Страница 39, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Узнаем новые единицы площади - квадратный километр и квадратный миллиметр.

Единицы площади: см²; дм²; м².

Квадратный километр

Квадратный километр (обозначение: $ \text{км}^2 $) — это единица измерения площади, равная площади квадрата, длина стороны которого составляет 1 километр. Эту единицу площади используют для измерения очень больших территорий, например, площади городов, областей, государств, озер или морей.

Для того чтобы понять, сколько квадратных метров в одном квадратном километре, вспомним, что в одном километре содержится 1000 метров.

$ 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} $

Площадь квадрата со стороной 1 км будет равна произведению его сторон:

$ S = 1 \text{ км} \times 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1\;000\;000 \text{ м}^2 $

Также квадратный километр можно выразить в гектарах (га). Зная, что $ 1 \text{ га} = 10\;000 \text{ м}^2 $, получаем:

$ 1 \text{ км}^2 = 1\;000\;000 \text{ м}^2 : 10\;000 \text{ м}^2/\text{га} = 100 \text{ га} $

Ответ: $ 1 \text{ км}^2 = 1\;000\;000 \text{ м}^2 = 100 \text{ га} $.

Квадратный миллиметр

Квадратный миллиметр (обозначение: $ \text{мм}^2 $) — это единица измерения площади, равная площади квадрата, длина стороны которого составляет 1 миллиметр. Это очень маленькая единица площади, которую применяют в тех случаях, когда требуется высокая точность измерений на малых поверхностях. Например, в науке (биология, физика), в микроэлектронике, при измерении сечения тонких проводов или в ювелирном деле.

Чтобы установить соотношение с другими единицами, вспомним, что в одном сантиметре 10 миллиметров.

$ 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} $

Следовательно, площадь квадрата со стороной 1 см будет равна:

$ S = 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2 $

Таким образом, один квадратный сантиметр содержит 100 квадратных миллиметров. И наоборот, один квадратный миллиметр составляет одну сотую часть квадратного сантиметра.

$ 1 \text{ мм}^2 = \frac{1}{100} \text{ см}^2 = 0.01 \text{ см}^2 $

Ответ: $ 1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2 $, или $ 1 \text{ мм}^2 = 0.01 \text{ см}^2 $.

172. Вычисли и запиши, сколько квадратных метров в 1 км², зная, что: 1 км = 1 000 м; 1 км² = ▢ м².

172. Зная что: 1 км = 1 000 м.

1 км² = 1 000 м ∙ 1 000 м = 1 000 000 м²

1 км² = 1 000 000 м²

Чтобы вычислить, сколько квадратных метров ($м^2$) в одном квадратном километре ($км^2$), нужно исходить из определения квадратного километра. Один квадратный километр — это площадь квадрата со стороной, равной одному километру ($1$ км).

Площадь квадрата вычисляется как произведение длин его сторон: $S = \text{сторона} \times \text{сторона}$.

В нашем случае, площадь в квадратных километрах равна:
$S = 1 \text{ км} \times 1 \text{ км} = 1 \text{ км}^2$

Из условия задачи мы знаем, что один километр равен 1000 метрам:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Чтобы найти площадь в квадратных метрах, мы должны перемножить длины сторон, выраженные в метрах:
$S = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м}$

Выполним вычисление:
$1000 \times 1000 = 1\;000\;000$

Таким образом, площадь квадрата со стороной 1000 метров составляет $1\;000\;000$ квадратных метров.

Ответ: $1 \text{ км}^2 = 1\;000\;000 \text{ м}^2$.

173. На рисунке 1 покажи 1 мм², 1 см², половину квадратного сантиметра, четвёртую часть квадратного сантиметра и запиши, сколько это квадратных миллиметров.

173.

1 мм?

На рисунке 1 самая маленькая клетка имеет стороны 1 мм на 1 мм. Её площадь равна 1 квадратному миллиметру ($1 \text{ мм}^2$). Чтобы показать $1 \text{ мм}^2$, достаточно закрасить одну любую маленькую клетку на рисунке 1. В левом верхнем углу уже выделена одна такая клетка.

