Страница 52, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

259. 1) Посчитай, сколько стоит диван, если на рисунке показаны деньги, необходимые для его оплаты.

2) Какие ещё российские банкноты ты знаешь? Проверь себя, используя ресурсы Интернета.

259.

$1) 5000\underset{\mathit{10000}}{·}2\underset{\mathit{1000}}{+}1 000 +$$100 \underset{\mathit{300}}{·} 3 \underset{\mathit{50}}{+} 50 = 11 350 (руб.)$

Ответ: 11 350 рублей стоит диван.

2) Современные российские банкноты имеют номинал: 50 руб., 100 руб., 200 руб., 500 руб., 1 000 руб., 2 000 руб. и 5 000 рублей.

1) Для того чтобы посчитать стоимость дивана, необходимо сложить номиналы всех купюр и монет, показанных на рисунке. На изображении мы видим:

- Две банкноты по 5000 рублей;
- Одну банкноту в 1000 рублей;
- Три банкноты по 100 рублей;
- Одну банкноту в 50 рублей;
- Одну монету в 10 рублей.

Сложим все суммы, чтобы найти общую стоимость:

$2 \times 5000 \text{ руб.} + 1 \times 1000 \text{ руб.} + 3 \times 100 \text{ руб.} + 1 \times 50 \text{ руб.} + 1 \times 10 \text{ руб.} = 10000 + 1000 + 300 + 50 + 10 = 11360 \text{ рублей}$.

Ответ: диван стоит 11 360 рублей.

2) Кроме банкнот, которые показаны на рисунке (50, 100, 1000 и 5000 рублей), в России в обращении находятся и другие банкноты. К ним относятся:

- 10 рублей. На этой банкноте изображены достопримечательности города Красноярска. Хотя сейчас чаще используются монеты этого номинала, бумажные 10 рублей всё ещё являются законным платёжным средством.
- 200 рублей. Это относительно новая банкнота, выпущенная в 2017 году. Она посвящена Севастополю: на ней изображены Памятник затопленным кораблям и вид на Херсонес Таврический.
- 500 рублей. На данной банкноте изображён город Архангельск: памятник Петру I на фоне парусника и Соловецкий монастырь.
- 2000 рублей. Банкнота также выпущена в 2017 году и посвящена Дальнему Востоку России. На ней можно увидеть мост на остров Русский во Владивостоке и космодром «Восточный».
Также существует банкнота номиналом 5 рублей с видами Великого Новгорода, но она почти не встречается в обращении и была в основном заменена монетами.

Ответ: в России также существуют банкноты номиналом 10, 200, 500 и 2000 рублей.

260. Используя банковскую карту, мама оплатила счёт за электроэнергию на сумму 437 р. и счёт за мобильный телефон − 500 р. Сколько рублей осталось на карте, если сначала на ней было 1 000 р.?

260. Запишем задачу кратко:

Было – 1 000 руб.
Оплатила – 437 руб. и 500 руб.
Осталось - ? руб.

Пояснение:

Для того, чтобы узнать сколько денег осталось на карте, нужно от всех денег, которые были на карте, вычесть те деньги, которые мама потратила, рассчитываясь. Но мы не знаем, сколько денег она потратила на оплату. Поэтому сначала сложением найдём это значение, а потом вычитанием ответим на вопрос задачи.

Эту задачу можно решить и другим способом. Сначала вычитанием найти, сколько денег осталось на карте, после того, как мама оплатили счёт за электроэнергию. А потом вычитанием найти, сколько денег осталось на карте после оплаты телефона.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь (выбрать один из способов):

Способ 1.

1) 437 + 500 = 937 (руб.) – потратила мама на оплату счетов.
2) 1 000 – 937 = 63 (руб.) – осталось на карте
Ответ: 63 рублей осталось на карте.

Способ 2.

1) 1 000 – 437 = 563 (руб.) – осталось на карте, после того, как мама оплатили счёт за электроэнергию.
2) 563 – 500 = 63 (руб.) – осталось на карте
Ответ: 63 рублей осталось на карте.

