Страница 22, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

ЦЕПОЧКА:

Цепочка: 81 : 9 ∙ 11 + 0 + 1.

81 : 9 = 9
9 ∙ 11 = 99
99 + 0 = 99
99 + 1 = 100

Ответ: 100.

Чтобы найти ответ, нужно последовательно выполнить все математические операции, представленные в цепочке, начиная с числа 81.

:9

Первое действие — деление. Делим начальное число 81 на 9.

$81 : 9 = 9$

Ответ: 9

.11

Второе действие — умножение. Результат предыдущего шага, число 9, умножаем на 11.

$9 \cdot 11 = 99$

Ответ: 99

+0

Третье действие — сложение. К полученному на предыдущем шаге числу 99 прибавляем 0.

$99 + 0 = 99$

Ответ: 99

+1

Четвертое и заключительное действие — сложение. К числу 99 прибавляем 1, чтобы получить итоговый результат.

$99 + 1 = 100$

Ответ: 100

1. Объясни приём вычисления.

18 · 20 = 18 · (2 · 10) = (18 · 2) · 10 = 36 · 10 = 360;

25 · 12 = 25 · (4 · 3) = (25 · 4) · 3 = 100 · 3 = 300.

Этот приём вычисления называется умножение числа на произведение. Он основан на сочетательном свойстве умножения, которое можно записать в виде формулы: $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$. Чтобы упростить вычисление, один из множителей представляют в виде произведения двух или более удобных чисел, а затем выполняют умножение по порядку.

18 · 20 = 360

1. Второй множитель, число 20, раскладываем на произведение двух удобных множителей: $20 = 2 \cdot 10$.
2. Подставляем это произведение в исходный пример: $18 \cdot 20 = 18 \cdot (2 \cdot 10)$.
3. Используя сочетательное свойство умножения, меняем порядок действий для удобства: сначала умножаем 18 на 2, а потом результат на 10. Получается: $(18 \cdot 2) \cdot 10$.
4. Выполняем действия по порядку: сначала в скобках $18 \cdot 2 = 36$, а затем $36 \cdot 10 = 360$. Умножать на 10 легко, так как нужно просто приписать ноль в конце числа.

Ответ: 360

25 · 12 = 300

1. Второй множитель, число 12, представляем в виде произведения $12 = 4 \cdot 3$. Эти множители выбраны не случайно: число 25 очень удобно умножать на 4, так как в результате получается круглое число 100.
2. Заменяем 12 на его множители в примере: $25 \cdot 12 = 25 \cdot (4 \cdot 3)$.
3. Группируем множители так, чтобы вычисления были проще: $(25 \cdot 4) \cdot 3$.
4. Вычисляем произведение в скобках: $25 \cdot 4 = 100$.
5. Затем умножаем полученный результат на оставшийся множитель: $100 \cdot 3 = 300$.

Ответ: 300

2. 1) Закончи решение.

35 · 20 = 35 · (2 · 10) 25 · 24 = 25 · (4 · 6)

1)

В первом примере показано, как разложить множитель 20 на $2 \cdot 10$. Это позволяет сначала умножить 35 на 2, что дает круглое число 70, а затем легко умножить на 10.
$35 \cdot 20 = 35 \cdot (2 \cdot 10) = (35 \cdot 2) \cdot 10 = 70 \cdot 10 = 700$.
Ответ: 700

Во втором примере множитель 24 разложен на $4 \cdot 6$. Это удобно, так как умножение 25 на 4 дает 100, что значительно упрощает дальнейшее вычисление.
$25 \cdot 24 = 25 \cdot (4 \cdot 6) = (25 \cdot 4) \cdot 6 = 100 \cdot 6 = 600$.
Ответ: 600

2)

$16 \cdot 30 = 16 \cdot (3 \cdot 10) = (16 \cdot 3) \cdot 10 = 48 \cdot 10 = 480$.
Ответ: 480

$12 \cdot 40 = 12 \cdot (4 \cdot 10) = (12 \cdot 4) \cdot 10 = 48 \cdot 10 = 480$.
Ответ: 480

