Ребус на полях, страница 49, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Цилиндр. Конус - страница 49.

Условие.

РЕБУС:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения данного ребуса необходимо восстановить недостающие цифры в примере на умножение в столбик. Обозначим неизвестные цифры звездочками, как в условии.

 * * 3 x * * ------- 1 0 * 1 + * * * * --------- 1 1 0 1 1

Шаг 1: Определение последней цифры второго множителя

Рассмотрим умножение первого множителя, оканчивающегося на 3, на последнюю цифру второго множителя. Результатом этого действия является первое промежуточное произведение $10*1$, которое оканчивается на 1.

Произведение $3 \times ?$ должно давать число, оканчивающееся на 1. Проверив таблицу умножения, мы находим, что только $3 \times 7 = 21$. Следовательно, последняя цифра второго множителя — это 7.

Наш пример теперь выглядит так:

 * * 3 x * 7 ------- 1 0 * 1 + * * * * --------- 1 1 0 1 1

Шаг 2: Определение первого множителя

Первое промежуточное произведение $10*1$ — это результат умножения первого множителя $(* * 3)$ на 7. Это число находится в диапазоне от 1001 до 1091. Оценим величину первого множителя:

$1000 \le (* * 3) \times 7 < 1100$

Разделив на 7, получим:

$142.85... \le (* * 3) < 157.14...$

Так как первый множитель — это целое число, оканчивающееся на 3, возможны два варианта: 143 или 153.

• Если первый множитель равен 143, то $143 \times 7 = 1001$. Это соответствует шаблону $10*1$.
• Если первый множитель равен 153, то $153 \times 7 = 1071$. Это также соответствует шаблону $10*1$.

Чтобы выбрать правильный вариант, нам нужно проанализировать вторую часть умножения.

Шаг 3: Анализ сложения и определение второго множителя

Рассмотрим сложение промежуточных произведений. Второе промежуточное произведение (четырехзначное число) сдвинуто на один разряд влево.

 1 0 U 1 (где U - неизвестная цифра из первого произведения) + V W X Y 0 (где VWXY - второе произведение) ----------- 1 1 0 1 1

Анализируя сложение по разрядам справа налево:

• Единицы: $1 + 0 = 1$. Верно.
• Десятки: $U + Y$ должно оканчиваться на 1. Значит, $U+Y=1$ или $U+Y=11$.
• Сотни: $0 + X + (\text{перенос из десятков})$ должно оканчиваться на 0.
• Тысячи: $1 + W + (\text{перенос из сотен})$ должно оканчиваться на 1.
• Десятки тысяч: $V + (\text{перенос из тысяч}) = 1$.

Из последнего пункта, так как $V$ — первая цифра четырехзначного числа, $V \ge 1$. Это означает, что $V=1$ и перенос из разряда тысяч равен 0.

Если перенос из тысяч равен 0, то в разряде тысяч $1 + W + (\text{перенос из сотен}) = 1$, что дает $W + (\text{перенос из сотен}) = 0$. Это возможно только если $W=0$ и перенос из сотен равен 0.

Если перенос из сотен равен 0, то в разряде сотен $0 + X + (\text{перенос из десятков}) = 0$, что дает $X + (\text{перенос из десятков}) = 0$. Это возможно только если $X=0$ и перенос из десятков равен 0.

Если перенос из десятков равен 0, то в разряде десятков $U + Y = 1$.

Таким образом, второе промежуточное произведение $VWXY$ равно $100Y$, и мы имеем соотношение $U+Y=1$.

Шаг 4: Выбор правильного варианта и завершение решения

Теперь проверим два наших варианта для первого множителя:

• Вариант 1: Первый множитель — 143.
  Первое произведение: $143 \times 7 = 1001$. Здесь $U=0$.
  Из $U+Y=1$ получаем $0+Y=1 \Rightarrow Y=1$.
  Второе произведение $(143 \times C)$ равно $100Y = 1001$.
  Находим $C$: $C = 1001 / 143 = 7$.
  Этот вариант дает нам решение: первый множитель 143, второй множитель 77.
• Вариант 2: Первый множитель — 153.
  Первое произведение: $153 \times 7 = 1071$. Здесь $U=7$.
  Из $U+Y=1$ получаем $7+Y=1 \Rightarrow Y=-6$. Это невозможно, так как Y — цифра.

Единственный возможный вариант — первый.

Восстановленный пример:

 143 x 77 ----- 1001 1001 ----- 11011

Ответ:
В данном ребусе зашифрован пример умножения числа 143 на 77.
$143 \times 77 = 11011$.