Страница 49, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

237. Уроки начались в 9 ч и закончились через 4 ч. Пользуясь циферблатом, скажи, когда закончились эти уроки. Запиши решение задачи.

Составь задачи, которые решаются так.

13 − 4 = 9 (ч) 13 − 9 = 4 (ч)

237. Пояснение:

Для того чтобы узнать, когда закончились эти уроки, ко времени, когда начались уроки, прибавить длительность уроков.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

9 + 4 = 13 (ч)
Ответ: в 13 часов закончились уроки.

Задача 1.

Уроки длились 4 ч и закончились в 13 ч. Во сколько начались уроки?

Пояснение:

Для того чтобы узнать, во сколько начались уроки, нужно от времени, когда они закончились, вычесть длительность уроков.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

13 − 4 = 9 (ч).
Ответ: в 9 ч начались уроки.

Задача 2.

Уроки начались в 9 ч и закончились в 13 ч. Сколько длились уроки?

Пояснение:

Для того чтобы узнать, сколько длились уроки, нужно от времени, когда они закончились, вычесть время, когда уроки начались.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

13 − 9 = 4 (ч)
Ответ: 4 часа длились уроки.

Чтобы узнать, когда закончились уроки, нужно ко времени их начала прибавить их продолжительность. Уроки начались в 9 часов и продолжались 4 часа. Используя циферблат, можно отсчитать от 9 четыре часа вперед: 10, 11, 12, 1. Таким образом, уроки закончились в 1 час дня.

Математически это записывается так:

$9 + 4 = 13$ (ч)

Ответ: уроки закончились в 13 часов (или в 1 час дня).

13 – 4 = 9 (ч)

Задача: Спектакль в театре закончился в 13 часов. Его продолжительность составила 4 часа. В котором часу начался спектакль?

Для решения нужно из времени окончания вычесть продолжительность:

$13 - 4 = 9$ (ч)

Ответ: спектакль начался в 9 часов.

13 – 9 = 4 (ч)

Задача: Туристы отправились в поход в 9 часов утра, а вернулись в лагерь в 13 часов. Сколько часов длился их поход?

Для решения нужно из времени возвращения вычесть время отправления:

$13 - 9 = 4$ (ч)

Ответ: поход длился 4 часа.

238. Запиши решение каждой задачи.

1) Экскурсия по городу началась в 10 ч утра и закончилась в 12 ч 30 мин дня. Сколько времени продолжалась экскурсия?

2) Спектакль начался в 13 ч и продолжался 3 ч 15 мин. Когда закончился этот спектакль?

238.

Решение задачи 1:

12 ч 30 мин – 10 ч = 2 ч 30 мин
Ответ: 2 часа 30 минут продолжалась экскурсия.

Решение задачи 2:

13 ч + 3 ч 15 мин = 16 ч 15 мин
Ответ: в 16 часов 15 минут закончился спектакль.

1) Чтобы найти, сколько времени продолжалась экскурсия, нужно из времени ее окончания вычесть время ее начала.

Время начала: 10 часов 00 минут.

Время окончания: 12 часов 30 минут.

Выполним вычитание, отдельно для часов и минут:

Часы: $12 - 10 = 2$ часа.

Минуты: $30 - 0 = 30$ минут.

Таким образом, продолжительность экскурсии составляет 2 часа 30 минут.

Решение одним действием:

$12 \text{ ч } 30 \text{ мин } - 10 \text{ ч } 00 \text{ мин } = 2 \text{ ч } 30 \text{ мин }$

Ответ: экскурсия продолжалась 2 часа 30 минут.

2) Чтобы найти, когда закончился спектакль, нужно к времени его начала прибавить его продолжительность.

Время начала: 13 часов 00 минут.

Продолжительность: 3 часа 15 минут.

Выполним сложение, отдельно для часов и минут:

Часы: $13 + 3 = 16$ часов.

Минуты: $0 + 15 = 15$ минут.

Таким образом, спектакль закончился в 16 часов 15 минут.

Решение одним действием:

$13 \text{ ч } 00 \text{ мин } + 3 \text{ ч } 15 \text{ мин } = 16 \text{ ч } 15 \text{ мин }$

Ответ: спектакль закончился в 16 часов 15 минут.

239. Дополни каждую задачу и реши её.

1) В книге три рассказа. Они занимают 112 страниц. Первый рассказ занимает ▢ страниц, второй - на ▢ страниц больше, чем первый. Сколько страниц занимает третий рассказ?

2) Туристы были в пути 2 ч. Третью часть этого времени они затратили на переправу через реку, ▢ мин - на привал, а остальное время - на пеший переход. Сколько времени двигались туристы пешком?

239. 1) В книге три рассказа. Они занимают 112 страниц. Первый рассказ занимает 27 страниц, второй − на 11 страниц больше, чем первый. Сколько страниц занимает третий рассказ?

Пояснение:

Для того, чтобы узнать, сколько страниц занимает третий рассказ, нужно после того, как узнаем, сколько страниц занимает второй рассказ, вычесть из общего числа страниц страницы, которые занимает первый и второй рассказ. Это можно сделать двумя способами. Можно найти, сколько страниц занимают второй и первый рассказ вместе, и потом вычесть это значение из общего числа страниц. А можно от общего числа страниц вычесть сначала страницы, которые занимает первый рассказ, а потом вычесть страницы, которые занимает второй рассказ.

Решение (2 способа) (жирный шрифт) записываем в тетрадь (по выбору один из способов):

Способ 1.

