Номер 1, страница 54, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Страничка для любознательных - номер 1, страница 54.

Условие.

1. Площадь какой рамки больше?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы определить, площадь какой рамки больше, необходимо вычислить площадь каждой рамки в условных единицах, где одна клетка сетки равна одной единице площади. Площадь рамки можно найти как разность площадей внешней и внутренней фигур.

Рамка 1

Первая рамка (серая) представляет собой область между двумя квадратами. Вычислим ее площадь.

Внешняя фигура — это квадрат со стороной 4 клетки. Его площадь $S_{внешн1}$ равна:
$S_{внешн1} = 4 \times 4 = 16$ клеток.
Внутренняя фигура (пустое пространство) — это квадрат со стороной 2 клетки. Его площадь $S_{внутр1}$ равна:
$S_{внутр1} = 2 \times 2 = 4$ клетки.
Площадь серой рамки $S_1$ равна разности площадей внешнего и внутреннего квадратов:
$S_1 = S_{внешн1} - S_{внутр1} = 16 - 4 = 12$ клеток.
Ответ: Площадь первой рамки равна 12 клеткам.

Рамка 2

Вторая рамка (желтая) представляет собой область между восьмиугольником и квадратом. Вычислим ее площадь.

Сначала найдем площадь внешней фигуры — восьмиугольника ($S_{внешн2}$). Ее можно вычислить, если из площади большого квадрата, в который вписан восьмиугольник, вычесть площади четырех срезанных угловых треугольников.
Большой квадрат имеет сторону 4 клетки, его площадь равна $4 \times 4 = 16$ клеток.
Каждый из четырех срезанных углов — это прямоугольный треугольник с катетами длиной в 1 клетку. Площадь одного такого треугольника равна:
$S_{треуг} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5$ клетки.
Общая площадь четырех срезанных треугольников: $4 \times 0.5 = 2$ клетки.
Следовательно, площадь восьмиугольника:
$S_{внешн2} = 16 - 2 = 14$ клеток.
Внутренняя фигура — это квадрат со стороной 2 клетки. Его площадь $S_{внутр2}$ равна:
$S_{внутр2} = 2 \times 2 = 4$ клетки.
Площадь желтой рамки $S_2$ равна разности площадей восьмиугольника и внутреннего квадрата:
$S_2 = S_{внешн2} - S_{внутр2} = 14 - 4 = 10$ клеток.
Ответ: Площадь второй рамки равна 10 клеткам.

Сравнение площадей и итоговый ответ

Теперь сравним полученные площади двух рамок:
Площадь первой рамки $S_1 = 12$ клеток.
Площадь второй рамки $S_2 = 10$ клеток.
Поскольку $12 > 10$, то $S_1 > S_2$. Это означает, что площадь первой рамки больше площади второй.
Ответ: Площадь первой рамки больше.