Номер 218, страница 53, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Письменное умножение на трёхзначное число - номер 218, страница 53.

Условие.

218. Вырежи квадрат со стороной 12 см. Раздели его на четыре равных треугольника способом, который позволит показать равенство этих треугольников по площади. Найди площадь каждого из них.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Разделение квадрата на равные треугольники

Чтобы разделить квадрат на четыре равных треугольника способом, который наглядно демонстрирует их равенство по площади, необходимо провести в квадрате две его диагонали. Диагонали пересекутся в центре квадрата. Эта точка пересечения станет общей вершиной для четырех образовавшихся треугольников.

Докажем, что полученные треугольники равны. Пусть вершины квадрата — A, B, C, D, а точка пересечения диагоналей — O.

• По свойству квадрата, все его стороны равны: $AB = BC = CD = DA = 12$ см.
• Также по свойству квадрата, его диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, все отрезки от центра до вершин равны: $AO = BO = CO = DO$.

Таким образом, четыре треугольника (?AOB, ?BOC, ?COD, ?DOA) равны между собой по трем сторонам (третий признак равенства треугольников). Фигуры, которые равны (конгруэнтны), имеют и равные площади, что и требовалось показать.

Нахождение площади каждого треугольника

Для нахождения площади одного треугольника сначала найдем площадь всего квадрата. Сторона квадрата $a = 12$ см. Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле:$S_{кв} = a^2$Подставим данные в формулу:$S_{кв} = 12^2 = 144$ см².

Поскольку квадрат разделен на четыре равных по площади треугольника, площадь каждого треугольника ($S_{\Delta}$) равна одной четвертой от общей площади квадрата:$S_{\Delta} = \frac{S_{кв}}{4} = \frac{144}{4} = 36$ см².

Ответ: площадь каждого из треугольников составляет 36 см².