Номер 196, страница 49, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Цилиндр. Конус. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 196, страница 49.

196. У Ивана и Петра вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Петра и Никиты вместе 890 р. Сколько денег у каждого из них? Проверь решение.

Для решения задачи введем переменные, обозначающие количество денег у каждого из мальчиков:

• Пусть $И$ – количество денег у Ивана (в рублях).
• Пусть $П$ – количество денег у Петра (в рублях).
• Пусть $Н$ – количество денег у Никиты (в рублях).

Исходя из условия задачи, составим систему уравнений:

1) $И + П = 980$ (У Ивана и Петра вместе 980 р.)

2) $И + Н = 930$ (У Ивана и Никиты вместе 930 р.)

3) $П + Н = 890$ (У Петра и Никиты вместе 890 р.)

Сколько денег у каждого из них?

Сначала найдем общую сумму денег у всех троих. Для этого сложим все три уравнения:

$(И + П) + (И + Н) + (П + Н) = 980 + 930 + 890$

Раскрыв скобки и сгруппировав переменные, получим:

$2И + 2П + 2Н = 2800$

Вынесем общий множитель 2 за скобку:

$2(И + П + Н) = 2800$

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти, сколько денег у всех троих вместе:

$И + П + Н = 2800 / 2$

$И + П + Н = 1400$

Зная общую сумму (1400 р.), мы можем найти, сколько денег у каждого, вычитая из этой суммы деньги двух других мальчиков.

1. Найдем деньги Ивана ($И$). Мы знаем, что у Петра и Никиты вместе ($П+Н$) 890 р. Вычтем эту сумму из общей:

$И = (И + П + Н) - (П + Н) = 1400 - 890 = 510$ р.

2. Найдем деньги Петра ($П$). Мы знаем, что у Ивана и Никиты вместе ($И+Н$) 930 р. Вычтем эту сумму из общей:

$П = (И + П + Н) - (И + Н) = 1400 - 930 = 470$ р.

3. Найдем деньги Никиты ($Н$). Мы знаем, что у Ивана и Петра вместе ($И+П$) 980 р. Вычтем эту сумму из общей:

$Н = (И + П + Н) - (И + П) = 1400 - 980 = 420$ р.

Ответ: у Ивана 510 рублей, у Петра 470 рублей, а у Никиты 420 рублей.

Проверь решение.

Подставим найденные значения в исходные условия задачи, чтобы убедиться в их правильности:

1. Сумма денег у Ивана и Петра: $510 + 470 = 980$ р. Это соответствует условию задачи.

2. Сумма денег у Ивана и Никиты: $510 + 420 = 930$ р. Это соответствует условию задачи.

3. Сумма денег у Петра и Никиты: $470 + 420 = 890$ р. Это соответствует условию задачи.

Все условия выполнены, следовательно, задача решена верно.

Ответ: решение проверено и является верным.