Страница 45, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

206. Рассмотри рисунки на полях. Где используют такие весы? Какие единицы массы используют при взвешивании на таких весах?

206. Первые весы – бытовые (используются граммы);

Вторые весы – торговые или товарные (используются килограммы);

Третьи весы – для большого груза (используются центнеры или тонны).

В задании требуется рассмотреть рисунки на полях, которые не предоставлены. Поэтому рассмотрим несколько наиболее вероятных типов весов, которые могли быть изображены, и ответим на поставленные вопросы для каждого из них.

1. Кухонные весы

Где используют такие весы?

Кухонные весы используют в быту на кухне, а также в заведениях общественного питания (кафе, ресторанах, столовых) и в кондитерских. Они необходимы для точного измерения массы ингредиентов при приготовлении различных блюд в соответствии с рецептурой.

Какие единицы массы используют при взвешивании на таких весах?

Основной единицей измерения на кухонных весах является грамм (г). Некоторые модели также могут показывать массу в килограммах (кг), если взвешиваются большие объемы продуктов, при этом $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.

Ответ: Кухонные весы используют в кулинарии для взвешивания ингредиентов; основные единицы массы — граммы (г).

2. Напольные весы

Где используют такие весы?

Напольные весы используют для измерения массы тела человека. Их можно найти дома (часто в ванной комнате), в медицинских учреждениях (поликлиниках, больницах), в спортивных залах, фитнес-центрах и школах (в медкабинете).

Какие единицы массы используют при взвешивании на таких весах?

При взвешивании на напольных весах используют килограммы (кг). Современные электронные весы часто показывают массу с точностью до десятых или сотых долей килограмма (например, до 100 граммов).

Ответ: Напольные весы используют для измерения массы тела человека в быту и медицинских/спортивных учреждениях; основная единица массы — килограмм (кг).

3. Торговые весы

Где используют такие весы?

Торговые весы применяются в сфере торговли: в магазинах, супермаркетах, на рынках. Они предназначены для взвешивания товаров, которые продаются на вес, например, овощей, фруктов, мяса, сыра, конфет.

Какие единицы массы используют при взвешивании на таких весах?

На торговых весах массу измеряют в килограммах (кг) и граммах (г). Обычно такие весы автоматически рассчитывают стоимость товара, исходя из его массы и цены за один килограмм.

Ответ: Торговые весы используют в магазинах и на рынках для взвешивания товаров; единицы массы — килограммы (кг) и граммы (г).

4. Платформенные (автомобильные) весы

Где используют такие весы?

Такие весы используют для взвешивания очень больших и тяжелых грузов. Их устанавливают на промышленных предприятиях, складах, в портах, на железнодорожных станциях, элеваторах, карьерах и на таможенных постах. С их помощью взвешивают груженые автомобили или вагоны, чтобы определить массу нетто (чистую массу) груза.

Какие единицы массы используют при взвешивании на таких весах?

Для взвешивания на таких мощных весах используют крупные единицы массы: тонны (т) и центнеры (ц). Также показания могут быть в килограммах (кг). Важные соотношения: $1 \text{ т} = 10 \text{ ц} = 1000 \text{ кг}$.

Ответ: Платформенные весы используют в промышленности и логистике для взвешивания крупногабаритных грузов; единицы массы — тонны (т) и килограммы (кг).

5. Рычажные весы (с гирями)

Где используют такие весы?

Ранее рычажные весы с набором гирь широко использовались в торговле и аптеках. Сегодня их в основном применяют в учебных целях на уроках физики и химии для демонстрации принципа измерения массы, а также в лабораториях для очень точных измерений (аналитические весы).

Какие единицы массы используют при взвешивании на таких весах?

В зависимости от назначения, на таких весах используют разные единицы. В лабораториях это граммы (г) и миллиграммы (мг), где $1 \text{ г} = 1000 \text{ мг}$. В торговле раньше использовали килограммы (кг) и граммы (г).

Ответ: Рычажные весы используют в лабораториях и в учебных целях; единицы массы — граммы (г), миллиграммы (мг) и килограммы (кг) в зависимости от области применения.

207. (Устно.) В 1 мешке 50 кг картофеля. Сколько таких мешков потребуется, чтобы положить в них 1 ц картофеля?

207.

1 ц = 100 кг
100 : 50 = 2 (м.)
Ответ: 2 мешка потребуется.

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно привести все величины к одной единице измерения. В задаче указаны килограммы (кг) и центнеры (ц). Переведем центнеры в килограммы.
Мы знаем, что 1 центнер равен 100 килограммам:
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$
Теперь нам нужно узнать, сколько мешков, вмещающих по 50 кг каждый, потребуется для 100 кг картофеля. Для этого разделим общую массу картофеля на вместимость одного мешка:
$100 \text{ кг} \div 50 \text{ кг} = 2$
Таким образом, чтобы положить 1 центнер картофеля, потребуется 2 мешка.
Ответ: 2 мешка.

208. Масса нагруженного автомобиля 1275 кг, а масса груза 275 кг. Чему равна масса самого автомобиля?

208. Составим краткую запись задачи:

Пояснение:

Для того чтобы узнать массу автомобиля, нужно из массы нагруженного автомобиля вычесть массу груза.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1275 − 275 = 1000 (кг)
1000 кг = 1 т
Ответ: 1 тонна масса самого автомобиля.

Для того чтобы найти массу самого автомобиля, нужно из массы нагруженного автомобиля вычесть массу груза, который он перевозит.

