Страница 33, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Объясни, как выполнено деление.

Разбор примера 49800 : 600

1. Определяем первое неполное делимое. Так как 4, 49 и 498 меньше делителя 600, то первое неполное делимое — 4980.

2. Чтобы найти первую цифру частного, делим 4980 на 600. Для упрощения можно разделить 49 на 6. Получаем 8. Проверяем: $600 \times 8 = 4800$. Это меньше, чем 4980, значит, цифра 8 подходит. Записываем 8 в частное.

3. Находим остаток, вычитая полученное произведение из первого неполного делимого: $4980 - 4800 = 180$.

4. К остатку 180 сносим следующую цифру из делимого (0). Получаем второе неполное делимое: 1800.

5. Определяем вторую цифру частного. Делим 1800 на 600. Это то же самое, что 18 разделить на 6, получаем 3. Проверяем: $600 \times 3 = 1800$. Цифра 3 подходит. Записываем 3 в частное.

6. Вычитаем: $1800 - 1800 = 0$. Остаток равен нулю. Деление завершено.

Ответ: 83.

Разбор примера 22900 : 300

1. Определяем первое неполное делимое. Числа 2, 22 и 229 меньше делителя 300, поэтому первое неполное делимое — 2290.

2. Находим первую цифру частного. Делим 2290 на 300. Для подбора разделим 22 на 3, получаем 7. Проверяем: $300 \times 7 = 2100$. Это меньше, чем 2290. Проверим следующую цифру: $300 \times 8 = 2400$, это уже больше. Значит, верная цифра — 7. Записываем 7 в частное.

3. Находим остаток: $2290 - 2100 = 190$.

4. К остатку 190 сносим следующую цифру из делимого (0). Получаем второе неполное делимое: 1900.

5. Находим вторую цифру частного. Делим 1900 на 300. Для подбора разделим 19 на 3, получаем 6. Проверяем: $300 \times 6 = 1800$. Это меньше, чем 1900. Проверим 7: $300 \times 7 = 2100$, это больше. Значит, верная цифра — 6. Записываем 6 в частное.

6. Находим остаток: $1900 - 1800 = 100$.

7. Цифры в делимом закончились, а остаток 100 меньше делителя 300. Значит, деление завершено.

Ответ: 76 (ост. 100).

22 200 : 300

Для решения этого примера используется свойство частного: если делимое и делитель разделить на одно и то же число, то частное не изменится. Разделим оба числа на 100 (уберем по два нуля).

$$22\ 200 : 300 = 222 : 3$$

Теперь выполним деление столбиком:

Первое неполное делимое — 22. Делим 22 на 3, получаем 7. Проверяем: $7 \times 3 = 21$. Находим остаток: $22 - 21 = 1$.

Сносим следующую цифру 2, получаем число 12. Делим 12 на 3, получаем 4. Проверяем: $4 \times 3 = 12$. Остаток: $12 - 12 = 0$.

Таким образом, частное равно 74.

Ответ: 74

34 400 : 400

Упростим выражение, разделив делимое и делитель на 100.

$$34\ 400 : 400 = 344 : 4$$

Выполним деление:

Первое неполное делимое — 34. Делим 34 на 4, получаем 8. Проверяем: $8 \times 4 = 32$. Находим остаток: $34 - 32 = 2$.

Сносим следующую цифру 4, получаем число 24. Делим 24 на 4, получаем 6. Проверяем: $6 \times 4 = 24$. Остаток: $24 - 24 = 0$.

Частное равно 86.

Ответ: 86

121 500 : 500

Упростим выражение, разделив оба числа на 100.

$$121\ 500 : 500 = 1215 : 5$$

Выполним деление:

Первое неполное делимое — 12. Делим 12 на 5, получаем 2. Проверяем: $2 \times 5 = 10$. Остаток: $12 - 10 = 2$.

Сносим 1, получаем число 21. Делим 21 на 5, получаем 4. Проверяем: $4 \times 5 = 20$. Остаток: $21 - 20 = 1$.

Сносим 5, получаем число 15. Делим 15 на 5, получаем 3. Проверяем: $3 \times 5 = 15$. Остаток: $15 - 15 = 0$.

Частное равно 243.

