Магический квадрат, страница 39, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Что узнали. Чему научились - страница 39.

Условие.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ:

31
35	28	33

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Магический квадрат — это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях одинакова. Эта сумма называется магической константой. Чтобы решить задачу, нужно сначала найти эту константу, а затем, используя ее, вычислить недостающие числа.

1. Нахождение магической константы

В данном квадрате полностью заполнена нижняя строка. Сумма чисел в этой строке и будет являться магической константой (обозначим её S):

$S = 35 + 28 + 33 = 96$

Следовательно, сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях должна равняться 96.

2. Заполнение пустых ячеек

Зная магическую константу, мы можем последовательно вычислить все недостающие числа. Для удобства расчетов обозначим пустые ячейки буквами:

31	A	B
C	D	E
35	28	33

• Находим C (левый столбец):
  Сумма чисел в левом столбце должна быть 96.
  $31 + C + 35 = 96$
  $66 + C = 96$
  $C = 96 - 66 = 30$
• Находим D (главная диагональ):
  Сумма чисел на диагонали от левого верхнего до правого нижнего угла должна быть 96.
  $31 + D + 33 = 96$
  $64 + D = 96$
  $D = 96 - 64 = 32$
• Находим A (центральный столбец):
  Теперь, зная D, найдем A из центрального столбца.
  $A + D + 28 = 96$
  $A + 32 + 28 = 96$
  $A + 60 = 96$
  $A = 96 - 60 = 36$
• Находим B (верхняя строка):
  Зная A, найдем B из верхней строки.
  $31 + A + B = 96$
  $31 + 36 + B = 96$
  $67 + B = 96$
  $B = 96 - 67 = 29$
• Находим E (средняя строка):
  Зная C и D, найдем E из средней строки.
  $C + D + E = 96$
  $30 + 32 + E = 96$
  $62 + E = 96$
  $E = 96 - 62 = 34$

Все ячейки заполнены. Мы можем выполнить проверку по побочной диагонали: $B + D + 35 = 29 + 32 + 35 = 96$. Все верно.

Ответ:

31	36	29
30	32	34
35	28	33