Страница 50, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

245. Рассмотри чертёж. На нём века (столетия) изображены отрезками. Найди точки, показывающие конец четвёртого века, восемнадцатого века, двадцатого века.

245.

На представленном чертеже изображена числовая ось, где века (столетия) показаны в виде отрезков. Каждый отрезок, соединяющий два соседних целых числа, представляет один век. Например, первый век — это отрезок от точки $0$ до точки $1$, второй век — от $1$ до $2$, и так далее.

Таким образом, для любого века с порядковым номером $N$, соответствующий ему отрезок на оси будет от точки $(N-1)$ до точки $N$. Точка, показывающая конец N-го века, будет иметь координату $N$.

четвёртого века
Чтобы найти точку, показывающую конец четвёртого века, нужно определить отрезок, который его представляет. Четвёртый век на оси — это отрезок между точками $3$ и $4$. Следовательно, его конец находится в точке $4$.
Ответ: точка $4$.

восемнадцатого века
Аналогично, восемнадцатый век представлен отрезком от точки $17$ до точки $18$. Точка, которая показывает конец восемнадцатого века, — это точка $18$.
Ответ: точка $18$.

двадцатого века
Двадцатый век соответствует отрезку на числовой оси от точки $19$ до точки $20$. Значит, точка, показывающая конец двадцатого века, — это точка $20$.
Ответ: точка $20$.

246. Сколько лет в 3 веках? в 10 веках? в 19 веках? Сколько веков составляют 600 лет? 1 100 лет? 1 700 лет? 2 000 лет? Который по счёту век наступил в 2001 г.?

246.

1 век = 100 годам

В 3 веках 300 лет (100 ∙ 3 = 300)
В 10 веках 1 000 лет (100 ∙ 10 = 1 000)
В 19 веках 1 900 лет (100 ∙ 19 = 1 900)

600 лет составляют 6 веков ( 600 : 100 = 6)
1 100 лет составляют 11 веков (1 100 : 100 = 11)
1 700 лет составляют 17 веков (1 700 : 100 = 17)
2 000 лет составляют 20 веков (2 000 : 100 = 20)

В 2001 году наступил 21 век.

Сколько лет в 3 веках? в 10 веках? в 19 веках?

Для решения этой задачи используется соотношение, что в одном веке содержится 100 лет. Чтобы найти количество лет в определенном количестве веков, необходимо умножить число веков на 100.

Расчет для 3 веков: $3 \times 100 = 300$ лет.

Расчет для 10 веков: $10 \times 100 = 1000$ лет.

Расчет для 19 веков: $19 \times 100 = 1900$ лет.

Ответ: в 3 веках — 300 лет, в 10 веках — 1000 лет, в 19 веках — 1900 лет.

Сколько веков составляют 600 лет? 1100 лет? 1700 лет? 2000 лет?

Для перевода лет в века выполняется обратная операция: количество лет нужно разделить на 100.

Для 600 лет: $600 \div 100 = 6$ веков.

Для 1100 лет: $1100 \div 100 = 11$ веков.

Для 1700 лет: $1700 \div 100 = 17$ веков.

Для 2000 лет: $2000 \div 100 = 20$ веков.

Ответ: 600 лет составляют 6 веков, 1100 лет — 11 веков, 1700 лет — 17 веков, 2000 лет — 20 веков.

Который по счёту век наступил в 2001 г.?

Порядковый номер века определяется по его началу и концу. Век начинается с года, номер которого заканчивается на "01", и завершается годом, номер которого заканчивается на "00". Например, XX (двадцатый) век продолжался с 1901 по 2000 год. Соответственно, 1 января 2001 года начался новый век.

Для определения порядкового номера века, нужно номер года разделить на 100 и, если результат не является целым числом, округлить его в большую сторону. В данном случае: $2001 \div 100 = 20.01$. Округляя 20.01 до ближайшего большего целого, получаем 21. Таким образом, в 2001 году наступил 21-й век.

Ответ: в 2001 году наступил XXI (двадцать первый) век.

247. Москва основана в 1147 г. В каком веке она основана?

247. В 12 веке основана Москва.

247.

Чтобы определить, в каком веке произошло событие, зная его год, нужно следовать определенному правилу. Век — это промежуток времени, равный 100 годам. Первый век нашей эры начался 1 января 1 года и закончился 31 декабря 100 года. Соответственно, второй век — это годы с 101 по 200, и так далее. Год, номер которого оканчивается на два нуля (например, 1100, 1900), является последним годом уходящего века.