Ответ: 243

55 800 : 600

Упростим выражение, разделив оба числа на 100.

$$55\ 800 : 600 = 558 : 6$$

Выполним деление:

Первое неполное делимое — 55. Делим 55 на 6, получаем 9. Проверяем: $9 \times 6 = 54$. Остаток: $55 - 54 = 1$.

Сносим 8, получаем число 18. Делим 18 на 6, получаем 3. Проверяем: $3 \times 6 = 18$. Остаток: $18 - 18 = 0$.

Частное равно 93.

Ответ: 93

47 600 : 700

Упростим выражение, разделив оба числа на 100.

$$47\ 600 : 700 = 476 : 7$$

Выполним деление:

Первое неполное делимое — 47. Делим 47 на 7, получаем 6. Проверяем: $6 \times 7 = 42$. Остаток: $47 - 42 = 5$.

Сносим 6, получаем число 56. Делим 56 на 7, получаем 8. Проверяем: $8 \times 7 = 56$. Остаток: $56 - 56 = 0$.

Частное равно 68.

Ответ: 68

276 800 : 800

Упростим выражение, разделив оба числа на 100.

$$276\ 800 : 800 = 2768 : 8$$

Выполним деление:

Первое неполное делимое — 27. Делим 27 на 8, получаем 3. Проверяем: $3 \times 8 = 24$. Остаток: $27 - 24 = 3$.

Сносим 6, получаем число 36. Делим 36 на 8, получаем 4. Проверяем: $4 \times 8 = 32$. Остаток: $36 - 32 = 4$.

Сносим 8, получаем число 48. Делим 48 на 8, получаем 6. Проверяем: $6 \times 8 = 48$. Остаток: $48 - 48 = 0$.

Частное равно 346.

Ответ: 346

120. Выполни деление с остатком.

6 739 : 80 4 193 : 50 289 460 : 700 350 525 : 400

6 739 : 80

Чтобы разделить 6739 на 80 с остатком, выполним деление столбиком.
1. Находим первое неполное делимое. 67 на 80 не делится, поэтому берем 673. Делим 673 на 80. Чтобы было проще, можно 67 разделить на 8, получаем примерно 8. Проверяем: $80 \times 8 = 640$. Это меньше 673. $80 \times 9 = 720$, что уже больше 673. Значит, первая цифра частного – 8.
2. Находим остаток от первого деления: $673 - 640 = 33$.
3. Сносим следующую цифру из делимого, 9. Получаем новое число 339.
4. Делим 339 на 80. Чтобы было проще, 33 делим на 8, получаем примерно 4. Проверяем: $80 \times 4 = 320$. Это меньше 339. $80 \times 5 = 400$, что больше 339. Значит, вторая цифра частного – 4.
5. Находим окончательный остаток: $339 - 320 = 19$.
Получаем частное 84 и остаток 19. Остаток 19 меньше делителя 80, значит, деление выполнено верно.
Проверка: $84 \times 80 + 19 = 6720 + 19 = 6739$.

Ответ: 84 (ост. 19)

4 193 : 50

Выполним деление 4193 на 50 с остатком.
1. Первое неполное делимое – 419. Делим 419 на 50. $41 \div 5 \approx 8$. Проверяем: $50 \times 8 = 400$. Это меньше 419. $50 \times 9 = 450$, что больше 419. Значит, первая цифра частного – 8.
2. Остаток: $419 - 400 = 19$.
3. Сносим следующую цифру 3, получаем 193.
4. Делим 193 на 50. $19 \div 5 \approx 3$. Проверяем: $50 \times 3 = 150$. Это меньше 193. $50 \times 4 = 200$, что больше 193. Значит, вторая цифра частного – 3.
5. Окончательный остаток: $193 - 150 = 43$.
Частное равно 83, остаток 43. Остаток 43 меньше делителя 50.
Проверка: $83 \times 50 + 43 = 4150 + 43 = 4193$.