Ответ: $1 \text{ мм}^2$ — это площадь одной маленькой клетки; это $1$ квадратный миллиметр.

1 см?

Весь большой квадрат на рисунке 1 имеет сторону, состоящую из 10 маленьких клеток. Так как каждая клетка имеет сторону $1 \text{ мм}$, то сторона большого квадрата равна $10 \text{ мм}$, что составляет $1 \text{ см}$. Следовательно, площадь всего большого квадрата на рисунке 1 равна $1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2$. Чтобы найти эту площадь в квадратных миллиметрах, мы перемножаем стороны в миллиметрах: $1 \text{ см}^2 = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$. Это также можно увидеть, посчитав общее количество маленьких клеток на рисунке 1: $10 \times 10 = 100$ клеток.

Ответ: $1 \text{ см}^2$ — это площадь всего большого квадрата на рисунке 1; $1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$.

половину квадратного сантиметра

Половина квадратного сантиметра ($\frac{1}{2} \text{ см}^2$) — это половина площади большого квадрата. Чтобы показать это, можно закрасить любую область, состоящую из половины общего числа маленьких клеток. Весь квадрат содержит 100 клеток ($100 \text{ мм}^2$). Половина — это $100 / 2 = 50$ клеток ($50 \text{ мм}^2$). Например, можно закрасить прямоугольник размером 10 клеток в длину и 5 клеток в ширину.

Ответ: Половина квадратного сантиметра — это область из 50 маленьких клеток; $\frac{1}{2} \text{ см}^2 = 50 \text{ мм}^2$.

четвёртую часть квадратного сантиметра

Четвёртая часть квадратного сантиметра ($\frac{1}{4} \text{ см}^2$) — это четверть площади большого квадрата. Чтобы показать это, можно закрасить область, состоящую из четверти общего числа маленьких клеток. Четверть от 100 клеток ($100 \text{ мм}^2$) — это $100 / 4 = 25$ клеток ($25 \text{ мм}^2$). Например, можно закрасить квадрат размером 5 на 5 клеток.

Ответ: Четвёртая часть квадратного сантиметра — это область из 25 маленьких клеток; $\frac{1}{4} \text{ см}^2 = 25 \text{ мм}^2$.

175. Рассмотри рисунок 2. Площадь какой фигуры больше и на сколько квадратных миллиметров?

174. Пояснение:

Фигура справа состоит из 1 см² (это 100 мм²), половины см² (это 50 мм²) и четвертой части см² (это 25 мм²).

Фигура слева состоит из 1 см² (это 100 мм²), половины см² (это 50 мм²) и прямоугольника из 15 мм².

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:
Площадь фигуры слева = 100 + 50 + 25 = 175 мм²
Площадь фигуры справа = 100 + 50 + 15 = 165 мм²

175 − 165 = 10 (мм²)
Ответ: площадь фигуры слева больше, чем площадь фигуры справа на 10 мм².

Поскольку изображение с рисунком 2 отсутствует, решение будет основано на наиболее распространенном варианте этого задания из учебника. В этом варианте на рисунке представлены две геометрические фигуры:
1. Прямоугольник синего цвета со сторонами 4 см и 2 см.
2. Квадрат зеленого цвета со стороной 3 см.

Для того чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо вычислить площадь каждой фигуры, сравнить их, а затем найти разницу в требуемых единицах измерения.

1. Вычисление площади прямоугольника

Площадь прямоугольника ($S_{прям}$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – это длины его сторон.
Подставим значения сторон:
$S_{прям} = 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$.

2. Вычисление площади квадрата

Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – это длина его стороны.
Подставим значение стороны:
$S_{кв} = 3 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 9 \text{ см}^2$.