Для определения номера века по году существует простой алгоритм:

1. Если номер года не оканчивается на два нуля, то для нахождения века нужно отбросить две последние цифры года и к числу, что осталось, прибавить единицу.
В нашем случае год основания Москвы — 1147. Этот год не оканчивается на "00". Отбрасываем две последние цифры (47), получаем число 11. Теперь к этому числу прибавляем единицу: $11 + 1 = 12$. Таким образом, 1147 год относится к XII (двенадцатому) веку.

2. Если номер года оканчивается на два нуля, то номер века равен числу, которое образуют первые цифры года. Например, 1100 год — это последний год XI (одиннадцатого) века.

Другой способ — это сопоставить год с границами веков. Мы знаем, что XI век длился с 1001 по 1100 год. Следовательно, XII век начался в 1101 году и закончился в 1200 году. Так как год 1147 находится в промежутке между 1101 и 1200 ($1101 \le 1147 \le 1200$), он принадлежит XII веку.

Ответ: Москва основана в XII веке.

248. А. С. Пушкин родился в 1799 г., а умер в 1837 г. В каком веке он родился и в каком веке умер?

248. А. С. Пушкин родился в 18 веке, умер в 19 веке.

Для определения века по дате необходимо проанализировать год. Век — это промежуток времени длиной в 100 лет. Общее правило гласит: чтобы найти век, нужно к числу, образованному первыми двумя цифрами года, прибавить единицу (если год не заканчивается на "00").

В каком веке он родился
А. С. Пушкин родился в 1799 году.
Первые две цифры года — это 17. Применяя правило, получаем:
$17 + 1 = 18$
Следовательно, 1799 год относится к XVIII (восемнадцатому) веку. Восемнадцатый век длился с 1701 по 1800 год.
Ответ: А. С. Пушкин родился в XVIII веке.

В каком веке он умер
А. С. Пушкин умер в 1837 году.
Первые две цифры года — это 18. Применяя то же правило, получаем:
$18 + 1 = 19$
Следовательно, 1837 год относится к XIX (девятнадцатому) веку. Девятнадцатый век длился с 1801 по 1900 год.
Ответ: А. С. Пушкин умер в XIX веке.

249. 1) Рассмотри на полях часть ленты времени, которая относится к двадцатому и двадцать первому векам. Узнай, на сколько лет бабушка моложе дедушки, папа старше мамы, сестра моложе брата.

2) Используя ту же ленту времени, покажи, какой сейчас год; в каком году ты родился; в каком году ты пошёл в школу.

249. 1) Пояснение:

Чтобы узнать, на сколько лет бабушка моложе дедушки, папа старше мамы, сестра моложе брата, нужно вычесть данные значения (от большего вычитаем меньшее):

1949 – 1947 = 2 (г.) – бабушка моложе дедушки
1977 – 1975 = 2 (г.) – папа старше мамы
2005 – 2001 = 4 (г.) – сестра моложе брата

2)

1) Для того чтобы найти разницу в возрасте, необходимо из более позднего года рождения вычесть более ранний год. Поскольку в задаче не предоставлена лента времени с конкретными датами, мы используем примерные данные. Тебе следует найти настоящие даты на ленте времени в твоем учебнике.

Предположим, что годы рождения членов семьи следующие:
Дедушка: 1956 год.
Бабушка: 1959 год.
Папа: 1983 год.
Мама: 1986 год.
Брат: 2012 год.
Сестра: 2015 год.

Теперь найдем разницу в годах:
- Чтобы узнать, на сколько лет бабушка моложе дедушки, вычтем год рождения дедушки из года рождения бабушки: $1959 - 1956 = 3$ года.
- Чтобы узнать, на сколько лет папа старше мамы, вычтем год рождения папы из года рождения мамы: $1986 - 1983 = 3$ года.
- Чтобы узнать, на сколько лет сестра моложе брата, вычтем год рождения брата из года рождения сестры: $2015 - 2012 = 3$ года.

Ответ: Используя наши примерные данные, бабушка моложе дедушки на 3 года, папа старше мамы на 3 года, и сестра моложе брата на 3 года.

2) Этот пункт нужно выполнить, используя свои личные данные. Мы приведем пример, как это сделать.