1) 27 + 11 = 38 (стр.) – занимает второй рассказ.
2) 38 + 27 = 65 (стр.) – занимают второй и первый рассказ вместе.
3) 112 − 65 = 47 (стр.) – занимает третий рассказ.
Ответ: 47 страниц занимает третий рассказ.

Способ 2.

1) 27 + 11 = 38 (стр.) – занимает второй рассказ.
2) 112 – 27 = 85 (стр.) – занимают второй и третий рассказы.
3) 85 – 38 = 47 (стр.) – занимает третий рассказ.
Ответ: 47 страниц занимает третий рассказ.

2) Туристы были в пути 2 ч. Третью часть этого времени они затратили на переправу через реку, 30 мин − на привал, а остальное время − на пеший переход. Сколько времени двигались туристы пешком? (Вырази часы в минутах.)

2 часа = 120 минут

Пояснение

Для того, чтобы узнать, сколько времени туристы двигались пешком, нужно после того, как найдём, сколько времени они затратили на переправу через реку, вычесть из общего времени время, затраченное на переправу и на привал. Это можно сделать двумя способами. Можно найти время, затраченное на переправу и на привал вместе, и потом вычесть это значение из общего времени. А можно от общего времени вычесть сначала время, затраченное на переправу, а потом вычесть время, затраченное на привал.

Решение (2 способа) (жирный шрифт) записываем в тетрадь (по выбору один из способов):

Способ 1.

1) 120 : 3 = 40 (мин) - туристы переправлялись через реку.
2) 40 + 30 = 70 (мин) - туристы переправлялись и отдыхали.
3) 120 − 70 = 50 (мин) - туристы шли пешком.
Ответ: 50 минут туристы шли пешком.

Способ 2.

1) 120 : 3 = 40 (мин) - туристы переправлялись через реку.
2) 120 – 40 = 80 (мин) – туристы отдыхали и шли пешком.
3) 80 – 30 = 50 (мин) - туристы шли пешком.
Ответ: 50 минут туристы шли пешком.

1) Для решения задачи необходимо дополнить условие. Допустим, первый рассказ занимает 30 страниц, а второй — на 8 страниц больше, чем первый. Тогда полное условие будет звучать так: "В книге три рассказа. Они занимают 112 страниц. Первый рассказ занимает 30 страниц, второй — на 8 страниц больше, чем первый. Сколько страниц занимает третий рассказ?"

Решение:

1. Сначала найдем, сколько страниц занимает второй рассказ. По условию, он на 8 страниц больше, чем первый:

$30 + 8 = 38$ (страниц) — занимает второй рассказ.

2. Теперь вычислим, сколько страниц занимают первый и второй рассказы вместе:

$30 + 38 = 68$ (страниц) — занимают первые два рассказа.

3. Чтобы найти, сколько страниц занимает третий рассказ, нужно из общего числа страниц в книге вычесть сумму страниц первых двух рассказов:

$112 - 68 = 44$ (страницы).

Ответ: третий рассказ занимает 44 страницы.

2) Дополним условие задачи. Предположим, что привал туристов длился 25 минут. Полное условие: "Туристы были в пути 2 ч. Третью часть этого времени они затратили на переправу через реку, 25 мин — на привал, а остальное время — на пеший переход. Сколько времени двигались туристы пешком?"

Решение:

1. Переведем общее время в пути в минуты, так как часть данных указана в минутах. В одном часе 60 минут:

$2 \text{ ч} = 2 \times 60 = 120$ (минут) — общее время в пути.

2. Найдем время, которое туристы потратили на переправу через реку. Это одна третья часть от всего времени:

$120 : 3 = 40$ (минут) — время на переправу.

3. Теперь можно найти время, затраченное на пеший переход. Для этого из общего времени в пути вычтем время на переправу и время на привал:

$120 - 40 - 25 = 55$ (минут).

Ответ: туристы двигались пешком 55 минут.

240. Чему равна треть суток? половина суток? четверть часа? четверть года?

240. Треть суток равна 8 часам (1 сут. = 24 ч, 24 : 3 = 8 ч).

Половина суток равна 12 часам (1 сут. = 24 ч, 24 : 2 = 12 ч).

Четверть часа равна 15 минутам (1 ч = 60 мин, 60 : 4 = 15 мин).

Четверть года равна 3 месяца (1 год = 12 мес, 12 : 4 = 3 мес).

треть суток

В сутках содержится 24 часа. Чтобы найти, чему равна треть суток, необходимо разделить общее количество часов в сутках на 3.

$24 \div 3 = 8$ (часов)

Ответ: 8 часов.

половина суток

В сутках 24 часа. Половина суток — это одна вторая часть от 24 часов. Для нахождения этого значения нужно разделить 24 на 2.

$24 \div 2 = 12$ (часов)

Ответ: 12 часов.

четверть часа

В одном часе 60 минут. Четверть часа — это одна четвертая часть от 60 минут. Чтобы найти это значение, нужно разделить 60 на 4.

$60 \div 4 = 15$ (минут)

Ответ: 15 минут.

четверть года

В году 12 месяцев. Четверть года — это одна четвертая часть от 12 месяцев. Для нахождения этого значения нужно разделить 12 на 4.

$12 \div 4 = 3$ (месяца)

Такой период времени также называют кварталом.

Ответ: 3 месяца.

241. Чему равна одна пятая часть сантиметра? одна десятая часть квадратного сантиметра?

241. Одна пятая сантиметра равна 2 мм (1 см = 10 мм, 10 : 5 = 2 мм).

Одна десятая квадратного сантиметра равна 10 мм² (1 см² = 100 мм², 100 : 10 = 10 мм²).

