Страница 51, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Прочитай таблицу единиц времени. Запиши и запомни её.

Записать таблицу в тетрадь и запомнить.

Это равенство показывает, что одна крупная единица измерения времени, век, равна ста годам. Сокращения «в.» и «г.» обозначают соответственно «век» и «год».

Ответ: $1 \text{ век} = 100 \text{ лет}$.

Данное соотношение означает, что один календарный год состоит из двенадцати месяцев. Сокращения «г.» и «мес.» — это «год» и «месяц».

Ответ: $1 \text{ год} = 12 \text{ месяцев}$.

Здесь указано, что одни сутки включают в себя двадцать четыре часа. Сокращения «сут» и «ч» обозначают «сутки» и «час».

Ответ: $1 \text{ сутки} = 24 \text{ часа}$.

Это равенство показывает, что один час содержит шестьдесят минут. Сокращения «ч» и «мин» — это «час» и «минута».

Ответ: $1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$.

Это соотношение означает, что одна минута равна шестидесяти секундам. Сокращения «мин» и «с» — это «минута» и «секунда».

Ответ: $1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд}$.

Продолжительность года не постоянна. Обычный год длится 365 суток. Чтобы согласовать календарный год с астрономическим (временем оборота Земли вокруг Солнца), раз в четыре года вводится високосный год, который длится 366 суток.

Ответ: В обычном году 365 суток, а в високосном — 366 суток.

Количество суток в месяце различно. В месяце может быть 30 дней (апрель, июнь, сентябрь, ноябрь) или 31 день (январь, март, май, июль, август, октябрь, декабрь). Февраль является исключением: в нем 28 дней в обычном году и 29 дней в високосном году.

Ответ: В месяце бывает 30 или 31 день, а в феврале — 28 или 29 дней.

253. Прочитай, заполняя пропуски.

1) Я родился в ... году, ... числа ...месяца. Мне полных ... лет. Через ... месяцев мне исполнится ... .

2) Сейчас идёт ... год, ... месяц. В этом месяце ... суток. В этом году ... суток.

3) Сейчас ... часов ... минут. Следующий час наступит через ... минут.

253. 1) Я родился в 2013 году, 25 числа января месяца. Мне полных 10 лет. Через 7 месяцев мне исполнится 11 лет.

3) Сейчас 15 часов 20 минут. Следующий час наступит через 40 минут.

1) Поскольку эта задача требует личных данных, для ее решения мы используем пример. Предположим, что человек родился 15 мая 2010 года, а текущая дата — 26 октября 2023 года.
Сначала определим возраст. Чтобы найти количество полных лет, вычтем год рождения из текущего года: $2023 - 2010 = 13$. Поскольку день рождения (15 мая) в 2023 году уже прошел, человеку полных 13 лет.
Далее рассчитаем, через сколько месяцев наступит следующий день рождения. Он будет 15 мая 2024 года. Посчитаем количество полных месяцев от текущей даты до следующего дня рождения. Можно посчитать так: количество месяцев, оставшихся в текущем году (ноябрь, декабрь — 2 месяца), плюс количество месяцев в следующем году до месяца рождения (январь, февраль, март, апрель, май — 5 месяцев). Итого: $2 + 5 = 7$ месяцев. Через 7 месяцев человеку исполнится $13 + 1 = 14$ лет.

Ответ: Я родился в 2010 году, 15 числа мая месяца. Мне полных 13 лет. Через 7 месяцев мне исполнится 14 лет. (В качестве примера использованы произвольные данные).

2) Для ответа на этот вопрос используем текущую дату, установленную в предыдущем пункте — 26 октября 2023 года.
Текущий год — 2023, текущий месяц — октябрь.
Количество суток в октябре — 31.
Чтобы определить количество суток в году, нужно проверить, является ли год високосным. Год является високосным, если он делится на 4 без остатка (кроме некоторых веков). 2023 год не является високосным, так как $2023 \div 4 = 505.75$. Следовательно, в 2023 году 365 суток. В високосном году (например, 2024) было бы 366 суток.

Ответ: Сейчас идёт 2023 год, октябрь месяц. В этом месяце 31 суток. В этом году 365 суток. (Данные актуальны для 2023 года, не являющегося високосным).

3) Для решения выберем произвольное время, например, 10 часов 40 минут.
В одном часе 60 минут. Следующий час наступит в 11:00. Чтобы найти, сколько минут осталось до наступления следующего часа, нужно из общего количества минут в часе (60) вычесть текущее количество минут (40).
Расчет: $60 - 40 = 20$ минут.

Ответ: Сейчас 10 часов 40 минут. Следующий час наступит через 20 минут. (В качестве примера использованы произвольные данные).

254. 1) Часы показывают 8 ч утра. Во сколько раз оставшаяся часть суток больше прошедшей?

2) Мальчик делает в секунду 2 шага по 40 см. Какое расстояние он пройдёт за 10 с?