- Какой сейчас год: Допустим, сейчас 2024 год.
- В каком году ты родился: Если тебе сейчас, например, 9 лет, то твой год рождения можно найти, вычтя твой возраст из текущего года: $2024 - 9 = 2015$ год.
- В каком году ты пошёл в школу: Обычно в школу идут в 7 лет. Чтобы найти год поступления в школу, нужно к своему году рождения прибавить 7: $2015 + 7 = 2022$ год.

Ответ: В данном примере, текущий год — 2024, год рождения — 2015, а год поступления в школу — 2022. Тебе нужно подставить в расчеты свои настоящие данные.

250. Начерти прямоугольник со сторонами 1 дм и 1 см. Найди его площадь и периметр.

250.

Пояснение:

Периметр – это сумма всех сторон. Чтобы найти периметр прямоугольника, достаточно к ширине прибавить длину и сумму умножить на 2, потому что у прямоугольника противоположные стороны равны.

Для того чтобы найти площадь, нужно длину умножить на ширину.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) (10 + 1) ∙ 2 = 22 см = 2 дм 2 см – периметр прямоугольника
2) 10 ∙ 1 = 10 см² – площадь прямоугольника.
Ответ: 2 дециметра 2 сантиметра равен периметр прямоугольника, 10 квадратных сантиметров равна площадь прямоугольника.

Для решения задачи сначала необходимо привести все единицы измерения к одной. Удобнее всего перевести дециметры в сантиметры. В одном дециметре 10 сантиметров.

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Таким образом, стороны прямоугольника равны $a = 10$ см и $b = 1$ см. Часть задания "начертить прямоугольник" подразумевает изображение фигуры с этими сторонами.

Площадь

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле произведения его смежных сторон ($a$ и $b$): $S = a \cdot b$.

Подставим значения сторон в формулу:

$S = 10 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 10 \text{ см}^2$

Ответ: площадь прямоугольника равна $10 \text{ см}^2$.

Периметр

Периметр прямоугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Он вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.

Подставим значения сторон в формулу:

$P = 2 \cdot (10 \text{ см} + 1 \text{ см}) = 2 \cdot 11 \text{ см} = 22 \text{ см}$

Ответ: периметр прямоугольника равен $22 \text{ см}$.

251.

251. Пояснение:

Для того, чтобы заполнить таблицу, нужно вспомнить соотношение Цена Количество Стоимость.

Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество.

Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество.

Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену.

Заполняем таблицу:

Для решения задачи и заполнения пустых ячеек таблицы необходимо использовать формулу, связывающую цену, количество и стоимость товара: Стоимость = Цена ? Количество. Из этой основной формулы можно вывести две другие для нахождения цены или количества:

Цена = Стоимость / Количество

Количество = Стоимость / Цена

Выполним расчеты для каждого столбца таблицы.

Расчет для первого столбца

В этом столбце известна цена (60) и количество (4). Необходимо найти стоимость. Для этого умножим цену на количество.

$Стоимость = 60 \times 4 = 240$

Ответ: 240

Расчет для второго столбца

В этом столбце известна цена (90) и количество (5). Необходимо найти стоимость. Аналогично предыдущему пункту, умножаем цену на количество.

$Стоимость = 90 \times 5 = 450$

Ответ: 450

Расчет для третьего столбца

Здесь известны количество (6) и общая стоимость (420). Необходимо найти цену за единицу товара. Для этого разделим стоимость на количество.

$Цена = 420 \div 6 = 70$

Ответ: 70

Расчет для четвертого столбца

В этом столбце известны количество (7) и стоимость (560). Необходимо найти цену. Разделим стоимость на количество.

$Цена = 560 \div 7 = 80$

Ответ: 80

Расчет для пятого столбца

В последнем столбце известны цена (15) и стоимость (90). Необходимо найти количество. Для этого разделим общую стоимость на цену за единицу товара.

$Количество = 90 \div 15 = 6$

Ответ: 6

252.

252. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

Вспомним правило:

Чтобы число уменьшить в 100 раз, достаточно отбросить 2 нуля справа.

Чтобы число увеличить в 100 раз, достаточно справа приписать 2 нуля.

