Номер 152, страница 43, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Умножение на двузначное и трёхзначное число - номер 152, страница 43.

Условие.

152. Выполни действия и сравни приёмы вычислений.

35 · 14 = 35 · (10 + 4) = ▢
35 · 40 = 35 · (4 · 10) = ▢

16 · 20 = 16 · (2 · 10) = ▢
16 · 12 = 16 · (10 + 2) = ▢

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

35 · 14 = 35 · (10 + 4)
Для решения этого примера используется распределительное свойство умножения относительно сложения (умножение числа на сумму). Чтобы умножить число на сумму, нужно умножить это число на каждое слагаемое, а затем сложить полученные произведения.
$35 \cdot (10 + 4) = 35 \cdot 10 + 35 \cdot 4$
$35 \cdot 10 = 350$
$35 \cdot 4 = 140$
$350 + 140 = 490$
Ответ: 490

35 · 40 = 35 · (4 · 10)
Здесь используется сочетательное свойство умножения (умножение числа на произведение). Чтобы умножить число на произведение, можно сначала умножить это число на первый множитель, а затем полученный результат умножить на второй множитель. Этот приём удобен при умножении на круглые числа.
$35 \cdot (4 \cdot 10) = (35 \cdot 4) \cdot 10$
$35 \cdot 4 = 140$
$140 \cdot 10 = 1400$
Ответ: 1400

16 · 20 = 16 · (2 · 10)
Как и в предыдущем примере, здесь применяется приём умножения числа на произведение, основанный на сочетательном свойстве умножения. Множитель 20 представляется в виде произведения $2 \cdot 10$.
$16 \cdot (2 \cdot 10) = (16 \cdot 2) \cdot 10$
$16 \cdot 2 = 32$
$32 \cdot 10 = 320$
Ответ: 320

16 · 12 = 16 · (10 + 2)
В этом примере, как и в первом, используется приём умножения числа на сумму (распределительное свойство). Множитель 12 представляется в виде суммы разрядных слагаемых $10 + 2$.
$16 \cdot (10 + 2) = 16 \cdot 10 + 16 \cdot 2$
$16 \cdot 10 = 160$
$16 \cdot 2 = 32$
$160 + 32 = 192$
Ответ: 192

Сравнение приёмов вычислений
В задании используются два разных приёма устного умножения, основанных на свойствах умножения:
1. Умножение числа на сумму (распределительное свойство): $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Этот приём удобен, когда один из множителей легко представить в виде суммы удобных слагаемых (часто — разрядных слагаемых), как в примерах $35 \cdot 14$ и $16 \cdot 12$.
2. Умножение числа на произведение (сочетательное свойство): $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$. Этот приём удобен при умножении на круглые числа (оканчивающиеся на ноль), которые легко представить в виде произведения, как в примерах $35 \cdot 40$ и $16 \cdot 20$.
Таким образом, выбор приёма зависит от чисел в примере. Для умножения на "некруглое" двузначное число удобнее разложить его на сумму, а для умножения на круглое число — на произведение.