Страница 42, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

КАКАЯ ФИГУРА ЛИШНЯЯ?

Задание на полях страницы 42.

Лишней может быть:

Синий треугольник, потому что остальные – зеленые треугольники.

Тупоугольный треугольник, потому что остальные – остроугольные треугольники.

Равносторонний треугольник, потому что остальные – неравносторонние.

Разносторонний треугольник, потому что остальные – равнобедренные.

Для решения задачи необходимо классифицировать представленные треугольники по видам их углов. Треугольник определяется как остроугольный, прямоугольный или тупоугольный в зависимости от величины его внутреннего самого большого угла.

Остроугольные треугольники

Остроугольным называется треугольник, у которого все три угла острые, то есть их градусная мера меньше $90^\circ$. На изображении этому определению соответствуют треугольники под номерами 2 и 3. При визуальном осмотре можно убедиться, что все углы в этих двух треугольниках меньше прямого угла.

Ответ: треугольники 2 и 3.

Тупоугольные треугольники

Тупоугольным называется треугольник, у которого один из углов тупой, то есть его градусная мера больше $90^\circ$. На изображении к этой группе относятся треугольники под номерами 1 и 4. У треугольника 1 левый по счету угол является тупым. У треугольника 4 тупым является верхний правый угол. Остальные два угла в каждом из этих треугольников — острые.

Ответ: треугольники 1 и 4.

Прямоугольные треугольники

Прямоугольным называется треугольник, у которого один из углов прямой, то есть в точности равен $90^\circ$. Среди фигур на изображении нет ни одного треугольника с прямым углом.

Ответ: на изображении нет прямоугольных треугольников.

191. 1) В магазин привезли 48 коробок с зелёным и чёрным виноградом. В 16 коробках был чёрный виноград, по 9 кг в каждой, а в остальных зелёный, по 8 кг в каждой. Сколько всего килограммов винограда привезли в магазин?

2) В магазин привезли 400 кг зелёного и чёрного винограда. В нескольких коробках был чёрный виноград, по 9 кг в каждой, а в 32 коробках зелёный виноград, по 8 кг в каждой. Сколько коробок чёрного винограда привезли в магазин?

1) Для наглядности запишем кратко в таблице:

Пояснение:

Вспомни соотношение К₁ К ОК.

Чтобы найти, сколько всего килограммов винограда привезли в магазин (общее количество (ОК), нужно сложить общее количество зелёного и чёрного винограда. Но этих значений нет. Поэтому сначала найдем их.

1) Найдём общее количество зелёного винограда, для этого количество килограммов в 1 коробке (К₁), умножим на количество коробок.

2) Найдём общее количество чёрного винограда. Для этого сначала узнаем, сколько было коробок с чёрным виноградом (от всех коробок вычтем с зелёным 48 − 16).

3) Затем количество килограммов в 1 коробке (К₁), умножим на количество коробок.

4) Сложим общее количество зелёного и чёрного винограда и ответим на вопрос задачи.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 9 ∙ 16 = 144 (кг) – черный виноград.
2) 48 − 16 = 32 (к.) – с зелёным виноградом.
3) 8 ∙ 32 = 256 (кг) – зеленый виноград.
4) 144 + 256 = 400 (кг)
Ответ: 400 килограммов винограда всего.

2) Для наглядности запишем кратко в таблице:

Пояснение:

Вспомни соотношение К₁ К ОК.

Чтобы найти, сколько коробок чёрного винограда привезли в магазин (К), нужно общее количество чёрного винограда (ОК) разделить на количество килограммов в 1 коробке (К₁). Но мы не знаем, сколько привезли чёрного винограда. Поэтому сначала найдем это значение.

Чтобы найти, сколько привезли чёрного винограда (ОК), нужно от общего количества зелёного и чёрного винограда (400 кг) вычесть общее количество зелёного винограда. Поэтому:

1) Найдём общее количество зелёного винограда. Для этого количество килограммов в 1 коробке (К₁), умножим на количество коробок (К) (8 ∙ 32).

2) Найдём общее количество чёрного винограда. Нужно от общего количества зелёного и чёрного винограда (400 кг) вычесть общее количество зелёного винограда.

3) Затем ответим на вопрос задачи. Общее количество чёрного винограда разделим на количество килограммов в 1 коробке (К₁).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 8 ∙ 32 = 256 (кг) – зеленого винограда.
2) 400 − 256 = 144 (кг) – черного винограда.
3) 144 : 9 = 16 (к.)
Ответ: 16 коробок с черным виноградом.