Ответ: 83 (ост. 43)

289 460 : 700

Выполним деление 289460 на 700 с остатком.
1. Первое неполное делимое – 2894. Делим 2894 на 700. $28 \div 7 = 4$. Проверяем: $700 \times 4 = 2800$. Значит, первая цифра частного – 4.
2. Остаток: $2894 - 2800 = 94$.
3. Сносим следующую цифру 6, получаем 946.
4. Делим 946 на 700. Получаем 1. $700 \times 1 = 700$. Вторая цифра частного – 1.
5. Остаток: $946 - 700 = 246$.
6. Сносим следующую цифру 0, получаем 2460.
7. Делим 2460 на 700. $24 \div 7 \approx 3$. Проверяем: $700 \times 3 = 2100$. Третья цифра частного – 3.
8. Окончательный остаток: $2460 - 2100 = 360$.
Частное равно 413, остаток 360. Остаток 360 меньше делителя 700.
Проверка: $413 \times 700 + 360 = 289100 + 360 = 289460$.

Ответ: 413 (ост. 360)

350 525 : 400

Выполним деление 350525 на 400 с остатком.
1. Первое неполное делимое – 3505. Делим 3505 на 400. $35 \div 4 \approx 8$. Проверяем: $400 \times 8 = 3200$. Первая цифра частного – 8.
2. Остаток: $3505 - 3200 = 305$.
3. Сносим следующую цифру 2, получаем 3052.
4. Делим 3052 на 400. $30 \div 4 \approx 7$. Проверяем: $400 \times 7 = 2800$. Вторая цифра частного – 7.
5. Остаток: $3052 - 2800 = 252$.
6. Сносим следующую цифру 5, получаем 2525.
7. Делим 2525 на 400. $25 \div 4 \approx 6$. Проверяем: $400 \times 6 = 2400$. Третья цифра частного – 6.
8. Окончательный остаток: $2525 - 2400 = 125$.
Частное равно 876, остаток 125. Остаток 125 меньше делителя 400.
Проверка: $876 \times 400 + 125 = 350400 + 125 = 350525$.

Ответ: 876 (ост. 125)

121. Чем задачи и их решения похожи? Чем различаются?

1) Для ремонта школы привезли 475 штук одинаковых по массе красных кирпичей и 425 штук таких же по массе белых кирпичей. Масса всех кирпичей 3 600 кг. Найди массу красных и белых кирпичей в отдельности.

2) Для ремонта школы привезли 900 штук белых и красных кирпичей, одинаковых по массе. Масса всех красных кирпичей 1 900 кг, а масса белых 1 700 кг. Найди количество красных и белых кирпичей в отдельности.

1)

В этой задаче известны количество красных и белых кирпичей, а также их общая масса. Масса одного кирпича неизвестна, но она одинакова для всех кирпичей. Чтобы найти массу красных и белых кирпичей в отдельности, нужно сначала найти массу одного кирпича.

1. Найдем общее количество кирпичей:

$475 + 425 = 900$ (шт.) – всего кирпичей привезли.

2. Найдем массу одного кирпича, разделив общую массу на общее количество:

$3600 : 900 = 4$ (кг) – масса одного кирпича.

3. Теперь найдем массу всех красных кирпичей:

$475 \cdot 4 = 1900$ (кг) – масса красных кирпичей.

4. Найдем массу всех белых кирпичей:

$425 \cdot 4 = 1700$ (кг) – масса белых кирпичей.

Проверка: $1900 + 1700 = 3600$ (кг). Все верно.

Ответ: масса красных кирпичей – 1900 кг, масса белых кирпичей – 1700 кг.

2)

В этой задаче известно общее количество кирпичей, а также общая масса красных и общая масса белых кирпичей. Требуется найти количество кирпичей каждого цвета. Это задача, обратная первой.

1. Найдем общую массу всех кирпичей:

$1900 + 1700 = 3600$ (кг) – общая масса всех кирпичей.

2. Найдем массу одного кирпича, разделив общую массу на общее количество:

$3600 : 900 = 4$ (кг) – масса одного кирпича.

3. Теперь найдем количество красных кирпичей, разделив их общую массу на массу одного кирпича:

$1900 : 4 = 475$ (шт.) – количество красных кирпичей.

4. Найдем количество белых кирпичей:

$1700 : 4 = 425$ (шт.) – количество белых кирпичей.

Проверка: $475 + 425 = 900$ (шт.). Все верно.

Ответ: привезли 475 красных кирпичей и 425 белых кирпичей.

Чем задачи и их решения похожи?

