Страница 19, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

12.

12. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

Можно сделать вывод:

При изменении порядка выполнения действий, меняется результат вычислений.

Другой способ оформления:

2)

13. Для спортивных секций купили теннисные, футбольные и волейбольные мячи. Теннисных мячей было 240, футбольные мячи составляли третью часть теннисных, а волейбольных мячей было в 4 раза меньше, чем футбольных.

Объясни, что обозначают выражения.

13. Для наглядности сделаем схематическую запись:

Выражение 240 : 3 показывает, сколько футбольных мячей купили для спортивной секции (количество футбольных мячей)

Выражение 240 : 3 + 240 показывает, сколько футбольных и теннисных мячей купили для спортивной секции (количество футбольных и теннисных мячей).

Выражение 240 : 3 : 4 показывает, сколько волейбольных мячей купили для спортивной секции (количество волейбольных мячей).

Выражение 240 + 240 : 3 : 4 показывает, сколько всего мячей купили для спортивной секции (количество волейбольных, футбольных и теннисных мячей всего).

Для начала проанализируем условие задачи:

• Количество теннисных мячей: $240$.
• Количество футбольных мячей: в 3 раза меньше, чем теннисных. Это можно записать как $240 : 3$.
• Количество волейбольных мячей: в 4 раза меньше, чем футбольных. Это можно записать как $(240 : 3) : 4$.

Теперь объясним значение каждого выражения:

240 : 3

В условии сказано, что футбольные мячи составляли третью часть от теннисных. Так как теннисных мячей было 240, то для нахождения количества футбольных мячей нужно 240 разделить на 3.
$240 : 3 = 80$ (футбольных мячей).
Ответ: это выражение обозначает количество футбольных мячей.

240 : 3 + 240

Мы уже знаем, что $240 : 3$ — это количество футбольных мячей, а $240$ — это количество теннисных мячей. Сложение этих двух значений дает их общее количество.
$(240 : 3) + 240 = 80 + 240 = 320$ (мячей).
Ответ: это выражение обозначает общее количество футбольных и теннисных мячей вместе.

240 : 3 : 4

Выражение $240 : 3$ обозначает количество футбольных мячей. По условию, волейбольных мячей было в 4 раза меньше, чем футбольных. Следовательно, чтобы найти количество волейбольных мячей, нужно количество футбольных мячей разделить на 4.
$(240 : 3) : 4 = 80 : 4 = 20$ (волейбольных мячей).
Ответ: это выражение обозначает количество волейбольных мячей.

240 + 240 : 3 : 4

В этом выражении $240$ — это количество теннисных мячей, а выражение $240 : 3 : 4$ — это количество волейбольных мячей. Сумма этих двух значений показывает, сколько всего было куплено теннисных и волейбольных мячей.
$240 + (240 : 3 : 4) = 240 + 20 = 260$ (мячей).
Ответ: это выражение обозначает общее количество теннисных и волейбольных мячей вместе.

14. В одной теплице собрали 38 кг помидоров, в другой − 50 кг. Все помидоры разложили в ящики, по 8 кг в каждый. Сколько таких ящиков потребовалось? Измени числа так, чтобы задача решалась двумя способами. Сравни эти способы решения.

14. Для наглядности запишем данные в таблицу:

Пояснение:

Вспомни соотношение К₁ К ОК и порассуждаем.

Чтобы найти количество ящиков, надо общее количество килограммов в ящиках (ОК) разделить на количество килограммов в одном ящике (К₁). Но сначала найдём, сколько всего килограммов было (сложим два значения 38 + 50).

Решение:
1) 38 + 50 = 88 (кг) – было всего помидоров.
2) 88 : 8 = 11 (ящ.)
Ответ: 11 ящиков потребовалось.

Рассуждаем:

Для того, чтобы задача решалась двумя способами надо чтобы число килограммов помидоров, собранных в каждой теплице, делилось на 8. Тогда, мы сначала найдём количество ящиков, нужных для помидоров из первой теплицы, потом количество ящиков, нужных для помидоров из второй теплицы, и затем найдём , сколько потребуется всего ящиков. Также важно, чтобы сохранялось количество килограмм всего урожая (88 кг).

Итак, если сумма помидоров в первой и второй теплице 88 кг, то надо подумать, какие числа разделятся на 8. Допустим в одной теплице собрали 48 кг, то в другой 88 − 48 = 40 кг. И 48 и 40 делятся на 8.

