Задание вверху страницы, страница 50, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Письменное умножение на трёхзначное число - страница 50.

Условие.

Рассмотри, как умножили 769 на двузначное число и как умножили его на трёхзначное число.

Расскажи, как получили каждое неполное произведение, и назови их.

Объясни, как при умножении чисел 769 и 524 подписали третье неполное произведение и почему.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Расскажи, как получили каждое неполное произведение, и назови их.

При умножении в столбик мы последовательно умножаем первый множитель на каждую цифру второго множителя, двигаясь справа налево (от единиц к десяткам, сотням и т.д.). Результат каждого такого умножения называется неполным произведением.

Рассмотрим пример $769 \times 24$:

1. Первое неполное произведение — 3076.
Оно получено умножением числа 769 на цифру единиц второго множителя (24), то есть на 4.
$769 \times 4 = 3076$.
Это произведение записывается под чертой, начиная с разряда единиц.

2. Второе неполное произведение — 1538.
Оно получено умножением числа 769 на цифру десятков второго множителя (24), то есть на 2.
$769 \times 2 = 1538$.
Так как мы умножали на 2 десятка (то есть на 20), результат записывается со сдвигом на один разряд влево: последняя цифра 8 оказывается в столбце десятков.

Рассмотрим пример $769 \times 524$:

1. Первое неполное произведение — 3076.
Получено умножением 769 на цифру единиц (4): $769 \times 4 = 3076$.

2. Второе неполное произведение — 1538.
Получено умножением 769 на цифру десятков (2): $769 \times 2 = 1538$. Записывается со сдвигом на один разряд влево.

3. Третье неполное произведение — 3845.
Получено умножением 769 на цифру сотен (5): $769 \times 5 = 3845$. Записывается со сдвигом на два разряда влево.

Итоговый результат в обоих случаях получается сложением всех неполных произведений с учетом их сдвига.

Ответ: Неполное произведение — это результат умножения первого множителя на одну из цифр второго множителя. В первом примере неполные произведения — это 3076 ( $769 \times 4$ ) и 1538 ( $769 \times 2$ ). Во втором примере неполные произведения — это 3076 ( $769 \times 4$ ), 1538 ( $769 \times 2$ ) и 3845 ( $769 \times 5$ ).

Объясни, как при умножении чисел 769 и 524 подписали третье неполное произведение и почему.

При умножении чисел 769 и 524 третье неполное произведение (3845) было получено в результате умножения 769 на цифру 5 из числа 524.

Как подписали:
Результат умножения $769 \times 5 = 3845$ начали записывать под вторым неполным произведением, сдвинув его еще на один разряд влево. Его последняя цифра, 5, оказалась в столбце сотен, то есть под цифрой 5, на которую мы умножали.

Почему так подписали:
Цифра 5 в числе 524 находится в разряде сотен, поэтому она обозначает не просто 5, а 500. Умножая на 5, мы на самом деле находим произведение числа 769 на 5 сотен.
Это можно представить с помощью распределительного свойства умножения:
$769 \times 524 = 769 \times (4 + 20 + 500) = (769 \times 4) + (769 \times 20) + (769 \times 500)$.
Третье слагаемое равно $769 \times 500 = 384500$.
Чтобы не писать нули в конце, при записи в столбик мы сдвигаем число 3845 на два разряда влево. Этот сдвиг как раз и соответствует умножению на 100. Таким образом, мы правильно учитываем разрядность цифры, на которую умножаем.

Ответ: Третье неполное произведение 3845 подписали со сдвигом на два разряда влево, так чтобы его последняя цифра (5) оказалась в разряде сотен. Это сделано потому, что умножение производилось на цифру 5, которая стоит в разряде сотен числа 524 и означает 500, а сдвиг на два разряда влево равносилен умножению на 100.