Страница 53, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Длина болта 110 мм. Вырази его длину в сантиметрах, в дециметрах и сантиметрах.

1. 110 мм = 11 см
110 мм = 1 дм 1 см

Вырази его длину в сантиметрах

Для того чтобы перевести миллиметры (мм) в сантиметры (см), нужно знать, что в одном сантиметре содержится 10 миллиметров. Математически это записывается так: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Чтобы найти, сколько сантиметров в 110 мм, необходимо разделить 110 на 10:

$110 \text{ мм} : 10 = 11 \text{ см}$

Ответ: 11 см.

Вырази его длину в дециметрах и сантиметрах

Для этого перевода нам понадобятся соотношения между дециметрами (дм), сантиметрами (см) и миллиметрами (мм):

• $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
• $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
• $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$

Длина болта 110 мм. Сначала выясним, сколько полных дециметров содержится в этой длине. Так как $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$, то в 110 мм содержится 1 полный дециметр.

$110 \text{ мм} = 100 \text{ мм} + 10 \text{ мм}$

Теперь переведем каждую часть в соответствующие единицы:

$100 \text{ мм} = 1 \text{ дм}$

$10 \text{ мм} = 1 \text{ см}$

Таким образом, длина болта составляет 1 дециметр и 1 сантиметр.

Ответ: 1 дм 1 см.

2. Масса первого искусственного спутника Земли, запущенного 4 октября 1957 г. в нашей стране, составляла 83 600 г. Вырази массу спутника в килограммах и граммах.

2. 83 600 г = 83 кг 600 г

Для решения этой задачи необходимо перевести массу, выраженную в граммах, в смешанную форму — килограммы и граммы. Для этого нужно знать соотношение между этими единицами измерения массы.

В одном килограмме содержится 1000 граммов:

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Масса спутника составляет 83 600 граммов. Чтобы найти количество полных килограммов, нужно разделить это число на 1000. Целая часть от деления будет соответствовать килограммам, а остаток — граммам.

Разделим 83 600 на 1000:

$83600 \div 1000 = 83,6$

Целая часть этого результата равна 83. Это означает, что в 83 600 граммах содержится 83 полных килограмма.

Теперь найдем, сколько граммов составляют эти 83 килограмма:

$83 \text{ кг} \times 1000 \text{ г/кг} = 83000 \text{ г}$

Оставшаяся часть массы в граммах находится вычитанием:

$83600 \text{ г} - 83000 \text{ г} = 600 \text{ г}$

Таким образом, масса спутника составляет 83 килограмма и 600 граммов.

Ответ: 83 кг 600 г.

3. Вырази в других единицах измерения.
1) В метрах: 2 км 030 м; 6 км; 6 км 005 м.
2) В граммах: 2 кг 030 г; 6 ц; 6 ц 05 кг.
3) В квадратных сантиметрах: 8 м²; 40 дм²; 480 дм².

3. 1) В метрах:

2) В граммах:

3) В квадратных сантиметрах:

1) В метрах
Для перевода величин в метры, воспользуемся соотношением: в одном километре содержится 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).

• 2 км 030 м:
  Сначала переводим километры в метры: $2 \text{ км} = 2 \times 1000 \text{ м} = 2000 \text{ м}$.
  Затем прибавляем оставшиеся метры: $2000 \text{ м} + 30 \text{ м} = 2030 \text{ м}$.
• 6 км:
  Переводим километры в метры: $6 \text{ км} = 6 \times 1000 \text{ м} = 6000 \text{ м}$.
• 6 км 005 м:
  Переводим километры в метры: $6 \text{ км} = 6 \times 1000 \text{ м} = 6000 \text{ м}$.
  Прибавляем оставшиеся метры: $6000 \text{ м} + 5 \text{ м} = 6005 \text{ м}$.

Ответ: 2030 м; 6000 м; 6005 м.

2) В граммах
Для перевода величин в граммы, используем следующие соотношения: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$ (в одном килограмме 1000 граммов) и $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$ (в одном центнере 100 килограммов).

• 2 кг 030 г:
  Переводим килограммы в граммы: $2 \text{ кг} = 2 \times 1000 \text{ г} = 2000 \text{ г}$.
  Прибавляем оставшиеся граммы: $2000 \text{ г} + 30 \text{ г} = 2030 \text{ г}$.
• 6 ц:
  Сначала переводим центнеры в килограммы: $6 \text{ ц} = 6 \times 100 \text{ кг} = 600 \text{ кг}$.
  Теперь переводим килограммы в граммы: $600 \text{ кг} = 600 \times 1000 \text{ г} = 600000 \text{ г}$.
• 6 ц 05 кг:
  Сначала выразим всю величину в килограммах. Переводим центнеры в килограммы: $6 \text{ ц} = 6 \times 100 \text{ кг} = 600 \text{ кг}$.
  Прибавляем оставшиеся килограммы: $600 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 605 \text{ кг}$.
  Теперь переводим полученное значение в граммы: $605 \text{ кг} = 605 \times 1000 \text{ г} = 605000 \text{ г}$.