Задача с другими цифрами, чтобы решалась двумя способами:

В одной теплице собрали 48 кг помидоров, а в другой 40 кг. Затем все помидоры разложили в ящики, по 8 кг в каждый. Сколько ящиков потребовалось?

Способ 1.
1) 48 + 40 = 88 (кг) – было всего помидоров.
2) 88 : 8 = 11 (ящ.)
Ответ: 11 ящиков потребовалось.

Способ 2.
1) 48 : 8 = 6 (ящ.) – для первой теплицы.
2) 40 : 8 = 5 (ящ.) – для второй теплицы.
3) 6 + 5 = 11 (ящ.) – потребовалось для всего урожая.
Ответ: 11 ящиков потребовалось.

Сначала решим исходную задачу. Для этого нужно найти общее количество помидоров, а затем разделить его на количество килограммов в одном ящике.
1) $38 + 50 = 88$ (кг) — общая масса помидоров, собранных в двух теплицах.
2) $88 : 8 = 11$ (ящиков) — потребовалось, чтобы разложить все помидоры.
Ответ: 11 ящиков.

Измени числа так, чтобы задача решалась двумя способами.
Исходная задача имеет только один способ решения, так как масса помидоров из каждой теплицы (38 кг и 50 кг) не делится нацело на вместимость ящика (8 кг). Чтобы задача решалась двумя способами, необходимо, чтобы оба слагаемых (масса помидоров из каждой теплицы) делились на 8.
Заменим исходные числа на подходящие. Например, пусть в первой теплице собрали 40 кг помидоров (вместо 38 кг), а во второй — 56 кг (вместо 50 кг). Оба числа, 40 и 56, делятся на 8.
Новое условие задачи: В одной теплице собрали 40 кг помидоров, в другой — 56 кг. Все помидоры разложили в ящики, по 8 кг в каждый. Сколько таких ящиков потребовалось?

Сравни эти способы решения.
Теперь решим новую задачу двумя способами и сравним их.

1 способ (деление суммы на число)
Сначала находим общую массу помидоров, а затем делим её на вместимость одного ящика.
1) $40 + 56 = 96$ (кг) — всего помидоров.
2) $96 : 8 = 12$ (ящиков) — потребуется.
Это решение можно записать одним выражением: $(40 + 56) : 8 = 12$.
Ответ: 12 ящиков.

2 способ (сумма частных)
Сначала находим, сколько ящиков требуется для помидоров из каждой теплицы по отдельности, а потом складываем результаты.
1) $40 : 8 = 5$ (ящиков) — для помидоров из первой теплицы.
2) $56 : 8 = 7$ (ящиков) — для помидоров из второй теплицы.
3) $5 + 7 = 12$ (ящиков) — всего потребуется.
Это решение можно записать одним выражением: $40 : 8 + 56 : 8 = 12$.
Ответ: 12 ящиков.

Сравнение способов:
Оба способа решения приводят к одному и тому же правильному ответу.

• Первый способ универсален. Он подходит для решения задачи с любыми числами, так как основан на логике: сначала найти общее количество, а потом его разделить.
• Второй способ основан на распределительном свойстве деления относительно сложения: $(a + b) : c = a : c + b : c$. Он удобен и применим только в том случае, когда каждое слагаемое (масса помидоров из каждой теплицы) делится на делитель (вместимость ящика) без остатка. Именно поэтому для исходной задачи он не подходил.

Выбор способа зависит от чисел в условии. Иногда проще сложить, а потом разделить, а иногда — наоборот.

15. 1) Ученик затратил на решение задачи 6 мин, а на решение каждого из 8 примеров по 3 мин. Сколько всего времени затратил ученик на выполнение этого задания? На какой вопрос отвечает решение: 3 · 8 − 6?

2) Заметь по часам и запиши, сколько времени тебе потребовалось на выполнение домашнего задания по математике.

15. Для наглядности запишем краткую запись:

Решение:
1) 3 ∙ 8 = 24 (мин) – на решение примеров.
2) 24 + 6 = 30 (мин)
Ответ: 30 минут затратил на все задания.

Решение можно записать выражением:
6 + 3 ∙ 8 = 30 (мин)
Ответ:30 минут затратил на все задания.

Чтобы найти общее время, затраченное на выполнение всего задания, необходимо последовательно выполнить два действия.