$15 \cdot 18 = 15 \cdot (2 \cdot 9) = (15 \cdot 2) \cdot 9 = 30 \cdot 9 = 270$.
Ответ: 270

$13 \cdot 60 = 13 \cdot (6 \cdot 10) = (13 \cdot 6) \cdot 10 = 78 \cdot 10 = 780$.
Ответ: 780

$15 \cdot 30 = 15 \cdot (3 \cdot 10) = (15 \cdot 3) \cdot 10 = 45 \cdot 10 = 450$.
Ответ: 450

$42 \cdot 20 = 42 \cdot (2 \cdot 10) = (42 \cdot 2) \cdot 10 = 84 \cdot 10 = 840$.
Ответ: 840

$25 \cdot 16 = 25 \cdot (4 \cdot 4) = (25 \cdot 4) \cdot 4 = 100 \cdot 4 = 400$.
Ответ: 400

$45 \cdot 14 = 45 \cdot (2 \cdot 7) = (45 \cdot 2) \cdot 7 = 90 \cdot 7 = 630$.
Ответ: 630

$45 \cdot 20 = 45 \cdot (2 \cdot 10) = (45 \cdot 2) \cdot 10 = 90 \cdot 10 = 900$.
Ответ: 900

$14 \cdot 50 = (7 \cdot 2) \cdot 50 = 7 \cdot (2 \cdot 50) = 7 \cdot 100 = 700$.
Ответ: 700

18 · 40 0 18 · 4 · 10

Для того чтобы сравнить эти два выражения, давайте преобразуем правую часть. В выражении $18 \cdot 4 \cdot 10$ мы можем использовать сочетательное свойство умножения, которое позволяет нам группировать множители в удобном порядке. Сначала вычислим произведение $4 \cdot 10$.

$4 \cdot 10 = 40$

Теперь правая часть выражения становится $18 \cdot 40$. Левая часть выражения также равна $18 \cdot 40$. Следовательно, выражения равны.

Ответ: $18 \cdot 40 = 18 \cdot 4 \cdot 10$

36 · 5 · 10 0 36 · 15

Сначала упростим левую часть выражения: $36 \cdot 5 \cdot 10$. Перемножим 5 и 10.

$5 \cdot 10 = 50$

Таким образом, левая часть равна $36 \cdot 50$. Теперь сравним это с правой частью, $36 \cdot 15$. Так как первый множитель (36) у них одинаковый, для сравнения произведений достаточно сравнить вторые множители: 50 и 15.

Поскольку $50 > 15$, то и произведение $36 \cdot 50$ будет больше, чем $36 \cdot 15$.

Ответ: $36 \cdot 5 \cdot 10 > 36 \cdot 15$

72 · 14 0 72 · 10 · 4

Рассмотрим правое выражение: $72 \cdot 10 \cdot 4$. Упростим его, вычислив произведение $10 \cdot 4$.

$10 \cdot 4 = 40$

Теперь правая часть равна $72 \cdot 40$. Нам нужно сравнить левую часть $72 \cdot 14$ с правой $72 \cdot 40$. В обоих выражениях есть общий множитель 72. Поэтому сравнение сводится к сравнению вторых множителей: 14 и 40.

Так как $14 < 40$, то и произведение $72 \cdot 14$ будет меньше, чем произведение $72 \cdot 40$.

Ответ: $72 \cdot 14 < 72 \cdot 10 \cdot 4$

98 · 3 · 7 0 98 · 21

Для сравнения этих выражений упростим левую часть: $98 \cdot 3 \cdot 7$. Воспользуемся сочетательным свойством умножения и перемножим 3 и 7.

$3 \cdot 7 = 21$

Таким образом, левая часть становится равной $98 \cdot 21$. Правая часть выражения уже равна $98 \cdot 21$. Так как обе части равны одному и тому же значению, они равны между собой.

Ответ: $98 \cdot 3 \cdot 7 = 98 \cdot 21$

4. Для ремонта квартиры купили 8 рулонов обоев длиной по 10 м 50 см. После ремонта осталась одна четвёртая часть купленных обоев. Сколько метров обоев осталось? Сколькими способами можно решить задачу? Запиши каждое решение.

