Страница 27, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

121. Сравни числа.

94 875 и 94 895 5 999 и 6 000 19 400 и 19 399

121. Записываем в тетрадь (жирный шрифт):

94 875 < 94 895
5 999 < 6 000
19 400 > 19 399

Пояснение:

Сравниваем числа поразрядно, начиная с высших разрядов. 94 875 и 94 895 , так как число тысяч одинаковое и число сотен одинаковое сравниваем десятки. 7 десятков < 9 десятков, значит 94 875 < 94 895.

Сравниваем числа поразрядно, начиная с высших разрядов. 5 999 и 6 000, так как 5 тысяч < 6 тысяч, то 5 999 < 6 000.

Сравниваем числа поразрядно, начиная с высших разрядов. 19 400 и 19 399, так как число тысяч одинаковое, а 4 сотни > 3 сотен, значит 19 400 > 19 399.

94 875 и 94 895
Для того чтобы сравнить два натуральных числа с одинаковым количеством разрядов, необходимо последовательно сравнивать их цифры слева направо, начиная со старшего разряда.
Оба числа, 94 875 и 94 895, являются пятизначными.
1. Сравниваем цифры в разряде десятков тысяч: они одинаковы (9 и 9).
2. Сравниваем цифры в разряде единиц тысяч: они одинаковы (4 и 4).
3. Сравниваем цифры в разряде сотен: они одинаковы (8 и 8).
4. Сравниваем цифры в разряде десятков: у первого числа это 7, а у второго – 9.
Поскольку $7 < 9$, то первое число меньше второго.
Ответ: $94 875 < 94 895$

5 999 и 6 000
Оба числа являются четырехзначными. Начнем сравнение со старшего разряда – разряда тысяч.
1. Цифра в разряде тысяч у числа 5 999 равна 5.
2. Цифра в разряде тысяч у числа 6 000 равна 6.
Так как $5 < 6$, то число 5 999 меньше, чем число 6 000. Дальнейшее сравнение младших разрядов не требуется.
Также можно отметить, что число 6 000 идет в натуральном ряду чисел сразу после 5 999, так как $5 999 + 1 = 6 000$.
Ответ: $5 999 < 6 000$

19 400 и 19 399
Оба числа являются пятизначными. Применим метод поразрядного сравнения слева направо.
1. Цифры в разряде десятков тысяч одинаковы (1 и 1).
2. Цифры в разряде единиц тысяч одинаковы (9 и 9).
3. Сравниваем цифры в разряде сотен: у первого числа это 4, а у второго – 3.
Поскольку $4 > 3$, то первое число больше второго.
Также можно заметить, что число 19 399 является предыдущим для числа 19 400.
Ответ: $19 400 > 19 399$

122. Объясни, как меняется значение цифры 5 в записи чисел 5, 50, 500, 5 000, 50 000, 500 000.

122. В первом числе цифра 5 обозначает количество единиц, во втором (50) – количество десятков. В третьем (500) – количество сотен. В числе 5 000 – количество единиц тысяч, в числе 50 000 – десятки тысяч, 500 000 – сотни тысяч.

Значение цифры 5 в записи числа зависит от ее положения (позиции), то есть от разряда, в котором она стоит. Наша система счисления является позиционной десятичной, а это значит, что при перемещении цифры на одну позицию влево ее значение увеличивается в 10 раз.

Рассмотрим, как меняется значение цифры 5 в каждом из представленных чисел:

• В числе 5 цифра 5 стоит в разряде единиц. Она обозначает 5 единиц. Ее значение равно $5 \times 1 = 5$.
• В числе 50 цифра 5 стоит в разряде десятков. Она обозначает 5 десятков. Ее значение равно $5 \times 10 = 50$.
• В числе 500 цифра 5 стоит в разряде сотен. Она обозначает 5 сотен. Ее значение равно $5 \times 100 = 500$.
• В числе 5 000 цифра 5 стоит в разряде единиц тысяч. Она обозначает 5 тысяч. Ее значение равно $5 \times 1000 = 5000$.
• В числе 50 000 цифра 5 стоит в разряде десятков тысяч. Она обозначает 5 десятков тысяч. Ее значение равно $5 \times 10000 = 50000$.
• В числе 500 000 цифра 5 стоит в разряде сотен тысяч. Она обозначает 5 сотен тысяч. Ее значение равно $5 \times 100000 = 500000$.

Таким образом, при переходе от одного числа к следующему в этом ряду, цифра 5 сдвигается на один разряд влево, и ее количественное значение каждый раз увеличивается в 10 раз.

Ответ:
Значение цифры 5 меняется в зависимости от ее позиции (разряда) в числе. В числе 5 она обозначает 5 единиц. В числе 50 она обозначает 5 десятков. В числе 500 — 5 сотен, в 5 000 — 5 тысяч, в 50 000 — 5 десятков тысяч, а в 500 000 — 5 сотен тысяч. С каждым последующим числом в ряду значение, которое обозначает цифра 5, увеличивается в 10 раз, поскольку она перемещается на один разряд влево.