1. Сначала вычислим, сколько времени ученик потратил на решение всех примеров. Так как было 8 примеров и на каждый ушло по 3 минуты, то общее время на примеры составит:
$8 \cdot 3 = 24$ (минуты)

2. Теперь найдем общее время, сложив время на решение задачи и время на решение примеров:
$6 + 24 = 30$ (минут)

Далее разберем выражение $3 \cdot 8 - 6$.
$3 \cdot 8$ — это общее время, которое ученик потратил на решение всех примеров.
$6$ — это время, которое ученик потратил на решение задачи.
Следовательно, разность этих значений $3 \cdot 8 - 6$ показывает, на сколько минут больше ученик решал примеры, чем задачу.

Ответ: на выполнение всего задания ученик затратил 30 минут. Решение $3 \cdot 8 - 6$ отвечает на вопрос: "На сколько минут больше ученик потратил на решение примеров, чем на решение задачи?".

Это задание является персональным. Тебе нужно засечь время с помощью часов в процессе выполнения твоего домашнего задания по математике и записать получившийся результат. У каждого ученика это время будет своим.
Например, твой ответ может быть таким:

Ответ: на выполнение домашнего задания по математике мне потребовалось 45 минут.

16. Разбей знаки (буквы) на 2 группы.

16. В группе: М Ж Х Ш – буквы симметричные.
В группе: Б Щ Ц Г – буквы не симметричные.

Поскольку в задании не указаны конкретные знаки (буквы), которые нужно разделить, мы можем рассмотреть общие принципы деления букв русского алфавита на две группы. Существует несколько логичных способов это сделать.

Способ 1: Деление на гласные и согласные буквы

Это наиболее распространенный способ классификации букв в русском языке, основанный на их фонетической роли. Все буквы алфавита делятся на те, что обозначают гласные звуки, и те, что обозначают согласные звуки. Буквы «Ь» (мягкий знак) и «Ъ» (твёрдый знак) не обозначают самостоятельных звуков, но в рамках этой классификации их обычно относят ко второй группе, так как они не являются гласными.

• Группа 1: Гласные буквы. Эти буквы обозначают гласные звуки. В русском языке их 10. Они могут образовывать слоги.

  А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я

• Группа 2: Согласные буквы и знаки. Эти буквы обозначают согласные звуки. Также в эту группу включаем Ъ и Ь.

  Б, В, Г, Д, Ж, З, Й, К, Л, М, Н, П, Р, С, Т, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ь

Ответ: Первая группа (гласные): А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я. Вторая группа (согласные и знаки): Б, В, Г, Д, Ж, З, Й, К, Л, М, Н, П, Р, С, Т, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ь.

Способ 2: Деление по наличию звукового значения

Этот способ основан на том, обозначает ли буква какой-либо звук или нет. В русском алфавите есть две буквы, которые не имеют собственного звукового значения, а выполняют лишь вспомогательные функции.

• Группа 1: Буквы, обозначающие звуки. В эту группу входят все гласные и согласные буквы, так как каждая из них соответствует определённому звуку или звукам.

  А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ы, Э, Ю, Я

• Группа 2: Буквы, не обозначающие звуков (знаки). Эти буквы служат для указания на мягкость или твёрдость согласных и для разделения звуков в слове.

  Ъ, Ь

Ответ: Первая группа (обозначающие звуки): А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ы, Э, Ю, Я. Вторая группа (не обозначающие звуков): Ъ, Ь.

Вопросы для повторения. Ребус:

Ребус:

Рассуждаем:

Чтобы из трёхзначного числа получилось четырёхзначное прибавив к нему 1, надо вспомнить самое большое трёхзначное число, которое при увеличении на один будет следующее, но уже четырёхзначное число. Это число 999.

Ответ: 999 + 1 = 1000.

РЕБУС:

В данном ребусе зашифровано математическое равенство, в котором звёздочками заменены цифры. Запись выглядит следующим образом: $**** + 1 = *****$.

Это означает, что к некоторому четырёхзначному числу прибавили единицу и в результате получили пятизначное число.

Такой переход от четырёхзначного числа к пятизначному при прибавлении всего одной единицы возможен только для одного числа. Это должно быть самое большое из всех возможных четырёхзначных чисел.

Самое большое четырёхзначное число — это $9999$. Давайте проверим, подходит ли оно для нашего ребуса.