Первое решение

1. Сначала найдем общую длину всех купленных обоев. Для этого умножим количество рулонов на длину одного рулона. Длину одного рулона предварительно переведем в метры, учитывая, что $50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$.

$10 \text{ м } 50 \text{ см} = 10.5 \text{ м}$

Общая длина всех обоев составляет:

$8 \times 10.5 \text{ м} = 84 \text{ м}$

2. Теперь найдем, сколько метров обоев осталось. Известно, что осталась одна четвертая часть ($1/4$), поэтому разделим общую длину на 4.

$84 \text{ м} \div 4 = 21 \text{ м}$

Ответ: 21 метр обоев.

Второе решение

1. Сначала найдем, сколько рулонов обоев осталось. Разделим общее количество рулонов на 4, так как осталась одна четвертая часть.

$8 \text{ рулонов} \div 4 = 2 \text{ рулона}$

2. Теперь найдем общую длину оставшихся рулонов. Умножим количество оставшихся рулонов на длину одного рулона. Длину одного рулона предварительно переведем в метры.

$10 \text{ м } 50 \text{ см} = 10.5 \text{ м}$

Общая длина оставшихся обоев составляет:

$2 \times 10.5 \text{ м} = 21 \text{ м}$

Ответ: 21 метр обоев.

Третье решение

1. Найдем, какую длину составляет одна четвертая часть от одного рулона. Для этого переведем длину рулона в метры и разделим на 4.

$10 \text{ м } 50 \text{ см} = 10.5 \text{ м}$

$10.5 \text{ м} \div 4 = 2.625 \text{ м}$

2. Это средняя оставшаяся длина в расчете на один купленный рулон. Так как всего было куплено 8 рулонов, умножим полученное значение на 8, чтобы найти общую длину оставшихся обоев.

$2.625 \text{ м} \times 8 = 21 \text{ м}$

Ответ: 21 метр обоев.

5. Школьная библиотека получила 290 новых учебников в одинаковых пачках. Учебников по русскому языку было 10 пачек, столько же пачек учебников по чтению и 9 пачек учебников по математике. Объясни, что показывают выражения.

290 : (10 + 10 + 9) 290 : (10 + 10 + 9) · 9

Для решения задачи разберем каждое выражение по частям, используя данные из условия.

Дано:

• Всего учебников: 290
• Пачки одинаковые (в каждой пачке одинаковое количество учебников).
• Пачек по русскому языку: 10
• Пачек по чтению: 10
• Пачек по математике: 9

290 : (10 + 10 + 9)

1. Сначала выполним действие в скобках: $10 + 10 + 9$. Это сумма всех пачек учебников, которые получила библиотека.
$10$ (пачки по русскому языку) + $10$ (пачки по чтению) + $9$ (пачки по математике) = $29$ (всего пачек).

2. Теперь разделим общее количество учебников на общее количество пачек: $290 : 29$.
Поскольку все пачки одинаковые, это действие позволяет узнать, сколько учебников находится в одной пачке.
$290 : 29 = 10$ (учебников).

Ответ: это выражение показывает, сколько учебников в одной пачке.

290 : (10 + 10 + 9) · 9

1. Первая часть выражения, $290 : (10 + 10 + 9)$, как мы уже выяснили, показывает количество учебников в одной пачке. Результат этого действия равен $10$.

2. Далее, мы умножаем результат на $9$. В условии задачи сказано, что библиотека получила $9$ пачек учебников по математике.

3. Таким образом, мы умножаем количество учебников в одной пачке ($10$) на количество пачек по математике ($9$): $10 \cdot 9 = 90$.
Это действие позволяет найти общее количество учебников по математике.

Ответ: это выражение показывает, сколько всего учебников по математике получила библиотека.

6.