Ответ: 2030 г; 600000 г; 605000 г.

3) В квадратных сантиметрах
Для перевода единиц площади в квадратные сантиметры, будем использовать соотношения для линейных мер: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Отсюда следуют соотношения для единиц площади:
$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10000 \text{ см}^2$.
$1 \text{ дм}^2 = 1 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.

• 8 м?:
  Переводим квадратные метры в квадратные сантиметры: $8 \text{ м}^2 = 8 \times 10000 \text{ см}^2 = 80000 \text{ см}^2$.
• 40 дм?:
  Переводим квадратные дециметры в квадратные сантиметры: $40 \text{ дм}^2 = 40 \times 100 \text{ см}^2 = 4000 \text{ см}^2$.
• 480 дм?:
  Переводим квадратные дециметры в квадратные сантиметры: $480 \text{ дм}^2 = 480 \times 100 \text{ см}^2 = 48000 \text{ см}^2$.

Ответ: 80000 см?; 4000 см?; 48000 см?.

4. Масса 1 л воды 1 кг. Узнай массу 100 л воды, 1 000 л воды.

4.
Масса 100 л воды:
100 ∙ 1 = 100 кг

Масса 100 л воды:
1000 ∙ 1 = 1000 кг

В задаче дано, что масса 1 литра воды равна 1 килограмму. Это означает, что существует прямая пропорциональность между объемом воды в литрах и ее массой в килограммах. Чтобы найти массу любого объема воды, нужно этот объем (в литрах) умножить на массу одного литра (1 кг).

Масса 100 л воды
Чтобы найти массу 100 литров воды, умножаем объем воды на массу одного литра:
$100 \text{ л} \times 1 \frac{\text{кг}}{\text{л}} = 100 \text{ кг}$
Стоит отметить, что 100 кг также равны 1 центнеру ($1 \text{ ц}$).
Ответ: 100 кг.

Масса 1 000 л воды
Аналогично, чтобы найти массу 1 000 литров воды, умножаем этот объем на массу одного литра:
$1000 \text{ л} \times 1 \frac{\text{кг}}{\text{л}} = 1000 \text{ кг}$
Поскольку в одной тонне содержится 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$), то масса 1000 литров воды равна 1 тонне.
Ответ: 1 000 кг.

5. Выпиши в первый столбик названия единиц длины, во второй - названия единиц массы, в третий названия единиц времени: метр, килограмм, грамм, час, сантиметр, дециметр, минута, миллиметр, тонна, секунда, век, центнер, сутки, километр.

5. Единицы длины:

Единицы массы:

Единицы времени:

Названия единиц длины

метр
сантиметр
дециметр
миллиметр
километр

Ответ: метр, сантиметр, дециметр, миллиметр, километр.

Названия единиц массы

килограмм
грамм
тонна
центнер

Ответ: килограмм, грамм, тонна, центнер.

Названия единиц времени

час
минута
секунда
век
сутки

Ответ: час, минута, секунда, век, сутки.

6. Во сколько раз 1 мм меньше, чем 1 см? 1 см меньше, чем 1 дм? 1 м меньше, чем 1 км?

6.

1 мм в 10 раз меньше, чем 1 см (1 см = 10 мм, 10 : 1 = 10 раз)
1 см в 10 раз меньше, чем 1 дм (1 дм = 10 см, 10 : 1 = 10 раз)
1 м в 1000 раз меньше, чем 1 км (1 км = 1000 м, 1000 : 1 = 1000 раз)

Во сколько раз 1 мм меньше, чем 1 см?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сравнить две единицы длины: миллиметр (мм) и сантиметр (см). Для этого необходимо знать их соотношение. В одном сантиметре содержится 10 миллиметров.

$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

Чтобы найти, во сколько раз одна величина меньше другой, нужно большую величину разделить на меньшую. В нашем случае, мы делим 1 см на 1 мм, предварительно переведя сантиметры в миллиметры:

$ \frac{1 \text{ см}}{1 \text{ мм}} = \frac{10 \text{ мм}}{1 \text{ мм}} = 10$

Таким образом, 1 мм в 10 раз меньше, чем 1 см.

Ответ: в 10 раз.

Во сколько раз 1 см меньше, чем 1 дм?

Здесь мы сравниваем сантиметр (см) и дециметр (дм). Вспомним, как они соотносятся. В одном дециметре содержится 10 сантиметров.

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Проведем аналогичное вычисление, разделив большую единицу измерения на меньшую:

$ \frac{1 \text{ дм}}{1 \text{ см}} = \frac{10 \text{ см}}{1 \text{ см}} = 10$

Следовательно, 1 см в 10 раз меньше, чем 1 дм.

Ответ: в 10 раз.

Во сколько раз 1 м меньше, чем 1 км?