Чтобы найти, сколько денег осталось на карте, необходимо сначала вычислить общую сумму, которую мама потратила, а затем вычесть эту сумму из первоначального баланса карты.

1. Найдем общую сумму расходов.
Мама оплатила два счёта: за электроэнергию и за мобильный телефон. Сложим суммы этих счетов, чтобы узнать общие затраты:
$437 \text{ р.} + 500 \text{ р.} = 937 \text{ р.}$
Таким образом, мама потратила 937 рублей.

2. Найдем остаток на карте.
Изначально на карте было 1000 рублей. После оплаты счетов на сумму 937 рублей, остаток можно найти, вычтя потраченную сумму из начальной:
$1000 \text{ р.} - 937 \text{ р.} = 63 \text{ р.}$

Ответ: на карте осталось 63 рубля.

261. Прочитай этикетку на продукте и ответь на вопросы:

1) Где произведён продукт?
2) Когда он произведен?
3) Какова его масса?
4) Каков срок годности?

261.

1) Продукт произведён в г. Москва.
2) Он произведён 22. 02. 2023 (22 февраля 2023 года)
3) годен продукт до 12. 03. 2023 (до 12 марта 2023 года)

Поскольку в задании не предоставлена этикетка конкретного продукта, для ответа на вопросы воспользуемся примером вымышленной этикетки на упаковке молока:

• Продукт: Молоко пастеризованное "Деревенское" 3,2%
• Изготовитель: ООО "Молочный край"
• Адрес изготовителя: Россия, Московская область, г. Дмитров, ул. Промышленная, д. 5
• Дата производства: 15.05.2023
• Годен до: 22.05.2023
• Срок годности: 7 суток
• Масса нетто: 930 г

1) Где произведён продукт? Чтобы определить место производства, необходимо найти на этикетке информацию об изготовителе (производителе) и его юридический или фактический адрес. На нашем примере указано: Изготовитель: ООО "Молочный край", Адрес изготовителя: Россия, Московская область, г. Дмитров, ул. Промышленная, д. 5. Следовательно, продукт произведен по этому адресу.
Ответ: Продукт произведён в России, в Московской области, городе Дмитрове.

2) Когда он произведён? Дата изготовления продукта всегда указывается на упаковке. Обычно она расположена на видном месте, например, на крышке или в специальном поле рядом со сроком годности. На нашей этикетке есть четкое указание: Дата производства: 15.05.2023.
Ответ: Продукт произведён 15 мая 2023 года.

3) Какова его масса? Масса продукта обычно указывается как "Масса нетто", что означает чистый вес содержимого без упаковки. Эту информацию можно найти в основной части этикетки. В нашем случае указано: Масса нетто: 930 г.
Ответ: Масса продукта — 930 грамм.

4) Каков срок годности? Срок годности определяет период времени, в течение которого продукт является безопасным для употребления и сохраняет свои потребительские свойства. Он может быть указан в сутках, месяцах или годах, либо в виде конкретной даты "Годен до". На нашем примере есть оба варианта: Срок годности: 7 суток и Годен до: 22.05.2023. Оба ответа верны, но вопрос "каков срок годности?" чаще всего подразумевает продолжительность этого срока.
Ответ: Срок годности продукта составляет 7 суток.

262. Вычисли.

262.

494 + 296

Для решения этого примера сложим числа поразрядно, начиная с единиц.
Складываем единицы: $4 + 6 = 10$. Записываем 0 в разряд единиц и 1 запоминаем (переносим в разряд десятков).
Складываем десятки: $9 + 9 + 1$ (перенос) $= 19$. Записываем 9 в разряд десятков и 1 запоминаем (переносим в разряд сотен).
Складываем сотни: $4 + 2 + 1$ (перенос) $= 7$. Записываем 7 в разряд сотен.
Таким образом, $494 + 296 = 790$.
Ответ: 790