254. 1) Пояснение:

В 1 сутках 24 часа. Для того чтобы узнать, во сколько раз оставшаяся часть суток больше прошедшей, нужно разделить оставшуюся часть суток на прошедшую часть. Но прежде нужно вычитанием найти прошедшую часть суток.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 24 – 8 = 16 (ч) – оставшаяся часть суток
2) 16 : 8 = 2 (раз)
Ответ: в 2 раза оставшаяся часть суток больше прошедшей.

2) Пояснение:

Для того чтобы узнать, какое расстояние мальчик пройдёт за 10 секунд, нужно умножить расстояние, которое он проходит за 1 секунду на 10. Но мы не знаем сколько сантиметров он проходит за 1 секунду.

Поэтому находим это значение сначала (два шага по 40 см – это 40 ∙ 2) и потом отвечаем на вопрос.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 40 ∙ 2 = 80 (см) – мальчик проходит за 1 секунду.
2) 80 ∙ 10 = 800 (см) = 8 (м)
Ответ: 8 метров мальчик пройдёт за 10 секунд.

1) В сутках 24 часа. Если на часах 8 часов утра, это означает, что с начала суток (с полуночи) прошло 8 часов. Это прошедшая часть суток.

Чтобы найти оставшуюся часть суток, нужно из общего количества часов в сутках вычесть прошедшее время:

$24 - 8 = 16$ часов.

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз оставшаяся часть суток больше прошедшей, нужно разделить оставшееся время на прошедшее:

$16 : 8 = 2$.

Ответ: в 2 раза.

2) Сначала найдем, какое расстояние мальчик проходит за 1 секунду. Он делает 2 шага, каждый длиной 40 см.

Расстояние за 1 секунду: $2 \times 40 \text{ см} = 80$ см.

Теперь вычислим, какое расстояние он пройдет за 10 секунд. Для этого умножим расстояние, проходимое за 1 секунду, на общее время:

$80 \text{ см/с} \times 10 \text{ с} = 800$ см.

Это расстояние можно перевести в метры. Так как в 1 метре 100 сантиметров, то:

$800 \text{ см} = 8$ м.

Ответ: 800 см (или 8 м).

255. Из самолёта выгрузили часть груза и увезли на 3 машинах, по 6 т на каждой. После этого в самолёте осталось ещё 62 т груза. Сколько тонн груза доставил самолёт?

Составь и реши задачу, обратную данной, с таким вопросом: «Сколько тонн груза увезла 1 машина?»

255. Для наглядности запишем кратко в таблице:

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, сколько тонн груза доставил самолёт, нужно сложить груз, который выгрузили, и груз, который остался в самолёте. Мы не знаем, сколько тонн груза, который выгрузили.

Поэтому первым действием найдём, сколько тонн груза выгрузили. Вспомним соотношение К₁ К ОК. Чтобы найти общее количество тонн, которое выгрузили, нужно количество тонн в 1 машине умножить на количество машин (6 ∙ 3).

И потом ответим на вопрос задачи.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 6 ∙ 3 = 18 (т) – груза выгрузили.
2) 18 + 62 = 80 (т)
Ответ: 80 тонн груза доставил самолёт.

Можно решение задачи записать выражением:

6 ∙ 3 + 62 = 80 (т)
Ответ: 80 тонн груза доставил самолёт.

Обратная задача с вопросом: «Сколько тонн груза увезла 1 машина».

Задача.

На самолёте доставили 80 т груза. Часть груза выгрузили из самолёта и увезли на 3 машинах. После этого в самолёте осталось ещё 62 т груза. Сколько тонн груза увезла 1 машина?

Для наглядности запишем кратко в таблице:

Пояснение:

Вспомним соотношение К₁ К ОК. Для того чтобы узнать, сколько тонн груза увезла 1 машина, нужно груз, который выгрузили, разделить на количество машин. Но мы не знаем, сколько груза выгрузили. Поэтому сначала узнаем это значение. Для этого от груза, который доставили на самолёте, нужно вычесть груз, который остался в самолёте.

Поэтому первым действием найдём, сколько тонн груза выгрузили . И потом ответим на вопрос задачи.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 80 – 62 = 18 (т) – выгрузили из самолёта
2) 18 : 3 = 6 (т)
Ответ: 6 тонн груза увезла 1 машина.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия.

1. Сначала вычислим, сколько всего тонн груза выгрузили из самолёта. Известно, что было 3 машины, и каждая увезла по 6 тонн груза. Чтобы найти общую массу выгруженного груза, нужно умножить количество машин на массу груза в одной машине:
$3 \times 6 = 18$ (т) — груза выгрузили из самолёта.

2. Теперь, чтобы найти, сколько всего груза доставил самолёт, нужно к массе выгруженного груза прибавить массу груза, который остался в самолёте:
$18 + 62 = 80$ (т) — всего груза было в самолёте.

Ответ: самолёт доставил 80 тонн груза.

Составь и реши задачу, обратную данной, с таким вопросом: «Сколько тонн груза увезла 1 машина?»