Если мы подставим $9999$ на место первого слагаемого ($****$), то получим следующее выражение:

$9999 + 1$

Выполнив сложение, мы получим:

$9999 + 1 = 10000$

Число $10000$ является пятизначным, что в точности соответствует правой части ребуса ($*****$). Таким образом, мы нашли единственно верное решение.

Ответ: $9999 + 1 = 10000$.

1. Как можно получить число, которое следует при счёте сразу за любым данным числом?

1. Чтобы получить число, которое следует при счёте сразу за любым данным числом, надо прибавить к числу единицу.

1. Чтобы получить число, которое следует при счёте сразу за любым данным числом, необходимо к этому данному числу прибавить единицу. Число, которое получается в результате, называется последующим числом.

Это правило можно выразить в виде общей математической формулы. Если мы обозначим любое данное число буквой $n$, то число, следующее за ним, будет равно $n + 1$.

Например:
- Если данное число равно 8, то следующее за ним число будет $8 + 1 = 9$.
- Если данное число равно 34, то следующее за ним число будет $34 + 1 = 35$.
- Если данное число равно 199, то следующее за ним число будет $199 + 1 = 200$.

Этот принцип является основополагающим при построении натурального ряда чисел, где каждый следующий элемент на единицу больше предыдущего.

Ответ: Нужно к данному числу прибавить 1.

2. Прочитай, заполняя пропуски.

2.

10 ед. = 1 ...

В десятичной системе счисления десять единиц (ед.) образуют следующий по старшинству разряд — один десяток (дес.).
Ответ: 10 ед. = 1 дес.

10 дес. = 1 ...

Десять десятков (дес.) составляют одну сотню (сот.). Это можно представить как $10 \text{ дес.} = 10 \times 10 \text{ ед.} = 100 \text{ ед.} = 1 \text{ сот.}$.
Ответ: 10 дес. = 1 сот.

10 сот. = 1 ...

Десять сотен (сот.) образуют одну тысячу (тыс.). Это можно представить как $10 \text{ сот.} = 10 \times 100 \text{ ед.} = 1000 \text{ ед.} = 1 \text{ тыс.}$.
Ответ: 10 сот. = 1 тыс.

1 сот. = ? ед.

Одна сотня (сот.) состоит из 10 десятков, а каждый десяток — из 10 единиц (ед.). Чтобы найти, сколько единиц в одной сотне, нужно умножить количество десятков на количество единиц в десятке: $10 \times 10 = 100$.
Ответ: 1 сот. = 100 ед.

1 сот. = ? дес.

По определению разрядов в десятичной системе счисления, одна сотня (сот.) эквивалентна десяти десяткам (дес.).
Ответ: 1 сот. = 10 дес.

1 тыс. = ? ед.

Одна тысяча (тыс.) состоит из 10 сотен. Так как в каждой сотне 100 единиц (ед.), то в тысяче будет $10 \times 100 = 1000$ единиц.
Ответ: 1 тыс. = 1000 ед.

1 тыс. = ? дес.

Одна тысяча (тыс.) — это 10 сотен. Каждая сотня — это 10 десятков (дес.). Следовательно, в одной тысяче содержится $10 \times 10 = 100$ десятков.
Ответ: 1 тыс. = 100 дес.

1 тыс. = ? сот.

По определению разрядов в десятичной системе счисления, одна тысяча (тыс.) эквивалентна десяти сотням (сот.).
Ответ: 1 тыс. = 10 сот.

3. Как по-разному можно прочитать выражения?

3. Можно прочитать так:

320 + 40. Сумма 320 и 40; или 320 плюс 40; или 320 увеличить на 40.

470 – 300. Разность 470 и 300; или 470 минус 300; или 470 уменьшить на 300.

80 ∙ 5. Произведение 80 и 5; или 80 умножить на 5; или 80 увеличить в 5 раз.

900 : 3. Частное 900 и 3; или 900 поделить на 3; или 900 уменьшить в 3 раза.

$320 + 40$

• Триста двадцать плюс сорок.
• Сумма чисел триста двадцать и сорок.
• К трёмстам двадцати прибавить сорок.
• Первое слагаемое – триста двадцать, второе слагаемое – сорок.
• Увеличить число триста двадцать на сорок.