123. Ученики записали число девять тысяч сорок так: 940, 900 040, 9 040. Найди правильную запись.

123. Правильная запись: 9 040.

Пояснение: Тысячи пишутся на четвёртом месте при счёте справа налево, а десятки на втором. Сотен в этом числе нет, на их месте пишем 0.

Чтобы правильно записать число "девять тысяч сорок" цифрами, необходимо разобрать его по разрядам.

Словосочетание "девять тысяч" означает, что в числе 9 единиц в классе тысяч, что равно $9 \times 1000 = 9000$.

Число "сорок" означает 4 десятка и 0 единиц, что записывается как 40. В разряде сотен единиц нет, поэтому на его месте будет стоять 0.

Теперь сложим эти части, чтобы получить итоговое число:

$9000 + 40 = 9040$

Проанализируем варианты, которые записали ученики:

940 — это "девятьсот сорок". Здесь цифра 9 стоит в разряде сотен, а не тысяч. Этот вариант неверный.

900 040 — это "девятьсот тысяч сорок". Здесь цифра 9 стоит в разряде сотен тысяч. Этот вариант также неверный.

9 040 — это "девять тысяч сорок". В этом числе 9 единиц тысяч, 0 сотен, 4 десятка и 0 единиц. Эта запись является правильной.

Ответ: 9 040.

124. У трёх тракторов такие заводские номера: 250 000, 249 999, 250 001. Какой из них сошёл с конвейера первым? вторым? третьим?

124. Первым сошёл с конвейера трактор номер 249999.
Вторым сошёл с конвейера трактор номер 250000.
Третьим сошёл с конвейера трактор номер 250001.

Заводские номера, как правило, присваиваются последовательно по мере выпуска продукции. Это означает, что чем меньше заводской номер, тем раньше изделие было произведено. Чтобы определить, в каком порядке тракторы сошли с конвейера, необходимо расположить их заводские номера в порядке возрастания (от меньшего к большему).

Нам даны три номера: $250\ 000$, $249\ 999$ и $250\ 001$.

Сравним эти числа и расположим их в порядке возрастания: $249\ 999 < 250\ 000 < 250\ 001$.

Из этого следует, что трактор с номером $249\ 999$ был сделан раньше всех, за ним — трактор с номером $250\ 000$, и последним — трактор с номером $250\ 001$.

первым?
Первым с конвейера сошёл трактор с самым маленьким заводским номером. Среди данных чисел наименьшим является $249\ 999$.
Ответ: трактор с номером $249\ 999$.

вторым?
Вторым сошёл трактор со следующим по величине номером. Это число $250\ 000$.
Ответ: трактор с номером $250\ 000$.

третьим?
Третьим с конвейера сошёл трактор с самым большим заводским номером. Наибольшим из данных чисел является $250\ 001$.
Ответ: трактор с номером $250\ 001$.

125. Как можно изменить порядок выполнения действий в числовом выражении, не изменяя знаки действий? Выполни это и вычисли.

125. Пояснение:

Порядок действий можно изменить с помощью постановки скобок. Действие в скобках выполняется первым.

Записываем в тетрадь (жирный шрифт):

Чтобы изменить порядок выполнения действий в числовом выражении, не изменяя знаки действий, нужно использовать скобки. Действия в скобках всегда выполняются в первую очередь, что позволяет поменять стандартный порядок вычислений (сначала умножение/деление, затем сложение/вычитание слева направо).

740 – 240 + 60

Изменим порядок действий, поставив скобки вокруг сложения. Вместо того чтобы сначала вычитать, мы сначала сложим числа в скобках.

$740 - (240 + 60)$

1) $240 + 60 = 300$

2) $740 - 300 = 440$

Ответ: 440

66 – 6 · 9 + 1

Изменим порядок действий, заключив в скобки вычитание. Теперь оно будет выполнено до умножения.

$(66 - 6) · 9 + 1$

1) $66 - 6 = 60$

2) $60 · 9 = 540$

3) $540 + 1 = 541$

Ответ: 541

500 : 100 · 5

Изменим порядок действий, поставив скобки вокруг умножения. Теперь умножение будет выполнено до деления.

$500 : (100 · 5)$

1) $100 · 5 = 500$

2) $500 : 500 = 1$

Ответ: 1

840 – 40 : 8

Изменим порядок действий, заключив в скобки вычитание, чтобы оно выполнилось первым.

$(840 - 40) : 8$

1) $840 - 40 = 800$

2) $800 : 8 = 100$

Ответ: 100

120 – 20 + 4 · 5

Изменим порядок действий так, чтобы умножение выполнялось в самом конце. Для этого заключим остальные действия в скобки.

$(120 - 20 + 4) · 5$

1) $120 - 20 = 100$

2) $100 + 4 = 104$

3) $104 · 5 = 520$

Ответ: 520

300 : 10 : 10

Изменим порядок действий, поставив скобки вокруг второго действия деления.