Текст обратной задачи:
Самолёт доставил 80 тонн груза. После того как часть груза выгрузили, в самолёте осталось ещё 62 тонны. Весь выгруженный груз увезли на 3 одинаковых по грузоподъёмности машинах. Сколько тонн груза увезла 1 машина?

Решение:

1. Сначала найдём, сколько всего тонн груза выгрузили из самолёта. Для этого из общей массы доставленного груза вычтем массу груза, который остался:
$80 - 62 = 18$ (т) — груза выгрузили.

2. Теперь найдём, сколько тонн груза увезла одна машина. Для этого общую массу выгруженного груза разделим на количество машин:
$18 \div 3 = 6$ (т) — груза в одной машине.

Ответ: 1 машина увезла 6 тонн груза.

256. Проверь, верны ли неравенства. Запиши верные неравенства.

256. Записать в тетрадь верные неравенства (жирный шрифт).

$89 · 7 \ngtr 87 · 9$ неверно, потому что $623 \ngtr 783$

921 : 3 < 39∙8 верно, потому что 307 < 312

98 ∙ 5 < 984 : 2 верно, потому что 490 < 492

Чтобы проверить, верны ли неравенства, необходимо вычислить значения выражений в левой и правой частях каждого из них и сравнить результаты.

89 · 7 > 87 · 9

1. Вычислим значение в левой части: $89 \cdot 7 = 623$.
2. Вычислим значение в правой части: $87 \cdot 9 = 783$.
3. Сравним полученные значения: $623 > 783$.
Данное неравенство является ложным, так как $623$ меньше $783$.

Ответ: неравенство неверно.

921 : 3 < 39 · 8

1. Вычислим значение в левой части: $921 : 3 = 307$.
2. Вычислим значение в правой части: $39 \cdot 8 = 312$.
3. Сравним полученные значения: $307 < 312$.
Данное неравенство является истинным.

Ответ: неравенство верно.

98 · 5 < 984 : 2

1. Вычислим значение в левой части: $98 \cdot 5 = 490$.
2. Вычислим значение в правой части: $984 : 2 = 492$.
3. Сравним полученные значения: $490 < 492$.
Данное неравенство является истинным.

Ответ: неравенство верно.

Верные неравенства:

$921 : 3 < 39 \cdot 8$

$98 \cdot 5 < 984 : 2$

257.

257. Для того, чтобы вычислить равенства вспомним правила:

Чтобы найти произведение круглых чисел, можно выполнить умножение, отбросив нули, а затем приписать справа столько нулей, сколько в обоих множителях вместе.

Чтобы разделить круглое число, необходимо убрать справа нули и выполнить деление. А затем приписать справа столько нулей, сколько отбросили.

Чтобы число увеличить в 10 раз, в 100 раз, в 1000 раз достаточно справа приписать 1 нуль, 2 нуля, 3 нуля.

90 · 6

Для решения представим $90$ как $9 \cdot 10$ и воспользуемся свойствами умножения: $90 \cdot 6 = (9 \cdot 10) \cdot 6 = (9 \cdot 6) \cdot 10 = 54 \cdot 10 = 540$.

Ответ: $540$

900 · 6

Аналогично, представим $900$ как $9 \cdot 100$: $900 \cdot 6 = (9 \cdot 100) \cdot 6 = (9 \cdot 6) \cdot 100 = 54 \cdot 100 = 5400$.

Ответ: $5400$

9 000 · 6

Представим $9000$ как $9 \cdot 1000$: $9000 \cdot 6 = (9 \cdot 1000) \cdot 6 = (9 \cdot 6) \cdot 1000 = 54 \cdot 1000 = 54000$.

Ответ: $54000$

810 : 9

Для решения представим $810$ как $81 \cdot 10$: $810 : 9 = (81 \cdot 10) : 9 = (81 : 9) \cdot 10 = 9 \cdot 10 = 90$.

Ответ: $90$

8 100 : 9

Представим $8100$ как $81 \cdot 100$: $8100 : 9 = (81 \cdot 100) : 9 = (81 : 9) \cdot 100 = 9 \cdot 100 = 900$.

Ответ: $900$

81 000 : 9

Представим $81000$ как $81 \cdot 1000$: $81000 : 9 = (81 \cdot 1000) : 9 = (81 : 9) \cdot 1000 = 9 \cdot 1000 = 9000$.

Ответ: $9000$

140 - 9 · 5

Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

1. Умножение: $9 \cdot 5 = 45$.

2. Вычитание: $140 - 45 = 95$.

Ответ: $95$

150 - 7 · 8

Сначала выполняем умножение, затем вычитание.

1. Умножение: $7 \cdot 8 = 56$.

2. Вычитание: $150 - 56 = 94$.

Ответ: $94$

160 - 8 · 8

Сначала выполняем умножение, затем вычитание.

1. Умножение: $8 \cdot 8 = 64$.

2. Вычитание: $160 - 64 = 96$.

Ответ: $96$

88 : 22 · 10

Действия деления и умножения имеют равный приоритет и выполняются по порядку слева направо.

1. Деление: $88 : 22 = 4$.