Одна пятая часть сантиметра

Чтобы найти одну пятую часть сантиметра, необходимо разделить 1 сантиметр на 5. Удобнее всего для этого перевести сантиметры в миллиметры.
В одном сантиметре содержится 10 миллиметров:
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
Теперь найдем одну пятую часть ($\frac{1}{5}$) от 10 миллиметров. Для этого разделим 10 мм на 5:
$10 \text{ мм} \div 5 = 2 \text{ мм}$
Таким образом, одна пятая часть сантиметра равна 2 миллиметрам.
Эту же величину можно выразить в сантиметрах в виде десятичной дроби:
$1 \text{ см} \div 5 = \frac{1}{5} \text{ см} = 0,2 \text{ см}$

Ответ: одна пятая часть сантиметра равна 2 мм или 0,2 см.

Одна десятая часть квадратного сантиметра

Чтобы найти одну десятую часть квадратного сантиметра, необходимо разделить 1 квадратный сантиметр на 10.
Квадратный сантиметр ($1 \text{ см}^2$) — это единица измерения площади, равная площади квадрата со стороной 1 см.
Для удобства вычислений переведем квадратные сантиметры в квадратные миллиметры. Так как $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то площадь этого квадрата в квадратных миллиметрах будет:
$1 \text{ см}^2 = 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$
Теперь найдем одну десятую часть ($\frac{1}{10}$) от $100 \text{ мм}^2$:
$100 \text{ мм}^2 \div 10 = 10 \text{ мм}^2$
Следовательно, одна десятая часть квадратного сантиметра равна 10 квадратным миллиметрам.
В квадратных сантиметрах это значение будет:
$1 \text{ см}^2 \div 10 = \frac{1}{10} \text{ см}^2 = 0,1 \text{ см}^2$

Ответ: одна десятая часть квадратного сантиметра равна 10 мм? или 0,1 см?.

242. Фермер собрал 8 т моркови, а свёклы − на 4 т больше. Половину моркови и четвёртую часть свёклы переработали на сок, а оставшиеся овощи увезли в магазины. Составь по этому условию различные выражения и поясни их значения.

242. Для наглядности запишем кратко:

Выражение 8 : 4 обозначает число тонн моркови, переработанных на сок.

Выражение (8 + 4) : 2 обозначает число тонн свёклы, переработанных на сок.

Выражение 8 + (8 + 4) обозначает число тонн моркови и свёклы фермер собрал.

Выражение 8 : 2 + (8 + 4) : 4 обозначает число тонн моркови и свёклы, переработанных на сок.

Выражение 8 − 8 : 4 обозначает число тонн моркови, увезенные в магазины.

Выражение (8 + 4) − 8 : 2 обозначает число тонн свёклы, увезенные в магазины.

Выражение (8 + (8 + 4)) − (8 : 2 + (8 + 4) : 4) обозначает количество овощей, увезенных в магазин.

Выражение (8 − 8 : 4) + ((8 + 4) − 8 : 2) обозначает количество овощей, увезенных в магазин.

Для решения задачи сначала определим все исходные данные:

• Количество собранной моркови: 8 т.
• Количество собранной свёклы: на 4 т больше, чем моркови.
• На сок переработали: половину ($1/2$) моркови и четверть ($1/4$) свёклы.
• Оставшиеся овощи увезли в магазины.

На основе этих данных можно составить несколько выражений для нахождения различных величин.

1. Выражение для нахождения массы свёклы, которую собрал фермер.
По условию, свёклы собрали на 4 тонны больше, чем моркови (которой было 8 тонн).
Выражение: $8 + 4$
$8 + 4 = 12$ (т) – масса собранной свёклы.
Ответ: 12 т.

2. Выражение для нахождения общей массы собранных овощей.
Это сумма масс моркови и свёклы.
Выражение: $8 + (8 + 4)$
$8 + 12 = 20$ (т) – общая масса всех собранных овощей.
Ответ: 20 т.

3. Выражение для нахождения массы моркови, переработанной на сок.
На сок переработали половину всей моркови.
Выражение: $8 : 2$
$8 : 2 = 4$ (т) – масса моркови, переработанной на сок.
Ответ: 4 т.

4. Выражение для нахождения массы свёклы, переработанной на сок.
На сок переработали четверть всей свёклы. Сначала находим массу свёклы: $(8 + 4)$.
Выражение: $(8 + 4) : 4$
$12 : 4 = 3$ (т) – масса свёклы, переработанной на сок.
Ответ: 3 т.

5. Выражение для нахождения общей массы овощей, переработанных на сок.
Это сумма масс моркови и свёклы, которые пошли на переработку.
Выражение: $(8 : 2) + ((8 + 4) : 4)$
$4 + 3 = 7$ (т) – общая масса овощей, переработанных на сок.
Ответ: 7 т.

6. Выражение для нахождения массы овощей, увезённых в магазины.
Это разность между общей массой собранных овощей и массой овощей, переработанных на сок.
Выражение: $(8 + (8 + 4)) - ((8 : 2) + ((8 + 4) : 4))$
$(8 + 12) - (4 + 3) = 20 - 7 = 13$ (т) – масса овощей, увезённых в магазины.
Ответ: 13 т.

7. Альтернативное выражение для нахождения массы овощей, увезённых в магазины.
Можно найти массу оставшейся моркови и оставшейся свёклы по отдельности, а затем сложить их.
Выражение: $(8 - 8 : 2) + ((8 + 4) - (8 + 4) : 4)$
$(8 - 4) + (12 - 3) = 4 + 9 = 13$ (т) – масса овощей, увезённых в магазины.
Ответ: 13 т.