Масса нагруженного автомобиля составляет $1275$ кг.

Масса груза составляет $275$ кг.

Выполним вычитание:

$1275 \text{ кг} - 275 \text{ кг} = 1000 \text{ кг}$

Таким образом, масса самого автомобиля без груза равна $1000$ кг.

Ответ: $1000$ кг.

209. (Устно.) 1) Сколько килограммов в 3 ц? в 8 ц? в 10 ц? в 2 т?
2) Сколько центнеров в 1 т? в 1 т 5 ц? в 200 кг?
3) Можешь ли ты поднять 1 000 000 г?

209.

1) 3 ц = 300 кг
8 ц = 800 кг
10 ц = 1 000 кг
2 т = 2 000 кг

2) 1 т = 10 ц
1 т 5 ц = 15 ц
200 кг = 2 ц,

3) 1 000 000 г нельзя поднять, потому что
1 000 000 г = 1 000 кг = 1 т

1) Для решения этой задачи необходимо знать следующие соотношения единиц массы:
1 центнер (ц) равен 100 килограммам (кг).
1 тонна (т) равна 1000 килограммам (кг).

Найдем, сколько килограммов в 3 ц:
$3 \text{ ц} = 3 \times 100 \text{ кг} = 300 \text{ кг}$
Найдем, сколько килограммов в 8 ц:
$8 \text{ ц} = 8 \times 100 \text{ кг} = 800 \text{ кг}$
Найдем, сколько килограммов в 10 ц:
$10 \text{ ц} = 10 \times 100 \text{ кг} = 1000 \text{ кг}$
Найдем, сколько килограммов в 2 т:
$2 \text{ т} = 2 \times 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

Ответ: в 3 ц — 300 кг; в 8 ц — 800 кг; в 10 ц — 1000 кг; в 2 т — 2000 кг.

2) Для решения этой задачи необходимо знать следующие соотношения единиц массы:
1 тонна (т) равна 10 центнерам (ц).
100 килограммов (кг) равны 1 центнеру (ц).

Найдем, сколько центнеров в 1 т:
$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$
Найдем, сколько центнеров в 1 т 5 ц:
$1 \text{ т } 5 \text{ ц} = 10 \text{ ц} + 5 \text{ ц} = 15 \text{ ц}$
Найдем, сколько центнеров в 200 кг:
$200 \text{ кг} = 200 \div 100 \text{ ц} = 2 \text{ ц}$

Ответ: в 1 т — 10 ц; в 1 т 5 ц — 15 ц; в 200 кг — 2 ц.

3) Чтобы ответить на этот вопрос, сначала переведем граммы в более крупные и привычные единицы массы, например, в килограммы.
Мы знаем, что в 1 килограмме (кг) содержится 1000 граммов (г).

$1 \ 000 \ 000 \text{ г} = 1 \ 000 \ 000 \div 1000 \text{ кг} = 1000 \text{ кг}$

Также мы знаем, что 1000 кг составляют 1 тонну (т).
$1000 \text{ кг} = 1 \text{ т}$

Обычный человек не может поднять вес в 1000 килограммов (или 1 тонну). Такой вес сравним с весом небольшого легкового автомобиля. Даже мировые рекорды в тяжелой атлетике по поднятию штанги значительно меньше этой величины.

Ответ: нет, я не могу поднять 1 000 000 г, так как это равно 1000 кг (1 тонне), что является неподъемным весом для человека.

210. Из 100 парников пятая часть занята луком, салатом − в 2 раза меньше, чем луком, а остальные парники заняты огурцами.

Задай вопрос и реши задачу.

210. Вопрос: Сколько парников занято огурцами?

Сделаем схематический чертёж.

Пояснение:

Для того чтобы узнать, сколько парников занято огурцами, нужно от всех парников вычесть парники занятые луком и занятые салатом (это можно сделать разными способами). Но сначала нам нужно найти, сколько парников занято луком (пятую часть находим делением на 5) и сколько парников занято салатом (в два раза меньшую часть находим деление на 2).

Затем можно сложить парники занятые луком и занятые салатом и сразу вычесть из всех парников (1 способ).

А можно из всех парников вычесть сначала парники занятые луком и потом вычесть парники занятые салатом (2 способ).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь один из способов по выбору:

Способ 1.

1) 100 : 5 = 20 (п) – занято луком.
2) 20 : 2 = 10 (п) – занято салатом.
3) 20 + 10 = 30 (п) – занято вместе луком и салатом.
4) 100 − 30 = 70 (п)
Ответ: 70 парников занято огурцами.

Способ 2.

1) 100 : 5 = 20 (п) – занято луком.
2) 20 : 2 = 10 (п) – занято салатом.
3) 100 − 20 = 80 (п) – занято вместе салатом и огурцами.
4) 80 − 10 = 70 (п) – занято огурцами.
Ответ: 70 парников занято огурцами.

В условии задачи не поставлен вопрос, поэтому сначала сформулируем его. Так как известна информация о парниках с луком и салатом, а огурцами заняты «остальные» парники, то логичный вопрос будет:

Вопрос: Сколько парников заняты огурцами?

Для ответа на этот вопрос, решим задачу по действиям.

1. Найдем количество парников, занятых луком.

В условии сказано, что луком занята пятая часть от 100 парников. Чтобы найти одну пятую часть от числа, нужно это число разделить на 5.

$100 \div 5 = 20$ (парников)

2. Найдем количество парников, занятых салатом.

