Номер 8, страница 37, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

8 Вставь пропущенные цифры, не выполняя вычислений. Проверь с помощью калькулятора.

a) $351505 : 847 = 41\Box$

б) $247108 : 758 = \Box26$

в) $484344 : 5208 = \Box3$

г) $1304768 : 64 = \Box038\Box$

а) Чтобы найти пропущенную цифру в выражении $351 505 : 847 = 41\underline{?}$, не выполняя деления, можно воспользоваться свойством умножения. Если частное умножить на делитель, получится делимое. В данном случае: $847 \times 41\underline{?} = 351 505$.

Последняя цифра произведения зависит только от последних цифр множителей. Последняя цифра делителя $847$ – это $7$. Последняя цифра делимого $351 505$ – это $5$. Пусть неизвестная цифра в частном – это $x$. Тогда произведение $7 \times x$ должно оканчиваться на $5$.

Проверим таблицу умножения на $7$:
$7 \times 1 = 7$
$7 \times 2 = 14$
$7 \times 3 = 21$
$7 \times 4 = 28$
$7 \times 5 = 35$
Из таблицы видно, что только при умножении $7$ на $5$ получается число, оканчивающееся на $5$. Следовательно, пропущенная цифра – это $5$.

Ответ: $351 505 : 847 = 415$

б) В выражении $247 108 : 758 = \underline{?}26$ нужно найти первую цифру частного. Для этого воспользуемся методом оценки (прикидки).

Округлим делимое и делитель до ближайших удобных для счета чисел. $247 108$ можно округлить до $240 000$, а $758$ – до $800$.

Разделим округленные числа: $240 000 : 800 = 2400 : 8 = 300$.

Приблизительное значение частного – $300$. Искомое частное имеет вид $\underline{?}26$, то есть это число в районе $300$. Значит, первая цифра, скорее всего, $3$.

Ответ: $247 108 : 758 = 326$

в) В выражении $484 344 : 5208 = \underline{?}3$ также воспользуемся методом оценки, чтобы найти первую цифру частного.

Округлим делимое $484 344$ до $480 000$, а делитель $5208$ – до $5000$.

Выполним деление округленных чисел: $480 000 : 5000 = 480 : 5 = 96$.

Приблизительное значение частного – $96$. Искомое частное имеет вид $\underline{?}3$, то есть это двузначное число, оканчивающееся на $3$. Наиболее близкое к $96$ число такого вида – это $93$. Значит, пропущенная цифра – $9$.

Ответ: $484 344 : 5208 = 93$

г) В выражении $1 304 768 : 64 = \underline{?}038\underline{?}$ нужно найти первую и последнюю цифры частного. Будем использовать комбинацию методов оценки и анализа последней цифры.

1. Найдем первую цифру. Округлим делимое $1 304 768$ до $1 200 000$, а делитель $64$ – до $60$.

Разделим округленные значения: $1 200 000 : 60 = 120 000 : 6 = 20 000$.

Результат должен быть близок к $20 000$. Искомое частное имеет вид $\underline{?}038\underline{?}$, это пятизначное число. Значит, его первая цифра должна быть $2$.

2. Найдем последнюю цифру. Теперь мы знаем, что частное выглядит как $2038\underline{?}$. Чтобы найти последнюю цифру, посмотрим на последние цифры делителя ($64$) и делимого ($1 304 768$).

Последняя цифра делителя – $4$. Последняя цифра делимого – $8$. Пусть последняя цифра частного – $x$. Произведение $4 \times x$ должно оканчиваться на $8$.

Проверим таблицу умножения на $4$:
$4 \times 1 = 4$
$4 \times 2 = 8$
...
$4 \times 7 = 28$
Подходят цифры $2$ и $7$. Чтобы сделать выбор, можно проверить предпоследнюю цифру. Умножим последние две цифры делителя ($64$) на последние две цифры частного. Делимое оканчивается на $68$.
Если последняя цифра $2$, то частное оканчивается на $82$. Проверим $64 \times 82$. $4 \times 2=8$. $60 \times 2 + 4 \times 80 = 120 + 320 = 440$. Последние две цифры произведения будут ...$48$. Это не совпадает с $68$.
Если последняя цифра $7$, то частное оканчивается на $87$. Проверим $64 \times 87$. $4 \times 7=28$. $60 \times 7 + 4 \times 80 + 20 (\text{из } 28) = 420 + 320 + 20 = 760$. Последние две цифры произведения будут ...$68$. Это совпадает с окончанием делимого. Значит, последняя цифра – $7$.

Ответ: $1 304 768 : 64 = 20387$