128 + 497

Складываем числа по разрядам.
Единицы: $8 + 7 = 15$. Записываем 5, а 1 переносим в следующий разряд.
Десятки: $2 + 9 + 1$ (перенос) $= 12$. Записываем 2, а 1 переносим в следующий разряд.
Сотни: $1 + 4 + 1$ (перенос) $= 6$. Записываем 6.
Таким образом, $128 + 497 = 625$.
Ответ: 625

566 + 287

Складываем числа по разрядам.
Единицы: $6 + 7 = 13$. Записываем 3, а 1 переносим в следующий разряд.
Десятки: $6 + 8 + 1$ (перенос) $= 15$. Записываем 5, а 1 переносим в следующий разряд.
Сотни: $5 + 2 + 1$ (перенос) $= 8$. Записываем 8.
Таким образом, $566 + 287 = 853$.
Ответ: 853

673 + 349

Складываем числа по разрядам.
Единицы: $3 + 9 = 12$. Записываем 2, а 1 переносим в следующий разряд.
Десятки: $7 + 4 + 1$ (перенос) $= 12$. Записываем 2, а 1 переносим в следующий разряд.
Сотни: $6 + 3 + 1$ (перенос) $= 10$. Записываем 10.
Таким образом, $673 + 349 = 1022$.
Ответ: 1022

700 - 398

Для решения этого примера вычтем числа поразрядно, начиная с единиц.
В разряде единиц из 0 нужно вычесть 8, что невозможно. Занимаем у старшего разряда. В десятках тоже 0, поэтому занимаем у сотен. У 7 сотен занимаем 1 (остается 6 сотен), эта сотня превращается в 10 десятков. Затем у 10 десятков занимаем 1 (остается 9 десятков), он превращается в 10 единиц.
Вычитаем единицы: $10 - 8 = 2$.
Вычитаем десятки: $9 - 9 = 0$.
Вычитаем сотни: $6 - 3 = 3$.
Таким образом, $700 - 398 = 302$.
Ответ: 302

500 - 419

Вычитаем числа по разрядам.
В разряде единиц из 0 нужно вычесть 9. Занимаем у сотен. У 5 сотен занимаем 1 (остается 4 сотни), получаем 10 десятков. У 10 десятков занимаем 1 (остается 9 десятков), получаем 10 единиц.
Вычитаем единицы: $10 - 9 = 1$.
Вычитаем десятки: $9 - 1 = 8$.
Вычитаем сотни: $4 - 4 = 0$.
Таким образом, $500 - 419 = 81$.
Ответ: 81

263.

600 мин ? 11 ч
Чтобы сравнить 600 минут и 11 часов, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем часы в минуты. В одном часе содержится 60 минут: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$. Вычислим, сколько минут в 11 часах:
$11 \text{ ч} = 11 \times 60 \text{ мин} = 660 \text{ мин}$
Теперь сравним полученное значение с 600 минутами:
$600 \text{ мин} < 660 \text{ мин}$
Следовательно, 600 минут меньше, чем 11 часов.
Ответ: 600 мин < 11 ч

500 кг ? 5 ц
Для сравнения 500 килограммов и 5 центнеров, приведем их к общей единице измерения. Переведем центнеры в килограммы. В одном центнере 100 килограммов: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$. Вычислим, сколько килограммов в 5 центнерах:
$5 \text{ ц} = 5 \times 100 \text{ кг} = 500 \text{ кг}$
Теперь сравним значения:
$500 \text{ кг} = 500 \text{ кг}$
Следовательно, 500 килограммов равны 5 центнерам.
Ответ: 500 кг = 5 ц

4 м 8 дм ? 408 дм
Чтобы сравнить 4 метра 8 дециметров и 408 дециметров, приведем величину "4 м 8 дм" полностью к дециметрам. В одном метре 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$. Переведем метры в дециметры и прибавим оставшиеся дециметры:
$4 \text{ м } 8 \text{ дм} = (4 \times 10 \text{ дм}) + 8 \text{ дм} = 40 \text{ дм} + 8 \text{ дм} = 48 \text{ дм}$
Теперь сравним полученное значение с 408 дециметрами:
$48 \text{ дм} < 408 \text{ дм}$
Следовательно, 4 метра 8 дециметров меньше, чем 408 дециметров.
Ответ: 4 м 8 дм < 408 дм