Задачи похожи тем, что в них используются одни и те же величины: количество красных кирпичей (475 шт.), количество белых кирпичей (425 шт.), их общее количество (900 шт.), масса одного кирпича (4 кг), масса красных кирпичей (1900 кг), масса белых кирпичей (1700 кг) и общая масса всех кирпичей (3600 кг). В обеих задачах ключевым условием является то, что все кирпичи одинаковы по массе. Решения обеих задач похожи тем, что первым действием в них находится общая величина (в первой – общее количество, во второй – общая масса), а вторым действием вычисляется масса одного кирпича.

Чем различаются?

Задачи являются взаимно обратными. Это значит, что известные величины в одной задаче являются искомыми в другой, и наоборот.

• В первой задаче известно количество кирпичей каждого вида, а нужно найти их массу.
• Во второй задаче известна масса кирпичей каждого вида, а нужно найти их количество.

Из-за этого различаются последние действия в решениях: в первой задаче используется умножение для нахождения общей массы ($количество \cdot масса\_одного$), а во второй – деление для нахождения количества ($общая\_масса : масса\_одного$).

122. Два лыжника вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость одного лыжника 15 км/ч, а другого 10 км/ч. На сколько километров они удалятся друг от друга за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч?

Для решения этой задачи необходимо найти скорость, с которой лыжники удаляются друг от друга. Поскольку они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются. Эта величина называется скоростью удаления.

Скорость первого лыжника $v_1 = 15$ км/ч.

Скорость второго лыжника $v_2 = 10$ км/ч.

Найдем скорость удаления $v_{уд}$:

$v_{уд} = v_1 + v_2 = 15 \text{ км/ч} + 10 \text{ км/ч} = 25 \text{ км/ч}$.

Это означает, что каждый час расстояние между лыжниками увеличивается на 25 километров.

Теперь, зная скорость удаления, можно найти расстояние, на которое они удалятся за определенное время, по формуле $S = v \times t$, где $S$ - это расстояние, $v$ - скорость, а $t$ - время.

за 1 ч?

Чтобы найти расстояние, на которое лыжники удалятся за 1 час, нужно их скорость удаления умножить на время:

$S_1 = 25 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 25 \text{ км}$.

Ответ: за 1 час лыжники удалятся друг от друга на 25 километров.

за 2 ч?

Чтобы найти расстояние, на которое лыжники удалятся за 2 часа, нужно их скорость удаления умножить на время:

$S_2 = 25 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 50 \text{ км}$.

Ответ: за 2 часа лыжники удалятся друг от друга на 50 километров.

за 3 ч?

Чтобы найти расстояние, на которое лыжники удалятся за 3 часа, нужно их скорость удаления умножить на время:

$S_3 = 25 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 75 \text{ км}$.

Ответ: за 3 часа лыжники удалятся друг от друга на 75 километров.

123. Сравни выражения.

586 · 10 · 7 и 586 · 70

Для сравнения этих выражений воспользуемся сочетательным свойством умножения, которое гласит, что от перестановки множителей произведение не меняется, и порядок действий при умножении не важен: $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$.
Рассмотрим левое выражение: $586 \cdot 10 \cdot 7$.
Мы можем сначала перемножить $10$ и $7$:
$10 \cdot 7 = 70$.
После этого левое выражение примет вид: $586 \cdot 70$.
Правое выражение уже равно $586 \cdot 70$.
Так как левая и правая части приводятся к одному и тому же виду, они равны.
Проверим вычислением:
$586 \cdot 10 \cdot 7 = 5860 \cdot 7 = 41020$.
$586 \cdot 70 = 41020$.
Ответ: $586 \cdot 10 \cdot 7 = 586 \cdot 70$.

36 · 800 и 36 · 8 · 100

Воспользуемся тем же сочетательным свойством умножения. В левом выражении число $800$ можно представить как произведение $8 \cdot 100$.
Рассмотрим левое выражение: $36 \cdot 800$.
$36 \cdot 800 = 36 \cdot (8 \cdot 100)$.
Согласно сочетательному свойству, это равно $(36 \cdot 8) \cdot 100$, что соответствует правому выражению.
Таким образом, выражения равны.
Выполним вычисления для проверки:
Левая часть: $36 \cdot 800 = 28800$.
Правая часть: $36 \cdot 8 \cdot 100 = 288 \cdot 100 = 28800$.
Ответ: $36 \cdot 800 = 36 \cdot 8 \cdot 100$.

