Номер 133, страница 28, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз - номер 133, страница 28.

Условие.

133. Чем похожи и чем различаются уравнения каждой пары и их решения?

x − 260 = 340
x + 260 = 340

96 : x = 4
96 − х = 4

16 + x = 80
16 · х = 80

Решение 1.

133. Уравнения каждой пары похожи числами, то есть в каждой паре числа записаны одинаковые.

Уравнения каждой пары различаются действиями над этими числами.

х − 260 = 340

х = 340 + 260

х = 600

600 − 260 = 340

340 = 340

х + 260 = 340

х = 340 − 260

х = 80

80 + 260 = 340

340 = 340

96 : x = 4

х = 96 : 4

х = 24

96 : 24 = 4

4 = 4

96 − x = 4

х = 96 − 4

х = 92

96 − 92 = 4

4 = 4

16 + x = 80

х = 80 − 16

х = 64

16 + 64 = 80

80 = 80

16 · x = 80

х = 80 : 16

х = 5

16 · 5 = 80

80 = 80

Решение 2.

Решение 3.

Анализ пары уравнений $x - 260 = 340$ и $x + 260 = 340$

Сходства уравнений: Оба уравнения состоят из одних и тех же чисел ($260$ и $340$) и неизвестной переменной $x$. Результат в правой части уравнений одинаков и равен $340$. Неизвестная $x$ в обоих случаях является первым компонентом действия (уменьшаемым или первым слагаемым).

Различия уравнений: Уравнения различаются арифметическими действиями. В первом уравнении используется вычитание, а во втором — сложение. Из-за этого различаются и правила нахождения неизвестной переменной: в первом случае $x$ — это уменьшаемое, а во втором — слагаемое.

Решения уравнений и их анализ:

1) Решим уравнение $x - 260 = 340$.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = 340 + 260$
$x = 600$

2) Решим уравнение $x + 260 = 340$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 340 - 260$
$x = 80$

Решения (корни) уравнений различны: $600$ и $80$. Корень первого уравнения находится сложением чисел $340$ и $260$, а корень второго — их вычитанием. Различие в решениях напрямую следует из различия в арифметических действиях в самих уравнениях.

Ответ: Уравнения в паре похожи тем, что состоят из одинаковых чисел, но различаются арифметическим действием. Их решения различны ($600$ и $80$) и находятся с помощью противоположных арифметических операций над одними и теми же числами.

---

Анализ пары уравнений $96 : x = 4$ и $96 - x = 4$

Сходства уравнений: Оба уравнения состоят из одних и тех же чисел ($96$ и $4$) и неизвестной переменной $x$. Первое число ($96$) и результат в правой части ($4$) в обоих уравнениях совпадают. Неизвестная $x$ в обоих случаях стоит на втором месте (является делителем или вычитаемым).

Различия уравнений: Уравнения различаются арифметическими действиями. В первом уравнении используется деление, а во втором — вычитание. Из-за этого различаются и правила нахождения неизвестной переменной $x$.

Решения уравнений и их анализ:

1) Решим уравнение $96 : x = 4$.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
$x = 96 : 4$
$x = 24$

2) Решим уравнение $96 - x = 4$.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 96 - 4$
$x = 92$

Решения (корни) уравнений разные: $24$ и $92$. В обоих случаях для нахождения корня используется число $96$, но действия с числом $4$ разные: в первом случае это деление, а во втором — вычитание.

Ответ: Уравнения похожи набором чисел, но различаются арифметическим действием (деление и вычитание). Это приводит к разным правилам нахождения неизвестного $x$ и разным корням ($24$ и $92$).

---

Анализ пары уравнений $16 + x = 80$ и $16 \cdot x = 80$

Сходства уравнений: Оба уравнения состоят из одних и тех же чисел ($16$ и $80$) и неизвестной переменной $x$. Первое число ($16$) и результат в правой части ($80$) в обоих уравнениях совпадают. Неизвестная $x$ в обоих случаях стоит на втором месте (является вторым слагаемым или вторым множителем).

Различия уравнений: Уравнения различаются арифметическими действиями. В первом уравнении используется сложение, а во втором — умножение. Из-за этого различаются и правила нахождения неизвестной переменной $x$.

Решения уравнений и их анализ:

1) Решим уравнение $16 + x = 80$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 80 - 16$
$x = 64$

2) Решим уравнение $16 \cdot x = 80$.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$x = 80 : 16$
$x = 5$

Решения (корни) уравнений разные: $64$ и $5$. Для нахождения корня в первом случае из $80$ вычитают $16$, а во втором — $80$ делят на $16$. В обоих случаях для решения применяется операция, обратная той, что в уравнении.

Ответ: Уравнения похожи набором чисел, но различаются арифметическим действием (сложение и умножение). Для их решения применяются обратные операции (вычитание и деление соответственно), что приводит к разным корням ($64$ и $5$).