Известно, что салатом занято в 2 раза меньше парников, чем луком. Это означает, что количество парников с луком нужно разделить на 2.

$20 \div 2 = 10$ (парников)

3. Найдем количество парников, занятых огурцами.

Огурцами заняты все остальные парники. Чтобы их найти, нужно из общего количества парников (100) вычесть сумму парников, занятых луком и салатом.

$100 - (20 + 10) = 100 - 30 = 70$ (парников)

Ответ: 70 парников заняты огурцами.

211.

211. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

Вспомним правила:

Чтобы число уменьшить в 10 раз, в 100 раз, достаточно отбросить 1 нуля, 2 нуля справа.

Чтобы число увеличить в 1000 раз, достаточно справа приписать 3 нуля.

При вычитании 1, получаем число, предшествующее данному. При прибавлении 1 получаем число, следующее за данным.

8 300 : 10 – 30

Решим данный пример по действиям, соблюдая правильный порядок их выполнения: сначала деление, затем вычитание.

1. Выполним деление: $8300 : 10 = 830$.

2. Выполним вычитание: $830 - 30 = 800$.

Ответ: 800

36 · 1 000 + 20

Согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполним умножение, а затем сложение.

1. Выполним умножение: $36 \cdot 1000 = 36000$.

2. Выполним сложение: $36000 + 20 = 36020$.

Ответ: 36020

200 : (310 – 300) : 5

В этом выражении первым действием будет операция в скобках, а затем деление по порядку слева направо.

1. Вычислим разность в скобках: $310 - 300 = 10$.

2. Выполним первое деление: $200 : 10 = 20$.

3. Выполним второе деление: $20 : 5 = 4$.

Ответ: 4

400 : (460 – 360) · 4

Сначала выполним действие в скобках, затем деление и умножение в порядке их следования.

1. Выполним вычитание в скобках: $460 - 360 = 100$.

2. Выполним деление: $400 : 100 = 4$.

3. Выполним умножение: $4 \cdot 4 = 16$.

Ответ: 16

61 000 – 1

Это простое действие вычитания.

Вычитаем 1 из 61 000: $61000 - 1 = 60999$.

Ответ: 60999

49 099 + 1

Это простое действие сложения.

Прибавляем 1 к 49 099: $49099 + 1 = 49100$.

Ответ: 49100

212.

212. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$(987 \stackrel{\mathit{1}}{-} 879) \stackrel{\mathit{2}}{·} 6 = 648$

$2 \stackrel{\mathit{2}}{·} (293 \stackrel{\mathit{1}}{+} 62) = 710$

$900 \stackrel{\mathit{2}}{-} 139 \stackrel{\mathit{1}}{·} 5 = 205$

$4 \stackrel{\mathit{1}}{·} 197 \stackrel{\mathit{2}}{-} 189 = 599$

$3 \stackrel{\mathit{1}}{·} 242 \stackrel{\mathit{3}}{+} 824 \stackrel{\mathit{2}}{:} 4 = 932$

$(4 \stackrel{\mathit{1}}{·} 209 \stackrel{\mathit{2}}{-} 228) \stackrel{\mathit{3}}{:} 8 = 76$

(987 - 879) · 6

Для решения этого примера необходимо сначала выполнить действие в скобках, а затем умножить результат на 6.

1. Выполним вычитание в скобках: $987 - 879 = 108$.

2. Теперь умножим полученный результат на 6: $108 \cdot 6 = 648$.

Ответ: $648$.

2 · (293 + 62)

Сначала выполним сложение в скобках, а затем умножим результат на 2.

1. Выполним сложение в скобках: $293 + 62 = 355$.

2. Умножим 2 на полученную сумму: $2 \cdot 355 = 710$.

Ответ: $710$.

3 · 242 + 824 : 4

В этом выражении без скобок сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение.

1. Выполним умножение: $3 \cdot 242 = 726$.

2. Выполним деление: $824 : 4 = 206$.

3. Сложим полученные результаты: $726 + 206 = 932$.

Ответ: $932$.

900 - 139 · 5

Порядок действий предписывает сначала выполнить умножение, а затем вычитание.

1. Выполним умножение: $139 \cdot 5 = 695$.

2. Выполним вычитание: $900 - 695 = 205$.

Ответ: $205$.

4 · 197 - 189

Сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

1. Выполним умножение: $4 \cdot 197 = 788$.

2. Выполним вычитание: $788 - 189 = 599$.

Ответ: $599$.

(4 · 209 - 228) : 8

Решение начинаем с действий в скобках (сначала умножение, потом вычитание), а затем выполняем деление.

1. Выполним умножение в скобках: $4 \cdot 209 = 836$.

2. Выполним вычитание в скобках: $836 - 228 = 608$.

3. Разделим результат на 8: $608 : 8 = 76$.

Ответ: $76$.

213. Площадь прямоугольника, одна сторона которого 4 см, равна 36 см². Найди его периметр.

213. Составим краткую запись задачи:

Сторона – 4 см
S = 36 см²
P = ? см

Пояснение:

Для того чтобы узнать периметр прямоугольника, нужно знать его ширину и длину.

Одну сторону мы знаем, а другую нет. Её надо найти. Зная площадь прямоугольника (произведение сторон и одну сторону, можно найти другую сторону (? ∙ 4 = 36 см²). Для этого площадь разделим на известную сторону.