1)

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько действий:

1. Найдём общую массу чёрного винограда. Для этого умножим количество коробок с чёрным виноградом на массу винограда в одной такой коробке:

$16 \text{ коробок} \times 9 \text{ кг/коробка} = 144 \text{ кг}$

2. Теперь найдём количество коробок с зелёным виноградом. Для этого из общего количества коробок вычтем количество коробок с чёрным виноградом:

$48 \text{ коробок} - 16 \text{ коробок} = 32 \text{ коробки}$

3. Найдём общую массу зелёного винограда, умножив количество коробок с зелёным виноградом на массу в одной коробке:

$32 \text{ коробки} \times 8 \text{ кг/коробка} = 256 \text{ кг}$

4. Наконец, сложим массу чёрного и зелёного винограда, чтобы найти общую массу всего винограда, привезённого в магазин:

$144 \text{ кг} + 256 \text{ кг} = 400 \text{ кг}$

Ответ: всего в магазин привезли 400 кг винограда.

2)

Эта задача является обратной к первой. Для её решения выполним следующие действия:

1. Сначала найдём общую массу зелёного винограда. Для этого умножим количество коробок с зелёным виноградом на массу винограда в одной такой коробке:

$32 \text{ коробки} \times 8 \text{ кг/коробка} = 256 \text{ кг}$

2. Теперь найдём общую массу чёрного винограда. Для этого из общей массы всего винограда вычтем массу зелёного винограда:

$400 \text{ кг} - 256 \text{ кг} = 144 \text{ кг}$

3. Зная общую массу чёрного винограда и массу в одной коробке, найдём количество коробок. Для этого общую массу чёрного винограда разделим на массу одной коробки:

$144 \text{ кг} \div 9 \text{ кг/коробка} = 16 \text{ коробок}$

Ответ: в магазин привезли 16 коробок чёрного винограда.

192. Робот-пылесос на одной зарядке убирает 50 м² площади. Сколько раз надо зарядить робот-пылесос для уборки дома площадью 120 м²?

192. Для наглядности запишем кратко в таблице:

Пояснение:

Вспомни соотношение К₁ К ОК.

Для того чтобы узнать, сколько раз надо заправить робот-пылесос, нужно разделить всю площадь на количество м², которые пылесос убирает на 1 заправке. 120 : 50 = 2 (ост. 20). Останется 20 м² не убрано, поэтому нужно заправить и третий раз, чтобы убрать остатки площади.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

120 : 50 = 2 (раз) (ост. 20 м2)
Ответ: 3 раза надо заправить робот-пылесос.

Чтобы определить, сколько раз потребуется зарядить робот-пылесос для уборки всего дома, необходимо разделить общую площадь дома на площадь, которую робот может убрать на одной полной зарядке.

Общая площадь дома: $S_{общ} = 120 \text{ м}^2$.

Площадь уборки на одной зарядке: $S_{1} = 50 \text{ м}^2$.

Найдем необходимое количество циклов уборки (и, соответственно, зарядок), разделив общую площадь на площадь одного цикла:
$N = S_{общ} / S_{1} = 120 / 50 = 2.4$

Результат $2.4$ означает, что двух полных зарядок роботу не хватит.
За 1-ю зарядку робот уберет $50 \text{ м}^2$.
За 2-ю зарядку робот уберет еще $50 \text{ м}^2$. Суммарно будет убрано $50 + 50 = 100 \text{ м}^2$.
Останется неубранной площадь $120 - 100 = 20 \text{ м}^2$.

Чтобы убрать эти оставшиеся $20 \text{ м}^2$, роботу потребуется третья зарядка. Так как количество зарядок может быть только целым числом, необходимо округлить полученное значение $2.4$ в большую сторону до ближайшего целого числа.

Ответ: 3 раза.

193. Чем похожи, чем различаются уравнения каждой пары? В каком уравнении каждой пары неизвестное число больше? Сделай вывод. Проверь решением.

193. Уравнения каждой пары похожи числами и действиями в левой части уравнений. Различаются пары ответами.

В первой паре большее число в уравнении х + 37 = 80.
Во второй паре большее число в уравнении 90 − х = 47.
В третьей паре большее число в уравнении х − 28 = 32.
В четвёртой паре большее число в уравнении 45 + х = 68.

Вывод:

При одинаковом втором слагаемом, чем больше сумма уравнения, тем больше будет неизвестное число.

При одинаковом уменьшаемом, чем меньше разность в уравнении, тем больше будет неизвестное число.

При одинаковом вычитаемом, чем больше разность в уравнении, тем больше будет неизвестное число.

Проверка:

$x + 37 = 78$ и $x + 37 = 80$

Сходство: оба уравнения являются уравнениями на сложение. В них одинаковое известное слагаемое (37) и неизвестное слагаемое ($x$) находится на первой позиции.
Различие: в уравнениях разные значения суммы (78 и 80).

Рассуждаем так: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Поскольку известное слагаемое в обоих уравнениях одинаково (37), то чем больше будет сумма, тем больше будет и неизвестное слагаемое. Сумма 80 больше, чем 78, следовательно, значение $x$ во втором уравнении будет больше.

Проверка решением:
$x + 37 = 78$
$x = 78 - 37$
$x = 41$

$x + 37 = 80$
$x = 80 - 37$
$x = 43$

Сравниваем полученные значения: $43 > 41$. Вывод подтвердился.
Ответ: Неизвестное число больше в уравнении $x + 37 = 80$.