3 м? ? 20 дм?
Для сравнения 3 квадратных метров и 20 квадратных дециметров, приведем их к одной единице измерения площади. Переведем квадратные метры в квадратные дециметры. Поскольку $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то для площадей соотношение будет следующим:
$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$
Вычислим, сколько квадратных дециметров в 3 квадратных метрах:
$3 \text{ м}^2 = 3 \times 100 \text{ дм}^2 = 300 \text{ дм}^2$
Теперь сравним полученное значение с 20 квадратными дециметрами:
$300 \text{ дм}^2 > 20 \text{ дм}^2$
Следовательно, 3 квадратных метра больше, чем 20 квадратных дециметров.
Ответ: 3 м? > 20 дм?

63 дм = ? см

Чтобы перевести дециметры (дм) в сантиметры (см), нужно знать, что в одном дециметре содержится 10 сантиметров. Математически это записывается так: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Для решения задачи необходимо умножить количество дециметров на 10:

$63 \text{ дм} = 63 \times 10 \text{ см} = 630 \text{ см}$

Ответ: 630

3 ч = ? мин

Для перевода часов (ч) в минуты (мин) используется соотношение: $1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$.

Чтобы узнать, сколько минут в 3 часах, нужно умножить количество часов на 60:

$3 \text{ ч} = 3 \times 60 \text{ мин} = 180 \text{ мин}$

Ответ: 180

7 км 90 см = ? см

В этой задаче нужно перевести всю величину в сантиметры. Для этого сначала переведем километры (км) в сантиметры, а затем прибавим оставшиеся 90 сантиметров.

Мы знаем, что в одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), а в одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).

Следовательно, в одном километре: $1 \text{ км} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100000 \text{ см}$.

Теперь переведем 7 километров в сантиметры:

$7 \text{ км} = 7 \times 100000 \text{ см} = 700000 \text{ см}$

Осталось добавить 90 сантиметров:

$700000 \text{ см} + 90 \text{ см} = 700090 \text{ см}$

Ответ: 700090

6 дм? = ? см?

Здесь нужно перевести квадратные дециметры (дм?) в квадратные сантиметры (см?). Если $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то для нахождения соотношения площадей нужно возвести это значение в квадрат.

Один квадратный дециметр — это площадь квадрата со стороной 1 дм (или 10 см). Его площадь равна:

$1 \text{ дм}^2 = 1 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$

Теперь умножим количество квадратных дециметров на 100, чтобы получить квадратные сантиметры:

$6 \text{ дм}^2 = 6 \times 100 \text{ см}^2 = 600 \text{ см}^2$

Ответ: 600

Рассмотри и объясни вычисления.

7500 ? 39

В этом примере используется особый приём для умножения чисел, оканчивающихся на нули. Чтобы упростить вычисление, мы временно отбрасываем нули в конце числа 7500 и умножаем 75 на 39. В конце к полученному результату мы припишем эти два нуля.

1. Сначала умножаем 75 на единицы второго множителя (9):
   $75 \times 9 = 675$. Это первое неполное произведение.
2. Затем умножаем 75 на десятки второго множителя (3):
   $75 \times 3 = 225$. Это второе неполное произведение. Записываем его со сдвигом на один разряд влево, то есть под десятками.
3. Складываем неполные произведения:
   $675 + 2250 = 2925$.
4. Теперь возвращаем два нуля, которые мы отбросили вначале, приписав их в конец результата: $292500$.

Ответ: 292500

5006 ? 32

Это пример стандартного умножения в столбик.