243. Выпиши отдельно названия тупых, острых и прямых углов с вершиной в точке В. Назови каждый треугольник.

243. Углы с вершиной В:

Тупой угол – АВС, DВС.
Острый угол – АВМ, DBO, DBM, ABO.
Прямой угол – МВС, ОВС.

Треугольники:
АВС, DBC, МВС, ОВС, ОВD, ADC, МОС.

Поскольку изображение с геометрической фигурой к задаче отсутствует, для решения необходимо сделать предположение о ее виде. Будем исходить из того, что на рисунке изображена точка $B$, из которой проведены три луча: $BA$, $BD$ и $BC$. Угол $\angle ABD$ является прямым, то есть его мера составляет $90^\circ$. Луч $BC$ расположен таким образом, что угол $\angle DBC$ — острый (его мера меньше $90^\circ$). В этом случае угол $\angle ABC$, который является суммой углов $\angle ABD$ и $\angle DBC$, будет тупым (его мера будет больше $90^\circ$).

На основании сделанного предположения, классифицируем углы с вершиной в точке $B$:

Тупые углы: угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. В нашем случае это угол $\angle ABC$.

Острые углы: угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. В нашем случае это угол $\angle DBC$.

Прямые углы: угол, градусная мера которого равна $90^\circ$. В нашем случае это угол $\angle ABD$.

Ответ: Тупые углы: $\angle ABC$ (или $\angle CBA$); Острые углы: $\angle DBC$ (или $\angle CBD$); Прямые углы: $\angle ABD$ (или $\angle DBA$).

Вторая часть задания предполагает наличие на рисунке треугольников. Если предположить, что концы лучей (точки $A$, $D$, $C$) соединены отрезками, образуя треугольники, которые имеют общую вершину $B$, то на фигуре можно выделить следующие треугольники:

Треугольник $ABD$ (обозначается $\triangle ABD$).

Треугольник $DBC$ (обозначается $\triangle DBC$).

Треугольник $ABC$, который является составным и включает в себя два предыдущих треугольника (обозначается $\triangle ABC$).

Ответ: Треугольники: $\triangle ABD$, $\triangle DBC$, $\triangle ABC$.

244.

244. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$700 \stackrel{\mathit{3}}{-} 348 \stackrel{\mathit{1}}{:} 4 \stackrel{\mathit{2}}{·} 6 = 178$

$696 \stackrel{\mathit{3}}{-} 612 \stackrel{\mathit{1}}{:} 6 \stackrel{\mathit{2}}{:} 3 = 662$

700 - 348 : 4 ? 6

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняются умножение и деление в порядке их следования (слева направо), а затем вычитание.

1. Первое действие — деление: $348 : 4 = 87$.

2. Второе действие — умножение: $87 ? 6 = 522$.

3. Третье действие — вычитание: $700 - 522 = 178$.

Ответ: 178

696 - 612 : 6 : 3

В данном выражении сначала выполняются операции деления в порядке их следования (слева направо), а затем — вычитание.

1. Первое действие — деление: $612 : 6 = 102$.

2. Второе действие — деление: $102 : 3 = 34$.

3. Третье действие — вычитание: $696 - 34 = 662$.

Ответ: 662

900 - (600 - 130 ? 4) : 10

Порядок действий предписывает сначала выполнить операции в скобках. Внутри скобок сначала выполняется умножение, а затем вычитание. После этого выполняются остальные операции: деление и вычитание.

1. Первое действие в скобках (умножение): $130 ? 4 = 520$.

2. Второе действие в скобках (вычитание): $600 - 520 = 80$.

3. Третье действие — деление: $80 : 10 = 8$.

4. Четвертое действие — вычитание: $900 - 8 = 892$.

Ответ: 892

800 - 250 + 140 : 5 ? 2

Сначала выполняются операции умножения и деления (слева направо), затем — сложение и вычитание (слева направо).

1. Первое действие — деление: $140 : 5 = 28$.

2. Второе действие — умножение: $28 ? 2 = 56$.

3. Третье действие — вычитание: $800 - 250 = 550$.

4. Четвертое действие — сложение: $550 + 56 = 606$.

Ответ: 606

603 : 3

Для решения этого примера выполним деление. Можно разложить делимое на слагаемые для удобства.

$603 : 3 = (600 + 3) : 3 = 600 : 3 + 3 : 3 = 200 + 1 = 201$.

Ответ: 201

308 ? 3

Для решения этого примера выполним умножение. Можно разложить множитель на слагаемые для удобства.

$308 ? 3 = (300 + 8) ? 3 = 300 ? 3 + 8 ? 3 = 900 + 24 = 924$.

Ответ: 924

Детский утренник закончился в 14 ч. Когда начался этот утренник, если он продолжался 1 ч?

Задание внизу страницы 49.

14 − 1 = 13 ч – начало утренника.
Ответ: в 13 часов.

Для того чтобы найти, во сколько начался утренник, необходимо от времени его окончания отнять его продолжительность.

Из условия задачи нам известно, что:

• Время окончания утренника: 14 часов.
• Продолжительность утренника: 1 час.

Выполним математическое действие — вычитание, чтобы найти время начала мероприятия:

$14 \text{ ч} - 1 \text{ ч} = 13 \text{ ч}$

Следовательно, утренник начался в 13 часов.

Ответ: в 13 ч.