$90 - x = 47$ и $90 - x = 50$

Сходство: оба уравнения являются уравнениями на вычитание. В них одинаковое уменьшаемое (90), а неизвестное ($x$) является вычитаемым.
Различие: в уравнениях разные значения разности (47 и 50).

Рассуждаем так: чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Поскольку уменьшаемое в обоих уравнениях одинаково (90), то чем больше будет разность, которую мы вычитаем, тем меньше останется в результате, то есть тем меньше будет вычитаемое. Следовательно, чем меньше разность, тем большее число мы вычли. Разность 47 меньше, чем 50, значит, значение $x$ в первом уравнении будет больше.

Проверка решением:
$90 - x = 47$
$x = 90 - 47$
$x = 43$

$90 - x = 50$
$x = 90 - 50$
$x = 40$

Сравниваем полученные значения: $43 > 40$. Вывод подтвердился.
Ответ: Неизвестное число больше в уравнении $90 - x = 47$.

$x - 28 = 32$ и $x - 28 = 22$

Сходство: оба уравнения являются уравнениями на вычитание. В них неизвестное ($x$) является уменьшаемым, а вычитаемое одинаково и равно 28.
Различие: в уравнениях разные значения разности (32 и 22).

Рассуждаем так: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Поскольку вычитаемое в обоих уравнениях одинаково (28), то чем больше будет разность, тем больше будет и исходное уменьшаемое. Разность 32 больше, чем 22, следовательно, значение $x$ в первом уравнении будет больше.

Проверка решением:
$x - 28 = 32$
$x = 32 + 28$
$x = 60$

$x - 28 = 22$
$x = 22 + 28$
$x = 50$

Сравниваем полученные значения: $60 > 50$. Вывод подтвердился.
Ответ: Неизвестное число больше в уравнении $x - 28 = 32$.

$45 + x = 63$ и $45 + x = 68$

Сходство: оба уравнения являются уравнениями на сложение. В них одинаковое известное слагаемое (45), а неизвестное ($x$) является вторым слагаемым.
Различие: в уравнениях разные значения суммы (63 и 68).

Рассуждаем так: как и в первой паре, чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Поскольку известное слагаемое в обоих уравнениях одинаково (45), то чем больше будет сумма, тем больше будет и неизвестное слагаемое. Сумма 68 больше, чем 63, следовательно, значение $x$ во втором уравнении будет больше.

Проверка решением:
$45 + x = 63$
$x = 63 - 45$
$x = 18$

$45 + x = 68$
$x = 68 - 45$
$x = 23$

Сравниваем полученные значения: $23 > 18$. Вывод подтвердился.
Ответ: Неизвестное число больше в уравнении $45 + x = 68$.

Общий вывод:

На основе анализа пар уравнений можно сформулировать следующие правила зависимости между компонентами действий:

1. Сложение ($a + x = c$ или $x + a = c$): При постоянном известном слагаемом, чем больше сумма, тем больше неизвестное слагаемое.
2. Вычитание ($x - a = c$): При постоянном вычитаемом, чем больше разность, тем больше неизвестное уменьшаемое.
3. Вычитание ($a - x = c$): При постоянном уменьшаемом, чем больше разность, тем меньше неизвестное вычитаемое.

194.

194. Вспомним правило:

Чтобы число уменьшить в 1000 раз, достаточно отбросить 3 нуля справа.

Чтобы число увеличить в 100 раз, достаточно справа приписать 2 нуля.

1) 1 000 000 : 1 000 − 999 = 1 000 − 999 = 1;
1 000 000 : 1 000 + 1 = 1 000 + 1 = 1 001;
420 000 − 20 000 = 400 000;
28 000 : 4 ∙ 100 = 7 000 ∙ 100 = 700 000.

Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$2) 800 \stackrel{\mathit{2}}{-} 139 \stackrel{\mathit{1}}{·} 4 \stackrel{\mathit{3}}{+} 244 = 488$

$234 \stackrel{\mathit{1}}{·} 3 \stackrel{\mathit{2}}{:} 9 = 78$

$1 000 000 : 1 000 - 999$
1. Сначала выполним деление: $1 000 000 : 1 000 = 1 000$.
2. Затем выполним вычитание: $1 000 - 999 = 1$.
Ответ: 1

$1 000 000 : 1 000 + 1$
1. Сначала выполним деление: $1 000 000 : 1 000 = 1 000$.
2. Затем выполним сложение: $1 000 + 1 = 1 001$.
Ответ: 1001

$420 000 - 20 000$
Выполним вычитание: $420 000 - 20 000 = 400 000$.
Ответ: 400 000

$28 000 : 4 \cdot 100$
1. Действия деления и умножения имеют одинаковый приоритет, выполняем их слева направо. Сначала деление: $28 000 : 4 = 7 000$.
2. Затем умножение: $7 000 \cdot 100 = 700 000$.
Ответ: 700 000