1. Умножаем первый множитель 5006 на единицы второго множителя (2):
   $5006 \times 2 = 10012$. Это первое неполное произведение.
2. Умножаем первый множитель 5006 на десятки второго множителя (3):
   $5006 \times 3 = 15018$. Записываем это второе неполное произведение под первым, сдвинув на один разряд влево (начиная под разрядом десятков).
3. Складываем полученные неполные произведения:
   

    10012+15018------- 160192

Таким образом, $10012 + 150180 = 160192$.

Ответ: 160192

408 ? 607

Это пример умножения в столбик, когда во втором множителе есть ноль в разряде десятков.

1. Умножаем 408 на единицы второго множителя (7):
   $408 \times 7 = 2856$. Это первое неполное произведение.
2. Следующим шагом было бы умножение 408 на десятки (0). Результатом будет 0, поэтому эту строчку при записи обычно пропускают для краткости.
3. Умножаем 408 на сотни второго множителя (6):
   $408 \times 6 = 2448$. Так как мы умножаем на сотни, результат нужно сдвинуть на два разряда влево (пропускаем разряды единиц и десятков).
4. Складываем неполные произведения:
   

    2856+2448------- 247656

Полная запись выглядела бы как сложение $2856 + 0 + 244800 = 247656$.

Ответ: 247656

490 ? 580

Здесь оба множителя оканчиваются на нули. Как и в первом примере, мы можем упростить вычисление.

1. Отбрасываем нули в конце обоих чисел (один ноль от 490 и один от 580, всего два нуля). Умножаем оставшиеся числа: $49 \times 58$.
2. Умножаем 49 на единицы числа 58 (на 8):
   $49 \times 8 = 392$. Это первое неполное произведение.
3. Умножаем 49 на десятки числа 58 (на 5):
   $49 \times 5 = 245$. Записываем результат со сдвигом на один разряд влево.
4. Складываем неполные произведения:
   $392 + 2450 = 2842$.
5. Вспоминаем про два нуля, которые мы отбросили вначале, и приписываем их к результату: $284200$.

Этот метод основан на свойстве умножения: $490 \times 580 = (49 \times 10) \times (58 \times 10) = (49 \times 58) \times (10 \times 10) = 2842 \times 100 = 284200$.

Ответ: 284200

1 780 · 23
Для решения данного примера выполним умножение. Можно разложить второй множитель на разрядные слагаемые: $23 = 20 + 3$.
$1780 \cdot 23 = 1780 \cdot (20 + 3) = 1780 \cdot 20 + 1780 \cdot 3$
1) Сначала умножим $1780$ на $3$:
$1780 \cdot 3 = 5340$
2) Затем умножим $1780$ на $20$:
$1780 \cdot 20 = 35600$
3) Теперь сложим полученные результаты:
$5340 + 35600 = 40940$
Ответ: $40940$

7 820 · 36
Выполним умножение, разложив множитель $36$ на $30 + 6$.
$7820 \cdot 36 = 7820 \cdot (30 + 6) = 7820 \cdot 30 + 7820 \cdot 6$
1) Умножим $7820$ на $6$:
$7820 \cdot 6 = 46920$
2) Умножим $7820$ на $30$:
$7820 \cdot 30 = 234600$
3) Сложим результаты:
$46920 + 234600 = 281520$
Ответ: $281520$

607 · 250
Для удобства вычислений разложим множитель $250$ на $200 + 50$.
$607 \cdot 250 = 607 \cdot (200 + 50) = 607 \cdot 200 + 607 \cdot 50$
1) Умножим $607$ на $200$:
$607 \cdot 200 = 121400$
2) Умножим $607$ на $50$:
$607 \cdot 50 = 30350$
3) Сложим полученные значения:
$121400 + 30350 = 151750$
Ответ: $151750$

706 · 304
Разложим множитель $304$ на слагаемые $300$ и $4$.
$706 \cdot 304 = 706 \cdot (300 + 4) = 706 \cdot 300 + 706 \cdot 4$
1) Умножим $706$ на $4$:
$706 \cdot 4 = 2824$
2) Умножим $706$ на $300$:
$706 \cdot 300 = 211800$
3) Сложим результаты:
$2824 + 211800 = 214624$
Ответ: $214624$