Ответ: $320 + 40 = 360$

$470 - 300$

• Четыреста семьдесят минус триста.
• Разность чисел четыреста семьдесят и триста.
• Из четырёхсот семидесяти вычесть триста.
• Уменьшаемое – четыреста семьдесят, вычитаемое – триста.
• Уменьшить число четыреста семьдесят на триста.

Ответ: $470 - 300 = 170$

$80 \cdot 5$

• Восемьдесят умножить на пять.
• Произведение чисел восемьдесят и пять.
• Первый множитель – восемьдесят, второй множитель – пять.
• Увеличить число восемьдесят в пять раз.
• Восемьдесят, взятое пять раз.

Ответ: $80 \cdot 5 = 400$

$900 : 3$

• Девятьсот разделить на три.
• Частное чисел девятьсот и три.
• Делимое – девятьсот, делитель – три.
• Уменьшить число девятьсот в три раза.
• Во сколько раз девятьсот больше, чем три.

Ответ: $900 : 3 = 300$

4. Объясни, в каком порядке должны выполняться действия по схематическим записям. □ обозначает число.

4. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

Чтобы правильно определить порядок действий в математических выражениях, необходимо следовать правилам:

1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Затем выполняются умножение и деление в том порядке, в котором они записаны (слева направо).
3. В последнюю очередь выполняются сложение и вычитание в том порядке, в котором они записаны (слева направо).

Применим эти правила к каждой схеме.

1) В выражении $? + ? - ? + ? + ? - ?$ присутствуют только действия сложения и вычитания. Эти действия имеют одинаковый приоритет (действия первой ступени), поэтому они выполняются последовательно, слева направо.

Ответ: действия выполняются по порядку, слева направо.

2) В выражении $? \cdot ? : ? \cdot ? \cdot ?$ присутствуют только действия умножения и деления. Эти действия имеют одинаковый приоритет (действия второй ступени), поэтому они также выполняются последовательно, слева направо.

Ответ: действия выполняются по порядку, слева направо.

3) В выражении $? + ? \cdot ? - ? : ? + ?$ есть действия разных ступеней. Сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление) слева направо, а затем действия первой ступени (сложение и вычитание) слева направо.
Порядок действий будет таким:

1. Умножение ($? \cdot ?$).
2. Деление ($? : ?$).
3. Первое сложение (к первому числу прибавляется результат умножения).
4. Вычитание (из полученной суммы вычитается результат деления).
5. Второе сложение (к полученному результату прибавляется последнее число).

Ответ: сначала умножение, затем деление, после чего сложение и вычитание слева направо.

4) В выражении $? - (? + ?) + ?$ есть скобки. Действие в скобках выполняется в первую очередь.

1. Сложение в скобках ($? + ?$).
2. Далее выполняются оставшиеся действия слева направо: сначала вычитание, затем сложение.

Ответ: сначала действие в скобках, затем остальные действия по порядку слева направо.

5) В выражении $? - (? + ?) - (? - ?)$ есть две пары скобок. Сначала выполняются действия в них. Можно выполнять их одновременно или по порядку слева направо.

1. Сложение в первой скобке ($? + ?$).
2. Вычитание во второй скобке ($? - ?$).
3. Далее выполняются оставшиеся вычитания слева направо.

Ответ: сначала действия в обеих скобках, затем остальные действия слева направо.

6) В выражении $? - (? - ? \cdot ?) + ?$ сначала выполняется действие в скобках. Внутри скобок есть вычитание и умножение. По правилам, сначала выполняется умножение.

1. Умножение в скобках ($? \cdot ?$).
2. Вычитание в скобках.
3. Далее выполняются оставшиеся действия слева направо: вычитание, затем сложение.

Ответ: сначала умножение в скобках, затем вычитание в скобках, после этого остальные действия слева направо.

7) В выражении $? - (? + ? : ?) \cdot ?$ сначала разбираем скобки. Внутри скобок есть сложение и деление. Деление имеет более высокий приоритет.

1. Деление в скобках ($? : ?$).
2. Сложение в скобках.
3. После вычисления значения в скобках в выражении остаются вычитание и умножение. Умножение имеет приоритет.
4. Последним действием выполняется вычитание.

Ответ: сначала деление в скобках, затем сложение в скобках, потом умножение за скобками и в конце — вычитание.

8) В выражении $? : (? - ?) \cdot ?$ сначала выполняется действие в скобках.