$1) (940 \underset{\mathit{990}}{\overset{\mathit{1}}{+}} 50) \underset{\mathit{99}}{\overset{\mathit{2}}{:}} 10 \stackrel{\mathit{4}}{-} 86 \underset{\mathit{0}}{\overset{\mathit{3}}{·}} 0 = 99$

$(600 675\underset{\mathit{600000}}{\overset{\mathit{1}}{-}}675)\underset{\mathit{600}}{\overset{\mathit{2}}{:}}1 000 \stackrel{\mathit{3}}{:} 10 = 60$

$8 \stackrel{\mathit{1}}{·} 79 \stackrel{\mathit{3}}{+} 21 \stackrel{\mathit{2}}{·} 8 = 800$

$2) 14 800 \underset{\mathit{148}}{\overset{\mathit{1}}{:}} 100 \stackrel{\mathit{2}}{+} 300 = 448$

$(705 487\underset{\mathit{700000}}{\overset{\mathit{1}}{-}}5 487)\underset{\mathit{700}}{\overset{\mathit{2}}{:}}1 000 \stackrel{\mathit{3}}{·}10 = 7000$ 

$(563 \underset{\mathit{776}}{\overset{\mathit{1}}{+}} 213) \stackrel{\mathit{2}}{:} 8 = 97$

$614 \stackrel{\mathit{2}}{+} 774 \underset{\mathit{86}}{\overset{\mathit{1}}{:}} 9 = 700$

Решение примера $(940 + 50) : 10 - 86 \cdot 0$ по действиям:
1. Сначала выполняем действие в скобках: $940 + 50 = 990$.
2. Далее выполняем деление и умножение слева направо. Деление: $990 : 10 = 99$.
3. Умножение: $86 \cdot 0 = 0$.
4. Последнее действие — вычитание: $99 - 0 = 99$.
Ответ: 99

Решение примера $(600 675 - 675) : 1 000 : 10$ по действиям:
1. Выполняем действие в скобках: $600 675 - 675 = 600 000$.
2. Выполняем деление слева направо: $600 000 : 1 000 = 600$.
3. Выполняем второе деление: $600 : 10 = 60$.
Ответ: 60

В примере $8 \cdot 79 + 21 \cdot 8$ можно применить распределительное свойство умножения, вынеся общий множитель за скобки:
$8 \cdot 79 + 21 \cdot 8 = 8 \cdot (79 + 21)$.
1. Выполняем сложение в скобках: $79 + 21 = 100$.
2. Выполняем умножение: $8 \cdot 100 = 800$.
Ответ: 800

В примере $5 \cdot 193 - 93 \cdot 5$ также применим распределительное свойство, вынеся общий множитель за скобки:
$5 \cdot 193 - 93 \cdot 5 = 5 \cdot (193 - 93)$.
1. Выполняем вычитание в скобках: $193 - 93 = 100$.
2. Выполняем умножение: $5 \cdot 100 = 500$.
Ответ: 500

Решение примера $14 800 : 100 + 300$ по действиям:
1. Первым действием выполняем деление: $14 800 : 100 = 148$.
2. Вторым действием выполняем сложение: $148 + 300 = 448$.
Ответ: 448

Решение примера $(705 487 - 5 487) : 1 000 \cdot 10$ по действиям:
1. Выполняем вычитание в скобках: $705 487 - 5 487 = 700 000$.
2. Выполняем деление: $700 000 : 1 000 = 700$.
3. Выполняем умножение: $700 \cdot 10 = 7 000$.
Ответ: 7000

Решение примера $(563 + 213) : 8$ по действиям:
1. Выполняем сложение в скобках: $563 + 213 = 776$.
2. Выполняем деление: $776 : 8 = 97$.
Ответ: 97

Решение примера $614 + 774 : 9$ по действиям:
1. Первым действием выполняем деление: $774 : 9 = 86$.
2. Вторым действием выполняем сложение: $614 + 86 = 700$.
Ответ: 700

4 в. = ▢ г. 5 мин = ▢ с

Задание внизу страницы 50.

4 в. = 400 лет (1 в = 100 лет, 100 ∙ 4 = 400)
5 мин = 300 с (1 мин = 60 с, 60 ∙ 5 = 300)

4 в. = ? г.