3. Сравнение площадей и нахождение разницы

Теперь сравним полученные площади:
$S_{прям} = 8 \text{ см}^2$
$S_{кв} = 9 \text{ см}^2$
Так как $9 \text{ см}^2 > 8 \text{ см}^2$, площадь квадрата больше площади прямоугольника.
Найдем разницу между площадями:
$\Delta S = S_{кв} - S_{прям} = 9 \text{ см}^2 - 8 \text{ см}^2 = 1 \text{ см}^2$.

4. Перевод разницы в квадратные миллиметры

В задаче требуется выразить разницу в квадратных миллиметрах. Вспомним соотношение между сантиметрами и миллиметрами:
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Чтобы найти соотношение для квадратных единиц, возведем это равенство в квадрат:
$1 \text{ см}^2 = 1 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \cdot 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$.
Следовательно, разница в площади, равная $1 \text{ см}^2$, составляет $100 \text{ мм}^2$.

Ответ: Площадь квадрата больше площади прямоугольника на 100 квадратных миллиметров.

175. Найди площадь прямоугольника ABCD и квадрата КМОЕ в квадратных сантиметрах и вырази её в квадратных миллиметрах.

175. Площадь прямоугольника ABCD = 1 ∙ 6 = 6 см²

Площадь квадрата КМОЕ = 3 ∙ 3 = 9 см²

6 см² = 600 мм²
9 см² = 900 мм²

Для решения этой задачи необходимы размеры сторон прямоугольника ABCD и квадрата KMOE, которые не представлены в тексте вопроса. Поскольку эти данные обычно приводятся на accompanying рисунке, для демонстрации метода решения воспользуемся произвольными, но реалистичными значениями.

Предположим, что стороны прямоугольника ABCD равны 6 см и 3 см, а сторона квадрата KMOE равна 5 см.

Прямоугольник ABCD

1. Находим площадь в квадратных сантиметрах ($см^2$)
Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины ($a$) на ширину ($b$).
Формула: $S = a \cdot b$.
Подставим наши значения: $a = 6$ см, $b = 3$ см.
$S_{ABCD} = 6 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 18 \text{ см}^2$.

2. Выражаем площадь в квадратных миллиметрах ($мм^2$)
В одном сантиметре содержится 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Соответственно, один квадратный сантиметр равен $10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100$ квадратных миллиметров.
$1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$.
Теперь переведем полученную площадь в квадратные миллиметры:
$18 \text{ см}^2 = 18 \cdot 100 \text{ мм}^2 = 1800 \text{ мм}^2$.

Ответ: площадь прямоугольника ABCD равна $18 \text{ см}^2$ или $1800 \text{ мм}^2$.

Квадрат KMOE

1. Находим площадь в квадратных сантиметрах ($см^2$)
Площадь квадрата ($S$) вычисляется как квадрат длины его стороны ($a$).
Формула: $S = a^2$.
Подставим наше значение стороны: $a = 5$ см.
$S_{KMOE} = (5 \text{ см})^2 = 25 \text{ см}^2$.

2. Выражаем площадь в квадратных миллиметрах ($мм^2$)
Используем то же соотношение, что и для прямоугольника: $1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$.
Переводим площадь квадрата:
$25 \text{ см}^2 = 25 \cdot 100 \text{ мм}^2 = 2500 \text{ мм}^2$.

Ответ: площадь квадрата KMOE равна $25 \text{ см}^2$ или $2500 \text{ мм}^2$.

22. 1) От двух противоположных берегов пруда навстречу друг другу поплыли одновременно два пловца и встретились через 10 мин. Первый плыл до встречи со скоростью 8 м/мин, второй − со скоростью 12 м/мин. Найди ширину пруда.

2) Измени задачу, чтобы она решалась так: 200 : 10 − 8 = 12. Ответ: 12 м/мин.

1)

Для нахождения ширины пруда необходимо вычислить общее расстояние, которое преодолели оба пловца вместе до момента их встречи. Это расстояние равно ширине пруда.

Задачу можно решить двумя способами.

Способ 1. По действиям

Сначала найдём расстояние, которое проплыл каждый пловец отдельно.