189. 1) Зал и коридор имеют одинаковую длину. Площадь зала 300 м², а площадь коридора 120 м². Ширина зала 10 м. Узнай, чему равна ширина коридора.

2) Используя ответ предыдущей задачи и чертёж, рассчитай, сколько метров линолеума шириной 2 м потребуется, чтобы покрыть полы в зале и коридоре.

1)

Для решения задачи будем использовать формулу площади прямоугольника: $S = a \times b$, где $S$ – это площадь, $a$ – длина, а $b$ – ширина.

Сначала найдем длину зала. Нам известна его площадь ($S_{зал} = 300$ м?) и ширина ($w_{зал} = 10$ м). Длина зала ($l_{зал}$) будет равна:
$l_{зал} = S_{зал} \div w_{зал} = 300 \text{ м}? \div 10 \text{ м} = 30$ м.

В условии сказано, что зал и коридор имеют одинаковую длину. Следовательно, длина коридора ($l_{коридор}$) также составляет 30 м.

Теперь мы можем вычислить ширину коридора ($w_{коридор}$), зная его площадь ($S_{коридор} = 120$ м?) и длину ($l_{коридор} = 30$ м):
$w_{коридор} = S_{коридор} \div l_{коридор} = 120 \text{ м}? \div 30 \text{ м} = 4$ м.

Ответ: ширина коридора равна 4 м.

2)

Для того чтобы рассчитать необходимое количество линолеума, сперва определим общую площадь полов в зале и коридоре. Для этого сложим их площади:
$S_{общая} = S_{зал} + S_{коридор} = 300 \text{ м}? + 120 \text{ м}? = 420$ м?.

Линолеум имеет форму рулона, то есть является длинным прямоугольником. Площадь необходимого линолеума должна быть равна общей площади полов. Зная площадь ($S_{общая} = 420$ м?) и ширину линолеума ($w_{линолеума} = 2$ м), мы можем найти его требуемую длину ($l_{линолеума}$):
$l_{линолеума} = S_{общая} \div w_{линолеума} = 420 \text{ м}? \div 2 \text{ м} = 210$ м.

Ответ: потребуется 210 метров линолеума.

190. Два самолёта летели с одинаковой скоростью. Первый самолёт был в воздухе 4 ч, второй − 6 ч. Первый самолёт пролетел на 1 400 км меньше второго. Какое расстояние пролетел каждый самолёт?

Для решения задачи введём следующие обозначения: $v$ — одинаковая скорость самолётов, $t_1$ — время в полёте первого самолёта (4 ч), $t_2$ — время в полёте второго самолёта (6 ч). Расстояние, пройденное первым самолётом, обозначим как $S_1$, а вторым — $S_2$.

Поскольку самолёты летели с одинаковой скоростью, разница в расстоянии возникла из-за разницы во времени полёта. Найдём разницу во времени:
$\Delta t = t_2 - t_1 = 6 \text{ ч} - 4 \text{ ч} = 2$ ч.

За эти 2 часа второй самолёт пролетел на 1400 км больше. Это позволяет нам найти их общую скорость:
$v = \frac{\text{Разница в расстоянии}}{\text{Разница во времени}} = \frac{1400 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 700$ км/ч.

Теперь, зная скорость, мы можем рассчитать расстояние, которое пролетел каждый самолёт, по формуле $S = v \cdot t$:
Расстояние, пройденное первым самолётом: $S_1 = 700 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 2800$ км.
Расстояние, пройденное вторым самолётом: $S_2 = 700 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 4200$ км.

Ответ: первый самолёт пролетел 2800 км, а второй — 4200 км.

191. На молочной ферме каждой корове в сутки давали 3 кг сена. Это одна девятая часть всех кормов, которые она получала. Сколько всего килограммов кормов давали в сутки 65 коровам?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти общее количество корма для одной коровы в сутки, а затем умножить это количество на общее число коров.

1. Найдем, сколько всего кормов получает одна корова в сутки.

В условии сказано, что 3 кг сена – это одна девятая часть ($1/9$) всех кормов, которые корова получает за сутки. Чтобы найти целое (общее количество корма) по его части, нужно эту часть умножить на знаменатель дроби.

$3 \text{ кг} \cdot 9 = 27 \text{ кг}$

Следовательно, одна корова получает 27 кг кормов в сутки.

2. Найдем, сколько всего килограммов кормов давали в сутки 65 коровам.

Теперь, зная суточную норму корма для одной коровы (27 кг), мы можем рассчитать, сколько корма нужно для 65 коров. Для этого умножим суточную норму на количество коров.

$27 \text{ кг} \cdot 65 = 1755 \text{ кг}$

Ответ: 1755 килограммов кормов давали в сутки 65 коровам.

1 см? - 10 мм?

Для решения необходимо привести величины к одной единице измерения. Переведем квадратные сантиметры в квадратные миллиметры. В одном сантиметре 10 миллиметров.

Следовательно, в одном квадратном сантиметре: $1 \text{ см}^2 = (10 \text{ мм})^2 = 10 \times 10 \text{ мм}^2 = 100 \text{ мм}^2$.

Теперь выполним вычитание: $100 \text{ мм}^2 - 10 \text{ мм}^2 = 90 \text{ мм}^2$.

Ответ: $90 \text{ мм}^2$.

1 см? - 1 мм?

Используем тот же перевод единиц: $1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$.

Выполняем вычитание: $100 \text{ мм}^2 - 1 \text{ мм}^2 = 99 \text{ мм}^2$.

Ответ: $99 \text{ мм}^2$.

1 м? - 10 дм?

Переведем квадратные метры в квадратные дециметры. В одном метре 10 дециметров.