852 004 – (4 560 + 27 540 : 5)
Решим пример по действиям, соблюдая порядок их выполнения. Сначала выполняются действия в скобках (деление, затем сложение), а после — вычитание.
1) Первое действие в скобках – деление:
$27 540 : 5 = 5 508$
2) Второе действие в скобках – сложение:
$4 560 + 5 508 = 10 068$
3) Последнее действие – вычитание:
$852 004 – 10 068 = 841 936$
Ответ: 841 936

690 108 – (9 382 · 6 + 3 126 : 3)
Решим пример по действиям. Сначала выполняются действия в скобках (умножение и деление, затем сложение), а после — вычитание.
1) Первое действие в скобках – умножение:
$9 382 · 6 = 56 292$
2) Второе действие в скобках – деление:
$3 126 : 3 = 1 042$
3) Третье действие в скобках – сложение:
$56 292 + 1 042 = 57 334$
4) Последнее действие – вычитание:
$690 108 – 57 334 = 632 774$
Ответ: 632 774

200 · 15 · 4 · 5
Для удобства вычисления воспользуемся переместительным свойством умножения и сгруппируем множители.
1) Сгруппируем 200 и 5, а также 15 и 4:
$(200 · 5) · (15 · 4)$
2) Вычислим первую группу:
$200 · 5 = 1 000$
3) Вычислим вторую группу:
$15 · 4 = 60$
4) Перемножим полученные результаты:
$1 000 · 60 = 60 000$
Ответ: 60 000

12 · 5 · 250 · 4
Воспользуемся переместительным свойством умножения, чтобы упростить вычисления.
1) Сгруппируем множители так, чтобы получить "круглые" числа: 12 с 5 и 250 с 4.
$(12 · 5) · (250 · 4)$
2) Вычислим значение в первой скобке:
$12 · 5 = 60$
3) Вычислим значение во второй скобке:
$250 · 4 = 1 000$
4) Перемножим результаты:
$60 · 1 000 = 60 000$
Ответ: 60 000

7. Рассмотри таблицу и объясни, что обозначают выражения.

В таблице представлены данные о двух разных движениях. Для первого движения расстояние $S_1 = 30$ км и скорость $v_1 = 5$ км/ч. Для второго движения расстояние $S_2 = 400$ км и скорость $v_2 = 100$ км/ч. Основная формула, связывающая эти величины: время = расстояние : скорость ($t = S:v$).

1) 30 : 5;
Это выражение соответствует формуле нахождения времени для первого движения: $t_1 = S_1 : v_1$. Мы делим расстояние первого объекта (30 км) на его скорость (5 км/ч), чтобы найти время, которое он был в пути.
$30 : 5 = 6$ (часов).
Ответ: это выражение обозначает время, затраченное на первый путь, и оно равно 6 часам.

2) 400 : 100;
Это выражение соответствует формуле нахождения времени для второго движения: $t_2 = S_2 : v_2$. Мы делим расстояние второго объекта (400 км) на его скорость (100 км/ч), чтобы найти время, которое он был в пути.
$400 : 100 = 4$ (часа).
Ответ: это выражение обозначает время, затраченное на второй путь, и оно равно 4 часам.

3) 100 : 5;
В этом выражении скорость второго объекта (100 км/ч) делится на скорость первого объекта (5 км/ч). Такое действие позволяет сравнить, во сколько раз одна величина больше другой.
$100 : 5 = 20$ (раз).
Ответ: это выражение показывает, во сколько раз скорость второго объекта больше скорости первого.

4) 100 – 5;
Из скорости второго объекта (100 км/ч) вычитается скорость первого (5 км/ч). Это действие позволяет найти разницу между скоростями, то есть на сколько одна скорость больше другой.
$100 - 5 = 95$ (км/ч).
Ответ: это выражение показывает, на сколько км/ч скорость второго объекта больше скорости первого.

5) 30 : 5 + 400 : 100;
Здесь складываются результаты двух выражений: время первого пути ($30 : 5$) и время второго пути ($400 : 100$). Результатом будет общее время, затраченное на оба пути.
$6 + 4 = 10$ (часов).
Ответ: это выражение обозначает суммарное время двух путей.

6) 30 : 5 – 400 : 100.
Здесь из времени первого пути ($30 : 5$) вычитается время второго пути ($400 : 100$). Результат показывает, на сколько часов первый путь был дольше второго.
$6 - 4 = 2$ (часа).
Ответ: это выражение показывает разницу во времени между первым и вторым путем.

8. Выполни деление с остатком и проверку.