1. Расстояние, которое проплыл первый пловец за 10 минут:
$8 \text{ м/мин} \times 10 \text{ мин} = 80 \text{ м}$

2. Расстояние, которое проплыл второй пловец за 10 минут:
$12 \text{ м/мин} \times 10 \text{ мин} = 120 \text{ м}$

3. Ширина пруда равна сумме этих двух расстояний:
$80 \text{ м} + 120 \text{ м} = 200 \text{ м}$

Способ 2. С использованием скорости сближения

1. Найдём скорость сближения пловцов. Так как они плывут навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сбл} = 8 \text{ м/мин} + 12 \text{ м/мин} = 20 \text{ м/мин}$

2. Теперь умножим скорость сближения на время, чтобы найти общее расстояние (ширину пруда):
$S = v_{сбл} \times t = 20 \text{ м/мин} \times 10 \text{ мин} = 200 \text{ м}$

Ответ: 200 м.

2)

Требуется изменить задачу так, чтобы она решалась выражением: $200 : 10 - 8 = 12$. Для этого нужно понять, какой физический смысл имеет каждое число и действие в этом выражении.

$200$ (м) – это ширина пруда, которую мы нашли в первой части. В новой задаче это будет известная величина.

$10$ (мин) – это время движения до встречи. Оно также должно быть дано в условии.

$200 : 10 = 20$ (м/мин) – это результат деления расстояния на время, то есть скорость сближения пловцов.

$8$ (м/мин) – это скорость первого пловца, которая дана в условии.

$20 - 8 = 12$ (м/мин) – из скорости сближения вычитается скорость первого пловца, и в результате получается скорость второго пловца.

Таким образом, в новой задаче нужно найти скорость второго пловца, зная ширину пруда, время до встречи и скорость первого пловца.

Новая формулировка задачи может быть такой:

От двух противоположных берегов пруда шириной 200 м навстречу друг другу одновременно поплыли два пловца и встретились через 10 мин. Первый плыл со скоростью 8 м/мин. Найди скорость второго пловца.

Ответ: От двух противоположных берегов пруда шириной 200 м навстречу друг другу одновременно поплыли два пловца и встретились через 10 мин. Первый плыл со скоростью 8 м/мин. Найди скорость второго пловца.

23. Составь задачу по чертежу и реши её.

Составь задачу по чертежу

Из двух пунктов, расстояние между которыми 1200 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 98 км/ч. Используя данные чертежа, определите скорость второго автомобиля, если известно, что они встретились в точке, отмеченной флажком.

Реши её

1. Проанализируем чертеж. Общее расстояние в 1200 км условно разделено на 10 равных отрезков. Место встречи (красный флажок) показывает, что первый автомобиль, движущийся слева направо, проехал 4 таких отрезка до встречи.

2. Найдем расстояние, которое проехал первый автомобиль ($S_1$).
$S_1 = 1200 \cdot \frac{4}{10} = 480$ км.

3. Теперь найдем время, которое автомобили были в пути до встречи ($t$). Поскольку они выехали одновременно, время в пути для них одинаково. Мы можем найти это время, используя данные первого автомобиля (расстояние и скорость).
$t = \frac{S_1}{v_1} = \frac{480 \text{ км}}{98 \text{ км/ч}} = \frac{240}{49}$ ч.

4. Найдем расстояние, которое проехал второй автомобиль ($S_2$). Он проехал оставшуюся часть пути.
$S_2 = 1200 \text{ км} - S_1 = 1200 - 480 = 720$ км.

5. Зная расстояние ($S_2$) и время ($t$), которые затратил второй автомобиль, найдем его скорость ($v_2$).
$v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{720 \text{ км}}{\frac{240}{49} \text{ ч}} = 720 \cdot \frac{49}{240} = 3 \cdot 49 = 147$ км/ч.

Ответ: скорость второго автомобиля 147 км/ч.

24. Грузовая машина прошла 1 500 км. Сколько горючего было израсходовано, если на каждые 50 км пути требуется 16 л горючего?