Следовательно, в одном квадратном метре: $1 \text{ м}^2 = (10 \text{ дм})^2 = 10 \times 10 \text{ дм}^2 = 100 \text{ дм}^2$.

Выполняем вычитание: $100 \text{ дм}^2 - 10 \text{ дм}^2 = 90 \text{ дм}^2$.

Ответ: $90 \text{ дм}^2$.

1 м? - 1 000 см?

Переведем квадратные метры в квадратные сантиметры. В одном метре 100 сантиметров.

Следовательно, в одном квадратном метре: $1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 100 \times 100 \text{ см}^2 = 10\;000 \text{ см}^2$.

Выполняем вычитание: $10\;000 \text{ см}^2 - 1\;000 \text{ см}^2 = 9\;000 \text{ см}^2$.

Ответ: $9\;000 \text{ см}^2$.

1 дм? - 5 см?

Переведем квадратные дециметры в квадратные сантиметры. В одном дециметре 10 сантиметров.

Следовательно, в одном квадратном дециметре: $1 \text{ дм}^2 = (10 \text{ см})^2 = 10 \times 10 \text{ см}^2 = 100 \text{ см}^2$.

Выполняем вычитание: $100 \text{ см}^2 - 5 \text{ см}^2 = 95 \text{ см}^2$.

Ответ: $95 \text{ см}^2$.

1 дм? - 50 см?

Используем тот же перевод единиц: $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.

Выполняем вычитание: $100 \text{ см}^2 - 50 \text{ см}^2 = 50 \text{ см}^2$.

Ответ: $50 \text{ см}^2$.

193. Найди ошибки, выполни деление и сделай проверку.

180720 : 90

Ошибка: В частном в примере (28) пропущены нули. После первого шага (деление 180 на 90) сносится цифра 7. Так как 7 меньше 90, в частное нужно записать 0. Затем сносится 2, получается 72. 72 также меньше 90, поэтому в частное нужно записать еще один 0. Только после этого сносится последняя цифра 0, и 720 делится на 90.

Правильное решение:
Деление столбиком:
_180720 | 90 180 |---- --- | 2008 _7 0 -- _72 0 --- _720 720 --- 0

Проверка:
$2008 \times 90 = 180720$
$180720 = 180720$

Ответ: $180720 : 90 = 2008$

242100 : 30

Ошибка: В записи деления в столбик пропущен шаг. После вычитания 240 из 242 остаток равен 2. К нему сносится 1, получаем 21. Так как $21 < 30$, в частное записывается 0. Этот шаг в примере на изображении пропущен, что нарушает правильность записи решения, хотя итоговый ответ верный.

Правильное решение:
Деление столбиком:
_242100 | 30 240 |---- --- | 8070 _21 0 --- _210 210 --- _0 0 - 0

Проверка:
$8070 \times 30 = 242100$
$242100 = 242100$

Ответ: $242100 : 30 = 8070$

818000 : 200

Ошибка: В частном (409) пропущен последний ноль. После того как 1800 разделили на 200 и получили 9, в делимом 818000 остался еще один ноль, который также нужно снести. При делении 0 на 200 в частном получается 0, который должен быть последней цифрой ответа.

Правильное решение:
Для удобства можно сократить делимое и делитель на 100: $818000 : 200 = 8180 : 2 = 4090$.
Деление столбиком:
_818000 | 200 800 |------ --- | 4090 _180 0 ---- _1800 1800 ---- _0 0 -- 0

Проверка:
$4090 \times 200 = 818000$
$818000 = 818000$

Ответ: $818000 : 200 = 4090$

194. Реши уравнения.

x + 60 = 2000 : 8

Это усложненное уравнение. Сначала выполним действие в правой части уравнения – деление.

$2000 : 8 = 250$

Теперь подставим полученное значение в исходное уравнение:

$x + 60 = 250$

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (250) вычесть известное слагаемое (60).

$x = 250 - 60$

$x = 190$

Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в первоначальное уравнение:

$190 + 60 = 2000 : 8$

$250 = 250$

Равенство верное, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $x = 190$

720 : x = 20

В данном уравнении неизвестное $x$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (720) разделить на частное (20).

$x = 720 : 20$

$x = 36$

Выполним проверку:

$720 : 36 = 20$

$20 = 20$

Равенство верное, решение правильное.

Ответ: $x = 36$

350 : x = 50

В этом уравнении $x$ — это неизвестный делитель. Чтобы его найти, необходимо делимое (350) разделить на частное (50).

$x = 350 : 50$

$x = 7$

Проверим полученный результат:

$350 : 7 = 50$

$50 = 50$

Равенство верное, значит, уравнение решено верно.

Ответ: $x = 7$

x · 30 = 150

Здесь $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (150) разделить на известный множитель (30).