14 490 : 70 · 31
Вычисления выполняются по порядку: сначала деление, затем умножение.
1) Выполним деление $14490$ на $70$. Можно сократить по одному нулю у делимого и делителя: $1449 : 7$.
$1449 : 7 = 207$
2) Теперь умножим полученный результат на $31$:
$207 \cdot 31 = 207 \cdot (30 + 1) = 207 \cdot 30 + 207 \cdot 1 = 6210 + 207 = 6417$
Ответ: $6417$

184 200 : 600 · 67
Выполним действия в соответствии с их порядком.
1) Сначала разделим $184200$ на $600$. Для упрощения можно убрать по два нуля: $1842 : 6$.
$1842 : 6 = 307$
2) Далее умножим результат на $67$:
$307 \cdot 67 = 307 \cdot (60 + 7) = 307 \cdot 60 + 307 \cdot 7 = 18420 + 2149 = 20569$
Ответ: $20569$

207. Найди значения выражения 85 · b, если b = 10; b = 11; b = 12; b = 100; b = 101; b = 1 001.

если b = 10

Чтобы найти значение выражения, необходимо подставить значение $b = 10$ в исходное выражение $85 \cdot b$.

$85 \cdot 10 = 850$

Для умножения на 10 достаточно приписать к числу один ноль.

Ответ: 850

если b = 11

Подставим значение $b = 11$ в выражение. Для удобства вычисления можно представить 11 как $(10 + 1)$.

$85 \cdot 11 = 85 \cdot (10 + 1) = 85 \cdot 10 + 85 \cdot 1 = 850 + 85 = 935$

Ответ: 935

если b = 12

Подставим значение $b = 12$ в выражение. Представим 12 как $(10 + 2)$.

$85 \cdot 12 = 85 \cdot (10 + 2) = 85 \cdot 10 + 85 \cdot 2 = 850 + 170 = 1020$

Ответ: 1020

если b = 100

Подставим значение $b = 100$ в выражение.

$85 \cdot 100 = 8500$

Для умножения на 100 достаточно приписать к числу два ноля.

Ответ: 8500

если b = 101

Подставим значение $b = 101$ в выражение. Представим 101 как $(100 + 1)$.

$85 \cdot 101 = 85 \cdot (100 + 1) = 85 \cdot 100 + 85 \cdot 1 = 8500 + 85 = 8585$

Ответ: 8585

если b = 1001

Подставим значение $b = 1001$ в выражение. Представим 1001 как $(1000 + 1)$.

$85 \cdot 1001 = 85 \cdot (1000 + 1) = 85 \cdot 1000 + 85 \cdot 1 = 85000 + 85 = 85085$

Ответ: 85085

208. На первом тракторе работали 60 ч, на втором − 55 ч. На втором тракторе израсходовали на 35 л меньше горючего, чем на первом. Сколько литров горючего израсходовали на каждом тракторе при одинаковой норме расхода горючего в час?

Для решения задачи сначала найдем разницу во времени работы тракторов, затем определим норму расхода горючего, и после этого рассчитаем, сколько горючего израсходовал каждый трактор.

1. Найдем разницу во времени работы.

Первый трактор работал дольше второго. Узнаем, на сколько часов:

$60 \text{ ч} - 55 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$

2. Определим норму расхода горючего.

За эти 5 часов разницы в работе первый трактор израсходовал на 35 литров горючего больше. Это позволяет нам вычислить норму расхода горючего в час, которая одинакова для обоих тракторов:

$35 \text{ л} \div 5 \text{ ч} = 7 \text{ л/ч}$

3. Рассчитаем расход горючего для каждого трактора.

Теперь, зная норму расхода (7 л/ч) и время работы каждого трактора, мы можем найти общее количество израсходованного горючего.