1200 : 20 и 1200 : 100 : 2

Чтобы сравнить эти выражения, необходимо вычислить значение каждого из них.
Вычислим значение левого выражения:
$1200 : 20 = 120 : 2 = 60$.
Вычислим значение правого выражения, выполняя действия последовательно слева направо:
Сначала выполним первое деление: $1200 : 100 = 12$.
Затем результат разделим на $2$: $12 : 2 = 6$.
Теперь сравним полученные результаты: $60$ и $6$.
$60 > 6$.
Следовательно, первое выражение больше второго.
Ответ: $1200 : 20 > 1200 : 100 : 2$.

900 : 10 : 5 и 900 : 50

Для сравнения этих выражений можно либо вычислить их значения, либо использовать правило деления числа на произведение.
Способ 1: Прямое вычисление.
Вычислим левое выражение, выполняя действия по порядку:
$900 : 10 = 90$.
$90 : 5 = 18$.
Вычислим правое выражение:
$900 : 50 = 90 : 5 = 18$.
Так как результаты вычислений ($18$ и $18$) равны, то и сами выражения равны.
Способ 2: Использование свойства деления.
Правило деления числа на произведение гласит, что для того, чтобы разделить число на произведение, можно разделить это число на один из множителей, а затем полученный результат разделить на другой множитель: $a : (b \cdot c) = (a : b) : c$.
В правом выражении $900 : 50$ делитель $50$ можно представить как произведение $10 \cdot 5$.
Тогда $900 : 50 = 900 : (10 \cdot 5)$.
Применяя правило, получаем: $900 : (10 \cdot 5) = (900 : 10) : 5$, что в точности совпадает с левым выражением.
Ответ: $900 : 10 : 5 = 900 : 50$.

124. Как можно исправить записи неверных равенств? Выполни это.

Чтобы исправить неверные равенства, необходимо изменить порядок действий с помощью скобок. В некоторых случаях равенства могут быть уже верными.

Сначала вычислим значение левой части равенства, соблюдая стандартный порядок действий (сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание).

1. Первое действие – умножение: $9 \cdot 3 = 27$

2. Второе действие – деление: $45 : 9 = 5$

3. Третье действие – сложение: $27 + 5 = 32$

Полученный результат $32$ не равен $72$, следовательно, равенство неверно. Чтобы получить в ответе $72$, нужно изменить порядок действий, поставив скобки. Попробуем такой вариант: $9 \cdot (3 + 45 : 9)$.

1. Первым действием будет деление в скобках: $45 : 9 = 5$

2. Вторым действием – сложение в скобках: $3 + 5 = 8$

3. Третьим действием – умножение за скобками: $9 \cdot 8 = 72$

Результат $72$ совпадает с правой частью исходного равенства. Значит, это правильный вариант расстановки скобок.

Ответ: $9 \cdot (3 + 45 : 9) = 72$

Проверим это равенство, вычислив значение левой части по стандартному порядку действий.

1. Умножение: $9 \cdot 3 = 27$

2. Деление: $45 : 9 = 5$

3. Сложение: $27 + 5 = 32$

Результат $32$ совпадает с правой частью равенства. Это означает, что равенство изначально было верным и не требует исправлений.

Ответ: Равенство $9 \cdot 3 + 45 : 9 = 32$ является верным.

Как мы уже выяснили, без скобок значение левой части равно $32$. Это не равно $8$, так что равенство неверно. Попробуем расставить скобки, чтобы получить $8$. Рассмотрим вариант $(9 \cdot 3 + 45) : 9$.

1. Первым действием будет умножение в скобках: $9 \cdot 3 = 27$

2. Вторым действием – сложение в скобках: $27 + 45 = 72$

3. Третьим действием – деление: $72 : 9 = 8$

Результат $8$ совпадает с правой частью равенства. Следовательно, скобки расставлены правильно.

Ответ: $(9 \cdot 3 + 45) : 9 = 8$

Проверим данное равенство, соблюдая правильный порядок действий.

1. Первое умножение: $6 \cdot 16 = 96$

2. Второе умножение: $8 \cdot 2 = 16$

3. Вычитание: $96 - 16 = 80$

Результат $80$ совпадает с числом в правой части равенства. Это означает, что равенство изначально было верным.