$300 : (10 : 10)$

1) $10 : 10 = 1$

2) $300 : 1 = 300$

Ответ: 300

126. Рабочий за восьмичасовой рабочий день вытачивает 80 деталей, а его ученик работает 6 ч в день и вытачивает 42 такие детали. На сколько больше деталей вытачивает за 1 ч рабочий, чем его ученик? Измени вопрос задачи, чтобы она решалась так:

80 : 8 + 42 : 6

126. Сделаем схематическую таблицу к задаче.

Пояснение:

Чтобы узнать, на сколько больше деталей вытачивает за 1 ч рабочий, чем его ученик, нужно от большего числа вычесть меньшее. Но мы не знаем, сколько деталей вытачивает за 1 ч рабочий и сколько ученик. Поэтому сначала найдём эти значения. Для этого вспомним соотношение К₁ К ОК.

Чтобы найти количество выточенных деталей за один час, нужно всё количество деталей разделить на количество часов.

Решение записываем в тетрадь по действиям (жирный шрифт):

1) 80 : 8 = 10 (д.) – вытачивает рабочий за 1 час.
2) 42 : 6 = 7 (д.) – вытачивает ученик за 1 час.
3) 10 − 7 = 3 (д.)
Ответ: на 3 детали больше вытачивает рабочий.

Или решение задачи можно записать выражением (выбрать):

80 : 8 – 42 : 6 = 3(д.)
Ответ: на 3 детали больше вытачивает рабочий.

Изменим вопрос задачи:

Сколько деталей рабочий и ученик выточат вместе за час?

80 : 8 + 42 : 6 = 17 (д.)
Ответ: 17 деталей выточат вместе.

На сколько больше деталей вытачивает за 1 ч рабочий, чем его ученик?

1. Сначала найдем, сколько деталей вытачивает рабочий за 1 час (его производительность). Для этого разделим общее количество деталей на количество часов работы:
$80 : 8 = 10$ (деталей/час) - производительность рабочего.

2. Затем найдем, сколько деталей вытачивает ученик за 1 час (его производительность):
$42 : 6 = 7$ (деталей/час) - производительность ученика.

3. Теперь, чтобы найти, на сколько больше деталей в час делает рабочий, нужно из его производительности вычесть производительность ученика:
$10 - 7 = 3$ (детали).

Ответ: рабочий вытачивает за 1 час на 3 детали больше, чем его ученик.

Измени вопрос задачи, чтобы она решалась так: 80 : 8 + 42 : 6

Рассмотрим предложенное выражение $80 : 8 + 42 : 6$.
Действие $80 : 8$ вычисляет производительность рабочего (количество деталей в час).
Действие $42 : 6$ вычисляет производительность ученика (количество деталей в час).
Знак сложения между этими двумя действиями означает, что мы находим их общую, совместную производительность. Следовательно, вопрос задачи должен быть о том, сколько деталей они изготавливают вместе за один час.

Ответ: новый вопрос задачи может быть таким: "Сколько всего деталей вытачивают рабочий и ученик вместе за 1 час?".

127.

127. $705 \stackrel{\mathit{2}}{-} 296 \stackrel{\mathit{1}}{·} 2 = 113$

$(705 \stackrel{\mathit{1}}{-} 296) \stackrel{\mathit{2}}{·} 2 = 818$

$(365 \stackrel{\mathit{1}}{+} 175) \stackrel{\mathit{2}}{:} 5 = 108$

$365 \stackrel{\mathit{2}}{+} 175 \stackrel{\mathit{1}}{:} 5 = 400$

$(904 \stackrel{\mathit{1}}{-} 268) \stackrel{\mathit{2}}{:} 4 = 159$

$904 \stackrel{\mathit{2}}{-} 268 \stackrel{\mathit{1}}{:} 4 = 837$

705 – 296 · 2
В этом выражении, согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Умножение: $296 \cdot 2 = 592$.
2. Вычитание: $705 - 592 = 113$.
Ответ: $113$

(705 – 296) · 2
В этом выражении, согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется действие в скобках (вычитание), а затем умножение.
1. Вычитание в скобках: $705 - 296 = 409$.
2. Умножение: $409 \cdot 2 = 818$.
Ответ: $818$

(365 + 175) : 5
В этом выражении сначала выполняется действие в скобках (сложение), а затем деление.
1. Сложение в скобках: $365 + 175 = 540$.
2. Деление: $540 : 5 = 108$.
Ответ: $108$

365 + 175 : 5
В данном выражении сначала выполняется деление, а затем сложение.
1. Деление: $175 : 5 = 35$.
2. Сложение: $365 + 35 = 400$.
Ответ: $400$

(904 – 268) : 4
В этом выражении сначала выполняется действие в скобках (вычитание), а затем деление.
1. Вычитание в скобках: $904 - 268 = 636$.
2. Деление: $636 : 4 = 159$.
Ответ: $159$

904 – 268 : 4
В данном выражении сначала выполняется деление, а затем вычитание.
1. Деление: $268 : 4 = 67$.
2. Вычитание: $904 - 67 = 837$.
Ответ: $837$

128. 1) Что обозначает цифра 1 в записи чисел 1, 10, 100, 1 000?