Затем найдём периметр (это сумма всех сторон). У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому можно сложить длину и ширину и умножить на 2.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 36 : 4 = 9 (см) – длина другой стороны.
2) (9 + 4) ∙ 2 = 26 (см)
Ответ: периметр прямоугольника равен 26 сантиметрам

Для того чтобы найти периметр прямоугольника, сначала необходимо найти длину его второй стороны, используя известную площадь и длину одной из сторон.
Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его смежных сторон ($a$ и $b$):
$S = a \cdot b$
По условию, площадь $S = 36 \text{ см}^2$, а одна из сторон, пусть это будет $a$, равна $4$ см.
Чтобы найти длину второй стороны $b$, мы можем выразить ее из формулы площади:
$b = S / a$
Подставим известные значения:
$b = 36 \text{ см}^2 / 4 \text{ см} = 9 \text{ см}$.
Теперь, когда мы знаем длины обеих сторон ($a = 4$ см и $b = 9$ см), мы можем вычислить периметр прямоугольника ($P$). Периметр — это сумма длин всех сторон, которая рассчитывается по формуле:
$P = 2 \cdot (a + b)$
Подставим значения длин сторон в эту формулу:
$P = 2 \cdot (4 \text{ см} + 9 \text{ см})$
$P = 2 \cdot 13 \text{ см}$
$P = 26 \text{ см}$.
Ответ: 26 см.

214. Как за три взвешивания отвесить на чашечных весах 700 г крупы, если есть только одна гиря в 100 г?

214. Сначала используя гирю в 100 г отвесим 100 г крупы. Получили 100 г.

Во 2 взвешивание на одну чашу положим имеющуюся гирю в 100 г и имеющиеся 100 г крупы, таким образом отвесим 200 г крупы. Получили уже 300 г (100 + 200).

В 3 взвешивание на одну чашу положим имеющуюся гирю в 100 г и имеющиеся 300 г крупы, таким образом отвесим 400 г крупы. Получили уже 700 г (300 + 400).

Для того чтобы отвесить 700 г крупы за три взвешивания с помощью одной гири в 100 г, необходимо действовать последовательно, используя уже отвешенную крупу в качестве дополнительного веса на последующих этапах.

Первое взвешивание

На одну чашу весов кладем гирю весом 100 г. На другую чашу насыпаем крупу до тех пор, пока весы не придут в равновесие. Таким образом, мы отмеряем первую порцию крупы.

Ответ: Отвешена порция крупы весом 100 г.

Второе взвешивание

Теперь у нас есть гиря (100 г) и порция крупы (100 г). На одну чашу весов кладем гирю и эту порцию крупы вместе. Их суммарный вес составляет $100 \text{ г} + 100 \text{ г} = 200 \text{ г}$. На другую чашу насыпаем крупу из общего мешка до достижения равновесия. В результате мы отмеряем вторую порцию крупы.

Ответ: Отвешена порция крупы весом 200 г. Общий вес имеющейся у нас отвешенной крупы теперь составляет $100 + 200 = 300$ г.

Третье взвешивание

На одну чашу весов помещаем все имеющиеся у нас эталоны веса: гирю (100 г), первую порцию крупы (100 г) и вторую порцию крупы (200 г). Общий вес на этой чаше будет равен $100 \text{ г} + 100 \text{ г} + 200 \text{ г} = 400 \text{ г}$. На вторую чашу насыпаем крупу до равновесия, получая третью порцию крупы.

После этого взвешивания у нас есть три отдельные порции крупы: 100 г, 200 г и 400 г. Объединив их, мы получим искомое количество: $100 \text{ г} + 200 \text{ г} + 400 \text{ г} = 700 \text{ г}$.

Ответ: Отвешена порция крупы весом 400 г. Суммарный вес трех порций крупы ($100 \text{ г}, 200 \text{ г}, 400 \text{ г}$) составляет 700 г.

Задание внизу страницы 45.

Используя данные со страницы 56, вырази в центнерах массу африканского слона, массу бегемота.

Задание внизу страницы 45.

Масса африканского слона: 7 т 500 кг = 75 ц

Масса бегемота: 4 т = 40 ц

Для решения этой задачи необходимо использовать данные о массе животных со страницы 56. Поскольку данная страница отсутствует, мы будем использовать средние справочные данные о массе этих животных, которые часто встречаются в учебных материалах:

• Масса взрослого африканского слона: 7500 кг
• Масса взрослого бегемота: 4000 кг

Чтобы выразить массу в центнерах, необходимо знать соотношение между килограммами и центнерами. Один центнер равен ста килограммам.

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

Следовательно, для перевода массы из килограммов в центнеры, нужно разделить ее значение в килограммах на 100.

массу африканского слона

Масса африканского слона составляет 7500 кг. Выполним перевод в центнеры:

$7500 \text{ кг} / 100 = 75 \text{ ц}$

Ответ: масса африканского слона равна 75 центнерам.

массу бегемота

Масса бегемота составляет 4000 кг. Выполним перевод в центнеры:

$4000 \text{ кг} / 100 = 40 \text{ ц}$

Ответ: масса бегемота равна 40 центнерам.

Данные примеры демонстрируют метод умножения "в столбик". Этот метод заключается в том, чтобы разбить умножение на многозначное число на несколько более простых шагов: умножение на каждую цифру (разряд) второго множителя по отдельности с последующим сложением полученных результатов (неполных произведений).

62 ? 47

Умножение выполняется пошагово. Сначала первый множитель (62) умножается на цифру в разряде единиц второго множителя (7), затем на цифру в разряде десятков (4). Полученные результаты складываются с учётом их разрядности.