1 436 : 9 7 365 : 8 3 506 : 7 7 251 : 5

1 436 : 9

Выполним деление с остатком. Для этого будем делить число 1436 на 9 "в столбик".

1. Первое неполное делимое - 14. Делим 14 на 9. В частное записываем 1. Находим остаток: $14 - 9 \times 1 = 5$.

2. Сносим следующую цифру делимого (3) к остатку. Получаем второе неполное делимое - 53. Делим 53 на 9. В частное записываем 5. Находим остаток: $53 - 9 \times 5 = 53 - 45 = 8$.

3. Сносим следующую цифру делимого (6) к остатку. Получаем третье неполное делимое - 86. Делим 86 на 9. В частное записываем 9. Находим остаток: $86 - 9 \times 9 = 86 - 81 = 5$.

Таким образом, неполное частное равно 159, а остаток равен 5. Остаток $5$ меньше делителя $9$.

Теперь выполним проверку. Для этого умножим неполное частное на делитель и к результату прибавим остаток. Полученное число должно быть равно делимому.

$159 \times 9 + 5 = 1431 + 5 = 1436$.

Так как $1436 = 1436$, деление выполнено верно.

Ответ: $1436 : 9 = 159$ (ост. $5$).

7 365 : 8

Выполним деление с остатком. Для этого будем делить число 7365 на 8 "в столбик".

1. Первое неполное делимое - 73. Делим 73 на 8. В частное записываем 9. Находим остаток: $73 - 8 \times 9 = 73 - 72 = 1$.

2. Сносим следующую цифру (6). Второе неполное делимое - 16. Делим 16 на 8. В частное записываем 2. Находим остаток: $16 - 8 \times 2 = 16 - 16 = 0$.

3. Сносим следующую цифру (5). Третье неполное делимое - 5. Делим 5 на 8. В частное записываем 0. Находим остаток: $5 - 8 \times 0 = 5$.

Таким образом, неполное частное равно 920, а остаток равен 5. Остаток $5$ меньше делителя $8$.

Выполним проверку. Умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток.

$920 \times 8 + 5 = 7360 + 5 = 7365$.

Так как $7365 = 7365$, деление выполнено верно.

Ответ: $7365 : 8 = 920$ (ост. $5$).

3 506 : 7

Выполним деление с остатком. Для этого будем делить число 3506 на 7 "в столбик".

1. Первое неполное делимое - 35. Делим 35 на 7. В частное записываем 5. Находим остаток: $35 - 7 \times 5 = 35 - 35 = 0$.

2. Сносим следующую цифру (0). Второе неполное делимое - 0. Делим 0 на 7. В частное записываем 0. Находим остаток: $0 - 7 \times 0 = 0$.

3. Сносим следующую цифру (6). Третье неполное делимое - 6. Делим 6 на 7. В частное записываем 0. Находим остаток: $6 - 7 \times 0 = 6$.

Таким образом, неполное частное равно 500, а остаток равен 6. Остаток $6$ меньше делителя $7$.

Выполним проверку. Умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток.

$500 \times 7 + 6 = 3500 + 6 = 3506$.

Так как $3506 = 3506$, деление выполнено верно.

Ответ: $3506 : 7 = 500$ (ост. $6$).

7 251 : 5

Выполним деление с остатком. Для этого будем делить число 7251 на 5 "в столбик".

1. Первое неполное делимое - 7. Делим 7 на 5. В частное записываем 1. Находим остаток: $7 - 5 \times 1 = 2$.

2. Сносим следующую цифру (2). Второе неполное делимое - 22. Делим 22 на 5. В частное записываем 4. Находим остаток: $22 - 5 \times 4 = 22 - 20 = 2$.

3. Сносим следующую цифру (5). Третье неполное делимое - 25. Делим 25 на 5. В частное записываем 5. Находим остаток: $25 - 5 \times 5 = 25 - 25 = 0$.

4. Сносим следующую цифру (1). Четвертое неполное делимое - 1. Делим 1 на 5. В частное записываем 0. Находим остаток: $1 - 5 \times 0 = 1$.

Таким образом, неполное частное равно 1450, а остаток равен 1. Остаток $1$ меньше делителя $5$.

Выполним проверку. Умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток.