$800 - 139 \cdot 4 + 244$
1. Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение: $139 \cdot 4 = 556$.
2. Теперь выражение выглядит так: $800 - 556 + 244$. Выполняем действия слева направо. Сначала вычитание: $800 - 556 = 244$.
3. Затем сложение: $244 + 244 = 488$.
Ответ: 488

$234 \cdot 3 : 9$
1. Выполняем действия слева направо. Сначала умножение: $234 \cdot 3 = 702$.
2. Затем деление: $702 : 9 = 78$.
Ответ: 78

$1 000 - 678$
Выполним вычитание: $1 000 - 678 = 322$.
Ответ: 322

195. Игра «Отгадай число»

Задумай любое однозначное число, кроме нуля.

Умножь его на 5.

Произведение увеличь в 2 раза.

К результату прибавь 14.

Из суммы вычти 8.

Отбрось первую слева цифру результата.

Оставшееся число умножь на 7 и раздели на 2

Объясни, почему в результате всегда будет 21.

195. Игра «Отгадай число»

Объяснение:

При умножении числа на 5, затем на 2 получается двухзначное число, оканчивающееся на 0. При прибавлении 14, затем вычитании 8, получается двухзначное число оканчивающееся на 6. Соответственно при отбрасывании первой цифры слева всегда остаётся число равно 6. Поэтому два последних действия всегда одинаковые 6 ∙ 7 = 42 и 42 : 2 = 21. В результате всегда будет 21.

Для того чтобы объяснить, почему результат всегда один и тот же, давайте представим задуманное число в виде переменной, например, $x$. По условию, $x$ — это любое целое число от 1 до 9. Теперь проследим за всеми действиями.

Задумай любое однозначное число, кроме нуля.
Пусть наше число — $x$.

Умножь его на 5.
Результат: $x \cdot 5 = 5x$.

Произведение увеличь в 2 раза.
Результат: $5x \cdot 2 = 10x$.

К результату прибавь 14.
Результат: $10x + 14$.

Из суммы вычти 8.
Результат: $(10x + 14) - 8 = 10x + 6$.

Отбрось первую слева цифру результата.
Это ключевой шаг. Выражение $10x + 6$ описывает двузначное число. Так как $x$ — это цифра от 1 до 9, умножение на 10 делает $x$ цифрой десятков, а 6 становится цифрой единиц. Например, если $x=3$, то $10 \cdot 3 + 6 = 36$. Если $x=8$, то $10 \cdot 8 + 6 = 86$. Отбрасывая первую цифру (то есть $x$), мы всегда получаем число 6, независимо от того, какое число $x$ было задумано изначально.

Оставшееся число умножь на 7 и раздели на 2.
У нас осталось число 6. Выполняем действия: $(6 \cdot 7) \div 2 = 42 \div 2 = 21$.

Объясни, почему в результате всегда будет 21.
Как мы видим из алгебраического разбора, хитрость игры заключается в том, что задуманное число $x$ на шестом шаге полностью исключается из вычислений. Все последующие действия производятся с одним и тем же числом — 6. Поэтому, какое бы число от 1 до 9 ни было загадано, результат всегда будет 21.
Ответ: 21

196. Вычислительная машина работает так.

Составь план её работы.

Какое число будет получаться на выходе из машины, если на входе будет число: 7; 8; 10; 200; 12; 158?

196. Вычислительная машина

План работы вычислительной машины:

1. Вводится некоторое число;
2. Это число сравнивается с 100;
3. Если это число > 100, то оно сразу попадает на выход, а если число < 100, то сначала умножается на 6 и потом попадает на выход.

7 < 100, 7 ∙ 6 = 42. Выход 42
8 < 100, 8 ∙ 6 = 48. Выход 48
10 < 100, 10 ∙ 6 = 60. Выход 60
200 > 100. Выход 200
12 < 100, 12 ∙ 6 = 72. Выход 72
158 > 100. Выход 158

Составь план её работы.

План работы (алгоритм) данной вычислительной машины следующий:

1. На вход подается некоторое число.
2. Машина проверяет, меньше ли это число 100.
3. Если число меньше 100 (ответ «да»), то машина умножает его на 6. Полученный результат снова отправляется на шаг 2 для проверки.
4. Если число не меньше 100, то есть равно 100 или больше 100 (ответ «нет»), то машина прекращает работу и выводит это число как конечный результат.

Таким образом, машина последовательно умножает входное число на 6 до тех пор, пока результат не станет больше или равен 100.

Какое число будет получаться на выходе из машины, если на входе будет число: 7; 8; 10; 200; 12; 158?