• Шаг 1: Умножение на единицы.
  Умножаем $62$ на $7$:
  • $2 \times 7 = 14$. Записываем $4$ в разряд единиц, а $1$ десяток запоминаем.
  • $6 \times 7 = 42$. Прибавляем $1$ десяток, который запомнили: $42 + 1 = 43$. Записываем $43$.
  • Получаем первое неполное произведение: $434$.
• Шаг 2: Умножение на десятки.
  Умножаем $62$ на $4$ (десятка). Результат начинаем записывать со сдвигом на один разряд влево (под десятками):
  • $2 \times 4 = 8$. Записываем $8$.
  • $6 \times 4 = 24$. Записываем $24$.
  • Получаем второе неполное произведение: $248$ (что соответствует $2480$).
• Шаг 3: Сложение.
  Складываем полученные неполные произведения: $434 + 2480$.
  • Единицы: $4 + 0 = 4$.
  • Десятки: $3 + 8 = 11$. Пишем $1$, $1$ запоминаем.
  • Сотни: $4 + 4 + 1$ (из предыдущего шага) $= 9$.
  • Тысячи: $2$.
  Итоговый результат: $2914$.

Ответ: 2914

1246 ? 83

Аналогично первому примеру, умножаем $1246$ сначала на $3$, а затем на $8$ (десятков), и складываем результаты.

• Шаг 1: Умножение на единицы.
  Умножаем $1246$ на $3$:
  • $6 \times 3 = 18$. Пишем $8$, $1$ запоминаем.
  • $4 \times 3 = 12$. Прибавляем $1$: $12+1=13$. Пишем $3$, $1$ запоминаем.
  • $2 \times 3 = 6$. Прибавляем $1$: $6+1=7$. Пишем $7$.
  • $1 \times 3 = 3$. Пишем $3$.
  • Первое неполное произведение: $3738$.
• Шаг 2: Умножение на десятки.
  Умножаем $1246$ на $8$. Результат записываем со сдвигом влево:
  • $6 \times 8 = 48$. Пишем $8$, $4$ запоминаем.
  • $4 \times 8 = 32$. Прибавляем $4$: $32+4=36$. Пишем $6$, $3$ запоминаем.
  • $2 \times 8 = 16$. Прибавляем $3$: $16+3=19$. Пишем $9$, $1$ запоминаем.
  • $1 \times 8 = 8$. Прибавляем $1$: $8+1=9$. Пишем $9$.
  • Второе неполное произведение: $9968$ (что соответствует $99680$).
• Шаг 3: Сложение.
  Складываем неполные произведения: $3738 + 99680$.
  • $8+0=8$
  • $3+8=11$. Пишем $1$, $1$ запоминаем.
  • $7+6+1=14$. Пишем $4$, $1$ запоминаем.
  • $3+9+1=13$. Пишем $3$, $1$ запоминаем.
  • $9+1=10$. Пишем $10$.
  Итоговый результат: $103418$.

Ответ: 103418

526 ? 39

Действуем по тому же алгоритму: умножаем $526$ на $9$, затем на $3$ (десятка), и складываем.

• Шаг 1: Умножение на единицы.
  Умножаем $526$ на $9$:
  • $6 \times 9 = 54$. Пишем $4$, $5$ запоминаем.
  • $2 \times 9 = 18$. Прибавляем $5$: $18+5=23$. Пишем $3$, $2$ запоминаем.
  • $5 \times 9 = 45$. Прибавляем $2$: $45+2=47$. Пишем $47$.
  • Первое неполное произведение: $4734$.
• Шаг 2: Умножение на десятки.
  Умножаем $526$ на $3$. Результат записываем со сдвигом влево:
  • $6 \times 3 = 18$. Пишем $8$, $1$ запоминаем.
  • $2 \times 3 = 6$. Прибавляем $1$: $6+1=7$. Пишем $7$.
  • $5 \times 3 = 15$. Пишем $15$.
  • Второе неполное произведение: $1578$ (что соответствует $15780$).
• Шаг 3: Сложение.
  Складываем неполные произведения: $4734 + 15780$.
  • $4+0=4$
  • $3+8=11$. Пишем $1$, $1$ запоминаем.
  • $7+7+1=15$. Пишем $5$, $1$ запоминаем.
  • $4+5+1=10$. Пишем $0$, $1$ запоминаем.
  • $1+1=2$. Пишем $2$.
  Итоговый результат: $20514$.

Ответ: 20514

74 · 42

Для решения этого примера выполним умножение в столбик.
1. Умножим первый множитель 74 на цифру единиц второго множителя (2): $74 \cdot 2 = 148$. Это первое неполное произведение.
2. Умножим первый множитель 74 на цифру десятков второго множителя (4): $74 \cdot 4 = 296$. Это второе неполное произведение, которое записывается со сдвигом на один разряд влево.
3. Сложим полученные неполные произведения:

 74 ×42----- 148+296----- 3108 

Сумма $148 + 2960$ равна $3108$.
Ответ: 3108

91 · 34

Выполним умножение в столбик.
1. Умножим 91 на 4: $91 \cdot 4 = 364$.
2. Умножим 91 на 3 и запишем результат со сдвигом влево: $91 \cdot 3 = 273$.
3. Сложим результаты:

 91 ×34----- 364+273----- 3094 

Сумма $364 + 2730$ равна $3094$.
Ответ: 3094

983 · 16

Выполним умножение в столбик.
1. Умножим 983 на 6: $983 \cdot 6 = 5898$.
2. Умножим 983 на 1 и запишем результат со сдвигом влево: $983 \cdot 1 = 983$.
3. Сложим неполные произведения:

 983 × 16------ 5898+ 983------ 15728 

Сумма $5898 + 9830$ равна $15728$.
Ответ: 15728

594 · 37

Выполним умножение в столбик.
1. Умножим 594 на 7: $594 \cdot 7 = 4158$.
2. Умножим 594 на 3 и запишем результат со сдвигом влево: $594 \cdot 3 = 1782$.
3. Сложим неполные произведения:

 594 × 37------ 4158+1782------ 21978 

Сумма $4158 + 17820$ равна $21978$.
Ответ: 21978

632 · 72

Выполним умножение в столбик.
1. Умножим 632 на 2: $632 \cdot 2 = 1264$.
2. Умножим 632 на 7 и запишем результат со сдвигом влево: $632 \cdot 7 = 4424$.
3. Сложим неполные произведения:

 632 × 72------ 1264+4424------ 45504 

Сумма $1264 + 44240$ равна $45504$.
Ответ: 45504

218 · 94

Выполним умножение в столбик.
1. Умножим 218 на 4: $218 \cdot 4 = 872$.
2. Умножим 218 на 9 и запишем результат со сдвигом влево: $218 \cdot 9 = 1962$.
3. Сложим неполные произведения:

 218 × 94------ 872+1962------ 20492 

Сумма $872 + 19620$ равна $20492$.
Ответ: 20492

7352 · 14

Выполним умножение в столбик.
1. Умножим 7352 на 4: $7352 \cdot 4 = 29408$.
2. Умножим 7352 на 1 и запишем результат со сдвигом влево: $7352 \cdot 1 = 7352$.
3. Сложим неполные произведения:

 7352 × 14------- 29408+ 7352------- 102928 

Сумма $29408 + 73520$ равна $102928$.
Ответ: 102928

1185 · 23

Выполним умножение в столбик.
1. Умножим 1185 на 3: $1185 \cdot 3 = 3555$.
2. Умножим 1185 на 2 и запишем результат со сдвигом влево: $1185 \cdot 2 = 2370$.
3. Сложим неполные произведения:

 1185 × 23------- 3555+ 2370------- 27255 

Сумма $3555 + 23700$ равна $27255$.
Ответ: 27255

167. При экономном раскрое сберегли на каждом пальто по 12 см ткани, а на каждом костюме по 13 см ткани. Сколько сэкономят ткани при раскрое 96 пальто и 96 костюмов? Сколько детских пальто можно сшить из сэкономленной ткани, если на одно пальто идёт 2 м ткани?

Сколько сэкономят ткани при раскрое 96 пальто и 96 костюмов?

1. Сначала найдем, сколько ткани экономят при раскрое одного пальто и одного костюма вместе. Для этого сложим экономию по каждому изделию:
$12 \text{ см} + 13 \text{ см} = 25 \text{ см}$

2. Теперь вычислим общую экономию для 96 пальто и 96 костюмов. Так как количество изделий одинаковое, можно умножить экономию с одной пары (пальто + костюм) на 96:
$25 \text{ см} \times 96 = 2400 \text{ см}$

3. Переведем полученное значение в метры, зная, что в 1 метре 100 сантиметров:
$2400 \text{ см} \div 100 = 24 \text{ м}$

Ответ: При раскрое 96 пальто и 96 костюмов сэкономят 2400 см, что составляет 24 м ткани.

Сколько детских пальто можно сшить из сэкономленной ткани, если на одно пальто идёт 2 м ткани?

1. Мы уже знаем, что общее количество сэкономленной ткани — 24 м. На пошив одного детского пальто требуется 2 м ткани.

2. Чтобы узнать, сколько пальто можно сшить, разделим общее количество сэкономленной ткани на количество ткани, необходимое для одного пальто:
$24 \text{ м} \div 2 \text{ м} = 12$

Ответ: Из сэкономленной ткани можно сшить 12 детских пальто.

168. В шестнадцатиэтажном доме на каждом этаже по 20 квартир. Всего в доме 27 однокомнатных квартир, 54 двухкомнатные, а остальные трёхкомнатные. Сколько в доме трёхкомнатных квартир?

Для решения задачи необходимо выполнить три действия.

1. Сначала найдем общее количество квартир в доме. Для этого умножим количество этажей на количество квартир на одном этаже.

$16 \times 20 = 320$ (квартир) - всего в доме.

2. Затем найдем общее количество однокомнатных и двухкомнатных квартир, сложив их количество.

$27 + 54 = 81$ (квартира) - однокомнатных и двухкомнатных вместе.

3. Наконец, чтобы найти количество трёхкомнатных квартир, вычтем из общего числа квартир сумму однокомнатных и двухкомнатных.

$320 - 81 = 239$ (квартир).

Ответ: 239.

169. Самолёт летел до посадки 4 ч и пролетел 2 520 км. После этого он пролетел к месту назначения ещё 2 700 км за 5 ч. Составь по этому условию разные выражения и поясни их значения.

На основе условия задачи можно составить несколько математических выражений. Вот некоторые из них с пояснениями.

1. Скорость самолёта на первом участке пути (до посадки)
Чтобы найти скорость самолёта на первом участке, нужно расстояние, которое он пролетел ($S_1 = 2520$ км), разделить на время в пути ($t_1 = 4$ ч).
Выражение: $2520 : 4$.
$2520 : 4 = 630$ (км/ч).
Это выражение показывает скорость самолёта до посадки.
Ответ: 630 км/ч.