В этом случае необходимо сравнить метр (м) и километр (км). Нам известно, что в одном километре содержится 1000 метров.

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Чтобы узнать, во сколько раз 1 метр меньше 1 километра, разделим 1 км на 1 м:

$ \frac{1 \text{ км}}{1 \text{ м}} = \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ м}} = 1000$

Это означает, что 1 м в 1000 раз меньше, чем 1 км.

Ответ: в 1000 раз.

7. Вставь пропущенные названия единиц длины, массы, времени, чтобы получились верные равенства.

1 ... = 10 ...
1 ... = 100 ...
1 ... = 1000 ...
1 ... = 60 ...

7. Приводим несколько вариантов ответов на данный вопрос:

1 см = 10 мм или 1 дм = 10 см
1 км = 1 000 м или 1 м = 1 000 мм;
1 м = 100 см или 1 дм = 100 мм;
1 ч = 60 мин или 1 мин = 60 с.

или 1 м = 10 дм; 1 т = 10 ц.
или 1 кг = 1 000 г.
или 1 ц = 100 кг

Для решения этой задачи нужно вспомнить основные соотношения между единицами измерения длины, массы и времени.

1 ... = 10 ...

В этом равенстве необходимо найти пару единиц измерения, где первая единица в 10 раз больше второй. Проанализируем возможные варианты:

• Единицы длины: 1 сантиметр равен 10 миллиметрам ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$), а 1 дециметр равен 10 сантиметрам ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$). Оба варианта подходят.
• Единицы массы и времени: Среди стандартных единиц массы (тонна, центнер, килограмм, грамм) и времени (век, год, час, минута, секунда) нет таких, которые соотносятся как 1 к 10.

Следовательно, для заполнения пропусков нужно использовать единицы длины.

Ответ: 1 сантиметр = 10 миллиметров.

1 ... = 100 ...

Здесь требуется найти единицу измерения, которая в 100 раз больше другой.

• Единицы длины: 1 метр равен 100 сантиметрам ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).
• Единицы массы: 1 центнер равен 100 килограммам ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).
• Единицы времени: 1 век равен 100 годам.

Любой из перечисленных вариантов является верным решением.

Ответ: 1 метр = 100 сантиметрам.

1 ... = 1000 ...

В данном случае ищем единицу измерения, которая в 1000 раз больше второй.

• Единицы длины: 1 километр равен 1000 метрам ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), а также 1 метр равен 1000 миллиметрам ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$).
• Единицы массы: 1 килограмм равен 1000 граммам ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$), а 1 тонна равна 1000 килограммам ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).

Все эти варианты подходят для заполнения пропусков.

Ответ: 1 килограмм = 1000 граммам.

1 ... = 60 ...

Соотношение 1 к 60 является уникальным для единиц измерения времени.

• Единицы времени: 1 минута равна 60 секундам ($1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$), а 1 час равен 60 минутам ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$).
• Единицы длины и массы: Для этих величин такое соотношение не используется в стандартной системе измерений.

Таким образом, необходимо использовать единицы времени.

Ответ: 1 час = 60 минутам.

8. Прочитай, вставляя пропущенные названия единиц времени.

1) Урок и перемена длились 60 мин, или 1 ... .
2) Поезд был в пути 24 ч, или 1. .. .
3) Геологи работали в горах третью часть года, или 4 ... .

8.

1) Урок и перемена длились 60 мин, или 1 ч.
2) Поезд был в пути 24 ч, или 1 сутки.
3) Геологи работали в горах третью часть года или 4 месяца.

1) В этом задании нужно определить, какой единице времени равен интервал в 60 минут. Исходя из основных соотношений единиц времени, мы знаем, что один час состоит из 60 минут.
$1 \text{ час} = 60 \text{ мин}$
Таким образом, если урок и перемена длились 60 минут, это означает, что они длились 1 час. Пропущенное слово — «час».
Ответ: час.

2) Здесь требуется выразить 24 часа в другой, более крупной единице времени. Известно, что 24 часа составляют одни сутки.
$1 \text{ сутки} = 24 \text{ ч}$
Следовательно, если поезд был в пути 24 часа, то это равно одним суткам. Пропущенное слово — «сутки».
Ответ: сутки.

3) В данном пункте необходимо вычислить, чему равна третья часть года в другой единице времени, которая в результате дает число 4. В одном году 12 месяцев. Чтобы найти третью часть года, нужно разделить общее количество месяцев в году на 3.
$12 \text{ месяцев} \div 3 = 4 \text{ месяца}$
Значит, треть года — это 4 месяца. Пропущенное слово — «месяца».
Ответ: месяца.

9. Сколько минут составляют 2 ч? 60 с? Сколько часов и минут составляют 65 мин? 70 мин? 90 мин?