Для числа 7:
1. $7 < 100$ (да) $\rightarrow$ $7 \cdot 6 = 42$.
2. $42 < 100$ (да) $\rightarrow$ $42 \cdot 6 = 252$.
3. $252 < 100$ (нет) $\rightarrow$ остановка.
Ответ: 252

Для числа 8:
1. $8 < 100$ (да) $\rightarrow$ $8 \cdot 6 = 48$.
2. $48 < 100$ (да) $\rightarrow$ $48 \cdot 6 = 288$.
3. $288 < 100$ (нет) $\rightarrow$ остановка.
Ответ: 288

Для числа 10:
1. $10 < 100$ (да) $\rightarrow$ $10 \cdot 6 = 60$.
2. $60 < 100$ (да) $\rightarrow$ $60 \cdot 6 = 360$.
3. $360 < 100$ (нет) $\rightarrow$ остановка.
Ответ: 360

Для числа 200:
1. $200 < 100$ (нет) $\rightarrow$ остановка.
Ответ: 200

Для числа 12:
1. $12 < 100$ (да) $\rightarrow$ $12 \cdot 6 = 72$.
2. $72 < 100$ (да) $\rightarrow$ $72 \cdot 6 = 432$.
3. $432 < 100$ (нет) $\rightarrow$ остановка.
Ответ: 432

Для числа 158:
1. $158 < 100$ (нет) $\rightarrow$ остановка.
Ответ: 158

900 − 756 : 9 − 84 906 : 6 · 100 1 000 − 806

Задание внизу страницы 42.

Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$900 \stackrel{\mathit{2}}{-} 756 \stackrel{\mathit{1}}{:} 9 \stackrel{\mathit{3}}{-} 84 = 732$

$906 \stackrel{\mathit{1}}{:} 6 \stackrel{\mathit{2}}{·} 100 = 15 100$

$1 000 - 806 =194$

900 - 756 : 9 - 84
Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Согласно правилам, сначала выполняются операции умножения и деления, а затем сложения и вычитания, в порядке их следования слева направо.
1. Первым действием выполним деление: $756 : 9$.
Чтобы упростить деление, можно представить число $756$ как сумму удобных слагаемых: $720 + 36$.
$720 : 9 = 80$
$36 : 9 = 4$
Таким образом, $756 : 9 = 80 + 4 = 84$.
2. Теперь подставим полученное значение обратно в выражение:
$900 - 84 - 84$
3. Выполним вычитание по порядку слева направо. Сначала первое вычитание:
$900 - 84 = 816$
4. Теперь второе вычитание:
$816 - 84 = 732$
Ответ: 732

906 : 6 · 100
В этом выражении операции деления и умножения имеют одинаковый приоритет. Поэтому мы выполняем их последовательно, слева направо.
1. Сначала выполним деление: $906 : 6$.
Разложим делимое $906$ на слагаемые, которые легко делятся на 6: $600 + 300 + 6$.
$600 : 6 = 100$
$300 : 6 = 50$
$6 : 6 = 1$
Сложив результаты, получаем: $100 + 50 + 1 = 151$.
2. Теперь результат деления умножим на 100:
$151 \cdot 100 = 15100$.
Ответ: 15100

1000 - 806
Это пример на вычитание.
1. Выполним действие:
$1000 - 806$
Можно вычесть по частям: сначала вычесть 800, а затем 6.
$1000 - 800 = 200$
$200 - 6 = 194$
Таким образом, $1000 - 806 = 194$.
Ответ: 194

3 · (4 + 2) = 18
Этот способ подсчета основан на том, чтобы сначала найти общее количество кружков в одном ряду, а затем умножить это количество на число рядов.
1. В каждом ряду есть 4 синих кружка и 2 розовых. Чтобы найти общее количество кружков в одном ряду, мы складываем их количество: $4 + 2 = 6$ кружков.
2. Всего на рисунке 3 таких одинаковых ряда. Чтобы найти общее количество всех кружков, мы умножаем количество рядов на количество кружков в каждом ряду: $3 \cdot 6 = 18$.
Этот метод соответствует правилу: "Вычислить сумму и умножить на неё число".
Ответ: $3 \cdot (4 + 2) = 3 \cdot 6 = 18$.

3 · 4 + 3 · 2 = 18
Этот способ использует распределительное свойство умножения. Мы считаем общее количество кружков каждого цвета по отдельности, а затем складываем полученные результаты.
1. Сначала посчитаем все синие кружки. У нас есть 3 ряда по 4 синих кружка в каждом. Их общее количество равно: $3 \cdot 4 = 12$ синих кружков.
2. Затем посчитаем все розовые кружки. У нас есть 3 ряда по 2 розовых кружка в каждом. Их общее количество равно: $3 \cdot 2 = 6$ розовых кружков.
3. Чтобы найти общее количество всех кружков, мы складываем количество синих и розовых кружков: $12 + 6 = 18$.
Этот метод соответствует правилу: "Умножить число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить".
Ответ: $3 \cdot 4 + 3 \cdot 2 = 12 + 6 = 18$.

144. Вычисли значение выражения двумя способами.

9 · (6 + 3) 8 · (4 + 5) 6 · (5 + 2)

9 · (6 + 3)

Для вычисления значения этого выражения можно использовать два способа.