Ответ: Равенство $6 \cdot 16 – 8 \cdot 2 = 80$ является верным.

Без скобок значение левой части равно $80$, что не равно $96$. Значит, равенство неверно. Попробуем расставить скобки, чтобы получить $96$. Рассмотрим вариант $6 \cdot (16 - 8) \cdot 2$.

1. Первое действие – вычитание в скобках: $16 - 8 = 8$

2. Второе действие – первое умножение: $6 \cdot 8 = 48$

3. Третье действие – второе умножение: $48 \cdot 2 = 96$

Результат $96$ совпадает с правой частью равенства. Значит, скобки расставлены правильно.

Ответ: $6 \cdot (16 - 8) \cdot 2 = 96$

Без скобок значение левой части равно $80$, что не равно $176$. Равенство неверно. Попробуем расставить скобки, чтобы получить $176$. Рассмотрим вариант $(6 \cdot 16 - 8) \cdot 2$.

1. Первое действие – умножение в скобках: $6 \cdot 16 = 96$

2. Второе действие – вычитание в скобках: $96 - 8 = 88$

3. Третье действие – умножение: $88 \cdot 2 = 176$

Результат $176$ совпадает с правой частью равенства. Следовательно, скобки расставлены правильно.

Ответ: $(6 \cdot 16 - 8) \cdot 2 = 176$

РЕБУС:

Для решения данного ребуса, представленного в виде примера на деление в столбик, восстановим недостающие цифры, обозначенные звездочками. Будем рассуждать по шагам.

Обозначим делимое как $D$, делитель как $d$, а частное как $Q$. Из ребуса видно, что:

• Делимое — четырехзначное число, начинающееся на 9: $D = 9***$.
• Делитель — однозначное число: $d = *$.
• Частное — трехзначное число, начинающееся на 4: $Q = 4**$.
• Деление выполняется без остатка (конечный остаток равен 0).

Запишем это в виде $9*** \div * = 4**$.

1. Нахождение делителя

Первый шаг деления в столбик — это деление первой цифры делимого (9) на делитель $d$. Результатом является первая цифра частного (4). Это означает, что $d$ при умножении на 4 дает число, которое можно вычесть из 9, и это число должно быть однозначным (судя по одной звездочке под цифрой 9).

Математически это можно записать в виде неравенства: $4 \le \frac{9}{d} < 5$.

• Из $4d \le 9$ следует, что $d \le 2.25$.
• Из $9 < 5d$ следует, что $d > 1.8$.

Единственное целое число, удовлетворяющее этим условиям, — это 2. Таким образом, делитель $d=2$.

Проверим первый шаг: $4 \times 2 = 8$. Вычитаем 8 из 9, получаем в остатке 1. Это соответствует структуре ребуса.

 9 * * * | 2- 8 |------- ----- | 4 * * 1 *

2. Нахождение второй цифры частного и второй цифры делимого

К остатку 1 сносится следующая цифра делимого (обозначим ее $a$). Получается двузначное число $1a$. При делении этого числа на 2 получается вторая цифра частного (обозначим ее $e$).

В ребусе указано, что на этом шаге вычитается число вида $*0$. Это число равно $e \times 2$. Единственная цифра $e$, при умножении которой на 2 получается двузначное число, оканчивающееся на 0, — это 5 ($5 \times 2 = 10$). Значит, вторая цифра частного $e=5$, а вычитаемое число равно 10.

Теперь рассмотрим вычитание: $1a - 10 = r_2$ (где $r_2$ — остаток). Так как при делении $1a$ на 2 частное равно 5, число $1a$ должно быть в диапазоне $10 \le 1a < 12$. Следовательно, цифра $a$ может быть либо 0, либо 1.

• Если $a=0$, то $10 - 10 = 0$. Остаток $r_2 = 0$.
• Если $a=1$, то $11 - 10 = 1$. Остаток $r_2 = 1$.

3. Нахождение остальных цифр и завершение решения

Рассмотрим последнюю часть деления. К остатку $r_2$ сносится следующая цифра делимого (обозначим ее $b$). Получается число $r_2b$. Из этого числа вычитается произведение третьей цифры частного (обозначим ее $f$) на делитель 2. В ребусе эта операция выглядит так:

 * - 6 --- 0

Это означает, что из некоторого числа (*) вычитают 6 и получают в остатке 0. Следовательно, это число (*) равно 6. Это число и есть $r_2b$.