2) Во сколько раз 1 десяток больше, чем 1 единица? 1 сотня больше, чем 1 единица?

128. 1) Цифра 1 в записи числа 1 обозначает одну единицу, числа 10 – один десяток, числа 100 – одну сотню, числа 1 000 – одну тысячу.

2) 1 десяток больше, чем 1 единица, в 10 раз (1 десяток – это 10 единиц, 10 : 1 = 10).
1 сотня больше, чем 1 единица, в 100 раз (1 сотня – это 100 единиц 100 : 1 = 100).

1) В десятичной системе счисления, которую мы используем, значение цифры зависит от ее позиции (разряда) в числе. Разряды отсчитываются справа налево.

• В числе 1 цифра «1» стоит в самом правом, первом разряде – разряде единиц. Она обозначает 1 единицу.
• В числе 10 цифра «1» стоит во втором разряде – разряде десятков. Она обозначает 1 десяток, то есть 10 единиц.
• В числе 100 цифра «1» стоит в третьем разряде – разряде сотен. Она обозначает 1 сотню, то есть 100 единиц.
• В числе 1 000 цифра «1» стоит в четвертом разряде – разряде тысяч. Она обозначает 1 тысячу, то есть 1000 единиц.

Ответ: В записи чисел 1, 10, 100, 1 000 цифра 1 обозначает соответственно: 1 единицу, 1 десяток, 1 сотню и 1 тысячу.

2) Чтобы определить, во сколько раз одно число больше другого, необходимо большее число разделить на меньшее.

Во сколько раз 1 десяток больше, чем 1 единица?

1 десяток – это число 10. 1 единица – это число 1. Найдем их частное:

$10 \div 1 = 10$

Таким образом, 1 десяток в 10 раз больше, чем 1 единица.

Во сколько раз 1 сотня больше, чем 1 единица?

1 сотня – это число 100. Найдем частное от деления 100 на 1:

$100 \div 1 = 100$

Таким образом, 1 сотня в 100 раз больше, чем 1 единица.

Ответ: 1 десяток больше, чем 1 единица, в 10 раз. 1 сотня больше, чем 1 единица, в 100 раз.

РЕБУС:

Ребус:

Рассуждаем:

В частном нет сотен, значит в делителе сотен меньше, чем 7. Делили десятки и получили 5 десятков в частном. 5 ∙ 7 = 35. Число 35 подписываем под первыми двумя звёздочками. Когда вычли 35 осталось 5 десятков, значит делили 40 десятков. Число 40 пишем вместо первых двух звёздочек в частном.

Далее делим единицы. 5 десятков – это 50 единиц. Вспомнив таблицу деления на 7, знаем, что на 7 делится 56. Поэтому на месте последней звёздочки (единиц) записываем число 6. Делим 56 на 7, получаем 8 единиц. 8 записываем в частное на месте единиц.

Данный ребус представляет собой пример деления в столбик, где необходимо восстановить недостающие цифры. Проанализируем его пошагово, чтобы найти решение.

Первое, на что мы обращаем внимание, — это первая цифра частного, которая равна 5. Первое вычитаемое число в столбике является произведением этой цифры на делитель (7).
$5 \times 7 = 35$.
Это число (35) вычитается из первых двух цифр делимого. Результат этого вычитания (промежуточный остаток) — это цифра 5, так как после сноса следующей цифры делимого образуется число `5*`. Следовательно, мы можем найти первые две цифры делимого: если из них вычесть 35, получится 5.
$35 + 5 = 40$.
Таким образом, первые две цифры делимого — это 40.

Далее, к остатку 5 сносится последняя (третья) цифра делимого, образуя двузначное число `5*`. Согласно ребусу, это число делится на 7 нацело, так как итоговый остаток равен 0. Нам нужно найти число в диапазоне от 50 до 59, которое без остатка делится на 7. Обратившись к таблице умножения на 7, мы находим, что единственное такое число — это 56.
$7 \times 8 = 56$.
Отсюда следует, что последняя цифра делимого — это 6, а вторая цифра частного — это 8.

Теперь мы можем полностью восстановить пример. Делимое — 406, делитель — 7, частное — 58.
Проверим: $406 \div 7 = 58$.
Восстановленный пример выглядит следующим образом:

406 | 7- 35 |--- --- | 58 56- 56 --- 0

Ответ: В ребусе зашифрован пример на деление $406 \div 7 = 58$.

Сравни числа:

376 689 и 37 690; 47 308 и 46 309.

Задание внизу страницы 27.

376 689 > 37 690

47 308 > 46 309

Пояснение:

Сравниваем числа поразрядно, начиная с высших разрядов. 376 689 и 37 690, так как число тысяч в первом числе больше 376 > 37, то 376 689 > 37 690.