$x = 150 : 30$

$x = 5$

Сделаем проверку, подставив значение $x$ в уравнение:

$5 \cdot 30 = 150$

$150 = 150$

Равенство верное, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $x = 5$

$378 \cdot 65 : 90$

В данном выражении умножение и деление имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняются последовательно слева направо.
1. Сначала выполним умножение:
$378 \cdot 65 = 24570$
2. Затем разделим результат на 90:
$24570 : 90 = 273$
Ответ: 273

$495 \cdot 32 : 80$

Выполняем действия умножения и деления в порядке их следования слева направо.
1. Первое действие — умножение:
$495 \cdot 32 = 15840$
2. Второе действие — деление:
$15840 : 80 = 198$
Ответ: 198

$851 \cdot 37$

В этом примере необходимо выполнить одно действие — умножение. Для удобства можно разбить второй множитель на разряды: $37 = 30 + 7$.
$851 \cdot 7 = 5957$
$851 \cdot 30 = 25530$
$5957 + 25530 = 31487$
Таким образом, $851 \cdot 37 = 31487$.
Ответ: 31487

$692 \cdot 46$

Данный пример решается одним действием — умножением. Разложим второй множитель на разряды: $46 = 40 + 6$.
$692 \cdot 6 = 4152$
$692 \cdot 40 = 27680$
$4152 + 27680 = 31832$
Следовательно, $692 \cdot 46 = 31832$.
Ответ: 31832

$6 \cdot 800 - 800 : 8 + 2$

Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняем умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание (слева направо).
1. Первое действие — умножение:
$6 \cdot 800 = 4800$
2. Второе действие — деление:
$800 : 8 = 100$
3. Теперь подставим результаты в выражение:
$4800 - 100 + 2$
4. Третье действие — вычитание:
$4800 - 100 = 4700$
5. Четвертое действие — сложение:
$4700 + 2 = 4702$
Ответ: 4702

$6 \cdot 800 - 800 : (8 + 2)$

В этом выражении сначала необходимо выполнить действие в скобках.
1. Первое действие — сложение в скобках:
$(8 + 2) = 10$
2. Теперь выражение выглядит так: $6 \cdot 800 - 800 : 10$. Далее выполняем умножение и деление слева направо.
3. Второе действие — умножение:
$6 \cdot 800 = 4800$
4. Третье действие — деление:
$800 : 10 = 80$
5. Теперь подставим результаты в выражение: $4800 - 80$.
6. Четвертое действие — вычитание:
$4800 - 80 = 4720$
Ответ: 4720

196. У Ивана и Петра вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Петра и Никиты вместе 890 р. Сколько денег у каждого из них? Проверь решение.

Для решения задачи введем переменные, обозначающие количество денег у каждого из мальчиков:

• Пусть $И$ – количество денег у Ивана (в рублях).
• Пусть $П$ – количество денег у Петра (в рублях).
• Пусть $Н$ – количество денег у Никиты (в рублях).

Исходя из условия задачи, составим систему уравнений:

1) $И + П = 980$ (У Ивана и Петра вместе 980 р.)

2) $И + Н = 930$ (У Ивана и Никиты вместе 930 р.)

3) $П + Н = 890$ (У Петра и Никиты вместе 890 р.)

Сколько денег у каждого из них?

Сначала найдем общую сумму денег у всех троих. Для этого сложим все три уравнения:

$(И + П) + (И + Н) + (П + Н) = 980 + 930 + 890$

Раскрыв скобки и сгруппировав переменные, получим:

$2И + 2П + 2Н = 2800$

Вынесем общий множитель 2 за скобку:

$2(И + П + Н) = 2800$

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти, сколько денег у всех троих вместе:

$И + П + Н = 2800 / 2$

$И + П + Н = 1400$

Зная общую сумму (1400 р.), мы можем найти, сколько денег у каждого, вычитая из этой суммы деньги двух других мальчиков.

1. Найдем деньги Ивана ($И$). Мы знаем, что у Петра и Никиты вместе ($П+Н$) 890 р. Вычтем эту сумму из общей:

$И = (И + П + Н) - (П + Н) = 1400 - 890 = 510$ р.

2. Найдем деньги Петра ($П$). Мы знаем, что у Ивана и Никиты вместе ($И+Н$) 930 р. Вычтем эту сумму из общей:

$П = (И + П + Н) - (И + Н) = 1400 - 930 = 470$ р.

3. Найдем деньги Никиты ($Н$). Мы знаем, что у Ивана и Петра вместе ($И+П$) 980 р. Вычтем эту сумму из общей:

$Н = (И + П + Н) - (И + П) = 1400 - 980 = 420$ р.

Ответ: у Ивана 510 рублей, у Петра 470 рублей, а у Никиты 420 рублей.

Проверь решение.

Подставим найденные значения в исходные условия задачи, чтобы убедиться в их правильности:

1. Сумма денег у Ивана и Петра: $510 + 470 = 980$ р. Это соответствует условию задачи.

2. Сумма денег у Ивана и Никиты: $510 + 420 = 930$ р. Это соответствует условию задачи.

3. Сумма денег у Петра и Никиты: $470 + 420 = 890$ р. Это соответствует условию задачи.

Все условия выполнены, следовательно, задача решена верно.

Ответ: решение проверено и является верным.

РЕБУС:

Для решения данного ребуса необходимо восстановить недостающие цифры в примере на умножение в столбик. Обозначим неизвестные цифры звездочками, как в условии.

 * * 3 x * * ------- 1 0 * 1 + * * * * --------- 1 1 0 1 1

Шаг 1: Определение последней цифры второго множителя

Рассмотрим умножение первого множителя, оканчивающегося на 3, на последнюю цифру второго множителя. Результатом этого действия является первое промежуточное произведение $10*1$, которое оканчивается на 1.

Произведение $3 \times ?$ должно давать число, оканчивающееся на 1. Проверив таблицу умножения, мы находим, что только $3 \times 7 = 21$. Следовательно, последняя цифра второго множителя — это 7.