2. Умножение: $4 \cdot 10 = 40$.

Ответ: $40$

77 : 11 · 100

Действия выполняются последовательно слева направо.

1. Деление: $77 : 11 = 7$.

2. Умножение: $7 \cdot 100 = 700$.

Ответ: $700$

96 : 32 · 1000

Действия выполняются последовательно слева направо.

1. Деление: $96 : 32 = 3$.

2. Умножение: $3 \cdot 1000 = 3000$.

Ответ: $3000$

258. После суточного дежурства в больнице доктор решил выспаться и лёг в 9 ч вечера. К 11 ч утра он снова должен быть в больнице. Поэтому он поставил будильник на 10 ч. Сколько времени пройдёт до звонка будильника?

258. Пояснение:

В сутках 24 часа. Доктор лег в 9 часов вечера, то есть в 21 час. До конца суток пройдёт 3 часа (24 – 21). Будильник поставил на 10 часов. Значит, до звонка будильника пройдёт 3 часа (до конца суток) и ещё 10 часов (следующих суток).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 24 – 21 = 3 (ч) – до конца суток.
2) 3 + 10 = 13 (ч)
Ответ: 13 часов пройдёт до звонка будильника.

Для того чтобы найти, сколько времени пройдет до звонка будильника, необходимо рассчитать интервал времени между моментом, когда доктор лёг спать, и моментом, на который он поставил будильник.

1. Определяем начальное и конечное время в 24-часовом формате.
Доктор лёг спать в 9 часов вечера, что соответствует 21:00.
Будильник поставлен на 10 часов. Поскольку доктор лёг спать вечером, а на работу ему нужно к 11 утра, логично предположить, что будильник зазвенит в 10 часов утра следующего дня, то есть в 10:00.

2. Рассчитываем время до полуночи.
Сначала вычислим, сколько часов пройдет с 21:00 до конца суток (до 24:00 или 00:00).
$24:00 - 21:00 = 3 \text{ часа}$

3. Рассчитываем время после полуночи.
От начала новых суток (00:00) до звонка будильника (10:00) пройдет 10 часов.

4. Суммируем полученные интервалы времени.
Теперь сложим время до полуночи и время после полуночи, чтобы найти общую продолжительность сна.
$3 \text{ часа} + 10 \text{ часов} = 13 \text{ часов}$

Ответ: до звонка будильника пройдёт 13 часов.

РЕБУСЫ:

Пояснение:

Рассмотрев известные цифры ребуса, мы можем увидеть, что сотни не смогли разделить, делили десятки и разделили их все. Затем делили единицы. Единиц 9, в частном получилась 1 единица, значит в делитель запишем 9, потому что 1 ∙ 9 = 9.

Если делитель 9 и в частном 9 десятков, значит делили 36 десятков, потому что 4 ∙ 9 = 36. А 36 десятков – это 3 сотни и 6 десятков. Цифры 3 и 6 пишем в делимое.

Решение

Для того чтобы решить данный ребус, необходимо восстановить пропущенные цифры в примере на деление в столбик. Будем рассуждать последовательно, анализируя каждый шаг деления.

1. Давайте обратим внимание на вторую операцию вычитания в столбике. Из некоторого двузначного числа, оканчивающегося на 9, вычитают другое число, и в результате получается 0. Это означает, что уменьшаемое и вычитаемое на этом шаге равны.

2. Число, которое вычитается на втором шаге (вторая строчка со звездочками снизу), является результатом умножения второй цифры частного (которая равна 1) на делитель. Таким образом, это число равно самому делителю, умноженному на 1, то есть просто делителю.

3. Из двух предыдущих пунктов следует, что число, из которого вычитают на втором шаге (оно имеет вид $*9$), равно делителю. Делитель в этом примере — это однозначное число, так как при умножении его на 4 (первая цифра частного) получается двузначное число. Единственный способ, которым число вида $*9$ может быть равно однозначному числу, — это если первая цифра (звездочка) в нем равна 0. Тогда это число — 9. Следовательно, мы нашли делитель: он равен 9.

4. Теперь, когда мы знаем делитель (9) и частное (41), мы можем легко найти делимое. Для этого нужно умножить частное на делитель:

$41 \times 9 = 369$

Итак, исходное делимое — это 369.

5. Проверим наше решение, выполнив деление 369 на 9 в столбик и сравнив с ребусом:

• Делим первые две цифры делимого, 36, на 9. Получаем 4 — это первая цифра частного. Записываем 4 в частное.
• Умножаем 4 на 9, получаем 36. Вычитаем 36 из 36, получаем остаток 0.
• Сносим следующую цифру делимого — 9. Получаем число 9 (в ребусе оно записано как $* *$, то есть 09, где 0 не пишется).
• Делим 9 на 9. Получаем 1 — это вторая цифра частного. Записываем 1 в частное.
• Умножаем 1 на 9, получаем 9. Вычитаем 9 из 9, получаем 0 в остатке.