Сравниваем числа поразрядно, начиная с высших разрядов. 47 308 и 46 309, так как число тысяч в первом числе больше 47 > 46, то 47 308 > 46 309.

376 689 и 37 690

Чтобы сравнить два натуральных числа, в первую очередь необходимо сравнить количество цифр в их записи.
Число 376 689 состоит из 6 цифр (является шестизначным).
Число 37 690 состоит из 5 цифр (является пятизначным).
То число больше, в записи которого больше цифр. Так как $6 > 5$, то и число 376 689 больше числа 37 690.
Запишем результат сравнения в виде неравенства: $376 689 > 37 690$.
Ответ: $376 689 > 37 690$.

47 308 и 46 309

Сначала сравним количество цифр в числах.
Число 47 308 состоит из 5 цифр.
Число 46 309 также состоит из 5 цифр.
Поскольку количество цифр в числах совпадает, необходимо проводить поразрядное сравнение, начиная со старшего разряда (слева направо), до тех пор, пока цифры в одном из разрядов не окажутся различными.
1. Сравниваем цифры в разряде десятков тысяч (первая цифра слева): в обоих числах это 4. Так как $4 = 4$, переходим к следующему разряду.
2. Сравниваем цифры в разряде единиц тысяч (вторая цифра слева): в числе 47 308 это 7, а в числе 46 309 это 6.
Сравниваем эти цифры: $7 > 6$.
Так как цифра в разряде тысяч у числа 47 308 больше, то и само число 47 308 больше, чем 46 309. Сравнение остальных разрядов не требуется.
Запишем результат сравнения в виде неравенства: $47 308 > 46 309$.
Ответ: $47 308 > 46 309$.

Задача состоит в том, чтобы разделить отрезок длиной 12 см на 6 равных частей. Чтобы разделить на 6, можно разделить на произведение $3 \cdot 2$. Это можно сделать тремя разными способами, которые и показаны в задании. Цель каждого способа — найти длину одной части.

1) Вычислить произведение и разделить на него число.

Этот способ предполагает, что мы сначала находим общее количество частей, на которые нужно разделить отрезок, а затем выполняем деление.

Математически это записывается так: $12 \div (3 \cdot 2) = 12 \div 6 = 2$.

Сначала мы вычисляем произведение в скобках: $3 \cdot 2 = 6$. Это означает, что всего нам нужно 6 равных частей. Затем мы делим общую длину отрезка (12 см) на полученное количество частей: $12 \div 6 = 2$ см.

Это самый прямой способ: мы сразу делим отрезок длиной 12 см на 6 равных частей. Верхняя линия на рисунке иллюстрирует конечный результат — отрезок, разделенный на 6 равных сегментов.

Ответ: длина каждой из 6 частей равна 2 см.

2) Разделить число на первый множитель и результат разделить на второй множитель.

Этот способ предлагает выполнять деление последовательно, в два этапа.

Математическая запись этого способа: $12 \div (3 \cdot 2) = (12 \div 3) \div 2 = 4 \div 2 = 2$.

Сначала мы делим длину всего отрезка 12 см на первый множитель, то есть на 3. Получаем $12 \div 3 = 4$ см. Это можно представить так, будто мы разделили исходный отрезок на 3 более крупных отрезка, каждый длиной по 4 см.

Затем мы результат этого деления (длину каждого крупного отрезка, то есть 4 см) делим на второй множитель, то есть на 2. Получаем $4 \div 2 = 2$ см. Это означает, что каждый из трех четырехсантиметровых отрезков мы разделили еще на 2 равные части.

В итоге мы получаем $3 \cdot 2 = 6$ частей, и длина каждой итоговой части составляет 2 см.

Ответ: длина каждой из 6 частей равна 2 см.

3) Разделить число на второй множитель и результат разделить на первый множитель.

Этот способ аналогичен предыдущему, но порядок деления на множители меняется.

Математическая запись: $12 \div (3 \cdot 2) = (12 \div 2) \div 3 = 6 \div 3 = 2$.

Сначала мы делим длину отрезка 12 см на второй множитель, то есть на 2. Получаем $12 \div 2 = 6$ см. Это можно представить как разделение исходного отрезка пополам, на 2 отрезка по 6 см каждый.

Затем мы результат этого деления (длину каждого из двух отрезков, то есть 6 см) делим на первый множитель, то есть на 3. Получаем $6 \div 3 = 2$ см. Это означает, что каждый из двух шестисантиметровых отрезков мы разделили еще на 3 равные части.

В итоге мы снова получаем $2 \cdot 3 = 6$ частей, и длина каждой из них равна 2 см. Нижняя линия на рисунке, где отрезок визуально разделен пополам, а затем каждая половина — на три части, хорошо иллюстрирует этот способ.

Ответ: длина каждой из 6 частей равна 2 см.

78. Вычисли, объясняя способы решения.