1. Вычитание в скобках ($? - ?$).
2. После этого в выражении остаются деление и умножение. Это действия одного приоритета, поэтому они выполняются слева направо.
3. Сначала деление.
4. Затем умножение.

Ответ: сначала действие в скобках, затем деление и умножение по порядку слева направо.

Рассмотри рисунки. Назови нарисованные предметы. Чем они похожи? Все эти предметы имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

Назови нарисованные предметы

В задании отсутствует изображение самих предметов, поэтому назвать их невозможно. Однако, исходя из текста, можно предположить, что на рисунках были изображены объекты, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда. Примерами таких предметов из повседневной жизни являются: книга, кирпич, спичечный коробок, шкаф, системный блок компьютера, коробка сока или молока, аквариум.

Ответ: Поскольку изображения отсутствуют, назвать нарисованные предметы невозможно. Вероятно, на них были изображены объекты, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда.

Чем они похожи?

В тексте задания дан прямой ответ на этот вопрос: все эти предметы похожи тем, что они имеют общую геометрическую форму — форму прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед — это объемная фигура (многогранник), все шесть граней которой являются прямоугольниками. Рассмотрим его основные свойства:

Грани: У прямоугольного параллелепипеда 6 граней. Каждая грань — это прямоугольник. Противоположные грани (например, верхняя и нижняя) равны между собой и параллельны.

Ребра: У фигуры 12 ребер. Ребра — это отрезки, которые являются сторонами граней. У прямоугольного параллелепипеда есть три группы по четыре равных и параллельных друг другу ребра. Длины трех ребер, выходящих из одной вершины, называют его измерениями: длиной, шириной и высотой.

Вершины: У фигуры 8 вершин. Вершина — это точка, в которой сходятся три ребра.

Если обозначить измерения прямоугольного параллелепипеда как длину $a$, ширину $b$ и высоту $c$, то можно рассчитать его ключевые параметры по следующим формулам:

Объем: Объем показывает, какое пространство занимает фигура, и вычисляется как произведение трех его измерений.
Формула объема: $V = a \cdot b \cdot c$

Площадь поверхности: Это сумма площадей всех шести граней фигуры.
Формула площади полной поверхности: $S = 2(ab + bc + ac)$

Следовательно, все упомянутые предметы обладают одинаковым набором геометрических свойств, характерных для прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: Все эти предметы похожи тем, что имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

76. 1) Изготовь модель прямоугольного параллелепипеда, используя его развёртку (рис. 1). Вспомни план действий при изготовлении модели куба, составь план действий по изготовлению модели прямоугольного параллелепипеда и выполни его.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из прямоугольников, их называют гранями прямоугольного параллелепипеда. Стороны граней называют рёбрами, а вершины граней − вершинами прямоугольного параллелепипеда (рис. 2).

2) Сосчитай, сколько у прямоугольного параллелепипеда граней, сколько рёбер, сколько вершин.

3) Сравни куб и прямоугольный параллелепипед.

1)

План действий по изготовлению модели прямоугольного параллелепипеда на основе его развёртки (рис. 1):
1. Разметка. На листе бумаги в клетку начертить развёртку фигуры. Согласно рисунку, она состоит из шести прямоугольников (граней) и клапанов для склейки. Размеры граней: две грани 10х4 клеток, две грани 10х2 клеток и две грани 4х2 клеток. Также нужно предусмотреть клапаны по краям некоторых граней.
2. Вырезание. С помощью ножниц аккуратно вырезать всю развёртку по её внешнему контуру.
3. Сгибание. Согнуть заготовку по всем внутренним линиям (на рисунке 1 они обозначены красным цветом). Для аккуратности сгибы можно предварительно продавить тупым концом ножниц по линейке.
4. Сборка и склеивание. Нанести клей на клапаны и последовательно соединить грани друг с другом, чтобы получилась объёмная модель. Удобно сначала склеить боковые грани, чтобы получилась прямоугольная "труба", а затем приклеить верхнее и нижнее основания.
5. Завершение. Убедиться, что все части хорошо склеены, и оставить модель до полного высыхания клея.

Ответ: План по изготовлению модели составлен и подробно описан выше.

