Номер 1, страница 40, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Проектные задания - номер 1, страница 40.

Условие.

1. Начерти на клетчатой бумаге четыре прямоугольника, как показано на чертеже.

Вырежи каждый прямоугольник. Используя эти прямоугольники, построй квадрат.

Сколько осей симметрии у каждого прямоугольника?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Начерти на клетчатой бумаге четыре прямоугольника, как показано на чертеже. Вырежи каждый прямоугольник. Используя эти прямоугольники, построй квадрат.

Для решения этой задачи сначала определим размеры данных прямоугольников, принимая сторону одной клетки за единицу длины.

• Прямоугольник 1 (верхний левый): размеры $5 \times 2$ клеток, площадь $S_1 = 10$ кв. клеток.
• Прямоугольник 2 (верхний правый): размеры $5 \times 2$ клеток, площадь $S_2 = 10$ кв. клеток.
• Прямоугольник 3 (нижний левый): размеры $4 \times 2$ клеток, площадь $S_3 = 8$ кв. клеток.
• Прямоугольник 4 (нижний правый): квадрат размером $2 \times 2$ клетки, площадь $S_4 = 4$ кв. клетки.

Общая площадь всех фигур составляет сумму их площадей:
$S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 10 + 10 + 8 + 4 = 32$ кв. клетки.

Квадрат, который нужно построить, должен иметь такую же площадь. Если сторона квадрата равна $a$, то его площадь равна $a^2$.
$a^2 = 32 \implies a = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$ клеток.

Поскольку сторона квадрата $a = 4\sqrt{2}$ не является целым числом, это означает, что стороны итогового квадрата не будут параллельны линиям сетки. Такой квадрат будет "наклоненным". Длина $4\sqrt{2}$ является диагональю квадрата со стороной 4.

Чтобы сложить требуемый квадрат, нужно расположить четыре прямоугольника определенным образом. На рисунке ниже показано, как это сделать. Разные цвета соответствуют разным прямоугольникам.

На схеме показано, как четыре фигуры (два прямоугольника $5 \times 2$, один $4 \times 2$ и квадрат $2 \times 2$) укладываются вместе, чтобы их внешние границы образовали контур искомого квадрата со стороной $4\sqrt{2}$.

Ответ: Решение представлено в виде схемы расположения прямоугольников, которые в совокупности образуют квадрат с площадью 32 кв. клетки.

---

Сколько осей симметрии у каждого прямоугольника?

Ось симметрии — это линия, которая делит фигуру на две зеркально-симметричные части.

• Прямоугольники $5 \times 2$: У обычного прямоугольника, у которого длина не равна ширине ($5 \neq 2$), есть две оси симметрии. Одна проходит через середины длинных сторон, а вторая — через середины коротких сторон.
• Прямоугольник $4 \times 2$: Аналогично, у этого прямоугольника длина не равна ширине ($4 \neq 2$), поэтому у него также две оси симметрии.
• Прямоугольник $2 \times 2$: Эта фигура является квадратом, так как его длина равна ширине ($2 = 2$). У квадрата четыре оси симметрии: две проходят через середины противоположных сторон, а еще две совпадают с его диагоналями.

Ответ: У прямоугольников размером $5 \times 2$ и $4 \times 2$ по две оси симметрии. У квадрата $2 \times 2$ четыре оси симметрии.