$24 : (3 \cdot 4) = 24 : 12 = \Box$

Данный способ решения предполагает следование стандартному порядку действий. Сначала выполняется операция в скобках, а затем — деление.
1. Вычисляем произведение в скобках: $3 \cdot 4 = 12$.
2. Делим число 24 на результат произведения: $24 : 12 = 2$.
Таким образом, $24 : (3 \cdot 4) = 24 : 12 = 2$.
Ответ: 2

$24 : (3 \cdot 4) = (24 : 3) : 4 = \Box$

Этот способ иллюстрирует правило деления числа на произведение. Чтобы разделить число на произведение, можно разделить это число на один из множителей, а затем полученное частное разделить на другой множитель.
1. Делим 24 на первый множитель (3): $24 : 3 = 8$.
2. Полученный результат (8) делим на второй множитель (4): $8 : 4 = 2$.
Таким образом, $24 : (3 \cdot 4) = (24 : 3) : 4 = 2$.
Ответ: 2

$24 : (3 \cdot 4) = (24 : 4) : 3 = \Box$

Здесь применяется то же правило деления числа на произведение, но деление на множители выполняется в обратном порядке. Это возможно, так как от перестановки множителей произведение не меняется.
1. Делим 24 на второй множитель (4): $24 : 4 = 6$.
2. Полученный результат (6) делим на первый множитель (3): $6 : 3 = 2$.
Таким образом, $24 : (3 \cdot 4) = (24 : 4) : 3 = 2$. Все три способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: 2

$32 : (2 \cdot 4) = 32 : 8 = \Box$

Решаем по стандартному порядку действий: сначала выполняем умножение в скобках, затем деление.
1. Находим произведение в скобках: $2 \cdot 4 = 8$.
2. Делим число 32 на полученный результат: $32 : 8 = 4$.
Таким образом, $32 : (2 \cdot 4) = 32 : 8 = 4$.
Ответ: 4

$32 : (2 \cdot 4) = (32 : 2) : 4 = \Box$

Используем свойство деления числа на произведение: делим число последовательно на каждый из множителей.
1. Делим 32 на первый множитель (2): $32 : 2 = 16$.
2. Полученный результат (16) делим на второй множитель (4): $16 : 4 = 4$.
Таким образом, $32 : (2 \cdot 4) = (32 : 2) : 4 = 4$.
Ответ: 4

$32 : (2 \cdot 4) = (32 : 4) : 2 = \Box$

Применяем то же свойство, но меняем порядок деления на множители. Этот способ удобен, если делимое легче разделить на второй множитель.
1. Делим 32 на второй множитель (4): $32 : 4 = 8$.
2. Полученный результат (8) делим на первый множитель (2): $8 : 2 = 4$.
Таким образом, $32 : (2 \cdot 4) = (32 : 4) : 2 = 4$. Результат не изменился.
Ответ: 4

79. Вычисли удобным способом.

90 : (5 · 2) 150 : (6 · 5) 600 : (50 · 2)

90 : (5 · 2)

Для решения этого примера удобным способом следует сначала выполнить действие в скобках. Это упростит последующее деление, так как в результате умножения получится круглое число.

1. Вычислим произведение в скобках:
$5 \cdot 2 = 10$

2. Теперь разделим число 90 на полученный результат:
$90 : 10 = 9$

Таким образом, полное решение выглядит так: $90 : (5 \cdot 2) = 90 : 10 = 9$.

Ответ: 9

150 : (6 · 5)

В данном случае также удобнее сначала найти произведение чисел в скобках, чтобы получить делитель, на который легко делить.

1. Выполним умножение в скобках:
$6 \cdot 5 = 30$

2. Разделим 150 на 30. Для удобства можно убрать нули и разделить 15 на 3:
$150 : 30 = 5$

Следовательно, полное решение: $150 : (6 \cdot 5) = 150 : 30 = 5$.

Ответ: 5

600 : (50 · 2)

Здесь, как и в предыдущих примерах, самым удобным способом будет сначала выполнить умножение в скобках. Это даст в результате число 100, деление на которое выполняется очень просто.

1. Найдем произведение в скобках:
$50 \cdot 2 = 100$

2. Теперь разделим 600 на 100:
$600 : 100 = 6$

Таким образом, итоговое решение: $600 : (50 \cdot 2) = 600 : 100 = 6$.

Ответ: 6

80. Из 1 т молока получается 83 кг сыра или 45 кг масла. На сколько килограммов больше сыра, чем масла, получится из 20 т молока?

Сколькими способами можно решить эту задачу?

На сколько килограммов больше сыра, чем масла, получится из 20 т молока?

Эту задачу можно решить двумя способами.