2)

Рассмотрим модель прямоугольного параллелепипеда (рис. 2) и сосчитаем его элементы.
- Грани: Это плоские поверхности, образующие фигуру. У параллелепипеда есть верхняя и нижняя грани, а также четыре боковые грани. Всего: 6 граней.
- Рёбра: Это отрезки, которые являются сторонами граней. У верхнего основания 4 ребра, у нижнего основания 4 ребра, и ещё 4 вертикальных ребра, соединяющих основания. Всего: $4 + 4 + 4 = 12$ рёбер.
- Вершины: Это точки, в которых сходятся рёбра. У параллелепипеда 4 вершины на верхнем основании и 4 вершины на нижнем. Всего: $4 + 4 = 8$ вершин.

Ответ: У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

3)

Сравнение куба и прямоугольного параллелепипеда.

Общие свойства (сходства):
- И куб, и прямоугольный параллелепипед являются объёмными геометрическими фигурами, многогранниками.
- Обе фигуры имеют одинаковое количество элементов: 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.
- У обеих фигур все грани являются прямоугольниками (квадрат - это частный случай прямоугольника).
- У обеих фигур противоположные грани равны между собой и параллельны друг другу.

Отличительные свойства (различия):
- Форма граней: У куба все 6 граней — это равные между собой квадраты. У прямоугольного параллелепипеда грани — это прямоугольники, и в общем случае равны только противолежащие грани.
- Длины рёбер: У куба все 12 рёбер равны по длине. У прямоугольного параллелепипеда рёбра могут иметь до трёх различных длин (эти длины называют его измерениями: длина, ширина и высота).

Таким образом, можно заключить, что куб является частным случаем прямоугольного параллелепипеда, у которого все измерения (длина, ширина и высота) равны.

Ответ: Куб и прямоугольный параллелепипед схожи тем, что имеют по 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин. Они различаются тем, что у куба все грани — это равные квадраты, и все рёбра равны между собой, в то время как у прямоугольного параллелепипеда грани — это прямоугольники, а рёбра могут иметь разную длину.

77. Является ли фигура (рис. 3) развёрткой прямоугольного параллелепипеда?

Для того чтобы фигура являлась развёрткой прямоугольного параллелепипеда, она должна удовлетворять двум основным условиям: во-первых, состоять из 6 прямоугольных граней, и во-вторых, эти грани должны образовывать три пары равных между собой прямоугольников (которые станут противолежащими гранями).

Проанализируем фигуру, изображенную на рисунке.

1. Подсчитаем количество граней. Фигура явно состоит из 5 отдельных прямоугольников. Их размеры в клетках: два прямоугольника $2 \times 2$, два прямоугольника $3 \times 2$ и один прямоугольник $4 \times 2$. Прямоугольный параллелепипед должен иметь 6 граней. Поскольку у данной фигуры их только 5, она не может быть развёрткой прямоугольного параллелепипеда.

2. Проверим наличие пар одинаковых граней. В фигуре есть две пары равных прямоугольников (два по $2 \times 2$ и два по $3 \times 2$), но пятый прямоугольник ($4 \times 2$) не имеет пары. Это нарушает свойство парности противолежащих граней параллелепипеда.

Таким образом, данная фигура не удовлетворяет ключевым требованиям к развёртке прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: Нет, фигура не является развёрткой прямоугольного параллелепипеда, так как она состоит из 5 граней, а не из 6.

От какого из предметов может быть такая тень на стене?

Предметы:

Для того чтобы понять, какой предмет отбрасывает тень, нужно проанализировать свойства каждого объекта и форму тени. Тень — это двумерная проекция (силуэт) непрозрачного объекта, который блокирует свет.

1. Аквариум. Он сделан из стекла и наполнен водой, то есть он прозрачный. Прозрачные объекты пропускают свет, а не блокируют его. Поэтому аквариум не может отбросить чёткую и тёмную прямоугольную тень. Свет, проходя через него, скорее всего, преломится и создаст искажённое светлое пятно с размытыми краями.

2. Кирпич (оранжевый брусок) и пакет сока. Оба этих предмета являются непрозрачными и имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Это значит, что каждый из них может отбрасывать тень в форме прямоугольника. Чтобы определить, какой именно предмет отбрасывает тень, нужно сравнить пропорции их сторон с пропорциями тени.

Тень на изображении представляет собой прямоугольник. Если мысленно наложить на него сетку, видно, что соотношение его сторон примерно $2:4$, то есть $1:2$.

