Номер 6, страница 41, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Проектные задания. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 6, страница 41.

6. Орнамент

Задача заключается в анализе закономерности в представленном орнаменте и решении связанных с ней вопросов. Сам орнамент является основной частью задачи, в то время как текст под ним представляет собой общий план работы над математическим проектом.

а) Опишите закономерность, по которой составлен орнамент.

Орнамент представляет собой последовательность из чередующихся геометрических фигур двух видов.
1. Первая фигура — это два пересекающихся круга розового цвета. Обозначим эту фигуру условно как К (Круги).
2. Вторая фигура — это квадрат синего цвета, внутри которого вписан другой квадрат, повернутый на 45 градусов. Обозначим эту фигуру как Кв (Квадрат).
Фигуры в орнаменте строго чередуются. Последовательность выглядит так: К, Кв, К, Кв, К, Кв, и так далее. Таким образом, повторяющимся элементом (раппортом) орнамента является пара фигур: «круги» и «квадрат». Фигура «круги» (К) всегда стоит на нечетных местах (1, 3, 5, ...), а фигура «квадрат» (Кв) — на четных местах (2, 4, 6, ...).
Ответ: Орнамент построен на чередовании двух различных элементов: фигуры с кругами и фигуры с квадратом. Фигуры с кругами занимают все нечетные позиции в ряду, а фигуры с квадратами — все четные.

б) Какая фигура будет стоять в орнаменте на 15-м и 30-м местах?

Чтобы определить, какая фигура находится на определенном месте, необходимо проверить четность номера этой позиции.
- Если номер позиции $n$ нечетный, то на этом месте будет фигура «круги» (К).
- Если номер позиции $n$ четный, то на этом месте будет фигура «квадрат» (Кв).
Найдем фигуру на 15-м месте. Число 15 является нечетным ($15 \div 2 = 7$ с остатком 1), следовательно, на 15-м месте будет стоять фигура «круги» (К).
Найдем фигуру на 30-м месте. Число 30 является четным ($30 \div 2 = 15$ без остатка), следовательно, на 30-м месте будет стоять фигура «квадрат» (Кв).
Ответ: На 15-м месте будет фигура с пересекающимися кругами, а на 30-м месте — фигура с квадратом.

в) Сколько всего фигур каждого вида понадобится, чтобы составить орнамент из 41 фигуры?

Общее количество фигур в орнаменте $N = 41$.
Фигуры «круги» (К) стоят на нечетных местах (1, 3, 5, ..., 41).
Фигуры «квадрат» (Кв) стоят на четных местах (2, 4, 6, ..., 40).
Чтобы найти количество фигур «круги», нужно сосчитать количество нечетных чисел в диапазоне от 1 до 41. Поскольку общее число фигур (41) нечетное, а последовательность начинается с фигуры «круги», то этих фигур будет на одну больше, чем фигур «квадрат».
Количество фигур «круги» (стоящих на нечетных позициях) можно найти по формуле для общего нечетного числа фигур $N$: $N_К = (N + 1) / 2$.
$N_К = (41 + 1) / 2 = 42 / 2 = 21$.
Количество фигур «квадрат» (стоящих на четных позициях) можно найти, вычтя количество фигур «круги» из общего числа фигур: $N_{Кв} = N - N_К$.
$N_{Кв} = 41 - 21 = 20$.
Проверка: $21 + 20 = 41$. Расчеты верны.
Ответ: Для создания орнамента из 41 фигуры понадобится 21 фигура с кругами и 20 фигур с квадратами.