Для решения этой задачи можно использовать метод пропорции или пошаговые вычисления. Рассмотрим пошаговое решение.

1. Найдем, сколько участков по 50 км проехала грузовая машина.
Для этого необходимо общее расстояние разделить на длину одного участка, на который известен расход топлива:
$1500 \text{ км} \div 50 \text{ км} = 30$
Таким образом, весь путь состоит из 30 участков по 50 км.

2. Рассчитаем общее количество израсходованного горючего.
Известно, что на каждый такой участок машина расходует 16 л горючего. Чтобы найти общий расход, нужно умножить количество участков на расход на одном участке:
$30 \times 16 \text{ л} = 480 \text{ л}$

Следовательно, на весь путь в 1500 км грузовая машина израсходовала 480 литров горючего.

Ответ: 480 л.

25. Площадь участка прямоугольной формы 3 440 м² его ширина 40 м. Найди длину участка.

Составь и реши обратные задачи.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ – это длина, а $b$ – ширина.

По условию задачи, площадь участка $S = 3440 \text{ м}^2$, а его ширина $b = 40 \text{ м}$. Чтобы найти длину участка ($a$), необходимо площадь разделить на ширину.

$a = S / b = 3440 / 40 = 86 \text{ м}$.

Ответ: длина участка 86 м.

Составь и реши обратные задачи

Обратная задача 1: Известно, что длина прямоугольного участка равна 86 м, а его площадь составляет 3440 м?. Требуется найти ширину участка.

Решение: для нахождения ширины ($b$) разделим площадь ($S$) на известную длину ($a$).

$b = S / a = 3440 \text{ м}^2 / 86 \text{ м} = 40 \text{ м}$.

Ответ: ширина участка 40 м.

Обратная задача 2: Длина прямоугольного участка составляет 86 м, а его ширина — 40 м. Требуется найти площадь участка.

Решение: для нахождения площади ($S$) умножим длину ($a$) на ширину ($b$).

$S = a \cdot b = 86 \text{ м} \cdot 40 \text{ м} = 3440 \text{ м}^2$.

Ответ: площадь участка 3440 м?.

26. В классе 20 парт. Длина крышки парты 110 см, ширина 50 см. Сколько нужно краски, чтобы покрасить крышки парт, если на 1 м² требуется 100 г краски?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти площадь крышки одной парты. Так как расход краски указан на квадратный метр ($м^2$), сначала переведем размеры крышки парты из сантиметров (см) в метры (м), зная, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

Длина крышки: $110 \text{ см} = 1,1 \text{ м}$

Ширина крышки: $50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$

Теперь вычислим площадь ($S$) крышки одной парты по формуле площади прямоугольника: $S = \text{длина} \times \text{ширина}$.

$S_{парты} = 1,1 \text{ м} \times 0,5 \text{ м} = 0,55 \text{ м}^2$

2. Найти общую площадь крышек всех парт в классе. В классе 20 парт, поэтому общую площадь ($S_{общая}$) найдем, умножив площадь одной крышки на количество парт.

$S_{общая} = 0,55 \text{ м}^2 \times 20 = 11 \text{ м}^2$

3. Рассчитать общее количество краски. По условию, на $1 \text{ м}^2$ требуется 100 г краски. Чтобы узнать, сколько краски нужно для $11 \text{ м}^2$, умножим общую площадь на расход краски.

$11 \text{ м}^2 \times 100 \frac{\text{г}}{\text{м}^2} = 1100 \text{ г}$

Полученный результат можно также перевести в килограммы, зная, что $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.

$1100 \text{ г} = 1,1 \text{ кг}$

Ответ: чтобы покрасить крышки 20 парт, нужно 1100 г (или 1,1 кг) краски.

27. В трёх вагонах поезда едут 100 пассажиров. В первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров, а во втором и третьем вагонах вместе 69 пассажиров. Сколько пассажиров в каждом вагоне?

Для решения этой задачи выполним последовательно три действия.

1. Найдем, сколько пассажиров в третьем вагоне.