Способ 1: Порядок действий

Согласно правилам порядка выполнения арифметических действий, сначала выполняется действие в скобках (сложение), а затем умножение.

1. Сложение в скобках: $6 + 3 = 9$

2. Умножение: $9 \cdot 9 = 81$

Полная запись: $9 \cdot (6 + 3) = 9 \cdot 9 = 81$

Способ 2: Распределительное свойство умножения

Можно применить распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Для этого нужно умножить число за скобками на каждое слагаемое внутри скобок и сложить полученные результаты.

1. Умножаем 9 на первое слагаемое: $9 \cdot 6 = 54$

2. Умножаем 9 на второе слагаемое: $9 \cdot 3 = 27$

3. Складываем результаты: $54 + 27 = 81$

Полная запись: $9 \cdot (6 + 3) = 9 \cdot 6 + 9 \cdot 3 = 54 + 27 = 81$

Ответ: 81

8 · (4 + 5)

Способ 1: Порядок действий

Сначала выполняем сложение в скобках, затем умножение.

1. Сложение в скобках: $4 + 5 = 9$

2. Умножение: $8 \cdot 9 = 72$

Полная запись: $8 \cdot (4 + 5) = 8 \cdot 9 = 72$

Способ 2: Распределительное свойство умножения

Умножаем 8 на каждое слагаемое в скобках и складываем результаты.

1. Умножаем 8 на 4: $8 \cdot 4 = 32$

2. Умножаем 8 на 5: $8 \cdot 5 = 40$

3. Складываем результаты: $32 + 40 = 72$

Полная запись: $8 \cdot (4 + 5) = 8 \cdot 4 + 8 \cdot 5 = 32 + 40 = 72$

Ответ: 72

6 · (5 + 2)

Способ 1: Порядок действий

Сначала выполняем сложение в скобках, затем умножение.

1. Сложение в скобках: $5 + 2 = 7$

2. Умножение: $6 \cdot 7 = 42$

Полная запись: $6 \cdot (5 + 2) = 6 \cdot 7 = 42$

Способ 2: Распределительное свойство умножения

Умножаем 6 на каждое слагаемое в скобках и складываем результаты.

1. Умножаем 6 на 5: $6 \cdot 5 = 30$

2. Умножаем 6 на 2: $6 \cdot 2 = 12$

3. Складываем результаты: $30 + 12 = 42$

Полная запись: $6 \cdot (5 + 2) = 6 \cdot 5 + 6 \cdot 2 = 30 + 12 = 42$

Ответ: 42

145. Вычисли удобным способом.

7 ? (10 + 4)
Чтобы вычислить это выражение удобным способом, воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения. Это свойство позволяет умножить число на каждое слагаемое в скобках, а затем сложить полученные результаты: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.
Применим это правило к нашему выражению:
$7 \cdot (10 + 4) = 7 \cdot 10 + 7 \cdot 4$
Сначала вычислим произведения:
$7 \cdot 10 = 70$
$7 \cdot 4 = 28$
Теперь сложим полученные результаты:
$70 + 28 = 98$
Ответ: 98

8 ? (5 + 3)
В данном случае удобнее сначала выполнить действие в скобках, то есть сложить числа, а затем умножить результат на множитель перед скобками.
Выполним сложение в скобках:
$5 + 3 = 8$
Теперь умножим результат на 8:
$8 \cdot 8 = 64$
Ответ: 64

6 ? (20 + 5)
Здесь, как и в первом примере, удобно применить распределительное свойство умножения. Умножим 6 на каждое слагаемое в скобках по отдельности, а затем сложим полученные произведения.
$6 \cdot (20 + 5) = 6 \cdot 20 + 6 \cdot 5$
Вычислим каждое произведение:
$6 \cdot 20 = 120$
$6 \cdot 5 = 30$
Сложим полученные числа:
$120 + 30 = 150$
Ответ: 150

19 ? (7 + 3)
Самый удобный способ для этого выражения — сначала найти сумму чисел в скобках. В результате сложения получается "круглое" число 10, на которое очень легко умножать.
Вычислим сумму в скобках:
$7 + 3 = 10$
Теперь умножим 19 на полученный результат:
$19 \cdot 10 = 190$
Ответ: 190

146. Поставь знак > или < так, чтобы неравенства стали верными.

15 · 10 + 15 · 7 0 15 · 70
Для решения этого неравенства можно использовать распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$.
Преобразуем левую часть: $15 \cdot 10 + 15 \cdot 7 = 15 \cdot (10 + 7) = 15 \cdot 17$.
Теперь сравним полученное выражение с правой частью: $15 \cdot 17$ и $15 \cdot 70$.
Так как множители 17 и 70 сравниваются как $17 < 70$, а общий множитель 15 положителен, то и произведение $15 \cdot 17$ будет меньше, чем $15 \cdot 70$.
Проверим с помощью вычислений:
Левая часть: $15 \cdot 10 + 15 \cdot 7 = 150 + 105 = 255$.
Правая часть: $15 \cdot 70 = 1050$.
Поскольку $255 < 1050$, знак неравенства — «меньше».
Ответ: $15 \cdot 10 + 15 \cdot 7 < 15 \cdot 70$.

