Номер 4, страница 55, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Страничка для любознательных. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 4, страница 55.

4. Начерти и вырежи такие же фигуры. Разрежь каждую из них на 2 такие части, которые при наложении совпадут.

Задача состоит в том, чтобы разделить каждую из двух фигур на две одинаковые (конгруэнтные) части. Это означает, что если вырезать эти две части, их можно будет наложить друг на друга так, чтобы они полностью совпали. Такое возможно, если исходная фигура обладает определённым видом симметрии.

Левая фигура

1. Анализ фигуры. Первая фигура представляет собой многоугольник, составленный из 12 единичных квадратов. Его общая площадь равна $12$ квадратным единицам. Чтобы разделить его на две равные части, каждая часть должна иметь площадь $12 / 2 = 6$ квадратных единиц.

2. Поиск симметрии. Фигура обладает центральной симметрией (или вращательной симметрией 2-го порядка). Это означает, что существует точка (центр симметрии), при повороте вокруг которой на $180^\circ$ фигура совпадает сама с собой. Любая линия, проходящая через этот центр, делит фигуру на две конгруэнтные части.

3. Нахождение центра и линии разреза. Примем левый нижний угол сетки за начало координат $(0,0)$. Тогда границы фигуры проходят через точки с координатами. Центр симметрии фигуры находится в точке $(2.5, 1.5)$. Самый простой способ разрезать фигуру — провести прямую линию через её вогнутые углы. Эти углы находятся в точках $(1, 1)$ и $(4, 2)$. Линия, соединяющая эти две точки, проходит точно через центр симметрии $(2.5, 1.5)$ и делит фигуру на две абсолютно одинаковые части.

4. Результат. После разреза по указанной линии получаются две части. Если одну из них повернуть на $180^\circ$ вокруг центра $(2.5, 1.5)$, она в точности совпадет с другой частью.

Ответ: Левую фигуру нужно разрезать по прямой линии, соединяющей её внутренние углы с координатами $(1, 1)$ и $(4, 2)$.

Правая фигура

1. Анализ фигуры. Эта фигура сложнее, так как её контур включает диагональные линии. Площадь этой фигуры составляет $23.5$ квадратные единицы. Следовательно, каждая из двух равных частей должна иметь площадь $11.75$ квадратных единиц. Это говорит о том, что линия разреза будет проходить не только по границам клеток сетки.

2. Поиск симметрии. Как и первая фигура, эта также обладает центральной симметрией. Несмотря на сложную форму, можно найти центр, вокруг которого поворот на $180^\circ$ отображает фигуру на саму себя.

3. Нахождение центра и линии разреза. Примем левый нижний угол ограничивающего прямоугольника за точку $(0,0)$. Центр симметрии этой фигуры находится в точке $(3.5, 2)$. Это можно проверить, сопоставив симметричные точки контура: например, вершина $(0,0)$ симметрична вершине $(7,4)$, а вершина $(0,2)$ симметрична вершине $(7,2)$ относительно центра $(3.5, 2)$. Простейший разрез, который делит фигуру на две конгруэнтные части, — это прямая линия, проходящая через центр симметрии и соединяющая две симметричные точки на границе. В данном случае, это горизонтальная линия, соединяющая точки $(0,2)$ и $(7,2)$.

4. Результат. Разрез по прямой линии от точки $(0,2)$ до точки $(7,2)$ делит фигуру на "верхнюю" и "нижнюю" части. "Нижнюю" часть можно повернуть на $180^\circ$ вокруг точки $(3.5, 2)$, и она полностью совпадет с "верхней" частью.

Ответ: Правую фигуру нужно разрезать по горизонтальной прямой линии, соединяющей точки контура с координатами $(0, 2)$ и $(7, 2)$.