Номер 212, страница 52, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Письменное умножение на трёхзначное число - номер 212, страница 52.

Условие.

212. Вырежи 2 таких же квадрата, как квадрат ABCD. Разрежь один из них по отрезку BD и составь из полученных фигур и другого квадрата сначала первый четырёхугольник, а затем второй. Найди площадь каждого из них.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи введём обозначение. Пусть сторона исходного квадрата ABCD равна $a$. Тогда его площадь $S_{ABCD}$ вычисляется по формуле $S_{ABCD} = a^2$.

Согласно условию, у нас есть два таких квадрата. Один из них мы разрезаем по диагонали $BD$. Диагональ делит квадрат на два одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника. Площадь каждого такого треугольника равна половине площади квадрата: $S_{треуг} = \frac{1}{2}a^2$.

Таким образом, для построения новых фигур мы используем три элемента: один целый квадрат (площадью $a^2$) и два прямоугольных треугольника (каждый площадью $\frac{1}{2}a^2$). Суммарная площадь всех частей составляет $a^2 + \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}a^2 = 2a^2$. Любая фигура, составленная из этих трёх частей без наложений и пробелов, будет иметь именно такую площадь в силу закона сохранения площади.

Первый четырёхугольник

Составим из двух прямоугольных треугольников квадрат. Для этого нужно сложить их вместе по их самым длинным сторонам (гипотенузам). Так как эти треугольники были получены из одного квадрата, они идеально сложатся в такой же квадрат со стороной $a$.

Теперь у нас есть два одинаковых квадрата. Приложим их друг к другу по любой из сторон. В результате получится прямоугольник. Этот прямоугольник является четырёхугольником, его стороны равны $a$ и $a+a=2a$.

Площадь этого прямоугольника равна сумме площадей двух исходных квадратов, из которых он составлен.
Ответ: Площадь первого четырёхугольника (прямоугольника) равна $S_1 = a^2 + a^2 = 2a^2$.

Второй четырёхугольник

Возьмём целый квадрат. К одной из его сторон (например, правой) приложим первый треугольник так, чтобы их катеты совпали. К противоположной стороне квадрата (левой) приложим второй треугольник, также совместив катеты, но направив его в другую сторону относительно первого (симметрично относительно центра квадрата). В результате такой комбинации фигур получится параллелограмм. Две его стороны будут равны $2a$, а две другие — гипотенузе треугольника.

Площадь этого параллелограмма, как и в первом случае, равна сумме площадей его составляющих частей: одного квадрата и двух треугольников.
Ответ: Площадь второго четырёхугольника (параллелограмма) равна $S_2 = a^2 + \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}a^2 = 2a^2$.