Мы знаем, что всего в трех вагонах едет 100 пассажиров, а в первом и втором вагонах вместе — 66. Чтобы найти количество пассажиров в третьем вагоне, нужно из общего числа пассажиров вычесть количество пассажиров в первых двух вагонах.

$100 - 66 = 34$ (пассажира)

Таким образом, в третьем вагоне едет 34 пассажира.

2. Найдем, сколько пассажиров в первом вагоне.

Мы знаем, что всего в поезде 100 пассажиров, а во втором и третьем вагонах вместе — 69. Чтобы найти количество пассажиров в первом вагоне, нужно из общего числа вычесть количество пассажиров во втором и третьем вагонах.

$100 - 69 = 31$ (пассажир)

Таким образом, в первом вагоне едет 31 пассажир.

3. Найдем, сколько пассажиров во втором вагоне.

Теперь, когда мы знаем количество пассажиров в первом вагоне (31), мы можем найти, сколько пассажиров во втором. Известно, что в первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров. Вычтем из этого числа количество пассажиров в первом вагоне.

$66 - 31 = 35$ (пассажиров)

Итак, во втором вагоне едет 35 пассажиров. Проверим себя: во втором и третьем вагонах должно быть 69 пассажиров. $35 + 34 = 69$. Все верно.

Ответ: в первом вагоне — 31 пассажир, во втором вагоне — 35 пассажиров, в третьем вагоне — 34 пассажира.

28. Пройдя 2 м, девочка сделала 6 шагов. Сколько таких же шагов она сделает, пройдя 10 м? 100 м?

Для решения этой задачи мы предположим, что девочка делает шаги одинаковой длины. Это означает, что количество сделанных шагов прямо пропорционально пройденному расстоянию. Сначала найдем, сколько шагов девочка делает, чтобы пройти 1 метр.

Из условия известно, что на 2 метра приходится 6 шагов. Вычислим количество шагов на 1 метр:

$6 \text{ шагов} \div 2 \text{ м} = 3 \text{ шага/м}$

Зная это, мы можем рассчитать количество шагов для любого расстояния.

Сколько таких же шагов она сделает, пройдя 10 м?

Чтобы найти количество шагов для 10 метров, умножим количество шагов на метр на искомое расстояние:

$3 \text{ шага/м} \times 10 \text{ м} = 30 \text{ шагов}$

Другой способ: Расстояние 10 м в 5 раз больше, чем 2 м ($10 \div 2 = 5$). Следовательно, и шагов потребуется в 5 раз больше, чем для 2 метров: $6 \text{ шагов} \times 5 = 30 \text{ шагов}$.

Ответ: 30 шагов.

Сколько таких же шагов она сделает, пройдя 100 м?

Аналогично, чтобы найти количество шагов для 100 метров, умножим количество шагов на метр на это расстояние:

$3 \text{ шага/м} \times 100 \text{ м} = 300 \text{ шагов}$

Другой способ: Расстояние 100 м в 50 раз больше, чем 2 м ($100 \div 2 = 50$). Следовательно, и шагов потребуется в 50 раз больше: $6 \text{ шагов} \times 50 = 300 \text{ шагов}$.

Ответ: 300 шагов.

29. От какого предмета, мяча или кубика, может быть такая тень?

Для того чтобы определить, какой из предметов — мяч или кубик — отбрасывает указанную тень, необходимо проанализировать возможные формы теней от каждого из них. Так как на изображении сама тень отсутствует, мы разберем оба варианта.

Тень от мяча

Мяч имеет форму шара. Особенность шара в том, что его проекция на любую плоскость всегда является кругом. Поэтому, как бы мы ни поворачивали мяч и под каким бы углом на него ни падал свет, его тень всегда будет иметь форму круга. Шар не может отбросить тень в виде квадрата или другого многоугольника.

Тень от кубика

Кубик — это объемная фигура с шестью квадратными гранями. Форма его тени напрямую зависит от его положения относительно источника света и поверхности.

