Номер 215, страница 53, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Письменное умножение на трёхзначное число - номер 215, страница 53.

Условие.

215. Прочитай задачи. Чем они похожи и чем различаются? Реши задачи. Чем похожи их решения?

На двух опытных участках вырастили картофель. Площадь первого участка 200 м², а второго 300 м². С первого участка собрали на 1 500 кг картофеля меньше, чем со второго. Сколько килограммов картофеля собрали с каждого участка, если с каждого квадратного метра собирали поровну?

С двух опытных участков собрали 7 500 кг картофеля. Площадь первого участка 200 м², а второго 300 м². С каждого квадратного метра собирали картофеля поровну. Сколько килограммов картофеля собрали с каждого участка?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Эти задачи относятся к одному и тому же типу — задачи на пропорциональное деление. Они похожи тем, что в них фигурируют два участка с одинаковыми площадями (200 м? и 300 м?), и в обоих случаях урожайность с каждого квадратного метра одинакова. Главный вопрос в задачах также совпадает: нужно найти массу урожая с каждого участка.

Различие заключается в исходных данных:

• В первой задаче дана разность урожаев, собранных с двух участков (на 1500 кг меньше с первого).
• Во второй задаче дана сумма урожаев, собранных с двух участков (всего 7500 кг).

1)

В этой задаче мы знаем разницу в урожае, которая возникла из-за разницы в площадях участков.

1. Найдем разницу в площадях двух участков.
   $300 \text{ м}^2 - 200 \text{ м}^2 = 100 \text{ м}^2$
2. Эта разница в площади ($100 \text{ м}^2$) дала разницу в урожае ($1500 \text{ кг}$). Теперь можем найти, сколько килограммов картофеля собирали с каждого квадратного метра (урожайность).
   $1500 \text{ кг} : 100 \text{ м}^2 = 15 \text{ кг/м}^2$
3. Зная урожайность, найдем, сколько картофеля собрали с первого участка.
   $15 \text{ кг/м}^2 \cdot 200 \text{ м}^2 = 3000 \text{ кг}$
4. Аналогично найдем, сколько картофеля собрали со второго участка.
   $15 \text{ кг/м}^2 \cdot 300 \text{ м}^2 = 4500 \text{ кг}$

Ответ: с первого участка собрали 3000 кг картофеля, а со второго — 4500 кг.

2)

В этой задаче мы знаем общий урожай с общей площади двух участков.

1. Найдем общую площадь двух участков.
   $200 \text{ м}^2 + 300 \text{ м}^2 = 500 \text{ м}^2$
2. С этой общей площади собрали 7500 кг картофеля. Найдем урожайность с одного квадратного метра.
   $7500 \text{ кг} : 500 \text{ м}^2 = 15 \text{ кг/м}^2$
3. Зная урожайность, найдем, сколько картофеля собрали с первого участка.
   $15 \text{ кг/м}^2 \cdot 200 \text{ м}^2 = 3000 \text{ кг}$
4. Аналогично найдем, сколько картофеля собрали со второго участка.
   $15 \text{ кг/м}^2 \cdot 300 \text{ м}^2 = 4500 \text{ кг}$

Ответ: с первого участка собрали 3000 кг картофеля, а со второго — 4500 кг.

Сравнение решений:

Решения задач похожи тем, что в обоих случаях для нахождения ответа необходимо сначала вычислить урожайность с 1 м?. После нахождения этой величины (которая в обеих задачах оказалась равной 15 кг/м?) последующие вычисления и конечные ответы полностью совпадают.

Различие в решениях заключается в способе нахождения этой урожайности. В первой задаче мы находили ее через разность урожая и разность площадей. Во второй задаче — через сумму урожая и сумму площадей.