

1. Разряд единиц

В крайнем правом столбце складываются цифры $7$, $E$ и $5$. Сумма оканчивается на $0$.

$7 + E + 5 = 12 + E$

Чтобы сумма $12 + E$ оканчивалась на $0$, она должна быть равна $20$ (поскольку $E$ — это цифра от $0$ до $9$).

$12 + E = 20$

$E = 20 - 12 = 8$

Итак, $E=8$. Сумма столбца $7+8+5=20$. Мы записываем $0$ и переносим $2$ в разряд десятков.

2. Разряд десятков

Складываем цифры $B$, $8$, $0$ и $2$ (перенос из предыдущего разряда). Сумма оканчивается на $4$.

$B + 8 + 0 + 2 = B + 10$

Чтобы сумма $B + 10$ оканчивалась на $4$, она должна быть равна $14$.

$B + 10 = 14$

$B = 14 - 10 = 4$

Итак, $B=4$. Сумма столбца $4+8+0+2=14$. Мы записываем $4$ и переносим $1$ в разряд сотен.

3. Разряд сотен

Складываем цифры $5$, $D$, $4$ и $1$ (перенос). Сумма оканчивается на $8$.

$5 + D + 4 + 1 = D + 10$

Чтобы сумма $D + 10$ оканчивалась на $8$, она должна быть равна $18$.

$D + 10 = 18$

$D = 18 - 10 = 8$

Итак, $D=8$. Сумма столбца $5+8+4+1=18$. Мы записываем $8$ и переносим $1$ в разряд тысяч.

4. Разряд тысяч

Складываем цифры $A$, $6$, $7$ и $1$ (перенос). Сумма оканчивается на $0$.

$A + 6 + 7 + 1 = A + 14$

Чтобы сумма $A + 14$ оканчивалась на $0$, она должна быть равна $20$.

$A + 14 = 20$

$A = 20 - 14 = 6$

Итак, $A=6$. Сумма столбца $6+6+7+1=20$. Мы записываем $0$ и переносим $2$ в разряд десятков тысяч.

5. Разряд десятков тысяч

Складываем цифры $3$, $C$, $9$ и $2$ (перенос). Сумма оканчивается на $0$.

$3 + C + 9 + 2 = C + 14$

Чтобы сумма $C + 14$ оканчивалась на $0$, она должна быть равна $20$.

$C + 14 = 20$

$C = 20 - 14 = 6$

Итак, $C=6$. Сумма столбца $3+6+9+2=20$. Мы записываем $0$ и переносим $2$ в следующий разряд.

6. Разряд сотен тысяч

Перенос из предыдущего разряда равен $2$, что совпадает с цифрой $2$ в итоговой сумме. Все цифры найдены верно.

Проверка

Подставим все найденные цифры в исходный пример:

$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c}& & 3 & 6 & 5 & 4 & 7 \\& + & 6 & 6 & 8 & 8 & 8 \\& + & 9 & 7 & 4 & 0 & 5 \\\hline& 2 & 0 & 0 & 8 & 4 & 0 \\\end{array}$$

Сложение подтверждает правильность решения.

Ответ:

Восстановленный пример выглядит следующим образом:

$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c}& 3 & 6 & 5 & 4 & 7 \\+ & 6 & 6 & 8 & 8 & 8 \\+ & 9 & 7 & 4 & 0 & 5 \\\hline2 & 0 & 0 & 8 & 4 & 0 \\\end{array}$$

487 · 8 + 45 270 : 3 : 10 560 : 7 + (3 820 − 850)

$487 \cdot 8 + 45270 : 3 : 10$

Для решения данного примера необходимо соблюдать правильный порядок выполнения арифметических действий. Согласно правилам, умножение и деление имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо. Сложение выполняется после всех операций умножения и деления.

1. Выполним первое действие – умножение:

$487 \cdot 8 = 3896$

2. Выполним второе действие – деление:

$45270 : 3 = 15090$

3. Выполним третье действие – результат второго действия разделим на 10:

$15090 : 10 = 1509$

4. Теперь выполним последнее действие – сложение результатов первого и третьего действий:

$3896 + 1509 = 5405$

Ответ: $5405$

$560 : 7 + (3820 - 850)$

В этом примере порядок действий следующий: сначала выполняются действия в скобках, затем деление и умножение (слева направо), и в последнюю очередь – сложение и вычитание (слева направо).

1. Первым делом выполним действие в скобках – вычитание:

$3820 - 850 = 2970$

2. Теперь выполним деление:

$560 : 7 = 80$

3. Последнее действие – сложение результатов первого и второго шагов:

$80 + 2970 = 3050$

Ответ: $3050$