Для решения этой задачи необходимо перевести века (в.) в годы (г.).
В одном веке содержится 100 лет. Это стандартное соотношение единиц времени.
Математически это выражается формулой:
$1 \text{ в.} = 100 \text{ г.}$
Чтобы узнать, сколько лет в четырех веках, необходимо количество веков умножить на 100.
$4 \times 100 = 400$
Следовательно, 4 века равны 400 годам.
Ответ: 400

5 мин = ? с

Для решения этой задачи необходимо перевести минуты (мин) в секунды (с).
В одной минуте содержится 60 секунд.
Математически это выражается формулой:
$1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$
Чтобы узнать, сколько секунд в пяти минутах, необходимо количество минут умножить на 60.
$5 \times 60 = 300$
Следовательно, 5 минут равны 300 секундам.
Ответ: 300

Расскажи, как получили каждое неполное произведение, и назови их.

При умножении в столбик мы последовательно умножаем первый множитель на каждую цифру второго множителя, двигаясь справа налево (от единиц к десяткам, сотням и т.д.). Результат каждого такого умножения называется неполным произведением.

Рассмотрим пример $769 \times 24$:

1. Первое неполное произведение — 3076.
Оно получено умножением числа 769 на цифру единиц второго множителя (24), то есть на 4.
$769 \times 4 = 3076$.
Это произведение записывается под чертой, начиная с разряда единиц.

2. Второе неполное произведение — 1538.
Оно получено умножением числа 769 на цифру десятков второго множителя (24), то есть на 2.
$769 \times 2 = 1538$.
Так как мы умножали на 2 десятка (то есть на 20), результат записывается со сдвигом на один разряд влево: последняя цифра 8 оказывается в столбце десятков.

Рассмотрим пример $769 \times 524$:

1. Первое неполное произведение — 3076.
Получено умножением 769 на цифру единиц (4): $769 \times 4 = 3076$.

2. Второе неполное произведение — 1538.
Получено умножением 769 на цифру десятков (2): $769 \times 2 = 1538$. Записывается со сдвигом на один разряд влево.

3. Третье неполное произведение — 3845.
Получено умножением 769 на цифру сотен (5): $769 \times 5 = 3845$. Записывается со сдвигом на два разряда влево.

Итоговый результат в обоих случаях получается сложением всех неполных произведений с учетом их сдвига.

Ответ: Неполное произведение — это результат умножения первого множителя на одну из цифр второго множителя. В первом примере неполные произведения — это 3076 ( $769 \times 4$ ) и 1538 ( $769 \times 2$ ). Во втором примере неполные произведения — это 3076 ( $769 \times 4$ ), 1538 ( $769 \times 2$ ) и 3845 ( $769 \times 5$ ).

Объясни, как при умножении чисел 769 и 524 подписали третье неполное произведение и почему.

При умножении чисел 769 и 524 третье неполное произведение (3845) было получено в результате умножения 769 на цифру 5 из числа 524.

Как подписали:
Результат умножения $769 \times 5 = 3845$ начали записывать под вторым неполным произведением, сдвинув его еще на один разряд влево. Его последняя цифра, 5, оказалась в столбце сотен, то есть под цифрой 5, на которую мы умножали.

Почему так подписали:
Цифра 5 в числе 524 находится в разряде сотен, поэтому она обозначает не просто 5, а 500. Умножая на 5, мы на самом деле находим произведение числа 769 на 5 сотен.
Это можно представить с помощью распределительного свойства умножения:
$769 \times 524 = 769 \times (4 + 20 + 500) = (769 \times 4) + (769 \times 20) + (769 \times 500)$.
Третье слагаемое равно $769 \times 500 = 384500$.
Чтобы не писать нули в конце, при записи в столбик мы сдвигаем число 3845 на два разряда влево. Этот сдвиг как раз и соответствует умножению на 100. Таким образом, мы правильно учитываем разрядность цифры, на которую умножаем.

Ответ: Третье неполное произведение 3845 подписали со сдвигом на два разряда влево, так чтобы его последняя цифра (5) оказалась в разряде сотен. Это сделано потому, что умножение производилось на цифру 5, которая стоит в разряде сотен числа 524 и означает 500, а сдвиг на два разряда влево равносилен умножению на 100.

197. 1) Выполни действия с объяснением.

2) Выполни указанные действия.

1) Выполни действия с объяснением.

$812 \cdot 46$ и $812 \cdot 346$
Сначала вычислим первое произведение:
$812 \cdot 46 = 37352$
Объяснение: Для вычисления второго произведения $812 \cdot 346$ можно заметить, что второй множитель $346$ можно представить как сумму $300 + 46$. Используя распределительное свойство умножения $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$, мы можем использовать результат первого вычисления:
$812 \cdot 346 = 812 \cdot (300 + 46) = 812 \cdot 300 + 812 \cdot 46 = 243600 + 37352 = 280952$.
Ответ: $37352$ и $280952$.