Деление выполнено без остатка, и все шаги полностью соответствуют структуре, представленной в ребусе. Восстановленный пример выглядит так:

 369 | 9- 36 |------- | 41 9 - 9 --- 0 

Ответ: $369 \div 9 = 41$.

Назови каждое неполное произведение.

В первом примере, $327 \times 406$:

• Первое неполное произведение — 1962. Оно получено при умножении первого множителя на разряд единиц второго множителя: $327 \times 6 = 1962$.
• Второе неполное произведение — 130800. Оно получено при умножении первого множителя на разряд сотен второго множителя: $327 \times 400 = 130800$. В столбике это число записано как 1308, но сдвинуто на две позиции влево.

Во втором примере, $614 \times 280$:

• Первое неполное произведение — 49120. Оно получено при умножении первого множителя на разряд десятков второго множителя: $614 \times 80 = 49120$. В столбике это число записано как 4912, но сдвинуто на одну позицию влево.
• Второе неполное произведение — 122800. Оно получено при умножении первого множителя на разряд сотен второго множителя: $614 \times 200 = 122800$. В столбике это число записано как 1228, но сдвинуто на две позиции влево.

Ответ: В первом примере неполные произведения — 1962 и 130800. Во втором примере — 49120 и 122800.

Объясни, почему в таких случаях при умножении на трёхзначное число записывают только два неполных произведения и как их подписывают.

При умножении на трёхзначное число, в котором одна из цифр — ноль, записывают только два неполных произведения вместо трёх, потому что умножение на ноль всегда даёт в результате ноль. Этот шаг пропускается, чтобы сделать запись короче и проще.

Правила записи зависят от положения нуля во втором множителе:

1. Ноль в разряде десятков (как в числе 406).

• Сначала первый множитель ($327$) умножается на цифру в разряде единиц второго множителя ($6$). Первое неполное произведение ($1962$) записывается под чертой, начиная с разряда единиц.
• Умножение на ноль в разряде десятков пропускается, так как $327 \times 0 = 0$.
• Затем первый множитель ($327$) умножается на цифру в разряде сотен ($4$). Второе неполное произведение ($327 \times 4 = 1308$) начинают записывать под разрядом сотен, то есть сдвигают на две позиции влево.
• В конце неполные произведения складываются.

2. Ноль в разряде единиц (как в числе 280).

• При умножении на число, оканчивающееся на ноль, этот ноль сразу "сносят" вправо под черту, в разряд единиц итогового произведения.
• Далее умножение выполняется так, будто мы умножаем на двузначное число ($28$), но все неполные произведения записываются со сдвигом на одну позицию влево.
• Первый множитель ($614$) умножается на цифру в разряде десятков ($8$). Первое неполное произведение ($4912$) начинают записывать под разрядом десятков.
• Затем первый множитель ($614$) умножается на цифру в разряде сотен ($2$). Второе неполное произведение ($1228$) начинают записывать под разрядом сотен.
• В конце неполные произведения складываются для получения финального ответа.

Ответ: Записывают два неполных произведения, так как умножение на 0 даёт 0, и этот шаг пропускают для удобства. Если 0 находится в разряде десятков, второе неполное произведение (от умножения на сотни) подписывают под сотнями, сдвигая на две позиции влево. Если 0 находится в разряде единиц, его сносят в итоговое произведение, а остальные неполные произведения записывают со сдвигом на одну позицию влево.

200. Вычисли с объяснением:

254 · 37, 254 · 307, 481 · 360.

254 · 37

Для вычисления произведения 254 на 37 воспользуемся методом умножения в столбик. Этот метод основывается на распределительном свойстве умножения: $254 \cdot 37 = 254 \cdot (7 + 30) = 254 \cdot 7 + 254 \cdot 30$.

1. Сначала находим первое неполное произведение, умножая 254 на 7 (единицы второго множителя).
$254 \cdot 7 = 1778$.

2. Затем находим второе неполное произведение, умножая 254 на 3 (десятки второго множителя). Результат начинаем записывать под разрядом десятков (сдвинув на одну позицию влево).
$254 \cdot 3 = 762$.

3. Складываем полученные неполные произведения.

Запись умножения в столбик:

 ?254  37 +1778 762  9398 

Сложение неполных произведений: $1778 + 7620 = 9398$.

Ответ: 9398.

254 · 307

Умножим 254 на 307. В этом примере второй множитель содержит ноль в разряде десятков, что упрощает вычисление.

1. Умножаем 254 на 7 (единицы). Первое неполное произведение:
$254 \cdot 7 = 1778$.

2. Умножение на 0 десятков даёт 0, поэтому мы можем пропустить этот шаг.

3. Умножаем 254 на 3 (сотни). Второе неполное произведение начинаем записывать под разрядом сотен (сдвинув на две позиции влево).
$254 \cdot 3 = 762$.

4. Складываем полученные неполные произведения.

Запись умножения в столбик:

 ?254  307 +1778 762  77978 

Сложение неполных произведений: $1778 + 76200 = 77978$.

Ответ: 77978.

