Ребус на полях, страница 50, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Письменное умножение на трёхзначное число. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - страница 50.

РЕБУС:

Для решения этого математического ребуса, представленного в виде умножения в столбик, мы будем восстанавливать неизвестные цифры (обозначенные звездочками) шаг за шагом.

Исходный пример:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & & 5 & * & 9 \\ & \times & & * & * \\ \hline & * & * & 8 & 3 \\ * & * & 3 & 8 & \\ \hline * & * & * & * & * \\ \end{array} $

Шаг 1: Нахождение последней цифры второго множителя

Первое неполное произведение оканчивается на 3. Оно получается умножением первого множителя ($5*9$) на последнюю цифру второго множителя. Следовательно, произведение последней цифры первого множителя (9) на неизвестную последнюю цифру второго множителя должно давать число, оканчивающееся на 3. Из таблицы умножения мы знаем, что только $9 \times 7 = 63$ дает 3 в конце. Таким образом, последняя цифра второго множителя — это 7.

Шаг 2: Нахождение средней цифры первого множителя

Теперь мы знаем, что первый множитель ($5*9$) при умножении на 7 дает число, оканчивающееся на 83 ($**83$). При умножении $9 \times 7 = 63$ мы записываем 3 и переносим 6 в разряд десятков. Далее, умножение средней цифры первого множителя (обозначим ее $A$) на 7 с прибавлением перенесенной 6 должно дать число, оканчивающееся на 8. Математически это выглядит так: $(A \times 7) + 6 = \dots8$. Отсюда следует, что произведение $A \times 7$ должно оканчиваться на 2 (поскольку $8-6=2$). Единственная цифра, удовлетворяющая этому условию, — это 6, так как $6 \times 7 = 42$. Таким образом, первый множитель равен 569. Проверим: $569 \times 7 = 3983$, что полностью соответствует шаблону `**83`.

Шаг 3: Нахождение первой цифры второго множителя

Второе неполное произведение оканчивается на 8. Оно получается в результате умножения $569$ на первую цифру второго множителя (обозначим ее $B$). Значит, произведение $9 \times B$ должно оканчиваться на 8. Единственная подходящая цифра — это 2, так как $9 \times 2 = 18$. Следовательно, второй множитель — это 27. Проверим: $569 \times 2 = 1138$, что соответствует шаблону `**38`.

Шаг 4: Выполнение итогового вычисления

Мы восстановили все недостающие цифры. Теперь выполним умножение $569$ на $27$, чтобы получить окончательный ответ:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & & & 5 & 6 & 9 \\ & & \times & & 2 & 7 \\ \hline & & 3 & 9 & 8 & 3 \\ & 1 & 1 & 3 & 8 & \\ \hline & 1 & 5 & 3 & 6 & 3 \\ \end{array} $

Ответ:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & & & 5 & 6 & 9 \\ & & \times & & 2 & 7 \\ \hline & & 3 & 9 & 8 & 3 \\ & 1 & 1 & 3 & 8 & \\ \hline & 1 & 5 & 3 & 6 & 3 \\ \end{array} $