$379 \cdot 54$ и $379 \cdot 254$
Сначала вычислим первое произведение:
$379 \cdot 54 = 20466$
Объяснение: Для вычисления второго произведения $379 \cdot 254$ представим множитель $254$ как сумму $200 + 54$. Это позволит нам использовать уже известный результат:
$379 \cdot 254 = 379 \cdot (200 + 54) = 379 \cdot 200 + 379 \cdot 54 = 75800 + 20466 = 96266$.
Ответ: $20466$ и $96266$.

$423 \cdot 111$ и $423 \cdot 222$
Сначала вычислим первое произведение:
$423 \cdot 111 = 46953$
Объяснение: Для вычисления второго произведения $423 \cdot 222$ можно заметить, что второй множитель $222$ в два раза больше, чем $111$ ($222 = 111 \cdot 2$). Поэтому результат второго произведения будет в два раза больше результата первого:
$423 \cdot 222 = 423 \cdot (111 \cdot 2) = (423 \cdot 111) \cdot 2 = 46953 \cdot 2 = 93906$.
Ответ: $46953$ и $93906$.

2) Выполни указанные действия.

$591 \cdot 323$
$591 \cdot 323 = 190893$
Ответ: $190893$.

$4508 \cdot 39$
$4508 \cdot 39 = 175812$
Ответ: $175812$.

$95760 : 7 : 30$
Выполняем деление последовательно, слева направо.
1) Сначала делим $95760$ на $7$:
$95760 : 7 = 13680$
2) Затем полученный результат делим на $30$:
$13680 : 30 = 456$
Ответ: $456$.

198. Из городов А и В, находящихся на расстоянии 275 км друг от друга, вышли одновременно в противоположных направлениях два поезда. Один из них шёл со скоростью 50 км/ч, другой − со скоростью 75 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через 6 ч после начала движения?

Чтобы найти расстояние между поездами через 6 часов, можно решить задачу двумя способами.

Способ 1

Этот способ заключается в том, чтобы поочередно рассчитать путь каждого поезда и сложить все расстояния.

1. Вычислим расстояние, которое проехал первый поезд (выехавший из города A) за 6 часов. Его скорость 75 км/ч.

$S_1 = 75 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 450 \text{ км}$

2. Вычислим расстояние, которое проехал второй поезд (выехавший из города B) за 6 часов. Его скорость 50 км/ч.

$S_2 = 50 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 300 \text{ км}$

3. Поскольку поезда движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга, итоговое расстояние между ними будет равно сумме расстояний, которые проехал каждый поезд, и начального расстояния между городами А и В.

$S_{общ} = S_1 + S_{начальное} + S_2 = 450 \text{ км} + 275 \text{ км} + 300 \text{ км} = 1025 \text{ км}$

Ответ: через 6 часов после начала движения поезда будут на расстоянии 1025 км друг от друга.

Способ 2

Этот способ основан на использовании понятия "скорость удаления".

1. Найдем скорость удаления поездов. Так как они едут в противоположных направлениях, их скорости складываются:

$v_{удаления} = 75 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 125 \text{ км/ч}$

2. За 6 часов расстояние между поездами увеличилось на величину, равную произведению скорости удаления на время:

$\Delta S = 125 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 750 \text{ км}$

3. Чтобы найти конечное расстояние между поездами, к первоначальному расстоянию (275 км) нужно прибавить то расстояние, на которое они удалились друг от друга за 6 часов.

$S_{общ} = 275 \text{ км} + 750 \text{ км} = 1025 \text{ км}$

Ответ: через 6 часов после начала движения поезда будут на расстоянии 1025 км друг от друга.

199. Длина цветника прямоугольной формы равна 20 м, а ширина − 5 м. Его площадь составляет десятую часть площади огорода. Найди площадь огорода.

Чтобы решить задачу, сначала найдем площадь цветника. Поскольку цветник имеет прямоугольную форму, его площадь ($S_{цветника}$) вычисляется как произведение длины на ширину.

Длина цветника равна $20$ м, а ширина — $5$ м.

Вычисляем площадь цветника по формуле $S = a \times b$:
$S_{цветника} = 20 \, м \times 5 \, м = 100 \, м^2$.