481 · 360

При умножении на число, оканчивающееся нулём (круглое число), мы можем выполнить умножение, не обращая внимания на ноль, а затем приписать его к результату. То есть, мы умножим 481 на 36, а затем результат умножим на 10.

1. Умножим 481 на 36.
а) Умножаем 481 на 6 (единицы): $481 \cdot 6 = 2886$.
б) Умножаем 481 на 3 (десятки): $481 \cdot 3 = 1443$.

2. При записи в столбик ноль из числа 360 пишется в стороне, а затем "спускается" в итоговый результат.

Запись умножения в столбик:

 ?481  360 +2886 1443  173160 

Сначала складываем неполные произведения от умножения на 36: $2886 + 14430 = 17316$. Затем приписываем справа ноль: $173160$.

Ответ: 173160.

456 · 803
Для решения этого примера используем умножение. Можно разложить один из множителей на слагаемые для удобства вычисления, используя распределительное свойство умножения.
$456 \cdot 803 = 456 \cdot (800 + 3)$
Раскроем скобки:
$456 \cdot 800 + 456 \cdot 3$
Вычислим каждое произведение по отдельности:
$456 \cdot 3 = 1368$
$456 \cdot 800 = 364800$
Теперь сложим полученные результаты:
$364800 + 1368 = 366168$
Ответ: 366 168

605 · 102
Разложим второй множитель на удобные слагаемые: $102 = 100 + 2$.
$605 \cdot 102 = 605 \cdot (100 + 2)$
Применим распределительное свойство:
$605 \cdot 100 + 605 \cdot 2$
Вычислим произведения:
$605 \cdot 100 = 60500$
$605 \cdot 2 = 1210$
Сложим полученные значения:
$60500 + 1210 = 61710$
Ответ: 61 710

105 · 420
Выполним умножение. Можно представить $420$ как $42 \cdot 10$.
$105 \cdot 420 = 105 \cdot 42 \cdot 10$
Вычислим произведение $105 \cdot 42$:
$105 \cdot 42 = 105 \cdot (40 + 2) = 105 \cdot 40 + 105 \cdot 2 = 4200 + 210 = 4410$
Теперь умножим полученный результат на 10:
$4410 \cdot 10 = 44100$
Ответ: 44 100

521 · 180
Для вычисления этого произведения можно представить $180$ как $18 \cdot 10$.
$521 \cdot 180 = 521 \cdot 18 \cdot 10$
Вычислим произведение $521 \cdot 18$:
$521 \cdot 18 = 521 \cdot (10 + 8) = 521 \cdot 10 + 521 \cdot 8 = 5210 + 4168 = 9378$
Теперь умножим полученный результат на 10:
$9378 \cdot 10 = 93780$
Ответ: 93 780

(180 876 + 251 367) : 9
Решим по действиям, соблюдая порядок выполнения математических операций.
1. Первое действие — сложение в скобках:
$180 876 + 251 367 = 432 243$
2. Второе действие — деление результата на 9:
$432 243 : 9 = 48 027$
Чтобы убедиться, что число делится на 9 без остатка, можно использовать признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9. $4+3+2+2+4+3=18$. Так как 18 делится на 9, то и число 432 243 делится на 9.
Ответ: 48 027

(580 000 – 35 410) : 90
Решим по действиям.
1. Первое действие — вычитание в скобках:
$580 000 - 35 410 = 544 590$
2. Второе действие — деление результата на 90:
$544 590 : 90$
Чтобы упростить деление, можно убрать по одному нулю у делимого и делителя, так как оба числа заканчиваются на ноль. Это равносильно делению обоих чисел на 10.
$54 459 : 9 = 6 051$
Ответ: 6 051

202. Двум классам поручено расчистить школьный каток, длина которого 20 м, а ширина 10 м. В одном классе 26 учеников, а в другом 24. Сколько квадратных метров должен расчистить каждый класс, если распределить работу по числу учеников?

Для того чтобы распределить работу по расчистке катка пропорционально числу учеников, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти общую площадь катка. Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его длины ($a$) на ширину ($b$).

$S = a \times b = 20 \ м \times 10 \ м = 200 \ м^2$.

2. Найти общее количество учеников в двух классах.

$26 + 24 = 50$ учеников.

3. Вычислить, какая площадь катка приходится на одного ученика. Для этого общую площадь разделим на общее количество учеников.

$200 \ м^2 / 50 \ учеников = 4 \ м^2$ на одного ученика.

4. Теперь можно рассчитать площадь, которую должен расчистить каждый класс.

Первый класс

В первом классе 26 учеников. Умножим количество учеников на норму площади на одного человека:

$26 \times 4 \ м^2 = 104 \ м^2$.

Ответ: первый класс должен расчистить 104 м?.

Второй класс

Во втором классе 24 ученика. Умножим количество учеников на норму площади на одного человека:

$24 \times 4 \ м^2 = 96 \ м^2$.

Ответ: второй класс должен расчистить 96 м?.