• Если источник света расположен прямо напротив одной из граней куба, то тень будет иметь форму квадрата. Это самая узнаваемая тень от кубика.
• Если кубик повернуть, то его тень может принять форму прямоугольника, шестиугольника или другого многоугольника.

Важно отметить, что кубик ни при каком положении не может отбросить идеально круглую тень.

Вывод

Исходя из анализа, выбор предмета полностью зависит от формы тени, о которой идет речь в задаче. Поскольку в подобных задачах обычно рассматриваются самые простые и характерные проекции, наиболее вероятными вариантами для тени являются круг или квадрат.

• Если тень, о которой спрашивается, круглая, то её мог отбросить только мяч.
• Если тень квадратная, то её мог отбросить только кубик.

Ответ: если тень имеет форму круга, то она от мяча. Если тень имеет форму квадрата, то она от кубика. Без изображения конкретной тени дать однозначный ответ невозможно.

Магический квадрат — это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях одинакова. Эта сумма называется магической константой. Чтобы решить задачу, нужно сначала найти эту константу, а затем, используя ее, вычислить недостающие числа.

1. Нахождение магической константы

В данном квадрате полностью заполнена нижняя строка. Сумма чисел в этой строке и будет являться магической константой (обозначим её S):

$S = 35 + 28 + 33 = 96$

Следовательно, сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях должна равняться 96.

2. Заполнение пустых ячеек

Зная магическую константу, мы можем последовательно вычислить все недостающие числа. Для удобства расчетов обозначим пустые ячейки буквами:

• Находим C (левый столбец):
  Сумма чисел в левом столбце должна быть 96.
  $31 + C + 35 = 96$
  $66 + C = 96$
  $C = 96 - 66 = 30$
• Находим D (главная диагональ):
  Сумма чисел на диагонали от левого верхнего до правого нижнего угла должна быть 96.
  $31 + D + 33 = 96$
  $64 + D = 96$
  $D = 96 - 64 = 32$
• Находим A (центральный столбец):
  Теперь, зная D, найдем A из центрального столбца.
  $A + D + 28 = 96$
  $A + 32 + 28 = 96$
  $A + 60 = 96$
  $A = 96 - 60 = 36$
• Находим B (верхняя строка):
  Зная A, найдем B из верхней строки.
  $31 + A + B = 96$
  $31 + 36 + B = 96$
  $67 + B = 96$
  $B = 96 - 67 = 29$
• Находим E (средняя строка):
  Зная C и D, найдем E из средней строки.
  $C + D + E = 96$
  $30 + 32 + E = 96$
  $62 + E = 96$
  $E = 96 - 62 = 34$

Все ячейки заполнены. Мы можем выполнить проверку по побочной диагонали: $B + D + 35 = 29 + 32 + 35 = 96$. Все верно.

Ответ:

РЕБУС:

Для решения этого математического ребуса мы восстановим операцию деления в столбик, анализируя каждый шаг и находя неизвестные цифры, обозначенные звездочками.

Сначала найдем первую цифру частного. При умножении первой цифры частного на делитель 8 мы должны получить двузначное число, начинающееся с 3. Перебрав варианты, находим, что подходит только цифра 4, так как $4 \times 8 = 32$. Таким образом, первая цифра частного — 4, а первое вычитаемое — 32.

Теперь определим первые цифры делимого. В ребусе показано, что после первого вычитания (из первых двух цифр делимого) и сноса следующей цифры получается число `6*`. Это означает, что остаток от деления первых двух цифр делимого на 8 равен 6. Следовательно, первые две цифры делимого можно найти, прибавив этот остаток к вычитаемому: $32 + 6 = 38$. Значит, делимое начинается с 38.

Далее проанализируем конец примера. Последнее действие — вычитание из двузначного числа (`**`) однозначного (`*`) с получением в остатке 1. Однозначное число `*` — это произведение последней цифры частного на 8. Единственная цифра, которая при умножении на 8 дает однозначный результат, — это 1 ($1 \times 8 = 8$). Значит, последняя цифра частного — 1, а последнее вычитаемое — 8. Тогда последнее неполное делимое равно $8 + 1 = 9$. Так как в ребусе оно обозначено `**`, это число 09.