2. Скорость самолёта на втором участке пути (после посадки)
Чтобы найти скорость самолёта на втором участке, нужно расстояние, которое он пролетел ($S_2 = 2700$ км), разделить на время в пути ($t_2 = 5$ ч).
Выражение: $2700 : 5$.
$2700 : 5 = 540$ (км/ч).
Это выражение показывает скорость самолёта после посадки на пути к месту назначения.
Ответ: 540 км/ч.

3. Общее расстояние, которое пролетел самолёт
Чтобы найти общее расстояние, нужно сложить расстояния первого и второго участков пути.
Выражение: $2520 + 2700$.
$2520 + 2700 = 5220$ (км).
Это выражение показывает весь путь, который преодолел самолёт.
Ответ: 5220 км.

4. Общее время полёта
Чтобы найти общее время, которое самолёт находился в полёте, нужно сложить время полёта на первом и втором участках.
Выражение: $4 + 5$.
$4 + 5 = 9$ (ч).
Это выражение показывает, сколько всего часов летел самолёт.
Ответ: 9 ч.

5. Средняя скорость самолёта за весь полёт
Чтобы найти среднюю скорость, нужно общее расстояние разделить на общее время в пути. Для этого можно объединить предыдущие выражения.
Выражение: $(2520 + 2700) : (4 + 5)$.
$(2520 + 2700) : (4 + 5) = 5220 : 9 = 580$ (км/ч).
Это выражение показывает среднюю скорость движения самолёта на протяжении всего маршрута.
Ответ: 580 км/ч.

6. Разница в скоростях на участках пути
Чтобы узнать, на сколько скорость на первом участке была больше, чем на втором, нужно из скорости на первом участке вычесть скорость на втором.
Выражение: $(2520 : 4) - (2700 : 5)$.
$(2520 : 4) - (2700 : 5) = 630 - 540 = 90$ (км/ч).
Это выражение показывает, на сколько километров в час самолёт летел быстрее до посадки, чем после неё.
Ответ: на 90 км/ч.

7. Разница в пройденном расстоянии на участках пути
Чтобы узнать, на сколько километров второй участок пути длиннее первого, нужно из расстояния второго участка вычесть расстояние первого.
Выражение: $2700 - 2520$.
$2700 - 2520 = 180$ (км).
Это выражение показывает, на сколько второй отрезок пути был длиннее первого.
Ответ: на 180 км.

170. Рассмотри чертёж и запиши названия прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников.

В представленном вопросе отсутствует чертёж, необходимый для выполнения задания. Без него невозможно дать точный ответ и перечислить конкретные треугольники. Однако, я могу предоставить подробное объяснение, как классифицировать треугольники по их углам, чтобы вы могли самостоятельно выполнить задание, глядя на ваш чертёж.

Треугольники классифицируются по видам их углов следующим образом:

прямоугольные треугольники

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов является прямым, то есть его градусная мера равна $90^\circ$. Два других угла в таком треугольнике всегда будут острыми (каждый меньше $90^\circ$). На чертежах прямой угол часто обозначается маленьким квадратом в его вершине.

Как найти на чертеже: Ищите треугольники, у которых есть один угол, равный $90^\circ$ (визуально похож на угол квадрата или прямоугольника).

Ответ: [Здесь запишите названия прямоугольных треугольников с вашего чертежа]

остроугольные треугольники

Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла являются острыми, то есть градусная мера каждого из них меньше $90^\circ$.

Как найти на чертеже: Ищите треугольники, у которых все три угла заметно "острые", то есть каждый из них меньше прямого угла.

Ответ: [Здесь запишите названия остроугольных треугольников с вашего чертежа]

тупоугольные треугольники

Тупоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов является тупым, то есть его градусная мера больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Два других угла в таком треугольнике всегда будут острыми.

Как найти на чертеже: Ищите треугольники, у которых есть один "раскрытый" или "тупой" угол, который очевидно больше прямого угла.

Ответ: [Здесь запишите названия тупоугольных треугольников с вашего чертежа]

171. 1) Узнай, во сколько раз сумма чисел 750 и 700 больше их разности.

2) Узнай, на сколько единиц произведение чисел 1 500 и 50 больше их частного.

3) Разность наименьшего четырёхзначного числа и единицы уменьши в 9 раз.

4) Найди сумму наименьшего пятизначного и наибольшего четырёхзначного чисел.

1) Для того чтобы узнать, во сколько раз сумма чисел 750 и 700 больше их разности, необходимо выполнить следующие действия:

Сначала найдем сумму этих чисел: $750 + 700 = 1450$.

Затем найдем их разность: $750 - 700 = 50$.

Чтобы определить, во сколько раз сумма больше разности, разделим сумму на разность: $1450 \div 50 = 29$.

Таким образом, сумма чисел больше их разности в 29 раз.

Ответ: 29.

2) Чтобы узнать, на сколько единиц произведение чисел 1500 и 50 больше их частного, выполним следующие вычисления:

Найдем произведение чисел: $1500 \times 50 = 75000$.

Найдем их частное (результат деления): $1500 \div 50 = 30$.

Теперь найдем разницу между произведением и частным, чтобы узнать, на сколько одно больше другого: $75000 - 30 = 74970$.

Следовательно, произведение больше частного на 74970 единиц.

Ответ: 74970.

3) Требуется уменьшить в 9 раз разность наименьшего четырёхзначного числа и единицы.