203. У фермера 4 лошади и 9 коров. Лошади требуется на месяц 135 кг сена, а трём коровам − столько сена, сколько необходимо семи лошадям. Сколько килограммов сена должен расходовать фермер ежемесячно на всех лошадей и коров?

Для решения этой задачи выполним последовательно несколько действий.

1. Рассчитаем, сколько сена необходимо на месяц для всех лошадей.
По условию, одной лошади требуется 135 кг сена в месяц. У фермера 4 лошади. Следовательно, общее количество сена для лошадей равно:
$135 \text{ кг} \times 4 = 540 \text{ кг}$.

2. Рассчитаем, сколько сена необходимо на месяц для всех коров.
Известно, что трем коровам требуется столько же сена, сколько семи лошадям. Сначала найдем, сколько сена нужно семи лошадям:
$135 \text{ кг} \times 7 = 945 \text{ кг}$.
Это количество сена (945 кг) необходимо для трех коров. У фермера 9 коров. Поскольку 9 коров — это в три раза больше, чем 3 коровы ($9 \div 3 = 3$), то и сена им понадобится в три раза больше:
$945 \text{ кг} \times 3 = 2835 \text{ кг}$.

3. Рассчитаем общее количество сена для всех животных.
Теперь сложим количество сена, необходимое для всех лошадей и всех коров, чтобы найти общий ежемесячный расход:
$540 \text{ кг} + 2835 \text{ кг} = 3375 \text{ кг}$.

Ответ: ежемесячно фермер должен расходовать 3375 кг сена на всех лошадей и коров.

204. Высота футбольных ворот 2 м 40 см, она в 2 раза больше высоты хоккейных ворот. Узнай высоту хоккейных ворот.

Для решения задачи нам нужно найти высоту хоккейных ворот. Из условия известно, что высота футбольных ворот составляет 2 м 40 см, и это в 2 раза больше высоты хоккейных ворот. Следовательно, чтобы найти высоту хоккейных ворот, необходимо высоту футбольных ворот разделить на 2.

1. Переведем высоту футбольных ворот в сантиметры для удобства вычислений. В одном метре 100 сантиметров.

$2 \text{ м } 40 \text{ см} = 2 \times 100 \text{ см} + 40 \text{ см} = 200 \text{ см} + 40 \text{ см} = 240 \text{ см}$.

2. Теперь разделим полученную высоту на 2.

$240 \text{ см} \div 2 = 120 \text{ см}$.

3. Переведем результат обратно в метры и сантиметры.

$120 \text{ см} = 1 \text{ м } 20 \text{ см}$.

Ответ: высота хоккейных ворот равна 1 м 20 см.

205. 1) Начерти отрезок длиной 8 см. Раздели его на 2 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько их? Раздели каждую половину ещё на 2 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько их в целом отрезке? Сколько четвёртых долей отрезка в его половине?

2) Раздели каждую четвёртую долю отрезка на 2 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько восьмых долей в трёх четвёртых отрезка?

1)

Сначала начертим отрезок длиной 8 см. Чтобы разделить его на 2 равные части, нужно найти его середину. Каждая часть будет иметь длину $8 \text{ см} \div 2 = 4 \text{ см}$.

При делении целого на 2 равные части получаются доли, которые называются половины. Каждая такая доля составляет $\frac{1}{2}$ от всего отрезка. Всего получилось 2 такие доли.

Далее разделим каждую половину ещё на 2 равные части. Так как у нас было 2 половины, общее количество частей станет $2 \times 2 = 4$.

При делении целого на 4 равные части получаются доли, которые называются четверти. Каждая такая доля составляет $\frac{1}{4}$ от всего отрезка. В целом отрезке их 4.

Чтобы узнать, сколько четвёртых долей в половине отрезка, нужно вспомнить, что мы как раз и делили каждую половину на 2 части, чтобы получить четверти. Значит, в одной половине отрезка содержится 2 четверти. Это можно проверить математически: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$.

Ответ: Сначала получились половины ($\frac{1}{2}$), их 2. Затем получились четверти ($\frac{1}{4}$), их 4 в целом отрезке. В половине отрезка содержится 2 четвертых доли.

2)

Теперь разделим каждую из четырёх четвертей на 2 равные части. Общее количество равных частей, на которые разделен исходный отрезок, станет $4 \times 2 = 8$.

При делении целого на 8 равных частей получаются доли, которые называются восьмые. Каждая такая доля составляет $\frac{1}{8}$ от всего отрезка.

Чтобы найти, сколько восьмых долей в трёх четвёртых отрезка, нужно посчитать, сколько восьмых долей в одной четверти, а затем умножить это количество на три. Мы знаем, что каждая четверть была разделена на 2 части, чтобы получить восьмые. Значит, в одной четверти содержится 2 восьмые доли ($\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$).

Следовательно, в трёх четвертях будет в 3 раза больше восьмых долей: $3 \times 2 = 6$.

Можно также решить это делением дробей: $\frac{3}{4} \div \frac{1}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{1} = \frac{3 \times 8}{4 \times 1} = \frac{24}{4} = 6$.