Для первого трактора, который работал 60 часов:

$7 \text{ л/ч} \times 60 \text{ ч} = 420 \text{ л}$

Для второго трактора, который работал 55 часов:

$7 \text{ л/ч} \times 55 \text{ ч} = 385 \text{ л}$

Проверка: Разница в расходе горючего составляет $420 \text{ л} - 385 \text{ л} = 35 \text{ л}$, что соответствует условию задачи.

Ответ: на первом тракторе израсходовали 420 литров горючего, на втором тракторе — 385 литров.

209. В 11 ч с аэродрома вылетели одновременно в противоположных направлениях два самолёта. В 14 ч расстояние между ними было 3 540 км. Один из них летел со скоростью 620 км/ч. С какой скоростью летел другой самолёт?

1. Найдем время, которое самолеты находились в полете.

Самолеты вылетели в 11 часов, а расстояние между ними было измерено в 14 часов. Чтобы найти время в пути, нужно из конечного времени вычесть начальное.

Время в пути: $14 - 11 = 3$ часа.

2. Найдем скорость удаления самолетов.

Поскольку самолеты летят в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга, называется скоростью удаления. Она равна общему расстоянию, поделенному на время.

Скорость удаления: $v_{уд} = \frac{S_{общ}}{t} = \frac{3540 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 1180$ км/ч.

3. Найдем скорость второго самолета.

Скорость удаления при движении в противоположных направлениях равна сумме скоростей объектов: $v_{уд} = v_1 + v_2$. Нам известна скорость удаления (1180 км/ч) и скорость первого самолета ($v_1 = 620$ км/ч). Чтобы найти скорость второго самолета ($v_2$), нужно из скорости удаления вычесть скорость первого.

Скорость второго самолета: $v_2 = v_{уд} - v_1 = 1180 - 620 = 560$ км/ч.

Ответ: скорость другого самолета 560 км/ч.

210. На 5 детских свитеров расходуют столько же шерстяной пряжи, сколько на 2 свитера для взрослых. Сколько пряжи требуется на детский свитер, если на свитер для взрослых расходуют 500 г пряжи?

Для того чтобы найти, сколько пряжи требуется на один детский свитер, сначала необходимо вычислить общее количество пряжи, которое уходит на 2 свитера для взрослых.

Согласно условию задачи, на один свитер для взрослых расходуют 500 г пряжи. Следовательно, на два таких свитера потребуется:
$500 \text{ г} \times 2 = 1000 \text{ г}$

Таким образом, на 2 свитера для взрослых уходит 1000 г пряжи.

В задаче указано, что на 5 детских свитеров расходуют столько же пряжи, сколько на 2 свитера для взрослых. Это означает, что на 5 детских свитеров также требуется 1000 г пряжи.

Чтобы определить расход пряжи на один детский свитер, нужно общее количество пряжи (1000 г) разделить на количество детских свитеров (5):
$1000 \text{ г} \div 5 = 200 \text{ г}$

Ответ: на детский свитер требуется 200 г пряжи.

211. Запиши уравнения и реши их.

1) Произведение неизвестного числа и 60 равно сумме чисел 6 907 и 43 493.

2) Частное 40 450 и неизвестного числа равно разности чисел 7 621 и 7 571.

1) Обозначим неизвестное число через $x$. Согласно условию, произведение этого числа и 60 равно сумме чисел 6 907 и 43 493. Составим уравнение:

$x \cdot 60 = 6907 + 43493$

Сначала выполним сложение в правой части уравнения:

$6907 + 43493 = 50400$

Теперь наше уравнение имеет вид:

$x \cdot 60 = 50400$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = 50400 / 60$

$x = 5040 / 6$

$x = 840$

Проверим решение: $840 \cdot 60 = 50400$ и $6907 + 43493 = 50400$. Равенство $50400 = 50400$ верно.

Ответ: 840.