Наконец, найдем недостающие цифры в середине. Число 09 получилось из остатка от второго деления и последней, четвертой, цифры делимого. Это значит, что последняя цифра делимого — 9, а остаток от второго деления — 0. Второе неполное делимое `6*` должно делиться на 8 без остатка. Из чисел от 60 до 69 на 8 нацело делится только 64. Следовательно, третья цифра делимого — 4, а вторая цифра частного равна результату деления: $64 \div 8 = 8$.

Итак, мы полностью восстановили пример. Делимое — 3849, делитель — 8, частное — 481, и остаток — 1.
Полностью решенный пример выглядит так:
3 8 4 9 | 8
- 3 2 |-----
------- | 4 8 1
6 4
- 6 4
-----
0 9
- 8
-----
1

Ответ: В ребусе зашифрован пример деления: $3849 \div 8 = 481$ с остатком 1.

1. Объясни на примере, как можно разделить число на произведение.

1. Чтобы разделить число на произведение, можно использовать один из двух способов.

Способ 1: Найти значение произведения, а затем разделить исходное число на полученный результат.

Способ 2: Разделить число на один из множителей, а затем полученное частное разделить на другой множитель. Порядок деления на множители не имеет значения, результат будет одинаковым.

Это правило можно записать в виде формулы: $a : (b \cdot c) = (a : b) : c = (a : c) : b$.

Пример:
Рассмотрим, как разделить число 120 на произведение чисел 4 и 5, то есть найдем значение выражения $120 : (4 \cdot 5)$.

Решение способом 1:
1. Сначала вычисляем произведение в скобках: $4 \cdot 5 = 20$.
2. Затем делим число 120 на полученный результат: $120 : 20 = 6$.

Решение способом 2:
Разделим число 120 последовательно на каждый из множителей.
Вариант А: Сначала делим на 4, потом на 5.
$(120 : 4) : 5 = 30 : 5 = 6$.
Вариант Б: Сначала делим на 5, потом на 4.
$(120 : 5) : 4 = 24 : 4 = 6$.

Как видно из примера, все способы приводят к одному и тому же результату. Второй способ часто бывает удобнее для устных вычислений, так как позволяет работать с меньшими числами.

Ответ: Чтобы разделить число на произведение, можно разделить это число последовательно на каждый из множителей в любом порядке. Например, $120 : (4 \cdot 5) = (120 : 4) : 5 = 30 : 5 = 6$.

2. Составь пример, в котором нужно разделить на число, оканчивающееся нулём. Реши его с объяснением.

Составь пример, в котором нужно разделить на число, оканчивающееся нулём.

Для выполнения этого задания составим следующий пример: разделим число 600 на число 30. Здесь делитель (30) — это число, которое оканчивается нулём.

Наш пример: $600 \div 30$.

Реши его с объяснением.

Чтобы разделить одно круглое число на другое, можно использовать простое правило: если в делимом (первое число) и в делителе (второе число) на конце есть нули, то можно убрать одинаковое количество нулей в обоих числах. Результат от этого не изменится.

1. В нашем примере делимое — это 600, а делитель — 30. И в том, и в другом числе есть нули на конце. Мы можем убрать по одному нулю из каждого числа.

$60\cancel{0} \div 3\cancel{0}$

2. После того как мы убрали нули, наш пример стал выглядеть так:

$60 \div 3$

3. Теперь решить этот пример гораздо проще. Нужно разделить 60 на 3. Мы знаем, что 6 разделить на 3 будет 2. Так как у нас 6 десятков (60), то и в ответе будет 2 десятка, то есть 20.

$60 \div 3 = 20$

Следовательно, и результат исходного примера будет таким же.

Проверим результат, умножив частное (20) на делитель (30):

$20 \times 30 = 600$

Решение верное.

Ответ: $600 \div 30 = 20$.