Способ 1:

1) Рассчитаем, сколько килограммов сыра получится из 20 т молока. Для этого умножим количество сыра, получаемое из 1 т молока, на 20:

$83 \text{ кг} \times 20 = 1660 \text{ кг}$

2) Рассчитаем, сколько килограммов масла получится из 20 т молока:

$45 \text{ кг} \times 20 = 900 \text{ кг}$

3) Найдем разницу между массой полученного сыра и масла:

$1660 \text{ кг} - 900 \text{ кг} = 760 \text{ кг}$

Способ 2:

1) Сначала найдем, на сколько килограммов сыра получается больше, чем масла, из 1 т молока:

$83 \text{ кг} - 45 \text{ кг} = 38 \text{ кг}$

2) Теперь умножим эту разницу на 20, чтобы найти общую разницу для 20 т молока:

$38 \text{ кг} \times 20 = 760 \text{ кг}$

Ответ: из 20 т молока получится на 760 кг больше сыра, чем масла.

Сколькими способами можно решить эту задачу?

Как показано выше, для нахождения ответа на первый вопрос можно использовать два различных арифметических способа.

Ответ: задачу можно решить 2 способами.

81. Для библиотеки купили 7 одинаковых шкафов, заплатив с р. Запиши выражения, которые показывают:

1) сколько рублей надо заплатить за 9 таких шкафов;

2) сколько таких шкафов можно купить на к р.;

3) на сколько рублей 9 шкафов дороже, чем 7 шкафов?

Для решения задачи сначала найдем цену одного шкафа. Поскольку за 7 одинаковых шкафов заплатили c рублей, то цена одного шкафа составляет $ \frac{c}{7} $ рублей.

1) сколько рублей надо заплатить за 9 таких шкафов;
Чтобы найти стоимость 9 таких шкафов, нужно цену одного шкафа умножить на их количество, то есть на 9.
Цена одного шкафа: $ \frac{c}{7} $
Стоимость 9 шкафов: $ \frac{c}{7} \cdot 9 $
Ответ: $ \frac{c}{7} \cdot 9 $

2) сколько таких шкафов можно купить на k р.;
Чтобы определить, сколько шкафов можно купить на k рублей, нужно имеющуюся сумму денег разделить на цену одного шкафа.
Цена одного шкафа: $ \frac{c}{7} $
Количество шкафов на k рублей: $ k \div \frac{c}{7} $
Ответ: $ k \div \frac{c}{7} $

3) на сколько рублей 9 шкафов дороже, чем 7 шкафов?
Чтобы узнать, на сколько рублей 9 шкафов дороже, чем 7, нужно найти стоимость разницы в их количестве. Разница в количестве составляет $ 9 - 7 = 2 $ шкафа. Теперь найдем стоимость этих двух шкафов.
Цена одного шкафа: $ \frac{c}{7} $
Стоимость двух шкафов: $ \frac{c}{7} \cdot 2 $
Это и будет разница в стоимости.
Ответ: $ \frac{c}{7} \cdot (9 - 7) $

(1 776 + 824) · 60

Согласно порядку выполнения действий, сначала необходимо выполнить действие в скобках (сложение), а затем умножение.

1. Сложение в скобках:
$1776 + 824 = 2600$

2. Умножение результата на 60:
$2600 \cdot 60 = 156000$

Ответ: 156 000

1 776 + 824 · 60

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется умножение, а затем сложение, так как скобок в выражении нет.

1. Умножение:
$824 \cdot 60 = 49440$

2. Сложение:
$1776 + 49440 = 51216$

Ответ: 51 216

(3 504 - 1 224) : 4

Сначала выполняем действие в скобках (вычитание), а затем деление.

1. Вычитание в скобках:
$3504 - 1224 = 2280$

2. Деление результата на 4:
$2280 : 4 = 570$

Ответ: 570

3 504 - 1 224 : 4

В выражении без скобок сначала выполняется деление, а затем вычитание.

1. Деление:
$1224 : 4 = 306$

2. Вычитание:
$3504 - 306 = 3198$

Ответ: 3 198

70 170 : 10

Чтобы разделить число, оканчивающееся на ноль, на 10, достаточно убрать последний ноль в записи числа.

$70170 : 10 = 7017$

Ответ: 7 017

40 400 : 100

Чтобы разделить число, оканчивающееся на два ноля, на 100, достаточно убрать два последних ноля в записи числа.

$40400 : 100 = 404$

Ответ: 404

РЕБУС:

Для решения этого ребуса, в котором звездочками (*) заменены некоторые цифры в примере на сложение, будем действовать пошагово, начиная с крайнего правого столбца (разряда единиц).

Исходный пример:
3 * 7 8
+ 4 5 2 *
1 3 * 9
* 7 1 1
----------
* 2 0 6 1

1. Разряд единиц
Складываем известные цифры в этом столбце: $8 + * + 9 + 1$. Сумма должна оканчиваться на 1.
$8 + 9 + 1 = 18$.
Следовательно, $18 + *$ должно давать число, оканчивающееся на 1. Ближайшее такое число — 21.
$18 + * = 21$
$* = 21 - 18 = 3$.
Таким образом, первая неизвестная цифра — это 3. В разряде единиц суммы пишем 1, а 2 переносим в разряд десятков.