$1450 \times 5 + 1 = 7250 + 1 = 7251$.

Так как $7251 = 7251$, деление выполнено верно.

Ответ: $7251 : 5 = 1450$ (ост. $1$).

40 018 - 725 · 10 : 5

Согласно порядку выполнения математических операций, вначале выполняются умножение и деление в порядке их следования (слева направо), а затем — вычитание.
1. Первым действием выполним умножение: $725 \cdot 10 = 7250$.
2. Вторым действием выполним деление: $7250 : 5 = 1450$.
3. Третьим действием выполним вычитание: $40018 - 1450 = 38568$.
Ответ: 38 568

5 999 + 903 · 100 : 2

В этом выражении сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление) слева направо, а затем действие первой ступени (сложение).
1. Первое действие – умножение: $903 \cdot 100 = 90300$.
2. Второе действие – деление: $90300 : 2 = 45150$.
3. Третье действие – сложение: $5999 + 45150 = 51149$.
Ответ: 51 149

80 115 : 3 · 10

Операции деления и умножения имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их последовательно слева направо.
1. Первое действие – деление: $80115 : 3 = 26705$.
2. Второе действие – умножение: $26705 \cdot 10 = 267050$.
Ответ: 267 050

3 152 : 8 · 100

Операции деления и умножения выполняются в порядке их следования в выражении, слева направо.
1. Первое действие – деление: $3152 : 8 = 394$.
2. Второе действие – умножение: $394 \cdot 100 = 39400$.
Ответ: 39 400

8 070 : 6

Для решения этого примера выполним деление в столбик:
- Делим 8 на 6, получаем 1 в частном и 2 в остатке.
- Сносим 0, получаем 20. Делим 20 на 6, получаем 3 в частном и 2 в остатке.
- Сносим 7, получаем 27. Делим 27 на 6, получаем 4 в частном и 3 в остатке.
- Сносим 0, получаем 30. Делим 30 на 6, получаем 5 в частном и 0 в остатке.
В результате получаем: $8070 : 6 = 1345$.
Ответ: 1 345

8 070 · 6

Для решения этого примера выполним умножение в столбик:
- $0 \cdot 6 = 0$. Записываем 0.
- $7 \cdot 6 = 42$. Записываем 2, запоминаем 4.
- $0 \cdot 6 = 0$. Прибавляем 4 из ума, получаем 4. Записываем 4.
- $8 \cdot 6 = 48$. Записываем 48.
В результате получаем: $8070 \cdot 6 = 48420$.
Ответ: 48 420

РЕБУС:

Для решения этого математического ребуса, в котором нужно восстановить пропущенные цифры (обозначенные звёздочками) в примере на сложение, будем действовать пошагово, анализируя столбцы справа налево.

1. Находим цифру в разряде единиц второго слагаемого (296*)

Рассмотрим самый правый столбец (разряд единиц). Сумма цифр в этом столбце должна оканчиваться на 0, как в итоговом числе 10080. Обозначим неизвестную цифру как $x_1$.

$8 + x_1 + 7 + 9 = \dots0$

Суммируем известные цифры: $8 + 7 + 9 = 24$. Таким образом, получаем:

$24 + x_1 = \dots0$

Поскольку $x_1$ — это одна цифра (от 0 до 9), единственное число, которое больше или равно 24 и оканчивается на 0, — это 30. Значит:

$24 + x_1 = 30 \implies x_1 = 30 - 24 = 6$.

Сумма столбца единиц равна 30, поэтому мы записываем 0 в итоговой сумме и переносим 3 в разряд десятков.

Ответ: Неизвестная цифра в числе 296* равна 6.

2. Находим цифру в разряде десятков первого слагаемого (10*8)

Теперь рассмотрим второй столбец (разряд десятков). Сумма цифр здесь, включая 3, перенесённые из предыдущего разряда, должна оканчиваться на 8. Обозначим неизвестную цифру как $x_2$.

$3 (\text{перенос}) + x_2 + 6 + 4 + 7 = \dots8$

Суммируем известные цифры и перенос: $3 + 6 + 4 + 7 = 20$. Получаем:

$20 + x_2 = \dots8$

Единственное подходящее число, которое можно получить, — это 28.