Ответ: Получились восьмые доли ($\frac{1}{8}$). В трёх четвёртых отрезка содержится 6 восьмых долей.

СРАВНИ ПЛОЩАДИ ФИГУР:

Для того чтобы сравнить площади фигур, необходимо найти площадь каждой из них. За единицу измерения площади (кв. ед.) примем площадь одной клетки на изображении.

1

Первая фигура — это желтый квадрат. Длина его стороны составляет 3 клетки. Площадь квадрата ($S$) вычисляется как квадрат его стороны ($a$): $S = a^2$.
Подставляем значение стороны:
$S_1 = 3^2 = 9$ кв. ед.
Ответ: Площадь фигуры 1 равна 9 кв. ед.

2

Вторая фигура состоит из двух одинаковых розовых прямоугольных треугольников. Длины катетов каждого треугольника равны 3 клеткам. Площадь прямоугольного треугольника ($S$) равна половине произведения длин его катетов ($a$ и $b$): $S = \frac{1}{2}ab$.
Площадь одного такого треугольника равна: $\frac{1}{2} \times 3 \times 3 = 4.5$ кв. ед.
Общая площадь фигуры 2, состоящей из двух таких треугольников, равна:
$S_2 = 2 \times 4.5 = 9$ кв. ед.
Ответ: Площадь фигуры 2 равна 9 кв. ед.

3

Третья фигура — это зеленый треугольник. Его основание ($b$) можно принять равным его вертикальной стороне, длина которой составляет 4 клетки. Высота ($h$), проведенная к этому основанию, равна 3 клеткам. Площадь треугольника ($S$) вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2}bh$.
Подставляем значения основания и высоты:
$S_3 = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$ кв. ед.
Ответ: Площадь фигуры 3 равна 6 кв. ед.

Сравнение

Теперь сравним полученные значения площадей:
$S_1 = 9$ кв. ед.
$S_2 = 9$ кв. ед.
$S_3 = 6$ кв. ед.
Таким образом, площади фигур 1 и 2 равны, и обе они больше площади фигуры 3. Это можно записать в виде соотношения: $S_1 = S_2 > S_3$.
Ответ: Площади фигур 1 и 2 равны между собой и больше площади фигуры 3.

$528 \cdot 330$
Чтобы найти произведение $528 \cdot 330$, можно выполнить умножение столбиком. При умножении на число, оканчивающееся нулем, удобно умножить на число без нуля, а затем приписать ноль к результату.
1. Выполним умножение $528$ на $33$ столбиком:
$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{r} 528\\ 33 \end{array}\\ \hline \begin{array}{r} 1584\\ +1584\phantom{0} \end{array}\\ \hline 17424 \end{array} $
Сначала умножаем $528$ на $3$ (единицы), получаем $1584$. Затем умножаем $528$ на $3$ (десятки), что равносильно умножению на $30$, и записываем результат $1584$ со сдвигом на один разряд влево. Складываем $1584$ и $15840$, получаем $17424$.
2. Теперь к полученному результату $17424$ припишем ноль от множителя $330$:
$174240$.
Таким образом, $528 \cdot 330 = 174240$.
Ответ: 174240

$907 \cdot 203$
Для решения этого примера выполним умножение столбиком.
$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{r} 907\\ 203 \end{array}\\ \hline \begin{array}{r} 2721\\ 000\phantom{0}\\ +1814\phantom{00} \end{array}\\ \hline 184121 \end{array} $
Порядок действий при умножении столбиком:
1. Умножаем $907$ на $3$ (разряд единиц), получаем $2721$.
2. Умножаем $907$ на $0$ (разряд десятков), получаем $0$. Записываем результат со сдвигом на один разряд влево.
3. Умножаем $907$ на $2$ (разряд сотен), получаем $1814$. Записываем результат со сдвигом на два разряда влево.
4. Складываем полученные числа: $2721 + 0 + 181400 = 184121$.
Ответ: 184121

$(634\,100 - 17\,300) : 300$
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем действие в скобках (вычитание), а затем деление.
1. Выполним вычитание в скобках: $634\,100 - 17\,300$.
$ \begin{array}{r} \phantom{-}634100\\ -\phantom{0}17300 \\ \hline 616800 \end{array} $
Результат вычитания: $616800$.
2. Теперь выполним деление полученного результата на $300$:
$616800 : 300$.
Чтобы упростить деление, можно убрать одинаковое количество нулей в делимом и делителе (сократить на $100$):
$6168\cancel{00} : 3\cancel{00} = 6168 : 3$.
Выполним деление столбиком $6168$ на $3$:
- Делим $6$ на $3$, получаем $2$.
- Сносим $1$. $1$ на $3$ не делится, в частном пишем $0$.
- К остатку $1$ сносим $6$, получаем $16$. Делим $16$ на $3$, получаем $5$ ($3 \cdot 5 = 15$), остаток $1$.
- К остатку $1$ сносим $8$, получаем $18$. Делим $18$ на $3$, получаем $6$.
Результат деления: $2056$.
Ответ: 2056