9. 2 ч = 120 мин,
60 с = 1 мин,
65 мин = 1 ч 5 мин,
70 мин = 1 ч 10 мин,
90 мин = 1 ч 30 мин

2 ч
Для того чтобы перевести часы в минуты, необходимо использовать соотношение: в одном часе содержится 60 минут. Чтобы найти, сколько минут в двух часах, нужно количество часов умножить на 60.
$2 \text{ ч} = 2 \times 60 \text{ мин} = 120 \text{ мин}$
Ответ: 120 минут.

60 с
Для перевода секунд в минуты используется соотношение: в одной минуте содержится 60 секунд. Чтобы найти, сколько минут в 60 секундах, нужно количество секунд разделить на 60.
$60 \text{ с} = 60 \div 60 \text{ мин} = 1 \text{ мин}$
Ответ: 1 минута.

65 мин
Чтобы выразить минуты в часах и минутах, нужно разделить данное количество минут на 60, так как $1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$. Целая часть от деления покажет количество полных часов, а остаток — количество минут.
$65 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 5 \text{ мин}$
Так как $60 \text{ мин} = 1 \text{ ч}$, получаем:
$65 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 5 \text{ мин}$
Ответ: 1 час 5 минут.

70 мин
Действуем аналогично предыдущему пункту. Разделим 70 минут на 60.
$70 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 10 \text{ мин}$
Так как $60 \text{ мин} = 1 \text{ ч}$, получаем:
$70 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 10 \text{ мин}$
Ответ: 1 час 10 минут.

90 мин
Разделим 90 минут на 60, чтобы найти количество полных часов и оставшиеся минуты.
$90 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин}$
Так как $60 \text{ мин} = 1 \text{ ч}$, получаем:
$90 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 30 \text{ мин}$
Ответ: 1 час 30 минут.

10. Мама сказала 12 мая, что поезд, на котором приедет папа, прибудет в Москву через одни сутки и 3 ч. Петя посмотрел на часы − было 17 ч. Когда и в котором часу прибывает этот поезд?

10. Пояснение:

Папа приедет через сутки и 3 часа. Посчитаем. Было 12 мая 17 часов. Через сутки будет 13 мая 17 часов. И ещё 3 часа. К 17 прибавим 3. Получим ответ.

12 мая 17 ч + 1 сутки 3 ч = 13 мая 20 ч
Ответ: 13 мая в 20 часов прибудет поезд.

Чтобы найти дату и время прибытия поезда, нужно к моменту времени, когда мама сделала объявление, прибавить указанный промежуток времени.

Начальная точка отсчета: 12 мая, 17:00.

Время в пути до прибытия: одни сутки и 3 часа.

Сначала вычислим дату прибытия. К дате 12 мая прибавляем одни сутки. День сменится, и наступит следующая дата.

$12 \text{ мая} + 1 \text{ сутки} = 13 \text{ мая}$

Теперь вычислим время прибытия. К времени 17 часов прибавляем 3 часа.

$17 \text{ часов} + 3 \text{ часа} = 20 \text{ часов}$

Таким образом, поезд прибудет 13 мая в 20:00.

Ответ: Поезд прибывает 13 мая в 20 часов.

НАЧЕРТИ УЗОР.
ПРОВЕДИ ЕЩЁ ОДНУ ОСЬ СИММЕТРИИ:

Данная задача состоит из двух частей: начертить узор, описанный на изображении, и провести для него вторую ось симметрии. Рассмотрим каждую часть подробно.

Начерти узор.

Узор состоит из пяти одинаковых окружностей, расположенных одна над другой. Для его построения сначала проводят вертикальную прямую, которая будет служить осью симметрии и линией центров. Затем на этой прямой выбирают центр для средней окружности и чертят её. После этого на равных расстояниях от центра средней окружности отмечают центры для остальных четырех окружностей (двух верхних и двух нижних) и чертят их тем же радиусом. Важно, чтобы расстояние между центрами соседних окружностей, например, равное их радиусу $R$, было меньше диаметра, чтобы окружности пересекались.

Ответ: Узор построен путем рисования пяти одинаковых окружностей, центры которых лежат на одной вертикальной прямой на равном расстоянии друг от друга.

Проведи ещё одну ось симметрии:

Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две зеркально-симметричные части так, что при сгибании по этой прямой обе части полностью совпадают.

На рисунке уже показана одна ось симметрии — вертикальная прямая, проходящая через центры всех окружностей. Она создает симметрию между левой и правой частями узора.

Вторая ось симметрии должна создавать симметрию между верхней и нижней частями узора. Такой осью является горизонтальная прямая, которая проходит через центр средней (третьей) окружности. Она также проходит через точки пересечения второй окружности с третьей и третьей с четвертой.

При мысленном сгибании узора по этой горизонтальной линии, верхняя его часть (две верхние окружности и верхняя половина средней) в точности совпадет с нижней частью (две нижние окружности и нижняя половина средней). Первая окружность является зеркальным отражением пятой, а вторая — четвертой. Средняя окружность симметрична сама себе относительно этой оси.