$20 + x_2 = 28 \implies x_2 = 28 - 20 = 8$.

Сумма столбца десятков равна 28. Записываем 8 в итоговой сумме и переносим 2 в разряд сотен.

Ответ: Неизвестная цифра в числе 10*8 равна 8.

3. Находим цифру в разряде сотен третьего слагаемого (1*47)

Переходим к третьему столбцу (разряд сотен). Сумма цифр, включая перенос 2, должна оканчиваться на 0. Обозначим неизвестную цифру как $x_3$.

$2 (\text{перенос}) + 0 + 9 + x_3 + 6 = \dots0$

Суммируем известные цифры и перенос: $2 + 0 + 9 + 6 = 17$. Получаем:

$17 + x_3 = \dots0$

Единственное подходящее число — это 20.

$17 + x_3 = 20 \implies x_3 = 20 - 17 = 3$.

Сумма столбца сотен равна 20. Записываем 0 в итоговой сумме и переносим 2 в разряд тысяч.

Ответ: Неизвестная цифра в числе 1*47 равна 3.

4. Находим цифру в разряде тысяч четвертого слагаемого (*679)

Наконец, рассмотрим столбец тысяч. Сумма цифр здесь, включая перенос 2, должна быть равна 10 (согласно итоговой сумме). Обозначим неизвестную цифру как $x_4$.

$2 (\text{перенос}) + 1 + 2 + 1 + x_4 = 10$

Суммируем известные цифры и перенос: $2 + 1 + 2 + 1 = 6$. Получаем:

$6 + x_4 = 10$

$x_4 = 10 - 6 = 4$.

Ответ: Неизвестная цифра в числе *679 равна 4.

Итоговое решение и проверка

Мы нашли все неизвестные цифры. Подставим их в исходный пример, чтобы проверить правильность решения:

 1088+ 2966+ 1347+ 4679------- 10080

Проверка сложения подтверждает, что $1088 + 2966 + 1347 + 4679 = 10080$. Все вычисления верны.

Ответ: Восстановленный пример: $1088 + 2966 + 1347 + 4679 = 10080$.

НАЙДИ ЛИШНЕЕ УРАВНЕНИЕ:
х · 8 = 56
х · 14 = 98
84 : х = 12
5 · х = 35
х · 7 = 42

Для того чтобы определить, какое из представленных уравнений является "лишним", необходимо решить каждое из них, то есть найти значение переменной $x$, и сравнить полученные результаты.

В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение (56) разделить на известный множитель (8).

$x = 56 : 8$

$x = 7$

Проверим результат: $7 \cdot 8 = 56$. Равенство верное.

Ответ: $x = 7$.

Здесь $x$ также является неизвестным множителем. Для его нахождения разделим произведение (98) на известный множитель (14).

$x = 98 : 14$

$x = 7$

Проверим результат: $7 \cdot 14 = 98$. Равенство верное.

Ответ: $x = 7$.

В этом уравнении $x$ — неизвестный делитель. Чтобы его найти, нужно делимое (84) разделить на частное (12).

$x = 84 : 12$

$x = 7$

Проверим результат: $84 : 7 = 12$. Равенство верное.

Ответ: $x = 7$.

Снова находим неизвестный множитель $x$. Для этого произведение (35) делим на известный множитель (5).

$x = 35 : 5$

$x = 7$

Проверим результат: $5 \cdot 7 = 35$. Равенство верное.

Ответ: $x = 7$.

В последнем уравнении $x$ — неизвестный множитель. Находим его, разделив произведение (42) на известный множитель (7).

$x = 42 : 7$

$x = 6$

Проверим результат: $6 \cdot 7 = 42$. Равенство верное.

Ответ: $x = 6$.

Сравнив полученные решения, мы видим, что в первых четырех уравнениях корень (значение $x$) равен 7. В пятом уравнении корень равен 6. Именно это отличие и делает последнее уравнение "лишним" в данном списке.

Ответ: Лишнее уравнение — $x \cdot 7 = 42$, так как его корень равен 6, в то время как у всех остальных уравнений корень равен 7.