Номер 146, страница 42, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Умножение на двузначное и трёхзначное число - номер 146, страница 42.

Условие.

146. Поставь знак > или < так, чтобы неравенства стали верными.

15 · 10 + 15 · 7 О 15 · 70

32 · 4 + 32 О 32 · 10

18 · 6 · 10 О 18 · 16

14 · 8 · 3 О 18 · 24

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

15 · 10 + 15 · 7 0 15 · 70
Для решения этого неравенства можно использовать распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$.
Преобразуем левую часть: $15 \cdot 10 + 15 \cdot 7 = 15 \cdot (10 + 7) = 15 \cdot 17$.
Теперь сравним полученное выражение с правой частью: $15 \cdot 17$ и $15 \cdot 70$.
Так как множители 17 и 70 сравниваются как $17 < 70$, а общий множитель 15 положителен, то и произведение $15 \cdot 17$ будет меньше, чем $15 \cdot 70$.
Проверим с помощью вычислений:
Левая часть: $15 \cdot 10 + 15 \cdot 7 = 150 + 105 = 255$.
Правая часть: $15 \cdot 70 = 1050$.
Поскольку $255 < 1050$, знак неравенства — «меньше».
Ответ: $15 \cdot 10 + 15 \cdot 7 < 15 \cdot 70$.

32 · 4 + 32 0 32 · 10
Представим левую часть, используя распределительное свойство. Заметим, что $32$ это то же самое, что и $32 \cdot 1$.
$32 \cdot 4 + 32 = 32 \cdot 4 + 32 \cdot 1 = 32 \cdot (4 + 1) = 32 \cdot 5$.
Теперь сравним $32 \cdot 5$ с правой частью $32 \cdot 10$.
Поскольку $5 < 10$, то $32 \cdot 5 < 32 \cdot 10$.
Проверим с помощью вычислений:
Левая часть: $32 \cdot 4 + 32 = 128 + 32 = 160$.
Правая часть: $32 \cdot 10 = 320$.
Так как $160 < 320$, верным будет знак «меньше».
Ответ: $32 \cdot 4 + 32 < 32 \cdot 10$.

18 · 6 · 10 0 18 · 16
Упростим левую часть, используя сочетательное свойство умножения: $a \cdot b \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.
$18 \cdot 6 \cdot 10 = 18 \cdot (6 \cdot 10) = 18 \cdot 60$.
Теперь нужно сравнить $18 \cdot 60$ и $18 \cdot 16$.
Оба выражения имеют общий множитель 18. Сравним вторые множители: $60 > 16$. Следовательно, произведение слева будет больше.
Проверим с помощью вычислений:
Левая часть: $18 \cdot 60 = 1080$.
Правая часть: $18 \cdot 16 = 288$.
Так как $1080 > 288$, ставим знак «больше».
Ответ: $18 \cdot 6 \cdot 10 > 18 \cdot 16$.

14 · 8 · 3 0 18 · 24
Упростим левую часть, перемножив $8$ и $3$.
$14 \cdot (8 \cdot 3) = 14 \cdot 24$.
Теперь сравним выражения $14 \cdot 24$ и $18 \cdot 24$.
Оба выражения имеют общий множитель 24. Сравним другие множители: $14$ и $18$.
Поскольку $14 < 18$, то произведение слева будет меньше.
Проверим с помощью вычислений:
Левая часть: $14 \cdot 24 = 336$.
Правая часть: $18 \cdot 24 = 432$.
Так как $336 < 432$, правильным будет знак «меньше».
Ответ: $14 \cdot 8 \cdot 3 < 18 \cdot 24$.