32 · 4 + 32 0 32 · 10
Представим левую часть, используя распределительное свойство. Заметим, что $32$ это то же самое, что и $32 \cdot 1$.
$32 \cdot 4 + 32 = 32 \cdot 4 + 32 \cdot 1 = 32 \cdot (4 + 1) = 32 \cdot 5$.
Теперь сравним $32 \cdot 5$ с правой частью $32 \cdot 10$.
Поскольку $5 < 10$, то $32 \cdot 5 < 32 \cdot 10$.
Проверим с помощью вычислений:
Левая часть: $32 \cdot 4 + 32 = 128 + 32 = 160$.
Правая часть: $32 \cdot 10 = 320$.
Так как $160 < 320$, верным будет знак «меньше».
Ответ: $32 \cdot 4 + 32 < 32 \cdot 10$.

18 · 6 · 10 0 18 · 16
Упростим левую часть, используя сочетательное свойство умножения: $a \cdot b \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.
$18 \cdot 6 \cdot 10 = 18 \cdot (6 \cdot 10) = 18 \cdot 60$.
Теперь нужно сравнить $18 \cdot 60$ и $18 \cdot 16$.
Оба выражения имеют общий множитель 18. Сравним вторые множители: $60 > 16$. Следовательно, произведение слева будет больше.
Проверим с помощью вычислений:
Левая часть: $18 \cdot 60 = 1080$.
Правая часть: $18 \cdot 16 = 288$.
Так как $1080 > 288$, ставим знак «больше».
Ответ: $18 \cdot 6 \cdot 10 > 18 \cdot 16$.

14 · 8 · 3 0 18 · 24
Упростим левую часть, перемножив $8$ и $3$.
$14 \cdot (8 \cdot 3) = 14 \cdot 24$.
Теперь сравним выражения $14 \cdot 24$ и $18 \cdot 24$.
Оба выражения имеют общий множитель 24. Сравним другие множители: $14$ и $18$.
Поскольку $14 < 18$, то произведение слева будет меньше.
Проверим с помощью вычислений:
Левая часть: $14 \cdot 24 = 336$.
Правая часть: $18 \cdot 24 = 432$.
Так как $336 < 432$, правильным будет знак «меньше».
Ответ: $14 \cdot 8 \cdot 3 < 18 \cdot 24$.

147. Фермер вывез на грузовой машине картофель с двух участков: с первого − за 5 рейсов, со второго − за 4 рейса. Сколько всего центнеров картофеля было вывезено с этих участков, если за каждый рейс перевозили по 52 ц картофеля?

Задачу можно решить двумя способами.

Способ 1

1. Сначала найдем общее количество рейсов, которое сделала грузовая машина с двух участков. Для этого сложим количество рейсов с первого участка (5) и со второго (4).

$5 + 4 = 9$ (рейсов) – всего было совершено.

2. Теперь умножим общее количество рейсов на массу картофеля, которую перевозили за один рейс (52 центнера), чтобы найти общую массу вывезенного картофеля.

$9 \times 52 = 468$ (ц)

Это решение можно записать одним математическим выражением:

$(5 + 4) \times 52 = 468$ (ц)

Ответ: всего с этих участков было вывезено 468 центнеров картофеля.

Способ 2

1. Сначала найдем, сколько центнеров картофеля вывезли с первого участка, сделав 5 рейсов.

$5 \times 52 = 260$ (ц) – вывезено с первого участка.

2. Затем найдем, сколько центнеров картофеля вывезли со второго участка, сделав 4 рейса.

$4 \times 52 = 208$ (ц) – вывезено со второго участка.

3. Теперь сложим массу картофеля, вывезенного с обоих участков, чтобы найти общее количество.

$260 + 208 = 468$ (ц)

Это решение также можно записать одним выражением, используя распределительный закон умножения:

$(5 \times 52) + (4 \times 52) = 468$ (ц)

Ответ: всего с этих участков было вывезено 468 центнеров картофеля.

148. Составь задачу по выражению 50 · (6 + 3) с величинами: скорость, время, расстояние. Как решить задачу другим способом?

Составь задачу по выражению 50 ? (6 + 3) с величинами: скорость, время, расстояние.

Из города выехал автомобиль и двигался со скоростью 50 км/ч. До обеденной остановки он был в пути 6 часов. После остановки он продолжил движение с той же скоростью и ехал еще 3 часа. Какое общее расстояние проехал автомобиль?

Как решить задачу

Первый способ решения соответствует порядку действий в заданном выражении $50 ? (6 + 3)$. Сначала мы находим общее время движения, а затем, зная скорость, вычисляем общее расстояние.

1. Вычисляем общее время движения, сложив время до остановки и после нее:
$6 + 3 = 9$ (часов) – общее время в пути.