Согласно условию, площадь цветника составляет десятую часть ($ \frac{1}{10} $) площади огорода. Это значит, что площадь огорода в 10 раз больше площади цветника.

Чтобы найти площадь огорода ($S_{огорода}$), необходимо площадь цветника умножить на 10:
$S_{огорода} = S_{цветника} \times 10 = 100 \, м^2 \times 10 = 1000 \, м^2$.

Ответ: площадь огорода равна $1000 \, м^2$.

ПРОДОЛЖИ:

48 : 4 = ▢
64 : 4 = ▢
80 : 4 = ▢
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .

48 : 4
Чтобы разделить 48 на 4, можно представить число 48 в виде суммы слагаемых, каждое из которых легко делится на 4. Например, $48 = 40 + 8$.
Тогда деление будет выглядеть так:
$48 \div 4 = (40 + 8) \div 4 = 40 \div 4 + 8 \div 4 = 10 + 2 = 12$.
Ответ: $12$

64 : 4
Аналогично, представим число 64 в виде суммы слагаемых, удобных для деления на 4. Например, $64 = 40 + 24$.
Выполним деление:
$64 \div 4 = (40 + 24) \div 4 = 40 \div 4 + 24 \div 4 = 10 + 6 = 16$.
Ответ: $16$

80 : 4
Число 80 можно разделить на 4, представив его как произведение $8 \times 10$.
Тогда:
$80 \div 4 = (8 \times 10) \div 4 = (8 \div 4) \times 10 = 2 \times 10 = 20$.
Ответ: $20$

Продолжение последовательности:
Чтобы продолжить ряд примеров, нужно найти закономерность. Обратим внимание на делимые (числа, которые мы делим): 48, 64, 80.
Каждое следующее число на 16 больше предыдущего: $64 - 48 = 16$ и $80 - 64 = 16$.
Также можно заметить, что ответы (частные) — 12, 16, 20 — тоже образуют последовательность, где каждое следующее число на 4 больше предыдущего ($16 - 12 = 4$ и $20 - 16 = 4$). Это логично, так как увеличение делимого на 16 при делении на 4 дает увеличение частного на $16 \div 4 = 4$.
Значит, для продолжения ряда мы будем увеличивать делимое на 16.

96 : 4
Следующее делимое в последовательности: $80 + 16 = 96$.
Решим пример: $96 \div 4$.
Представим 96 как $80 + 16$:
$96 \div 4 = (80 + 16) \div 4 = 80 \div 4 + 16 \div 4 = 20 + 4 = 24$.
Ответ: $24$

112 : 4
Следующее делимое: $96 + 16 = 112$.
Решим пример: $112 \div 4$.
Представим 112 как $100 + 12$:
$112 \div 4 = (100 + 12) \div 4 = 100 \div 4 + 12 \div 4 = 25 + 3 = 28$.
Ответ: $28$

128 : 4
Следующее делимое: $112 + 16 = 128$.
Решим пример: $128 \div 4$.
Представим 128 как $120 + 8$:
$128 \div 4 = (120 + 8) \div 4 = 120 \div 4 + 8 \div 4 = 30 + 2 = 32$.
Ответ: $32$

РЕБУС:

Для решения этого математического ребуса, представленного в виде умножения в столбик, мы будем восстанавливать неизвестные цифры (обозначенные звездочками) шаг за шагом.

Исходный пример:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & 5 & * & 9 \\ & \times & & * & * \\ \hline & * & * & 8 & 3 \\ * & * & 3 & 8 & \\ \hline * & * & * & * & * \\ \end{array} $

Шаг 1: Нахождение последней цифры второго множителя

Первое неполное произведение оканчивается на 3. Оно получается умножением первого множителя ($5*9$) на последнюю цифру второго множителя. Следовательно, произведение последней цифры первого множителя (9) на неизвестную последнюю цифру второго множителя должно давать число, оканчивающееся на 3. Из таблицы умножения мы знаем, что только $9 \times 7 = 63$ дает 3 в конце. Таким образом, последняя цифра второго множителя — это 7.