Наименьшее четырёхзначное число — это 1000.

Найдем разность этого числа и единицы (1): $1000 - 1 = 999$.

Теперь уменьшим полученный результат в 9 раз, то есть разделим его на 9: $999 \div 9 = 111$.

Ответ: 111.

4) Необходимо найти сумму наименьшего пятизначного и наибольшего четырёхзначного чисел.

Наименьшее пятизначное число — это 10000.

Наибольшее четырёхзначное число — это 9999.

Найдем сумму этих двух чисел: $10000 + 9999 = 19999$.

Ответ: 19999.

172. Реши уравнения.

$x : 20 = 40 \cdot 3$

Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив умножение:
$40 \cdot 3 = 120$
Теперь уравнение выглядит так:
$x : 20 = 120$
В этом уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.
$x = 120 \cdot 20$
$x = 2400$
Проверка: $2400 : 20 = 240 : 2 = 120$. $40 \cdot 3 = 120$. $120 = 120$.
Ответ: $x = 2400$

$210 : x = 420 : 6$

Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив деление:
$420 : 6 = 70$
Теперь уравнение выглядит так:
$210 : x = 70$
В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
$x = 210 : 70$
$x = 3$
Проверка: $210 : 3 = 70$. $420 : 6 = 70$. $70 = 70$.
Ответ: $x = 3$

$x \cdot 110 = 110$

В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$x = 110 : 110$
$x = 1$
Проверка: $1 \cdot 110 = 110$. $110 = 110$.
Ответ: $x = 1$

$480 : x = 480$

В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
$x = 480 : 480$
$x = 1$
Проверка: $480 : 1 = 480$. $480 = 480$.
Ответ: $x = 1$

$x - 260 = 0$

В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = 0 + 260$
$x = 260$
Проверка: $260 - 260 = 0$. $0 = 0$.
Ответ: $x = 260$

$y + 0 = 300$

В этом уравнении $y$ является неизвестным слагаемым. Прибавление нуля не изменяет число, поэтому $y$ равен результату. Также можно найти неизвестное слагаемое, вычитая из суммы известное слагаемое.
$y = 300 - 0$
$y = 300$
Проверка: $300 + 0 = 300$. $300 = 300$.
Ответ: $y = 300$

173. Разность двух чисел равна 56. Уменьшаемое в 2 раза больше вычитаемого. Назови эти числа.

Для решения этой задачи обозначим искомые числа переменными. Пусть уменьшаемое будет $x$, а вычитаемое — $y$.

Согласно условиям задачи, мы можем составить систему из двух уравнений:

1. Разность двух чисел равна 56. В математической форме это записывается как: $x - y = 56$.

2. Уменьшаемое ($x$) в 2 раза больше вычитаемого ($y$). Это можно записать как: $x = 2y$.

Теперь решим полученную систему уравнений:

$ \begin{cases} x - y = 56 \\ x = 2y \end{cases} $

Мы можем использовать метод подстановки. Подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:

$(2y) - y = 56$

Выполним вычитание в левой части уравнения:

$y = 56$

Таким образом, мы нашли значение вычитаемого: оно равно 56.

Теперь, чтобы найти уменьшаемое, подставим найденное значение $y$ во второе уравнение:

$x = 2 \times 56$

$x = 112$

Итак, уменьшаемое равно 112.

Проведем проверку, чтобы убедиться в правильности решения:

1. Найдем разность чисел: $112 - 56 = 56$. Условие выполняется.

2. Проверим, во сколько раз уменьшаемое больше вычитаемого: $112 / 56 = 2$. Условие также выполняется.

Ответ: искомые числа — 112 (уменьшаемое) и 56 (вычитаемое).

Вычисли.

51 · 87

Для вычисления произведения чисел 51 и 87 воспользуемся методом умножения в столбик. Этот метод заключается в последовательном умножении первого числа на разряды второго числа и последующем сложении результатов.

1. Умножаем 51 на 7 (единицы числа 87):
$1 \cdot 7 = 7$
$5 \cdot 7 = 35$
Получаем первое неполное произведение: 357.

2. Умножаем 51 на 8 (десятки числа 87):
$1 \cdot 8 = 8$
$5 \cdot 8 = 40$
Получаем второе неполное произведение: 408. Записываем его под первым неполным произведением, сдвинув на один разряд влево, так как мы умножали на десятки.

3. Складываем неполные произведения:

 ?51  87 357+408  4437 

Таким образом, $51 \cdot 87 = 4437$.

Ответ: 4437

672 · 83

Для вычисления произведения чисел 672 и 83 также применим метод умножения в столбик.

1. Умножаем 672 на 3 (единицы числа 83):
$2 \cdot 3 = 6$
$7 \cdot 3 = 21$ (1 пишем, 2 в уме)
$6 \cdot 3 = 18$, и плюс 2 в уме, получаем 20.
Первое неполное произведение: 2016.

2. Умножаем 672 на 8 (десятки числа 83):
$2 \cdot 8 = 16$ (6 пишем, 1 в уме)
$7 \cdot 8 = 56$, и плюс 1 в уме, получаем 57 (7 пишем, 5 в уме).
$6 \cdot 8 = 48$, и плюс 5 в уме, получаем 53.
Второе неполное произведение: 5376. Записываем его под первым, со сдвигом на один разряд влево.

3. Складываем полученные неполные произведения:

 ?672  83 2016+5376  55776 

Таким образом, $672 \cdot 83 = 55776$.

Ответ: 55776