Ответ: Вторая ось симметрии – это горизонтальная прямая, проходящая через центр средней окружности.

213. Выполни умножение с объяснением.

351 · 18

Для решения этого примера используем метод умножения в столбик. Сначала умножим первый множитель (351) на количество единиц второго множителя (8), а затем на количество десятков (1).

1. Умножаем 351 на 8. Получаем первое неполное произведение.

$1 \cdot 8 = 8$. Пишем 8.

$5 \cdot 8 = 40$. Пишем 0, а 4 запоминаем.

$3 \cdot 8 = 24$. Прибавляем 4, которые запомнили: $24 + 4 = 28$. Пишем 28.

Первое неполное произведение: $2808$.

2. Умножаем 351 на 1 (десяток). Результат $351 \cdot 1 = 351$. Записываем это число со сдвигом на один разряд влево, то есть под десятками первого неполного произведения.

Второе неполное произведение: $3510$.

3. Складываем полученные неполные произведения: $2808 + 3510 = 6318$.

Ответ: 6318

708 · 430

При умножении на число, оканчивающееся нулями, можно выполнить умножение, не обращая внимания на нули, а затем приписать их к результату. Умножим 708 на 43, а потом к результату допишем один ноль.

1. Умножаем 708 на 3.

$8 \cdot 3 = 24$. Пишем 4, запоминаем 2.

$0 \cdot 3 = 0$. Прибавляем 2: $0 + 2 = 2$. Пишем 2.

$7 \cdot 3 = 21$. Пишем 21.

Первое неполное произведение: $2124$.

2. Умножаем 708 на 4 (десятка).

$8 \cdot 4 = 32$. Пишем 2 со сдвигом влево, запоминаем 3.

$0 \cdot 4 = 0$. Прибавляем 3: $0 + 3 = 3$. Пишем 3.

$7 \cdot 4 = 28$. Пишем 28.

Второе неполное произведение: $28320$.

3. Складываем неполные произведения: $2124 + 28320 = 30444$.

4. Вспоминаем про ноль, который мы временно убрали у числа 430. Приписываем его к результату: $304440$.

Ответ: 304440

50690 · 16

Как и в предыдущем примере, временно отбросим ноль в конце числа 50690. Умножим 5069 на 16, а затем добавим ноль к ответу.

1. Умножаем 5069 на 6.

$9 \cdot 6 = 54$. Пишем 4, запоминаем 5.

$6 \cdot 6 = 36$. Прибавляем 5: $36 + 5 = 41$. Пишем 1, запоминаем 4.

$0 \cdot 6 = 0$. Прибавляем 4: $0 + 4 = 4$. Пишем 4.

$5 \cdot 6 = 30$. Пишем 30.

Первое неполное произведение: $30414$.

2. Умножаем 5069 на 1 (десяток). Результат $5069$ записываем со сдвигом на один разряд влево.

Второе неполное произведение: $50690$.

3. Складываем неполные произведения: $30414 + 50690 = 81104$.

4. Приписываем отброшенный ранее ноль к результату: $811040$.

Ответ: 811040

801 · 401

Этот пример решается умножением в столбик. Наличие нуля в разряде десятков у второго множителя (401) упрощает вычисления.

1. Умножаем 801 на 1 (единицу).

$801 \cdot 1 = 801$. Это первое неполное произведение.

2. Умножение на 0 (десятков) даст в результате 0, поэтому мы можем пропустить этот шаг и сразу перейти к умножению на сотни, но при этом сдвинуть результат на два разряда влево.

3. Умножаем 801 на 4 (сотни).

$1 \cdot 4 = 4$. Пишем 4 под разрядом сотен (сдвигаем на 2 позиции влево).

$0 \cdot 4 = 0$. Пишем 0.

$8 \cdot 4 = 32$. Пишем 32.

Второе неполное произведение: $320400$.

4. Складываем полученные неполные произведения: $801 + 320400 = 321201$.

Ответ: 321201

6 000 - 560 ? 65 : 700

Для решения этого примера необходимо соблюдать правильный порядок арифметических действий. Сначала выполняются операции умножения и деления (в порядке их следования, слева направо), а после них – вычитание.

1. Выполним умножение: $560 \cdot 65$.
Можно представить $65$ как $60 + 5$.
$560 \cdot 60 = 33600$
$560 \cdot 5 = 2800$
$33600 + 2800 = 36400$
Таким образом, $560 \cdot 65 = 36400$.

2. Теперь выполним деление: $36400 : 700$.
Чтобы упростить вычисление, можно разделить и делимое, и делитель на 100.
$36400 : 700 = 364 : 7 = 52$.
Проверка: $52 \cdot 7 = 364$.

3. Последнее действие – вычитание: $6000 - 52$.
$6000 - 52 = 5948$.

Ответ: 5948

156 ? 82

Для вычисления произведения $156 \cdot 82$ выполним умножение. Сначала умножим $156$ на единицы ($2$), затем на десятки ($8$), и сложим полученные результаты.