Наш пример теперь выглядит так:

 * * 3 x * 7 ------- 1 0 * 1 + * * * * --------- 1 1 0 1 1

Шаг 2: Определение первого множителя

Первое промежуточное произведение $10*1$ — это результат умножения первого множителя $(* * 3)$ на 7. Это число находится в диапазоне от 1001 до 1091. Оценим величину первого множителя:

$1000 \le (* * 3) \times 7 < 1100$

Разделив на 7, получим:

$142.85... \le (* * 3) < 157.14...$

Так как первый множитель — это целое число, оканчивающееся на 3, возможны два варианта: 143 или 153.

• Если первый множитель равен 143, то $143 \times 7 = 1001$. Это соответствует шаблону $10*1$.
• Если первый множитель равен 153, то $153 \times 7 = 1071$. Это также соответствует шаблону $10*1$.

Чтобы выбрать правильный вариант, нам нужно проанализировать вторую часть умножения.

Шаг 3: Анализ сложения и определение второго множителя

Рассмотрим сложение промежуточных произведений. Второе промежуточное произведение (четырехзначное число) сдвинуто на один разряд влево.

 1 0 U 1 (где U - неизвестная цифра из первого произведения) + V W X Y 0 (где VWXY - второе произведение) ----------- 1 1 0 1 1

Анализируя сложение по разрядам справа налево:

• Единицы: $1 + 0 = 1$. Верно.
• Десятки: $U + Y$ должно оканчиваться на 1. Значит, $U+Y=1$ или $U+Y=11$.
• Сотни: $0 + X + (\text{перенос из десятков})$ должно оканчиваться на 0.
• Тысячи: $1 + W + (\text{перенос из сотен})$ должно оканчиваться на 1.
• Десятки тысяч: $V + (\text{перенос из тысяч}) = 1$.

Из последнего пункта, так как $V$ — первая цифра четырехзначного числа, $V \ge 1$. Это означает, что $V=1$ и перенос из разряда тысяч равен 0.

Если перенос из тысяч равен 0, то в разряде тысяч $1 + W + (\text{перенос из сотен}) = 1$, что дает $W + (\text{перенос из сотен}) = 0$. Это возможно только если $W=0$ и перенос из сотен равен 0.

Если перенос из сотен равен 0, то в разряде сотен $0 + X + (\text{перенос из десятков}) = 0$, что дает $X + (\text{перенос из десятков}) = 0$. Это возможно только если $X=0$ и перенос из десятков равен 0.

Если перенос из десятков равен 0, то в разряде десятков $U + Y = 1$.

Таким образом, второе промежуточное произведение $VWXY$ равно $100Y$, и мы имеем соотношение $U+Y=1$.

Шаг 4: Выбор правильного варианта и завершение решения

Теперь проверим два наших варианта для первого множителя:

• Вариант 1: Первый множитель — 143.
  Первое произведение: $143 \times 7 = 1001$. Здесь $U=0$.
  Из $U+Y=1$ получаем $0+Y=1 \Rightarrow Y=1$.
  Второе произведение $(143 \times C)$ равно $100Y = 1001$.
  Находим $C$: $C = 1001 / 143 = 7$.
  Этот вариант дает нам решение: первый множитель 143, второй множитель 77.
• Вариант 2: Первый множитель — 153.
  Первое произведение: $153 \times 7 = 1071$. Здесь $U=7$.
  Из $U+Y=1$ получаем $7+Y=1 \Rightarrow Y=-6$. Это невозможно, так как Y — цифра.

Единственный возможный вариант — первый.

Восстановленный пример:

 143 x 77 ----- 1001 1001 ----- 11011

Ответ:
В данном ребусе зашифрован пример умножения числа 143 на 77.
$143 \times 77 = 11011$.

Для решения задачи необходимо заполнить пустые ячейки таблицы. В таблице три строки: для делимого $a$, делителя $b$ и частного $a:b$. Для каждого столбца выполняется соотношение $a:b = \frac{a}{b}$. Используя это правило, найдём все неизвестные значения.

Найдём значение $a:b$ в первом столбце

В этом столбце даны значения $a = 450$ и $b = 5$. Необходимо найти их частное.

Выполним деление: $a:b = 450 : 5 = 90$.

Ответ: 90

Найдём значение $a$ во втором столбце

В этом столбце известны делитель $b = 10$ и частное $a:b = 280$. Чтобы найти делимое $a$, нужно умножить частное на делитель.

Выполним умножение: $a = 280 \times 10 = 2800$.

Ответ: 2800

Найдём значение $b$ в третьем столбце

В этом столбце известны делимое $a = 1200$ и частное $a:b = 40$. Чтобы найти делитель $b$, нужно разделить делимое на частное.

Выполним деление: $b = 1200 : 40 = 30$.

Ответ: 30

Найдём значение $a$ в четвёртом столбце

Здесь известны делитель $b = 40$ и частное $a:b = 800$. Чтобы найти делимое $a$, умножим частное на делитель.

Выполним умножение: $a = 800 \times 40 = 32000$.

Ответ: 32000

Найдём значение $b$ в пятом столбце

Здесь известны делимое $a = 240$ и частное $a:b = 30$. Чтобы найти делитель $b$, разделим делимое на частное.

Выполним деление: $b = 240 : 30 = 8$.

Ответ: 8

Найдём значение $a$ в шестом столбце

В этом столбце даны делитель $b = 90$ и частное $a:b = 200$. Чтобы найти делимое $a$, умножим частное на делитель.

Выполним умножение: $a = 200 \times 90 = 18000$.

Ответ: 18000

Найдём значение $b$ в седьмом столбце

В последнем столбце известны делимое $a = 90$ и частное $a:b = 90$. Чтобы найти делитель $b$, разделим делимое на частное.

Выполним деление: $b = 90 : 90 = 1$.

Ответ: 1