Задание вверху страницы, страница 43, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Умножение на двузначное и трёхзначное число. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - страница 43.

Объясни, как выполнено умножение.
12 · 15 = 12 · (10 + 5) = 12 · 10 + 12 · 5 = 180
40 · 32 = 40 · (30 + 2) = 40 · 30 + 40 · 2 = 1 280

В представленных примерах умножение выполнено с использованием распределительного свойства умножения относительно сложения. Этот математический закон позволяет упростить вычисления, разложив один из множителей на сумму более простых чисел (как правило, на разрядные слагаемые — десятки и единицы).

Общая формула этого свойства выглядит так: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

Это означает, что для умножения числа на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое в отдельности, а затем сложить полученные результаты.

Для выражения 12 ? 15 = 180:

1. Один из множителей, число 15, представляют в виде суммы его разрядных слагаемых: $15 = 10 + 5$.

2. Исходное выражение для умножения $12 \cdot 15$ заменяется на $12 \cdot (10 + 5)$.

3. Согласно распределительному свойству, множитель 12 умножается на каждое из слагаемых в скобках: $12 \cdot 10 + 12 \cdot 5$.

4. Выполняются два более простых действия умножения: $12 \cdot 10 = 120$ и $12 \cdot 5 = 60$.

5. Результаты этих умножений складываются, что дает конечный итог: $120 + 60 = 180$.

Ответ: 180

Для выражения 40 ? 32 = 1 280:

1. Множитель 32 раскладывается на сумму разрядных слагаемых: $32 = 30 + 2$.

2. Выражение $40 \cdot 32$ заменяется на $40 \cdot (30 + 2)$.

3. Применяется распределительное свойство: множитель 40 умножается на 30, а затем на 2, после чего результаты складываются: $40 \cdot 30 + 40 \cdot 2$.

4. Вычисляются произведения: $40 \cdot 30 = 1200$ и $40 \cdot 2 = 80$.

5. Полученные значения складываются: $1200 + 80 = 1280$.

Ответ: 1280