1. Умножаем $156$ на $2$:
$156 \cdot 2 = 312$ (первое неполное произведение).

2. Умножаем $156$ на $80$ (десятки):
$156 \cdot 80 = 12480$ (второе неполное произведение).

3. Складываем полученные произведения:
$312 + 12480 = 12792$.

Ответ: 12792

40 136 ? 21

Для вычисления произведения $40136 \cdot 21$ также воспользуемся методом пошагового умножения.

1. Умножаем $40136$ на $1$:
$40136 \cdot 1 = 40136$.

2. Умножаем $40136$ на $20$ (десятки):
$40136 \cdot 20 = 802720$.

3. Складываем полученные произведения:
$40136 + 802720 = 842856$.

Ответ: 842856

215. Прочитай задачи. Чем они похожи и чем различаются? Реши задачи. Чем похожи их решения?

На двух опытных участках вырастили картофель. Площадь первого участка 200 м², а второго 300 м². С первого участка собрали на 1 500 кг картофеля меньше, чем со второго. Сколько килограммов картофеля собрали с каждого участка, если с каждого квадратного метра собирали поровну?

С двух опытных участков собрали 7 500 кг картофеля. Площадь первого участка 200 м², а второго 300 м². С каждого квадратного метра собирали картофеля поровну. Сколько килограммов картофеля собрали с каждого участка?

Эти задачи относятся к одному и тому же типу — задачи на пропорциональное деление. Они похожи тем, что в них фигурируют два участка с одинаковыми площадями (200 м? и 300 м?), и в обоих случаях урожайность с каждого квадратного метра одинакова. Главный вопрос в задачах также совпадает: нужно найти массу урожая с каждого участка.

Различие заключается в исходных данных:

• В первой задаче дана разность урожаев, собранных с двух участков (на 1500 кг меньше с первого).
• Во второй задаче дана сумма урожаев, собранных с двух участков (всего 7500 кг).

1)

В этой задаче мы знаем разницу в урожае, которая возникла из-за разницы в площадях участков.

1. Найдем разницу в площадях двух участков.
   $300 \text{ м}^2 - 200 \text{ м}^2 = 100 \text{ м}^2$
2. Эта разница в площади ($100 \text{ м}^2$) дала разницу в урожае ($1500 \text{ кг}$). Теперь можем найти, сколько килограммов картофеля собирали с каждого квадратного метра (урожайность).
   $1500 \text{ кг} : 100 \text{ м}^2 = 15 \text{ кг/м}^2$
3. Зная урожайность, найдем, сколько картофеля собрали с первого участка.
   $15 \text{ кг/м}^2 \cdot 200 \text{ м}^2 = 3000 \text{ кг}$
4. Аналогично найдем, сколько картофеля собрали со второго участка.
   $15 \text{ кг/м}^2 \cdot 300 \text{ м}^2 = 4500 \text{ кг}$

Ответ: с первого участка собрали 3000 кг картофеля, а со второго — 4500 кг.

2)

В этой задаче мы знаем общий урожай с общей площади двух участков.

1. Найдем общую площадь двух участков.
   $200 \text{ м}^2 + 300 \text{ м}^2 = 500 \text{ м}^2$
2. С этой общей площади собрали 7500 кг картофеля. Найдем урожайность с одного квадратного метра.
   $7500 \text{ кг} : 500 \text{ м}^2 = 15 \text{ кг/м}^2$
3. Зная урожайность, найдем, сколько картофеля собрали с первого участка.
   $15 \text{ кг/м}^2 \cdot 200 \text{ м}^2 = 3000 \text{ кг}$
4. Аналогично найдем, сколько картофеля собрали со второго участка.
   $15 \text{ кг/м}^2 \cdot 300 \text{ м}^2 = 4500 \text{ кг}$

Ответ: с первого участка собрали 3000 кг картофеля, а со второго — 4500 кг.

Сравнение решений:

Решения задач похожи тем, что в обоих случаях для нахождения ответа необходимо сначала вычислить урожайность с 1 м?. После нахождения этой величины (которая в обеих задачах оказалась равной 15 кг/м?) последующие вычисления и конечные ответы полностью совпадают.

Различие в решениях заключается в способе нахождения этой урожайности. В первой задаче мы находили ее через разность урожая и разность площадей. Во второй задаче — через сумму урожая и сумму площадей.

216. Объясни, что показывает каждое выражение, составленное по следующей таблице:

В данной задаче рассматривается движение двух объектов. Скорость первого объекта $v_1 = 70$ км/ч, скорость второго объекта $v_2 = 65$ км/ч. Оба объекта находятся в движении в течение одинакового времени $t = 3$ ч. Объясним, что означает каждое из предложенных выражений.

1) 70 ? 3;

Это выражение является произведением скорости первого объекта на время его движения. По формуле расстояния $S = v \cdot t$, это выражение показывает расстояние, которое прошел первый объект. $70 \cdot 3 = 210$ (км).