Теперь рассмотрим предметы:

• Кирпич — это длинный и низкий предмет. Соотношение сторон его видимой боковой грани примерно $2:8$, то есть $1:4$. Его торцевая грань почти квадратная, с соотношением сторон около $2:2$ или $1:1$. Ни одна из этих проекций не соответствует пропорциям тени ($1:2$).
• Пакет сока — это высокий предмет. Соотношение сторон его передней грани (высоты к ширине) составляет примерно $4:2$, то есть $2:1$. Если этот пакет положить на бок (на переднюю или заднюю грань) и осветить сверху, то его тень будет иметь форму боковой грани. Размеры боковой грани — это высота пакета и его глубина. Глубина пакета примерно равна его ширине, то есть 2 клетки. Таким образом, тень от лежащего на боку пакета сока будет иметь размеры $4 \times 2$ клетки. Если повернуть эту тень на 90 градусов, её размеры станут $2 \times 4$ клетки, что в точности совпадает с формой и пропорциями тени на картинке.

Таким образом, тень такой формы может быть от пакета сока, если он лежит на своей самой большой грани.

Ответ: Такая тень на стене может быть от пакета сока.

Начерти в тетради такую фигуру, как в задании 77. Дополни её так, чтобы она стала развёрткой прямоугольного параллелепипеда.

Задача состоит в том, чтобы дополнить некую фигуру (из задания 77, которое не приведено в вопросе) до полной развёртки прямоугольного параллелепипеда. Развёртка — это плоская фигура, состоящая из всех граней многогранника, которую можно сложить по линиям сгиба и получить объёмную фигуру. Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, и все они являются прямоугольниками.

Поскольку исходная фигура неизвестна, мы рассмотрим общий принцип построения развёртки и опишем, как можно дополнить любую её часть до полной.

1. Анализ граней параллелепипеда. Любой прямоугольный параллелепипед определяется тремя измерениями: длиной $a$, шириной $b$ и высотой $c$. Его поверхность состоит из 6 прямоугольных граней, которые попарно равны между собой:
- Две грани (основания) с размерами $a \times b$.
- Две грани (например, передняя и задняя) с размерами $a \times c$.
- Две грани (боковые) с размерами $b \times c$.

2. Построение полной развёртки. Чтобы начертить развёртку, нужно расположить эти 6 прямоугольников на плоскости так, чтобы при сгибании они образовали замкнутую поверхность параллелепипеда. Самый простой и распространённый способ — это расположить четыре боковые грани в один ряд, образуя "пояс", а затем добавить сверху и снизу два основания.

3. Дополнение фигуры. Предположим, что в задании 77 была начерчена часть развёртки, например, "лента" из четырёх боковых граней. Чтобы дополнить её до полной развёртки, необходимо добавить два недостающих основания.

Пошаговый пример дополнения:
1. Начертите (или представьте себе) четыре прямоугольника в ряд. Они должны соприкасаться боковыми сторонами, равными высоте параллелепипеда $c$. Ширина этих прямоугольников будет чередоваться: $a, b, a, b$. Это боковые стенки параллелепипеда.
2. Теперь нужно добавить два основания размером $a \times b$. Выберите одну из граней с шириной $a$ (например, первую в ряду). Сверху или снизу от неё пристройте прямоугольник-основание размером $a \times b$ так, чтобы они соприкасались по стороне длиной $a$.
3. Выберите другую грань с шириной $a$ (например, третью в ряду, то есть противоположную первой). С противоположной стороны (если первое основание было снизу, то это будет сверху) пристройте второе такое же основание размером $a \times b$.

Существует множество других правильных способов расположения граней. Например, оба основания можно прикрепить к одной и той же боковой грани, но с разных сторон (сверху и снизу). Главное условие — итоговая фигура должна состоять из шести граней (трёх пар одинаковых прямоугольников) и складываться в коробку без разрывов и наложений.

Ответ: Чтобы дополнить фигуру до развёртки прямоугольного параллелепипеда, необходимо дорисовать недостающие грани так, чтобы их общее количество стало равно шести (две грани размера $a \times b$, две — $a \times c$ и две — $b \times c$). Грани должны быть соединены сторонами таким образом, чтобы из полученной плоской фигуры можно было сложить объёмный параллелепипед. Например, если дана полоса из четырёх боковых граней, нужно дорисовать два одинаковых прямоугольных основания, присоединив их к подходящим сторонам боковых граней.