2. Разряд десятков
Складываем цифры в этом столбце, не забывая про 2, перенесенные из разряда единиц: $2$ (перенос) $+ 7 + 2 + * + 1$. Сумма должна оканчиваться на 6.
$2 + 7 + 2 + 1 = 12$.
Значит, $12 + *$ должно давать число, оканчивающееся на 6. Ближайшее такое число — 16.
$12 + * = 16$
$* = 16 - 12 = 4$.
Вторая неизвестная цифра — это 4. В разряде десятков суммы пишем 6, а 1 переносим в разряд сотен.

3. Разряд сотен
Складываем цифры в этом столбце с учетом переноса 1: $1$ (перенос) $+ * + 5 + 3 + 7$. Сумма должна оканчиваться на 0.
$1 + 5 + 3 + 7 = 16$.
Значит, $16 + *$ должно давать число, оканчивающееся на 0. Ближайшее такое число — 20.
$16 + * = 20$
$* = 20 - 16 = 4$.
Третья неизвестная цифра — это 4. В разряде сотен суммы пишем 0, а 2 переносим в разряд тысяч.

4. Разряд тысяч
Складываем цифры с учетом переноса 2: $2$ (перенос) $+ 3 + 4 + 1 + *$. Сумма должна оканчиваться на 2.
$2 + 3 + 4 + 1 = 10$.
Значит, $10 + *$ должно давать число, оканчивающееся на 2. Ближайшее такое число — 12.
$10 + * = 12$
$* = 12 - 10 = 2$.
Четвертая неизвестная цифра — это 2. В разряде тысяч суммы пишем 2, а 1 переносим в разряд десятков тысяч.

5. Разряд десятков тысяч
В этом столбце у слагаемых нет цифр, есть только перенос 1 из разряда тысяч.
Следовательно, последняя неизвестная цифра в сумме равна 1.

Проверка и итоговый пример:
Подставим все найденные цифры в исходный пример и выполним проверку сложения:
3 4 7 8
+ 4 5 2 3
1 3 4 9
2 7 1 1
----------
1 2 0 6 1
Единицы: $8 + 3 + 9 + 1 = 21$ (пишем 1, переносим 2).
Десятки: $2 + 7 + 2 + 4 + 1 = 16$ (пишем 6, переносим 1).
Сотни: $1 + 4 + 5 + 3 + 7 = 20$ (пишем 0, переносим 2).
Тысячи: $2 + 3 + 4 + 1 + 2 = 12$ (пишем 2, переносим 1).
Десятки тысяч: $1$ (из переноса).
Результат $12061$ совпадает с итогом в ребусе.

Ответ:
3 4 7 8
+ 4 5 2 3
1 3 4 9
2 7 1 1
----------
1 2 0 6 1

84 : (2 · 6) 210 : (7 · 6) 400 : (10 · 8)

$84 : (2 \cdot 6)$

Для решения этого примера можно пойти двумя путями. Первый — следовать стандартному порядку действий. Второй — использовать свойство деления числа на произведение.

Способ 1: Порядок действий

Согласно правилам, сначала выполняются действия в скобках, а затем остальные операции в порядке их следования (слева направо).

1. Вычислим произведение в скобках: $2 \cdot 6 = 12$.

2. Теперь выполним деление: $84 : 12 = 7$.

Способ 2: Свойство деления числа на произведение

Свойство гласит: чтобы разделить число на произведение, можно разделить это число на один множитель, а затем результат разделить на второй множитель. Формула: $a : (b \cdot c) = (a : b) : c$.

1. Разделим 84 на первый множитель 2: $84 : 2 = 42$.

2. Полученный результат разделим на второй множитель 6: $42 : 6 = 7$.

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: 7

$210 : (7 \cdot 6)$

Этот пример также можно решить двумя способами.

Способ 1: Порядок действий

1. Выполним умножение в скобках: $7 \cdot 6 = 42$.

2. Выполним деление: $210 : 42 = 5$. (Проверка: $42 \cdot 5 = 210$).

Способ 2: Свойство деления числа на произведение

Применим свойство $a : (b \cdot c) = (a : b) : c$. Этот способ часто упрощает вычисления.

1. Удобнее сначала разделить 210 на 7: $210 : 7 = 30$.

2. Затем результат разделим на 6: $30 : 6 = 5$.

Ответ: 5

$400 : (10 \cdot 8)$

Рассмотрим два варианта решения.

Способ 1: Порядок действий

1. Находим значение выражения в скобках: $10 \cdot 8 = 80$.

2. Делим 400 на полученный результат: $400 : 80 = 5$.

Способ 2: Свойство деления числа на произведение

Используем свойство $a : (b \cdot c) = (a : c) : b$. Выберем порядок деления, который упростит вычисления.

1. Разделим 400 на 10: $400 : 10 = 40$.

2. Полученный результат (40) разделим на 8: $40 : 8 = 5$.

Ответ: 5