Ответ: расстояние, пройденное первым объектом за 3 часа.

2) 65 ? 3;

Это выражение является произведением скорости второго объекта на время его движения. Оно показывает расстояние, которое прошел второй объект. $65 \cdot 3 = 195$ (км).

Ответ: расстояние, пройденное вторым объектом за 3 часа.

3) 70 + 65;

Это выражение показывает сумму скоростей двух объектов. В задачах на движение такая сумма называется скоростью сближения, если объекты движутся навстречу друг другу, или скоростью удаления, если они движутся в противоположных направлениях от одной точки. $70 + 65 = 135$ (км/ч).

Ответ: скорость сближения или скорость удаления объектов при движении навстречу или в противоположных направлениях.

4) (70 + 65) ? 3;

Это выражение является произведением суммы скоростей объектов (скорости сближения или удаления) на время движения. Оно может означать общее расстояние, на которое объекты сблизились за 3 часа (если они движутся навстречу друг другу), или общее расстояние, на которое они удалились друг от друга за 3 часа (если они движутся в противоположных направлениях). Также это выражение равно суммарному расстоянию, пройденному обоими объектами. $(70 + 65) \cdot 3 = 135 \cdot 3 = 405$ (км).

Ответ: общее расстояние, пройденное двумя объектами за 3 часа, или расстояние, на которое они сблизились/удалились за 3 часа при движении навстречу/в противоположных направлениях.

5) 70 ? 65;

Это выражение показывает разность скоростей двух объектов. Если объекты движутся в одном направлении, то это их относительная скорость. Это может быть скорость сближения (если более быстрый объект догоняет более медленный) или скорость удаления (если более быстрый объект находится впереди и удаляется от более медленного). $70 - 65 = 5$ (км/ч).

Ответ: разница в скоростях объектов, или их относительная скорость при движении в одном направлении.

6) (70 ? 65) ? 3.

Это выражение является произведением разности скоростей объектов на время движения. Если объекты движутся в одном направлении, оно показывает, на сколько изменилось расстояние между ними за 3 часа. Например, это расстояние, на которое первый (более быстрый) объект опередит второй за 3 часа, или на которое сократится расстояние между ними, если первый догоняет второго. $(70 - 65) \cdot 3 = 5 \cdot 3 = 15$ (км).

Ответ: расстояние, на которое первый объект опередит второй за 3 часа (или на которое сократится расстояние между ними), если они движутся в одном направлении.

217. 1) Первый множитель 127, он на 27 больше второго множителя. Найди произведение этих чисел.

2) Делимое 5 600, а делитель на 4 900 меньше. Найди частное.

По условию задачи, первый множитель равен 127. Также указано, что он на 27 больше второго множителя. Это означает, что второй множитель на 27 меньше первого. Чтобы найти второй множитель, нужно из первого множителя вычесть 27.

Находим второй множитель: $127 - 27 = 100$.

Теперь необходимо найти произведение этих двух чисел. Для этого умножим первый множитель на второй.

Находим произведение: $127 \times 100 = 12700$.

Ответ: 12700.

По условию задачи, делимое равно 5 600. Делитель на 4 900 меньше делимого. Чтобы найти делитель, нужно из делимого вычесть 4 900.

Находим делитель: $5600 - 4900 = 700$.

Теперь, зная делимое и делитель, можно найти частное. Для этого разделим делимое на делитель.

Находим частное: $5600 \div 700 = 8$.

Ответ: 8.

218. Вырежи квадрат со стороной 12 см. Раздели его на четыре равных треугольника способом, который позволит показать равенство этих треугольников по площади. Найди площадь каждого из них.

Разделение квадрата на равные треугольники

Чтобы разделить квадрат на четыре равных треугольника способом, который наглядно демонстрирует их равенство по площади, необходимо провести в квадрате две его диагонали. Диагонали пересекутся в центре квадрата. Эта точка пересечения станет общей вершиной для четырех образовавшихся треугольников.

Докажем, что полученные треугольники равны. Пусть вершины квадрата — A, B, C, D, а точка пересечения диагоналей — O.

• По свойству квадрата, все его стороны равны: $AB = BC = CD = DA = 12$ см.
• Также по свойству квадрата, его диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, все отрезки от центра до вершин равны: $AO = BO = CO = DO$.

Таким образом, четыре треугольника (?AOB, ?BOC, ?COD, ?DOA) равны между собой по трем сторонам (третий признак равенства треугольников). Фигуры, которые равны (конгруэнтны), имеют и равные площади, что и требовалось показать.

Нахождение площади каждого треугольника

Для нахождения площади одного треугольника сначала найдем площадь всего квадрата. Сторона квадрата $a = 12$ см. Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле:$S_{кв} = a^2$Подставим данные в формулу:$S_{кв} = 12^2 = 144$ см².