2. Вычисляем общее расстояние, умножив скорость на общее время:
$50 ? 9 = 450$ (км).

Ответ: 450 км.

Как решить задачу другим способом?

Второй способ решения основан на применении распределительного свойства умножения относительно сложения: $a ? (b + c) = a ? b + a ? c$. Мы можем по отдельности вычислить расстояние для каждого отрезка пути, а затем сложить их.

1. Вычисляем расстояние, которое автомобиль проехал до остановки:
$50 ? 6 = 300$ (км).

2. Вычисляем расстояние, которое автомобиль проехал после остановки:
$50 ? 3 = 150$ (км).

3. Складываем полученные расстояния, чтобы найти общий путь:
$300 + 150 = 450$ (км).

Ответ: 450 км.

149. Чтобы получить 3 кг подсолнечного масла, надо взять 16 кг семян подсолнечника. Сколько килограммов семян потребуется, чтобы получить 15 кг подсолнечного масла?

Для решения этой задачи можно использовать метод пропорций, так как количество получаемого масла прямо пропорционально количеству используемых семян.

По условию, из 16 кг семян подсолнечника получается 3 кг подсолнечного масла.

Нам нужно найти, сколько килограммов семян потребуется для получения 15 кг масла. Обозначим искомое количество семян за $x$ кг.

Составим пропорцию, отражающую зависимость между массой семян и массой масла:

16 кг семян — 3 кг масла

$x$ кг семян — 15 кг масла

Это соотношение можно записать в виде математического уравнения:

$\frac{16}{3} = \frac{x}{15}$

Чтобы найти неизвестный член пропорции $x$, нужно произведение крайних членов (16 и 15) разделить на известный средний член (3):

$x = \frac{16 \times 15}{3}$

Выполним вычисления. Сначала можно сократить 15 и 3 на 3:

$x = 16 \times \frac{15}{3} = 16 \times 5$

$x = 80$

Следовательно, для получения 15 кг подсолнечного масла потребуется 80 кг семян подсолнечника.

Ответ: 80 кг.

$670 \cdot 200 - 52 800 : 40$

Решим данный пример по действиям, соблюдая порядок выполнения арифметических операций. Сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем вычитание.

1. Первое действие – умножение:

$670 \cdot 200 = 134 000$

2. Второе действие – деление:

$52 800 : 40 = 5 280 : 4 = 1 320$

3. Третье действие – вычитание:

$134 000 - 1 320 = 132 680$

Ответ: $132 680$

$(612 237 - 240 037) : 40$

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем операцию в скобках, а затем деление.

1. Первое действие – вычитание в скобках:

$612 237 - 240 037 = 372 200$

2. Второе действие – деление:

$372 200 : 40 = 37 220 : 4 = 9 305$

Ответ: $9 305$

$657 450 : 90 + 83 \cdot 600$

Решим данный пример по действиям. Сначала выполняются деление и умножение (слева направо), а затем сложение.

1. Первое действие – деление:

$657 450 : 90 = 65 745 : 9 = 7 305$

2. Второе действие – умножение:

$83 \cdot 600 = 49 800$

3. Третье действие – сложение:

$7 305 + 49 800 = 57 105$

Ответ: $57 105$

$70 \cdot (100 100 - 99 800)$

Сначала выполняем действие в скобках, а затем умножение.

1. Первое действие – вычитание в скобках:

$100 100 - 99 800 = 300$

2. Второе действие – умножение:

$70 \cdot 300 = 21 000$

Ответ: $21 000$

ЦЕПОЧКА:

Данная задача представляет собой цепочку последовательных арифметических вычислений. Решим ее по шагам.

:60

Первым действием необходимо разделить начальное число 540 на 60.

$540 : 60 = 9$

Ответ: 9

·400

Вторым действием умножаем результат предыдущего шага, число 9, на 400.

$9 \cdot 400 = 3600$

Ответ: 3600

:300

Третьим действием делим результат второго шага, число 3600, на 300.

$3600 : 300 = 12$

Ответ: 12

+988

Четвертым действием к результату третьего шага, числу 12, прибавляем 988.

$12 + 988 = 1000$

Полученный результат совпадает с итоговым числом, указанным в конце цепочки.

Ответ: 1000

Вычисли.

$123 \cdot (6 + 4)$

Для решения этого примера необходимо следовать порядку выполнения математических действий. В первую очередь выполняются операции в скобках.

1. Вычислим сумму чисел в скобках: $6 + 4 = 10$.

2. Затем умножим число 123 на результат, полученный в скобках: $123 \cdot 10 = 1230$.

Ответ: 1230

$3 \cdot (135 + 25)$

Аналогично предыдущему примеру, сначала выполняем действие в скобках, а после этого — умножение.

1. Вычислим сумму в скобках: $135 + 25 = 160$.

2. Теперь умножим число 3 на полученную сумму: $3 \cdot 160 = 480$.

Ответ: 480