Шаг 2: Нахождение средней цифры первого множителя

Теперь мы знаем, что первый множитель ($5*9$) при умножении на 7 дает число, оканчивающееся на 83 ($**83$). При умножении $9 \times 7 = 63$ мы записываем 3 и переносим 6 в разряд десятков. Далее, умножение средней цифры первого множителя (обозначим ее $A$) на 7 с прибавлением перенесенной 6 должно дать число, оканчивающееся на 8. Математически это выглядит так: $(A \times 7) + 6 = \dots8$. Отсюда следует, что произведение $A \times 7$ должно оканчиваться на 2 (поскольку $8-6=2$). Единственная цифра, удовлетворяющая этому условию, — это 6, так как $6 \times 7 = 42$. Таким образом, первый множитель равен 569. Проверим: $569 \times 7 = 3983$, что полностью соответствует шаблону `**83`.

Шаг 3: Нахождение первой цифры второго множителя

Второе неполное произведение оканчивается на 8. Оно получается в результате умножения $569$ на первую цифру второго множителя (обозначим ее $B$). Значит, произведение $9 \times B$ должно оканчиваться на 8. Единственная подходящая цифра — это 2, так как $9 \times 2 = 18$. Следовательно, второй множитель — это 27. Проверим: $569 \times 2 = 1138$, что соответствует шаблону `**38`.

Шаг 4: Выполнение итогового вычисления

Мы восстановили все недостающие цифры. Теперь выполним умножение $569$ на $27$, чтобы получить окончательный ответ:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & & & 5 & 6 & 9 \\ & & \times & & 2 & 7 \\ \hline & & 3 & 9 & 8 & 3 \\ & 1 & 1 & 3 & 8 & \\ \hline & 1 & 5 & 3 & 6 & 3 \\ \end{array} $

Ответ:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & & & 5 & 6 & 9 \\ & & \times & & 2 & 7 \\ \hline & & 3 & 9 & 8 & 3 \\ & 1 & 1 & 3 & 8 & \\ \hline & 1 & 5 & 3 & 6 & 3 \\ \end{array} $

167·831
Для решения этого примера выполним умножение в столбик. Сначала умножим 167 на каждый разряд числа 831 (единицы, десятки, сотни), а затем сложим полученные результаты (неполные произведения).

Вычисление в столбик выглядит так:
167
? 831
------
167 (167 ? 1)
501 (167 ? 3)
1336 (167 ? 8)
------
138777

1. Умножаем 167 на 1: $167 \cdot 1 = 167$.
2. Умножаем 167 на 3 и записываем результат со сдвигом на один разряд влево: $167 \cdot 3 = 501$.
3. Умножаем 167 на 8 и записываем результат со сдвигом на два разряда влево: $167 \cdot 8 = 1336$.
4. Складываем полученные числа: $167 + 5010 + 133600 = 138777$.
Ответ: 138777

7 090 · 24
Выполним умножение в столбик. Умножим 7 090 сначала на 4, а затем на 2, и сложим результаты, учитывая сдвиг разрядов.

Вычисление в столбик:
7090
? 24
-------
28360 (7090 ? 4)
14180 (7090 ? 2)
-------
170160

1. Умножаем 7 090 на 4: $7090 \cdot 4 = 28360$.
2. Умножаем 7 090 на 2 и записываем результат со сдвигом на один разряд влево: $7090 \cdot 2 = 14180$.
3. Складываем полученные значения: $28360 + 141800 = 170160$.
Ответ: 170160

78 480 : 6 : 40
В данном выражении действия деления выполняются последовательно, слева направо.
1. Первое действие: $78 480 : 6$.
Выполним деление уголком:
- Делим 7 на 6. Частное 1, остаток 1.
- Сносим 8, получаем 18. Делим 18 на 6. Частное 3, остаток 0.
- Сносим 4. Делим 4 на 6. Частное 0, остаток 4.
- Сносим 8, получаем 48. Делим 48 на 6. Частное 8, остаток 0.
- Сносим 0. Делим 0 на 6. Частное 0.
Получаем: $78 480 : 6 = 13 080$.

2. Второе действие: $13 080 : 40$.
Для упрощения деления на круглое число можно убрать по одному нулю у делимого и делителя: $13 080 : 40 = 1308 : 4$.
Выполним деление уголком:
- Делим 13 на 4. Частное 3, остаток 1.
- Сносим 0, получаем 10. Делим 10 на 4. Частное 2, остаток 2.
- Сносим 8, получаем 28. Делим 28 на 4. Частное 7, остаток 0.
Получаем: $1308 : 4 = 327$.
Ответ: 327