Чтобы число $r_2b$ (равное $10 \times r_2 + b$) было равно 6, остаток от предыдущего шага $r_2$ должен быть равен 0, а цифра $b$ должна быть равна 6. Из пункта 2 мы знаем, что если $r_2=0$, то вторая цифра делимого $a=0$. Таким образом, третья цифра делимого $b=6$.

Теперь найдем последнюю цифру частного $f$. Она равна результату деления числа $r_2b=6$ на делитель 2: $f = 6 \div 2 = 3$. Последняя цифра частного $f=3$.

На данный момент мы имеем: делитель 2, частное 453 и делимое, начинающееся с 906. Проверим: $453 \times 2 = 906$.

В условии ребуса делимое указано как четырехзначное число $9***$. Однако, все расчеты приводят к трехзначному делимому 906. Если бы делимое было четырехзначным (например, $906c$), то после вычитания 6 и получения остатка 0, пришлось бы сносить последнюю цифру $c$, что привело бы к еще одному шагу деления и четвертой цифре в частном. Это противоречит условию, где частное трехзначное ($4**$). Следовательно, в условии ребуса допущена опечатка, и делимое на самом деле трехзначное.

Ответ:

Восстановленный пример выглядит следующим образом:

ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ СТРАНИЦЫ:

Для решения этой головоломки необходимо последовательно решить систему уравнений, где каждая фигура представляет собой неизвестное число.

??

Начнем с последнего уравнения, так как в нем только одна неизвестная — зеленый круг. Уравнение выглядит так: $900 - ? = 240$.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое (зеленый круг), нужно из уменьшаемого (900) вычесть разность (240):

$? = 900 - 240$

$? = 660$

Ответ: 660

??

Теперь, зная значение зеленого круга, мы можем найти значение синего треугольника из второго уравнения: $? ? 3 = ?$.

Подставим найденное значение круга ($660$) в уравнение:

$? ? 3 = 660$

Чтобы найти неизвестный множитель (синий треугольник), нужно произведение (660) разделить на известный множитель (3):

$? = 660 / 3$

$? = 220$

Ответ: 220

¦?

Наконец, зная значение синего треугольника, найдем значение красного квадрата из первого уравнения: $¦ + 180 = ?$.

Подставим известное значение треугольника ($220$) в уравнение:

$¦ + 180 = 220$

Чтобы найти неизвестное слагаемое (красный квадрат), нужно из суммы (220) вычесть известное слагаемое (180):

$¦ = 220 - 180$

$¦ = 40$

Ответ: 40

Вычисли и проверь.

37 800 : 700

Вычисли

Для того чтобы разделить $37800$ на $700$, можно упростить задачу, разделив и делимое, и делитель на $100$. Это то же самое, что убрать по два нуля у каждого числа.
$37800 : 700 = 378 : 7$
Теперь выполним деление $378$ на $7$.
1. Находим первое неполное делимое — это $37$. Делим $37$ на $7$. Получается $5$. Записываем $5$ в частное. Умножаем $5$ на $7$, получаем $35$. Вычитаем $35$ из $37$, получаем остаток $2$.
2. Сносим следующую цифру делимого — $8$. Получаем число $28$.
3. Делим $28$ на $7$. Получается $4$. Записываем $4$ в частное. Умножаем $4$ на $7$, получаем $28$. Вычитаем $28$ из $28$, получаем остаток $0$.
Таким образом, $378 : 7 = 54$.
Следовательно, $37800 : 700 = 54$.
Ответ: $54$

проверь

Для проверки правильности выполнения деления необходимо частное умножить на делитель. В результате должно получиться делимое.
Частное $\times$ Делитель = Делимое
В нашем случае: $54 \times 700$.
Выполняем умножение:
$54 \times 700 = 54 \times 7 \times 100$
Сначала умножим $54$ на $7$: $54 \times 7 = 378$.
Затем умножим результат на $100$: $378 \times 100 = 37800$.
Полученное число $37800$ равно исходному делимому. Это значит, что деление выполнено верно.
Ответ: $54 \times 700 = 37800$