2) Обозначим неизвестное число через $y$. По условию, частное от деления 40 450 на это число равно разности чисел 7 621 и 7 571. Составим уравнение:

$40450 / y = 7621 - 7571$

Сначала вычислим разность в правой части уравнения:

$7621 - 7571 = 50$

Теперь уравнение выглядит так:

$40450 / y = 50$

Чтобы найти неизвестный делитель $y$, нужно делимое разделить на частное:

$y = 40450 / 50$

$y = 4045 / 5$

$y = 809$

Проверим решение: $40450 / 809 = 50$ и $7621 - 7571 = 50$. Равенство $50 = 50$ верно.

Ответ: 809.

212. Вырежи 2 таких же квадрата, как квадрат ABCD. Разрежь один из них по отрезку BD и составь из полученных фигур и другого квадрата сначала первый четырёхугольник, а затем второй. Найди площадь каждого из них.

Для решения задачи введём обозначение. Пусть сторона исходного квадрата ABCD равна $a$. Тогда его площадь $S_{ABCD}$ вычисляется по формуле $S_{ABCD} = a^2$.

Согласно условию, у нас есть два таких квадрата. Один из них мы разрезаем по диагонали $BD$. Диагональ делит квадрат на два одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника. Площадь каждого такого треугольника равна половине площади квадрата: $S_{треуг} = \frac{1}{2}a^2$.

Таким образом, для построения новых фигур мы используем три элемента: один целый квадрат (площадью $a^2$) и два прямоугольных треугольника (каждый площадью $\frac{1}{2}a^2$). Суммарная площадь всех частей составляет $a^2 + \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}a^2 = 2a^2$. Любая фигура, составленная из этих трёх частей без наложений и пробелов, будет иметь именно такую площадь в силу закона сохранения площади.

Составим из двух прямоугольных треугольников квадрат. Для этого нужно сложить их вместе по их самым длинным сторонам (гипотенузам). Так как эти треугольники были получены из одного квадрата, они идеально сложатся в такой же квадрат со стороной $a$.

Теперь у нас есть два одинаковых квадрата. Приложим их друг к другу по любой из сторон. В результате получится прямоугольник. Этот прямоугольник является четырёхугольником, его стороны равны $a$ и $a+a=2a$.

Площадь этого прямоугольника равна сумме площадей двух исходных квадратов, из которых он составлен.
Ответ: Площадь первого четырёхугольника (прямоугольника) равна $S_1 = a^2 + a^2 = 2a^2$.

Возьмём целый квадрат. К одной из его сторон (например, правой) приложим первый треугольник так, чтобы их катеты совпали. К противоположной стороне квадрата (левой) приложим второй треугольник, также совместив катеты, но направив его в другую сторону относительно первого (симметрично относительно центра квадрата). В результате такой комбинации фигур получится параллелограмм. Две его стороны будут равны $2a$, а две другие — гипотенузе треугольника.

Площадь этого параллелограмма, как и в первом случае, равна сумме площадей его составляющих частей: одного квадрата и двух треугольников.
Ответ: Площадь второго четырёхугольника (параллелограмма) равна $S_2 = a^2 + \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}a^2 = 2a^2$.

Начерти прямоугольный равнобедренный треугольник. Обозначь его буквами и запиши название прямого угла.

Чтобы начертить прямоугольный равнобедренный треугольник, нужно выполнить следующие действия. Сначала построим прямой угол, то есть угол, равный $90^\circ$. Вершину этого угла обозначим латинской буквой, например, C. Затем на сторонах этого угла от вершины C отложим два равных по длине отрезка. Концы этих отрезков обозначим буквами A и B. Эти отрезки, $CA$ и $CB$, будут являться катетами треугольника. Наконец, соединим точки A и B отрезком. Этот отрезок $AB$ будет гипотенузой.

В результате мы получим треугольник $\triangle ABC$, который будет соответствовать всем условиям задачи:

• Он прямоугольный, потому что один из его углов, $\angle C$, по построению равен $90^\circ$.
• Он равнобедренный, потому что две его стороны (катеты) по построению равны: $CA = CB$.

Прямым углом в построенном и обозначенном треугольнике $\triangle ABC$ является угол при вершине C.

Ответ: Название прямого угла — угол C. Его также можно записать как угол ACB или угол BCA.