Поскольку квадрат разделен на четыре равных по площади треугольника, площадь каждого треугольника ($S_{\Delta}$) равна одной четвертой от общей площади квадрата:$S_{\Delta} = \frac{S_{кв}}{4} = \frac{144}{4} = 36$ см².

Ответ: площадь каждого из треугольников составляет 36 см².

21. Вырази:

1) в метрах: 5 км, 900 дм, 300 см;

2) в килограммах: 9 т, 6 т 5 ц, 800 ц, 4 000 г;

3) в секундах: 2 мин, 1 мин 30 с, 2 мин 30 с;

4) в квадратных метрах: 300 дм², 80 000 см², 9 км².

НАЙДИ ЛИШНЕЕ УРАВНЕНИЕ:
х : 16 = 6
х : 24 = 4
х : 36 = 2
х : 48 = 2

Чтобы найти лишнее уравнение, необходимо решить каждое из них и сравнить результаты. Решение уравнения заключается в нахождении значения переменной x.

Для нахождения неизвестного делимого x, нужно частное (6) умножить на делитель (16).
$x = 16 \times 6 = 96$.
Ответ: Корень уравнения равен 96.

Аналогично, умножаем частное (4) на делитель (24).
$x = 24 \times 4 = 96$.
Ответ: Корень уравнения равен 96.

Умножаем частное (2) на делитель (36).
$x = 36 \times 2 = 72$.
Ответ: Корень уравнения равен 72.

Умножаем частное (2) на делитель (48).
$x = 48 \times 2 = 96$.
Ответ: Корень уравнения равен 96.

Сравнив полученные решения, мы видим, что в трех уравнениях корень равен 96, и лишь в одном он равен 72. Это делает уравнение $x : 36 = 2$ "лишним" в данном списке, так как его решение отличается от решений остальных уравнений.

Ответ: Лишнее уравнение — $x : 36 = 2$.

Для решения этой задачи необходимо найти числовые значения для каждой из трех фигур, последовательно решив систему уравнений. Обозначим синий треугольник как $T$, красный квадрат как $K$ и зеленый круг как $C$.

Из изображения получаем следующие уравнения:

1. $T - K = 355$
2. $28 + T = 428$
3. $K \div C = 15$

^?

Сначала найдем значение синего треугольника ($T$) из второго уравнения: $28 + T = 428$.
Чтобы найти $T$, нужно вычесть 28 из обеих частей уравнения:
$T = 428 - 28$
$T = 400$
Ответ: 400

¦?

Теперь, зная, что $T=400$, найдем значение красного квадрата ($K$) из первого уравнения: $T - K = 355$.
Подставим в него известное значение $T$:
$400 - K = 355$
Далее выразим $K$ из этого уравнения:
$K = 400 - 355$
$K = 45$
Ответ: 45

??

Наконец, зная, что $K=45$, найдем значение зеленого круга ($C$) из третьего уравнения: $K \div C = 15$.
Подставим в него известное значение $K$:
$45 \div C = 15$
Чтобы найти $C$, необходимо разделить 45 на 15:
$C = 45 \div 15$
$C = 3$
Ответ: 3

$4098 + 420 \cdot 28 : 60$

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий. Согласно правилам, сначала выполняются операции умножения и деления (слева направо), а затем — сложение и вычитание.

1. Первым действием выполним умножение: $420 \cdot 28$.
$420 \cdot 28 = 11760$.

2. Вторым действием выполним деление: $11760 : 60$.
$11760 : 60 = 196$.

3. Третьим действием выполним сложение: $4098 + 196$.
$4098 + 196 = 4294$.

Таким образом, $4098 + 420 \cdot 28 : 60 = 4098 + 11760 : 60 = 4098 + 196 = 4294$.
Ответ: $4294$.

$709 \cdot 19$

Для вычисления данного произведения можно выполнить умножение в столбик или разложить один из множителей.

1. Умножим $709$ на $9$:
$709 \cdot 9 = 6381$.

2. Умножим $709$ на $10$:
$709 \cdot 10 = 7090$.

3. Сложим полученные результаты:
$6381 + 7090 = 13471$.

Проверим умножением в столбик:
$\begin{array}{r}\times\\\,\\+\\\,\end{array}\begin{array}{r}709\\19\\\overline{6381}\\709\,\,\\\overline{13471}\end{array}$
Ответ: $13471$.

$52070 \cdot 14$

Для вычисления данного произведения можно также выполнить умножение в столбик или разложить множитель.

1. Умножим $52070$ на $4$:
$52070 \cdot 4 = 208280$.

2. Умножим $52070$ на $10$:
$52070 \cdot 10 = 520700$.

3. Сложим полученные результаты:
$208280 + 520700 = 728980$.

Проверим умножением в столбик:
$\begin{array}{r}\times\\\,\\+\\\,\end{array}\begin{array}{r}52070\\14\\\overline{208280}\\52070\,\,\\\overline{728980}\end{array}$
Ответ: $728980$.